Esta dissertação desenvolve uma proposta de ensino com alunos do 6º ano de uma escola privada de Porto Alegre, tratando da aprendizagem do conceito de número fracionário através de seu significado "medida". A proposta foi desenvolvida com base nas etapas da Engenharia Didática, uma metodologia de pesquisa que contempla experiências em sala de aula acompanhadas de análises a priori e a posteriori . Na análise das aprendizagens foi usada a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, a qual proporcionou embasamento teórico para observar o processo de aprendizagem vivenciado pelos alunos. Os resultados obtidos ao longo do gradual processo de construção de uma régua numerada indicam que os alunos compreenderam os números fracionário no seu significado "medida" e também validam a seqüência didática que foi implementada em sala de aula. / This work presents a teaching experience with students from 6th grade at a private school in Porto Alegre and it aims to provoke the understanding of the fractional numbers concept through its meaning of "measure". The Didactic Engineering was used as a research methodology, grounded on classroom experiences and supported by a priori and a posterior analysis that can validate the teaching experiment. To carry out the analysis of student's learning, this study relied on the Conceptual Fields Theory of Vergnaud, which provides the theoretical framework for the identification of knowledge that students put into action during the activities. The results point to students understanding of the fractional number concept through a sequence involving didactic meaning "measure" of fractional numbers and also certify the teaching sequence applied in the classroom.

O glicerol é gerado em grandes quantidades durante a produção de biodiesel e tem se tornado um substrato potencialmente atrativo para a produção bacteriana de produtos de valor agregado, tais como 1,3-Propanodiol (1,3-PD), etanol, hidrogênio e outros. O presente trabalho teve como objetivo a produção de hidrogênio, 1,3-PD e etanol utilizando glicerol residual obtido da síntese do biodiesel. A primeira parte do trabalho visou à produção de hidrogênio utilizando glicerol residual. Nesta etapa, o consórcio microbiano ambiental foi submetido a diferentes tratamentos (ácido, básico, choque térmico, congelamento e descongelamento e dessecação). Os resultados mostraram que a maior produção de hidrogênio ocorreu com o consórcio tratado com dessecação e choque térmico, com produções de 34,2 % mol e 27,3 % mol, respectivamente. A otimização da produção de hidrogênio foi realizada utilizando planejamento experimental e alcançou uma produção máxima de 45 % mol. A próxima etapa do projeto foi isolar as bactérias presentes no consórcio microbiano ambiental. Experimentos em biorreatores foram realizados utilizando glicerol puro e glicerol residual e os resultados mostraram que houve a completa degradação do glicerol pelas bactérias do consórcio e também a produção de 1,3-PD, hidrogênio e ácidos. Nesta etapa, 32 bactérias foram isoladas e testadas para a produção de bioprodutos em experimentos em aerobiose e anaerobiose. Quatro bactérias foram selecionadas e o seqüenciamento do gene foi identificado por 16S rRNA identificou três dos isolados como Klebsiella pneumoniae e um isolado como Pantoea agglomerans. Dentre as quatro bactérias, uma cepa, nomeada como K. pneumoniae BLh-1, foi selecionada para os trabalhos posteriores. Para otimização das condições de cultivo, utilizou-se a seleção de variáveis através do delineamento experimental Plackett Burman (P-B) avaliando a produção de 1,3-PD. Sete variáveis foram estatisticamente significativas e um novo planejamento fracionário 27-3 foi realizado com a finalidade de otimizar o meio de produção. Experimentos em biorreatores mostraram que a produção em bioreator com pH controlado com o meio otimizado no planejamento alcançou uma produção máxima de 23,80 g/L de 1,3-PD com produção de 12,30 g/L de etanol. Os ensaios com alimentação de glicerol residual mostraram que altas taxas de alimentação causam acúmulo de glicerol e diminuem a produtividade de 1,3-PD e etanol. Os estudos utilizando fluorescência 2D e modelo quimiométrico foram aplicados para avaliar as mudanças metabólicas nos cultivos aeróbios e anaeróbios. Os resultados mostraram que houve diferença nas regiões de NADH e riboflavinas ambas associadas ao metabolismo do microorganismo. / Glycerol is generated in large amounts during biodiesel production and it is becoming a potentially attractive substrate for bacterial production for value-added products such as 1,3-propanediol (1,3-PD), ethanol, hydrogen, among others. This work aimed at studying the production of hydrogen, 1,3-PD and ethanol using the raw glycerol obtained by biodiesel synthesis. The first steps were to produce hydrogen using raw glycerol. At this step, the environmental microbial consortium was submitted to different pretreatments (acid, base, heat shock, dry heat and desiccation, freezing and thawing). The results showed that dry heat and desiccation had the higher hydrogen production followed by heat shock with production of 34.2 % mol and 27.3 % mol, respectively.The optimization of hydrogen production was performed using experimental design and had a maximum hydrogen production of 45 % mol. The next spet of this project was to isolate the bacteria present in an environmental microbial consortium. Experiments in bioreactors with the microbial consortium using raw and pure glycerol were carried out and the results showed that there was a complete glycerol degradation by microbial bacteria with productions of 1,3-PD, hydrogen and acids. In this step, 32 bacteria were isolated and tested separately for by-products production under aerobic and anaerobic conditions. Four bacteria were selected and sequence gene realized by 16 S rRNA, three of them were identified as Klebsiella pneumoniae and one isolate identified as Pantoea agglomerans. Among the four bacteria, the strain K. pneumoniae BLh-1 were selected for further experiments. Plackett Burman (P-B) experimental procedure was used for assessing the production of 1,3-PD. Seven variables were statistically significant and a new 27-3 fractional design was conducted with the aim of optimizing culture conditions. Bioreactors experiments using the optimized culture conditions showed that production in bioreactor with controlled pH reached a maximal 1,3-PD production of 23.80 g/L with 12.30 g/L of ethanol. The fed-batch experiments showed that high feeding rates caused glycerol to accumulated in the medium and the1,3-PD and ethanol productivity decreased. The 2D fluorescence metodology was applied in order to study the anaerobic-aerobic changes on K. pneumoniae metabolism. The results showed a significant difference on NADH and riboflavin fluorescence that are fluorescence regions associated to metabolism.

A presente pesquisa investiga a aquisição do conceito de número racional na sua representação fracionária. O estudo justifica-se devido ao alto índice de dificuldades apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz parte do pensamento multiplicativo. Apontamos a conexão entre os números fracionários e o raciocínio multiplicativo, destacando que as frações são números produzidos por divisões que resultam sempre em partes iguais. Nosso objetivo de pesquisa é comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos com bom desempenho em Matemática com as estratégias cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em Matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos números fracionários: parte-todo, quociente e operador multiplicativo. Descrevemos as estratégias cognitivas utilizadas por cinqüenta alunos, de 4ª à 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma escola privada da cidade de Porto Alegre. Verificamos a desconexão entre a compreensão dos alunos sobre a divisão e a aprendizagem de frações e a relacionamos à tendência metodológica de ensinar o conceito de número fracionário enfatizando somente o significado parte-todo. Constatamos que existem semelhanças na utilização das estratégias pelos alunos dos dois grupos. Percebemos que, embora as estratégias sejam comuns, os resultados mostram diferenças na recuperação automática de fatos na memória, que afetam a resolução de problemas mais complexos. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição dos números fracionários em várias situações e em diferentes contextos, repensando o ensino de fração na escola. Tal ensino deve levar em consideração os conhecimentos informais, valorizar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, promover interações entre eles para observar suas estratégias, proporcionar diversidade de ensino e reflexão das estratégias utilizadas, possibilitando um avanço no sentido de estratégias mais eficientes e econômicas. / The present research investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation. This study is justified due to the high degree of difficulty presented by students in understanding the concept of rational number, which is part of the multiplicative thought, observing that fractions are numbers produced by divisions which always result in equal parts. The objective of this research is to compare the cognitive strategies used by two groups of students: one with high performances in Math and the other one with low performance, during the process of learning different meanings of fractional numbers such as: whole-part, quotient’ and multiplicative operator. Cognitive strategies of fifty 4th to 8th Elementary School students from a private school in Porto Alegre were studied. A disconnection between the students’ understanding of division and their learning about fractions was verified. There is a tendency of teaching students the fractional number concept only emphasizing the meaning of the whole-part. Results of the research suggest that both groups of students used similar strategies and although strategies were alike, the results showed differences in the automatic retrieval of facts in the memory which affects solving higher complexity problems. The research shows the need of exploring the acquisition of fractional numbers in different situations and contexts, rethinking the teaching of fractions in schools. Such teaching should take into consideration informal knowledge, emphasize different strategies used by students, promote interaction between students in order to observe their strategies, and stimulate diversity in teaching and reflection on strategies used by students. Thus, more efficient and economical strategies would be possible.

O objetivo deste trabalho é realizar uma análise sobre a cinética de nêutrons utilizando um modelo fracionário, recente na literatura. Este novo modelo envolve uma nova relação constitutiva entre a corrente de nêutrons e o fluxo escalar de nêutrons, em que uma das suposições realizada para a relação constitutiva clássica (lei de Fick) não é feita: a densidade de corrente não mais é irrelevante se comparada `a taxa de colisão. Ao considerar esta hipótese, este novo modelo aqui apresentado se torna mais abrangente que o modelo fickiano clássico. Para manter o caráter geral do modelo é considerado um operador diferencial de ordem fracionaria em sua dedução, o que acresce ao modelo dois novos parâmetros: o tempo de relaxação e a ordem da derivada fracionária. Considerando este modelo, é realizada a dedução das equações de cinética de nêutrons, com ênfase na cinética pontual de nêutrons. A equação fracionária de cinética pontual de nêutrons é resolvida analiticamente através do método da decomposição, a fim de estudar o novo modelo minimizando os erros numéricos. Os resultados obtidos através desta metodologia são comparados com os resultados clássicos em diversos casos, com a finalidade de analisar a influência dos parâmetros fracionários no modelo. / The objective of this work is to make an analysis about the neutron kinetics using a recent model on the literature. This new model involves a new constitutive relation between the neutron current and the neutron scalar flux, in which one of the simplifications made to find the classical constitutive relation (Fick’s law) is not considered: the current density no longer is irrelevant as compared to the collision rate. By considering this hypothesis, this new model here presented becomes more general than the classic fickian model. In order to keep the general property of the model, a differential operator with fractional order is considered in its deduction, which adds two new parameters to the model: the relaxation time and the fractional derivative order. Considering this model, the neutron kinetics equations are deduced, with emphasis on the neutron point kinetics. The neutron point kinetic equation is analytically solved by the Adomian’s decomposition method, in order to study the new model minimizing numerical errors. The results obtained by this methodology are compared to the classic results in several cases, in order to analyse the fractional parameters influences to the model.

O método das matrizes operacionais é expandido para o corpo complexo a ordens arbitrárias pela abordagem de Riemann-Liouville e Caputo com ênfase nas séries de Fourier complexas. Elabora-se uma adaptação do formalismo bra-ket de Dirac à linguagem tensorial no espaço de Hilbert de funções com expansões finitas para uso específico na teoria de equações diferenciais e matrizes operacionais, denominado \\Formalismo Coadjunto\". Estende-se o tratamento aos operadores fracionais de Weyl para períodos genéricos a fim de determinar as matrizes operacionais de derivação e integração de ordem arbitrária na base complexa de Fourier. Introduz-se um novo método de resolução de equações diferenciais ordinárias lineares e fracionais não-homogêneas, denominado \\Modelagem Operacional\", que permite a obtenção de soluções de equações de alta ordem com grande precisão sem a necessidade de imposição de condições iniciais ou de contorno. O método apresentado é aperfeiçoado por meio de um novo tipo de expansão, que denominamos \"Séries Associadas de Fourier\", a qual apresenta convergência mais rápida que a série de Fourier original numa restrição de domínio, possibilitando soluções de EDOs e EDFs de alta ordem com maior precis~ao e ampliando a esfera de casos passíveis de resolução. / Operational matrices method is expanded to complex field and arbitrary orders by using the Riemann-Liouville and Caputo approach with emphasis on complex Fourier series. Dirac\'s bra-ket notation is associated to tensor procedures in Hilbert spaces for finite function expansions to be applied specifically to dfferential equations and operational matrices, being called \\Coadjoint Formalism\". This treatment is extended to Weyl fractional operators for generic periods in order to establish the integral and derivative operational matrices of fractional order to complex Fourier basis. A new method to solve linear non-homogeneous ODEs and FDEs, called \\Operational Modelling\"is introduced. It yields high precision solutions on high order dfferential equations without assumption of boundary or initial conditions. The presented method is improved by a new kind of function expansion, called \\Fourier Associated Series\", which yields a faster convergence than original Fourier in a restrict domain, enabling to obtain solutions of high order ODEs and FDEs with excellent precision and broadening the set of solvable equations.

Neste trabalho mostramos uma caracterização para os espaços de potência fracionária associados ao operador 1 - Δp, em que Δp representa o fecho do operador laplaciano em Lp(Rn), usando o fato de que o mesmo pode ser visto como um operador pseudodiferencial com símbolo a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. No processo para obter essa caracterização representamos de maneira concreta a solução abstrata u : [0;+ ∞) → Lp(Rn), obtida através da teoria de operadores setoriais e semigrupos analíticos, da equação u - Δpu = 0 em (0;+∞) com condição inicial u(0) = f ∈ Lp(Rn). / In this work we show a characterization for the fractional power spaces associated with the operator 1 - Δp, where Δp, represents the closure of the Laplacian operator in Lp(Rn), using the fact that the operator may be seen as a pseudo-differential operator with symbol a(ξ) = 1+4π2|ξ|2. In the process for this characterization we represent of concrete way the abstract solution u : [0;+∞) Lp(Rn), obtained through the theory of sector operators and analytic semigroups, of the equation u - Δpu = 0 in (0;+∞) with initial condition u(0) = f ∈ Lp(Rn).

The aim of this work is to study rings of algebroid Gorenstein rings. We explore more deeply the symmetry that exists among the sets of values of a fractional ideal and that of its dual and also to express the codimension of a fractional ideal in terms of the maximal points of the value set of the ideal. We apply the formulas we obtained to express the Tjurina number of a complete intersection curve in terms of invariants of its components and the maximal points of the set of values of the Kähler differentials on the curve. / O objetivo desse trabalho é o estudo dos anéis de curvas algebróides de Gorenstein. Expolramos mais aprofundadamente a simetria que existe entre os conjuntos de valores de um ideal fracionário e de seu dual e também expressar a codimensão de um ideal fracionário em função dos pontos maximais de seu conjunto de valores. Aplicamos as fórmulas obtidas para relacionar o número de Tjurina de uma curva de interseção completa com certos invariantes de suas componentes e dos pontos maximais do conjunto de valores das diferenciais de Kähler sobre a curva.

Orientador: Francisco Maugeri Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Alimentos / Made available in DSpace on 2018-08-19T12:18:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aguiar-Oliveira_Elizama_D.pdf: 4155399 bytes, checksum: 664192a1e372b0f5556340a23b235a02 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A obtenção de fruto-oligossacarídeos (FOS), um açúcar prebiótico de vasta aplicação industrial, por enzimas imobilizadas abrange dois conceitos em grande expansão: aplicação industrial de enzimas imobilizadas e alimentos funcionais. A partir de flores da Mata Atlântica Brasileira uma cepa foi isolada e identificada como Rhodotorula sp. LEB-V10 e apresentou grande potencial para produção da enzima extracelular frutosiltransferase (FTase) - capaz de produzir FOS a partir da sacarose - sendo obtida apenas por precipitação com etanol (purificação parcial) direto do meio de cultivo livre de células, de acordo com estudos realizados previamente, a cinética entre a enzima imobilizada pura e a parcialmente purificada não apresentou diferenças significativas que justificassem etapas adicionais de purificação. Estudos anteriores selecionaram a adsorção em partículas do composto sólidoácido (Nb), uma liga formada por nióbio (~95%) e grafite (~5%) como metodologia sugerida para imobilização da FTase para produção de FOS. Dessa forma, este trabalho apresenta uma série de estudos de caracterização deste biocatalisador imobilizado. Após a imobilização, foi possível observar que além do pH de máxima atividade apresentado pela enzima livre (pH 4,5) um segundo ponto distinto de máxima atividade (25% menor que em pH 4,5) também foi observado, o pH 6,0 que demonstrou também ser uma condição de maior estabilidade térmica e também melhor condição de síntese com a enzima imobilizada. O estudo da termo-estabilidade revelou também que a imobilização induziu a formação de duas zonas de energias de ativação da desnaturação (Ead) diferenciadas: entre 47 e 51°C a enzima imobilizada é mais estável que a enzima livre e entre 52 e 70°C ela é menos estável. A incubação da FTase, imobilizada e livre, em 52°C por 15 min resultou numa ativação dos biocatalisadores, sendo mais pronunciada com a enzima imobilizada e em pH 4,5 apresentando um aumento de 1,8 vezes na atividade enzimática; no entanto, observou-se que esta ativação é momentânea e não acumulativa com outras metodologias como a liofilização; isto sugere que esta temperatura representa algum tipo de limite energético para a FTase que é um hetero-dímero e pode apresentar diversas interações com o nióbio. A otimização da síntese de FOS realizada pela aplicação da metodologia de planejamento experimental com a enzima imobilizada permitiu um aumento do rendimento (YFOS = 0,58) em 5%, uma redução no tempo de síntese (24 h) em 4 vezes e um aumento da produtividade (12,05 g/L.h) em 6 vezes. A adsorção da FTase ao nióbio demonstrou não utilizar os sítios ativos uma vez que, a adição da sacarose ao meio de dispersão para adsorção, não alterou o desempenho do biocatalisador, porém a adição de CuSO4 que é um forte estabilizador térmico para esta enzima, resultou num biocatalisador incapaz de produzir FOS. Tendo em vista a aplicação industrial da FTase, avaliou-se também os efeitos da liofilização sobre a enzima livre e imobilizada. Com a enzima livre a liofilização causou perda de atividade enzimática em função da densidade da solução de partida, mas, resultou num pó com até 6 vezes mais atividade por grama do que em relação à enzima livre não liofilizada; a adição individual de compostos crio-protetores apresentou maior efeito estabilizador do que em formulações. Com a enzima imobilizada, a liofilização não apresentou grandes diferenciações, observou-se de forma geral uma manutenção das características originais do imobilizado de partida. Todavia, uma importante diferenciação proveniente da liofilização foi observada tanto para a enzima livre quanto imobilizada: a cinética de produção de FOS, o rendimento foi aumentado em diferentes proporções mas, especialmente, foi observada uma elevada composição de GF4. Estudos mais específicos sobre a estrutura tridimensional forneceriam informações mais precisas sobre o efeito da liofilização. Adicionalemente, duas enzimas comerciais (inulinase e invertase) foram igualmente imobilizadas em nióbio, mas, não foram observadas alterações tão expressivas quanto às observadas com a FTase. Dessa forma, a imobilização da FTase em nióbio revela ser uma metodologia com grande potencial de aplicação em reatores. Como resultado deste trabalho, encontram-se publicados até o momento os Capítulos 2 e 4 e aceito para publicação o Capítulo 5 / Abstract: The production of fructooligosaccharides (FOS) - a prebiotic sugar with wide industrial application - from immobilized enzymes includes two modern concepts: industrial application of immobilized enzymes and functional food. A strain isolated from flowers from the Brazilian Atlantic Forest identified as Rhodotorula sp. LEB-V10 showed great potential for production of the extracellular fructosyltransferase (FTase), which is capable of producing FOS from sucrose. It can be recovered only by precipitation with ethanol (partial purification), directly from the cell-free culture medium. According to previous studies, the kinetics between purified and partially purified immobilized enzymes showed no significant differences that could justify additional purification steps. Other previous studies have selected the adsorption on particles of a solid-acid support (Nb) an alloy consisting of niobium (~95%) and graphite (~5%) as suggested methodology for the immobilization of FTase for FOS production. Thus, this work presents a series of characterization studies of this immobilized biocatalyst. After the immobilization, it was observed that besides the pH of maximum activity presented by the free enzyme (pH 4.5), a second distinct point of maximum activity (25% lower than at pH 4.5) was also observed, pH 6.0, wich was proved to be the best condition for thermal stability and also better for synthesis with the immobilized enzyme than pH 4.5. The study of thermal stability has also shown that immobilization induces the formation of two distinct phases with different denaturation activation energy (Ead): between 47 and 51°C, the immobilized enzyme is more stable than the free enzyme, and between 52 and 70°C it is less stable. Incubation of free and immobilized FTase at 52°C for 15 min resulted in enzymatic activation, being more pronounced with the immobilized enzyme at pH 4.5 with a 1.8-fold increase in enzyme activity. However, due to other studies carried out in this work, it has been shown that this activation is merely transient and not cumulative regarding other methodologies, indicating that this temperature is a kind of energetic threshold, and also because FTase is a hetero-dimer, which may lead to different interactions with the niobium support. The optimization of the synthesis of FOS carried out by applying the methodology of experimental design with the immobilized enzyme, allowing a yield increase (YFOS = 0.58) of 5%, a reduction in synthesis time (24 h) of 4 times and an increased productivity (12.05 g/L.h) of 6 times. The adsorption on niobium has shown not to involve the FTase active sites, since the addition of sucrose to the dispersion medium for adsorption did not affect the performance of the biocatalyst. On the other hand, the addition of CuSO4, which is a strong thermal stabilizing agent for this enzyme, resulted in a biocatalyst incapable of producing FOS. Considering the industrial application of FTase, it was also evaluated the effects of lyophilization over the free and immobilized enzyme. With the free enzyme, lyophilization caused loss of enzyme activity in dependence on the density of the starting solution, but in general, resulted in a powder with up to 6 times more activity per gram as compared to non-lyophilized free enzyme; the individual effects of cryo-protectants additives presented higher stabilizing effect than with the presence of other protectants. The lyophilization of the immobilized enzyme did not show drastic effects and it was observed, in general, the maintenance of the initial properties and characteristics before lyophilization. For both, free and immobilized enzyme was possible to observe significant changes in the kinetics of FOS production, the yield was increased in different proportions but, especially, there was a high composition of GF4, which was not observed before lyophilization. In addition, two commercial enzymes (inulinase and invertase) were immobilized on niobium but no significant changes were observed as those with FTase. Thus, the immobilization of FTase in niobium proves to have a big potential for application due to operational features. As a result of this work, two articles have been published (Chapters 2 and 4) and one has been accepted for publication (Chapter 5) / Doutorado / Engenharia de Alimentos / Doutor em Engenharia de Alimentos

Abstract The dissertation considers the time fractional diffusion equation (TFDE) with the Dirichlet boundary condition in the sub-diffusion case, i.e. the order of the time derivative is α ∈ (0,1). In the thesis we have studied the solvability of TFDE by the method of layer potentials. We have shown that both the single layer potential and the double layer potential approaches lead to integral equations which are uniquely solvable. The dissertation consists of four articles and a summary section. The first article presents the solution for the time fractional diffusion equation in terms of the single layer potential. In the second and third article we have studied the boundary behaviour of the layer potentials for TFDE. The fourth paper considers the spline collocation method to solve the boundary integral equation related to TFDE. In the summary part we have proved that TFDE has a unique solution and the solution is given by the double layer potential when the lateral boundary of a bounded domain admits C1 regularity. Also, we have proved that the solution depends continuously on the datum in the sense that a nontangential maximal function of the solution is norm bounded from above by the datum in L2(ΣT). If the datum belongs to the space H1,α/2(ΣT), we have proved that the nontangential function of the gradient of the solution is norm bounded from above by the datum in H1,α/2(ΣT).

L’identification des systèmes par modèle non entier a été initiée dans les années 1990 et de nombreux résultats ont été obtenus depuis. Néanmoins, la plupart de ces résultats utilise les méthodes de la famille des méthodes à erreur de prédiction, basées sur la minimisation de la norme ℓ2 de l’erreur d’estimation. Apparues en 1996, les méthodes des sous-espaces sont relativement nouvelles dans la théorie de l’identification de systèmes linéaires. Basées sur des projections géométriques et l’algèbre linéaire, elles présentent une alternative intéressante aux méthodes classiques basées sur la régression linéaire ou non linéaire. Elles permettent d’estimer les matrices d’un modèle à base d’une représentation d’état. Dans le contexte des systèmes non entiers, la notion de pseudo-représentation d’état généralise la notion de représentation d’état en introduisant un paramètre supplémentaire qui est l’ordre commensurable.Actuellement, la méthode des sous-espaces pour des systèmes non entiers n’a cependant été appliquée que dans le domaine temporel. Elle est alors développée dans cette thèse pour une telle classe de systèmes dans le domaine fréquentiel. De plus, comme les systèmes non entiers sont des systèmes à temps continu, un filtrage des données est nécessaire pour respecter la causalité des signaux et pour pouvoir réaliser l’identification. Une étude comparative des différentes méthodes de filtrage dans le contexte de l’identification pour déduire leurs avantages et inconvénients est réalisée dans le domaine temporel. Enfin,les méthodes développées ont été appliquées à un système réel en diffusion thermique.Les modèles obtenus sont généralisés à des matériaux soumis à plusieurs flux de chaleur en entrée tout en considérant leur température en plusieurs points de mesures. / The identification of systems by fractional models was initiated in the 1990s and various results have been obtained since. Nevertheless, most of these results are based on prediction error methods (PEM) of identification, based on the minimization of the norm of the estimation error. Apparent in 1996, the subspace methods are relatively new in the theory of the identification of linear systems. Based on geometric projections and linear algebra, they present an alternative to classical methods based on linear or nonlinear regression. They allow estimating the matrices of the state-space representation of a system. In the context of fractional systems, a pseudo-state-space representation generalizes the notion of state-space representation by introducing an additional parameter which is the commensurable order.Currently, the subspace method for non-integer systems has only been applied inthe time domain. It is then developed in this thesis for such a class of systems in the frequency domain. Moreover, since non-integer systems are continuous time systems, datapre-filtering is necessary to respect the causality of the signals and to be able to realize the identification. A study of the different filtering methods in the context of subspaceidentification is then carried out in order to deduce their advantages and disadvantages in the time domain. Finally, the method has been applied to a thermal diffusion system.The obtained models are generalized for several input heat flows, considering their temperature available at several measurement points.