La presente investigación tiene como objetivo analizar cómo el tránsito por distintos registros de representación semiótica favorece la comprensión de la noción de función cuadrática en estudiantes de quinto año de educación secundaria. Utilizamos como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica propuesta por Duval. En cuanto a la metodología, hemos tomado algunos aspectos de la ingeniería didáctica de Artigue. Con respecto a la experimentación y análisis, elaboramos y aplicamos una secuencia de dos actividades: la primera consta de cinco partes y la segunda, de dos partes. Estas fueron elaboradas con el propósito de que los estudiantes transiten por los diversos registros de la representación semiótica movilizando la noción de función cuadrática. Por esto, nos focalizamos en el análisis de los aciertos y las dificultades que los estudiantes mostraron al realizar las actividades cognitivas de tratamiento y conversión en los diferentes registros de dicha representación. Los resultados obtenidos muestran que la mayoría de estudiantes lograron transitar por los siguientes registros de representación semiótica: lengua natural, tabular, algebraico y gráfico, lo cual permitió movilizar sus conocimientos previos referidos a elementos y propiedades de la función cuadrática en sus diferentes representaciones. Sin embargo, presentaron dificultades para explicar y justificar los elementos y propiedades de la función cuadrática en lenguaje natural. / This research has as aim analyze how the transit through different registers of semiotic representation favors the understanding of the concept of quadratic function in fifth year of secondary education students. We use as a theoretical framework Records Theory of Semiotics Representation proposed by Duval. In terms of methodology, we have taken some aspects of Artigue didactic engineering. With respect to experimentation and analysis, we elaborate and apply a sequence of two activities: the first consists of five parts and the second of two parts. These were elaborated by the intention of which the students pass along the diverse records of the representation semiotics mobilizing the notion of quadratic function. For this, we focus ourselves in the analysis of the successes and the difficulties that the students showed on having realized the cognitive activities of treatment and conversion in the different records of the above mentioned representation. The obtained results show that the majority of students managed to pass along the following records of representation semiotics: natural language, tabulates, algebraic and graphically, which allowed mobilize their previous knowledge referred to elements and properties of the quadratic function in their different representations. Nevertheless, they presented difficulties to explain and to justify the elements and properties of the quadratic function in natural language.

El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiotico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados de la igualdad, que surgen de su uso en la solución de problemas en el contexto de la Geometría. Para ello se han analizado algunos textos clásicos, que son un referente importante en Geometría y otros textos que se usan en la enseñanza de esta materia. El diseño de las configuraciones epistémicas permite comprender la ontología establecida entre las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican, haciendo uso de la terminología que le es inherente en la institución matemática, de donde emerge cada significado del objeto matemático. Se han identificado tres significados que se asignan a la igualdad en Geometría, estos son: identidad Geométrica, Congruencia e Igualdad de áreas y volúmenes A continuación se ha analizado el libro oficial de matemática del tercer año de secundaria con el objetivo de identificar los significados que se han definido, sin embargo, en este libro solo se verificó el uso del significado congruencia. / This paper uses some theoretical and methodological tools from the Onto-semiotic Approach to Mathematical Cognition and Instruction (EOS), to identify the different meanings of equality that emerge from its use in solving problems in the context of Geometry. This has been analyzed in some classical texts, which are an important benchmark in Geometry, and other texts used in the teaching of this subject. The design of the epistemic configurations allow us to understand the ontology established between the definitions and properties, while problems are solved with geometrical procedures and arguments that justify them, by using terminology that is inherent within the mathematical institution, from where each meaning of mathematical object emerges. We have identified three meanings assigned to equality in geometry, these are: Geometric identity, congruence and Equality of areas and volumes. Later we analyzed the official mathematics book of third year of secondary school with the purpose of identifying the meanings defined, however, in this book, only the meaning congruence is verified.

Las sociedades democráticas no están exentas de problemas ya sean de carácter político, social, económico, cultural o ambiental; debido a que la democracia implica una dinámica de cambio y mejora de los procesos y mecanismos en las relaciones humanas. En el contexto actual donde existe descontento de los sectores sociales, se ha puesto en cuestión el valor de la democracia; existe desconfianza en el sistema democrático, lo cual significa un grave peligro, pues sin democracia, no es posible establecer un modelo que tenga como base la justicia, igualdad y el respeto de los derechos de las personas. Por lo que urge como sociedad observar y replantear los procesos en los que se asienta el sistema democrático; pues para los ciudadanos ejercer su derecho al voto hoy resulta insuficiente, exigen participar y formar parte en las decisiones y acuerdos en los asuntos colectivos que afectan sus vidas.

Esta tesis tiene como objetivo analizar el proceso de aprendizaje de la adición y sustracción de fracciones en los estudiantes de Primer Grado de Educación Secundaria de la Institución “Ricardo Palma” del Centro Poblado de Totorani, distrito de Acora, región Puno; al trabajar situaciones didácticas, que les permita adquirir las nociones de adición y sustracción de fracciones; a partir de nuestra investigación nos planteamos responder la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo los estudiantes de primer grado de educación secundaria aprenden la adición y sustracción de fracciones por medio de una secuencia de problemas basada en la Teoría de Situaciones Didácticas?. Para esta investigación elegimos como referencial teórico aspectos de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) el cual nos permitió diseñar dos situaciones y una actividad de cierre; analizar las acciones, formulaciones y validaciones, y estudiar como los estudiantes transitaron por estas dialécticas. La metodología de investigación es el estudio de casos de Ponte (2006). Nuestra investigación nos permite afirmar que el proceso de validación para los estudiantes no es inmediato, asimismo observamos que a pesar que la interacción del estudiante con el medio se dio en todo momento, algunos estudiantes no lograron movilizar los concepto de adición y sustracción de fracciones. / This thesis has the objective to analyze the learning process of addition and subtraction of fractions in the first grade High School students from the Institution "Ricardo Palma" located in Totorani, Acora district, Region of Puno; didactic situations at work, enabling them to acquire the notions of addition and subtraction of fractions; from our research we plan to answer the research question: How do students first grade secondary education learn addition and subtraction of fractions by means of a sequence of problems based on the Theory of Didactic Situations ?. For this research we choose as a theoretical framework aspects of the Theory of Didactic Situations Brousseau (2007) which allowed us to design two situations and a closing activity; analyze stocks, formulations and validations, and studying how students passed through these dialectical. The research methodology is the Study of Cases of Ponte (2006). Our research allows us to state that the validation process for students is not immediate, we also note that although student interaction with the medium is given at all times, some students failed to mobilize the concept of addition and subtraction of fractions.

La presente investigación tiene el objetivo de obtener la información sobre las capacidades creativas y matemáticas de estudiantes del 6º grado de primaria de una institución educativa estatal del Perú, mediante el análisis de los problemas que ellos crearon sobre adición, sustracción y multiplicación de expresiones decimales. Para obtener información sobre las capacidades creativas, examinamos la originalidad, flexibilidad y fluidez que se muestran en los problemas y para las capacidades matemáticas examinamos las soluciones de los problemas que propusimos y de los que ellos mismos crearon, así como la coherencia lógica entre información y requerimientos al crear problemas. Como resultado del análisis realizado concluimos que los estudiantes muestran altos niveles de flexibilidad, fluidez y claridad al crear problemas por elaboración; que la fluidez se expresa mucho mejor con los problemas no rutinarios; que la originalidad no es muy alta por la tendencia a imitar los problemas trabajados anteriormente; que los estudiantes revelan mayor capacidad de creación de problemas cuando conocen el contexto y dominan el entorno matemático; y que el trabajo grupal es más fructífero que el individual. Encontramos altas capacidades matemáticas, en cuanto a la resolución de los problemas propuestos y creados y a la coherencia lógica en los problemas creados. / The present research paper aims to get information on the creative and mathematical abilities of 6th grade elementary students of a public education center in Peru by analyzing the problems they posed on addition, subtraction and multiplication of decimal expressions. In order to obtain information regarding creative abilities, we examined the originality, flexibility and fluency shown in the problem, and for the mathematical abilities, we examined the solutions to the problems we proposed and the ones they posed themselves, as well as the logical coherence between information and requirements when posing problems. As a result of the performed analysis, we concluded that students show high levels of flexibility, fluency and clarity when posing problems by elaboration; that originality is not too high due to the tendency to imitate problems done previously; that students reveal a higher problem posing ability when they know the context and dominate the mathematical environment; and that group work is more productive than the individual one. We found high mathematical abilities regarding the resolution of the proposed and posed problems as well as the logical coherence in the posed problems.

Esta investigación surge a partir de algunas observaciones que se realizaron a los estudiantes del primer año de Ciencias Administrativas de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas al presentar dificultades para traducir, del lenguaje verbal al matemático y viceversa problemas contextualizados en el tema de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. La investigación tiene por objetivo analizar las dificultades que los estudiantes del primer año de Ciencias Administrativas presentan al traducir, del lenguaje verbal al matemático, problemas contextualizados presentes en el libro texto que utilizan, cuando estudian sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Además de diseñar una propuesta que permita facilitar la traducción, de problemas contextualizados, del lenguaje verbal al matemático y viceversa al estudiar sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. La investigación se realizará con alumnos del primer año de Ciencias administrativa. Este tema es relevante en el área de Educación Matemática visto que estudios como los de Rubio (1994), Panizza y Drouhard (2003), Olazábal (2005) y Moreno (2011) señalan que la etapa de la traducción del lenguaje natural al lenguaje matemático es fundamental para la modelación de problemas contextualizados mediante sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Así, pretendemos contestar la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera la categorización según la Matemática en el Contexto de las Ciencias (MCC), permite detectar las dificultades que los estudiantes del primer año de Ciencias Administrativas presentan al traducir, del lenguaje verbal al matemático y viceversa, problemas contextualizados cuando estudian sistemas de ecuaciones lineales con dos variables? Para ello, utilizaremos como referencial teórico la Matemática en el Contexto de las Ciencias de Camarena (1999) y a la categorización de problemas contextualizados de acuerdo con esta teoría y como metodología recurriremos a la metodología propia de la Fase Didáctica. Además, pretendemos elaborar una propuesta didáctica en base a la Matemática en el Contexto de las Ciencias que facilite a los alumnos modelar dichos problemas. Finalmente, se mostrarán algunas conclusiones, contribuciones y recomendaciones .

El presente trabajo de investigación tuvo por objetivo analizar cómo estudiantes de cuarto de secundaria movilizan el concepto de la semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas. Se realizó con estudiantes de cuarto grado de educación secundaria de una institución educativa privada de Lima cuyas edades estuvieron comprendidas entre 14 y 15 años. La problemática que dio origen a este estudio se fundamentó en la dificultad que tienen los estudiantes para movilizar el concepto de semejanza de triángulos en la solución de problemas, dificultad generada por la enseñanza a través del uso directo de la proporción de semejanza, sin el tiempo adecuado para desarrollarlo en clase y sin el empleo de algún software que facilite el planteamiento de los problemas. Se utilizó como metodología aspectos de la Ingeniería Didáctica y como referente teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica, dando énfasis en el registro figural, en sus diversas aprehensiones. Con respecto a la parte experimental de la investigación, se realizó una secuencia de tres actividades con la intención que los estudiantes movilicen el concepto de semejanza de triángulos en la resolución de problemas de la vida cotidiana utilizando tanto lápiz y papel y el GeoGebra. En la primera actividad se abordó dos problemas con registro figural y apoyados por el GeoGebra, en la segunda actividad se propuso un problema sin registro figural pero apoyado por el GeoGebra y en la tercera actividad se planteó un problema sin registro figural y sin apoyo del GeoGebra. Asimismo, se identificó los cambios de registro de representación semiótica, así como la aprehensión perceptiva, secuencial, operatoria y discursiva que movilizaron los estudiantes en la secuencia de actividades y se concluyó que los estudiantes de cuarto grado de secundaria lograron movilizar el concepto de semejanza de triángulos por medio de diferentes representaciones semióticas y el GeoGebra. / The objective of this research work was to analyze how high school fourth grade students mobilize the concept of the similarity of triangles through different semiotic representations. It was carried out with fourth-grade students of secondary education from a private educational institution in Lima whose ages ranged from 14 to 15 years. The problem that gave rise to this study was based on the difficulty that students have in mobilizing the concept of similarity of triangles in solving problems, a difficulty generated by teaching through the direct use of the similarity ratio, without time suitable to develop it in class and without the use of some software that facilitates the approach of the problems. Aspects of Didactic Engineering were used as a methodology and the Theory of Registers of Semiotic Representation as a theoretical reference, emphasizing the figural register, in its various apprehensions. Regarding the experimental part of the research, a sequence of three activities was carried out with the intention that students mobilize the concept of similarity of triangles in solving problems of everyday life using both pencil and paper and GeoGebra. In the first activity two problems with figural registration and supported by GeoGebra were addressed, in the second activity a problem was proposed without figural registration but supported by GeoGebra and the third activity raised a problem without figural registration and without GeoGebra support. Likewise, the changes in the register of semiotic representation were identified, as well as the perceptual, sequential, operative and discursive apprehension that the students mobilized in the sequence of activities and it was concluded that the fourth-grade students of secondary school managed to mobilize the concept of similarity of triangles by medium of different semiotic representations and GeoGebra.

Se ha podido observar que, en una institución educativa dedicada a la enseñanza del idioma inglés, no están contemplados los cursos obligatorios de expresión oral y ante la necesidad de fomentar y mejorar aún más esta habilidad, se ha identificado el siguiente problema: Limitado desarrollo de la habilidad oral en el idioma inglés en estudiantes en un instituto privado de Lima. Para ello se propone la siguiente pregunta orientadora: ¿De qué manera el juego de roles y la plataforma virtual Flip fomentan la mejora de la expresión oral ante la ausencia de cursos obligatorios que mejoren esta habilidad en un instituto de idiomas de Lima? Ante esta pregunta se planteó el siguiente objetivo general: Desarrollar la expresión oral en inglés en estudiantes de nivel intermedio 12 mediante el uso de juego de roles a través de la aplicación Flip. En la primera etapa se llevó a cabo la identificación de las experiencias motivadoras y el nivel de involucramiento de los estudiantes a través de la herramienta virtual Flip. En la segunda etapa se aplicaron experiencias de aprendizaje mediante el juego de roles como estrategia pedagógica a través de Flip para la producción oral en inglés. En la tercera etapa se evaluó la experiencia piloto a partir del proyecto de innovación con el objetivo de establecer ajustes y mejoras. Se ha considerado oportuno emplear el juego de roles, el cual fue desarrollado en la plataforma virtual basada en video, Flip, para los fines de esta investigación. Finalmente, en la cuarta etapa, entre las principales conclusiones podemos señalar el rol activo de profesores y estudiantes mediante el juego de roles, la viabilidad del empleo de la aplicación Flip, la motivación como elemento importante en el desarrollo del proyecto y la evidencia de la mejora en la expresión oral en inglés por parte de los estudiantes del nivel 12. / We have been able to identify that in a language centre committed to English language teaching, compulsory speaking courses have not been implemented and given the need to further promote and enhance this ability, the following problem has been identified: Limited development of oral ability in the English language in students at a private institute in Lima. To this end, the following guiding question is proposed: How do role-playing and the virtual platform Flip promote the improvement of oral expression in the absence of mandatory courses that improve this ability in a language institute in Lima. To answer this question, the following general objective was raised: To develop the oral capability in English in students of intermediate level 12 by making use of role-play through the Flip application. In the first stage, the identification of the motivating experiences and the level of involvement of the students were carried out through the virtual application Flip. In the second stage, learning experiences were applied through role-play as a pedagogical strategy via Flip for oral production in English. In the third stage, the assessment of the result of the pilot plan of the innovation project so as to propose adjustments and improvements. We have considered the appropriacy of using role-play, which was developed on the virtual video-based application, Flip, for the purposes of this research. Finally, in the fourth stage, among the main conclusions, we can point out the active role of teachers and students through role-playing, the feasibility of using the Flip application, motivation as an important element in the development of the project and the evidence of the enhancement in oral capability in English in Intermediate-12 students.

La presente investigación tiene como objetivo identificar los conocimientos y algunas creencias de un profesor de educación secundaria, sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje de la mediatriz, usando algunas herramientas proporcionadas por el enfoque Ontosemiótico (EOS). Se ha tomado del mencionado enfoque, las categorías de análisis de los conocimientos del profesor y las trayectorias didácticas en el proceso de instrucción. La metodología utilizada es del tipo cualitativa, interpretativa y descriptiva, y utiliza el estudio de casos para describir y analizar los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en juego un profesor durante un proceso de instrucción. El análisis de las prácticas y objetos matemáticos muestran que el profesor tiene un conocimiento común del objeto matemático mediatriz, pero no un conocimiento especializado del mismo. / This research has as objective to identify knowledge and some beliefs of a teacher of secondary education, about the teaching learning process of the bisector, using certain tools provided by the Ontosemiotic approach (EOS). It has been taken from the mentioned approach, the analysis categories of teacher knowledge and didactic paths in the process of instruction. The methodology used is qualitative, interpretative and descriptive type, and it uses the case studies to describe and analyze the mathematical and didactic knowledge that a teacher puts in play during an instruction process. The analysis of the practices and mathematical objects show that the teacher has a common knowledge of the bisector mathematical object, but no specialized knowledge of it.

El presente estudio describe y analiza las Representaciones Sociales (RS) que se hacen los estudiantes sobre la relación de la lectura y la escritura. Es una investigación de tipo cuanti-cualitativo descriptivo; se realizó la construcción, organización y análisis de datos que fueron recogidos mediante dos técnicas: la entrevista semi-estructurada y el cuestionario. Debido al tipo de investigación, se establecieron dos muestras. Con respecto a lo cuantitativo, se consideró una población - muestra conformada por 168 estudiantes, 66 estudiantes de sexto grado de primaria, 60 estudiantes de tercer año de secundaria y 42 estudiantes de quinto año de secundaria del Centro Educativo Particular San José de Cluny – Surquillo; para lo cualitativo, se utilizó una muestra de 6 estudiantes, 2 estudiantes de sexto grado de primaria, 2 estudiantes de tercer año de secundaria y 2 estudiantes de quinto año de secundaria del mismo centro. Los instrumentos empleados en nuestra investigación fueron: el cuestionario para la entrevista semiestructurada, que nos permitió la recogida de datos cualitativos y; el cuestionario de las RS de la relación entre la lectura y la escritura para la obtención de los datos cuantitativos, el mismo que fue validado y de mostró su confiabilidad. Los resultados obtenidos en el análisis cualitativo, nos permitieron establecer las categorías que conforman el sistema de las Representaciones Sociales de la relación entre la lectura y la escritura, éstos indican que los estudiantes perciben más los efectos positivos de la lectura sobre la escritura, que los de la escritura sobre la lectura. En cuanto a las prácticas, se estableció que los estudiantes las realizan diariamente en actividades dentro o fuera del colegio; y que existe una mayor actitud positiva a la lectura que a la escritura. Asimismo, los resultados del análisis cuantitativo muestran que no existe diferencia significativa en las RS que se hacen los estudiantes en relación a los Efectos de la lectura sobre la escritura, ni en las RS de los estudiantes en cuanto a sus Prácticas. También obtuvimos que a menor año de estudio las categorías: Efectos de la escritura sobre la lectura, Semejanzas, RS de la lectura y la escritura y Actitudes, son más significativas. La variable género no es un factor determinante en la construcción de una RS. Este estudio brinda las pautas necesarias para beneficiar a cada uno de los estudiantes en el proceso de aprendizaje y tener presente las implicaciones de los efectos que puede tener la lectura sobre la escritura, como también la escritura sobre la lectura. Esta investigación nos muestra la necesidad de implementar proyectos, con propuestas que consideren las Representaciones Sociales que se hacen los estudiantes sobre la relación de la lectura y la escritura debido a su incidencia en la práctica de las mismas. / The following study analyses and describes social representations (SR) that students have about the connection between reading and writing. This research is considered to be both: a quantitative and qualitative descriptive paper since its organization and analysis were built using data collected by using two common techniques such as a questionnaire and a semi-structured interview. Due to the type of research, two samples were established. Regarding the quantitative one; a sample of 168 students were considered (66 students in sixth grade of primary, 60 students in third grade of secondary and 42 students in fifth grade of secondary level), concerning about the qualitative sample, 6 students were involved (2 students in sixth grade of primary, 2 students in third grade of secondary and 2 students in fifth grade of secondary level). All were students of San Jose de Cluny School located in Surquillo, Lima. The qualitative data was collected with the questionnaire for the semistructured interview whilst the quantitative data was collected with the questionnaire of the SR about the connection between reading and writing. The results give us very detailed information about each of the categories worked in this thesis. They also show that students perceive more the positive effects that reading has on writing than the ones that writing has on reading. Indeed, the paper proves the validity and reliability of the questionnaire of the SR about the connection between reading and writing. This study allowed us recognize that there is no difference in the SR that students have about the effects that reading has on writing or about the SR of students regarding their practice. It was also determined that the lower the school grade is the more meaningful the categories are. These categories are: effects of writing on reading, similarities, SR of the reading and writ ing and attitudes. The gender is not a determining factor in the construction of a SR. It is important for educators to be aware of the implications of the effects that reading has on writing and writing on reading so they can provide students with the necessary guidelines to enhance their learning process. This research show us the need to introduce projects with suggestions that consider the social representations that students have about the relationship between reading and writing based on their own practice