Cette thèse se rattache à l'algèbre linéaire formelle. Elle est composée de deux parties: la première, consacrée à l'étude des formes normales de matrices, constitue un ensemble d'outils utilisés dans la seconde qui, pour sa part, présente des méthodes matricielles de résolution de deux types de systèmes différentiels: les systèmes différentiels à coefficients constants et les systèmes différentiels ayant un point singulier régulier isolé. Dans la première partie, nous avons étudié, implémentés dans le système de calcul formel AXIOM, et comparés tant de manière théorique qu'expérimentale des algorithmes de calcul de diverses formes normales (Frobenius, Smith, Jordan) de matrices à coefficients rationnels. Dans la seconde, nous avons montré quels sont les avantages et les inconvénients de l'utilisation de ces algorithmes pour trois applications: le calcul de l'exponentielle d'une matrice, la résolution d'équations matricielles et la résolution matricielle de systèmes différentiels ayant une singularité régulière isolée. En particulier, nous avons abordé le problème épineux de la manipulation des nombres algébriques apparaissant nécessairement lorsque l'on calcule formellement, la forme de Jordan d'une matrice à coefficients rationnels

Les courbes de Bezier et les courbes splines ont trouve un cadre de présentation simple et naturel avec la notion de floraison d'une fonction polynomiale, telle qu'elle a été présentée dans les travaux de Lyle Ramshaw (1987). Notre but a consiste a étendre cette présentation au cas des surfaces et aussi des variétés de dimension supérieure. Les splines simpliciales sont une généralisation naturelle des b-splines au cas de plusieurs variables. Nous présentons leurs principales propriétés ainsi qu'une définition de différences divisées pour fonctions de plusieurs variables. Un algorithme d'évaluation d'une spline simpliciale est propose et teste. Floraisons et splines simpliciales sont les éléments essentiels d'un nouveau schéma de b-splines introduit par Dahmen, Micchelli et Seidel (1992). Ce schéma est étudié et ses principales propriétés sont présentées. Une grande similarité avec l'étude des courbes est retrouvée

Cette thèse présente l'étude et la réalisation d'un système automatique et intégré d'analyse de défaillances de circuits VLSI par faisceau d'électrons. Le principe d'analyse consiste a comparer les images représentant en contraste de potentiel le fonctionnement interne du circuit défaillant a celles d'un circuit de référence. L'application de cette technique de test a des circuits dont la structure détaillée est inconnue, a nécessité le développement d'un outil automatique permettant d'extraire les différences de contraste sur la totalité du circuit. L'automatisation s'est heurtée aux problèmes d'alignement entre les images a comparer. Une technique de reconnaissance des formes, basée sur la détection des coins, a été mise en œuvre pour s'affranchir de ces problèmes. Ces travaux ont été valides par une étude expérimentale menée sur des microprocesseurs 68000

On poursuit l'étude des coefficients de corrélation d'ordre supérieur. On obtient la loi asymptotique des coefficients de corrélation empiriques. On en déduit un test hilbertien d'indépendance. De plus, on exprime les polynômes d'Hermite sous forme de moments. On en déduit la loi de la somme de n vecteurs aléatoires et la loi de leurs formes quadratiques.

On décrit et on étudie une matrice Q inversible telle que Q F = JQ ou J est la forme normale de Jordan d'une matrice carrée A, et F sa forme de Frobenius. On propose un algorithme efficace pour le calcul de l'inverse de Q et deux algorithmes donnant la forme de Frobenius d'une matrice n x n quelconque. Dans le cas ou les éléments de A sont des nombres rationnels, on montre que la complexité de l'un des algorithmes est polynomiale. On considère aussi le cas des matrices A coefficients dans le corps des nombres algébriques sur Q

Approche pour la réalisation d'outils de vérification des masques de circuit intégrés. Le système Comfor est un extracteur de schéma électrique paramétrable par la technologie. Il analyse des images de C.I. pour reconnaitre les composants électriques et calculer leurs caractéristiques. Comfor base à la fois sur des notions de programmation logique et des techniques de reconnaissance syntaxique de formes

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressée à la mise en oeuvre d'algorithmes itératifs sur des grappes hétérogènes. Ces algorithmes fonctionnent avec un volume important de données (calcul de matrices, traitement d'images, etc.), qui sera réparti sur l'ensemble des processeurs. À chaque itération, des calculs indépendants sont effectués en parallèle et certaines communications ont lieu. Il n'existe pas de raison a priori de réduire le partitionnement des données à une unique dimension et de ne l'appliquer que sur un anneau de processeurs unidimensionnel. Cependant, un tel partitionnement est très naturel et nous montrerons que trouver l'optimal est déjà très difficile. Après cette étude sur le placement et l'équilibrage de charge pour plates-formes hétérogènes, nous nous sommes intéressée à la redistribution de données sur ces mêmes plates-formes, lorsque que les caractéristiques de ces dernières changent. En ce qui concerne les anneaux de processeurs homogènes, nous avons totalement résolu le problème : nous avons obtenu des algorithmes optimaux et prouvé leur exactitude dans le cas homogène et dans le cas hétérogène. En ce qui concerne les anneaux hétérogènes, le cas unidirectionnel a été totalement résolu, alors que le cas bidirectionnel reste ouvert. Cependant, sous l'hypothèse de redistribution légère, nous sommes capable de résoudre le problème de manière optimale.

Le gisement de gaz de Lacq est exploité depuis 1957 et la sismicité induite a débuté en 1969. De magnitude modérée (M <= 4.4), cette sismicité est induite par l'extraction des fluides. Après nettoyage de la base de données disponible (1989-1997), un Pointé Automatique dont les paramètres sont optimisés par Recuit Simulé a permis la mise à jour de la base de données. Ajoutés aux données pointées entre 1974 et 1988 et grâce à un modèle de vitesse 3D, plus 1600 évènements ont été localisés, la plupart dans et au dessus du réservoir. La confrontation des localisations des hypocentres et des mécanismes aux foyers avec des informations apportées par les forages et la sismique 3D a permis de localiser les différents essaims de séismes au niveau de failles relativement importantes et orientées préférentiellement pour accommoder la perturbation de contrainte. Alors que le gisement présente une orientation WNW-ESE, la sismicité est localisée selon<br />un axe préférentiel SSW-NNE sur les failles principales d'orientation WNW-ESE. Les zones WNW et ESE du gisement sont quant à elles déformées de manière asismique, comme le montre les profils de nivellement. La confrontation de la sismicité avec l'historique et le modèle de réservoir a permis de mettre en avant (i) un essaim déclenché par une injection d'eau involontaire, (ii) une connexion importante entre le centre du réservoir et les réserves de gaz au nord-est et la déplétion associée, (ii) ainsi qu'une réinterprétation du modèle de réservoir dans certaines zones mal connues. La seconde voie d'étude a été portée sur l'analyse des formes d'ondes par décomposition atomique en chirplets, généralisation de la transformée en ondelettes et de la transformée de Gabor. Après une généralisation à 7D des paramètres de construction des chirplets pour une adaptation aux ondes sismologiques et l'utilisation d'algorithme de séparation d'ondes, il a été possible de décomposer les sismogrammes en un nombre limité d'atomes. Chacun des atomes est qualifié de 9-tuplet, caractérisé par des attributs morphologiques : (i) un temps d'arrivée, (ii) un fréquence centrale, (iii) une énergie, (iv) une phase, (v) une durée, (vi) un taux de modulation de fréquence, (vii) un type de modulation de fréquence, (viii) une asymétrie d'enveloppe et (ix) une plateau constant de l'enveloppe. Grâce à cette caractérisation poussée des ondes, il a été possible de pratiquer des classifications des sismogrammes. La classification et la représentation en dendrogramme ont montré une différenciation nette entre les séismes déclenchés par surpression de fluide des autres, révélant que la source des évènements déclenchés est plus courte et impulsive. En se basant uniquement sur les attributs morphologiques et en filtrant la composante de temps et fréquence des arrivées des ondes, nous avons montré qu'il était possible de comparer des séismes de localisations différentes.

Nous étudions ici le groupe libre engendré par les classes d'isomorphisme de courbes elliptiques supersingulières en caractéristique $p$ appelé module supersingulier. Nous le comparons à d'autres modules de Hecke : l'homologie de la courbe modulaire $X_0(p)$ et l'ensemble des formes modulaires de poids $2$ et de niveau $p$. Nous donnons des interprétations et des applications des formules de Gross et Gross-Kudla concernant les fonctions L de formes modulaires. Les liens entre le module supersingulier et la géométrie de $X_0(p)$ nous permettent d'appliquer ces résultats à l'étude des points rationnels de certaines courbes modulaires. Reprenant une méthode de Momose et Parent, nous déterminons notamment un ensemble infini de nombres premiers $p$ pour lesquels le quotient de $X_0(p^r)$ ($r\geq 2$) par l'opérateur d'Atkin-Lehner n'a pour points rationnels que les pointes et les points CM.

L'objectif de cette thèse est l'identification de toutes les limites possibles, vis-à-vis de la Mosco-convergence, des suites de fonctionnelles de diffusion ou de l'élasticité linéaire isotrope. Bien que chaque élément de ces suites soit une fonctionnelle fortement locale, il est bien connu que, sans hypothèse de majoration uniforme sur les coefficients de diffusion, dans le cas scalaire, ou d'élasticité dans le cas vectoriel, la limite peut contenir un terme non-local et un terme étrange. Dans le cas vectoriel, il peut même arriver que la fonctionnelle limite dépende du second gradient du déplacement. D'un point de vue mécanique, les propriétés effectives d'un matériau composite peuvent radicalement différer de celles de ces différents constituants. Umberto Mosco a montré que toute limite d'une suite de fonctionnelles de diffusion est une forme de Dirichlet. La contribution des travaux présentés dans la première partie de cette thèse apporte une réponse positive au problème inverse. Nous montrons que toute forme de Dirichlet est limite d'une suite de fonctionnelles de diffusion. Une étape cruciale consiste en la construction explicite d'un matériau composite dont les propriétés effectives contiennent une interaction non-locale élémentaire. Puis, on obtient progressivement des interactions plus complexes, pour finalement atteindre toutes les formes de Dirichlet. La deuxième partie de nos travaux traite du cas vectoriel. On y démontre que la fermeture des fonctionnelles de l'élasticité linéaire isotrope est l'ensemble de toutes les formes quadratiques positives, objectives et semi-continues inférieurement. La preuve de ce résultat qui est loin d'être une simple généralisation du cas scalaire s'appuie, au départ, sur un résultat comparable au cas scalaire. Elle nécessite ensuite une approche complétement différente.