Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Dans un assemblage précontraint, des efforts sont transmis entre les pièces par mobilisation du frottement suite à l'application d'une contrainte de compression normale. L'objectif de ce travail était de transposer ce principe de transmission des efforts au matériau bois. A partir de résultats existants, une étude expérimentale préliminaire a été menée sur des chaumes de bambou. L'intérêt de cette « graminée » par rapport au bois est sa résistance importante en compression transversale. Pour appliquer ce principe à des avivés de bois, il a été nécessaire de les densifier par compression localisée à froid au-delà de leur limite élastique. Une caractérisation de Picea abies en compression transversale au-delà de sa limite élastique a été réalisée. Cette analyse a abouti à une loi de comportement fonction de la densité de l'éprouvette. De plus, l'influence de la densification du bois sur sa résistance en traction longitudinale a été mesurée. Il s'avère que cette résistance est constante puis chute à partir d'un taux de densification critique fonction de la masse volumique du bois. La phase de mise en place de la précontrainte dans les assemblages bois et bambou testés a été modélisée par éléments finis. L'orthotropie des matériaux a été pris en compte par la superposition d'un modèle mousse (comportement non-linéaire transversal) et d'un modèle poutre (direction longitudinale) créant une structure dont la taille des éléments ne descend pas en dessous de celle des cernes. Ce modèle structural mésoscopique a permis de simuler les phases de densification, charge, décharge de l'assemblage et d'atteindre la limite à rupture, permettant d'aller jusqu'à une démarche d'optimisation. / In a pre-stressed fastener, forces are transmitted between two elements by friction which is made possible by the application of transversal compression forces. The aim of this work was to apply this principle to timber fasteners. Thanks to former results, a preliminary experimental study was done on stubbles of bamboo. This “grass” has a higher transversal compression resistance than wood. In order to transpose the principle of pre-stress from bamboo to timber, it was necessary to increase the compression resistance of timber. The idea proposed here is the densification of wood by localised cold compression beyond its elastic limit. Picea abies was characterized in transversal compression beyond its elastic limit. This analysis gave stress-strain curves which depend on the density of the wood. The influence of the densification on the resistance in longitudinal tension was also measured. This resistance is constant and then it decreases rapidly from a critical densification rate function of the density of the wood. The pre-stress of the tested timber and bamboo fasteners was modelled by a finite elements model. The anisotropy of the materials was taken into account by the superposition of a crushable foam model (non linear behaviour in transversal direction) and beams (longitudinal direction). This structural mesoscopic model allowed simulating the densification, the loading and unloading of the fasteners until their failure which lead to an optimization of the connectors.

Cette thèse présente la modélisation de l’effet magnéto-électrique dans les matériaux composites par la méthode des éléments finis. Les matériaux composites magnéto-électriques sont la combinaison de matériaux piézoélectriques et magnétostrictifs. Les lois de comportement ont été établies en associant les lois de comportement piézoélectrique et magnétostrictive. Le modèle piézoélectrique a été supposée linéaire, contrairement au magnétostrictif qui est non-linéaire. Afin de modéliser des dispositifs dans lequel il y a coexistence d’un champ statique et d’un champ dynamique de faible amplitude, nous avons proposé une étape de linéarisation des lois de comportement. Cette étape consiste à déterminer le point de fonctionnement fixé par le champ statique pour ensuite calculer la variation autour de ce point associée au champ dynamique. Les deux lois de comportement ont ensuite été intégrées dans un code éléments finis 2D. Le code de calcul éléments finis a ensuite été exploité pour différents dispositifs déjà mis en ?uvre expérimentalement dans la littérature. La première application est une inductance variable contrôlée par un champ électrique. Malgré une méconnaissance de certaines valeurs des propriétés des matériaux, le calcul numérique et les résultats expérimentaux sont en bon accord d’un point de vue qualitatif. Les travaux nous ont permis de modéliser des capteurs de champ magnétique. Ces capteurs ont pour but de détecter précisément un champ magnétique statique dans le plan de travail. La comparaison des résultats numériques et expérimentaux a montré à nouveau une bonne concordance qualitative. Quelques améliorations de la structure du dispositif ont été proposées et évaluées à l’aide du modèle développé. / This thesis deals with the modelling of magnetoelectric effect in composite materials using finite element method. The magnetoelectric composite materials result from the combination of piezoelectric and magnetostrictive materials. The magnetoelectric constitutive laws were established by combining piezoelectric and magnetostrictive constitutive laws. The piezoelectric behaviour is assumed to be linear. Unlike the piezoelectric material, the magnetostrictive behaviour is nonlinear. In order to model the smart devices with the coexistence of static and low amplitude dynamic field, a linearization of constitutive laws is proposed. This step is to determine the polarisation point given by static field, then calculate the variation around this point associated with dynamic field. The static and linearized constitutive laws are then integrated in a 2D finite element code using Galerkin method.The finite element program is then used for modeling different devices in experimental. The first application is a tunable inductor controlled by a electric field. The numerical results are closed to experimental results despite unknown material properties. The model is then implemented in the case of magnetic sensor. This sensor is to detect accurately the static magnetic field in working plane. The comparison between numerical and experimental results shows again good qualitative agreement. Some improvements of sensor structure are purposed thanks to the developed model.

Dans cette thèse nous examinons en détail le problème du logarithme discret dans les corps finis. Dans la première partie, nous nous intéressons à la notion de friabilité et à l'algorithme ECM, le plus rapide test de friabilité connu. Nous présentons une amélioration de l'algorithme en analysant les propriétés galoisiennes des polynômes de division. Nous continuons la présentation par une application d'ECM dans la dernière étape du crible algébrique (NFS). Dans la deuxième partie, nous présentons NFS et son algorithme correspondant utilisant les corps de fonctions (FFS). Parmi les améliorations examinées, nous montrons qu'on peut accélérer le calcul de logarithme discret au prix d'un pré-calcul commun pour une plage de premiers ayant le même nombre de bits. Nous nous concentrons ensuite sur la phase de sélection polynomiale de FFS et nous montrons comment comparer des polynômes quelconques à l'aide d'une unique fonction. Nous concluons la deuxième partie avec un algorithme issu des récentes améliorations du calcul de logarithme discret. Le fait marquant est la création d'une procédure de descente qui a un nombre quasi-polynomial de noeuds, chacun exigeant un temps polynomial. Cela a conduit à un algorithme quasi-polynomial pour les corps finis de petite caractéristique / In this thesis we study at length the discrete logarithm problem in finite fields. In the first part, we focus on the notion of smoothness and on ECM, the fastest known smoothness test. We present an improvement to the algorithm by analyzing the Galois properties of the division polynomials. We continue by an application of ECM in the last stage of the number field sieve (NFS). In the second part, we present NFS and its related algorithm on function fields (FFS). We show how to speed up the computation of discrete logarithms in all the prime finite fields of a given bit-size by using a pre-computation. We focus later on the polynomial selection stage of FFS and show how to compare arbitrary polynomials with a unique function. We conclude the second part with an algorithm issued from the recent improvements for discrete logarithm. The key fact was to create a descent procedure which has a quasi-polynomial number of nodes, each requiring a polynomial time. This leads to a quasi-polynomial algorithm for finite fields of small characteristic

Dans le cadre de la discrétisation par élément finis, les fissures sont décrites comme paires de surfaces interrompant la continuité du corps, et les comportements anélastiques du matériau sont décrits globalement par des lois cohésives, obtenues dans le cadre d'une approche thermodynamique. L'approche développée ici permet aux surfaces cohésives de se développer selon les frontières des éléments solides. Ainsi, une procédure automatique capable de modifier de manière adaptative la topologie d'un maillage a été développée. Bien qu'un tel choix puisse réduire la possibilité de décrire exactement le chemin de la fissure, le procédure a été validée par la simulation de nombreuses expériences de rupture dynamique. Des applications à la rupture dynamique de matériaux fragiles classiques, de matériaux ductiles, de polymères et composites, et de tissus biologiques ont montré que la méthodologie est capable et prédictive. Dans le contexte de problèmes dynamiques, la présence d'une échelle temporelle caractéristique confère aux modèles cohésifs une dépendance en vitesse. Pour conclure ce travail, nous proposons une nouvelle façon de décrire le comportement d'un matériau basée sur les théories cohésives. Le modèle construit explicitement des microstructures particulières basées sur l'introduction de surfaces cohésives equi-espacées dans une matrice solide. Le modèle décrit l'élasticité, la nucléation des défauts et le comportement cohésif et frictionnel. Les microstructures peuvent caractériser ainsi le matériau sur plusieurs échelles de longueur. Un tel modèle est approprié pour décrire le comportement dynamique des matériaux fragiles sous chargement compressif jusqu'à rupture / In the framework of finite element discretization, cracks are modelled explicitly as a pair of surfaces breaking the continuity of the body, and the inelastic behaviors exhibited by the are described globally through cohesive laws derived from a sound thermodynamic background. The approach pursued here allows the cohesive surfaces to develop along boundary surfaces of solid elements. An automatic procedure able to modify adaptively geometry and topology of a solid mesh has been developed. Although such choice may reduce the possibility to describe accurately the crack path, since the crack segments are intrinsically dependent on the initial mesh size, the procedure has been validated through the simulation of a number of dynamic fracture experiments. Applications to dynamic fracture of classic brittle materials, ductile materials, polymers and composites, and biological tissues proved that the methodology is reliable and highly predictive. The presence of a characteristic time scale confers to cohesive models combined with dynamics an intrinsic rate-dependence without the need of modelling viscosity explicitly. As closing part of this work, we propose an innovative material model based on cohesive theories. We directly construct special micro-structures by distributing equi-spaced cohesive surfaces in a continuum material. The model accounts for elasticity of the bulk, nucleation of faults and cohesive and frictional behavior. Micro-structures can the material with several length scales. Such material model is suitable to describe the dynamic behavior up to failure of brittle materials, undergoing compressive loading

L’effet Biefeld-Brown, du nom de ses découvreurs dans les années 1920, désigne la force électrohydrodynamique (EHD) s’appliquant sur deux électrodes sous haute tension dans l’air. Si l’origine de cette force a pu faire l’objet de certaines spéculations, il est aujourd'hui admis qu’elle repose sur l’accélération par un fort champ électrique d’un volume d’air partiellement ionisé. Cet effet aussi appelé vent ionique intéresse diverses applications : contrôle actif d’écoulement, augmentation du transfert de chaleur par convection forcée, séchage de denrées alimentaires ou encore la propulsion. Cette thèse, présente une étude expérimentale, théorique et numérique du vent ionique dans une configuration modèle à deux électrodes parallèles. Le faible rendement du vent ionique l’a écarté des applications à la propulsion mais des expériences récentes menées en 2013 montrent qu’il permet d’atteindre un rapport poussée/puissance étonnement élevé. Nous montrons dans une première partie, à partir de mesures et de considérations aérodynamique générales que la poussée générée pourrait suffire à contrebalancer la force de traînée pour certains aéronefs ultra-légers. Ces mesures ont permis de quantifier la force EHD et sa dépendance avec la géométrie des électrodes. En outre, la meilleure configuration à deux collecteurs peut produire une poussée presque deux fois plus importante qu’une configuration avec un seul collecteur, à tension fixée. Ces premiers résultats ont été affinés dans un second temps par les mesures PIV qui ont permis la reconstruction de l’écoulement et du champ de force entre les électrodes. Les vitesses mesurées dépassent rarement 3 m/s, et la force volumique est de l’ordre de 10 N/m 3. L’origine physique de la configuration optimale à deux collecteurs a été éclaircie par la mise en évidence des structures de sillages et de leurs effets instationnaires. Par ailleurs, une analyse théorique générale de la force propulsive nous a permis de confirmer sa dépendance explicite avec le rapport courant sur mobilité ionique. Le courant étant directement lié à la physique de la décharge couronne, la seconde partie de la thèse s’est concentrée sur son analyse théorique et numérique. Une analyse asymptotique a ainsi permis de trouver une expression analytique du champ électrique critique et de la caractéristique courant-tension permettant de connaître l’influence de la densité du gaz et de sa composition sur le courant produit dans des électrodes concentriques. Cette approche asymptotique a été associée à une formulation de décomposition de domaine dans le cadre d’une discrétisation par éléments finis pour analyser des configurations plus générales. Une résolution itérative du système d’équations stationnaires non-linéaire couplées par méthode de Newton est proposée, testée et validée. Cette méthode peut être étendue à des géométries plus complexes, permettant ainsi d’obtenir une condition d’injection des charges prenant en compte la physique complexe de la décharge.

La Radio/Hadron-thérapie consiste à déposer une dose létale de rayonnement dans la tumeur tout en réduisant l'impact de cette dose sur les tissus sains. Les mouvements internes, en particulier ceux engendrés par la respiration modifient la forme, la position et la densité des organes, source d'erreur et d'incertitude sur la position du dépôt de dose. Lorsque la tumeur se trouve sur un organe en mouvement, la dificulté majeure est de cibler la tumeur pendant le traitement. Cette incertitude sur la position rend indispensable la mise en place d'une stratégie permettant la prédiction du mouvement tumoral. Ceci permet en eet de guider le faisceau de rayons ionisants de sorte qu'il suive les mouvements tumoraux. De plus, le traitement par hadronthérapie nécessite également l'accès à une description précise de la densité de l'ensemble des organes traversés par le faisceau, car la position du dépôt maximal de l'énergie véhiculée par les ions (le pic de Bragg) en dépend. Malheureusement, le mouvement respiratoire est complexe et sa prédiction n'est pas une tâche simple – en particulier, la respiration est commandée par l'action indépendante des muscles de la cage thoracique et du diaphragme. Les techniques actuelles basées sur l'imagerie, telles que le Cone-Beam ou le recalage dé- formable d'images, tentent de prédire la position des tumeurs pulmonaires. Ces méthodes font l'hypothèse d'un mouvement reproductible de l'appareil respiratoire dans le temps. D'autres techniques basées sur l'emploi de deux caméras à rayons X (cyberknife, tracking mis au point par l'équipe du Centre carbone d'Heildelberg [HIT]) peuvent permettre la pré- diction de la position des tumeurs, quand leur segmentation et leur contourage automatique en temps réel est possible. Cependant, ces méthodes sont, si ce n'est risquées, invasives, et elles ne permettent pas de calculer l'évolution des organes environnants, une information indispensable pour déterminer la position du pic de Bragg. Ainsi déduire le mouvement de la tumeur à partir de seules séries d'images médicales apparaît comme insuffisant. Une solution peut alors résider dans le développement d'un modèle biomécanique patient-spécifique du système respiratoire intégrant la variabilité du mouvement respiratoire. Pour que ce modèle soit précis, il doit comprendre la modélisation de la cage thoracique, du diaphragme et des poumons. Il est tout aussi important que ce modèle puisse être piloté par des paramètres mesurés en externe (capteurs 3D, spiromètre, etc.) an de préserver un caractère non-invasif et de corréler le mouvement externe du thorax et de l'abdomen, ainsi que le ux d'air échangé avec les mouvements internes. Les changements de propriétés mécaniques des milieux traversés par le faisceau doivent également être modélisés an de satisfaire les besoins de l'hadronthérapie. / The 4D computational patient specic of the respiratory system could be potentially used in various medical contexts; for diagnosis, treatment planning, laparoscopic, dose computation or the registration between online imaging systems such as positron emission tomography (PET), computed-tomography (CT) as well as high delity and precise computer-based training simulators. The main novelty of this PhD project lies in the context of radiation therapy; we have developed a patient-specic biomechanical model of the respiratory system enabling the correlation of the internal organs motion with respiratory surrogate signal(s) during the treatment. This permits to take into account the respiratory motion variabilities. The deformation of the dierent structures is controlled and driven by simulated rib cage (mimic the external intercostal muscles) and diaphragm actions. For the diaphragm, we have applied the radial direction of muscle forces, and simple homogeneous dirichlet boundary condition is applied to the lower part of the diaphragm, which is attached to the rib cage. For each rib a rigid transformation is calculated automatically by nite helical axis method (rigid translation and rotation) and used to dene displacement boundary conditions. The resulting widening of the thoracic cavity forces the lungs to expand due to an applied negative pressure in the pleural cavity. Other novelty of the PhD project, that the amplitude of the lung pressure and diaphragm force are patient-specic, and determined at dierent respiratory states by an optimization framework based on inverse FE analysis methodology, by minimizing the volume lungs errors, between the respiratory volume (calculated from CT scan images at each state) and the simulated volume (calculated by biomechanical simulation). All other structures are linked to each other, but feature dierent deformation behavior due to the assigned material properties. Our results are quite realistic compared to the 4D CT scan images and the proposed physically-based FE model is able to predict correctly the respiratory motion

Le travail présenté ici traite de l'interaction évolutive en temps entre un fluide incompressible et une structure élastique et s'attache à construire une modélisation mathématique rigoureuse qui conduit à une mise en oeuvre numérique efficace même dans le cas tridimensionnel. Le fluide est modélisé par l'équation évolutive de Stokes et la structure est supposée linéairement élastique. Deux modèles mathématiques pour la résolution découplée du problème fluide structure sont présentés. Ces modèles sont bien posés et par l'intermédiaire des éléments finis mixtes pour la discrétisation en espace et des différences finies pour la discrétisation en temps permettent l'écriture d'un algorithme de résolution d'implémentation relativement aisée fournissant le déplacement et la vitesse de la structure, la vitesse d'écoulement, la pression du fluide et les forces d'interface. Les résultats numériques sont très satisfaisants.