El valor absoluto es un tema muy importante dentro del contexto matemático, ya que es utilizado en el cálculo diferencial e integral (límites, continuidad, derivadas e integrales) y en la Estadística (prueba de los rangos de signos de Wilcoxon) y cuya comprensión es difícil no solo para los alumnos, sino también para los mismos profesores. En este trabajo intentamos tipificar los errores, dificultades y obstáculos cuando se presenta a un grupo de alumnos tareas en las cuales deben usar el concepto del valor absoluto. Así también, reconocer que las dificultades presentadas por dichos alumnos, se deben en parte, al desconocimiento de los mismos profesores sobre los diferentes usos del valor absoluto. Por ello, vemos necesario hacer una propuesta de una secuencia de tareas usando criterios de idoneidad que nos guíen en la elaboración de la misma y que sirvan a los profesores como instrumento en su labor docente. Creemos que será un aporte útil y práctico. El marco teórico fundamental con que trabajamos es el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS), propuesto por Godino y colaboradores. Específicamente hacemos uso de los criterios de idoneidad didáctica que nos guían en la elaboración de esta propuesta, teniendo en cuenta los indicadores empíricos identificados en cada una de las facetas (epistémica, cognitiva, interaccional, ecológica y mediacional) para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. La presente investigación tiene las siguientes características: a) Es experimental: porque se trabaja con una prueba diagnóstica, cuestionarios y se diseña una clase (secuencia de tareas) basada en los criterios de idoneidad. b) Es mixta: ya que obedece a un diseño descriptivo y explicativo. Descriptivo porque se observará la clase del profesor, se manejarán variables de tipo cualitativa (para ver los tipos de errores) y cuantitativa (para ver los resultados). Será explicativa porque se hará el análisis de una clase, con la finalidad de valorarla y observar si los conocimientos del alumno y del profesor acerca de la del valor absoluto son los apropiados. c) Contempla el diseño de tareas didácticas: Se realizará una secuencia de tareas con la finalidad de tratar de superar los errores, las dificultades y los obstáculos que se presentan durante el proceso de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. Se diseñarán sesiones de clase con representatividad (holo-significado) y propiciando una buena interacción. d) Utiliza la idoneidad didáctica y su sistema de indicadores empíricos ya que es una herramienta del enfoque ontosemiótico que orienta de manera fundamentada la acción efectiva sobre la instrucción o enseñanza y promueve su mejora progresiva (Godino, 2011). En la búsqueda del mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje del concepto y los usos del valor absoluto, se diseña una secuencia de actividades didácticas (diseño de tareas) que tengan en cuenta las dimensiones: epistémica, cognitiva e instruccional y que contribuyan a lograr una eficacia cognitiva en los estudiantes del nivel superior. Por cuestiones de tiempo, no se llegó a implementar esta secuencia de actividades.

El objetivo de este estudio fue comparar los errores en la grafía, patrones caligráficos y ejecución motriz de estudiantes de tercero y cuarto grado de un colegio estatal, Ayacucho-2022. De diseño no experimental, descriptivo, transversal y comparativo. La Prueba Exploratoria de Escritura Cursiva (P.E.E.C.) de Condemarín y Chadwick y la Ficha de registro de patrón prensil del lápiz de Brigitte Córdova Camargo se administró a una muestra de 46 estudiantes. Los resultados han demostrado que: un 80,5% de la población entre tercero y cuarto grado aún están fortaleciendo las habilidades motoras para representar la grafía de la escritura cursiva. Un 84,8% de la misma población se encuentra afianzando los patrones caligráficos lo cual afecta la legibilidad de la escritura. Por el contrario, un 54,3% de la población mencionada hace uso de una adecuación prensión del instrumento de escritura. Por lo tanto, se sugiere entrenar en la correcta representación de la grafía, fortalecer la enseñanza de los patrones caligráficos para que estos no afecten la legibilidad al momento de escribir y enseñar al estudiante el uso adecuado de la prensión del instrumento de escritura para lograr movimientos más fluidos, rápidos y legibles. Se concluye que: a) en los errores de la grafía no existen diferencias significativas entre tercero y cuarto grado, (b) en patrones caligráficos no existen diferencias significativas entre ambos grados, y (c) en la ejecución motriz si existen diferencias significativas entre estudiantes de tercer y cuarto grado. / The objective of this study was to compare spelling errors, calligraphic patterns and motor performance of third and fourth grade students from a state school, Ayacucho-2022. Non-experimental, descriptive, cross-sectional and comparative design. The Condemarín and Chadwick Cursive Writing Exploratory Test (P.E.E.C.) and Brigitte Córdova Camargo's Pencil Prehensile Pattern Record Sheet were administered to a sample of 46 students. The results have shown that: 80.5% of the population between third and fourth grade are still strengthening motor skills to represent the spelling of cursive writing. 84.8% of the same population is consolidating calligraphic patterns, which affects the legibility of writing. On the contrary, 54.3% of the aforementioned population makes use of an adequate grasp of the writing instrument. Therefore, it is suggested to train in the correct representation of the spelling, strengthen the teaching of calligraphic patterns so that they do not affect legibility when writing and teach the student the proper use of the grip of the writing instrument to achieve movements. smoother, faster and more readable. It is concluded that: a) in spelling errors there are no significant differences between third and fourth grade, (b) in calligraphic patterns there are no significant differences between both grades, and (c) in motor performance there are significant differences between students. third and fourth grade.

El presente trabajo de investigación tiene por finalidad diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de los cuadriláteros basada en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele con apoyo del software de geometría dinámica GeoGebra. La elección del modelo de Van Hiele como marco teórico permitirá proponer niveles de desarrollo del pensamiento geométrico para la adquisición de conocimientos y habilidades en relación a los cuadriláteros, así como, identificar el nivel de razonamiento en el que se encuentran nuestros estudiantes; y además servirá para señalar las fases de aprendizaje que se deben seguir para promover el ascenso de los estudiantes de un nivel de razonamiento al inmediato superior. Además, las propiedades de recursividad y de secuencialidad que son propias de estas fases garantizan el desarrollo de las actividades, las cuales permitirán alcanzar mayores grados de adquisición en los distintos niveles de razonamiento. Con este trabajo pretendemos que los estudiantes del cuarto grado de secundaria alcancen el nivel 3, de deducción informal, de acuerdo al modelo de Van Hiele. La metodología que usamos para este trabajo está basada en la propuesta de Jaime (1993), que consiste en describir el proceso de adquisición de un nuevo nivel de razonamiento y describe una forma de evaluar las respuestas de los alumnos. En esta experiencia se presentaron 10 estudiantes, en forma voluntaria, a quienes se les tomó una prueba de entrada para identificar el nivel de razonamiento en el que se encontraban respecto al objeto matemático cuadriláteros. Luego se trabajó con ellos varias actividades diseñadas según las fases de aprendizaje de Van Hiele con el objetivo de promover el desarrollo del pensamiento geométrico respecto a los cuadriláteros y ayudarlos a avanzar a un nivel de razonamiento superior. Finalmente se les aplicó una prueba de salida para verificar si habían incrementado su nivel de razonamiento respecto a los cuadriláteros. Según los resultados obtenidos, la propuesta didáctica permitió que los estudiantes lograrán un grado de adquisición alta en el nivel 1, un grado de adquisición intermedia en el nivel 2 y se encuentren desarrollando habilidades en el nivel 3, pasando de un nivel de adquisición nula a una adquisición baja.

La presente investigación ha tenido como objetivo identificar, describir y analizar las estrategias didácticas que utilizan los docentes para el desarrollo de la técnica vocal en la carrera de canto a partir de los paradigmas de la pedagogía vocal. Para ello, se revisaron en profundidad los tres grandes paradigmas de la pedagogía vocal: el tradicional, el científico y el holístico. Esta investigación responde a un estudio cualitativo de tipo descriptivo. Se emplean las técnicas de entrevista y observación de clase con dos instrumentos para el recojo de información: la guía de observación directa y el guión de entrevista semi estructurada. La información recolectada con estas dos técnicas de recojo, se analizó utilizando distintas estrategias, tales como el uso de matrices de compilación y de análisis. Además, la información recogida fue organizada por categorías y subcategorías, las cuales surgieron del marco teórico. Con respecto a la población de estudio para la investigación, por diversos motivos, solo fue posible trabajar con uno de los profesores originalmente propuestos. Finalmente, el análisis y discusión de resultados nos ha permitido concluir que las estrategias didácticas que son empleadas para el desarrollo de la técnica vocal en un curso de canto a nivel superior se inclinan hacia el paradigma holístico con especial atención en los principios del aprendizaje sensorio motor.

Una de las problemáticas actuales en la formación en danza es que se apela a la imitación, y en la mayoría de casos, este es un recurso que se agota rápidamente y no satisface las necesidades del bailarín, relacionadas con la propiocepción, el autoconocimiento, y la conciencia del cuerpo en sus múltiples dimensiones. Hoy en día, la Educación Somática cumple un rol protagónico en la formación en danza de varios países del mundo, entre ellos el Perú. Es por ello que los participantes de esta investigación concuerdan en que las herramientas somáticas contribuyeron a un mejor aprendizaje del movimiento. La presente tesis tiene como objetivo entender de qué manera los alumnos de la primera promoción (2013-2017) de la Especialidad de Danza de la Facultad de Artes Escénicas de la Pontificia Universidad Católica del Perú se apropian de las herramientas de Educación Somática, aprendidas durante su formación para la enseñanza de la danza. Para ello, se realizaron entrevistas semiestructuradas a cinco egresados de la Especialidad de Danza, los cuales actualmente ocupan el cargo de docente de danza en diversas instituciones. Se les preguntó acerca de los retos que enfrentaron en su labor como docentes de danza, previo a conocer la Educación Somática, qué herramientas de la Educación Somática han reconocido como relevantes para incluirlas a su ejercicio pedagógico, y, finalmente, de qué manera ha aportado la educación somática a sus metodologías de enseñanza.

Esta investigación surge de la danza contemporánea, y busca reflexionar en torno a la utilización del sentido del gusto como herramienta, dentro de un proceso de exploración, para investigar las cualidades de movimiento innatas en seis estudiantes de la Facultad de Artes Escénicas de la Pontificia Universidad Católica del Perú. De esta manera, la pregunta que se formula es la siguiente: ¿Por qué explorar con el sentido del gusto puede ser un recurso para investigar cualidades de movimiento innatas que puedan llevar al creador/intérprete a un lenguaje distintivo? Es a través del reconocimiento de las sensaciones que evoca el alimento que uno podría desarrollar movimiento innato, ya que la activación de nuestra percepción dentro del proceso de degustar y saborear, nos puede permitir ser conscientes del movimiento con el que quizás no estamos familiarizados corporalmente, pero que es nuestro. Para poder llevar a cabo la investigación, se diseña un laboratorio que sirva como espacio de exploración e investigación, en donde los participantes puedan utilizar el sentido del gusto como un recurso guía para descubrir sus cualidades de movimiento. Para llevar el registro del presente estudio, se utilizaron herramientas metodológicas como: bitácoras, entrevistas, documentación a través de fotos, vídeos y grabaciones de audios de los diálogos con los participantes. / This research arises from contemporary dance, and seeks to reflect on the use of the sense of taste as a tool, within a process of exploration, to investigate the innate qualities of movement in six students of the Faculty of Performing Arts of the Pontifical University Catholic of Peru. In this way, the question that is asked is the following: Why exploring with the sense of taste can be a resource to investigate innate qualities of movement that can lead the creator / interpreter to a distinctive language? It is through the recognition of the sensations that food evokes that someone could develop innate movement, since the activation of our perception within the process of tasting, can allow us to be aware of the movement which perhaps we are not familiarly in our bodies, but that is ours. In order to carry out the research, a laboratory is designed to serve as a space for exploration and research, where participants can use the sense of taste as a guiding resource to discover their qualities of movement. To keep track of the present study, methodological tools were used such as: logs, interviews, documentation through photos, videos and audio recordings of the dialogues with the participants.

La presente investigación emerge luego de identificar las dificultades que presentan los alumnos al estudiar la derivada y el énfasis que pone la enseñanza de este objeto matemático en desarrollos formales y algorítmicos, dejando de lado las ideas geométricas. Por ello, nos interesa comprender y estudiar el trabajo matemático personal de los estudiantes de Ingeniería cuando resuelven tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada de una función real de variable real. Para alcanzar este propósito, utilizamos, como fundamento teórico, la teoría del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y, como metodología de investigación, aspectos de la Ingeniería Didáctica. La parte experimental de la investigación se realiza con 15 estudiantes de primer año de la carrera profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional de Moquegua (UNAM), a quienes se les aplicó las tareas propuestas. Para ello, se elabora dos tareas: la tarea exploratoria y la tarea I, diseñadas con la finalidad de identificar las génesis que se activan en el estudiante, así como analizar qué planos logran activar al enfrentarse a las tareas propuestas. Así también, con los recursos del ETM, identificar en qué paradigmas del dominio del Análisis enmarca su trabajo matemático. En base a las acciones de los estudiantes, concluimos que los alumnos evidencian la activación del Plano Semiótico- Instrumental y el Plano Instrumental-Discurso al resolver tareas sobre la interpretación geométrica de la derivada. / This research emerges after identifying the difficulties that students have when studying the derivative and the emphasis placed on teaching this mathematical object in formal and algorithmic developments, leaving aside geometric ideas. Therefore, we are interested in understanding, studying the personal mathematical work of engineering students when they solve tasks about the geometric interpretation of the derivative of a real function of real variable. To achieve this purpose, we use the Theory of the Mathematical Workspace (MWS) as a theoretical basis and as a research methodology aspect of Didactic Engineering. The experimental part of the research is carried out with fifteen students of the Systems Engineering professional career of the National University of Moquegua to whom the proposed tasks were applied. For this, two tasks are elaborated: exploratory task and task I, designed with the purpose of identifying the genesis that is activated in the student, as well as analyzing what plans they manage to activate when facing the proposed tasks. Similarly, with the resources of the MWS identify in which paradigms of the Analysis domain they frame their mathematical work. Based on the actions of the students, we conclude that the students demonstrate the activation of the Semiotic-Instrumental plane and the Instrumental-Discursive plane when solving tasks on the geometric interpretation of the derivative.

El presente trabajo tiene por objetivo analizar las tareas desarrolladas y propuestas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria de 2012, en relación con el objeto matemático fracciones algebraicas, objeto de estudio establecido en el Diseño Curricular Nacional (2009), que se enseñó en el nivel VII de educación secundaria en las instituciones públicas del país y es usado en diversos contenidos matemáticos a nivel superior. Para hacer el análisis de nuestro objeto de estudio, fracciones algebraicas, es necesario trabajar con las herramientas de análisis que ofrece la teoría Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, más conocido como EOS, las cuales, ayudan a identificar los objetos activados en la práctica matemática de nuestro estudio. El análisis de las configuraciones epistémicas elaboradas, en las cuales se presentan los objetos matemáticos primarios: conceptos, lenguajes, problemas, proposiciones, procedimientos y argumentos; sirven tanto para determinar los significados institucionales, como para identificar los conceptos y procedimientos usados al resolver tareas sobre fracciones algebraicas. Además, al identificar los procesos y conceptos de las tareas propuestas y desarrolladas en el material de texto, se realiza la categoría de tareas simples y complejas de acuerdo a la demanda cognitiva propuesta por Stein. Asimismo, es necesario apoyarnos en los descriptores del sentido estructural, enfoque procedimental y estructural, para determinar el nivel de exigencia cognitiva que presentan las tareas del texto oficial de matemática 2012. Finalmente, después del análisis respectivo, hemos concluido que las tareas matemáticas de fracciones algebraicas que se propusieron a los alumnos de educación secundaria pública, tienen baja idoneidad epistémica, lo cual nos permite reflexionar acerca de cómo se vienen proponiendo las tareas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria. / The objective of this paper is to analyze the tasks developed and proposed in the official text of mathematics in the fourth year of secondary school in 2012, related to the mathematical object algebraic fractions, object of study established in the National Curricular Design (2009), which was taught in the level VII of secondary education in the public institutions of the country and is used in diverse mathematical contents at a superior level. To make the analysis of our object of study, algebraic fractions, it is necessary to work with the analysis tools offered by the Ontosemiótico Approach of Cognition and Mathematical Instruction, better known as EOS, which help to identify the objects activated in the mathematical practice of our study. The analysis of elaborate epistemic configurations, in which the primary mathematical objects are presented: concepts, languages, problems, propositions, procedures and arguments; they serve both to determine institutional meanings, and to identify the concepts and procedures used in solving tasks on algebraic fractions. In addition, by identifying the processes and concepts of the tasks proposed and developed in the text material, the category of simple and complex tasks is performed according to the cognitive demand proposed by Stein. Likewise, it is necessary to rely on the descriptors of the structural sense, procedural and structural approach, to determine the level of cognitive requirement presented by the tasks of the official text of mathematics 2012. Finally, after the respective analysis, we have concluded that the mathematical tasks of algebraic fractions that were proposed to students of public secondary education, have low epistemic suitability, which allows us to reflect on how the tasks are being proposed in the official text of Mathematics of fourth year of secondary school.

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo identificar el conocimiento didáctico matemático que debe manifestar un profesor en la secundaria para reconocer la complejidad o la progresión de características algebraicas en tareas sobre ecuaciones que se presentan en textos escolares. Para ello, señalaremos cuáles son los conocimientos matemáticos referidos a cada objeto primario asociado a las ecuaciones de primer y segundo grado que emergen de las prácticas matemáticas, en una propuesta para el significado institucional de referencia de las ecuaciones. A partir de dicha propuesta y de las consignas que se describen para la faceta epistémica y ecológica del Modelo del Conocimiento Didáctico Matemático propuesto por Godino (2009), hemos llegado a determinar que un profesor debe ser capaz de identificar los conocimientos que se requieren para abordar un contenido, así como los lenguajes, conceptos, tipos de situaciones, diferentes procedimientos y propiedades que se ponen en juego para el estudio de las ecuaciones. También las conexiones de las ecuaciones de primer y segundo grado con temas y tópicos más avanzados según el currículo nacional. Además, debe identificar los conocimientos que marquen la evolución del razonamiento algebraico elemental, tales como el reconocimiento de los procesos algebraicos de generalización, unitarización, simbolización que son rasgos característicos de los niveles de algebrización (0, 1, 2 y 3) que se definen desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS) para que genere o modifique tareas en mejora de su práctica profesional. Finalmente, en nuestras consideraciones finales, destacamos que con la identificación de estos conocimientos y el insumo del significado institucional de referencia será posible dar cuentas en futuras investigaciones de las ausencias, presencias, debilidades y fortalezas de nuestro diseño curricular; así como de implementar una propuesta para formación de profesores. / The present research aims to identify the mathematical didactic knowledge that must be demonstrated by a teacher in the secondary to recognize the complexity or progression of algebraic characteristics in tasks on equations that are presented in school texts. To do this, we will point out the mathematical knowledge related to each primary object associated to the first and second degree equations that emerge from the mathematical practices, in a proposal for the institutional meaning of reference of the equations. Based on this proposal and the slogans that are described for the epistemic and ecological facet of the Mathematical Didactic Knowledge Model proposed by Godino (2009), we have come to determine that a teacher must be able to identify the knowledge required to approach A content, as well as the languages, concepts, types of situations, different procedures and properties that are put into play for the study of the equations. Also the connections of the first and second degree equations with topics and more advanced topics according to the national curriculum. In addition, it must identify the knowledge that marks the evolution of elementary algebraic reasoning, such as the recognition of the algebraic processes of generalization, unitarization, symbolization that are characteristic features of algebrization levels (0, 1, 2 and 3) that are defined from the ontosemiotic approach of cognition and mathematical instruction (EOS) to generate or modify tasks in improving their professional practice. Finally, in our final considerations, we emphasize that with the identification of this knowledge and the input of the institutional meaning of reference, it will be possible to account for future investigations of the absences, presences, weaknesses and strengths of our curricular design; As well as to implement a proposal for teacher training.

Diversas investigaciones han reportado los errores que presentan los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, los cuales son evidencia de obstáculos epistemológicos y didácticos. Considerar al valor absoluto de un número como el número sin signo es un obstáculo epistemológico y la interpretación del valor absoluto de un número como un símbolo que debe ser eliminado de manera mecánica es un obstáculo didáctico. Estos obstáculos están asociados a la enseñanza del valor absoluto desde el contexto aritmético. En esta investigación analizamos la propuesta curricular peruana, la cual propone enseñar el valor absoluto desde este contexto, en vista de ello, nosotros proponemos diseñar un sistema para enseñar el valor absoluto como función, con la finalidad de evaluar el rendimiento de los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones desde el contexto funcional. Esta investigación, toma como base teórica la teoría de situaciones didácticas y sigue principios de la ingeniería didáctica en la metodología. Además, incorpora el análisis cohesitivo para el diseño de la secuencia didáctica, así como para enriquecer las conclusiones. Primero, se realizó el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, donde se identificaron los errores que presentan, y las implicancias que hay entre ellos, estos resultados en conjunto con los del análisis preliminar se usaron para el diseñó la situación problema. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual consistió en tres actividades aplicadas en dos sesiones con estudiantes de tercer grado de secundaria cuyas edades oscilan entre los 13 a 14 años de edad. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori y el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, concluyendo que los estudiantes mejoraron su desempeño cuando resolvieron ecuaciones del tipo |x|=a y |x+a|=b, recurriendo a la solución gráfica y evitando los errores de origen epistemológico y didácticos mencionados. / Many investigations have reported the errors that the students present when they solve equations and inequalities with absolute value, which are evidence of epistemological and didactic obstacles. To consider the absolute value of a number as the number without sign is an epistemological obstacle and the interpretation of the absolute value of a number as a symbol that must be eliminated mechanically is a didactic obstacle. These obstacles are associated with the teaching of absolute value from the arithmetic context. In this research we analyze the Peruvian curriculum proposal, which proposes to teach the absolute value from this context, in view of it, we propose to design a system to teach the absolute value as a function, with the purpose of evaluating the students' performance when they solve equations and inequations from the functional context. This research, takes as a theoretical basis the theory of didactic situations and follows principles of didactic engineering in the methodology. In addition, it incorporates the cohesive analysis for the design of the didactic sequence, as well as to enrich the conclusions. First, a cohesive analysis of the students' answers was made, where the errors they presented were identified, and the implications between them. These results, together with those of the preliminary analysis, were used to design the problem situation. Then, the experimentation was carried out, which consisted of three activities applied in two sessions with third grade students of secondary school whose ages range from 13 to 14. Finally, the a posteriori analysis and the cohesive analysis of the students' answers were carried out, concluding that the students improved their performance when they solved equations of the type | x | = a y | x + a | = b, resorting to the graphical solution and avoiding the mentioned errors of epistemological and didactic origin.