No description available.

Un nouveau contrôleur de EMCCD (Electron multiplying Charge Coupled Device) est présenté. Il permet de diminuer significativement le bruit qui domine lorsque la puce EMCCD est utilisé pour du comptage de photons: le bruit d'injection de charge. À l'aide de ce contrôleur, une caméra EMCCD scientifique a été construite, caractérisée en laboratoire et testée à l'observatoire du mont Mégantic. Cette nouvelle caméra permet, entre autres, de réaliser des observations de la cinématique des galaxies par spectroscopie de champ intégral par interférométrie de Fabry-Perot en lumière Ha beaucoup plus rapidement, ou de galaxies de plus faible luminosité, que les caméras à comptage de photon basées sur des tubes amplificateurs. Le temps d'intégration nécessaire à l'obtention d'un rapport signal sur bruit donné est environ 4 fois moindre qu'avec les anciennes caméras. Les applications d'un tel appareil d'imagerie sont nombreuses: photométrie rapide et faible flux, spectroscopie à haute résolution spectrale et temporelle, imagerie limitée par la diffraction à partir de télescopes terrestres (lucky imaging), etc. D'un point de vue technique, la caméra est dominée par le bruit de Poisson pour les flux lumineux supérieurs à 0.002 photon/pixel/image. D'un autre côté, la raie d'hydrogène neutre (HI) à 21 cm a souvent été utilisée pour étudier la cinématique des galaxies. L'hydrogène neutre a l'avantage de se retrouver en quantité détectable au-delà du disque optique des galaxies. Cependant, la résolution spatiale de ces observations est moindre que leurs équivalents réalisés en lumière visible. Lors de la comparaison des données HI, avec des données à plus haute résolution, certaines différences étaient simplement attribuées à la faible résolution des observations HI. Le projet THINGS (The HI Nearby Galaxy Survey a observé plusieurs galaxies de l'échantillon SINGS (Spitzer Infrared Nearby Galaxies Survey). Les données cinématiques du projet THIGNS seront comparées aux données cinématiques obtenues en lumière Ha, afin de déterminer si la seule différence de résolution spatiale peut expliquer les différences observées. Les résultats montrent que des différences intrinsèques aux traceurs utilisées (hydrogène neutre ou ionisé), sont responsables de dissemblances importantes. La compréhension de ces particularités est importante: la distribution de la matière sombre, dérivée de la rotation des galaxies, est un test de certains modèles cosmologiques. / A new EMCCD (Electron multiplying Charge Coupled Device) controller is presented. It allows the EMCCD to be used for photon counting by drastically taking down its dominating source of noise : the clock induced charges. A new EMCCD camera was built using this controller. It has been characterized in laboratory and tested at the observatoire du mont Mégantic. When compared to the previous generation of photon counting cameras based on intensifier tubes, this new camera renders the observation of the galaxies kinematics with an integral field spectrometer with a Fabry-Perot interferometer in Ha light much faster, and allows fainter galaxies to be observed. The integration time required to reach a given signal-to-noise ratio is about 4 times less than with the intensifier tubes. Many applications could benefit of such a camera: fast, faint flux photometry, high spectral and temporal resolution spectroscopy, earth-based diffraction limited imagery (lucky imaging), etc. Technically, the camera is dominated by the shot noise for flux higher than 0.002 photon/pixel/image. The 21 cm emission line of the neutral hydrogen (HI) is often used to map the galaxies kinematics. The extent of the distribution of the neutral hydrogen in galaxies, which goes well beyond the optical disk, is one of the reasons this line is used so often. However, the spatial resolution of such observations is limited when compared to their optical equivalents. When comparing the HI data to higher resolution ones, some differences were simply attributed to the beam smearing of the HI caused by its lower resolution. The THINGS (The HI Nearby Galaxy Survey) project observed many galaxies of the SINGS (Spitzer Infrared Nearby Galaxies Survey) project. The kinematics of THINGS will be compared to the kinematic data of the galaxies obtained in Ha light. The comparison will try to determine whether the sole beam smearing is responsible of the differences observed. The results shows that intrinsic dissimilarities between the kinematical tracers used are responsible of some of the observed disagreements. The understanding of theses differences is of a high importance as the dark matter distribution, inferred from the rotation of the galaxies, is a test to some cosmological models.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse porte sur la capacité à détecter des compagnons de faible intensité en présence de bruit de tavelures dans le contexte de l’imagerie à haute gamme dynamique pour l’astronomie spatiale. On s’intéressera plus particulièrement à l’imagerie spectrale différentielle (ISD) obtenue en utilisant un étalon Fabry-Pérot comme filtre accordable. Les performances d’un tel filtre accordable sont présentées dans le cadre du Tunable Filter Imager (TFI), instrument conçu pour le télescope spatial James Webb (JWST). La capacité de l’étalon à supprimer les tavelures avec ISD est démontrée expérimentalement grâce à un prototype de l’étalon installé sur un banc de laboratoire. Les améliorations de contraste varient en fonction de la séparation, s’étendant d’un facteur 10 pour les séparations supérieures à 11 lambda/D jusqu’à un facteur 60 à 5 lambda/D. Ces résultats sont cohérents avec une étude théorique qui utilise un modèle basé sur la propagation de Fresnel pour montrer que les performances de suppression de tavelures sont limitées par le banc optique et non pas par l’étalon. De plus, il est démontré qu’un filtre accordable est une option séduisante pour l’imagerie à haute gamme dynamique combinée à la technique ISD. Une seconde étude basée sur la propagation de Fresnel de l’instrument TFI et du télescope, a permis de définir les performances de la technique ISD combinée avec un étalon pour l’astronomie spatiale. Les résultats prévoient une amélioration de contraste de l’ordre de 7 jusqu’à 100, selon la configuration de l’instrument. Une comparaison entre ISD et la soustraction par rotation a également été simulée. Enfin, la dernière partie de ce chapitre porte sur les performances de la technique ISD dans le cadre de l’instrument Near-Infrared Imager and Slitless Spectrograph (NIRISS), conçu pour remplacer TFI comme module scientifique à bord du Fine Guidance Sensor du JWST. Cent quatre objets localisés vers la région centrale de la nébuleuse d’Orion ont été caractérisés grâce à un spectrographe multi-objet, de basse résolution et multi-bande (0.85-2.4 um). Cette étude a relevé 7 nouvelles naines brunes et 4 nouveaux candidats de masse planétaire. Ces objets sont utiles pour déterminer la fonction de masse initiale sous-stellaire et pour évaluer les modèles atmosphériques et évolutifs futurs des jeunes objets stellaires et sous-stellaires. Combinant les magnitudes en bande H mesurées et les valeurs d’extinction, les objets classifiés sont utilisés pour créer un diagramme de Hertzsprung-Russell de cet amas stellaire. En accord avec des études antérieures, nos résultats montrent qu’il existe une seule époque de formation d’étoiles qui a débuté il y a environ 1 million d’années. La fonction de masse initiale qui en dérive est en accord avec des études antérieures portant sur d’autres amas jeunes et sur le disque galactique. / This thesis determines the capability of detecting faint companions in the presence of speckle noise when performing space-based high-contrast imaging through spectral differential imagery (SDI) using a low-order Fabry-Perot etalon as a tunable filter. The performance of such a tunable filter is illustrated through the Tunable Filter Imager (TFI), an instrument designed for the James Webb Space Telescope (JWST). Using a TFI prototype etalon and a custom designed test bed, the etalon’s ability to perform speckle-suppression through SDI is demonstrated experimentally. Improvements in contrast vary with separation, ranging from a factor of 10 at working angles greater than 11 lambda/D and increasing up to a factor of 60 at 5 lambda/D. These measurements are consistent with a Fresnel optical propagation model which shows the speckle suppression capability is limited by the test bed and not the etalon. This result demonstrates that a tunable filter is an attractive option to perform high-contrast imaging through SDI. To explore the capability of space-based SDI using an etalon, we perform an end-to-end Fresnel propagation of JWST and TFI. Using this simulation, a contrast improvement ranging from a factor of 7 to 100 is predicted, depending on the instrument’s configuration. The performance of roll-subtraction is simulated and compared to that of SDI. The SDI capability of the Near-Infrared Imager and Slitless Spectrograph (NIRISS), the science instrument module to replace TFI in the JWST Fine Guidance Sensor is also determined. Using low resolution, multi-band (0.85-2.4 um) multi-object spectroscopy, 104 objects towards the central region of the Orion Nebular Cluster have been assigned spectral types including 7 new brown dwarfs, and 4 new planetary mass candidates. These objects are useful for determining the substellar initial mass function and for testing evolutionary and atmospheric models of young stellar and substellar objects. Using the measured H band magnitudes, combined with our determined extinction values, the classified objects are used to create an Hertzsprung-Russell diagram for the cluster. Our results indicate a single epoch of star formation beginning 1 Myr ago. The initial mass function of the cluster is derived and found to be consistent with the values determined for other young clusters and the galactic disk.

La nécessité de prouver l’existence de nouvelles particules comme les quarks et le boson de Higgs a entrainé le développement de deux nouveaux pans de la recherche : la physique des hautes énergies ou physique des particules, dédiée à prouver expérimentalement l'existence de ces particules puis à étudier leurs propriétés et la physique des accélérateurs, dédiée au développement de nouveaux instruments pour la physique des hautes énergies.Dans ce contexte, des collisionneurs linéaires électrons/positrons polarisés de forte luminosité dont l'énergie serait connue et accordable pourrait permettre d’étudier plus finement des particules se situant dans des énergies autour du TeV telles que le Boson de Higgs. C'est dans ce sens que le projet International Linear Collider (ILC) est conçu et c'est dans le cadre du développement de ce collisionneur linéaire de particules que cette thèse de doctorat se situe. Un des points critiques de l'ILC est la source de positrons polarisés. Sans entrer dans des explications sur la physique du processus de création de positrons polarisés, nous précisons simplement que ceux-ci sont créés lorsque des rayons gamma polarisés circulairement interagissent avec la matière. Le point critique est donc la source de rayons gamma polarisés circulairement. Une alternative pour cette source est la diffusion Compton inverse et c'est finalement dans le cadre de la recherche et du développement de systèmes lasers de fortes puissances moyennes asservis à des cavités Fabry-Perot pour la production de rayons gamma polarisés par diffusion Compton inverse que se situe cette thèse.Dans un premier temps, nous posons plus précisément le contexte de cette thèse, le principe de la diffusion Compton inverse ainsi que le choix d’une architecture optique basée sur un laser fibré et une cavité Fabry-Perot. Nous finissons sur une énumération des différentes applications possibles de la diffusion Compton inverse montrant que les travaux présentés pourraient bénéficier de transfert technologique vers d’autres domaines. Dans un second temps, nous présentons les différentes architectures d’amplification laser fibrée étudiées ainsi que les résultats obtenus. Dans un troisième temps, nous faisons un rappel du principe de fonctionnement d’une cavité Fabry-Perot et présentons celle utilisée pour notre expérience ainsi que ses spécificités. Dans un quatrième temps, nous abordons l’expérience de diffusion Compton inverse qui nous a permis de présenter pour la première fois à notre connaissance l’utilisation conjointe d’un laser à fibre optique et d’une cavité Fabry-Perot dans le cadre d’un accélérateur de particules pour générer des rayons gamma. Le dispositif expérimental ainsi que les résultats obtenus sont alors présentés. Finalement, nous résumons les résultats présentés dans ce manuscrit et proposons différentes possibilités d’évolution pour le système dans une conclusion générale. / The requirement to prove the existence of news particles like quarks and the Higgs boson has led the development of two news branches for the research: the high energy physics or particle physics, dedicated to experimentally prove the existence of these new particles then to study their properties and the accelerator physics, dedicated to develop particles accelerators for the high energy physic. In this context, polarized electrons/positrons high luminosity linear collider of known and scalable energy might enable more precise studies of particles with energy around the TeV such as the Higgs boson. To that end, the International Linear Collider (ILC) project is being designed and it is in this framework that this PhD thesis takes place. One of the critical points of the ILC is the polarized positrons source. Without going through further explanation on the physical process of polarized positrons production, we point out that they are produced when circularly polarized gamma rays interact with mater. Thus, the critical point is the circularly polarized gamma-ray source. A technical solution for this source is the Compton backscattering and in the end, this thesis takes place in the framework of R&D for high average power laser systems enslaved to Fabry-Perot cavities for polarized gamma-ray production by Compton backscattering. In the first part, we present this thesis context, the Compton backscattering principle and the choice for an optical architecture based on a fiber laser and a Fabry-Perot cavity. We finish by enumerating several possible applications for Compton backscattering which shows that the work presented here might benefits from technology transfer through others research fields. In the second part, we present the different fiber laser architecture studied as well as the results obtained. In the third part, we remind the operating principle of a Fabry-Perot cavity and present the one used for our experiment as well as its specificities. In the fourth part, we address the Compton backscattering experiment which enables us to present the joint utilization of a fiber laser and a Fabry-Perot cavity in a particles accelerator to generate gamma rays for the first time to our knowledge. The experimental apparatus as well as the results obtained are thus presented. In the end, we summarize the results presented in this manuscript and propose different evolution possibilities for the system in a general conclusion.

Un nouveau contrôleur de EMCCD (Electron multiplying Charge Coupled Device) est présenté. Il permet de diminuer significativement le bruit qui domine lorsque la puce EMCCD est utilisé pour du comptage de photons: le bruit d'injection de charge. À l'aide de ce contrôleur, une caméra EMCCD scientifique a été construite, caractérisée en laboratoire et testée à l'observatoire du mont Mégantic. Cette nouvelle caméra permet, entre autres, de réaliser des observations de la cinématique des galaxies par spectroscopie de champ intégral par interférométrie de Fabry-Perot en lumière Ha beaucoup plus rapidement, ou de galaxies de plus faible luminosité, que les caméras à comptage de photon basées sur des tubes amplificateurs. Le temps d'intégration nécessaire à l'obtention d'un rapport signal sur bruit donné est environ 4 fois moindre qu'avec les anciennes caméras. Les applications d'un tel appareil d'imagerie sont nombreuses: photométrie rapide et faible flux, spectroscopie à haute résolution spectrale et temporelle, imagerie limitée par la diffraction à partir de télescopes terrestres (lucky imaging), etc. D'un point de vue technique, la caméra est dominée par le bruit de Poisson pour les flux lumineux supérieurs à 0.002 photon/pixel/image. D'un autre côté, la raie d'hydrogène neutre (HI) à 21 cm a souvent été utilisée pour étudier la cinématique des galaxies. L'hydrogène neutre a l'avantage de se retrouver en quantité détectable au-delà du disque optique des galaxies. Cependant, la résolution spatiale de ces observations est moindre que leurs équivalents réalisés en lumière visible. Lors de la comparaison des données HI, avec des données à plus haute résolution, certaines différences étaient simplement attribuées à la faible résolution des observations HI. Le projet THINGS (The HI Nearby Galaxy Survey a observé plusieurs galaxies de l'échantillon SINGS (Spitzer Infrared Nearby Galaxies Survey). Les données cinématiques du projet THIGNS seront comparées aux données cinématiques obtenues en lumière Ha, afin de déterminer si la seule différence de résolution spatiale peut expliquer les différences observées. Les résultats montrent que des différences intrinsèques aux traceurs utilisées (hydrogène neutre ou ionisé), sont responsables de dissemblances importantes. La compréhension de ces particularités est importante: la distribution de la matière sombre, dérivée de la rotation des galaxies, est un test de certains modèles cosmologiques. / A new EMCCD (Electron multiplying Charge Coupled Device) controller is presented. It allows the EMCCD to be used for photon counting by drastically taking down its dominating source of noise : the clock induced charges. A new EMCCD camera was built using this controller. It has been characterized in laboratory and tested at the observatoire du mont Mégantic. When compared to the previous generation of photon counting cameras based on intensifier tubes, this new camera renders the observation of the galaxies kinematics with an integral field spectrometer with a Fabry-Perot interferometer in Ha light much faster, and allows fainter galaxies to be observed. The integration time required to reach a given signal-to-noise ratio is about 4 times less than with the intensifier tubes. Many applications could benefit of such a camera: fast, faint flux photometry, high spectral and temporal resolution spectroscopy, earth-based diffraction limited imagery (lucky imaging), etc. Technically, the camera is dominated by the shot noise for flux higher than 0.002 photon/pixel/image. The 21 cm emission line of the neutral hydrogen (HI) is often used to map the galaxies kinematics. The extent of the distribution of the neutral hydrogen in galaxies, which goes well beyond the optical disk, is one of the reasons this line is used so often. However, the spatial resolution of such observations is limited when compared to their optical equivalents. When comparing the HI data to higher resolution ones, some differences were simply attributed to the beam smearing of the HI caused by its lower resolution. The THINGS (The HI Nearby Galaxy Survey) project observed many galaxies of the SINGS (Spitzer Infrared Nearby Galaxies Survey) project. The kinematics of THINGS will be compared to the kinematic data of the galaxies obtained in Ha light. The comparison will try to determine whether the sole beam smearing is responsible of the differences observed. The results shows that intrinsic dissimilarities between the kinematical tracers used are responsible of some of the observed disagreements. The understanding of theses differences is of a high importance as the dark matter distribution, inferred from the rotation of the galaxies, is a test to some cosmological models.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse porte sur la capacité à détecter des compagnons de faible intensité en présence de bruit de tavelures dans le contexte de l’imagerie à haute gamme dynamique pour l’astronomie spatiale. On s’intéressera plus particulièrement à l’imagerie spectrale différentielle (ISD) obtenue en utilisant un étalon Fabry-Pérot comme filtre accordable. Les performances d’un tel filtre accordable sont présentées dans le cadre du Tunable Filter Imager (TFI), instrument conçu pour le télescope spatial James Webb (JWST). La capacité de l’étalon à supprimer les tavelures avec ISD est démontrée expérimentalement grâce à un prototype de l’étalon installé sur un banc de laboratoire. Les améliorations de contraste varient en fonction de la séparation, s’étendant d’un facteur 10 pour les séparations supérieures à 11 lambda/D jusqu’à un facteur 60 à 5 lambda/D. Ces résultats sont cohérents avec une étude théorique qui utilise un modèle basé sur la propagation de Fresnel pour montrer que les performances de suppression de tavelures sont limitées par le banc optique et non pas par l’étalon. De plus, il est démontré qu’un filtre accordable est une option séduisante pour l’imagerie à haute gamme dynamique combinée à la technique ISD. Une seconde étude basée sur la propagation de Fresnel de l’instrument TFI et du télescope, a permis de définir les performances de la technique ISD combinée avec un étalon pour l’astronomie spatiale. Les résultats prévoient une amélioration de contraste de l’ordre de 7 jusqu’à 100, selon la configuration de l’instrument. Une comparaison entre ISD et la soustraction par rotation a également été simulée. Enfin, la dernière partie de ce chapitre porte sur les performances de la technique ISD dans le cadre de l’instrument Near-Infrared Imager and Slitless Spectrograph (NIRISS), conçu pour remplacer TFI comme module scientifique à bord du Fine Guidance Sensor du JWST. Cent quatre objets localisés vers la région centrale de la nébuleuse d’Orion ont été caractérisés grâce à un spectrographe multi-objet, de basse résolution et multi-bande (0.85-2.4 um). Cette étude a relevé 7 nouvelles naines brunes et 4 nouveaux candidats de masse planétaire. Ces objets sont utiles pour déterminer la fonction de masse initiale sous-stellaire et pour évaluer les modèles atmosphériques et évolutifs futurs des jeunes objets stellaires et sous-stellaires. Combinant les magnitudes en bande H mesurées et les valeurs d’extinction, les objets classifiés sont utilisés pour créer un diagramme de Hertzsprung-Russell de cet amas stellaire. En accord avec des études antérieures, nos résultats montrent qu’il existe une seule époque de formation d’étoiles qui a débuté il y a environ 1 million d’années. La fonction de masse initiale qui en dérive est en accord avec des études antérieures portant sur d’autres amas jeunes et sur le disque galactique. / This thesis determines the capability of detecting faint companions in the presence of speckle noise when performing space-based high-contrast imaging through spectral differential imagery (SDI) using a low-order Fabry-Perot etalon as a tunable filter. The performance of such a tunable filter is illustrated through the Tunable Filter Imager (TFI), an instrument designed for the James Webb Space Telescope (JWST). Using a TFI prototype etalon and a custom designed test bed, the etalon’s ability to perform speckle-suppression through SDI is demonstrated experimentally. Improvements in contrast vary with separation, ranging from a factor of 10 at working angles greater than 11 lambda/D and increasing up to a factor of 60 at 5 lambda/D. These measurements are consistent with a Fresnel optical propagation model which shows the speckle suppression capability is limited by the test bed and not the etalon. This result demonstrates that a tunable filter is an attractive option to perform high-contrast imaging through SDI. To explore the capability of space-based SDI using an etalon, we perform an end-to-end Fresnel propagation of JWST and TFI. Using this simulation, a contrast improvement ranging from a factor of 7 to 100 is predicted, depending on the instrument’s configuration. The performance of roll-subtraction is simulated and compared to that of SDI. The SDI capability of the Near-Infrared Imager and Slitless Spectrograph (NIRISS), the science instrument module to replace TFI in the JWST Fine Guidance Sensor is also determined. Using low resolution, multi-band (0.85-2.4 um) multi-object spectroscopy, 104 objects towards the central region of the Orion Nebular Cluster have been assigned spectral types including 7 new brown dwarfs, and 4 new planetary mass candidates. These objects are useful for determining the substellar initial mass function and for testing evolutionary and atmospheric models of young stellar and substellar objects. Using the measured H band magnitudes, combined with our determined extinction values, the classified objects are used to create an Hertzsprung-Russell diagram for the cluster. Our results indicate a single epoch of star formation beginning 1 Myr ago. The initial mass function of the cluster is derived and found to be consistent with the values determined for other young clusters and the galactic disk.

No description available.

Un CRIGF (pour Cavity Resonator Integrated Grating Filter) est un filtre spectral nanophotonique présentant une bande passante étroite (inférieure au nanomètre) fonctionnant avec un faisceau relativement focalisé. Cette structure, introduite récemment (2010), est composée d'un réseau à résonance de mode guidé (ou réseau résonnant, ou encore réseau coupleur) inséré entre deux réseaux de Bragg. Les réseaux à résonance de mode guidé sont connus pour présenter dans leur spectre en réflexion (ou transmission) des pics très étroits, dus à l'excitation, via un ordre de diffraction, d'un mode guidé de la structure. Ce phénomène de résonance correspond à une anomalie de Wood. Mais leur majeure limitation reste leur très faible tolérance angulaire, et le CRIGF permet de lever ce problème.Dans la littérature, numériquement le CRIGF a été modélisée par la FDTD seulement avec d’importants temps de calculs. Nous avons utilisé la RCWA pour modéliser numériquement le CRIGF en apportant une possibilité de recherche des modes propres. Nous avons surtout montré grâce aux calculs que le comportement angulaire extraordinaire du CRIGF est très différent de celui des réseaux infinis. Nous avons prouvé grâce à la théorie des modes couplés étendue à quatre modes que cette large tolérance angulaire est due à l'existence d'un couplage additionnel qui n’existait pas dans les réseaux infinis. Grâce à une approche basée sur la cavité de Fabry-Pérot, nous avons confirmé que le CRIGF se comporte comme une cavité de Fabry-Pérot à pertes, ce qui nous a permis de définir des règles de conception simples comme le contrôle de la largeur spectrale et le repositionnement de la longueur d’onde de centrage / A CRIGF (Cavity Resonator Integrated Grating Filter) is a nanophotonic spectral filter with a narrow bandwidth (less than a nanometer) using a relatively focused beam. This structure, introduced recently (2010), is composed of a guided mode resonance grating filter (or resonant grating, or coupler grating) inserted between two Bragg gratings. Guided mode resonance gratings are known to exhibit very narrow peaks in their reflection spectrum (or transmission), due to the excitation of one guided mode of the structure via one diffraction order. This resonance phenomenon corresponds to an anomaly of Wood. But their major limitation remains their very low angular tolerance, and the CRIGF allows to overpass this problem.In literature, the numerical modeling of CRIGF was done only by FDTD with an important calculations time. We have used RCWA to model numerically the CRIGF by bringing a possibility of research of the eigen-modes. We have mainly shown thanks to calculations the extraordinary angular behavior of the CRIGF is very different from that of infinite gratings. We have proved thanks to the coupled modes theory extended to four modes that this large angular tolerance is due to an additional coupling that did not occur in infinite gratings.With an approach based on the Fabry-Perot cavity, we confirmed that the CRIGF behaves as a lossy Fabry-Perot cavity, which allowed us to define simple design rules such as the control of the spectral width and tuning the centering wavelength.