Orientador: Cássio Oishi Machiaveli / Banca: Wellington Carlos de Jesus / Banca: Messias Meneguette Júnior / Resumo: Neste trabalho é apresentado um estudo das equações de Navier Stokes incompressível com superfície livre e métodos de projeção com uma formulação recente denominada laplaciano superficial. Esta formulação tem como finalidade uma melhor descrição da força de tensão superficial e grandezas, como curvatura e vetores tangencial e normal, descritas sobre a interface. Assim, uma condição de tensão normal alternativa é definida, e esta quando discretizada implicitamente e combinada com o método de projeção, descrevem a formulação laplaciano superficial, cuja sua solução é utilizada como condições de contorno para resolver o sistema de equações que descrevem o escoamento. A nova formulação destina-se a resolver um sistema tridiagonal de equações gerado sobre a interface, e usar a solução deste sistema de equações como uma condição de contorno na superfície livre para o sistema linear da correção da pressão no interior do domínio, que é resultante da aplicação do método de projeção. A nova equação que define a condição de tensão normal conta com grandezas definidas na malha euleriana, no contexto Marker-And-Cell (MAC), que devem ser projetadas sobre a malha lagrangeana e também considera a curvatura e os vetores tangente e normal na sua descrição, sendo importante um estudo detalhado de geometria diferencial. Finalmente, variações da formulação laplaciano superficial com tensão superficial para diferenças finitas são aplicadas para resolver os testes numéricos da oscilação da gota e... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work presents a study of the Navier-Stokes equations incompressible with free surface and a projection methods with a recent formulation defined as surface laplacian. The purpose of this formulation is to improve the description of the force of stress tension and quantities, as curvature and tangent and normal vectors, present at the interface. Thus, an alternative normal stress condition is defined, and when this is discretized implicitly and combined with the employ of projection method, describe the surface laplacian formulation, whose solution is used as boundary condition to solve the system of equations describing the flow. The new formulation is intended to solve the tridiagonal system of equations generated at the interface, and to use this solution as a boundary condition at free surface for the linear system of the pressure correction inside of domain, which results of the application of the projection method. The new equation used to define the normal stress condition considers quantities defined in the Eulerian mesh, in the Marker-And-Cell context (MAC), that should be projected on the Lagrangian mesh. In addition, in the new equation, it is also considered the influence of the curvature and normal and tangential vectors in your description, so that a detailed study of differential geometry for this computation is important. Finally, variations of the surface laplacian formulation for finite differences are applied for solving numerical tests of the drop os... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-graduação em Engenahria Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-15T21:52:23Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T14:37:59Z : No. of bitstreams: 1 180824.pdf: 2618179 bytes, checksum: 0a6b9aa24b1fc13460747a7675ad9bb3 (MD5)

[pt] Neste trabalho é estudado o escoamento permanente laminar de um fluido newtoniano, incompreensível e de propriedades físicas constantes, ao longo de condutos porosos, com sucção ou injeção variável através das paredes. Tanto o problema hidrodinamico quanto o térmico são analisados. Duas geometrias são adotadas para o conduto: a de tubo cilíndrico circular reto, de extremidades abertas e de um canal formado por placas planas paralelas e infinitas. Em ambas as geometrias são admitidas duas condições de contorno para o problema térmico: I – fluxo uniforme de calor por condução, trocado entre o fluido e a superfície interna do conduto e II – fluxo uniforme de calor por condução, trocado entre o fluido e a superfície interna do duto. Para todos entes casos, é determinada a influencia do fluxo de massa transversal sobre ambos os coeficientes de transferência: o de quantidade de movimento e o de calor. Estes problemas vêm despertando interesse crescente em diversos pesquisadores, por suas numerosas aplicações na engenharia e na medicina. As múltiplas utilizações dos termodutos, ou a preocupação de obter informações mais pormenorizadas sobre a circulação de fluidos nos organismos dos seres vivos são exemplos destas aplicações. A maioria dos trabalhos existentes sobre o problema acima descrito emprega a hipótese de velocidade de sucção constante ao longo do conduto. Devido à pequena quantidade de dados experimentais para comparação com os resultados teóricos, a consistência da hipótese mencionada pode ser questionada. Uma investigação sobre a viabilidade da consideração de sucção constante é, por isto, desenvolvida no presente trabalho. A Lei de Darcy é utilizada na obtenção da distribuição das velocidades de sucção ou injeção e os resultados hidronamicos e térmicos são comparados com os da literatura pertinente. O método utilizado na integração das equações diferenciais parciais é o desenvolvimento da velocidade axial e da temperatura adimensionais em séries de potencias. Este método não restringe a aplicabilidade dos resultados a consideração de perfis similares de velocidade ou a regiões afastadas da entrada do conduto permeável. Entretanto, em ambas as geometrias estudadas, os perfis de velocidade e de temperatura são supostos serem plenamente para taxas moderadas de sucção ou injeção e para fluidos com números de Prandtl de ordem de grandeza da unidade, mas pode ser estendido, com algum esforço suplementar, para casos ainda mais gerais. / [en] The steady, laminar flow of newtonian, incompressible, consant property fluid along porous-walled conduits is analysed for contions of variable suction or blowing through the duct walls. Both hydrodynamic and thermal problems are solved. Two geometries are assumed for the conduit: an open-ended straight circular cylindrical tube, and a flat duct formed by infinite parallel plates. Two kinds of thermal boundary conditions are adopted for both geometries: I – constant wall temperature and II – uniform conducton heat flow exchanged between the fluid and the internal sufarce. In all cases, it is determined the influence of the transversal mass flow over the momentum abda heat transfer coefficients. Several investigators have dedicated and increasing interest to these problems, due to their applications in engineering and medicine. Heat pipe multiple utilizations, as well as the search of obtainning more detailed information about fluid circulation in aniaml and plant organs, such as lung and arteries, are examples of such applications. The majority of published works about these problem makes use of a constant suction velocity as a hypotesis of work. Owing to a small amount of experimental data for comparison with theoretical results, may be questioned if it is an acceptable hypotesis. An investigation over the validity of uniform whitdrawal or injection is developed in the present work. The law of darcy for flow in porous media is introduced to give the wall velocity distribution and the results can be confronted with those for uniform suction or injection. The method used to solve the system of partial differential equations is based on power series expansion for the velocity and temperature. This technique does not impose a restriction on the applicability of the results in the sense of using similar velocity profiles or regions far from the entrance of the permeable pipe or channel. In both geometries studied, the velocity and temperature profiles are supposed as being fully devoloped at the duct entrance. The method is adequated only for moderate rates of suction or blowing, and for fluids with prandtl numbers of order of one, but can be extended, with some supplementary effort, to more general situations.

Orientador: Carlos Alberto Gasparetto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Alimentos / Made available in DSpace on 2018-07-21T09:20:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maia_MariaCristinaAntun_D.pdf: 4117425 bytes, checksum: 8f49801b127a3a07b6e8448cdb5183a4 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Foram resolvidas pelo método numérico de diferenças finitas, com esquema implícito, as equações da quantidade de movimento e da continuidade aplicadas à região de entrada do escoamento axial incompressível isotérmico laminar em regime permanente num anular concêntrico. A solução do caso newtoniano serviu como parâmetro de validação do método, sendo os resultados comparados àqueles da literatura. Para o caso não newtoniano foi adotado comportamento tipo lei da potência, pseudoplástico. Neste caso as equações de quantidade de movimento e continuidade foram transformadas de modo a obter um caso pseudonewtoniano, o que facilitou a solução, possibilitando a mesma técnica de solução do caso newtoniano. Os resultados de comprimento de entrada e de queda de pressão foram comparados àqueles disponíveis na literatura apesar destes se referirem a condições diferentes na geometria de entrada e na definição assintótica do comprimento de entrada; qualitativamente os resultados são similares para o campo de velocidades e queda de pressão, porém, quantitativamente há diferenças acentuadas / Abstract: The equations of momentum and continuity applied to the entry region of an axial, incompressible, isothermal, laminar and steady flow in a concentric annulus, were solved through a finite difference implicit method. The solution for the newtonian case was used for validation of the method, as this was compared to reported results. For the non newtonian case a pseudoplastic power-Iaw model was assumed. In this case the equations were transformed in order to obtain a pseudo newtonian system which enhanced its solution through the same technique as used for the newtonian case. Comparison of the results for entry length and pressure drop with those available in the literature showed qualitative similarity but quantitatively differences are significative. This is attributed to the entry geometries and the defmition of assimptotic entry length that are both different from this work, in the only case found in the literature / Doutorado / Doutor em Engenharia de Alimentos

Orientador : Joaquim Severino Paiva Netto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Campinas / Made available in DSpace on 2018-07-15T08:43:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Park_KilJin_D.pdf: 2331857 bytes, checksum: c1cd37e1ec0d4ca6c47d47aec01099f8 (MD5) Previous issue date: 1979 / Resumo: Neste trabalho foram estudadas as correlações de transferências de calor e de quantidade de movimento em um trocador, munido de promotores estacionários de turbulência......Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Heat and momentum transfer correlations were studied in exchanger fitted with mationless terbulence promoters...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations / Doutorado / Doutor em Engenharia Mecânica

[pt] Este estudo mostra o comportamento de gotas de fluidos Newtonianos, de densidade menos que um, subindo em água purificada e cobrindo os valores de Rei de 1 a 1200, em regime laminar. Os diâmetros equivalentes das gotas variam de 10mm, sendo as menores de forma esférica e as maiores esferóides com acentuado achatamento na parte superior. Noata-se pulsações na subida das maiores gotas, até atingirem a velocidade de translação vertical constante. Apresentam-se gráficos de variação de velocidade de translação vertical com o diâmetro equivalente e coeficiente de arraste com Rei e Reo, encontrando-se fórmulas empíricas para estas curvas. Faz-se ainda comparações com o movimento de bolhas ascendentes e gotas descendentes em líquidos. Após as gotas adquirirem velocidade de translação constante, a trajetória segue um caminho aproximado de uma hélice elíptica hiperbólica, que é determinada pelas condições iniciais, tendendo para uma subida retilínea vertical, enquanto a distância necessária para chegar a translação vertical depende somente do sistema. Para precisar a trajetória foram utilizadas duas câmaras fotográficas colocadas em planos verticais perpendiculares, contendo o eixo da trajetória em gota. O caso particular de subida em gotas e o método fotográfico usado, são ambos novos para o conhecimento do autor. / [en] The present work studies the behavior of Newtonian fluid drops of density less than one, rising in purified water in laminar regime, Internal Reynolds number varies from 1 to 1200 and equivalent diameter of drops from 2 to 10mm. The smaller ones are spherics and the larger ones oblated spheroids on their superior part. Pulsation of great drops hás been observed before their reaching a Constant velocity of vertical translation. Graphs showing variations of vertical translation velocity VS. Equivalent diameter and drag coefficient vs. Rei and Reo are given. Empirical formulae have also been found for this curves. Comparison with bubbles rising and drops falling in liquids is also shown. After having reached Constant translation velocity, the trajectory of the drops follows a path closely approximated by an elliptic hyperbolic helix, tending to vertical rectilinear rise. The path of a drop rising with Constant velocity was found to be a function of the initial conditions, whereas the necessary distance to reach vertical translation was found to depend only on the system. In order to Record exactly the trajectory of the drops, twho photografic câmeras placed in perpendicular vertical planes, containing the axis of the trajectory, were used. The particular case of drops rising in water and the photograpic method used, are both new to the Best of the author’s knowledge.

Tese de mestr.. Engenharia Mecânica. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2002

Orientador: Gilcilene Sanchez de Paulo / Banca: Alexandre Megiorin Roma / Banca: Gilmar Mompean / Resumo: Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método 'upwind' de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / Abstract: This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler's methods. The convective term are approximate by the 'upwind' high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model. / Mestre

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:23:03Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-05-05. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:29:17Z : No. of bitstreams: 1 000854404.pdf: 2088993 bytes, checksum: 27755a6a32edbefb5a8292b206c46e82 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho são apresentados os resultados dos estudos teórico e numérico de escoamentos Newtoniano e viscoelástico Poiseuille com base no modelo sPTT (simplified Phan-Thien-Tanner ), considerando uma velocidade de escorregamento na parede descrita pela lei de escorregamento Navier-linear. No estudo teórico foi exposta a solução analítica para o referido problema de escoamentos incompressíveis e isotérmicos. As contribuições numéricas deste trabalho são a extensão da metodologia apresentada em [33] para escoamentos com escorregamento na parede. Nessa extensão, os escoamentos com escorregamento poderão ser de fluidos Newtonianos ou viscoelásticos, entretanto, a implementação foi adaptada e verificada apenas para escoamentos confinados. Nos estudos numéricos, será apresentada a estratégia de imposição da velocidade de escorregamento na parede, a qual depende da derivada da velocidade e, adicionalmente no caso viscoelástico, da componente cisalhante do tensor extra-tensão. Outras pequenas, porém importantes, alterações necessárias em decorrência da condição slip também são destacadas. No contexto numérico, a solução analítica será empregada para a verificação da implementação numérica, possibilitando apresentar as análises de convergência da solução numérica para a solução analítica / In this work we present theoretical and numerical results by studying Newtonian and viscoelastic Poiseuille flow based on sPTT model (simplified Phan-Thien-Tanner ), considering a slip velocity on the wall described by the Navier-linear slip law. The theoretical study aims to expose an analytical solution for the problem mencioned above about incompressible and isothermal flow. The numerical contributions of this work is the extension of the methodology presented in [33] to flows under slip wall condition. In this extension, the flows are either Newtonian or viscoelastic fluids; however, an implementation has only been adapted and verified for confined flows. In the numerical studies will be presented a strategy for imposing the slip velocity on the wall, which depends on the derivative of the velocy and additionally, in the viscoelastic case, the shear component of the extra-stress tensor. Other small, but important, changes due to the wall slip condition will also be highlighted. In numeric context, the analytical solution will be used to verify the numerical implementation, what enables presenting the convergence analysis of the numerical solution to the analytical solution

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-15Bitstream added on 2015-01-26T13:30:53Z : No. of bitstreams: 1 000799461.pdf: 1170582 bytes, checksum: fb0d62accecb516bb2cbd93a0b354a65 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método ‘upwind’ de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler’s methods. The convective term are approximate by the ‘upwind’ high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model.