Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion de la forme [delta]tu=D(u) +f(x,u). L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction f, de l'opérateur de dispersion D, et de la donnée initiale u0 sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est D=[delta]2z et les équations intégro-différentielles pour lesquelles D est un opérateur de convolution, D(u)=J* u-u. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion J modifie totalement la vitesse de propagation. / This thesis deals with the mathematical analysis of reaction-dispersion models of the form [delta]tu=D(u) +f(x,u). We investigate the influence of the reaction term f, the dispersal operator D and the initial datum u0 on the propagation of the solutions of these reaction-dispersion equations. We mainly focus on two types of equations: reaction-diffusion equations (D=[delta]2z and integro-differential equations (D is a convolution operator, D(u)=J* u-u). We first investigate the homogeneous reaction-diffusion equations. We provide a new and intuitive explanation of the notions of pushed and pulled traveling waves. This approach allows us to understand the inside dynamics the traveling fronts and the impact of the Allee effect, that is a low fertility at low density, during a colonisation. Our results also have important consequences in population genetics. In the more general and realistic framework of heterogeneous reaction-diffusion equations, we exhibit examples where the fragmentation of the media modifies the spreading speed of the solution. Finally, we investigate integro-differential equations and prove that emph{fat-tailed} dispersal kernels J, that is kernels which decay slower than any exponentially decaying function at infinity, lead to acceleration of the level sets of the solution u.

A dinâmica da matéria orgânica particulada (MOP) nos oceanos, desde sua formação até seu consumo/exportação, é um elo importante no ciclo biogeoquímico do carbono e elementos associados, que ganhou importância nas últimas décadas devido ao aumento do CO2 antropogênico. Para melhorar os modelos e as previsões climáticas, projetos oceanográficos investigam os fatores que influenciam na dinâmica da MOP, sobretudo em regiões produtivas e representativas em escala global. No Atlântico Sul, a região mais produtiva é ao largo do continente africano, devido à contínua ressurgência de borda leste. Entretanto, regiões hidrograficamente dinâmicas também podem contribuir com elevadas taxas de produção dependendo das condições ambientais, cuja importância no reservatório de MOP ainda é desconhecida. Este trabalho tem como objetivo estudar a dinâmica do MOP em suspensão em duas regiões também produtivas do Atlântico Sudoeste: (i) o setor externo da Margem Continental Sudeste Brasileira (Capítulo 1); e (ii) o setor Austral ao sul de 30ºS (Capítulo 2). São discutidos os efeitos das condições oceanográficas no reservatório de MOP e seus padrões interanuais de distribuição geográfica. / The dynamics of particulate organic matter (POM) in the oceans, from its formation to its consumption/export, is an important link in the biogeochemical cycle of carbon and associated elements, which gained importance in the last decades due to increase of anthropogenic CO2. To improve models and climate predictions, oceanographic projects investigate the factors that influence the POM dynamics, especially in productive and representative regions on a global scale. In the South Atlantic, the most productive region is off the African continent, due to permanent Eastern Boundary upwelling. However, dynamic hydrographic regions can also provide with high production rates depending on environmental conditions, whose importance in the POM reservoir is still unknown. This work aims to study the suspended POM dynamics in two productive regions of the southwest Atlantic: (i) the outer Brazilian Southeast Continental Margin (Chapter 1); and (ii) the Austral sector south of 30ºS(Chapter 2). The effects of different oceanographic conditions in the POM reservoir, their interannual pattern and geographic distribution are discussed.

A dinâmica da matéria orgânica particulada (MOP) nos oceanos, desde sua formação até seu consumo/exportação, é um elo importante no ciclo biogeoquímico do carbono e elementos associados, que ganhou importância nas últimas décadas devido ao aumento do CO2 antropogênico. Para melhorar os modelos e as previsões climáticas, projetos oceanográficos investigam os fatores que influenciam na dinâmica da MOP, sobretudo em regiões produtivas e representativas em escala global. No Atlântico Sul, a região mais produtiva é ao largo do continente africano, devido à contínua ressurgência de borda leste. Entretanto, regiões hidrograficamente dinâmicas também podem contribuir com elevadas taxas de produção dependendo das condições ambientais, cuja importância no reservatório de MOP ainda é desconhecida. Este trabalho tem como objetivo estudar a dinâmica do MOP em suspensão em duas regiões também produtivas do Atlântico Sudoeste: (i) o setor externo da Margem Continental Sudeste Brasileira (Capítulo 1); e (ii) o setor Austral ao sul de 30ºS (Capítulo 2). São discutidos os efeitos das condições oceanográficas no reservatório de MOP e seus padrões interanuais de distribuição geográfica. / The dynamics of particulate organic matter (POM) in the oceans, from its formation to its consumption/export, is an important link in the biogeochemical cycle of carbon and associated elements, which gained importance in the last decades due to increase of anthropogenic CO2. To improve models and climate predictions, oceanographic projects investigate the factors that influence the POM dynamics, especially in productive and representative regions on a global scale. In the South Atlantic, the most productive region is off the African continent, due to permanent Eastern Boundary upwelling. However, dynamic hydrographic regions can also provide with high production rates depending on environmental conditions, whose importance in the POM reservoir is still unknown. This work aims to study the suspended POM dynamics in two productive regions of the southwest Atlantic: (i) the outer Brazilian Southeast Continental Margin (Chapter 1); and (ii) the Austral sector south of 30ºS(Chapter 2). The effects of different oceanographic conditions in the POM reservoir, their interannual pattern and geographic distribution are discussed.

Cette thèse étudie des modèles mathématiques inspirés par la biologie. Plus précisément, nous nous concentrons sur des équations aux dérivées partielles cinétiques. Les champs d'application des équations cinétiques sont nombreux mais nous nous concentrons ici sur des phénomènes de propagation d'espèces invasives, notamment la bactérie Escherichia coli et le crapaud buffle Rhinella marina.La première partie de la thèse ne présente pas de résultats mathématiques. Nous construisons plusieurs modélisations pour la dispersion à grande échelle du crapaud buffle en Australie. Nous confrontons ces mêmes modèles à des données statistiques multiples (taux de fécondité, taux de survie, comportements dispersifs) pour mesurer leur pertinence. Ces modèles font intervenir des processus à sauts de vitesses et des équations cinétiques.Dans la seconde partie, nous étudions des phénomènes de propagation dans des modèles cinétiques plus simples. Nous illustrons plusieurs méthodes pour établir mathématiquement des formules de vitesse de propagation dans ces modèles. Cette partie nous amène à établir des résultats de convergence d'équations cinétiques vers des équations de Hamilton-Jacobi par la méthode de la fonction test perturbée. Nous montrons également comment le formalisme Hamilton-Jacobi permet de trouver des résultats de propagation et enfin, nous construisons des solutions en ondes progressives pour un modèle de transport-réaction. Dans la dernière partie, nous établissons un résultat de limite de diffusion stochastique pour une équation cinétique aléatoire. Pour ce faire, nous adaptons la méthode de la fonction test perturbée sur la formulation d'une EDP stochastique en terme de générateurs infinitésimaux.La thèse comporte également une annexe qui expose les données trajectorielles des crapauds dont nous nous servons en première partie." / In this thesis, we study some biology inspired mathematical models. More precisely, we focus on kinetic partial differential equations. The fields of application of such equations are numerous but we focus here on propagation phenomena for invasive species, the Escherichia coli bacterium and the cane toad Rhinella marina, for example. The first part of this this does not establish any mathematical result. We build several models for the dispersion of the cane toad in Australia. We confront those very models to multiple statistical data (birth rate, survival rate, dispersal behaviors) to test their validity. Those models are based on velocity-jump processes and kinetic equations. In the second part, we study propagation phenomena on simpler kinetic models. We illustrate several methods to mathematically establish propagation speed in this models. This part leads us to establish convergence results of kinetic equations to Hamilton-Jacobi equations by the perturbed test function method. We also show how to use the Hamilton-Jacobi framework to establish spreading results et finally, we build travelling wave solutions for reaction-transport model. In the last part, we establish a stochastic diffusion limit result for a kinetic equation with a random term. To do so, we adapt the perturbed test function method on the formulation of a stochastic PDE in term of infinitesimal generators. The thesis also contains an annex which presents the data on toads’ trajectories used in the first part."

Dans la première partie, nous avons étudié l'effet du bruit sur la vitesse d'un front décrit par une équation de type Fisher-Kolmogorov. Ces équations interviennent souvent comme la limite d'un modèle aléatoire faisant intervenir N particules quand N devient grand. Elles ont beaucoup de solutions, mais c'est la vitesse marginalement stable v^* qui est sélectionnée pour une condition initiale localisée. Nous avons montré que si l'on prend en compte l'aspect discret du modèle microscopique en ajoutant un cut-off d'ordre 1/N dans la queue du front, alors, quelles que soient les conditions initiales, la vitesse de propagation v_N est proche de v^* et la différence v^* - v_N est d'ordre (log N)^(-2). Ces résultats peuvent s'appliquer au modèle aléatoire: grâce à des simulations faisant intervenir jusqu'à 10^14 particules, nous avons observé une correction de la vitesse compatible avec celle obtenue dans le modèle avec \textit{cut-off}. La méthode que nous avons employée permet également de retrouver les résultats de Bramson sur l'influence des conditions initiales sur la vitesse d'un front. La seconde partie est consacrée aux polymères dirigés dans un milieu aléatoire de largeur finie. La méthode des répliques permet de ramener le calcul des fluctuations de l'énergie libre d'un tel polymère à un problème de mécanique quantique avec n particules en interaction. Ce modèle peut être résolu grâce à l'Ansatz de Bethe, mais il faut extrapoler les solutions à des n non-entiers pour faire le lien avec l'énergie libre d'un polymère. Nous avons présenté une méthode qui nous a permis de calculer exactement les premiers cumulants de cette énergie libre. De plus, pour une dimension transversale périodique, on peut calculer tous ces cumulants dans la limite où la largeur du système devient grande et déterminer ainsi la distribution de l'énergie libre. Cette distribution est la même que celle obtenue dans le modèle ASEP et semble donc être une propriété universelle de l'équation KPZ.

La motivation de cette thèse de Doctorat est de modéliser quelques problèmes biologiques avec des systèmes et des équations de réaction-diffusion. La thèse est divisée en sept chapitres: 1. On modélise des ions de calcium et des protéines dans une épine dendritique mobile (une microstructure dans les neurones). On propose deux modèles, un avec des protéines qui diffusent et un autre avec des protéines fixées au cytoplasme. On démontre que le premier problème est bien posé, que le deuxième problème est presque bien posé et qu'il y a un lien continu entre les deux modèles. 2. On applique les techniques du Chapitre 1 pour un modèle d'infection virale et réponse immunitaire dans des cellules cultivées. On propose comme avant deux modèles, un avec des cellules qui diffusent et un autre avec des cellules fixées. On démontre que les deux problèmes sont bien posés et qu'il y a un lien continu entre les deux modèles. On Žtudie aussi le comportement asymptotique et la stabilité des solutions pour des temps larges, et on fait des simulations dans Matlab. 3. Dans le Chapitre 3 on montre que la croissance a deux effets positives dans la formation de motifs ou patterns. Le premier est un effet anti-explosion (anti-blow-up) car les solutions sur un domaine croissant explosent plus tard que celles sur un domaine fixé, et si la croissance est suffisamment rapide alors elle peut même empêcher l'explosion. Le deuxième est un effet stabilisant car les valeur propres sur un domaine croissant ont des parties réelles plus petites que celles sur un domaine fixé. 4. On étend la définition de front progressif à des variétés et on en étudie quelques propriétés. 5. On étudie des front progressifs sur la droite réelle. On démontre qu'il y a deux fronts progressifs qui se déplacent dans des directions opposées et qu'ils se bloquent mutuellement, générant ainsi une solution stationnaire non-triviale. Cet exemple montre que pour des modèles à diffusion non-homogène les fronts progressifs ne sont pas nécessairement des invasions. 6. On étudie des fronts progressifs sur la sphère. On démontre que pour des sous-domaines de la sphère avec des conditions aux limites de Dirichlet le front progressif est toujours bloqué, tandis que pour la sphère complète le front peut ou bien invahir ou bien être bloqué, tout en fonction des conditions initiales. 7. On étudie un problème elliptique aux valeurs propres nonlinéaires. Sur la sphère de dimension 1 on démontre l'existence de multiples solutions non-triviales avec des techniques de bifurcation. Sur la sphère de dimension n on utilise les mêmes arguments pour dŽmontrer l'existence de multiples solutions non-triviales à symétrie axiale, i.e. qui ne dépendent que de l'angle vertical.

Cette thèse traite, dans une première partie, de la propagation unidimensionnelle de fronts de réactions exothermiques, à différentes échelles de description. Dans une approche macroscopique, la quantité de chaleur dégagée par la réaction vient coupler l'équation de convection-réaction-diffusion et les équations de l'hydrodynamique. Ce travail montre l'existence d'un domaine interdit de vitesses de propagation pour un front d'onde chimique stationnaire. Il met en évidence une transition entre une propagation principalement déterminée par les processus de réaction-diffusion, pour de faibles chaleurs de réaction, et une propagation principalement déterminée par les équations de l'hydrodynamique et l'équation d'état du fluide, pour une quantité de chaleur plus importante. Cette bifurcation est illustrée dans les cas d'un gaz parfait et d'un fl uide de van der Waals. La simulation microscopique de la dynamique des particules par la méthode 'Direct Simulation Monte Carlo' (DSMC) permet de retrouver ces résultats pour un gaz dilué. Dans une seconde partie, cette thèse développe un modèle de précipitation d'aiguilles de gypse à partir de grains d'hémihydrate de sulfate de calcium ainsi qu'un algorithme de simulation de la prise du plâtre à une échelle submicrométrique. Les résultats de simulation sont comparés à ceux issus d'une approche déterministe et d'une approche stochastique par une équation maîtresse. En dégageant un ensemble de paramètres ajustables et interprétables physiquement, le modèle permet de proposer une explication de l'effet d'un traitement industriel con dentiel améliorant la cinétique de formation et la morphologie du matériau final.

La segmentation fiable et précise des volumes anatomiques (normaux ou pathologiques) issus des systèmes d'imagerie reste un objectif important en traitement de l'information médicale car elle constitue le premier maillon de la chaîne d'analyse aboutissant à l'aide au diagnostic par l'étude de la morphologie des structures internes, à la détection et à la quantification de lésion. La segmentation est une étape délicate et difficile, en particulier pour les images IRM, pour lesquelles elle est principalement réalisée manuellement lorsqu'il y a des contraintes fortes de précision. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est le filtrage des images IRM des structures osseuses articulaires du corps humain, en vue d'une aide efficace et précise à la segmentation. Une première contribution concerne le développement d'une méthode itérative de filtrage 3D anisotrope robuste. Elle permet de diffuser l'intensité des voxels selon leur appartenance à deux populations : forte diffusion pour les voxels situés à l'intérieur de régions homogènes afin de réduire le bruit, tout en empêchant cette diffusion de traverser les zones de transition (surfaces). Une comparaison rigoureuse de plusieurs fonctions d'arrêt de cette diffusion a été réalisée afin d'insérer, dans le modèle itératif, la fonction la plus pertinente. Le paramètre seuil partageant ces deux populations a été estimé de manière originale et efficace au regard de l'état de l'art. Ce schéma original de diffusion a été confronté aux méthodes de propagation de fronts. L'identification de ces deux modèles, actuellement dissociés dans la littérature, a permis de fusionner les deux approches en un schéma complet de diffusion anisotrope régie par propagation de fronts. Cette formulation a permis de contrer les désavantages de chacune des approches, à savoir i) la difficulté d'arrêter les schémas itératifs de diffusion, ii) la difficulté de mise en oeuvre des approches " level-sets " vis-à-vis des temps de calcul prohibitifs. Le schéma itératif proposé combine quatre termes liés à la diffusion, au contraste, aux données initiales et à la géométrie locale. En particulier, nous avons montré l'importance du "terme géométrique" qui remédie aux problèmes des discontinuités des contours après le filtrage. Une application sur données IRM d'articulations d'épaule, de hanche et de genou est présentée dans la partie test et validation. Les résultats sont quantifiés à l'aide de deux fonctions d'évaluation en contours et en régions. Elles démontrent une robustesse et une précision du modèle proposé dans l'élimination du bruit et la préservation des contours.

Ce mémoire comprend les chapitres : 1) Introduction 2) La généricité et les notions de "presque toujours" 3) Dynamique générique des équations paraboliques 4) Dissipativit é de l'équation des ondes amorties et application au contrôle global 5) Etude de fronts dans des EDP dissipatives

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:29:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2644.pdf: 2638689 bytes, checksum: cf5e650350ebbc1f284f3a7128a098e4 (MD5) Previous issue date: 2009-08-28 / Universidade Federal de Sao Carlos / The aim of this work was to study the phytoplankton structure of lentic and lotic systems of Tietê/Jacaré basin located in São Paulo State and the relationship between the composition and dominance of phytoplankton organisms with the water quality and trophic state of the rivers and lakes of this basin. The Tietê/Jacare basin is composed by three main rivers: middle Tietê, Jacaré Guaçu and Jacaré Pepira rivers with their sub basins: Jacaré Guaçu, Jacaré Pepira, middle river Tietê, Bauru and Jau river sub basin. Two lentic systems located in the middle Tietê are Bariri (UHE Alvaro de Souza Lima) and Ibitinga reservoirs, and Broa reservoir (UHE Carlos Botelho) in Jacare Guaçu sub basin. The limnological variables which are responsible by the water quality and its trophic state index were analysed in the two periods of the year dry and wet seasons. They were measured pH, temperature, dissolved oxygen, oxide-reduction potential, total dissolved solids, electric conductivity, alkalinity, hardness, water transparency, total particulate phosphorous, total dissolved phosphate, total inorganic phosphate, silicate, total suspended solids, total nitrogen, ionic components (fluoride, chloride, nitrite, bromide, nitrate, sulfate, ammonium, potassium, magnesium and calcium), dissolved and particulate organic carbon, dissolved inorganic carbon, chlorophyll a. Regarding phytoplankton community, the identification was made at the genus level, and the richness, diversity index equitability and dominance were analyzed to establish the relation between trophic state and the dominance of different phytoplankton classes as well as the richness and diversity of organisms both in lentic and in lotic ecosystems. Also short term variation of physical and chemical variables promoted by the cold fronts was studied in the Bariri reservoir to verify the occurrence of thermal stratification and destraification that affect the composition structure of phytoplankton and its spatial distribution. / Este trabalho teve como objetivo estudar a estrutura fitoplanctônica dos sistemas lênticos e lóticos da bacia do Tietê/Jacaré, localizada no estado de São Paulo, quanto à composição e dominância dos organismos fitoplanctônicos com a qualidade e estado trófico dos rios e lagos desta bacia. A bacia do Tietê/Jacaré é composta por três rios principais: médio Tietê, Jacaré Guaçú e Jacaré Pepira, Essa bacia é composta por cinco sub bacias: Jacaré Guaçú, Jacaré Pepira, Médio Tietê, Bauru e Jaú. Foram estudados três sistemas lênticos, o reservatório do Broa (UHE Carlos Botelho) localizado na sub-bacia Jacaré Guaçú e os reservatórios de Bariri (UHE Álvaro de Souza Lima) e Ibitinga, localizados na sub-bacia do médio Tietê. As variáveis limnológicas responsáveis pela qualidade da água e pelos índices do estado trófico foram analisadas em dois períodos do ano: estação seca e chuvosa. Foram medidas as seguintes variáveis: pH, temperatura, oxigênio dissolvido, potencial de oxido redução, sólidos totais suspensos, condutividade, alcalinidade, dureza, transparência da água, fósforo total particulado, fosfato total dissolvido, fosfato inorgânico dissolvido, silicato, material em suspensão total, nitrogênio total, compostos iônicos (fluoreto, cloreto, nitrito, brometo, nitrato, sulfato, amônio, potássio, magnésio, e cálcio), carbono orgânico dissolvido e particulado, e carbono inorgânico dissolvido, clorofila a. A comunidade fitoplanctônica foi identificada a nível de gêneros e riqueza, diversidade, equitabilidade e dominância, foram analisadas. Relação entre estado trófico dos sistemas e dominância das classes fitoplanctônicas foi analisada tanto nos ecossistemas lênticos como nos lóticos. Além disso, variações de curto prazo nas variáveis físicas e químicas promovidas por frentes frias foram estudadas no reservatório de Bariri para verificar a ocorrência e dispersão de estratificação térmica na coluna d água que pudessem afetar a composição e estrutura do fitoplâncton e sua distribuição espacial.