Cette thèse présente deux sujets de recherche indépendants concernant l'application de méthodes stochastiques à des problèmes issus de la dynamique moléculaire. Dans la première partie, nous présentons des travaux liés à l'interprétation probabiliste de l'équation de Poisson-Boltzmann qui intervient dans la description du potentiel électrostatique d'un système moléculaire. Après avoir introduit l'équation de Poisson-Boltzmann et les principaux outils mathématiques utilisés, nous nous intéressons à l'équation linéaire parabolique de Poisson-Boltzmann. Avant d'énoncer le résultat principal de la thèse, nous étendons des résultats d'existence et unicité des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Nous donnons ensuite une interprétation probabiliste de l'équation non-linéaire de Poisson-Boltzmann sous la forme de la solution d'une équation différentielle stochastique rétrograde. Enfin, dans une seconde partie prospective, nous commençons l'étude d'une méthode proposée par Paul Malliavin de détection des variables lentes et rapides d'une dynamique moléculaire.

Le béryllium (Be) est un métal dont les propriétés physiques et mécaniques sont très recherchées, notamment dans les secteurs spatial, énergétique et électronique. Les principaux effets associés à l’exposition au Be sont la sensibilisation et la bérylliose chronique. La prévalence des effets associés au Be suggère que les risques sont, entre autres, fonction de sa spéciation. Par ailleurs, il semble que les particules fines constituent la fraction d’intérêt pour l’occurrence de tels effets. Dans cette étude nous avons vérifié l’hypothèse que la forme chimique et la taille des particules du Be jouent un rôle majeur au niveau de la toxicité et de l’apparition d’effets spécifiques à une exposition au Be. Les effets spécifiques se traduisent, entre autres, par la formation de granulomes inflammatoires pulmonaire, par la prolifération de lymphocytes TCD4+ et la production de cytokines de type Th1. Pour chacune des trois formes chimiques visées par la présente étude (le Be métallique ou Be, l’oxyde de Be ou BeO et l’alliage Be aluminium ou BeAl), la toxicité a été évaluée à la suite d’une exposition subchronique par inhalation oro-nasale à des particules fines (F) et totales (T). À cette fin, un modèle animal (souris) a été utilisé. Au total, 245 souris ont été utilisées. Elles ont été subdivisées en sept groupes de 35 souris. Un groupe a servi de contrôle, alors que chacun des six autres a été exposé soit à des particules fines soit à des particules totales, pour chacune des trois formes chimiques de Be (Be-F, Be-T, BeO-F, BeO-T, BeAl-F, BeAl-T). La durée d’exposition pour chacun des groupes s’est étendue sur 3 semaines, 5 jours par semaine, 6 heures par jour. Le niveau d’exposition des souris était de 250 µg/m3. L‘urine des souris a été recueillie avant et durant l’exposition. Au moment du sacrifice, plusieurs tissus (poumon, rate, foie et reins) ainsi que des échantillons de sang ont été prélevés puis immédiatement congelés jusqu’à leur analyse pour la détermination de leur teneur en Be. De plus, certains poumons et rates ont été analysés pour l’évaluation de la sensibilité immunologique et de l'inflammation pulmonaire. Cette étude d’exposition subchronique est la première étude murine qui étudie les effets toxiques de différentes tailles particulaires sur les changements pathologique et immunologique similaires à ceux observés chez l’humain. Cette étude a permis de constater qu’il existait des différences importantes au niveau de la toxicité du Be d’après les différentes tailles particulaires à l’étude. Ces différences seraient reliées au dépôt des particules de Be dans les voies respiratoires et également à la capacité des voies respiratoires à les éliminer totalement ou partiellement. La clairance respiratoire est fonction, notamment, du site de déposition et du caractère soluble ou non des particules. Cette recherche aura également permis de démontrer que les souris C3H/HeJ représentent un bon modèle pour l’étude des effets toxicologiques et immunologiques d’une exposition au Be. De plus, nos résultats démontrent que la sévérité des lésions pulmonaires causées par le Be, tel que l’infiltration interstitielle de lymphocytes et la formation de granulomes non-caséeux, augmente avec le temps de résidence pulmonaire des particules de Be. Combinés à d’autres résultats, nos résultats contribueront à guider les actions de prévention relativement à l’exposition au Be, incluant éventuellement la révision de la valeur limite de l’exposition et possiblement l’établissement de valeurs limites en fonction de la forme chimique et de la taille des particules. / Beryllium (Be) is a metal with physical and mechanical properties and is used extensively in the aerospace, energy, and electronics industries. The main effects associated with Be exposure are sensitization and chronic beryllium disease. The prevalence of the effects associated with Be suggests that the risks are function of its speciation. Futhermore, it appears that the fine particles constitute the fraction of interest for the occurrence of such effects. In this study we verified the hypothesis that the chemical form and the particle size of Be play a major role in the level of the toxicity and in the appearance of specific effects in an exposure to Be. The specific effects are translated, among others, by the formation of inflammatory granulomes, by the proliferation of lymphocytes TCD4 + and the production of type Th1's cytokines. For each of the three chemical forms assessed in this research (Be metal or Be, Be oxide or BeO and Be aluminum alloy or BeAl) the toxicity was estimated following an subchronic exposure by nose-only to fine (F) and total (T) particles. An animal model (mouse) was used. Two hundred and forty five mice divided into seven groups of 35 each were used. The first group was used as a control, while the six other groups were exposed to total or fine particles of three different Be species (Be-F, Be-T, BeO-F, BeO-T, BeAl-F, BeAl-T). The duration of exposure for each of the groups was 3 consecutive weeks, 5 days per week and 6 hours per day. The target level of exposure was 250 μg/m3. Urine was collected before and during exposure. At the time of the sacrifice, several tissues (lungs, spleens, livers and kidneys) and blood samples were taken and immediately frozen until their chemical analysis for Be concentrations. Lungs and spleens were also sampled to evaluate the immunological effects and pulmonary inflammation. This study of subchronic exposure is the first murine study to examine the toxic effects of various particle sizes for similar pathological and immunological changes to those observed in a human being. This study allowed for the identification of important differences in the level of the toxicity of Be according to the various particles sizes. These differences are connected to the deposit of the particles of Be in respiratory tracts and also the capacity of respiratory tracts to eliminate them totally or partially. The respiratory clearance is a function of the site of deposition and of the solubility of the particles. This research has also demonstrated that mouse C3H/HeJ represents a good model for the study of the toxicological and immunological effects of a Be exposure. Furthermore, our results showed that the severity of the lung hurts caused by Be, such as the interstitial infiltration of lymphocytes and the formation of non-caseous granulomes, increases in time by lung residence of Be. Alongside other results, the results of this research will contribute to informing the prevention of Be exposure, including possibly the revision of the limit value and the establishment of a scientifically based threshold according to chemical form and particle size.

Le premier chapitre de ce mémoire porte sur l'étude des minimum forts pour des problèmes de contrôle optimal gouvernés par des EDP semi-linéaires elliptiques et paraboliques avec contraintes intégrales sur l'état final. Le second chapitre porte sur l'étude du problème de temps minimal pour un système de type chemostat en présence de points singuliers stationnaires. On y étudie également un problème de contrôle optimal pour un système chemostat avec deux espèces en compétition et qui comporte une courbe de non-contrôlabilité. Le troisième chapitre s'intéresse à la synthèse d'un contrôle optimal par retour d'état pour un problème de temps minimal issu d'un système fed-batch, notamment en présence d'un contrôle impulsionnel. Le quatrième chapitre étudie deux problèmes de contrôle optimal sous contraintes d'état périodiques. Enfin, le dernier chapitre traite de problèmes d'optimisation de forme géométriques sous contraintes de convexité. Cette dernière est formulée comme une contrainte semi-définie, ce qui permet ensuite d'utiliser la programmation SDP pour minimiser la fonction coût.

La première partie de notre travail, menée en collaboration étroite avec V. BOUCHITTE et M. HABIB, porte sur l'étude de quelques invariants comme le nombre de sauts et la dimension sur les ensembles ordonnés finis. Nous reproduisons ici intégralement les deux articles N-free posets as generalizations of series-parallel posets M. HABIB, R. JEGOU Sorne results on the greedy dimension V. BOUCHITTE~ M. HABIB, R. JEGOU à paraître respectivement dans Discrete Applied Mathematics et dans Order. Le nombre de sauts a fait l'objet de nombreux travaux parmi lesquels ceux de G. CHATY, M. CHEIN, O. COGIS, U. FAIGLE, G. GIERZ, M. HABIB, P. MARTIN, G. PETOLLA, W. POGUNTKE, W.R. PULLEYBLANK, I. RIVAL, M.M. SYSLO ..., et reste d'actua1ité comme en témoigne le congrès GRAPHS and OROER (Banff 1984). Cette notion définie originellement sur les graphes sans circuit comme étant le nombre minimum d'arcs à ajouter à un tel graphe pour obtenir un graphe sans circuit ayant un chemin hamiltonien, est étudiée ici sur les ordres sans N. Nous mettons en évidence une construction récursive de ces ordres en généralisant celle des ordres série parallèles(SP) introduits par E.L. LAWLER et étudiés notamment par J. VALDES, R.E. TARJAN et E.L. LAWLER. Les ordres sans N, ou quasi-série-parallè1es(QSP), peuvent donc se définir à 1 'aide de deux opérations simples à partir de l'ordre réduit à un élément. Cette construction permet en particulier d'obtenir un algorithme linéaire (en fonction du nombre de sommets et du nombre d'arcs du graphe de Hasse) de reconnaissance et de décomposition qui calcule le nombre de sauts.

L'animation expressive permet des styles de mouvements exagerés et artistiques comme l'étirement de parties du corps ou encore l'animation de créatures imaginaires comme un dragon. Créer ce genre d'animation nécessite des outils assez flexible afin de déformer les personnages en des poses quelconques, ainsi que de pouvoir contrôler l'animation à tout moment dans le temps. L'approche acutelle pour l'animation expressive est le keyframing: une approche manuelle avec laquelle les animateurs déforment leur personnage un moment spécifique dans le temps en cliquand et glissant la souris sur une partis spécifique du corps---un à la fois. Malgré le fait que cette approche soit flexible, il est difficile de créer des animations de qualité qui suivent les principes artistiques, puisque le keyframing permet seulement qu'un contrôle local spatiallement et temporellement. Lorsqu'ils dessinent des poses ou des mouvements, les artistes s'appuient sur différentes abstractions sous forme de croquis qui facillitent la réalisation de certain principes artistiques. Par example, certains animateurs dessinent des lignes d'action afin de créer une pose plus lisible et expressive. Afin de coordonner un mouvement, les animateurs vont souvent dessiner des abstractions de mouvement comme des demi-cercles pour des sauts, ou des boucles pour des pirouettes---leur permettant de pratiquer la coordination du mouvement. Malheureusement, ces outils artistiques ne font pas partis de l'ensemble d'outils de keyframing actuelle. Le fait que l'on ne puisse pas employer les même outils artistiques pour animater des personnages 3D a une forte conséquence: les outils d'animation 3D ne sont pas employés dans le processus créatif. Aujourd'hui, les animateurs créent sur du papier et utilisent le keyframing seulement à la fin pour réaliser leur animation. La raison pour laquelle nous n'avons pas ces outils artistiques (ligne d'action, abstractions de mouvement) en animation 3D, est parce qu'il manque une compréhension formelle de ceux-ci qui nous permettrais d'exprimer la forme du personnage---potentiellement au cours du temps---en fonction de la forme de ces croquis. Ainsi la contribution principale de cette thèse est une compréhension formelle et mathématique des abstractions de forme et de mouvement courrament employées par des artistes, ainsi qu'un ensemble d'algorithme qui permet l'utilisation de ces outils artistiques pour créer des animations expressives. C'est-à-dire que les outils développés dans cette thèse permettent d'étirer des parties du corps ainsi que d'animer des personnages de différentes morphologies. J'introduis aussi plusieurs extentions à ces outils. Par example, j'explore l'idée de sculpter du mouvement en permettant à l'artiste de dessigner plusieurs couches de mouvement une par dessus l'autre, de twister en 3D les croquis, ou encore d'animer un croquis ligne comme un élastique. Les contributions principales de cette thèse, aussi résumé ci-dessous: -La ligne d'action facilitant la création de poses expressives en dessinant directement le flow complet du personnage. -La courbe spatio-temporelle qui permet de spécifier un mouvement coordoné complet avec un seul geste (en dessinant une seule courbe), applicable à n'importe quel personnage 3D. -Un algorithme de matching rapide et robuste qui permet du ``squash and stretch''. -La ligne d'action élastique avec des attachements dynamiques à la ligne permettant d'animer un personnages à plusieurs jambes (bras) avec une seule ligne 2D animée. / Free-form animation allows for exaggerated and artistic styles of motions such as stretching character limbs and animating imaginary creatures such as dragons. Creating these animations requires tools flexible enough to shape characters into arbitrary poses, and control motion at any instant in time. The current approach to free-form animation is keyframing: a manual task in which animators deform characters at individual instants in time by clicking-and-dragging individual body parts one at a time. While this approach is flexible, it is challenging to create quality animations that follow high-level artistic principles---as keyframing tools only provide localized control both spatially and temporally. When drawing poses and motions, artists rely on different sketch-based abstractions that help fulfill high-level aesthetic and artistic principles. For instance, animators will draw textit{lines of action} to create more readable and textit{expressive} poses. To coordinate movements, animators will sketch textit{motion abstractions} such as semi-circles and loops to coordinate a bouncing and rolling motions. Unfortunately, these drawing tools are not part of the free-form animation tool set today. The fact that we cannot use the same artistic tools for drawing when animating 3D characters has an important consequence: 3D animation tools are not involved in the creative process. Instead, animators create by first drawing on paper, and only later are 3D animation tools used to fulfill the pose or animation. The reason we do not have these artistic tools (the line of action, and motion abstractions) in the current animation tool set is because we lack a formal understanding relating the character's shape---possible over time---to the drawn abstraction's shape. Hence the main contribution of this thesis is a formal understanding of pose and motion abstractions (line of action and motion abstractions) together with a set of algorithms that allow using these tools in a free-form setting. As a result, the techniques described in this thesis allow exaggerated poses and movements that may include squash and stretch, and can be used with various character morphologies. These pose and animation drafting tools can be extended. For instance, an animator can sketch and compose different layers of motion on top of one another, add twist around strokes, or turning the strokes into elastic ribbons. The main contributions of this thesis are summarized as follows: -The line of action facilitating expressive posing by directly sketching the overall flow of the character's pose. -The space-time curve allowing to draft full coordinated movements with a single stroke---applicable to arbitrary characters. -A fast and robust skeletal line matching algorithm that supports squash-and-stretch. -Elastic lines of action with dynamically constrained bones for driving the motion of a multi-legged character with a single moving 2D line.

Le thixoforgeage est un procédé de mise en forme innovant permettant l'élaborationde pièces complexes à l'état semi-solide. Il nécessite moins d'opérations et des efforts plusfaibles que les autres procédés de mise en forme plus classiques. L'objectif de ce travail et decaractériser la microstructure de plusieurs nuances d'acier à chaque étape du procédé afin demieux comprendre l'influence des différents paramètres et mécanismes de déformation, car lamicrostructure à l'état semi-solide, et en particulier la fraction de liquide, est très importante.Plusieurs techniques 2D et 3D (analyses MEB-EDS, CSLM, microtomographie X) ont étéutilisées pour évaluer la fraction de liquide des aciers étudiés (M2, C38LTT et 100Cr6). Lesrésultats obtenus pour l'acier M2 montrent une bonne corrélation entre les observations 2DMEB-EDS et les analyses 3D en microtomographie après trempe, ce qui indique que ces deuxtechniques sont très efficaces pour caractériser l'état semi-solide des aciers fortement alliés. Lemicroscope CSLM est utilisé quant à lui pour observer directement l'état semi-solide à hautetempérature : apparition du liquide, processus de solidification etc. Des essais de thixoforgeageont ensuite été réalisés pour étudier l'influence des différents paramètres du procédé sur lamicrostructure, la géométrie finale des pièces, les écoulements de matière etc. Après avoiranalysé la microstructure des pièces thixoforgées, des mécanismes permettant d'expliquer lesécoulements de matière sont proposés. Qui plus est, la comparaison avec la simulation duprocédé de forgeage à chaud montre que ces écoulements sont très différents, ce qui est dû aucomportement du matériau. Ce dernier est très sensible aux paramètres du procédé : il estdonc nécessaire de bien maîtriser et contrôler toutes les étapes lors de la mise en forme.

Les diatomées sont des microalgues ubiquistes d'une diversité exceptionnelle. Cela en fait de bons indicateurs de la qualité des écosystèmes aquatiques et sont utilisées depuis plus de 50 ans. Depuis l'année 2000, la Directive Cadre Européenne sur l'Eau impose leur utilisation pour évaluer la qualité écologique des cours d'eau. Un cadre typologique doit être utilisé afin de comparer des rivières comparables entre elles, c'est-à-dire des rivières de mêmes régions bioclimatiques, coulant sur les mêmes substrats géologiques et à des altitudes comparables. Différentes classifications écorégionales ont été définies sur la base de ces paramètres. Nous avons montré qu'à une échelle couvrant 4 pays (Espagne, France, Italie, Suisse) et à une régionale (Nord-est de la France), les écorégions et la géologie sont déterminantes pour expliquer les communautés. Les paramètres caractérisant la pollution sont moins importants. Contrairement à certains auteurs, nous n'avons pas observé d'homogénéisation des communautés lorsque le niveau de pollution augmente. D'autre part nous n'avons pas observé de communautés restreintes géographiquement : cela permettrait de rassembler des écorégions distinctes géographiquement mais présentant les mêmes caractéristiques physiques. Les diatomées présentent une diversité spécifique très importante qui peut être un frein à leur utilisation en routine. Nous avons montré qu'en augmentant la précision de détermination (de la subdivision à l'espèce), les performances d'évaluation de la pollution augmentait mais beaucoup moins que le nombre de taxons. Les performances d'évaluation entre le genre et l'espèce sont d'ailleurs proches, alors qu'il y a dix fois plus d'espèce que de genres. Nous avons montré aussi que des métriques simplificatrices (formes de vie, guildes écologiques) permettaient d'évaluer aussi bien le niveau en nutriment que des indices diatomiques basés sur les espèces. Ces métriques apportent des informations supplémentaires en termes de structure de biofilm qui ne sont accessible aux données en espèce. Enfin, la pollution des rivières par les micropolluants devient une préoccupation sociétale croissante. Nous avons émis l'hypothèse que les diatomées pouvaient être de bons candidats pour évaluer la pression en herbicides. Quatre expérimentations de 2 mois ont été réalisées en mésocosmes lotiques. Nous avons montré que les diatomées vivant entourées de matrices polysaccharidiques épaisses étaient plus résistantes aux pesticides dissous. Au contraire les diatomées présentant une surface cellulaire de contact importante avec l'eau étaient défavorisées. Ce type de métrique pourrait être utilisé in situ à plus large échelle. Nous concluons sur l'intérêt d'intégrer ces métriques à la bioindication par les diatomées. Mais également nous soulignons l'importance de croiser la phylogénie et l'écologie pour mieux comprendre quelles pressions environnementales ont forcées les diatomées à s'adapter. Si ces pressions peuvent être reliées à des pressions anthropiques, la bioindication par les diatomées en sera améliorée.

Cette thèse étudie expérimentalement la possibilité de récupérer l'énergie thermique en utilisant un alliage à mémoire de forme (AMF) couplé à un matériau pyro-/piézoélectrique. Cette méthode est prometteuse pour récupérer les variations lentes et petites de température. Les premiers prototypes de récupérateurs d'énergie ont été fabriqués et ont démontré pouvoir produire une énergie spécifique intéressante. Les technologies de dépôt de couches d'AMF Ti-Ni-Cu micro-structurées ont été développées. Ce travail servira de base pour la future fabrication de micro-récupérateurs d'énergie thermique exploitant des AMFs.

L'interaction d'une structure élastique et d'un fluide incompressible intervient dans de nombreux phénomènes physiques. C'est le cas en biomécanique où une vésicule biologique se déforme dans un fluide. Nous considérons une formulation eulérienne de la méthode de frontière immergée. Une fonction level set est utilisée afin de capturer l'interface et de prendre en compte une partie de l'élasticité de la membrane. La première partie est consacrée à un théorème d'existence local en temps pour ce modèle. Nous ajoutons au modèle une énergie de flexion dépendant de la courbure qui permet en particulier d'obtenir les formes d'équilibre des vésicules. Dans la deuxième partie nous comparons différentes méthodes d'optimisation de formes pour calculer la force associée à cette énergie. Nous prouvons que ces approches conduisent à des résultats identiques. En application, nous présentons dans la dernière partie des simulations numériques de formes d'équilibre et de cisaillement de vésicules.

La majorité des bâtiments existant aujourd'hui ne respectent pas les réglementations thermiques actuelles. Pour répondre aux exigences environnementales il est impossible, dans ce contexte, d'envisager une politique globale de démolition-reconstruction. Des campagnes de réhabilitation doivent être mises en place. Une solution innovante de réhabilitation énergétique est proposée permettant d'exploiter les ressources énergétiques urbaines, peu utilisées actuellement. Elle consiste à rajouter autour du bâtiment une enveloppe extérieure qui aurait pour fonction principale le captage d'énergie solaire. Un outil d'optimisation de la géométrie de l'enveloppe et de la distribution spatiale de panneaux capteurs à sa surface est développé. Sa validation est effectuée sur des cas simples, puis il est appliqué aux situations présentant de forts contrastes : optimisation pendant la période d'hiver ou d'été, à Oslo ou à Tunis, avec des obstacles proches masquant le Soleil. Afin de réaliser les formes complexes obtenues, il est proposé d'utiliser les gridshells comme système constructif. Ces structures obtenues par déformation élastique d'une grille de poutres en matériau composite initialement planes posent la question de la durabilité de ces matériaux soumis au chargement permanent. Pour étudier le comportement à long terme (fluage et rupture différée) de ces matériaux composés de fibres de renfort et matrice polymère viscoélastique, un modèle micro-mécanique est développé. Ce modèle de type shear-lag permet d'étudier l'influence des propriétés mécaniques des constituants sur la durée de vie du composite soumis à un chargement en traction et traction-cisaillement combinés