Sur les espaces de modules de différentielles abéliennes existe une action naturelle de SL(2,R). Ses orbites, appelées disques de Teichmüller, se projettent dans les espaces de modules de surfaces de Riemann sur des géodésiques complexes. En tirant en arrière la forme dz du tore standard par des revêtements ramifiés au-dessus d'un seul point, on obtient les surfaces à petits carreaux, points entiers des espaces de modules de différentielles abéliennes. Nous étudions en détail les disques de Teichmüller des points entiers de l'espace des modules des différentielles abéliennes en genre deux avec un zéro double: nombre de disques de Teichmüller pour chaque nombre de carreaux, et leur géométrie; propriétés algébriques des stabilisateurs (sous-groupes de SL(2,Z) qui ne sont pas de congruence); comportement asymptotique des constantes de Siegel-Veech (coefficients des taux de croissance quadratiques des géodésiques fermées) lorsque le nombre de carreaux tend vers l'infini.

Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse portent sur l'identification automatique de visages dans des images numériques. L'objectif est d'assigner à des visages-requêtes une identité parmi celles d'un ensemble de personnes connues. Pour cela, on cherche à extraire, pour chaque visage, un ensemble de descripteurs appelé signature qui lui soit spécifique, puis à définir un schéma de classification des signatures adapté à l'application visée. De nombreuses méthodes ont été proposées dans la littérature. Parmi les plus efficaces, on compte les techniques de projection statistique, dont le but est de fournir, par le biais d'une analyse multidimensionnelle des données, un espace de représentation plus adapté à la classification que l'espace initial des données. Ce travail reprend ce principe et propose de nouvelles techniques d'extraction de signatures basées sur l'Analyse Discriminante Linéaire qui, contrairement à la plupart des approches existantes, prennent en compte la structure bidimensionnelle des images de visages. Les méthodes proposées permettent de pallier les principaux désavantages des techniques usuelles. Elles contournent le problème de la singularité sans nécessiter l'ajout d'aucun paramètre et leur construction est moins coûteuse et instable. Un schéma original de classification des signatures ainsi obtenues, en monde fermé ou ouvert, est également introduit. Les techniques proposées sont évaluées et comparées aux approches usuelles selon des protocoles expérimentaux rigoureux. Les résultats ainsi obtenus montrent leurs très bonnes performances, et notamment une robustesse accrue vis-à-vis de changements de pose ou d'expression faciale et d'occultations partielles.

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. Dans la première, on s'intéresse à la résolution de certaines équations diophantiennes par la méthode modulaire. On traite plus particulièrement le cas des équations de Fermat de type (5,5,p) ainsi que celui des équations de la forme F(x,y)=z^p où p est un nombre premier et F une cubique rationnelle. La deuxième partie est consacrée à l'arithmétique des courbes elliptiques. Dans le cas d'une courbe définie sur une extension finie de Q_2 ayant mauvaise réduction additive avec potentiellement bonne réduction, on s'intéresse à la détermination de son défaut de semi-stabilité. On énonce un résultat partiel valable pour toute extension finie de Q_2. Dans le cas des extensions quadratiques ramifiées de Q_2, on obtient un résultat complet. Par ailleurs, si E est une courbe elliptique définie sur un corps de nombres K, on s'intéresse, dans le dernier chapitre, à l'ensemble des nombres premiers p pour lesquels l'action du groupe de Galois absolu de K sur le sous-groupe des points de p-torsion de E est réductible. Lorsque cet ensemble est fini, on obtient un critère permettant en pratique de le déterminer explicitement.

Le mini-satellite Corot lancé en 2006 utilisera la méthode des transits : <br />Une exoplanète signe son passage devant l'étoile par une brève baisse de flux inférieure au millième. La stabilité et continuité de mesure seront assurées sur 150 jours pour 60.000 étoiles afin d'augmenter le nombre de configurations favorables. La photométrie d'ouverture intègre chaque flux dans un masque de lecture adapté aux multiples bruits, limité `a 250 formes différentes pour 12.000 cibles. J'ai étudié des méthodes autorisant cette réduction sans perte notable de signal `a bruit. Le tri efficace de masques aléatoires s'avère la plus satisfaisante. <br /><br /> Pour la détection, j'ai développé une méthode qui rehausse le contraste des transits en éliminant les composantes des effets collectifs et de certains artefacts. Après détection temporelle les systématiques sont identifiées, même celles d'origine et de poids inconnus. On fait émerger de nouvelles détections en jaugeant la dispersion autour de ces composantes.

Aujourd'hui, les plates-formes hétérogènes et partagées que sont les grilles de calcul sont omniprésentes. De plus, le besoin d'exécuter des applications parallèles complexes est croissant. Cette thèse vise à ordonnancer des applications représentées par des graphes de tâches modelables (dont le nombre de processeurs est fixé par l'ordonnanceur) sur des grilles de calcul en exploitant le maximum de parallélisme, utilisant efficacement les ressources, gérant l'hétérogénéité et le partage des ressources. Nous avons pour cela opté pour des heuristiques pragmatiques car, bien qu'elles n'offrent pas de garantie de performance, elles peuvent néanmoins conduire à de bonnes performances moyennes tout en construisant des ordonnancements en des temps relativement courts. La plupart des heuristiques existantes n'ordonnancent les applications parallèles mixtes qu'en milieu homogène et utilisent parfois inefficacement les ressources. Nous avons donc tout d'abord étudié différentes heuristiques dans le cas de plates-formes homogènes et proposé des améliorations visant à améliorer le compromis entre réduction du temps de complétion et efficacité. Nous avons ensuite introduit la gestion de l'hétérogénéité dans l'heuristique proposée et comparé ses performances à celles d'un algorithme garanti. Enfin, nous avons tenu compte du caractère partagé des grilles en gérant la concurrence entre applications. L'approche retenue consiste à limiter la quantité de ressources que chaque application peut utiliser pour construire son ordonnancement. Nous avons également proposé plusieurs stratégies de détermination de cette contrainte de ressources.

Cette thèse porte sur la classification automatique de sommeil humain et plus précisément le développement d'un système automatique de classification d'enregistrements polysomnographiques composés de trois signaux: EEG, EOG et EMG. Le système développé est conçu pour prendre en compte l'occurrence d'artéfacts polluant ces signaux en utilisant les caractéristiques les plus discriminantes issus de ces signaux.<br />La première partie de la thèse présente une procédure permettant l'identification automatique, sur des plages de signaux de 2 secondes, de 8 types d'artéfacts parmi les plus courants ainsi qu'une stratégie permettant d'évaluer la qualité globale d'un signal sur une période de 20 secondes. <br />Dans une deuxième partie, une méthode de sélection de caractéristiques est proposée puis appliquée sur une base de signaux, afin de sélectionner les caractéristiques qui serviront d'entrées au classifieur.<br />Enfin, en conséquence des deux premières parties, un système de classification automatique à deux étapes est proposé. Dans une première étape, un système de détection d'artéfacts permet de sélectionner les signaux ne présentant pas d'artéfacts au cours de l'epoch à classer. Dans la deuxième étape, les caractéristiques les plus discriminantes sont extraites et classées à l'aide d'un réseau de neurones sélectionné parmi un ensemble de quatre classifieurs, chaque classifieur utilisant des caractéristiques d'entrées extraites de combinaisons de signaux différentes. Le système proposé permet la classification des enregistrements de nuits de sommeil à partir de caractéristiques extraites de signaux non pollués par des artefacts, sans perdre un trop grand nombre d'epochs.

La détection de piéton est un problème récurrent depuis de nombreuses années. La principale confrontation est liée à la grande variabilité du piéton en échelle, posture et apparence. Un algorithme efficace de reconnaissance de formes doit donc être capable d'affronter ces difficultés. En particulier, le choix d'une représentation pertinente et discriminante est un sujet difficile à résoudre. Dans notrre cas, nous avons envisagé deux approches. La première consiste à représenter la forme d'un objet à l'aide de graphes étiquetés. Selon les étiquettes apportées, le graphe possède en effet des propriétés intéressantes pour résoudre les problèmes de variabilité de taille et de posture. Cette méthode nécessite cependant une segmentation rigoureuse au préalable. Nous avons ensuite étudié une représentation constituée d'histogrammes locaux d'orientation de gradient. Cette méthode présente des résultats intéressants par ses capacités de généralisation. L'application de cette méthode sur des images infrarouges complètes nécessite cependant une fonction permettant d'extraire des fenêtres dans l'image afin d'analyser leur contenu et vérifier ainsi la présence ou non de piétons. La deuxième étape du processus de reconnaissance de formes concerne l'analyse de la représentation des données. Nous utilisons pour cela le classifieur Support Vector Machine bâti, entre autres, sur une fonction noyau calculant le produit scalaire entre les données support et la donnée évaluée. Dans le cas des graphes, nous utilisons une formulation de noyau de graphes calculé sur des "sacs de chemins". Le but consiste à extraire un ensemble de chemins de chaque graphe puis de comparer les chemins entre eux et combiner les comparaisons pour obtenir le noyau final. Pour analyser les histogrammes de gradient, nous avons étudié différentes formulations permettant d'obtenir les meilleures performances avec cette représentation qui peut être assimilée à une distribution de probabilités.

Nous montrons que, sur le tore Ts muni d'une métrique à coefficients strictement positifs et pour certaines valeurs de ces coefficients, il existe une solution de l'équation des ondes qui soit de classe Cs/2 et non presque-périodique en temps.

La reconnaissance d'objets est l'un des domaines d'étude les plus actifs de la vision par ordinateur. Il faut distinguer la reconnaissance de catégories d'objets génériques (une voiture en général, un piéton en général) et la reconnaissance d'instances d'objets particuliers (la voiture de M. Dupont, M. Dupont lui-même). Cette thèse aborde les deux sujets. Nous utilisons pour cela des représentations d'objets par parties, ce qui signifie que l'image à analyser n'est pas considérée dans son ensemble de manière rigide, mais plutôt comme un ensemble de régions locales, ce qui apporte une grande robustesse à la reconnaissance. Nous nous intéressons spécifiquement à la reconnaissance d'objets décrits par sacs-demots. Cela signifie que les relations géométriques entre les régions locales décrivant une image sont ignorées. Nous étudions en particulier l'influence des différentes composantes de la classification d'images par sac-de-mots, et nous montrons que le facteur le plus influent est la quantité de régions locales sélectionnées, et pour cette raison nous proposons une sélection aléatoire et en grande quantité de régions locales dans les images à décrire. Dans le contexte de la thèse CIFRE effectuée en partenariat avec l'INRIA et Bertin Technologies, nous analysons la performance des méthodes sac-de-mots pour la reconnaissance des véhicules militaires en imagerie infra-rouge. Nous montrons que les paramètres algorithmiques se comportent comme en imagerie visible. Nous effectuons aussi une étude des paramètres opérationnels, telle que la distance cible-caméra, et montrons que les paramètres sensibles sont les occultations et la présence de fond texturé quand les cibles sont détourées avec une faible précision. Nous étudions aussi le compromis entre performance et temps de calcul, et proposons une méthode de sélection de primitives adaptées aux classifieurs hiérarchiquesmulti-classes, qui fournissent un meilleur compromis performance / temps de calcul que la selection de primitives pour classifieurs plats. Les trois études précédentes traitent de la reconnaissance de catégories d'objets. Nous nous intéressons aussi à la reconnaissance d'instances d'objets, et proposons une mesure de similarité destinée à des instances d'objets jamais vus lors d'une phase d'apprentissage. Cette mesure est basée sur la quantification par des arbres extrêmement aléatoires de paires de régions locales correspondantes sélectionnées dans les deux images à comparer. Toutes ces études sont validées par des expérimentations importantes sur des bases de données publiques, et nous obtenons à chaque fois des résultats aussi bons, sinon meilleurs, que ceux de l'état de l'art.

L'objectif des travaux présentés dans cette thèse est de poser les fondements d'une formalisation qui permettrait, d'une part la description d'une représentation numérique de terrain dans un langage intelligible à destination d'observateurs localisés au sol et, d'autre part, de faciliter les échanges entre des communautés scientifiques disposant de corpus sémantiques différents.<br />Nous cherchons à décrire une silhouette - i.e., une coupe de terrain ou la séparation terre/ciel à l'horizon - selon la perception que peut en avoir un observateur. Nous introduisons un modèle, fondé sur une approche qualitative, qui consiste à décrire une silhouette par une séquence de symboles signifiants. L'utilisateur ayant la possibilité de définir ses propres catégories, le modèle possède la capacité de s'adapter à différents contextes.<br />L'originalité de notre modèle repose dans la méthode de détection des formes significatives. Nous nous ecartons volontairement des méthodes numériques généralement utilisées dans les systèmes de détection ou de reconnaissance de forme. Nous considérons que la perception d'une forme particulière de relief est contingente de la perception de saillances, définies ici comme des points qualitativement remarquables. La description d'une silhouette inclut les relations topologiques qui relient les formes de relief détectées. Afin de tenir compte de l'imprécision des frontières des formes de relief, nous proposons une extension de la méthode 9-intersection. Les relations méréologiques, quant à elles, nous sont utiles pour dériver des représentations à différents niveaux d'abstraction.<br />Nous avons implanté le modèle en Java. Le prototype réealisé permet de définir des catégories, d'analyser des silhouettes, de déterminer les relations topologiques qui lient les formes détectées et d'obtenir une description à différents niveaux d'abstraction.<br />Cette thèse a bénéficié du soutien financier de la Région Bretagne.