L'effet Hall quantique, qui apparaît dans les gaz d'électrons bidimensionnels soumis à un champ magnétique perpendiculaire et à basses températures, a été un sujet de recherche intense pendant les derniers trente ans, en particulier, à cause des manifestations spectaculaires de la mécanique quantique dans les propriétés de transport à l'échelle macroscopique. Dans cette thèse, on étend l'horizon de la recherche au niveau théorique sur ce sujet en considérant les effets du couplage spin-orbite et l'interaction électron-électron de façon analytique dans ce régime.Dans la première partie de ce manuscrit, on considère l'effet simultané du couplage spin-orbite de type Rashba et l'interaction Zeeman dans le régime de l'effet Hall quantique entier. Pour cela, on étend un formalisme de fonctions de Green basé sur des états de vortex cohérents avec l'objectif d'inclure le couplage entre les degrés de liberté orbitaux et de spin dans les états de dérive électroniques. Puis, comme première application, on montre comment obtenir analytiquement, nonperturbativement et de manière contrôlée des fonctionnelles quantiques (spectre et densité d'états locale) pour des potentiels électrostatiques arbitraires et localement plats. Les fonctionnelles sont ensuite analysées dans différents régimes de températures et comparées aux données expérimentales obtenues à partir des sondes de spectroscopie locales. Comme seconde mise en pratique du formalisme, on étudie en profondeur les propriétés de transport de charge et de spin dans un régime hydrodynamique d'équilibre local (ou quasi-équilibre) et dérive des expressions analytiques qui incorporent les caractères non-relativiste et relativiste des gaz d'électrons avec couplage spin-orbite de type Rashba.Dans la deuxième partie de cette thèse, on s'occupe du problème de traiter analytiquement les fortes interactions électron-électron dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire. A cette fin, on étudie un problème à deux corps généralisé avec du désordre et des corrélations électroniques, en utilisant une nouvelle représentation d'états de vortex cohérents. Des corrélations à longue portée entre les particules sont incorporées de manière topologique à travers la présence d'une métrique non-Euclidienne. Subséquemment, on montre que ces états de vortex forment bien une base d'un espace de Hilbert élargi, puis on dérive l'équation du mouvement pour la fonction de Green. Enfin, on vérifie la consistance de notre théorie pour tout niveau de Landau de paire et on discute la nécessité d'aller au-delà de la limite semiclassique (à champ magnétique infinie) pour obtenir des gaps dans chaque niveau de énergie. / The quantum Hall effect, appearing in disordered two-dimensional electron gases under strong perpendicular magnetic fields and low temperatures, has been a subject of intense research during the last thirty years due to its very spectacular macroscopic quantum transport properties. In this thesis, we expand the theoretical horizon by analytically considering the effects of spin-orbit coupling and strong electron-electron interaction in these systems.In the first part of the manuscript, we examine the simultaneous effect of Rashba spin-orbit and Zeeman interaction in the integer quantum Hall regime. Under these conditions, we extend a coherent-state vortex Green's function formalism to take into account the coupling between orbital and spin degrees of freedom within the electronic drift states. As a first application of this framework, we analytically compute controlled microscopic nonperturbative quantum functionals, such as the energy spectrum and the local density of states, in arbitrary locally flat electrostatic potential landscapes, which are then analyzed in detail in different temperature regimes and compared to scanning tunnelling experimental data. As a second application, we thoroughly study local equilibrium charge and spin transport properties and derive analytical useful formulas which incorporate the mixed non-relativistic and relativistic character of Rashba-coupled electron gases.In the second part of this thesis, we deal with the problem of analytically incorporating strong electron-electron interactions in the fractional quantum Hall regime. To this purpose, we consider a generalized two-body problem where both disorder and correlations are combined and introduce a new vortex coherent-state representation of the two-body states that naturally include long-range correlations between the electrons. The novelty of this theory is that correlations are topologically built in through the non-Euclidean metric of the Hilbert space. Next, we show that this kind of vortex states form a basis of an enlarged Hilbert space and derive the equation of motion for the Green's function in this representation. Finally, we check the consistency of our approach for any Landau level of the pair and discuss the necessity of going beyond the semiclassical (infinite magnetic field) approximation to obtain energy gaps within each energy level.

Motivée par le développement de diverses applications déployant des antennes près d'une interface, comme les systèmes militaires UGS, les réseaux corporels sans fil BAN et la surveillance environnementale impliquant des capteurs au sol, cette thèse porte sur la modélisation de la propagation des ondes électromagnétiques près d'une interface. Tout d'abord, la méthode classique de l'optique géométrique est confrontée à des formules approchées fournies par Norton et par Bannister. Cette étude met en évidence les cas où l'optique géométrique ne décrit pas correctement la propagation près de la surface. Pour une compréhension plus exhaustive, les fonctions de Green de ce type de propagation, présentées sous forme d'intégrales de Sommerfeld, sont évaluées à la lumière de la méthode de la plus grande pente. Cette évaluation permet d'extraire trois équations importantes pour la propagation près d'une interface. La première est la condition essentielle pour que la proximité au sol puisse profiter au bilan de liaison grâce à l'excitation d'une composante de l'onde diffractée qui se propage près de l'interface. Les deux autres identifient des distances critiques qui bornent le début et la fin de la zone présentant un affaiblissement de trajet amélioré. L'ensemble de ces trois équations permet d'évaluer le rôle de certains paramètres physiques, notamment les propriétés électromagnétiques du sol, la fréquence de travail et la hauteur des antennes. Cette thèse inclut également les pistes pratiques envisagées pour une démonstration de faisabilité de l'amélioration d'une liaison sans fil par la proximité des antennes à l'interface. La couverture du sol ayant une importance prépondérante, nous présentons des recherches préliminaires sur la réalisation et la caractérisation d'un matériau approprié pour ce type de propagation. Dans un axe de recherche parallèle, cette thèse évalue également l'exactitude et la pertinence d'une nouvelle formulation théorique pour la propagation près du sol. Cette formulation dite « de Schelkunoff » suscite des controverses dans la communauté scientifique / Motivated by the development of various applications deploying antennas near an interface, such as military systems (UGS), wireless body area networks (BAN) and environmental monitoring involving ground sensors, this thesis deals with the near-ground wave propagation modelling. First, the results of the geometrical optics are confronted with the approximations provided by Norton and Bannister. This study reveals the cases where geometrical optics does not correctly describe the wave propagation near the surface. For a more comprehensive understanding, Green's functions of this type of propagation, presented as Sommerfeld integrals, are evaluated using the steepest descent technique. This evaluation offers the possibility to extract three important equations for near-ground wave propagation. The first one presents the essential condition under which the link budget can benefit from the ground proximity through the excitation of a diffracted wave component propagating near the interface. The other two equations identify critical distances indicating the beginning and the end of the zone with an improved path loss. All these three equations highlight the role of certain physical parameters, in particular the electromagnetic properties of the ground, the working frequency and the heights of the antennas. This thesis also includes the practical solutions that can be considered to demonstrate the feasibility of improving a wireless link by the proximity of the antennas to the interface. Since floor coating is of major importance, we present preliminary research on the realisation and characterisation of a suitable material for this type of propagation. In a parallel research axis, this thesis also evaluates the accuracy and relevance of a new theoretical formulation for near-ground propagation. The "so-called Schelkunoff" formulation has become a controversial issue in the scientific community

La prédiction des mouvements du sol générés par un séisme est un enjeu majeur pour la prise en compte du risque sismique. C’est l’un des objectifs du projet SIGMA dans le cadre duquel j’ai réalisé ma thèse. Celle-ci se compose de deux parties. La première se concentre sur la dépendance à la magnitude de la décroissance des paramètres des mouvements du sol avec la distance. Celle-ci est un sujet de préoccupation aussi bien pour l’utilisation des relations d’atténuation (GMPEs), que pour les méthodes basées sur l’utilisation de petits évènements en tant que fonctions de Green empiriques. Nous avons démontré qu’aux distances les plus faibles (inférieures à la longueur de la faille), l'effet de saturation dû aux dimensions de la faille est prépondérant. Aux distances plus importantes, l'effet de l’atténuation anélastique devient prépondérant. Nous avons donc montré qu’il pouvait être délicat de mélanger des données de différentes régions dans les GMPEs, et validé l’utilisation des fonctions de Green empiriques à toutes les distances. Dans la deuxième partie sont testées 3 différentes méthodes de simulations dans un contexte complexe : un code combinant une source étendue en k2 et des EGFs, un code point-source EGFs et un code stochastique. Nous avons choisi de travailler sur le séisme de magnitude Mw 5.9 (29 mai 2012) situé dans un bassin sédimentaire profond (la plaine du Po), et qui a engendré des sismogrammes souvent dominés par les ondes de surface. On y démontre que sans connaissance à priori du milieu de propagation, les méthodes basées sur des EGF permettent de reproduire les ondes de surface, les valeurs de PGA, de PGV, ainsi que les durées des signaux générés. / The prediction of ground motion generated by an earthquake is a major issue for the consideration of seismic risk. This is one of the objectives of SIGMA project in which I realized my thesis. It consists of two parts. The first focuses on the magnitude dependence of the ground motion parameters decay with distance. This is a concern both for the use of relation of attenuation (GMPEs) than methods based on the use of small events as empirical Green functions. We have shown that as the shorter distances (less than the length of the fault), the saturation effect due to the fault size is preponderant. For larger distances, it’s the eanelastic attenuation effect which becomes predominant. So we have shown that it can be tricky to mix data from different regions in GMPEs and we validated the use of empirical Green functions at every distance. In the second part are tested three different simulation methods in a complex context: a code combining finite fault source in k2 and EGFs, a point-source code with EGFs and a stochastic code. We chose to work on the Mw 5.9 earthquake (May 29, 2012) which occurs in a deep sedimentary basin (the Po plain), and which has generated seismograms often dominated by surface waves. We show that without a priori knowledge of the propagation medium, methods based on EGFs can reproduce surface waves, the values of PGA, PGV, and the durations of the signals generated.

Ce document présente notre travail sur la modélisation en formalisme des fonctions de Green (abrégé formalisme de Green) du transport quantique et de l’intéraction éléctron-photon dans une cellule photovoltaïque composée d’une boîte quantique connectée à deux nanofils semi-infinis, La simulation numérique a été réalisée sur le cluster de calculs MERLIN (IM2NP). Nous présentons le formalisme de Green en général puis appliqué à cellule. Le fonctionnement général de la cellule est déduit de son diagramme de bande qui comporte des contacts sélectifs. Ensuite, nous présentons les résultats obtenus dans l’approximation de bande plate, qui simplifie le contact aux nanofils. Ceux-ci mettent en lumière des effets intriqués du couplage tunnel (couplage entre la boîte et les nanofils) et du couplage optique (couplage avec la lumière). Nous présentons ensuite un calcul analytique effectué dans le régime de fort couplage tunnel et qui explique le fonctionnement contre-intuitif du couplage tunnel dans ce régime. Nous observons également une transition dans le processus de production du courant entre le régime de fort couplage tunnel et le régime de fort couplage optique. Ensuite, nous sortons de l’approximation de bande plate et découvrons que les effets contre-intuitifs sont toujours valides, même si le modèle analytique lui ne l’est plus. Nous présentons le nouvel effet induit par la nouvelle forme du couplage aux réservoirs hors de l’approximation de bande plate: la courbe courant-tension présente une conductance de shunt négative. Cela n’a jamais été observé dans une cellule photovoltaïque auparavant. Enfin, nous présentons une réalisation possible de notre cellule. / This document present our work on the modeling of quantum transport coupled to electron-photon interaction in a solar cell composed of one quantum dot connected to two semi-infinite quantum wires. The proposed cell based on a dot in a wire, is a concept imagined in order to investigate quantum effects inside 1D structures in contact with 0D ones. The numerical simulation powered on the Merlin cluster (IM2NP) relies on Green’s function formalism. The philosophy of Green’s function formalism is introduced and then applied to the photovoltaic cell. An overview of the functioning of the cell is given. Results on the cell are presented in the wide band limit (approximation that simplifies the contact to wires). We observe an interlinked impact of the tunneling coupling (dot-wires coupling) and the optical coupling (to light) on the current. In the strong tunneling regime, an increase of the tunneling coupling decreases the current and similarly in the strong optical coupling regime, an increase of the optical coupling decreases the current. We investigate the counter-intuitive impact of the tunneling coupling in the strong tunneling regime through analytical calculations, considering only the first loop of the numerical code instead of the whole self-consistent process. We observe a transition in the current creation process while switching from the strong tunneling regime to the strong optical coupling regime. Results on the cell beyond the wide band limit approximation are presented in which the system exhibits another atypical response to illumination: I-V curve exhibits a negative shunt conductance! Finally, a realization proposal for the concept cell is described.

L’amélioration des performances du transistor MOS passe par la réduction de ses dimensions. Dans quelques années, la longueur de grille des dispositifs va descendre en dessous de 10 nm. A cette échelle, les effets quantiques deviennent prépondérants et dégradent considérablement les performances électriques des transistors à simple grille. Le transistor à nanofil avec grille enrobante est une architecture alternative intéressante pour augmenter le contrôle électrostatique du canal de conduction. Malgré les améliorations apportées par cette architecture, le courant à l’état bloqué reste perturbé par l’effet tunnel dans la direction source-drain. Afin de réduire ce courant sans réduire celui à l’état passant, nous avons étudié l’impact d’un rétrécissement local de la section transverse du canal coté drain (architecture notch-MOSFET). Pour cela, nous avons développé un simulateur 3D basé sur le formalisme des fonctions de Green hors équilibre couplé de façon auto-cohérente avec l’équation de Poisson. Ces calculs sont effectués dans l’approximation de la masse effective. Nous avons ensuite étudié le transport des trous dans les transistors à nanofil de type p, ainsi que l’influence d’une impureté ionisée dans le canal de ces dispositifs. La complexité de la bande de valence a nécessité la mise en œuvre d’un modèle k∙p à 6 bandes inclus dans le simulateur 3D évoqué précédemment. / Performances improvement of MOS transistors involves reduction of its dimensions. In a few years, the gate length of devices will reach sub-10 nm regime. At this scale, quantum effects become preponderant and considerably degrade electric performances of simple-gate transistors. The Gate-all-around nanowire transistor is an interesting alternative architecture to improve electrostatic control of the conduction channel. Despite the improvements made thanks to this architecture, the OFF-current remains disturbed by tunneling effect in source-drain direction. In order to decrease this current without decreasing the ON-current, we have studied the impact of local narrowing of transverse cross-section in drain side of the channel (notch-MOSFET architecture). To this purpose, we have developed a 3D simulator based on Non-equilibrium Green function formalism coupled self-consistently with Poisson equation. These simulations are performed in the effective mass approximation. Then we have studied holes transport in p-type nanowire transistors and the influence of an ionized impurity in the channel of these devices. The valence band complexity required six-band k∙p model development include into previously mentioned 3D simulator.

On borne explicitement la hauteur de Faltings d'une courbe sur le corps de nombres algèbriques en son degré de Belyi. Des résultats similaires sont démontré pour trois autres invariants arakeloviennes : le discriminant, l'invariant delta et l'auto-intersection de omega. Nos résultats nous permettent de borner explicitement les invariantes arakeloviennes des courbes modulaires, des courbes de Fermat et des courbes de Hurwitz. En plus, comme application, on montre que l'algorithme de Couveignes-Edixhoven-Bruin est polynomial sous l’hypothèse de Riemann pour les fonctions zeta des corps de nombres. Ceci était connu uniquement pour certains sous-groupes de congruence. Finalement, on utilise nos résultats pour démontrer une conjecture de Edixhoven, de Jong et Schepers sur la hauteur de Faltings d'un revêtement ramifié de la droite projective sur l'anneau des entiers. / We explicitly bound the Faltings height of a curve over the field of algebraic numbers in terms of the Belyi degree. Similar bounds are proven for three other Arakelov invariants: the discriminant, Faltings' delta invariant and the self-intersection of the dualizing sheaf. Our results allow us to explicitly bound these Arakelov invariants for modular curves, Hurwitz curves and Fermat curves. Moreover, as an application, we show that the Couveignes-Edixhoven-Bruin algorithmtime under the Riemann hypothesis for zeta-functions of number fields. This was known before only for certain congruence subgroups. Finally, we utilize our results to prove a conjecture of Edixhoven, de Jong and Schepers on the Faltings height of a branched cover of the projective line over the ring of integers.

L'une des problématique scientifique majeure en sismologie est de pouvoir estimer les mouvements du sol attendus en un site pour un futur séisme. L'objectif de cette thèse est de tester et de valider deux méthodes de simulation des mouvements du sol basées sur l'approche des fonctions de Green empiriques (FGEs) et d'apporter des éléments pouvant aider au développement d'une méthodologie de simulation en aveugle. Dans une première partie, une méthode de simulation basée sur une approche stochastique en point-source est validée sur les données réelles de séismes récents bien instrumentés. Profitant de la disponibilité d'enregistrements de petits séismes de bonne qualité pouvant être utilisés comme FGEs, deux applications sont réalisées : une application au séisme des Saintes Mw = 6.4 et une application au séisme de L'Aquila Mw = 6.3. Nous avons développé une approche de simulation en aveugle en prenant en compte une incertitude sur le paramètre de rapport des chutes de contrainte C. Cette approche permet de générer un ensemble d'accélérogrammes synthétiques d'un séisme cible suffisamment variés pour être représentatifs d'un grand nombre de scénarios de sources possibles et prenant en compte dans un sens statistique de potentiels effets de directivité. De plus, la variabilité des mouvements du sol produite par notre approche de simulation en aveugle est cohérente avec la variabilité des prédictions des mouvements du sol purement empiriques. En se plaçant dans un vrai contexte de simulation en aveugle, cette approche a également été appliquée à la simulation d'un séisme historique pyrénéen Mw = 6.1. Dans une seconde partie, afin de se rapprocher des connaissances actuelles sur la complexité de la cinématique d'une source sismique, nous nous appuyons sur un modèle de source étendue plus complexe, combinant des modèles cinématiques de sources composites à distribution fractale avec l'approche des FGEs pour produire des accélérogrammes synthétiques large-bande. Le potentiel de la méthode est testé sur une application au séisme de L'Aquila en fixant les paramètres d'entrée donnant la meilleure opportunité de reproduire les enregistrements du séisme cible. Cela a permis de produire des résultats très satisfaisants sur l'ensemble des paramètres des mouvements du sol analysés. Cette méthode de simulation apparaît comme étant très prometteuse pour la mise en oeuvre d'une méthodologie de simulation en aveugle, même si la principale difficulté réside dans la nécessité de définir la variabilité de nombreux paramètres d'entrée mal connus dans le cadre de la simulation d'un futur séisme.