Les précipitations, notamment la pluie, constituent un phénomène naturel qui a un très fort impact socio-économique, surtout lorsqu'elles ont un caractère torrentiel. Pour prendre en compte cet aspect, les systèmes hydrologiques d'alerte et de prévision ont besoin d'une information spatio-temporelle plus détaillée et des prévisions fiables de précipitation à très court terme. Ceci a une importance particulière dans de situations d'urgence (crues éclair, gestion de réseaux d'assainissement urbain, des barrages, etc.). Les champs de nuages et de précipitations demeurent les champs les plus difficiles a simuler pour les actuels modèles de prévision météorologiques. En effet, les échelles spatiotemporelles de ces modèles restent largement supérieures a celles qui sont pertinentes pour les précipitations : les mécanismes des précipitations sont essentiellement parametrisés et les pluies ne sont estimées que sur des échelles relativement grossières. De plus, le temps de mise en route de ces modèles est souvent prohibitif pour des prévisions à court terme. Différentes méthodes statistiques de traitement des images satellites et radar ont été développées pour combler ce déficit de prévision. Ces méthodes prennent en compte un grand nombre d'information à petite échelle, mais elles n'ont pas de base physique, en particulier elles ne prennent pas en compte la dynamique fortement non linéaire des cellules orageuses. Une alternative permettant a priori de dépasser, à l'aide des méthodes multi fractales, les limites des précédentes méthodes a été récemment considérée. Elle est fondée sur les modèles de cascade et prend en compte la hiérarchie des structures ainsi que leurs interactions non linéaires sur une grande gamme d'échelle spatio-temporelles, l'anisotropie entre espace et temps, et causalité. Fondamentalement, les processus de cascade développent des gradients de contenu en eau des plus en plus grands sur des fractions de plus en plus petites de l'espace physique. Ce type de modèles a l'avantage d'avoir un nombre limite de paramètres qui ont une signification physique forte et peuvent être évalues soit théoriquement, soit empiriquement. Dans cette thèse on présente la mise en oeuvre d'une procédure correspondant à cette alternative et son application à l'événement du 8-9 septembre 2002 a Nîmes, en utilisant des données radar fourni par la Direction de la Climatologie de Meteo-France, pour déterminer leurs caractéristiques multi fractales. On présente aussi la mise en oeuvre d'une procédure pour la simulation et prévision de champs de pluie multifractale et l'étude de la loi de perte de prédictibilité attendue.

Les travaux présentés dans cette thèse s'intéressent à la géométrie fractale de processus stochastiques à travers le prisme d'un outil appelé l'analyse 2-microlocale. Ce dernier est issu d'une autre branche des mathématiques, l'analyse fonctionnelle et l'étude des équations aux dérivées partielles, et s'est avéré être pertinent pour décrire la géométrie fine de fonctions déterministes ou de processus aléatoires, généralisant notamment les exposants de Hölder classiques. Nous envisageons ainsi dans ce manuscrit différentes classes de processus, traitant en premier lieu le cas des martingales continues et de l'intégrale stochastique d'Ito. La régularité 2-microlocale de ces derniers fait notamment apparaître un autre concept, la pseudo frontière 2-microlocale, étroitement lié à son aîné. Nous appliquons également ce formalisme d'étude à une classe de processus gaussiens : le mouvement brownien multifractionnaire. Nous caractérisons ainsi sa régularité 2-microlocale et hölderienne, et déterminons dans un deuxième temps la forme générale de la dimension fractale de ses trajectoires. Dans notre étude portant sur les processus de Lévy, nous combinons le formalisme 2-microlocale à l'analyse multifractale, permettant alors de mettre en évidence des comportements géométriques n'étant pas captés par les outils usuels. Nous obtenons également en corollaire le spectre multifractal des processus fractionnaires de Lévy. Enfin, dans une dernière partie, nous nous intéressons à la définition et aux propriétés de certains processus de Markov multiparamètres, pouvant être plus généralement indicés par des ensembles.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les broncho-pneumopathies chroniques obstructives (BPCO) constituent un groupe de maladies des poumons caractérisées par le blocage du passage de l'air, rendant la respiration de plus en plus difficile. L'emphysème et la bronchite chronique sont les deux principales affections parmi les BPCO, mais les BPCO peuvent également être provoquées par les dégâts causés par des bronchites chroniques asthmatiques. L'emphysème pulmonaire est une maladie pulmonaire caractérisée par l'élargissement des espaces aériens distaux en amont des bronchioles terminales non respiratoires, accompagné de la destruction des parois alvéolaires. Ces modifications du parenchyme pulmonaire sont pathognomoniques de l'emphysème. La bronchite chronique est une forme de bronchite caractérisée par une production excessive d'expectoration, entraînant l'apparition d'une toux chronique et l'obstruction des voies respiratoires. Dans toutes ces affections, les dégâts causés aux voies respiratoires finissent par affecter les échanges gazeux dans les poumons. L'emphysème est généralement diagnostiqué de façon indirecte, sur la base d'un examen clinique, d'explorations de la fonction respiratoire (EFR), et d'une évaluation visuelle subjective des scanners des tomodensitogrammes. Ces tests présentent une valeur limitée dans les cas d'emphysème léger ou modéré. La présente étude aborde la possibilité d'appliquer une démarche d'analyse non linéaire à la répartition de la densité de l'air au sein de l'arbre des voies respiratoires des poumons à un quelconque niveau des ramifications. Les images sources de tomodensitométrie (TDM) du poumon sont traitées en deux phases, afin de produire un coefficient fractal de répartition de la densité de l'air. Au cours de la première phase, les valeurs brutes de pixel des images sources correspondant à toutes les densités d'air possibles sont traitées par un outil logiciel, mis au point pour construire une image cible. On y parvient par suppression en cascade des éléments indésirables (SCEI) : une étape de prétraitement dans l'analyse de l'image source. Celle-ci permet d'identifier les valeurs de densité d'air au sein de l'arbre des voies respiratoires, tout en éliminant toutes les valeurs non relatives à la densité de l'air. La seconde phase consiste en une réduction itérative de la résolution (RIR). Chaque réduction de la résolution produit un nouvel histogramme. Chaque histogramme ainsi produit comporte un certain nombre de pics, chacun d'entre eux correspondant à un ensemble de densités d'air. La courbe mettant en relation chaque réduction de la résolution avec le nombre de pics correspondant, obtenus à la résolution concernée, est tracée. Ceci permet de calculer la dimension fractale par une régression linéaire sur un graphique log - log.

Dans ce texte, Valérie Barry tente de : - construire une intelligibilité des réussites et difficultés d'élèves que le système éducatif français définit comme étant porteurs de troubles importants des fonctions cognitives, en situation collective d'apprentissage mathématique. Elle pose trois hypothèses de recherche : 1) une approche systémique de l'activité mentale des élèves favorise la révélation de causalités complexes et interactionnelles des phénomènes d'enseignement/apprentissage ; 2) la traduction des observables de l'activité mentale des élèves en besoins d'apprentissage permet d'investir, au plan de la réflexion, un espace potentiel propice à l'adhésion au postulat d'éducabilité ; 3) une modélisation fractale des besoins d'apprentissage aide le chercheur à élucider ceux-ci, dans la construction d'interprétations génératrices d'apprentissages pour les élèves. La dialectisation de la théorie et de l'action s'inscrit dans une rechercheaction clinique, laquelle postule l'importance de la prise en compte de la subjectivité des protagonistes de la recherche dans la construction d'une intelligibilité des phénomènes observés. La recherche-action a eu lieu au cours de l'année universitaire 2006-2007, dans un institut médico-éducatif, auprès de quatre élèves en situation de construction du nombre et des concepts comparatifs. L'analyse a permis de valider les hypothèses de recherche et d'identifier des démarches enseignantes potentiellement efficaces/efficiences

Même si la littérature présente de nombreux ouvrages qui analysent le système de gestion environnementale (SME) au niveau de l'organisation, très peu mettent l'accent sur la qualité de l'intégration de ce système (toutes les pratiques environnementales intégrées), la qualité analysée à travers les facteurs qui l'influencent et caractérise également l'orientation de l'organisation pour les questions environnementales. Le but principal de la thèse de doctorat, c'est d'élaborer diverses méthodologies quantitatives et qualitatives, méthodes et outils de travail pour améliorer le processus de mise en oeuvre, l'intégration et le fonctionnement qui définissent le système de gestion de l'environnement au niveau de l'organisation. Pour atteindre l'objectif visé par la thèse, on a démarré une recherche, basée sur la méthode du questionnaire, sur un échantillon de plus de 70 organisations, principalement des organisations industrielles du secteur NE de la Roumanie, au niveau de 178 responsables. Les contributions théoriques et pratiques les plus importantes apportées sont les suivantes: (1) la clarification et la synthèse des facteurs potentiels les plus importants qui ont un caractère général et applicable pour toute organisation, des facteurs qui peuvent agir comme des " obstacles " dans le processus de mise en oeuvre du système de gestion environnementale (2) le développement et la proposition d'un modèle théorique SME - conformément à la norme ISO 14001, comme processus complexe, cette approche scientifique est unique et originale au niveau de la littérature spécialisée consultée; (3) le développement d'un cadre conceptuel et des méthodologies de recherche cohérentes qui permettent l'étude quantitative et qualitative de la relation entre l'orientation de l'organisation en matière de gestion de l'environnement et la qualité de la mise en oeuvre du SME, (4) le développement d'un modèle systématique pour améliorer le processus de prise de décision environnementale, (5) le développement d'une méthodologie d'enquête sur l'importance du système de connaissance de l'environnement, en raison de son influence sur la qualité de la prise de décision environnementale et d'une méthode simple pour quantifier le degré d'importance de ce système; (6) le développement de modèle montrant: (a) l'architecture de l'ensemble des influences entre les variables qui décrivent la mise en oeuvre du SME et de la qualité de l'intégration sous certaines conditions, (b) l'estimation des corrélations entre les facteurs spécifiques à l'orientation de l'organisation en ce qui concerne la gestion de l'environnement et la variabilité synthétique / globale qui définit la qualité de mise en oeuvre / intégration du EMS; (7) la proposition et le développement de solutions pratiques pour améliorer la qualité de la mise en oeuvre du SME et d'intégration au niveau des organisations du NE de la Roumanie; (8) le développement d'un cadre conceptuel et une méthodologie cohérente de recherche, qui donnent la possibilité d'évaluer l'amélioration de la mise en oeuvre du SME et la qualité de l'opération par la transformation de son architecture basée sur la paradigme de la philosophie fractale.

Les modifications de la morphologie du cortex cérébral induites par la maladie d'Alzheimer à ses stades précoces contribuent à l'intérêt croissant à l'égard des biomarqueurs de la morphologie corticale. Ceux-ci permettraient notamment une meilleure compréhension de l'impact de cette pathologie sur l'anatomie cérébrale et une détection plus précoce de la maladie. L'originalité de notre travail par rapport au reste de la littérature est de s'intéresser à la morphologie des surfaces interne (interface substance blanche / substance grise) et externe (interface substance grise / liquide cérébro-spinal) du cortex cérébral. Dans cette perspective, nous avons développé des méthodes d'estimation de la courbure et de la dimension fractale des surfaces corticales. A partir de ces biomarqueurs morphologiques et de l'épaisseur corticale dont la méthode d'estimation a été précédemment développée dans le laboratoire, nous avons exploré l'impact de la maladie d'Alzheimer sur la morphologie du manteau cortical et nous avons évalué leur apport individuel et celui de leur association au diagnostic précoce de la maladie. Nos résultats montrent une influence significative de la pathologie sur la morphologie des sillons et sur celle des circonvolutions des surfaces corticales interne et externe. En termes d'application diagnostique, nous montrons que prises isolément, l'épaisseur corticale présente une meilleure capacité prédictive que la courbure corticale, nous ne constatons en revanche aucune capacité prédictive de la dimension fractale. Par contre, nous montrons que l'utilisation conjointe de l'épaisseur corticale et de la courbure permet une amélioration significative du diagnostic précoce. / Morphological alterations of the cortical mantle in early stage of Alzheimer's disease have led to an increasing interest towards morphological biomarkers of the cerebral cortex. By providing a quantitative measure of the cortical shape, morphological biomarkers could provide better understanding of the impact of the disease on the cortical anatomy and play a role in early diagnosis. Therefore, as a primary goal in this study, we developed cortical surface curvature and fractal dimension estimation methods. We then applied those methods, together with the estimation of cortical thickness, to investigate the impact of Alzheimer's disease on the cortical shape as well as the contribution of cortical thickness and cortical curvature to the early diagnosis of Alzheimer's disease. The originality of this work lies in the estimation of sulcal and gyral curvature of the internal (gray matter/white matter boundary) and external (gray matter/cerebrospinal fluid boundary) cortical surfaces in addition to the fractal dimensions of these boundaries. Our results showed significant impact of Alzheimer's disease on sulcal and gyral shapes of the internal and external cortical surfaces. In addition, cortical thickness was found to have better ability than cortical curvature for the early diagnosis of Alzheimer's disease; no significant ability for the early diagnosis was found using fractal dimension. However, we found significant improvement in early diagnosis by combining cortical thickness and cortical curvature.

Depuis Ruelle, puis Rugh, Baladi, Tsujii, Liverani et d'autres, on sait que la fuite vers l'équilibre statistique dans de nombreux systèmes dynamiques chaotiques est gouvernée par le spectre de résonances de Ruelle de l'opérateur de transfert. A la suite de récents travaux de Faure, Sjöstrand et Roy, cette thèse propose une approche semiclassique de systèmes dynamiques chaotiques de type partiellement expansifs. Une partie du mémoire est consacrée aux extensions d'applications expansives vers des groupes de Lie compacts, en se reistreignant essentiellement aux extensions vers le groupe spécial unitaire SU(2). On se sert de la théorie des états cohérents pour les groupes de Lie, développée dans les années 70 par Perelomov et Gilmore, pour mettre en oeuvre les outils semiclassiques et la théorie des résonances de Helfer et Sjöstrand. On en déduira une estimation de Weyl et un gap spectral pour les résonances de Ruelle prouvant que la fuite vers l'équilibre statistique dans ces modèles est gouvernée par un opérateur de rang fini (en accord avec les résultats obtenus par Tsujii pour les semi-flots partiellement expansifs). On étend ensuite cette approche aux modèles "ouverts" pour lesquels la dynamique présente un ensemble captif de Cantor. On montrera l'existence d'un spectre discret de résonances de Ruelle et on prouve une loi de Weyl fractale, analogue classique du théorème de Lin-Guillopé-Zworski pour les résonances du laplacien hyperbolique sur les surfaces à courbure négative constante. On montre aussi un gap spectral asymptotique. On expliquera pourquoi ces modèles semblent être des objets d'étude adaptés pour approcher des questions importantes et difficiles du chaos classique ou quantique. On pense en particulier au problème de la minoration du nombre de résonances, étudié dans le contexte des applications quantiques par Nonnenmacher et Zworski. / Since the work of Ruelle, then Rugh, Baladi, Tsujii, Liverani and others, it is kown that the convergence towards statistical equilibrium in many chaotic dynamical systems is gouverned by the Ruelle spectrum of resonances of the so-called transfer operator. Following recent works from Faure, Sjöstrand and Roy, this thesis gives a semiclassical approach for partially expanding chaotic dynamical systems. The first part of the thesis is devoted to compact Lie groups extenstions of expanding maps, essentially restricting to SU(2) extensions. Using Perlomov's coherent state theory for Lie groups, we apply the semiclassical theory of resonances of Helfer and Sjöstrand. We deduce Weyl type estimations and a spectral gap for the Ruelle resonances, showing that the convergence towards equilibrium is controled by a finite rank operator (as Tsujii already showed for partially expanding semi-flows). We then extend this approach to "open" models, for which the dynamics exhibits a fractal invariant reppeler. We show the existence of a discrete spectrum of resonances and we prove a fractal Weyl law, the classical analogue of Lin-Guillopé-Zworski's theorem on resonances of non-compact hyperbolic surfaces. We also show an asymptotic spectral gap. Finally we breifly explain why these models are interseting "toy models" to explore important questions of classical and quantum chaos. In particular, we have in mind the problem of proving lower bounds on the number of resonances, studied in the context of open quantum maps by Nonnenmacher and Zworski.

Ce travail porte sur une étude comparative des huiles végétales (esters naturels) issues de différentes graines, esters synthétiques, et minérales sur la base des caractéristiques de génération et de propagation des streamers qui s’y développent, des tensions de claquage ainsi que des décharges se propageant sur un isolant solide en présence de ces huiles. Il ressort des résultats obtenus qu’en géométrie pointe – plan, sous tension continu, la tension de génération en polarité positive est toujours supérieure à celle mesurée en polarité négative et elle est plus élevée dans les huiles esters que dans les huiles minérales quelle que soit la polarité de l’électrode pointe. En ce qui concerne la propagation de streamers sous tension impulsionnelle de foudre, les longueurs finales (ou longueurs d’arrêt) Lf des streamers positifs sont environ10 fois supérieures à celles des streamers négatifs. Pour atteindre la même Lf, il faut beaucoup plus de tension en polarité négative qu’en polarité positive. Par conséquent, les tenues diélectriques sont plus élevées en polarité négative qu’en polarité positive. D’autre part, Lf est plus élevée dans les huiles végétales que dans certaines huiles minérales. La tension de claquage des huiles isolantes, déterminée selon la norme CEI 60156, suit généralement une distribution Normale. Les probabilités de claquage peuvent alors être déterminées suivant la distribution Normale en prenant un échantillonnage suffisamment grand (n>30). Il est également montré que les huiles végétales et l’ester synthétique présentent des tensions de claquage (U1%, U10% et U50%) plus élevées que les huiles minérales sous tension alternative. La tension de claquage moyenne est aussi plus élevée dans les esters que dans les huiles minérales sous tension impulsionnelle de foudre. La morphologie, la longueur d’arrêt et le courant des décharges se propageant sur un isolant solide (carton) immergé dans les liquides étudiés, dépendent de l’amplitude et de la polarité de la tension, de l’épaisseur du solide et de la nature des huiles. Lf augmente quasi-linéairement avec la tension appliquée et diminue lorsque l’épaisseur du solide augmente. Pour une tension et une épaisseur données, les décharges qui se développent sur l’interface carton/huile végétale sont plus longues que celles sur l’interface carton/huile minérale. Par ailleurs, Lf est plus élevé en polarité positive qu’en polarité négative, ce qui indique que la polarité la plus contraignante est la polarité positive. Ila été également mis en évidence l’existence d’une décharge secondaire de signe opposé à celui de la tension appliquée, résultat de l’accumulation de charges d’espace à la surface de l’isolant solide. Enfin, la dimension fractale D des décharges diminue lorsque l’épaisseur du solide augmente. Plus l’épaisseur du solide est grande, plus le degré de ramification des décharges est moins important. Pour une tension et une épaisseur données, D est généralement plus élevée dans l’huile minérale que dans l’huile végétale. / This work is aimed at the comparative study of vegetable oils (natural esters) issued from different seeds, synthetic ester oil and mineral oils, based on the characteristics of generation and propagation of streamers, breakdown voltages and creeping discharges propagating over solid insulator (pressboard) immersed in these oils. It has been shown that, in a point – plane electrode geometry, the DC threshold voltage Us is higher when the point is positive than when it’s negative; Us is higher in vegetable oils than in mineral oils for both polarities of voltage. Under lightning impulse voltage, the streamers are filamentary in all different tested oils whatever the polarity of voltage. The final (or stopping) length Lf of streamers are about ten times higher when the point is positive than when it’s negative. The voltage required to reach the same Lf is higher with a negative point than with a positive point.Thus the positive polarity is unfavourable for the industrial applications. In addition, Lf is longer in vegetable oils than in some mineral oils. The breakdown voltage of insulating oils, measured according to IEC 60156 standard specifications generally follows a normal distribution. The probability of breakdown can hence be determined according to the normal distribution with a large amount of samples (n>30). So, vegetable oils and synthetic ester have breakdown voltages (U1%, U10% and U50%) higher than mineral oils under AC; and the mean breakdown voltage is also higher in esters oils than in minerals oils under lightning impulse voltage. The morphology, final length Lf and current of discharges propagating over a solid insulator (pressboard) immersed in the liquid tested, depend on the amplitude and polarity of the voltage, the thickness of insulator as well as the nature of insulating oils. It has been shown that Lf increases quasi-linearly with the applied voltage and decreases when the thickness of insulator increases. For a given applied voltage and thickness of insulator, Lf is higher with a pressboard/vegetable oil interface than with a pressboard/mineral oil interface.In addition, Lf is also longer when the point is positive than when it’s negative. The recorded currents revealed the existence of a secondary discharge of opposite sign to that of the applied voltage. This phenomenon is due to the accumulation of charges at the surface of insulator.Finally, the fractal dimension D of creeping discharges decreases when the thickness of insulator increases. For a given applied voltage and thickness of solid, D is generally higher in mineral oils than in vegetable oils.

Le présent travail porte sur une étude comparative des caractéristiques optiques et électriques des décharges glissantes se propageant aux interfaces solide/gaz sur des isolateurs de verre, de Bakélite et de résine époxy en présence des gaz N2, CO2 et SF6 et des mélanges SF6/N2 et SF6/CO2, sous tension continue et alternative (50 Hz), en géométrie pointe - plan. L’objectif est de mieux comprendre les mécanismes impliqués dans l’initiation des décharges partielles et leur évolution et développement en décharges surfaciques (glissantes) lesquelles peuvent conduire au contournement des composants et systèmes haute tension. Les résultats obtenus montrent que la morphologie et la longueur finale (d’arrêt ou d’extension maximale) des décharges surfaciques dépendent de la forme et de l’amplitude de la tension, de l’épaisseur et de la nature du solide isolant, du type du gaz/mélange et de sa pression. Il est montré que la longueur finale des décharges Lf augmente quasi-linéairement avec la tension. Lf diminue lorsque la pression du gaz et/ou l’épaisseur du solide augmentent. Cette longueur est plus courte dans le SF6 que dans le CO2 ou le N2 ; et elle diminue significativement lorsque le taux du SF6 dans le mélange de gaz augmente. Par ailleurs, pour une tension donnée, Lf augmente avec la constante diélectrique de l’isolant solide. La longueur finale des décharges est nettement plus élevée sous tension alternative que sous tension continue. La morphologie des décharges glissantes générées sous tension continue et alternative est généralement non radiale; leur orientation est fortement influencée par la présence des charges d’espace présentes ou déposées sur la surface de l’isolateur. Une analyse fractale des décharges glissantes obtenues expérimentalement sous tension continue est également réalisée et une corrélation entre la dimension fractale, la pression du gaz, la constante diélectrique et l’épaisseur du matériau solide est mise en évidence. En particulier, la dimension fractale augmente lorsque la constante diélectrique augmente et/ou l’épaisseur de l’isolant solide diminue et/ou la pression du gaz diminue. / This work deals with a comparative study of optical and electrical characteristics of creeping discharges propagating at solid/gas interfaces on insulators made of glass, Bakelite and epoxy resin in the presence of N2, CO2 and SF6 gases and SF6/N2 SF6/CO2 mixtures, under DC and AC (50 Hz) voltage, using a point - plane electrode arrangement. The objective is to better understand the mechanisms involved in the initiation of partial discharges and their evolution and development into discharges surface (creeping discharges) that can lead to flashover of components and high voltage systems. The results show that the morphology and final length (maximum extension or stopping length) depend on the shape and amplitude of the voltage, the thickness and the nature of the solid insulator, type of gas / mixture and its pressure. It is shown that the final length Lf increases quasi-linearly with the voltage. Lf decreases as the gas pressure increases and/ or the thickness of the solid increases. Lf is shorter in SF6 than in CO2 or N2, and it decreases significantly when the rate of SF6 in the gas mixture increases. Moreover, for a given voltage, Lf increases with the dielectric constant of the solid insulation. The final length of the discharge is much higher under AC voltage than under DC voltage. The morphology of creeping discharges generated under DC and AC voltage is generally not radial; and their orientation is strongly influenced by the presence of space charges present or deposited on the surface of the insulator. A fractal analysis of creeping discharges experimentally obtained under DC voltage is also carried out and a correlation between the fractal dimension, the pressure of the gas, the dielectric constant and the thickness of the solid material is highlighted. In particular, the fractal dimension increases when the dielectric constant increases and / or thickness of the solid insulator decreases and / or pressure of the gas decreases.