Ce travail porte sur les problèmes de régularités en optimisation de forme. Précisément nous étudions la régularité d'un ouvert qui minimise l'énergie du problème de Dirichlet pour le Laplacien parmi tous les ouverts de mesure fixée inclus dans un grand ouvert (par exemple l'espace tout entier). La première étape consiste à regarder la régularité de la fonction d'état optimale (la solution du problème de Dirichlet sur l'ouvert minimal): on montre que, là où elle garde un signe constant, elle est localement lipschitzienne (dans tout l'espace et pas seulement dans l'ouvert optimal). La deuxième étape consiste à étudier la régularité du bord de l'ouvert optimal. Si la fonction d'état est lipschitzienne, on montre que cet ouvert est à périmètre fini. On peut également montré que, là où le terme source est positif, le Laplacien de la fonction d'état est égal, sur le bord de l'ouvert optimal, à une constante multipliée par la mesure de Hausdorff du bord. Cette constante est un multiplicateur de Lagrange dans une équation d'Euler-Lagrange. De manière formelle, cela signifie que la dérivée normale de la fonction d'état est constante sur le bord. Ceci est bien le résultat attendu: si on suppose que l'ouvert optimal est régulier, on le retrouve facilement. On peut enfin déduire de cela que, loin du support du terme source, la frontière de l'ouvert optimal est, en dehors d'un ensemble négligeable, une hypersurface analytique.

Un point d'aplatissement d'une courbe (réelle $C^\infty$ ou complexe holomorphe) de l'espace projectif (réel ou complexe) de dimension $n$ est un point de la courbe pour lequel l'hyperplan osculateur à un contact plus élevé qu'en un point ordinaire. Pour $n=2$, les points d'aplatissement sont communément appelés les points d'inflexions.\\ Dans la première partie de la thèse étudie les familles de courbes par rapport aux points d'aplatissement.\\ On introduit une notion de forme normale par rapport aux aplatissements des fibres d'une application $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$,\\ Ensuite, on commence la classification des germes d'applications (réels $C^\infty$ ou complexes holomorphes) $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$, par rapport aux points d'aplatissement des fibres de l'application. On introduit la notion de déformation verselle par rapport aux aplatissements, et on calcule ces déformations pour les fonctions de Morse de deux variables. Enfin, on définit ``les invariants fondamentaux de topologie projective'' d'un germe $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$ et on calcule ces invariants pour les éléments de la classification.\\ Dans une deuxième partie, on tente d'inclure la théorie des aplatissements des courbes en développant la théorie de propagation des fronts d'onde. par le biais d'un théorème de déformations verselles pour les applications legendriennes. On généralise des résultats de Kazarian sur les courbes spatiales au cas variétés de dimension quelconque. Notamment, on démontre un théorème sur la bifurcation des courbes paraboliques de certaines familles de surfaces dans l'espace projectif.

En utilisant le calcul de Malliavin et la théorie des formes de Dirichlet à travers la propriété de densité de l'énergie image, nous menons une étude de la régularité des mesures invariantes. Les cas discret et continu sont traités. Nous en déduisons des vitesses de convergence à l'équilibre, grace à un renforcement "quantitatif" de la propriété de densité de l'énergie image, qui permet d'établir des convergences en variation totale de mesures. De nombreuses conséquences sont déduites de cette propriété, comme le caractère Rajchman des variables non dégénérées au sens de l'opérateur carré du champ, ceci va dans le sens de la conjecture de Bouleau-Hirsch.

Les séquences temporelles d'images présentent une quantité d'information bien plus importante que des images individuelles. En effet, la prise en compte du temps accroit considérablement le nombre d'états possibles ce qui se traduit par une quantité d'information plus importante (au sens entropie). Grâce à l'agilité des satellites de nouvelle génération et à leur utilisation dans des constellations, des séquences temporelles d'images satellitaires, STIS, vont maintenant être accessibles à haute résolution. Ces données sont extrêmement riches, mais en contrepartie, elles sont complexes et difficiles à interpréter manuellement. Des méthodes d'analyse automatique sont donc requises. Les STIS à haute résolution (STISHR) se distinguent des autres types de séquences existantes par la nature des changements qu'elles présentent. En effet, contrairement aux STIS à basse résolution, les STISHR contiennent des objets. Afin de tenir compte de cette particularité, une méthode d'analyse orientée objet doit donc être utilisée. De telles méthodes existent dans le domaine de la vidéo. Cependant, les objets des STISHR peuvent subir des changements radiométriques, par exemple liés à la croissance des plantes, alors que la radiométrie des objets de vidéo est généralement supposée invariante. Nous devons donc concevoir une méthode d'analyse orientée objet adaptée à la STISHR. Par ailleurs, l'échantillonnage temporel des STISHR est irrégulier et généralement sous-échantillonné par rapport aux phénomènes observables à ces résolutions spatiales. De plus, du point de vue du satellite, aux évolutions radiométriques propres aux objets de la scène se rajoutent les évolutions radiométriques liées à l'épaisseur atmosphérique. Néanmoins, hormis de faibles erreurs de recalage géométrique, la STISHR présente une redondance temporelle dans la forme des objets. Ainsi, une construction est généralement pérenne et une zone cultivable est rarement modifiée. Nous proposons donc une méthode d'analyse de la STISHR basée objet de façon à exploiter d'une part la redondance radiométrique intra objets spatiaux, et d'autre part, la redondance temporelle de forme entre ces objets. Une étude phénoménologique de la dynamique de la scène et de la STISHR nous permet d'identifier les caractéristiques d'une représentation adaptée à la description de ses changements : il s'agit d'un graphe dont les noeuds sont des objets spatiaux reliés par des arcs exprimant leur dépendance temporelle. Le calcul de ce graphe est cependant un problème difficile, et nous proposons d'en calculer une approximation. Cette approximation est calculée en deux temps. Dans un premier temps, on considère une approximation forte sur les dépendances temporelles afin de faciliter la détermination des régions spatiales. Celles-ci sont extraites grâce à un algorithme de segmentation exploitant conjointement les deux types de redondances disponibles : l'homogénéité radiométrique spatiale, et la redondance géométrique temporelle. Les noeuds du graphe ainsi déterminés, on relaxe l'approximation sur les dépendances temporelles de façon à obtenir une estimation plus fine du graphe. Nous proposons ensuite deux utilisations de ce graphe. L'une exploite ses caractéristiques structurelles telles que la valence des noeuds afin de détecter les changements géométriques. L'autre, utilise une version attribuée par des propriétés radiométriques du graphe pour mettre en évidence des comportements fréquents.

Découverte de motifs variables dans les grandes volumes de données audio. Les données audio, comme les documents oraux ou télévisés ou les données radio, sont composées par de nombreux sequences variables qui se répètent. La découverte de l'emplacement de ces répétitions, ci-après dénommé motifs, aide à déduire les propriétés structurelles de données acoustiques, ce qui facilite l'accès à la partie pertinente des données, et qui permets de résumér des grands documents par un ensemble de quelques éléments particuliers. Cette thèse détails nos efforts dans la conception et la mise en oeuvre d'une architecture non supervisée de découverte de motifs, et montres son applicabilité dans une tâche de decouverte des mots et des segments peu variables comme des chansons. En ce qui concerne la méthodologie, la découverte est réalisée d'une manière totalement non supervisée, ce qui signifie que aucune connaissance acoustiques ou linguistiques sur les données est fournie. Notre solution est basée sur l'intégration d'une technique de traitement de données séquentielle qui exploits la répétitivité local du motifs réel, et une variante segmentale de l'alignement temporel dynamique. En s'appuyant sur cette architecture, une technique pour la comparaison de sequences basée sur leurs matrices d autosimilarité de est introduite, pour améliorer la robustesse à la variabilité du signal de parole. En outre, l'applicabilité du système est démontrée sur une tâche de découverte de chansons sur plusieurs jours de flux audio. Pour adapter le système à cette tâche, des techniques pour accélérer le temps de calcul sont mises en oeuvre, basées sur le sous-échantillonnage des séquences.

Les travaux de cette thèse se situent dans la cadre des approches structurelles pour la recon- naissance de formes. Plus précisément, nous avons porté notre choix sur les graphes. Le choix de la représentation structurelle est justifié par la grande capacité représentative des graphes par rapport à la représentation statistique (i.e. vecteurs). La première étape qui intervient dans l'étude de l'application des graphes dans le domaine des images est de définir une stratégie d'extraction de graphes représentatives d'images. Ensuite, il faut définir des fonctions néces- saires à la manipulation des bases de graphes. L'une des fonctions cruciales pour manipuler les graphes est la fonction de calcul des distances entre les graphes. En effet, le calcul de distances entre les graphes est un problème ouvert dans la littérature. De plus, il est considéré comme NP-complet. La plupart des solutions proposées dans la littérature présentent différentes limites d'utilisation telle que la taille des graphes, la prise en compte d'attributs, le temps de calcul. Outre la distance, le domaine des graphes souffre d'un manque d'algorithmes de classification (non-)supervisée appropriés. Dans ce sens, cette thèse présente un ensemble de contributions dont l'objectif est l'indexation de graphes. En premier lieu, nous montrons expérimentalement que choix de la représentation sous forme de graphes a un impact sur les performances. Ensuite, nous proposons une nouvelle approximation de la distance d'édition de graphes basée sur la no- tion de signature de noeuds. Nous introduisons aussi un algorithme de plongement de graphes. Cet algorithme consiste à représenter chaque graphe par un vecteur dans un espace euclidien. Ceci nous permet d'appliquer les algorithmes de classification des vecteurs sur les graphes par le biais du plongement. Dans le domaine de la classification non-supervisée (clustering), nous proposons un nouvel algorithme basé sur la notion du graphe médian et la notion du mean-shift. Enfin, nous proposons, une nouvelle méthode d'indexation de graphes basée sur la structure d'hypergraphe. Cette méthode permet aussi bien l'indexation que la navigation dans une base d'images représentées sous forme de graphes.

La détention et l'usage des instruments de paiement se sont considérablement développés dans les pays industrialisés. Le succès des cartes de paiement peut s'expliquer par la présence de systèmes de paiement interbancaires, comme "Visa" ou "MasterCard", organisant les interactions entre la banque du porteur, l'émetteur, et la banque du commerçant, l'acquéreur. Cette thèse s'intéresse à un mécanisme d'allocation des coûts particulier pratiqué par les plates-formes de paiement: les interchanges. On appelle "interchange" la subvention versée par la banque du commerçant à la banque du porteur à chaque fois qu'un consommateur utilise sa carte de paiement. En faisant baisser le prix payé par le consommateur pour une transaction, les interchanges contribuent à encourager l'usage des cartes de paiement au détriment des espèces. La thèse s'articule autour de deux problématiques. La première problématique concerne l'effet des interchanges sur les investissements des acteurs des systèmes de paiement par carte. La seconde problématique traite de l'impact des interchanges sur la substitution entre la carte de paiement et les espèces. Dans le premier chapitre de la thèse, nous effectuons une analyse empirique de l'industrie des cartes de paiement en France et en Europe. Dans le second chapitre de la thèse, nous construisons un modèle théorique destiné à présenter les résultats de la littérature sur les interchanges. Dans le troisième chapitre, nous abordons la question de l'influence des interchanges sur les investissements des banques pour améliorer la qualité du service de paiement, et sur les investissements des commerçants pour contourner la plate-forme, en émettant des cartes privatives. Dans le quatrième chapitre de la thèse, nous traitons de l'impact des interchanges sur les mécanismes de substitution entre la carte et les espèces.

Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. La résolution du système d'optimalité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de la recherche d'images par le contenu et plus spécifiquement dans celui de l'analyse de documents. Nous abordons le problème complexe de la localisation de symboles dans les documents où les symboles ne sont pas isolés de leur contexte. Bien qu'il existe beaucoup de travaux visant à la définition de bons descripteurs pour la représentation d'un symbole, ces derniers ne peuvent généralement pas être utilisés directement pour localiser des symboles dans les documents car on se heurte au paradoxe suivant : pour reconnaître les symboles il faudrait au préalable segmenter le document et réciproquement pour bien segmenter il faudrait au préalable reconnaître le contenu du document. Dans ce contexte, nous présentons nos contributions pour la localisation de symboles dans les documents graphiques où le problème de la localisation est abordé d'un point de vue différent de la plupart des méthodes existantes dans la littérature. Dans le contexte de l'analyse de documents graphiques, pour le problème de la localisation de symboles, presque toutes les études se focalisent sur l'aspect structurel du document, ce qui nécessite de résoudre plusieurs autres problèmes difficiles qui se situent soit en amont de la chaîne de traitements telle la vectorisation soit en aval telle la détection d'isomorphisme de (sous-) graphes. Cette thèse tente de voir ce problème de localisation sous l'aspect pixelaires qui est très rarement abordé dans les travaux précédents. Ainsi, dans nos travaux, nous avons abordé deux points essentiels pour résoudre ce problème. Le premier concerne le choix d'une représentation des informations des images de documents et le second est lié au processus de localisation de ces symboles. Afin de d´ecrire les symboles, nous proposons un descripteur de formes qui s'adapte bien aux symboles graphiques et qui peut être étendu pour d´ecrire le contenu des documents entiers ayant des symboles non-segmentés. Ce descripteur est basé sur le contexte de formes et prend en compte des informations associées aux seuls points d'intérêt associés à une forme. Le descripteur proposé assure l'invariance à la rotation et au changement d'échelle. Il est également tolérant à la déformation et à l'occultation partielle de l'objet. La localisation de symboles dans les documents graphiques s'appuie sur les techniques de traitement des documents textuels grâce à la notion de mots visuels. Un vocabulaire visuel est construit à partir d'un classifieur non-supervisé sur la base d'informations issues du descripteur de formes proposé et étendu aux documents entiers. Les documents graphiques sont ainsi “textualisés” grâce au vocabulaire visuel avec une technique d'appariements multiples. Lors de la localisation, les régions candidates sont identifiées dans les documents en fonction de l'appariement local entre la requête et les documents. La détermination des régions, parmi les régions candidates, contenant les occurrences du symbole requête est opérée à l'aide d'un système de vote adaptant le modèle vectoriel usuellement utilisé en recherche d'informations. Bien que la méthode ne soit pas encore validée sur les documents réels, les expérimentations sur des documents synthétiques et la comparaison avec une autre méthode montrent la performance de la méthode proposée en termes de précision, rappel.

Notre méthode se fonde sur le relevé, tâche habituelle de l'architecte, ici orienté comme un outil d'analyse différé de l'élaboration des formes architecturales. Le relevé engage la géométrie, la perception de celui qui le mène (on devine l'importance de cette interaction), l'histoire et le lieu dans lesquels s'inscrit l'objet étudié. A travers cinq études de cas principales : - Galeries Saint-Hubert de Bruxelles, architecte J.-P. Cluysenaar ; - Pavillon italien pour la biennale de Venise, architecte A. Anselmi ; - Hall Finlandia, Helsinki, architecte A. Aalto ; - Chapelle Sogn Benedetg, Sumvitg, architecte P. Zumthor ; - Pienza, architecte B. Rossellino, d'une part, nous mettons à jour des particularités locales ; d'autre part se crée un fil conducteur général capable de relier l'échantillon disparate des projets. Sous les contraintes géométriques et topologiques ad hoc, le schéma provisoire ainsi que le nombre de mesures nécessitées par le relevé rendent compte d'une cohérence interne des formes étudiées. Cet enseignement sur la forme vient compléter la théorie des proportions.