Nous développons dans cette thèse un schéma numérique pour la résolution sur des maillages non-structurés d'un système d'équations couplant les équations de Navier-Stokes dites ”à faible nombre de Mach” à un ensemble d'équations de bilan pour des quantités scalaires. La contribution principale de la thèse est le développement d'une approximation stable de la prédiction de vitesse discrétisée par éléments finis non-conformes et la mise au point d'un schéma par volumes finis qui soit à la fois stable et robuste vis-à-vis du principe du maximum pour les équations de bilan scalaires. L'approximation de Galerkin de la prédiction de vitesse des équations de Navier-Stokes est particulièrement sensible aux régimes à convection dominante et aux couches limites. Nous avons ainsi développé, pour des maillages quelconques en hexahèdres ou tétrahèdres et en maillage structuré axisymétrique, une approximation des termes d'inertie par des éléments finis non conformes de bas degré satisfaisant la condition de compatibilité inf-sup discrète qui respecte une inégalité d'énergie et permet le contrôle au niveau discret de la variation d'énergie cinétique par la dissipation visqueuse. Dans la définition d'un schéma volumes finis pour l'approximation des équations de convection-diffusion, nous sommes confrontés à la nécessité de s'adapter à des maillages potentiellement non-structurés voire non conformes et de respecter un principe de maximum discret. Nous avons donc proposé un couplage nouveau de schémas volumes finis pour l'équation de convection-diffusion. Tous les développements effectués sont enfin validés sur des cas concrets d'intérêt pour la simulation des écoulements turbulents réactifs.

L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.<br />Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.<br />On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée. <br />Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.

Reproduction de : Thèse doctorat : Mathématiques appliquées : Pau : 2008.

L'électro- et la magnéto-encéphalographie sont deux techniques très utiles pour observer l'activité électrique du cerveau de par leur résolution temporelle et leur caractère non invasif. Les mesures sont faites sur la surface extérieure de la tête (électrodes pour l'EEG et magnétomètres pour la MEG); afin de retrouver les sources responsables du signal mesuré, un problème inverse de localisation doit être résolu. Celui-ci requiert une bonne résolution du problème direct, ce qui demande une bonne modélisation des tissus de la tête, ainsi qu'une représentation fidèle de ce modèle électro-physiologique par une méthode numérique comme la FEM ou la BEM. Dans cette thèse, nous nous intéressons au choix critique d'un modèle et de sa représentation par une méthode numérique notamment pour prendre en compte l'inhomogénéité de la conductivité du crâne et celle de la matière blanche qui est proche des sources. Après avoir mis en évidence les avantages et inconvénients des méthodes courantes, nous exposons une méthode duale de résolution du problème direct: c'est la méthode adjointe applicable quel que soit la méthode numérique choisie. Puis en utilisant une approche de décomposition de domaine nous formulons plusieurs méthodes de couplage de méthodes numériques visant à tirer parti de leurs avantages dans des sous domaines. Cela permet de coupler la BEM avec la FEM, et implique de nombreux aspects intéressants notamment pour une bonne prise en compte du crâne. Finalement, nous proposons une nouvelle méthode permettant de traiter des conductivités localement anisotropes ou inhomogènes avec la BEM.

La croissance de matériaux cristallins semi-conducteurs, par la méthode de l'épitaxie, exige le contrôle précis et uniforme du chauffage de l'échantillon. Les technologies actuelles de chauffage maitrisent mal l'uniformité de la température sur la surface de l'échantillon et comportent de fortes pertes d'énergie. Une répartition de température non uniforme au sein de l'échantillon engendre de nombreuses contraintes mécaniques non désirées, entraîne une mauvaise uniformité dans le dépôt de couche et empêche la réalisation de nombreux procédés chimiques et physiques sur le substrat. Beaucoup de ces problèmes ont pu être constatés dans le passé. Il faut dire que le défi de chauffer un substrat de semiconducteur, qui est partiellement transparent, n'est pas trivial. L'étude entreprise, à travers cette maîtrise, a permis de concevoir un modèle numérique permettant de prédire le comportement thermique d'un substrat de semiconducteur dans les conditions de croissance. Le modèle a donné que la température en surface du substrat était fortement non uniforme, de l'ordre de 25 [degrés Celsius] à température de croissance. Les profils de température théoriques ont pu être validés expérimentalement. En effet, des cartographies de température ont été déterminées en associant une caméra infrarouge avec une analyse spectrométrique. Ceci a permis de démontrer une très bonne concordance entre la température à l'extrémité et celle au centre. Toutefois, la variation du profil de température expérimentale n'était pas exactement la même que celle obtenue par le modèle, ce qui a donné une différence maximale inférieure à 5 [degrés Celsius] entre le modèle et la réalité à température de croissance. Néanmoins, la concordance entre la température au centre et celle à l'extrémité permet d'affirmer qu'améliorer l'uniformité de chauffage aura un impact positif sur la réalité. En rendant le porte-échantillon isolant, il a été de possible d'améliorer énormément l'uniformité de température, passant d'une différence de 25 [degrés Celsius] entre le centre et l'extrémité à 14 [degrés Celsius]. À plus long terme, une nouvelle conception a été proposée en combinant une source ponctuelle à un porte-échantillon chauffant, ce qui donne, en optimisant les paramètres, une uniformité de chauffage quasi-parfaite tout en diminuant les pertes énergétiques.

Les bris de conducteurs causent des efforts dynamiques importants pouvant causer de lourds dommages sur les pylônes de ligne de transport.Les efforts peuvent être tels qu'ils peuvent causer la ruine en cascade de plusieurs pylônes. Cette recherche porte sur l'étude de l'effet de l'ajout d'un mécanisme ductile à la console d'un pylône soumis à un bris de conducteur. L'étude est composée de deux phases complémentaires, l'une expérimentale comportant l'utilisation d'un banc d'essais à échelle réduite, et l'autre numérique utilisant le logiciel Code-Aster pour la modélisation d'essais dynamiques comportant un mécanisme ductile à la console. Les essais à échelle réduite comportaient huit essais élastiques et onze essais comportant un fusible ductile à la console. Lors des essais, le fusible ductile a démontré sa capacité à réduire les efforts dynamiques au canton. La réponse du mécanisme en fonction de sa capacité ductile a démontré qu'une capacité trop faible n'apportait aucun gain sur la réduction des efforts et que l'étude de la capacité requise se doit d'être étudiée pour un cas donné. Les modélisations par éléments finis effectuées à l'aide du logiciel Code-Aster ont su représenter la réponse dynamique obtenue lors des essais.Les modélisations élastiques ont permis une représentation des déformations plastiques ainsi que des déplacements. Une modélisation a de plus été effectuée sur une géométrie réelle de pylône pour évaluer les gains possibles suite à l'ajout d'un mécanisme ductile à la console.Les résultats obtenus valident les résultats du banc d'essais en présentant une réduction des efforts de bris au canton de l'ordre de 35%.

L'adaptation de maillage pour l'approximation des fonctions par éléments finis permet d'adapter localement la résolution en la raffinant dans les lieux de variations rapides de la fonction. Cette méthode intervient dans de nombreux domaines du calcul scientifique. L'utilisation de triangles anisotropes permet d'améliorer l'efficacité du maillage en introduisant des triangles longs et fins épousant notamment les directions des courbes de discontinuité. Etant donnée une norme d'intérêt et une fonction f à approcher, nous formulons le problème de l'adaptation optimale de maillage, comme la minimisation de l'erreur d'approximation par éléments finis de degré k donné parmi toutes les triangulations (potentiellement anisotropes) de cardinalité donnée N du domaine de définition de f. Nous étudions ce problème sous l'angle des quatre questions ci dessous: I. Comment l'erreur d'approximation se comporte-t-elle dans le régime asymptotique où le nombre N de triangles tend vers l'infini, lorsque f est une fonction suffisamment régulière? II. Quelles classes de fonctions gouvernent la vitesse de décroissance de l'erreur d'approximation lorsque N augmente, et sont en ce sens naturellement liées au problème d'adaptation optimale de maillage? III. Ce problème d'optimisation, qui porte sur les triangulations de cardinalité donnée N, peut-il être remplacé par un problème équivalent portant sur un objet continu? IV. Est-il possible de construire une suite quasi-optimale de triangulations en utilisant une procédure hiérarchique de raffinement?

<p align='justify'>De manière à mieux comprendre l'impact des émissions anthropiques sur la troposphère reculée, les concentrations d'un nombre important de composés atmosphériques ont été mesurés dans la troposphère libre au-dessus d'Hawaii durant la campagne Mauna Loa Observatory Photochemistry Experiment (MLOPEX) accomplie au cours des années 1991 et 1992. Le constituant chimique fondamental pour évaluer cet impact est le radical hydroxyle OH qui fut mesuré au printemps et en été de l'année 1992. La variation diurne de la direction du vent génère pendant la journée un mélange des masses d'air de la couche limite planétaire avec la troposphère libre. Actuellement les modèles régional et global de chimie troposphérique ne peuvent tenir compte à la fois du transport à grande échelle et du mélange local. Nous avons développé un modèle tridimensionnel qui nous permet d'analyser la chimie et la dynamique troposphérique à ces deux échelles. Pour ce faire, nous avons utilisé une grille non-structurée qui offre un moyen efficace de caractériser la région d'Hawaii à l'aide d'une haute résolution et le restant de l'hémisphère Nord avec une résolution qui décroît au fur et à mesure que l'on s'éloigne d'Hawaii. La distribution de 46 composés gazeux avec 138 réactions, incluant une chimie détaillée des hydrocarbures non-méthaniques (isoprène, éthane, éthène, propène et alpha-pinène) est calculée avec un pas de temps de 20 minutes. A l'aide de notre modèle nous avons simulé une période de huit jours pour chacune des saisons. Les résultats des simulations ont été comparés aux observations et interprétés à l'aide d'études de rétro-trajectoires, de traceurs passifs et de bilans chimiques local et régional de l'ozone et de ses précurseurs.</p>

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De nouvelles lois de comportement ont récemment été développées afin de prédire le comportement et la rupture des composites à matrice organiques. Coupler à la méthode des éléments finis, ces lois doivent permettre de prédire la dégradation de structures en composite. Cependant, le couplage de ces lois à la méthode des éléments finis est à l'origine de défaillances (instabilités, localisation, . . .) pouvant remettre en cause les résultats obtenus. Une des solutions consiste à travailler dans un cadre thermodynamique non local. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de ces méthodes originales dans un cas simplifié (matériau homogène isotrope) ainsi qu'à leur couplage avec les méthodes de résolution par longueurs d'arc et de calculs parallèles. Ensuite, des extensions de la formulation à gradient implicite, au cas des composites stratifiés, sont proposées afin de prendre en compte les spécificités de ces matériaux. Un élément fini spécifique est également développé afin de modéliser le stratifié à l'échelle mésoscopique sans explicitement mailler les plis et sans utiliser de méthodes de changement d'échelle. Enfin, une comparaison entre les résultats expérimentaux et ceux issus de simulation par éléments finis est réalisée afin d'étudier l'efficacité de ces méthodes et la nature du nouveau paramètre induit par le modèle non local.