Dans le cadre de la simulation de procédés de mise à forme par la méthode des éléments finis, le formalisme Arbitraire Lagrangien Eulérien (ALE) permet de découpler le mouvement du maillage et de la matière. Pour de très grandes déformations, la qualité du maillage peut être ainsi améliorée sans avoir recours à une procédure de remaillage complexe et coûteuse. Un second domaine d'application du formalisme ALE est la simulation de procédés stationnaires pour lesquels le maillage peut rester fixe dans la direction de l'écoulement de matière. Ce type de maillage quasi eulérien permet de diminuer le nombre d'éléments finis du modèle numérique par rapport à une simulation lagrangienne classique. En conséquence, le temps de calcul est également réduit. Bien que le formalisme ALE ne soit pas nouveau, il est rarement utilisé en pratique. D'une part, les techniques de repositionnement de noeuds tridimensionnelles ne sont pas évidentes à mettre en oeuvre et, d'autre part, il n'existe pas de schéma de transfert de données précis adapté aux éléments finis à plus d'un point de Gauss tels que ceux utilisés en dynamique implicite. Cette thèse tente de combler ces deux lacunes: une méthode de repositionnement de noeud sur les surfaces libres du solide est présentée. Elle est très robuste et permet de conserver la forme des surfaces malgré le mouvement arbitraire du maillage. Concernant le transfert des données, un schéma de convection 3D précis au second ordre et utilisable pour des éléments finis à plusieurs points de Gauss est déduit d'un opérateur de projection. L'efficacité et la généralité de l'algorithme ALE qui en résulte sont ensuite démontrées sur une série d'applications de plus en plus complexes: impact d'une barre de Taylor, traction d'une barre d'Hopkinson, double extrusion, laminage, planage et profilage à froid. Dans chaque cas, les résultats ALE sont comparés avec des résultats lagrangiens traditionnels ainsi que des mesures expérimentales lorsque celles-ci sont disponibles.

Le pliage est un procédé a priori élémentaire de mise en forme des tôles métalliques. La complexité des pièces techniques actuelles rend cependant pointues les opérations de pliage industriel. Le retour élastique apparaissant sur les pièces complexes après retrait des outils ne peut plus être anticipé simplement. Le problème posé est alors typique en mécanique : trouver la géométrie finale du flan en fonction des conditions aux limites imposées en forces et déplacements. Formellement, cela revient à résoudre un système d'équations différentielles dépendant du temps et des variables d'espace dont les conditions initiales sont données par les conditions aux frontières du volume. Le modèle de plasticité choisi pour le matériau et son identification sont déterminants pour la qualité de la solution. On réduit dans la mesure du possible la complexité du problème général par des hypothèses simplificatrices. L'intégration des équations réduites s'effectue alors analytiquement ou par une intégration numérique simplifiée. Toutefois les hypothèses nécessaires sont ici trop réductrices et limitent l'application à des cas d'école. Le pliage industriel ne peut finalement être modélisé qu'avec un code éléments finis. Celui-ci reproduit les phénomènes rencontrés lors d'un pliage industriel : courbure anticlastique, décalage de la fibre neutre, estampage... Une discussion est menée pour voir sous quelles conditions une simulation 2D diminuant les temps de calculs s'applique. Ces modèles fiabilisés sont utilisés couplés avec des méthodes d'analyses modales des défauts de forme pour optimiser les outillages.

Nous présentons de nouveaux schémas numériques pour l'approximation de problèmes de diffusion hétérogène et anisotrope sur des maillages généraux. Sous des hypothèses correspondant aux cas industriels, nous montrons qu'un premier schéma, qui est centré sur les mailles, possède un petit stencil et converge dans le cas de tenseurs discontinus. La preuve de la convergence repose sur des propriétés de consistance des gradients discrets issus du schéma. Dans une seconde partie, nous proposons des méthodes de correction non linéaire du schéma initial pour obtenir le principe du maximum. L'efficacité de ces schémas est étudiée sur des tests numériques ayant fait l'objet de bancs d'essais d'une grande variété de schémas de volumes finis. Les comparaisons avec les schémas volumes finis classiques montrent l'apport de ces schémas en termes de précision. Nous montrons ainsi le bon comportement de ces schémas sur des maillages déformés, et le maintien de la précision des schémas non-linéaires, alors que les oscillations ont été supprimées.

Dans une première partie, on introduit des estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation de la chaleur<br />dans R^d, d=2,3 via une méthode d'éléments finis non conformes en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Pour cette discrétisation, on élabore un indicateur d'erreur résiduel spatial basé sur les sauts des dérivées normales et tangentielles de notre approximation, ainsi qu'un indicateur résiduel temporel basé sur le saut du gradient à chaque pas de temps. Les bornes inférieures et supérieures de la norme de l'erreur forment les résultats principaux de cette étude. En outre, on montre que ces estimateurs sont fiables et efficaces. Dans une seconde partie, on traite le problème de Stokes dynamique. L'élaboration des estimateurs a posteriori est également basée sur des estimateurs spatiaux et temporels. Une preuve de leur fiabilité et de leur efficacité est donnée. Finalement, les tests numériques et un algorithme adaptatif confirment les prévisions théoriques et le bon comportement de ces estimateurs.

Nous avons modélisé numériquement la stabilité d'un système de deux couches d'un même fluide pur supercritique soumis à une différence de température initiale à l'interface. La grande compressibilité et la faible diffusivité thermique des fluides critiques entraînent une instabilité gravitationnelle de type Rayleigh-Taylor de la couche de diffusion. Cette instabilité est similaire à celle que l'on retrouve dans le cas de deux fluides miscibles à condition de remplacer le coefficient de diffusion moléculaire par celui de la diffusion thermique. Nos résultats numériques semblent être consistants, d'un point de vue de la relation de dispersion dans le cas linéaire, avec ceux de Duff et al. [Duf62] considérés dans le cas de deux fluides miscibles. Nous avons aussi montré que, lorsque l'épaisseur de la couche inférieure devient plus petite que l'épaisseur de la couche de diffusion thermique basée sur le taux de croissance maximal alors le système devenait stable. Un diagramme de stabilité a été établi en fonction de trois paramètres: l'épaisseur de la couche inférieure, la différence de densité entre les deux couches et la distance au point critique. Lorsque l'on s'approche du point critique, la stratification devient de plus importante (à cause de la forte compressibilité) et tend à stabiliser la configuration. Par ailleurs, le filtrage acoustique initialement utilisé afin de réduire les coûts de calcul, ne s'est pas avéré nécessaire puisque la méthode des volumes finis est naturellement filtrante (formulation intégrale ou variationnelle des équations).

Les travaux de cette thèse consistent à étudier le comportement des cannelures afin de développer les bases d'un outil d'aide à la conception. Nous nous appuyons sur une modélisation Eléments Finis tridimensionnels validée par des études expérimentales. Des méthodes de calcul rapides et précises sont ainsi définies. Dans la première partie nous mettons en évidence les limites des normes de dimensionnement et la nécessité d'analyser le comportement d'une cannelure suivant les directions radiale et axiale. L'étude du comportement radial est basée sur une méthode déterminant d'une part un modèle de répartition de pression dit de « punch » et d'autre part la rigidité des dents. Ce dernier paramètre est utilisé ensuite pour décrire le comportement axial de la cannelure. Une analyse du transfert du couple le long de la cannelure a permis d'étudier les influences de la géométrie des pièces et du chargement. Enfin, nous avons travaillé à l'extension du modèle analytique relatif au comportement axial en vue d'élargir son domaine d'application aux cas où les dentures débordent de part et d'autre du contact. Nous avons identifié la possibilité d'utiliser une raideur globale équivalente, variable le long du contact, et capable de rendre compte d'un certain nombre de phénomènes parasites.

La simulation numérique de correction chirurgicale de la scoliose peut apporter une aide précieuse à la planification d'une stratégie optimale pour un patient donné. Au cours des études précédentes menées au Laboratoire de Biomécanique, un premier modèle a été développé, et la faisabilité d'une telle simulation numérique personnalisée de chirurgie a été démontrée. Toutefois, l'extrême complexité et l'opérateurdépendance de ce modèle représentent un frein à son utilisation dans un cadre clinique. L'objectif de notre travail est, d'une part, de reprendre cette modélisation afin d'en améliorer deux éléments clefs pour une future utilisation clinique: l'automatisation de la personnalisation des propriétés mécaniques, et la robustesse (stabilité numérique et opérateur-indépendance) de la simulation de chirurgie. D'autre part, la modélisation de différents cas cliniques vise à évaluer la pertinence du modèle, et à mieux comprendre les mécanismes de correction. L'identification des propriétés mécaniques du rachis à partir de données in vivo (test clinique d'inclinaison latérale ou "bending"), a été automatisée en développant un algorithme d'optimisation guidée par de la connaissance a priori. La précision de cet outil a été évaluée sur des données in vivo issues des dossiers de trente patients scoliotiques. La simulation de chirurgie de correction de la scoliose a été rendue stable et opérateur-indépendante pour deux techniques différentes: par rotation de tige - instrumentation Cotrel- Dubousset ou CD - et par cintrage in situ ou CIS. En particulier, un algorithme spécifique définit et simule les séquences de cintrage in situ en accord avec l'expertise clinique. La cohérence de la simulation de chirurgie a été évaluée, tant au regard des données post-opératoires in vivo (issues des dossiers de vingt et dix patients scoliotiques pour les chirurgies respectives CD et CIS) que des mouvements vertébraux en per-opératoire (à partir de la littérature). Enfin, de multiples alternatives chirurgicales ont été envisagées, et différents concepts de correction ont été analysés sur le plan biomécanique. Notre travail ouvre des perspectives concrètes vers une utilisation en clinique de l'outil de simulation numérique personnalisée de chirurgie pour aider à la compréhension des mécanismes de correction, voire à la planification du geste chirurgical.

Diss.--Math.--Chemnitz--Technischen Universität, 1998. / Bibliogr. p. 123-127.

Thèse de doctorat : PHYSIQUE : Metz : 1999. / 1999METZ036S. 86 ref.

Thèse de doctorat : sciences. Génie électrique : Ecully, Ecole Centrale de Lyon : 2003. / 120 réf.