Th. 3e cycle--Math. pures--Grenoble 1, 1980. N°: 87.

Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Paris 12 : 2005. Thèse de doctorat : Applied mathematics : East China Normal University : 2005. / Version électronique uniquement consultable au sein de l'Université Paris 12 (Intranet). Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. : 62 réf.

On étudie les propriétés dynamiques et spectrales de deux types d'opérateurs de Schrödinger à valeurs matricielles. Le premier est un modèle d'Anderson, le second un modèle d'interactions ponctuelles. On prouve l'absence de spectre absolument continu pour ces deux opérateurs en prouvant la séparabilité de leurs exposants de Lyapounov, puis on étudie la régularité des exposants de Lyapounov et de la Densité d'Etats Intégrée associées à ces opérateurs. On prouve que ces deux quantités sont Hölder continues.

Une extension de la surface de masses atomiques dans la région A ≈ 100 est présentée par l’intermédiaire des mesures de masse des isotopes 100-102Sr et 100-102Rb. Les mesures ont été effectuées avec le spectromètre de masse ISOLTRAP constitué de différents pièges à ions. Les premières mesures directes des masses des 100-102Sr et du 100-102Rb sont rapportées ici. Ces mesures confirment la continuité de la région de déformation nucléaire avec l’augmentation du nombre de neutrons jusqu’à N = 65.De sorte à interpréter la déformation dans la chaine isotopique du strontium et à déterminer si une déformation peut apparaitre pour des isotopes de krypton plus lourds, une comparaison est faite entre les données expérimentales et des résultats de calculs théoriques disponibles dans la littérature. Pour compléter ces comparaisons, des calculs Hartree-Fock-Bogoliubov pour des isotopes pairs et impairs sont aussi présentés, illustrant la compétition entre formes nucléaires dans la région.Le développement d’une source d’ions à ionisation par électro nébuliseur est présenté. Cette source peut produire un large panel de masses isobariques destinées à la calibration. La première mise en service de la source est présentée, incluant les résultats des premiers balayages en masse détectés derrière le spectromètre de masse quadripolaire. Une résolution de quelques unités de masses atomiques a été atteinte. / An extension of the atomic mass surface in the region A ≈ 100 is performed via massmeasurements of the 100-102Sr and 100-102Rb isotopes with the ion-trap mass spectrometer ISOLTRAPat CERN-ISOLDE. The first direct mass measurements of 102Sr and 101;102Rb are reported here. Thesemeasurements confirm the continuation of the region of nuclear deformation with the increase of neutronnumber, at least as far as N = 65.In order to interpret the deformation in the strontium isotopic chain and to determine whether an onsetof deformation is present in heavier krypton isotopes, a comparison is made between experimentalvalues and theoretical calculations available in the literature. To complete this comparison, Hartree-Fock-Bogoliubov calculations for even and odd isotopes are also presented, illustrating the competitionof nuclear shapes in the region.The development of an electrospray ionization ion source is presented. This source can delivera large range of isobaric masses for calibration purposes. The early commissioning of the sourceis discussed, including the results from the first mass scans detected behind the quadrupole massspectrometer. A resolution of a few atomic mass units is reached.

La théorie des grandes déviations traite des comportements asymptotiques d'évènements rares. C'est le langage moderne de la physique statistique d'équilibre, qui semble offrir un cadre naturel pour une extension hors équilibre. Nous présentons dans cette thèse plusieurs applications, analytiques et numériques, de cette théorie dans différents contextes. D'abord, nous montrons comment localiser numériquement des trajectoires de chaoticité atypique de systèmes dynamiques complexes. Nous étendons ensuite l'algorithme présenté à une classe de systèmes et d'observables plus large. La deuxième partie de cette thèse montre sur un exemple comment le calcul de fonctions de grandes déviations d'un système hors équilibre peut parfois être ramené à un calcul d'équilibre. La dernière partie traite des chemins de réactions en chimie et de leur détermination numérique. Le formalisme introduit repose sur la supersymétrie de l'équation de Fokker-Planck et redonne naturellement la théorie de Morse.

Pour un réel ξ qui n’est pas algébrique de degré ≤ 2, on peut définir plusieurs exposants diophantiens qui mesurent la qualité d’approximation du vecteur (1, ξ, ξ² ) par des sous-espaces de ℝ³ définis sur ℚ de dimension donnée. Cette thèse s’inscrit dans l’étude de ces exposants diophantiens et des questions relatives à la détermination de leur spectre. En utilisant notamment les outils modernes de la géométrie paramétrique des nombres, nous construisons une nouvelle famille de réels – appelés nombres de type sturmien – et nous déterminons presque complètement le 3-système qui leur est associé. Comme conséquence, nous en déduisons la valeur de leurs exposants diophantiens et certaines informations sur les spectres. Nous considérons également le problème plus général de l’allure d’un 3-système associé à un vecteur de la forme (1, ξ, ξ ²), en formulant entre autres certaines contraintes qui n’existent pas pour un vecteur (1, ξ, η) quelconque, et en explicitant les liens qu’il entretient avec la suite des points minimaux associée à ξ. Sous certaines conditions de récurrence sur la suite des points minimaux nous montrons que nous retrouvons les 3-systèmes associés aux nombres de type sturmien. / Given a real number ξ which is not algebraic of degree ≤ 2 one may defineseveral diophantine exponents which measure how “well” the vector (1, ξ, ξ ²) can be approximated by subspaces of fixed dimension defined over ℚ. This thesis is part of the study of these diophantine exponents and their spectra. Using the parametric geometry of numbers, we construct a new family of numbers – called numbers of sturmian type – and we provide an almost complete description of the associated 3-system. As a consequence, we determine the value of the classical exponents for numbers of sturmian type, and we obtain new information on their joint spectra. We also take into consideration a more general problem consisting in describing a 3-system associated with a vector (1, ξ, ξ²). For instance we formulate special constraints which do not exist for a general vector (1, ξ, η) and we also clarify connections between a 3-system which represents ξ and the sequence of minimal points associated to ξ. Under a specific recurrence relation hypothesis on the sequence of minimal points, we show that the previous 3-system has the shape of a 3-system associated to a number of sturmian type.

On étudie le flot géodésique d'une géométrie de Hilbert définie par un ouvert strictement convexe à bord de classe $C^1$. On s'intéresse à la fois à son comportement local autour d'une orbite, et à ses propriétés globales sur une variété quotient. On explique en quoi ce flot a des propriétés locales de type hyperbolique, en étudiant notamment ses exposants de Lyapunov, qu'on relie précisément à la forme du bord du convexe. On prouve un résultat de rigidité entropique pour les quotients compacts. Dans le reste de la thèse, on développe des outils généraux permettant d'aborder le cas des quotients non compacts, en s'inspirant de qu'on sait faire en courbure négative. Le cas des surfaces géométriquement finies est traitée plus spécifiquement, et le théorème de rigidité est étendu au cas des surfaces de volume fini.

Il est fondamental, dans beaucoup de domaines (étude de la<br />turbulence , traitement du signal), mais également d'un point de vue théorique, de pouvoir détecter et caractériser les singularités d'une fonction ou d'une distribution. Pour mesurer la régularité autour d'un point $x_0$ d'une fonction $f$, on utilise souvent l'exposant ponctuel de \ho de $f$ en $x_0$, noté $\alp(x_0)$. Mais cet exposant n'est pas suffisant pour décrire entièrement les comportements locaux.<br /><br />L'exposant de \ho local, noté $\all(x_0)$, permet de compléter les<br />informations procurées par $\alp(x_0)$. Les relations entre les<br />fonctions $x\ra \all(x)$ et $x\ra\alp(x)$ sont complètement mises a<br />jour.<br /><br />Les espaces 2-microlocaux, notés $\css'$, permettent de généraliser la notion d'exposant de régularité. Une caractérisation temporelle des espaces $\css'$ pour les fonctions $C^\ep$ ($\ep>0$) est démontrée. Cela s'avère utile en traitement du signal, car accessible numériquement (FRACLAB).<br /><br />Les espaces $\css'$ permettent d'associer à un point non plus un ou<br />plusieurs exposants, mais une courbe dans $\R^2$ appelée frontière<br />2-microlocale. Cette dernière englobe les exposants cités plus<br />haut, et donne une description géométrique de la régularité<br />locale. On montre que la frontière 2-microlocale d'une distribution $f$ en $x_0$ est la transformée de Legendre d'une fonction $\chi_(x_0)$ appelée (\em spectre 2-microlocal): on parle du formalisme 2-microlocal. $\chi_(x_0)$ est lié au comportement des coefficients d'ondelettes de $f$ autour de $x_0$. L'étude de<br />$\chi_(x_0)$ et du formalisme 2-microlocal s'avère fructueuse: les<br />liens avec les exposants sont explicités, des propriétés<br />nouvelles de la régularité sont mises en évidence. Le calcul de<br />$\chi_(x_0)$ est effectué pour plusieurs fonctions classiques ou<br />originales.<br /><br />Deux applications du spectre 2-microlocal à l'analyse multifractale<br />sont présentées. Nous proposons la construction de fonctions et<br />processus multifractals. étant donnée une mesure de Borel positive<br />$\mu$ et deux réels positifs $s_0$ et $p_0$ vérifiant<br />$s_0-1/p_0>0$, on étudiera la fonction $F_\mu$ <br />$$F_\mu(x)=\sum_(j\geq 0) \sum_(k\in \mathbb(Z)) \pm<br />2^(-j(s_0-\frac(1)(p_0))) |\mu\big ([k2^(-j),(k+1)2^(-j))\big<br />)|^(\frac(1)(p_0)) \psijk(x).$$ Si $\mu$ satisfait un certain<br />formalisme multifractal (proche du formalisme usuel) pour les mesures, alors la fonction $F_\mu$ satisfait au formalisme multifractal pour les fonctions. Ce résultat s'applique aux grandes classes de mesures multifractales: quasi-Bernoulli, cascades de Mandelbrot, ... En particulier, on résout ainsi la conjecture de Arnéodo, Bacry, Muzy sur la valeur du spectre de leurs cascades aléatoires d'ondelettes, qui servaient de modèle à un fluide turbulent.<br /><br />Enfin la relation entre présence d'oscillations et validité du<br />formalisme multifractal est étudiée. Ce travail a une conséquence<br />inattendue: on montre qu'un seuillage effectué sur les coefficients<br />d'ondelettes peut créer des singularités oscillantes et faire<br />échouer le formalisme.

Ce travail a porté sur l'étude théorique de modèles d'ADN, afin de mieux caractériser le processus de dénaturation thermique. Nous avons proposé trois modèles d'ADN basés sur des énergies d'empilement finies et dépendantes de la séquence, qui reproduisent très bien les résultats expérimentaux. Nous avons ensuite étudié l'amplification des fluctuations de température de l'ADN à la dissociation et mis en évidence une dépendance en 1/f du spectre des fluctuations. Nous avons également effectué une étude complète du comportement critique des modèles d'ADN à la limite thermodynamique : nous avons calculé les exposants critiques, démontré quantitativement la discontinuité de la transition et montré que deux lois d'échelle sur quatre ne sont pas vérifiées. Enfin, nous avons analysé les effets de finitude de taille sur la dénaturation de l'ADN et testé les hypothèses de la théorie de finite size scaling. Les études en cours portent sur l'effet du désordre sur la transition de dénaturation.

Cette thèse concerne les propriétés dynamiques des endomorphismes holomorphes du plan projectif complexe. La première partie introduit et minore les dimensions directionnelles du courant de Green. Nos résultats mènent une analyse multifractale des tranches de ce courant par des coordonnées locales, relativement aux mesures ergodiques dilatantes. Une première application montre que, relativement à toute mesure ergodique de grande entropie, tout courant positif fermé possède une dimension directionnelle strictement plus grande que deux, ce qui répond à une question de de Thélin-Vigny. Comme deuxième application, nous décrivons les dimensions directionnelles du courant de Green des endomorphismes semi-extrémaux de Dujardin, c'est à dire ceux dont la mesure d'équilibre est absolument continue par rapport à la mesure trace du courant de Green. Dans la deuxième partie, nous majorons les dimensions directionnelles du courant de Green en utilisant des techniques de Théorie du pluripotentiel. En combinant ces résultats à ceux de la première partie, nous montrons une propriété de séparation des dimensions directionnelles du courant de Green relativement à la mesure d'équilibre. Dans la dernière partie, nous étudions la régularité des tranches du courant de Green dans deux situations semi-extrémales. Nous montrons que la dérivée de Radon-Nikodym des tranches stables est bornée presque partout. Cette propriété, proche de l'absolue continuité par rapport à la mesure de Lebesgue, apporte une précision à nos résultats précédents. Les techniques utilisées ont également permis d'obtenir une nouvelle majoration de la dimension locale des mesures ergodiques dilatantes. Cette majoration nous rapproche de la conjecture de Binder-DeMarco concernant la dimension de la mesure d'équilibre. / This thesis studies the dynamical properties of holomorphic endomorphisms of the complex projective plane. The first part introduces and proves lower bounds for the directional dimensions of the Green current. We give there a multifractal analysis of the slices of that current by local coordinates, with respect to dilating ergodic measures. A first application shows that, with respect to every measure of large entropy, every closed positive current has a directional dimension strictly larger than two, which answers a question by de Thélin and Vigny. A second application describes the directional dimensions of the Green current of Dujardin's semi-extremal endomorphisms, which have an equilibrium measure absolutely continuous with respect to the trace measure of the Green current. The second part provides upper bounds for the directional dimensions of the Green current by using Pluripotential Theory. Combining these results with those of the first part, we obtain a separation property of the directional dimensions of the Green current with respect to the equilibrium measure. In the last part, we focus on the regularity of one-dimensional slices of the Green current in two semi-extremal situations. We show that the Radon-Nikodym derivative of the stable slices is bounded almost everywhere. This property is close to the absolute continuity with respect to the Lebesgue measure, and specifies our previous results. Our methods also allow to prove an upper bound for the local dimension of dilating ergodic measures, which is a new step towards Binder-DeMarco's conjecture concerning the dimension of the equilibrium measure.