Le but de la thèse est d’améliorer les simulations de foule dans des situations complexes. Notamment, de comprendre comment les êtres humains naviguent en évitant les collisions avec plusieurs personnes. Pour cela, des expériences furent menées avec l’aide de la réalité virtuelle avec des participants qui devaient naviguer dans un environnement peuplé de plusieurs individus. Les données récoltées durant ces expériences ont été analysées, notamment les trajectoires et les adaptations effectuées par les participants pour éviter des collisions. Le regard des participants a aussi été étudié pour comprendre comment un être humain choisie avec qui interagir. Ces analyses ont permis de mieux comprendre comment les êtres humains réagissent face à des situations complexes. Enfin, avec l’aide de ces analyses, des algorithmes ont été créés pour reproduire la navigation des êtres humains et simulé des foules avec de nombreux humains virtuelles se comportant comme des vrais êtres humains. / The goal of this thesis has been to improve crowd simulation for complex situations. Especially, we tried to understand how humans combine many interactions, during the avoidance of multiple targets for example, and to model this combination process. Some experiments have been performed using Virtual Reality with participants navigating through a heavy populated environment. Data have been recorded and analyzed, especially the trajectories and adaptations made by participants to avoid collisions. The gaze of the participants has also been studied to better understand how humans select the target to interact with. These analyses have helped us better understand how human interact during complex situations. Using these results, algorithms have been designed to reproduced human like navigation and simulate crowd with many virtual human acting like real one.

Cette thèse porte sur la similitude entre un fluide et une foule et sur l'adaptation de l’algorithme de Particle Video pour le suivi et l'analyse de foule, ce qui aboutit à la conception d'un système complet pour l'analyse de la foule. Cette thèse en étudie trois aspects : la détection de la foule, l'estimation de sa densité et le tracking des flux afin d'obtenir des caractéristiques de comportement.L’algorithme de détection de la foule est une méthode totalement non supervisée pour la détection et la localisation des foules denses dans des images non-contextualisées. Après avoir calculé des vecteurs de features multi-échelles, une classification binaire est effectuée afin d'identifier la foule et l'arrière-plan.L'algorithme d'estimation de densité s'attaque au problème de l'apprentissage de modèles de régression dans le cas de larges foules denses. L'apprentissage est alors impossible sur données réelles car la vérité terrain est indisponible. Notre méthode repose donc sur l'utilisation de données synthétiques pour la phase d'apprentissage et prouve que le modèle de régression obtenu est valable sur données réelles.Pour notre adaptation de l’algorithme de Particle Video nous considérons le nuage de particules comme statistiquement représentatif de la foule. De ce fait, chaque particule possède des propriétés physiques qui nous permettent d'évaluer la validité de son comportement en fonction de celui attendu d'un piéton et d’optimiser son mouvement guidé par le flot optique. Trois applications en découlent : détection des zones d’entrée-sortie de la foule, détection des occlusions dynamiques et mise en relation des zones d'entrée et de sortie selon les flux de piétons. / This thesis focuses on the similarity between a fluid and a crowd and on the adaptation of the particle video algorithm for crowd tracking and analysis. This interrogation ended up with the design of a complete system for crowd analysis out of which, this thesis has addressed three main problems: the detection of the crowd, the estimation of its density and the tracking of the flow in order to derive some behavior features.The contribution to crowd detection introduces a totally unsupervised method for the detection and location of dense crowds in images without context-awareness. After retrieving multi-scale texture-related feature vectors from the image, a binary classification is conducted to identify the crowd and the background.The density estimation algorithm is tackling the problem of learning regression models when it comes to large dense crowds. In such cases, the learning is impossible on real data as the ground truth is not available. Our method relies on the use of synthetic data for the learning phase and proves that the regression model obtained is valid for a use on real data.Our adaptation of the particle video algorithm leads us to consider the cloud of particles as statistically representative of the crowd. Therefore, each particle has physical properties that enable us to assess the validity of its behavior according to the one expected from a pedestrian, and to optimize its motion guided by the optical flow. This leads us to three applications: the detection of the entry and exit areas of the crowd in the image, the detection of dynamic occlusions and the possibility to link entry areas with exit ones, according to the flow of the pedestrians.

Désormais, l'analyse des scènes denses s'impose incontestablement comme une tâche importante pour contrôler et gérer les foules. Notre recherche a pour objectifs d'apporter des solutions à l'estimation de la densité de la foule et de prouver l'utilité de cette estimation comme préalable pour d'autres applications. Concernant le premier objectif, afin de cerner les difficultés de la détection de personnes dans une foule, on se focalise sur l'estimation de la densité basée sur un niveau d'analyse bas. Dans un premier temps, on démontre que nos approches sont plus adéquates que les méthodes de l’état de l’art que ce soit pour compter les individus ou pour estimer le niveau de la foule. Dans un second temps, nous proposons une approche innovante dans laquelle une estimation locale au niveau des pixels remplace l'estimation au niveau global de la foule ou le nombre des personnes. Elle est basée sur l’utilisation des suivis de caractéristiques visuelles dans une fonction de densité. Notre recherche a également pour objectif d'utiliser la densité comme information supplémentaire pour affiner d'autres tâches. D'abord, nous avons utilisé la mesure de la densité qui comporte une description pertinente à la répartition spatiale des individus afin d'améliorer leur détection et leur suivi dans les foules. Ensuite, en prenant en compte la notion de la protection de la vie privée, nous ajustons le niveau de floutage en fonction de la densité de la foule. Enfin, nous nous appuyons sur l’estimation locale de la densité ainsi que sur le mouvement en tant qu'attributs pour des applications de haut niveau telles que la détection des évolutions et la reconnaissance des événements. / Crowd analysis has recently emerged as an increasingly important problem for crowd monitoring and management in the visual surveillance community. In this thesis, our objectives are to address the problems of crowd density estimation and to investigate the usefulness of such estimation as additional information to other applications. Towards the first goal, we focus on the problems related to the estimation of the crowd density using low level features in order to avert typical problems in detection of high density crowd. We demonstrate in this dissertation, that the proposed approaches perform better than the baseline methods, either for counting people, or alternatively for estimating the crowd level. Afterwards, we propose a novel approach, in which local information at the pixel level substitutes the overall crowd level or person count. It is based on modeling time-varying dynamics of the crowd density using sparse feature tracks as observations of a probabilistic density function. The second goal is to use crowd density as additional information to complement other tasks related to video surveillance in crowds. First, we use the proposed crowd density measure which conveys rich information about the local distributions of persons to improve human detection and tracking in videos of high density crowds. Second, we investigate the concept of crowd context-aware privacy protection by adjusting the obfuscation level according to the crowd density. Finally, we employ additional information about the local density together with regular motion patterns as crowd attributes for high level applications such as crowd change detection and event recognition.

Nous étudions dans ce travail les mouvements de foule intervenant dans les situa- tions d’urgence. Nous proposons un modèle macroscopique (la foule est représentée par une densité de personnes) obéissant à deux principes très simples. Tout d’abord, chaque personne possède une vitesse souhaitée (typiquement celle qui la mène vers la sortie), qu’elle adopterait en l’absence des autres. Ensuite, la foule doit respecter une contrainte de congestion, et la densité de personnes doit rester inférieure à une valeur fixée. Cette contrainte impose une vitesse de déplacement différente de la vitesse souhaitée. Nous choisissons de prendre comme vitesse réelle celle qui est la plus proche, au sens des moindres carrés, de la vitesse souhaitée, parmi les champs de vitesses admissibles, au sens où ils respectent la contrainte de densité maximale. Le modèle obtenu s’écrit sous la forme d’une équation de transport impliquant une vitesse peu régulière a priori, et qui ne peut être étudiée par des méthodes classiques. Nous démontrons un résultat d’existence grâce à la théorie du transport optimal, tout d’abord dans le cas d’une vitesse donnée comme le gradient d’une fonction, puis dans le cas général. Nous mettons également en œuvre un schéma numérique de type catching-up : à chaque pas de temps, la densité est déplacée selon le champ de vitesse souhaitée, puis est projetée sur l’ensemble des densités admissibles. Les résultats obtenus fournissent des temps d’évacuation dont l’ordre de grandeur est proche de la réalité. / In this work, we aim at modelling crowd motion in emergency situations. We propose a macroscopic model (where people are represented as a density) following two basic principles. First, each individual has a spontaneous velocity (typically, the one which leads to the nearest exit) which would be fulfilled in the absence of other people. On the other hand, the crowd has to respect a congestion constraint, and its density must remain underneath a critical density. This constraint prevents people from following their desired velocity. The actual velocity we consider is the closest, in a mean square sense, to the desired one, among the velocities which respect the maximal density constraint.The mathematical formulation writes as a transport equation which cannot be studied with classical methods, since the real velocity field has no a priori regularity, even if the desired velocity is smooth. Thanks to the optimal transport theory, we prove an existence result, first in the case where the desired velocity is the gradient of a given function, and then in the general framework. We also propose a numerical scheme which follows the catching-up principle: at each time step, we move the density according to the spontaneous velocity, and then project it onto the space of admissible densities. The numerical results we obtain reproduce qualitatively the experimental observations

Un robot bipède doit pouvoir marcher en toute sécurité dans une foule. Pour cela, il faut prendre en compte deux aspects : l’équilibre et l'évitement des collisions. Maintenir l’équilibre implique d'éviter les défaillances dynamiques et cinématiques de la dynamique instable du robot. Pour ce qui est de l’évitement des collisions, il s’agit d’éviter le contact entre le robot et des individus. Nous voulons être capables de satisfaire ces deux contraintes simultanément, à l’instant présent mais aussi dans le futur. Nous pouvons assurer l’équilibre du robot indéfiniment en le faisant entrer dans un cycle limite de marche ou en le faisant s’arrêter après quelques pas. Néanmoins, une telle garantie pour l’évitement d’obstacle n’est pas possible pour plusieurs raisons : impossibilité de connaître de manière absolue la direction vers laquelle les individus se dirigent, limitations cinématiques et dynamiques du robot, mouvement adverse de la foule, etc. Nous traitons ces limitations avec une stratégie standard de navigation dans une foule, appelée passive safety, qui nous permet de formuler une loi de commande prédictive avec laquelle nous assurons l’équilibre et l'évitement des collisions, de manière unifiée, en faisant s’arrêter le robot de manière sécurisée et en temps fini. De plus, nous définissons une nouvelle stratégie de navigation sûre basée sur le principe d’évitement des collisions aussi longtemps que possible, qui a la propriété de minimiser leur apparition et sévérité. Nous proposons une formulation lexicographique qui synthétise des mouvements conformes à ce principe. Nous augmentons les degrés de liberté de la locomotion d’un robot bipède en permettant la variation de l’orientation et de la durée des pas en ligne. Cependant, cela introduit des non-linéarités dans les contraintes de nos problèmes d’optimisation. Nous faisons des approximations de ces contraintes non-linéaires avec des contraintes linéaires sûres de sorte que la satisfaction des secondes implique la satisfaction des premières. Nous proposons une nouvelle méthode de résolution des problèmes non-linéaires (Optimisation Quadratique Successive Sûre) qui assure la faisabilité des itérations de Newton en utilisant cette redéfinition des contraintes. Nous simulons la marche d’un robot bipède dans une foule pour évaluer la performance de nos lois des commandes. D’une part, nous réussissons à réduire (statistiquement) la quantité et la sévérité des collisions en comparaison avec la méthode de passive safety, spécialement dans les conditions d’incertitude de la marche du robot dans une foule. D’autre part, nous montrons des exemples de comportements typiques du robot, qui découlent de la liberté de choisir l’orientation et la durée des pas. Nous rapportons le coût de calcul de notre méthode de résolution des problèmes non-linéaires en comparaison avec une méthode standard. Nous montrons qu’une seule itération de Newton est nécessaire pour arriver à une solution faisable, mais que le coût de calcul dépend du nombre de factorisations de l’active set dont nous avons besoin pour arriver à l’active set optimal. / We want a biped robot to walk safely in a crowd. This involves two aspects: balance and collision avoidance. The first implies avoiding kinematic and dynamical failures of the unstable walking dynamics of the robot; the second refers to avoiding collisions with people. We want to be able to solve both problems not only now but also in the future. We can ensure balance indefinitely by entering in a cyclic walk or by making the robot stop after a couple of steps. Nonetheless, we cannot give a comparable guarantee in collision avoidance for many reasons: impossibility of having absolute knowledge of where people are moving, kinematic/dynamical limitations of the robot, adversarial crowd motion, etc. We address this limitation with a standard strategy for crowd navigation, known as passive safety, that allows us to formulate a unified Model Predictive Control approach for balance and collision avoidance in which we require the robot to stop safely in finite time. In addition, we define a novel safe navigation strategy based on the premise of avoiding collisions for as long as possible that minimizes their occurrence and severity. We propose a lexicographic formulation that produces motions that comply with such premise.We increase the degrees of freedom of the locomotion of a biped robot by allowing the duration and orientation of its steps to vary online. This introduces nonlinearities in the constraints of the optimization problems we solve. We approximate these nonlinear constraints with safe linear constraints so that satisfying the latter implies satisfying the former. We propose a novel method (Safe Sequential Quadratic Programming) that ensures feasible Newton iterates in the solution of nonlinear problems based on this redefinition of constraints.We make a series of simulations of a biped robot walking in a crowd to evaluate the performance of our proposed controllers. We are able to attest the reduction in the number and in the severity of collisions with our proposed navigation strategy in comparison with passive safety, specially when there is uncertainty in the motion of people. We show typical behaviors of the robot that arise when we allow the online variation of the duration and orientation of the steps and how it further improves collision avoidance. We report the computational cost of our proposed numerical method for nonlinear problems in comparison with a standard method. We show that we only need one Newton iteration to arrive to a feasible solution but that the CPU time is dependent on the amount of active set factorizations needed to arrive to the optimal active set.

Le respect de l'érosion et de la fuite du temps instaure une recherche concernant l'effacement de l'œuvre et le dessaisissement. Les écrits s'inspirent d'une quarantaine de travaux artistiques personnels, des sculptures pour la plupart, reliés à ceux d'artistes connus pour s'être exprimés dans un registre apparenté. Avec l'infini présent s'ouvre pour l'effacement une double perspective : celle d'un présent permanent, identique à lui-même mais appelé lentement à disparaître comme l'a voulu Roman Opalka, ou celle d'un présent récurrent, s'éclipsant pour réapparaître qu'il s'agisse de la foule, multitude d'hier et demain ou d'une scénographie humaine, une fatalité ubiquitaire, amenée à se perpétuer. L'auto-affirmation du passé, les ruines que l'on garde en l'état, de Jean-Christophe Bailly sont une lecture du temps. « Effigies » et les autoportraits d'Hélène Schjertbeck sont, parmi d'autres, les figures de l'effacement. Le refus du néant s'affiche avec la mémoire des corps disloqués, trophées, transis et gisants, celui de Corps évanoui et des coquilles vides, Sculptures d'ombre de Claude Parmiggiani, les bois calcinés de Franz Krajcberg. Fin et suite : l'ontologie de ce qui est rejeté ou délabré se trouve définie ; et après Jean Tinguely, la volonté de s'investir dans le renouveau des matériaux s'affirme pour une re-création en aménageant ce qui subsiste, ce qui a pu antérieurement interagir avec des mains humaines, et peut être à l'origine d'un nouvel essor, et d'une autre vie. Une nouvelle sémantique des verbes est imaginée, rendant compte des différentes formes temporelles et modales énonciatives des œuvres présentées. Mes travaux se consacrent alors au futur antérieur, à l'anticipe passé, pour promouvoir l'archéologie du futur. / The respect for erosion and the flying of time initiates a research as regards to erasure of an artwork and its loss. These writings stem from about forty persona! artworks, sculptures for the most part, linked to those executed by famous artists known for their works in related fields. The infinite present allows erasure to be considered from two standpoints: on the one hand, the forever present that is identical to itself but doomed to slowly disappear as wanted by Roman Opalka or on the other band, the recurring present fading away to reappear whether it is related to crowd as a past and future multitude or else, referring to a human scenography, as a ubiquitus fate doomed to continue. The self-assertion of the past, ruins kept as such, by Jean­-Christophe Bailly are a reading of the times. "Effigie" and self-portraits by Hélène Schjertbeck are among others, some shapes of erasure. Refusing nothingness can be seen through the memory of dismantled bodies, trophies, numbed and recumbent bodies, and through “Fainted body” and empty shells, Sculptured shadows by Claude Parmiggiani, the charred woods by Franz Krajcberg. The end and later on: the ontology of what is rejected or wrecked is defined and following Jean Tinguely, willing to become involved in the renewal of materials can be considered as a recreation when adjusting what remains, what may interected with human hands before and such can also be the starting point of new development and another life. A new semantics of verbs can be conceived accounting for various tenses and modal forms stating exhibited artworks. So my work is devoted to future perfect and past anterior to promote the archaeology of the future.

Dans une société où le virtuel est omniprésent quotidiennement, cette recherche s’intéresseaux implications de son utilisation sur la psyché du sujet. Nous questionnons les défensespsychiques individuelles qui peuvent être identifiées dans l’utilisation des réseaux sociaux surInternet (Facebook), mais aussi les organisations groupales provoquées par les publications dusujet. Nous posons 3 hypothèses. En premier lieu, nous n’observons pas de structure depersonnalité spécifique au sujet utilisateur de réseau social sur Internet. Par ailleurs, nouspensons que l’investissement de relations en miroir, permet au sujet de s’approcher d’un MoiIdéal, dans un contexte de toute-puissance, tentant ainsi de combler des blessuresnarcissiques. Enfin, ces relations en miroir seront à la base des mouvements de groupe, etcontribueront à la construction de la foule virtuelle. A travers l’analyse des entretiens semistructurés,du test de Rorschach et du profil Facebook (analyse des contenus) de 14 sujets,nous avons confronté leur vision consciente et tenté de comprendre celle inconsciente de leurutilisation de ce média. Les résultats révèlent un mécanisme de résonance en miroir fort lorsde la constitution de la foule virtuelle. Puis, la résonance fantasmatique organise cette toilequi prend place dans l’inconscient du sujet en termes de groupe interne. Le sujet exhibe desparts idéalisées de soi, poussé par un fantasme pervers qu’il partage avec les membres de safoule virtuelle qu’il a lui-même constituée. Il en est ainsi le leader. Le voyeurisme lui permetde s’assurer du partage d’idéaux communs et unifie ainsi la foule virtuelle. L’effet dedésinhibition et les barrières levées des différences intergénérationnelles alimentent l’euphoriegroupale, signe d’une Illusion groupale, que les sujets s’attachent à maintenir, évitant ainsi ledégroupement psychique. / In a society where the virtual is constantly present in our everyday life, this research is dealingwith the effect of its use on one’s psyche. The individual defense mechanisms which can beidentified in the use of the social networks, e.g., Facebook, as well as the groups’organizations due to one’s posts, are questioned. Three hypotheses are settled. First, there isno specific personality structure identified within the social network’s users. Second, beingall-powerful on his social network’s profile, the individual can get closer to an ideal egothanks to mirror relationships. This process enables the individual to fill his narcissisticweaknesses. Third, these mirror relationships will be at the base of the group movement andwill contribute to the virtual crowd’s creation. We analyze the semi-structured interviews, theRorschach and the Facebook profiles (analysis done by the software WeftQDA) of 14individuals. Their conscious visions are confronted to their unconscious use of the socialnetwork. The results put into relief a mechanism of a strong mirror resonance during the setupof the virtual crowd. Then, the resonance of phantasms organizes this web which takesplace in the individual’s unconscious as an internal group. The individual, pushed by aperverse phantasm, shows up idealized parts of himself on his Facebook profile. These areshared with the members of his virtual crowd, built by himself. The person is in this way theleader. Their voyeurism enables them to share common ideals and hence, unifies the virtualcrowd. The absence of inhibition and generation gap causes euphoria in the group. This is thesign of a group Illusion. In their willingness to maintain it, the individuals avoid the group’spsychic separation.

Cette thèse se situe dans un axe novateur de recherches en ingénierie et en management des systèmes d’information, elle articule à la fois les aspects de quatre domaines de recherche issus de l’Informatique, des Sciences des Systèmes d’information et des Sciences Humaines et des aspects pratiques liées aux entreprises du Web 2.0. Le «Crowdsourcing», comme son nom l’indique, désigne l’approvisionnement par la foule; Les études et les recherches sur cette thèse se font rares mais celles qui existent confirment l’intérêt managérial des plateformes de Crowdsourcing, grâce à leur rôle incontestable dans la création de valeur. Néanmoins, la foule est composée de groupe d’amateurs hétérogènes, c’est pour cela qu’elle représente aussi une source d’incompétence. Dans ce cadre, notre hypothèse opérationnelle pose que l’apprentissage de la foule stimule la création de valeur dans les plateformes Crowdsourcing. Ainsi, notre travail est, principalement organisé autour de la conception et l’élaboration d’un outil pour l’apprentissage de la foule au sein des plateformes de Crowdsourcing. Ce travail est de nature complexe et relève à la fois d’un travail de recherche et d’une pratique d’ingénierie. C’est pour cela que nous optons pour une démarche constructiviste exploratoire de type qualitative moyennant la méthode de recherche ingénierique qui vise à définir et à concevoir une approche d’apprentissage adaptée aux plateformes de Crowdsourcing et à l’implémenter par la suite au sein d’une plateforme Crowdsourcing de test spécialisée dans les Backlinks. Des expérimentations basées sur des entretiens semi-directifs viendront, à la fin de ce travail, confirmer ou infirmer nos hypothèses. / This thesis is situated in an innovative line of research in engineering and management information systems, it articulates both the aspects of four disciplines of research in the Computer Science, Information Systems, Human Sciences and practical aspects related to Web 2.0 companies. The "Crowdsourcing" as its name suggests, refers to the sourcing by the crowd, studies and research on this topic are infrequent but those that exist confirm the managerial interest of Crowdsourcing platforms, thanks to their undeniable role in value creation. Nevertheless, the crowd is composed of heterogeneous group of amateurs that is why it is also a source of incompetence. Our operating hypothesis posits that learning the crowd stimulates the creation of value in the Crowdsourcing platforms. Thus, our work is mainly organized around the design and development of a tool for learning the crowd in Crowdsourcing platforms. This work is complex and involves both a research work and practical engineering. That is why we choose an exploratory qualitative constructivist approach and an ingénierique research method to define and develop a suitable approach of learning adapted to the Crowdsourcing platforms and implement it thereafter within our test Crowdsourcing platform specializes in Backlinking. Experiments based on semi-structured interviews will, confirm or deny our hypotheses.

Movité par des questions posées par F. Santambrogio, cette thèse est dédiée à l'étude de jeux à champ moyen et des modèles impliquant le transport optimal avec contraintes de densité. A fin d'étudier des modèles de MFG d'ordre deux dans l'esprit des travaux de F. Santambrogio, on introduit en tant que brique élementaire un modèle diffusif de mouvement de foule avec contraintes de densité (en généralisant dans une sense les travaux de Maury et al.). Le modèle est décrit par l'évolutions de la densité de la foule, qui peut être vu comme une courbe dans l'espace de Wasserstein. Du point de vu EDP, ça correspond à une équation de Fokker-Planck modifiée, avec un terme supplémentaire, le gradient d'une pression (seulement dans la zone saturée) dans le drift. En passant par l'équation duale et en utilisant des estimations paraboliques bien connues, on démontre l'unicité du pair densité et pression. Motivé initialement par l'algorithm de splitting (utilisé dans le résultat d'existence ci-dessus), on étudie des propriétés fines de la projection de Wasserstein en dessous d'un seuil donné. Intégrant cette question dans une classe plus grande de problèmes impliquant le transport optimal, on démontre des estimations BV pour les optimiseurs. D'autres applications possibles (en transport partiel, optimisation de forme et problèmes paraboliques dégénérés) de ces estimations BV sont également discutées.En changeant le point de vu, on étudie également des modèles de MFG variationnels avec contraintes de densité. Dans ce sens, les systèmes de MFG sont obtenus comme conditions d'optimalité de premier ordre pour deux problèmes convexes en dualité. Dans ces systèmes un terme additionnel apparaît, interpreté comme un prix à payer quand les agents passent dans des zones saturées. Premièrement, en profitant des résultats de régularité elliptique, on montre l'existence et la caractérisation de solutions des MFG de deuxième ordre stationnaires avec contraintes de densité. Comme résultat additionnel, on caractérise le sous-différentiel d'une fonctionnelle introduite par Benamou-Brenier pour donner une formulation dynamique du problème de transport optimal. Deuxièmement, (basé sur une technique de pénalisation) on montre qu'une classe de systèmes de MFG de premier ordre avec contraintes de densité est bien posée. Une connexion inattendu avec les équations d'Euler incompressible à la Brenier est égalment donnée. / Motivated by some questions raised by F. Santambrogio, this thesis is devoted to the study of Mean Field Games and models involving optimal transport with density constraints. To study second order MFG models in the spirit of the work of F. Santambrogio, as a possible first step we introduce and show the well-posedness of a diffusive crowd motion model with density constraints (generalizing in some sense the works by B. Maury et al.). The model is described by the evolution of the people's density, that can be seen as a curve in the Wasserstein space. From the PDE point of view, this corresponds to a modified Fokker-Planck equation, with an additional gradient of a pressure (only living in the saturated zone) in the drift. We provide a uniqueness result for the pair density and pressure by passing through the dual equation and using some well-known parabolic estimates. Initially motivated by the splitting algorithm (used for the above existence result), we study some fine properties of the Wasserstein projection below a given threshold. Embedding this question into a larger class of variational problems involving optimal transport, we show BV estimates for the optimizers. Other possible applications (for partial optimal transport, shape optimization and degenerate parabolic problems) of these BV estimates are also discussed.Changing the point of view, we also study variational Mean Field Game models with density constraints. In this sense, the MFG systems are obtained as first order optimality conditions of two convex problems in duality. In these systems an additional term appears, interpreted as a price to be paid when agents pass through saturated zones. Firstly, profiting from the regularity results of elliptic PDEs, we give the existence and characterization of the solutions of stationary second order MFGs with density constraints. As a byproduct we characterize the subdifferential of a convex functional introduced initially by Benamou-Brenier to give a dynamic formulation of the optimal transport problem. Secondly, (based on a penalization technique) we prove the well-posedness of a class of first order evolutive MFG systems with density constraints. An unexpected connection with the incompressible Euler's equations à la Brenier is also given

Ce travail concerne la modélisation du mouvement des piétons via l’approche non régulière du contact dynamique des solides rigides et déformables. Une reformulation de cette approche est proposée en accord avec le formalisme de M.Frémond et celui de J.J.Moreau. L’approche proposée est basée sur la notion de percussion qui est l’intégrale de la force de contact au cours de la durée de la collision. Contrairement aux modèles classiques d’éléments discrets, il est supposé que les percussions ne peuvent être exprimées qu’en fonction de la vitesse avant l’impact. Cette hypothèse est vérifiée pour des lois de comportement classiques de la collision. Les équations de mouvement sont ensuite reformulées en tenant compte de multiples collisions simultanées. L’existence et l’unicité de la solution du nouveau modèle sont discutées en fonction de la régularité des forces (densité de Lebesgue apparaissant au cours de l’évolution régulière du système) et la régularité des percussions (Dirac-densité décrivant la collision). A la lumière des principes de la thermodynamique, une condition sur la percussion interne assurant que la collision est thermodynamiquement admissible, est établi. L’application aux collisions de disques rigides et à l’écoulement dans un sablier en forme d'entonnoir est présentée. L’approche est étendue au mouvement de la foule, en effet ; la circulation des piétons à travers les goulets d’étranglement est étudiée. Une analyse de sensibilité est effectuée pour étudier l’effet des paramètres d’un modèle de mouvement de foule discret 2D sur la nature des collisions et des temps d’évacuation des piétons. Nous avons identifié les paramètres qui régissent une collision de type piéton-piéton et étudié leurs effets sur le temps d'évacuation. Puis une expérience d’évacuation d’une salle avec une sortie de goulot d’étranglement est introduite et sa configuration est utilisée pour les simulations numériques. La question de l’estimation des forces de contact et de la pression générée dans une foule en mouvement est abordée à la fois d’un point de vue discret (un piéton est assimilé à un disque rigide) et continue (la foule est considérée comme un solide déformable). Une comparaison entre le modèle microscopique du second ordre (modèle discret 2D) et l’approche continue est présentée. Les forces de contact sont rigoureusement définies en tenant compte des contacts multiples et simultanés et le non chevauchement entre piétons. Nous montrons que pour une foule dense les percussions (saut de la quantité de mouvement correspondant au contact instantané) deviennent des forces de contact. Pour l’approche continue, la pression est calculée en fonction des contraintes volumiques et surfaciques. Et tenant compte les interactions non locales entre les piétons. Afin de rendre l’approche plus efficace, nous avons modélisé chaque piéton par un solide déformable, le cas unidimensionnel est étudié, une comparaison avec le cas discret est présentée pour un exemple d’écrasement d’une chaîne de piétons dans un obstacle fixe. La solution analytique des équations de contact est développée ce qui permet une calibration de paramètres du modèle et une étude asymptotique des solutions. La théorie non-régulière de la dynamique de solides déformables permet de calculer la vitesse réelle de la foule en tant qu’un milieu continu en tenant compte des interactions avec l’environnement et de la vitesse souhaitée. Une représentation macroscopique donnée par un problème couplé d’équations hyperbolique et elliptique. Une équation hyperbolique décrivant l’évolution de la densité de la foule dont la vitesse est calculée une équation elliptique, celle de l’évolution d’un solide déformable. Un résultat d’existence et unicité est développé concernant l’existence et l’unicité de la solution du problème couplé et la stabilité par rapport à la condition initiale et les conditions aux limites / This work concerns the modeling of pedestrian movement inspired by the non-smooth dynamics approach for the rigid and deformable solids. Firstly, a reformulation of the non-smooth approaches of M.Frémond and J.J.Moreau for rigid body dynamics is developed. The proposed theory relies on the notion of percussion which is the integral of the contact force during the duration of the collision. Contrary to classical discrete element models, it is here assumed that percussions can be only expressed as a function of the velocity before the impact. This assumption is checked for the usual mechanical constitutive laws for collisions. Motion equations are then reformulated taking into account simultaneous collisions of solids. The existence and uniqueness of the solution of the proposed model are discussed according to the regularity of both the forces (Lebesgue-density occurring during the regular evolution of the system) and the percussions (Dirac-density describing the collision). A condition on the internal percussion assuring that the collision is thermodynamically admissible is established. An application to the collision of rigid disks and the flow in a funnel-shaped hourglass is presented. The approach is extended to crowd motion, indeed; the circulation of pedestrians through the bottlenecks is studied and deals with to optimize evacuation and improve the design of pedestrian facilities. A sensitivity analysis is performed to study the effect of the parameters of a 2D discrete crowd movement model on the nature of pedestrian’s collision and on evacuation times. The question of estimation of contact forces and the pressure generated in a moving crowd is approached both from a discrete and continues point of view. A comparison between the second-order microscopic model (2D discrete model) and the continues approaches is presented. Contact forces are rigorously defined taking into account multiple, simultaneous contact and the non-overlapping condition between pedestrians. We show that for a dense crowd the percussions (moment umjump corresponding to instantaneous contact) become contact forces. For continuous approach, the pressure is calculated according to volume and surface constraints. This approach makes it possible to retain an admissible right-velocity (after impact), including both the non local interactions (at a distance interactions) between non neighbor pedestrians and the choice of displacement strategy of each pedestrian. Finally, two applications are presented : a one-dimensional simulation of an aligned pedestrian chain crashing into an obstacle, and a two-dimensional simulation corresponding to the evacuation of a room. In order to make the approach more efficient, we modeled each pedestrian with a deformable solid, the unidimensional case is studied a comparison with the discreet case is presented that corresponding to a crash of a pedestrian chain in a fixed obstacle is treated. The analytical solution of contact equations is developed for both approaches. This allows to calibrate the model parameters and offers an asymptotic study of the solutions. The non-smooth theory of deformable solids makes it possible to calculate the current velocity of the crowd as a continuous medium taking into account the interactions with the environment and their desired velocity. a macroscopic representation is developed through Hyperbolic – Elliptic Equations. indded;the crowd is described by its density whose evolution is given by a non local balance law. the current velocity involved in the equation is given by the collision equation of a deformable solid with a rigid plane. Firstly, we prove the well posedness of balance laws with a non smooth ux and function source in bounded domains, the existence of a weak entropic solution, it’s uniqueness and stability with respect to the initial datum and of the boundary datum. an application to crowdmodeling is presented