Dans la première partiede cette thèse, nous étudions la monodromie du problème de Cauchy ramifié pour un opérateur à caractéristiques multiples de multiplicité constante. Plus précisément, nous donnons une estimation du spectre de la monodromie. Notre méthode est basée sur le calcul de la monodromie de certains opérateurs intégro-différentiels. Dans la seconde partie, on étudie le problème de Cauchy pour certains opérateurs. Nous écrivons la solution sous forme intégrale puis nous étudions le prolongement analytique decette intégrale.

Cette thèse concerne l'étude expérimentale de la transition vers la turbulence dans le cas de l'écoulement de Couette plan. Cet écoulement est linéairement stable pour tout nombre de Reynolds ($R$) et, lorsqu'il est perturbé, une coexistence entre l'état laminaire et l'état turbulent peut être observée. Nous montrons à l'aide d'une perturbation localisée et permanente -un fil perpendiculaire à l'écoulement- que les structures cohèrentes de rouleaux longitudinaux contra-rotatifs présentes autour du fil sont identiques à celles observées en bordure de spots, et que ce sont des solutions d'amplitudes finies dans la limite de l'écoulement de Couette plan non modifié. Un gel spatial de la dynamique de ces rouleaux a été réalisé à l'aide d'un petit obstacle -une perle- installé au centre de l'écoulement. Le comportement intermittent observé est révélateur d'une dynamique sous-jacente de chaos spatio-temporel pour le systéme non perturbé. Pour étudier la transition, nous utilisons des perturbations instantanées d'amplitude variable et des trempes en $R$. Nous observons un régime d'intermittence spatio-temporelle (IST) et caractérisons un nombre de Reynolds critique, $R_{\rm c}$, au dessus duquel l'IST est persistante et la fraction turbulente moyenne bien définie croît avec $R$. Un attracteur turbulent unique coexiste avec l'écoulement laminaire, et une définition propre d'une courbe d'amplitude critique est donnée. En dessous de $R_{\rm c}$, il existe des transitoires longs qui relaxent vers l'état laminaire; l'attracteur est transformé en un répulseur chaotique. Cette étude a été entreprise d'un point de vue statistique et guidée par l'étude parallèle d'un modèle numérique simple de réseau d'itérations couplés pour l'IST. Cette transition vers l'IST est identifiée comme une transition de phase discontinue.

Ce travail est consacré à la formulation et à la résolution des problèmes de mécanique des milieux poreux dans la situation, courante dans le domaine pétrolier, et susceptible de se produire en génie civil et en géotechnique, dans laquelle le squelette subit une transformation géométrique finie. Comme pour les milieux continus monophasiques (ou "secs"), la prise en compte des transformations finies nécessite d'utiliser un formalisme plus complexe que celui employé dans le cadre familier des petites perturbations. Sur le plan théorique, la principale difficulté réside dans la formulation du comportement (abordée ici en s'appuyant sur l'étude de la thermodynamique du milieu). On présente d'abord (chapitre 1) la modélisation mécanique des milieux poreux due à Biot, et le cadre thermodynamique mis en place par Coussy pour l'étude des milieux continus ouverts. On étudie dans le chapitre 2 la formulation du comportement poroélastique, en portant une attention particulière aux milieux dont le constituant solide est incompressible. Le chapitre 3 compare, pour l'étude de la consolidation et de la compaction unidimensionnelles en poroélasticité, les résultats obtenus en transformation finie avec les résultats d'une modélisation en transformation infinitésimale. Le chapitre 4 est consacré à la formulation du comportement poroélastoplastique en transformation finie. On propose notamment un modèle qui généralise le modèle Cam-Clay aux milieux poreux en transformation finie. Le chapitre 5 présente les principes des méthodes de résolution numérique en poroélastoplasticité finie, et la résolution d'un problème académique simple. En pratique, l'étude des problèmes abordés dans ce travail montre que la prise en compte complète des transformations finies permet d'éviter de commettre des erreurs significatives sans augmenter sensiblement la difficulté de la résolution des problèmes.

Reproduction de : Habilitation à diriger des recherches : Mathématiques appliquées et applications mathématiques : Paris 9 : 2003. / Thèse préparée à l'INRIA Rocquencourt dans le projet ONDES. Texte français. Résumés français et anglais. L'Imprimerie INRIA a attribué un n° de coll., TH 024 associé à un code-barres en 4e de couv. Bibliogr. p. [76]-86.

Dans cette thèse, nous analysons les problèmes liés à la représentation finie des nombres réels et nous contrôlons la déviation induite par cette approximation. Nous nous intéressons particulièrement à deux problèmes. Le premier est l'étude de l'influence de la représentation finie sur les protocoles de confidentialité différentielle. Nous présentons une méthode pour étudier les perturbations d'une distribution de probabilité causées par la représentation finie des nombres. Nous montrons qu'une implémentation directe des protocoles théoriques pour garantir la confidentialité différentielle n'est pas fiable, tandis qu'après l'ajout de correctifs, la propriété est conservée en précision finie avec une faible perte de confidentialité. Notre deuxième contribution est une méthode pour étudier les programmes qui ne peuvent pas être analysés par composition à cause de branchements conditionnels au comportement trop erratique. Cette méthode, basée sur la théorie des systèmes de réécriture, permet de partir de la preuve de l'algorithme en précision exacte pour fournir la preuve que le programme en précision finie ne déviera pas trop.

Un grand nombre d'écoulements naturels et industriels mettent en jeu des particules (sédimentation,lit fluidisé, sprays...). Les écoulements chargés en particules sont bien décrits numériquement sous l'hypothèse des particules plus petites que toutes les échelles de l'écoulement. Cette thèse consiste à simuler numériquement une turbulence homogène et isotrope soutenue chargée en particules dont la taille est supérieure à l'échelle de Kolmogorov. Pour se faire une méthode de simulation a été développée au sein du code Thétis puis validée. L'originalité de cette méthode consiste en l'utilisation d'une approche de pénalisation associée à la viscosité dans la zone solide. Les particules sont transportées de façon lagrangienne. Les principaux résultats concernent trois simulations faisant varier le rapport de densité entre le fluide et le solide. Chaque simulation simule le mouvement de 512particules avec un diamètre 22 fois plus grand que l'échelle spatiale de Kolmogorov remplissant ainsi3% du volume total. La dispersion des particules est étudiée et montre des comportements comparables à ceux observés pour des particules ponctuelles. Un intérêt particulier est porté sur le régime collisionnel. On observe que la corrélation des vitesses avec le fluide environnant réduit le nombre de chocs frontaux par rapport au cas théorique de particules d'un gaz dense. L'effet de la prise en compte du fluide visqueux entre les particules (couche de lubrification) lors de la collision a été étudiée. L'écoulement moyen à l'échelle des particules est aussi analysé, mettant en évidence l'existence d'une couche de dissipation autour des particules. / Many applications and natural environment flows make use of particles (sedimentation, fluidized bed,sprays...). Particle laden flows are described correctly by numerical methods when the particles are smaller than all other spatial scales of the flow. This thesis involves the numerical simulation of a particle laden sustained homogeneous isotropic turbulence whose particle's size is larger than the Kolmogovov spatial scale. A numerical method has been developed and validated in the numerical code Thetis. The novelty of this method is the viscosity penalization approach. The particles are tracked by a Lagrangian way. The main results obtained are related to three simulations where the density ratio between the solid and the fluid varies. Each simulation reproduces the movement of 512particles whose diameter is 22 times the Kolmogorov spatial scale (3% volumetric solid fraction).The dispersion of particles is studied and has similar behavior than those observed with point particles simulations. The collision regime is also investigated. It is shown that he number of frontal collision is lower than its estimate for kinetic theory of gazes because there is a correlation between the particles velocity and the surrounding fluid. The modification of the collision regime when the lubrication film between particles at collision is taken into account is studied. Finally, the averaged flow around particles is analyzed and shows that there is a dissipation layer around particles.

Soient g une algèbre de Lie simple complexe et e un élément nilpotent de g. Nous nous intéressons dans ce mémoire à la question (soulevée par Premet) d'isomorphisme entre les W-algèbres finies construites à partir de certaines sous-algèbres nilpotentes de g dites e-admissibles. Nous introduisons les notions de paire et graduation e-admissibles. Nous montrons ensuite que la W-algèbre associée à une paire e-admissible possède des propriétés similaires à celle introduite par Gan et Ginzburg. De plus, nous définissons une relation d'équivalence sur l'ensemble des paires admissibles. Nous montrons alors que si deux paires sont équivalentes, alors les W-algèbres associées sont isomorphes. Nous introduisons enfin les notions de graduation et paire admissibles b-maximales et nous montrons que les paires admissibles b-maximales sont équivalentes entre elles. Comme conséquence de ce résultat, nous retrouvons un résultat de Brundan et Goodwin sur les bonnes graduations. Dans une dernière partie, nous considérons des cas particuliers pour lesquels nous pouvons apporter une réponse complète à la question d'isomorphisme. / Let g be a complex simple Lie algebra and e a nilpotent element of g. We are interested to answer the isomorphism question (raised by Premet) between the finite W-algebras constructed from some nilpotent subalgebras of g called e-admissible. We introduce the concept of e-admissible pair and e-admissible grading. We show then that the W-algebra associated to an e-admissible pair admits similar properties to that introduced by Gan and Ginzburg. Moreover, we define an equivalence relation on the set of admissible pairs and we show that if two admissible pairs are equivalent, it follows that the associated W-algebras are isomorphic. We introduce later the concepts of b-maximal admissible pair and b-maximal admissible grading and show that b-maximal admissible pairs are equivalent. As a consequence to this result, we recover a result of Brundan and Goodwin on the good gradings. In a final part, we consider some particular cases where we may find a complete answer to the isomorphism question.

Cette thèse porte sur la théorie des modèles des structures pseudo-finies en mettant l’accent sur les groupes et les corps. Le but est d'approfondir notre compréhension des interactions entre les dimensions de comptage pseudo-finies et les propriétés algébriques de leurs structures sous-jacentes, ainsi que de la classification de certaines classes de structures en fonction de leurs dimensions. Notre approche se fait par l'étude d'exemples. Nous avons examiné trois classes de structures. La première est la classe des H-structures, qui sont des expansions génériques. Nous avons donné une construction explicite de H-structures pseudo-finies comme ultraproduits de structures finies. Le deuxième exemple est la classe des corps aux différences finis. Nous avons étudié les propriétés de la dimension pseudo-finie grossière de cette classe. Nous avons montré qu'elle est définissable et prend des valeurs entières, et nous avons trouvé un lien partiel entre cette dimension et le degré de transcendance transformelle. Le troisième exemple est la classe des groupes de permutations primitifs pseudo-finis. Nous avons généralisé le théorème classique de classification de Hrushovski pour les groupes stables de permutations d'un ensemble fortement minimal au cas où une dimension abstraite existe, cas qui inclut à la fois les rangs classiques de la théorie des modèles et les dimensions de comptage pseudo-finies. Dans cette thèse, nous avons aussi généralisé le théorème de Schlichting aux sous-groupes approximatifs, en utilisant une notion de commensurabilité / This thesis is about the model theory of pseudofinite structures with the focus on groups and fields. The aim is to deepen our understanding of how pseudofinite counting dimensions can interact with the algebraic properties of underlying structures and how we could classify certain classes of structures according to their counting dimensions. Our approach is by studying examples. We treat three classes of structures: The first one is the class of H-structures, which are generic expansions of existing structures. We give an explicit construction of pseudofinite H-structures as ultraproducts of finite structures. The second one is the class of finite difference fields. We study properties of coarse pseudofinite dimension in this class, show that it is definable and integer-valued and build a partial connection between this dimension and transformal transcendence degree. The third example is the class of pseudofinite primitive permutation groups. We generalise Hrushovski's classical classification theorem for stable permutation groups acting on a strongly minimal set to the case where there exists an abstract notion of dimension, which includes both the classical model theoretic ranks and pseudofinite counting dimensions. In this thesis, we also generalise Schlichting's theorem for groups to the case of approximate subgroups with a notion of commensurability

.

L'objectif général de la thèse est la simulation numérique des mouvements forts du sol dûs aux séismes. Les déformations importantes du sol engendrent des comportements nonlinéaires dans les couches superficielles. L'apport principal de la thèse est la prise en compte de la nonlinéarité des milieux dans un contexte éléments finis Galerkin discontinus. Différentes lois de comportement sont implémentées et analysées. Le cas particulier du modèle élastoplastique de Masing-Prandtl-Ishlinskii-Iwan (MPII) est approfondi. Cette étude est divisée en deux parties. Une première qui vise à poser la structure du problème en présentant les équations et modèles utilisés pour décrire les mouvements du sol. Dans cette partie nous présentons également la méthode d’approximation spatiale Galerkin Discontinue ainsi que les différents schémas temporels que nous avons considérés. Une attention particulière est portée sur la complexité algorithmique du modèle nonlinéaire élastoplastique MPII en vue de réduire le temps de calcul des simulations. La deuxième partie est dédiée aux applications numériques. Ces applications sont réparties en trois catégories distinctes. 1) Nous nous intéressons toutd’abord à la configuration unidimensionnelle où une seule onde de cisaillement est propagée. Dans ce contexte, un flux numérique décentré est établi et des applications aux cas nonlinéaire élastique et nonlinéaire élastoplastique sont étudiées. Une solution analytique concernant le cas nonlinéaire élastique est proposée, ce qui permet de réaliser une étude numérique de convergence. 2) Le problème unidimensionnel étendu aux trois composantes du mouvement est étudié et utilisé comme un premier pas vers le 3D compte tenu du couplage entre les ondes de cisaillement et de compression. Nous nous intéressons ici à des signaux synthétiques et réels. L’application d’une méthode permettant de réduire significativement le temps de calcul du modèle élastoplastique est détaillée. 3) Une configuration tridimensionnelle est examinée. Après différentes applications de vérification en milieu linéaire, deux cas d’étude élastoplastique sont analysés. Une première sur un mode propre d’un cube puis une seconde sur un milieu plus réaliste composé d’un bassin hémisphérique à couches sédimentaires ayant un comportement élastoplastique / The general objective of this thesis is the numerical simulation of strong ground motions due to earthquakes. Significant deformations of the soil generate nonlinear behaviors in the superficial layers. The main contribution of this work is to take into account the nonlinearity of the media in a discontinuous Galerkin finite elements context. Different constitutive laws are implemented and analyzed. The particular case of theMasing-Prandtl-Ishlinskii-Iwan (MPII) elastoplastic model is looked at in-depth. This study is divided into two parts. A first one that aims at defining the framework of the problem by presenting the equations and models used to describe the soil motion. In this part we also present the Galerkin Discontinuous spatial approximation method as well as the different temporal schemes that we considered. Particular attention is paid to the algorithmic complexity of the nonlinear elastoplastic MPII model in order to reduce the computation time of simulations. The second part is dedicated to numerical applications. These applications are divided into three distinct categories. 1) We are first interested in the one-dimensional configuration where a single shear wave is propagated. In this context, an upwind numerical flux is established and applications to nonlinear elastic and nonlinear elastoplastic cases are studied. Ananalytical solution concerning the nonlinear elastic case is proposed, which makes it possible to carry out a numerical study of convergence. 2) The one-dimensional problem extended to the three components of the motion is studied and used as a first step towards 3D applications considering the coupling between the shear and compression waves. We are interested here in synthetic and real input signals. The application of a method that significantly reduces the calculation time of the elastoplastic model