Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2011-05-18T14:09:38Z No. of bitstreams: 1 2010_BiankaCarneiroLeandro.pdf: 409098 bytes, checksum: 18adb739fc0294fc9cfca6e7913914af (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-05-26T00:34:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_BiankaCarneiroLeandro.pdf: 409098 bytes, checksum: 18adb739fc0294fc9cfca6e7913914af (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-26T00:34:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_BiankaCarneiroLeandro.pdf: 409098 bytes, checksum: 18adb739fc0294fc9cfca6e7913914af (MD5) / Consideramos o espaço pseudo-Euclidiano (Rn, g), com coordenadas x = (x1, ..., xn), n _ 3, e gij = _ij"i, "i = ±1. Seja T um tensor simétrico de ordem 2, definido por T = nXi,j=1 "jFij(xk)dxi dxj , onde k ´e fixo, "jFij(xk) = "iFji(xk), 8i, j tais que i 6= j e para j0 fixo, Fij(xk) = cij , 8i, j tais que i, j, j0 s˜ao distintos, com cij 2 R. Além disso, assumimos que existem um intervalo aberto I _ R e l0 6= j0 tais que F0 l0j0(xk) 6= 0, 8xk 2 I. Obtemos condições necessrias e suficientes para que tal tensor admita métrica ¯g, conforme a g, que resolva a equação do tensor de Ricci, Ric ¯g = T. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider the pseudo-Euclidean space (Rn, g), with coordinates x = (x1, ..., xn), n _ 3, and gij = _ij"i. Let T be a symmetric tensor of order 2, defined by T = nXi,j=1 "jFij(xk)dxidxj , where k is fixed, "jFij(xk) = "iFji(xk), 8i, j such that i 6= j and for j0 fixed, Fij(xk) = cij , 8i, j such that i, j, j0 are distinct, with cij 2 R. Moreover, we assume that there is an open interval I _ R and l0 6= j0 such that F0 l0j0(xk) 6= 0, 8xk 2 I. We provide necessary and sufficient conditions for such a tensor to admit a metric ¯g, conformal to g, that solves the Ricci tensor equation, Ric ¯g = T.

Orientador: Pedro J. de Rezende / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-27T11:37:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Harada_MarioMassato_D.pdf: 3022260 bytes, checksum: d986f7b618ffda2df880a2454f96cc07 (MD5) Previous issue date: 2000 / Doutorado / Doutor em Ciência da Computação

Orientador: Claudina Izepe Rodrigues / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T10:14:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_VivianneTassoPeruginide_M.pdf: 42677277 bytes, checksum: e029738b1504da7dbb6995d59c3b35f5 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos o estudo sobre a Geometria do Táxi, uma Geometria não-Euclidiana de fácil compreensão e muito próxima do cotidiano das pessoas, uma vez que tem uma ampla gama de aplicações em situações relacionadas à geografia urbana. A Geometria do Táxi é uma geometria muito semelhante à Geometria Euclidiana, diferindo desta apenas pela definição de distância. Enquanto que, na Geometria Euclidiana, a distância entre dois pontos é o comprimento do segmento de reta que os une, podendo ser obtida com o auxílio do Teorema de Pitágoras, na Geometria do Táxi, a distância entre dois pontos é o comprimento do menor caminho percorrido por linhas horizontais e verticais de um ponto a outro. Esse pequeno detalhe sob o ponto de vista matemático, apresenta grandes diferenças, principalmente nas figuras geométricas que estão relacionadas à distância. Abordamos esse aspecto sob a forma de exemplos e apresentamos no final do trabalho uma sugestão de atividades pedagógicas para serem trabalhadas em sala de aula / Abstract: In this paper we present the study of the Taxicab Geometry, a non-Euclidean Geometry of easy understanding and very close to people's daily lives, as it has a wide range of applications in situations related to urban geography. The Taxicab Geometry is a geometry very similar to Euclidian Geometry, differing only by the definition of distance. While in Euclidean Geometry the distance between two points is the length of the line that unites them, which can be obtained with the help of the Pythagorean Theorem, in the Taxicab Geometry the distance between two points is the length of the shortest path travelled by horizontal and vertical lines from one point to another. This small detail, from the mathematical point of view, presents major differences, particularly in the geometric figures that are related to distance. We cover this aspect in the form of examples and present in the end of the work a suggestion of pedagogical activities to be used in class / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T13:20:34Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:24:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:24:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Rogério.pdf: 3211046 bytes, checksum: 5fd9625af87dd2b657caf4ab5b4eca7a (MD5) / Na presente dissertação é feita uma análise do surgimento das Geometrias Não-Euclidianas, bem como o estudo de algumas das suas propriedades características, objetivando uma aplicabilidade no ensino b asico. Para isto, é apresentado o sistema lógico axiom atico do Livro 1 de Euclides, bem como a polémica que orbitava em torno do Quinto Postulado. é mostrado a importância das tentativas de demonstração deste postulado, dando uma énfase maior ao trabalho de Saccheri, como um dos principais motivadores na aceitação de uma nova Geometria e desconstrução da ideia da Geometria Euclidiana como única. Por fim, é feito uma abordagem das novas Geometrias, principalmente no que se refere a Geometria Hiperbólica, apresentando seus fundadores, e, estudando as suas principais propriedades.

Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Yuriko Yamomoto Baldin / Banca: João Peres Vieira / Resumo: Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos / Abstract: The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Esther Wajskop Terdiman.pdf: 6034547 bytes, checksum: 0f8a98944513fb5f72fb5bc761c1cdc1 (MD5) Previous issue date: 1989-09-15 / Históricamente, sabemos que as tentativas infrutíferas da demonstração do Postulado das Paralelas de Euclides levaram à conclusão da independência desse axioma. O trabalho de Saccheri, nesse sentido, partindo da demonstração por absurdo da famosa proposição, resultou no aparecimento dos primeiros teoremas básicos da Geometria não-Euclidiana. Nosso propósito é fazer uma exposição axiomática da Geometria Hiperbólica, com demonstração de todos teoremas necessários a esse estudo. A seguir, verificamos a consistência do sistema axiomático relativamente a um plano Euclidiano, utilizando para isso a inversão em relação à circunferência, bem como introduzindo os conceitos de razão dupla, quádruplas harmônicas e perspectividade, para justificar a construção das paralelas-limite de Janos Bolyai. A consistência esta apresentada por meio do primeiro modelo de Poincaré, por isomorfismo.

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:14Z : No. of bitstreams: 1 000864552.pdf: 940388 bytes, checksum: 9434dc3881bd56d95761d7780a369193 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho e apresentar um estudo sobre o c alculo de areas de pol gonos atrav es das coordenadas de seus v ertices. Faremos isto utilizando determinantes de ordem 2 e conceitos b asicos de Geometria Euclidiana Plana / The aim of this work is to present a study on areas of polygons through their vertex coordinates. We treat the subject using determinants of order 2 and basic Euclidean Geometry

Orientador: Jamil Viana Pereira / Banca: Thiago de Melo / Banca: Márcio de Jesus Soares / Resumo: Esta dissertação tem por finalidade oferecer um método alternativo para o ensino de Geometria Euclidiana para estudantes dos Ensinos Fundamental e Médio. Este método proporciona: momentos de descontração, melhora da concentração, aprimoramento das funções motoras e da performance dos estudantes, incorporando novos elementos a linguagem formal da Matemática / Abstract: This work aims to offer an alternative method for teaching Euclidean Geometry for Middle and High School students. This method includes: relaxation techniques, enhancement of concentration, improving motor function and academic performance of students, incorporating new elements to the formal language of Mathematics / Mestre

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by wesley oliveira leite (leite.wesley@yahoo.com.br) on 2009-09-22T18:47:49Z No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) Previous issue date: 2008 / Consideramos uma métrica de Finsler do tipo Randers Fb = (alfa) + (beta), onde (alfa) é a métrica euclidiana e (beta) uma 1-forma com coeficientes constantes e norma b, 0 < b < 1, sobre um espaço vetorial real tridimensional (V3; Fb). Introduzimos o conceito de curvatura média constante não nula na direção de um campo normal unitário neste espaço. Obtemos a equação diferencial ordinária que caracteriza as superfícies de rotaçao de curvatura média constante (cmc) na direçao de um campo normal unitário em (V3; Fb), a qual reduz-se à equação clássica das superfícies de rotação cmc no espaço euclidiano, quando b = 0. Reduz-se também à equação que caracteriza as superfícies mínimas de rotação em (V3; Fb) quando H = 0, obtida por Souza e Tenenblat. Para 0 < b < (raiz de 3 sobre 3) fazemos uma análise qualitativa das soluções da equação diferencial ordinária. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider a Randers metric Fb = (alpha) + (beta), where (alpha) is the euclidean metric and (beta) is a 1-form with the norm b, 0 < b < 0, on a tridimensional real vector space (V3; Fb). We introduce the concept of constant mean curvature in the direction of a unitary normal vector field in this space. We obtain an ordinary differential equation that characterizes the rotational surfaces of constant mean curvature (cmc) in the direction of a unitary normal vector field in the space (V3; Fb), which reduces to the classical equation of the rotational cmc surfaces in euclidean space, when b = 0. It also reduces to the equation that characterizes the minimal rotational surfaces in (V3; Fb) when H = 0, obtained by Souza and Tenenblat. For 0 < b < (root three over three) we provide a qualitative analysis of the ordinary differential equation.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera / Abstract: One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere / Mestre