Dans le chapitre 1, nous calculons l'infimum d'une énergie comportant un poids mesurable sur une classe d'applications à valeurs dans S2 ayant des singularités prescrites. Nous montrons qu'une telle quantité induit une distance. Ceci nous permet de calculer dans le chapitre 2, une énergie de type relaxée pour des applications à valeurs dans la sphère. La formule fait intervenir la notion de connexion minimale connectant les singularités topologiques. Dans le chapitre 3, nous étudions le modèle physique d'un condensat de Bose-Einstein bidimensionnel en rotation. Nous estimons la vitesse critique de rotation pour avoir d tourbillons et nous déterminons leur position. Dans le chapitre 4, nous étudions le comportement asymptotique des minimiseurs d'une énergie de Ginzburg-Landau avec un poids dépendant du petit paramètre epsilon. Nous montrons un phénomène d'ancrage des singularités limites. Dans le chapitre 5, nous présentons quelques résutats sur la stabilisation en temps fini de processus mécaniques où un frottement sec coexiste avec d'autres types de forces donnant lieu à des oscillations dans l'absence de frottement.

L'étude présentée dans ce document a pour objet l'étude de différents modes de réduction de vibrations dans les structures avec liaisons. Le premier mode étudié se base sur la dissipation d'énergie apportée par la déformation d' éléments piézoélectriques connectés à un circuit électrique adapté. Le second mode proposé se base sur la propriété de la liaison boulonnée à changer les fréquences propres d'une structure en fonction du serrage appliqué. Cette propriété est utilisée avec plusieurs lois de contrôle du serrage afin d'éviter les plages de fréquences critiques. Ensuite une étude probabiliste est effectuée pour déterminer la robustesse de la réduction de vibrations par rapport à la variation de certains paramètres du modèle. Cette étude de robustesse est effectuée à travers des méthodes stochastiques non-intrusives, parmi lesquelles une méthode originale proposée. Elle permet une réduction de la taille du modèle stochastique à résoudre, ce qui réduit très considérablement le temps de calcul sans perte de qualité significative.

Les structures sandwichs sont largement utilisées dans le domaine de l’aéronautique et de l’espace du fait de leur bon rapport rigidité sur masse. Cependant, leur amortissement doit être amélioré pour le confort des utilisateurs et la durabilité des structures. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’amortissement apporté à une structure sandwich par l’utilisation d’un matériau d’âme récemment développé. Ce matériau est fabriqué à base de fibres de carbone enchevêtrées, réticulées avec de la résine époxy. Le matériau enchevêtré-Réticulé est d’abord étudié seul. Les mesures expérimentales montrent un comportement dépendant de l’amplitude et de l’historique de sollicitation, et indépendant de la fréquence. Un modèle d’hystérésis est développé pour décrire les boucles contrainte-Déformation mesurées. L’étude théorique d’une structure à un degré de liberté permet de détailler l’effet des différentes composantes de ces boucles sur la réponse dynamique. Le matériau est ensuite inclus dans une poutre sandwich. Un modèle de vibrations de poutres sandwichs en flexion est proposé pour inclure un comportement non-Linéaire dissipatif du matériau d’âme. Une étude expérimentale est menée sur des poutres sandwichs, montrant un amortissement très supérieur à celui apporté par un matériau d’âme classique comme le nid d’abeille. Les simulations réalisées avec le modèle de poutre sandwich et le modèle d’hystérésis permettent de bien capturer les phénomènes non-Linéaires observés. A la fin de l’étude, une utilisation mixte d’un matériau d’âme en nid d’abeille et d’un matériau d’âme enchevêtré-Réticulé est proposée afin d’obtenir un bon amortissement pour un faible ajout de masse. / Sandwich structures are widely used in aerospace applications for their very good stiffness to weight properties. However, the damping properties of these structures have to be improved for user comfort and structural durability. The aim of this thesis is to study how the use of a recently developped core material can increase damping in sandwich structures. This material is made with entangled carbon fibres cross-Linked with epoxy resin. The entangled-Cross-Linked material is first studied separately. Experimental measurements show that the behavior depends strongly on strain amplitude and excitation history, while it depends weakly on frequency. A hysteresis model is developed to describe measured stress-Strain loops. A single-Degree-Of-Freedom structure containing the material is studied theoretically to show the effect of the different parts of the hysteresis loops on the steadystateand transient responses. The material is then included in a sandwich beam. A model for the bending vibrations of a sandwich beam is developped to include any nonlinear nonconservative behavior of the core material. Sandwich beams are then studied experimentally, showing a much higher damping than for classical core materials such as honeycomb. Simulations made with the sandwich beam model and the hysteresis loop model capture well the observed nonlinear phenomena. At the end of the study, a mixed use of honeycomb and entangled-Cross-Linked core materials is proposed, in order to obtain a high level of damping without adding much weight to the structure.

La fatigue à nombre de cycles élevé (HCF) est un mode de défaillance courant et dangereux pour les aubages de turbomachines. Elle est induite par les efforts dynamiques élevés générés lors de résonances présentes dans la plage de fonctionnement de ces machines. Les dispositifs amortisseurs basés sur l’utilisation du frottement sec, tels que les nageoires ou les frotteurs sous-plateformes, permettent de réduire les amplitudes vibratoires, voire de repousser les fréquences de résonance hors des zones de fonctionnement. Cependant la conception de ces dispositifs reste encore largement basée sur l’empirisme et ils peuvent être la source d’un effet de désaccordage potentiellement nuisible. L’objectif ici est de développer des modélisations adaptées au traitement du problème de vibration des aubages en présence de frottement sec, ceci afin de mieux maîtriser les comportements physiques mis en jeu et donc, de mieux maîtriser leur processus de conception. Plusieurs modélisations numériques sont testées et confrontées à des résultats de référence. Une comparaison entre procédures de résolution temporelle et fréquentielle est menée et montre l’efficacité des méthodes fréquentielles. La méthode fréquentielle de la balance harmonique à plusieurs harmoniques est adaptée au problème et exploitée dans le cadre d’une étude énergétique. Cette étude conduit à une meilleure compréhension des phénomènes mis en jeu lors de l’aplatissement des pics en fonctionnement ; elle permet de démontrer que l’alternance des états de contact glissant et bloqué est à l’origine de cet aplatissement et non la dissipation d’énergie comme souvent avancé dans la littérature. Enfin, la méthode est exploitée pour décrire le comportement des disques aubés désaccordés. La méthode de Monte Carlo est utilisée pour obtenir les caractéristiques statistiques de la réponse forcée d’un système discret, en tenant compte des variations stochastiques des paramètres du contact notamment, la charge normale, la raideur du contact et le coefficient de frottement. Les résultats obtenus permettent de mieux comprendre les effets de la nature variable de ces paramètres fondamentaux sur la dynamique d’ensemble du système non linéaire. / Fatigue with high number of cycles (HCF) is a current and dangerous mode of failure for the blades of turbo shaft engines. It is induced by the high dynamic stresses generated at resonance in the operating range of these machines. The rubbing devices based on use of dry friction, such as shrouds or under-platform dampers, make it possible to reduce the vibratory amplitudes, to even push back the resonance frequencies out of the operation zones. However the design of these devices remains still largely based on empiricism and they can be the source of a potentially harmful effect of mistuning. The goal is to develop adapted modelling for the treatment of blades vibration problem in the presence of dry friction, this in order to better control the concerned physical behaviours and thus, to better control their process of design. Several numerical modelling are tested and confronted with reference results. A comparison between procedures of time and frequency domains resolution is carried out and shows the effectiveness of frequential methods. The frequential method of the Harmonic Balance including several harmonics is adapted to the problem and is used within an energy study. This study leads to a better comprehension of the phenomena of peaks flattening and it shows that the alternation of the states of slipping and sticking contact is the real cause of this flattening and not energy dissipation like often advanced in the literature. Lastly, the method is exploited to describe the behaviour of mistuned bladed disks. The Monte Carlo method is used to obtain the statistical characteristics of the forced response for a lumped system, by taking account of the stochastic variations of parameters in the contact, specifically the normal load, the stiffness of the contact and the coefficient of friction. Results obtained make it possible to better include/understand the effects of the variable nature of these fundamental parameters on dynamics of nonlinear system.

L’enjeu de ce travail concerne la dissipation interfaciale et volumique induite par le frottement dans les matériaux composites modèles á base d’époxy renforcée par du carbone, ainsi que dans l’époxy pure. Alors que la dissipation interfaciale dépend surtout des propriétés d’une couche mince de surface, la dissipation volumique induit des déformations de volume importantes. Dans un premier temps, nous avons effectué une étude expérimentale de frottement sur les résines époxy renforcées par des fibres et des nanoperles de carbone en différentes concentrations sous des conditions tribologiques faibles. Afin de comprendre les résultats obtenus, une loi de frottement généralisée pour le frottement interfacial entre deux composites a été proposée. Basée sur la théorie de Bowden et Tabor et appliquée au contact des composites, elle requiert un paramètre géométrique de contact et des coefficients de frottement locaux. En fonction de l’hypothèse appliquée, la contrainte de cisaillement ou la dureté effective pour toutes les phases du composite, elle découle sur une loi de proportionnalité directe ou inverse. Ces résultats analytiques complètent et expliquent les tendances obtenues expérimentalement : la loi directe doit être appliquée pour le contact composite/époxy, tandis que la loi inverse est valide pour le contact composite/composite. La deuxième partie du travail expérimental est consacrée á l’étude sur l’époxy pure et celle renforcée par des fibres de carbone sous des conditions tribologiques plus sévères. Son objectif est d’étudier la dissipation volumique et l’usure associée. Dans ce cadre, une approche multi-échelle est établie, qui consiste d’abord á calculer les paramètres macroscopiques, comme le taux d’usure, l’énergie dissipée par le frottement, le coefficient de frottement et l’augmentation de la température. Ces paramètres sont ensuite couplés avec les observations des surfaces endommagées. Cette approche nous permet de distinguer plusieurs régimes d’usure, i.e. l’abrasion á deux et trois corps, l’adhésion, la fatigue et les effets thermiques, et associer leur apparence et leur évolution avec les paramètres macroscopiques. Contrairement á l’époxy pure, le composite renforcé par des fibres de carbone s’avère être plus résistant á l’usure. / An investigation of interfacial and bulk friction-induced dissipation in model epoxy-based composite materials reinforced with carbon fillers, as well as pure epoxy, is a challenge of this PhD thesis. While the interfacial dissipation depends mostly on surface properties of very thin material layer, the bulk dissipation involves high volume deformations. Firstly, an experimental friction investigation on carbon fibre- and carbon nanopearl-reinforcedepoxies of different filler volume friction under soft tribological conditions is carried out. In order to understand the results, a generalized frictional law for interfacial friction between two composites is proposed. It is based on Bowden and Tabor theory applied to multimaterial contact and requires a contact in-plane geometry parameter and local friction coefficients. Depending on applied assumption, effective shear stress or effective hardness for all composite phases, it results in direct or inverse proportionality frictional law. These analytical results complete and explain the experimentally obtained tendencies: the direct law should be applied to the composite/epoxy contact, while the inverse law is valid for the composite/composite contact. The second part of the experimental work deals with pure epoxy and carbon fibre-reinforced epoxy under severe tribological conditions. It aims to investigate bulk frictional dissipation and associated wear. A two-scale approach is established, which consists in calculation of macro parameters, such as wear rate, dissipated frictional energy, friction coefficient and relative contact temperature rise, and their coupling with damaged surface observations. This approach allows us to distinguish several wear modes, as two-body and three-body abrasion, adhesion, fatigue and thermal effects, and to associate their appearance and evolution to macro parameters. In contrast to pure epoxy, carbon fibre-reinforced epoxy tends to be more wear resistant.

Le comportement local au contact et son interaction avec la dynamique globale du système sont à l'origine d’innombrables problèmes de contact concernant plusieurs disciplines telles que la tribologie, la géophysique, la mécanique de vibration ou la mécanique de la rupture. Lorsque deux corps élastiques sont en mouvement relatif avec une interface de frottement, des vibrations induites se produisent dans le système. Dans un point de vue macroscopique, le scénario macroscopique de stick-slip survenant pendant le mouvement relatif est caractérisé par la chute soudaine de la force de frottement (état de glissement), séparées par des périodes d'accumulation d'énergie élastique (état d’adhérence). Autrement, une instabilité dynamique se produit quand un mode de vibration du système mécanique devient instable en raison des forces de frottement. Ces types d'instabilités, générées par des forces de frottement, ont été principalement objet de publies traitant de problèmes spécifiques dans différents domaines. Dans ce contexte, des analyses expérimentales et numériques ont été ici mis en place pour comprendre comme le comportement de l'interface locale affecte la réponse macroscopique du système et vice-versa, au cours de scénarios d'instabilité. Les scénarios macroscopiques (instabilité de « stick-slip macroscopique », instabilité modale, glissement continu stable), survenant entre deux milieux élastiques simples en mouvement relatif, ont été étudiés numériquement et expérimentalement. Un dispositif expérimental dédié (TRIBOWAVE) a été développé et a permis de reproduire et examiner les différents scénarios de frottement dans des conditions aux limites bien contrôlées. Les mêmes scénarios de frottement ont été reproduits par des simulations numériques transitoires. Une loi de frottement en fonction du temps d’adhérence (stick) a été définie à partir des essais expérimentaux. La loi de frottement obtenue a été mise en œuvre dans le modèle numérique, conduisant à une validation quantitative des scénarios de frottement par les expériences. Les simulations transitoires non linéaires, l’analyse aux valeurs propres complexes et les tests expérimentaux ont permis de dessiner des cartes de scénarios d'instabilité en fonction des paramètres clés du système. Validé par la comparaison avec les mesures des signaux expérimentaux globaux (forces, accélérations / vitesse), le modèle numérique a permis d'étudier le couplage entre le comportement du contact local (distribution de l'état du contact, propagation des ondes et des ruptures, précurseurs) et la réponse dynamique du système au cours du « stick-slip macroscopique », de l’instabilité due au couplage modale et du glissement continu stable. La compréhension du couplage entre le contact et la dynamique des systèmes apportera de nouvelles améliorations sur le contrôle des instabilités de contact et les problèmes d'usure connexes. / Local contact behavior and its interaction with the global dynamics of the system are at the origin of innumerable contact issues concerning several different disciplines like tribology, geophysics, vibration mechanics or fracture mechanics. When two elastic media are in relative motion with a frictional interface, friction induced vibrations arise into the system. By a macroscopic point of view, the “macroscopic stick-slip” scenario occurring during relative motion is characterized by sudden friction force drops (sliding state) along the time, separated by periods of elastic energy accumulation (stick state). Instead, the mode dynamic instability occurs when a vibration mode of the mechanical system becomes unstable, due to frictional contact forces. This kind of instabilities, generated by frictional forces, have been mainly object of papers dealing with specific issues in different domains. In this context, experimental and numerical analyses have been focused here on understanding how the local interface behavior affects the macroscopic frictional response of the system, and, conversely, during instability scenarios. The macroscopic frictional scenarios (macroscopic stick-slip instability, mode coupling instability, stable continuous sliding) arising between two simple elastic media in relative motion have been investigated numerically and experimentally. A newer experimental setup (TRIBOWAVE) has been developed and it allowed to reproduce and to investigate the different scenarios under well-controlled boundary conditions. The same frictional scenarios have been reproduced by transient numerical simulations. A dedicated friction law as a function of adherence (sticking) time has been recovered by means of experimental tests. The obtained friction law has been implemented in the numerical model, leading to a quantitative validation of the simulated scenarios by the experiments. Nonlinear transient simulations, complex eigenvalue analyses and experimental tests allowed for drawing instability maps as a function of system key parameters. The numerical model, validated by the comparison with the experimental global measurements (forces, accelerations/velocity), allowed for investigating the coupling between the local contact behavior (contact status distribution, wave and rupture propagation, precursors) and the system dynamic response during macroscopic stick-slip instability, mode coupling instability and stable continuous sliding. The understanding of the coupling between contact and system dynamics will bring to further improvements on the control of contact instabilities and related wear issues.

Les enjeux de consommation d'énergie et de sécurité ont fait du frottement entre les pneumatiques et la chaussée une propriété importante lors de la conception de nouveaux pneumatiques. Pour mesurer ces efforts de frottement deux cinématiques sont couramment utilisées : la mise en glissement et le roulement/glissement. Les lois de frottement issues des expériences de mise en glissement sont assez bien interprétées. En revanche, le lien qui existe entre ces lois de frottement et le comportement en roulement/glissement est encore mal compris. En particulier, les modèles de roulement/glissement n'incorporent pas la transition entre frottement statique et frottement dynamique, bien que cette phénoménologie soit bien établie expérimentalement. Dans cette thèse, nous proposons différents modèles de frottement en roulement/glissement qui étendent ceux de la littérature en intégrant explicitement la transition de frottement statique/dynamique. Pour tester ces modéles dans le cas du contact pneu/chaussée, nous avons réalisé des expériences selon les deux cinématiques, sur un contact simplifié élastomère/chaussée. A partir des expériences de mise en glissement, les paramètres de la loi de frottement sont identifiés, en fonction de la force normale appliquée, de la vitesse de glissement et de la nature de la chaussée. Ces résultats sont implémentés dans nos modèles, pour produire des prédictions en roulement/glissement, qui sont finalement comparées avec les mesures obtenues en roulement/glissement. De plus, certaines hypothèses des modèles ont été testées par des expériences de visualisation in situ du contact. En particulier nous confirmons, sur une interface élastomère/verre, la présence simultanée d'une zone collée et d'une zone en glissement en conditions de roulement/glissement. / For safety and energy consumption issues, tyre friction has become an important property when designing tyres. There are two main kinematic conditions which are commonly used to measure friction forces : the onset of sliding and the rolling/sliding. The friction laws which are extracted from the onset of sliding experiments are rather well interpreted. In contrast, the link between those frictions laws and the rolling/sliding behaviour remains incompletely understood. In particular, the rolling/sliding models do not take into account the transition between static friction and dynamic friction, although it is a well-established phenomenology. In this manuscript, we propose diérent models of friction in rolling/sliding, which extend those of the literature by explicitly integrating a static/dynamic friction transition. To test these models in the case of a tyre/road contact, we performed experiment in the two kinematic conditions, on a simpliéd elastomer/road contact. From the onset of sliding experiments, we identify the parameters of the friction law as functions of the applied normal force, the sliding speed and the type of road. These results are used as inputs in our models to predict the rolling/sliding behaviour, and are eventually compared with the corresponding experiments. In addition, we have tested several assumptions made in the models by performing in situ contact imaging experiments. In particular we con_rm, on an elastomer/glass interface, the simultaneous presence of a sticking and a slipping zone in rolling/sliding conditions.

L'objectif de cette thèse a été d'explorer la possibilité d'utiliser la charge électrostatique pour améliorer les conditions de contact glissant sec ou lubrifié (deux huiles avec viscosités différentes et de l’eau distillée) entre matériaux polymériques (PP, PE, PS, ABS et deux types de PVC). Trois nouvelles installations expérimentales ont été conçues et réalisées. La première installation est un tribomètre linéaire qui permet le réglage de quatre variables de contrôle du processus de charge (la force normale, la vitesse, la durée et l’amplitude du mouvement de glissement) et la mesure de trois caractéristiques du régime de frottement (la force tangentielle, la variation de la force normale et le déplacement relatif entre les éprouvettes). La deuxième installation est un dispositif pour mesurer la distribution de la charge électrique de surface et la corréler avec des cartographies de température. Une troisième installation est destinée à l'étude de l’influence de la charge électrique sur l’angle de contact de gouttelettes déposées en surface. Les expériences réalisées ont montré que le niveau de la charge généré par frottement sec dépend du temps de frottement, de l’usure, de la pression de contact et de la rugosité des surfaces. Une charge générée par effet triboélectrique ou par décharge couronne peut augmenter le frottement à sec. En revanche, la présence d’une charge électrique à la surface du polymère améliore le frottement lubrifié. Les mesures d’angles de contact ont mis en évidence que celui-ci dépend de la nature du liquide et du polymère étudiés, ainsi que de l’état de charge électrique des échantillons. / The approach undertaken in this thesis is to explore the possibility of using the electrostatic charge to improve the dry or lubricated (two oils with different viscosity and distilled water) sliding contacts between polymeric materials (PP, PE, PS, and ABS, two types of PVC). Three experimental benches were designed and built. The first installation is a linear tribometer designed to study the sliding contacts between solids with dry or lubricated friction. It allows the adjustment to four control variables of the tribocharging process: normal force, sliding speed, time and stroke, and the measurement of three characteristics of the friction regime: the tangential force, the variation of the normal force and the relative displacement between the specimens. The second installation is a device for measuring the distribution of the surface electrical charge, and for correlating it with the temperature mappings. A third installation is designed to study the influence of the electric charge on the contact angle of droplets deposited on the surface. The experiments showed that the level of the charge generated by dry friction depends on the friction time, the wear, the contact pressure and the roughness. A charge generated by friction or by corona discharge can increase dry friction. On the other hand, the presence of electric charge on the surface of polymers can improve a lubricated contact. The contact angle measurements pointed out the influence of the nature of both solid and liquid materials involved in the contact, as well as of the electric charge of the samples.

Chaque fois que se produit un mouvement relatif entre deux systèmes, avec une interface à contact sec, le contact frottant induit des vibrations. La dynamique locale au contact (ruptures et la génération d'ondes) se couple avec la dynamique du système, donnant origine à des vibrations et affectant le comportement frictionnel macroscopique du système. Dans cette thèse, afin de développer une approche globale pour l'investigation des phénomènes multi-physiques, l'énergie a été utilisée comme une caractéristique physique universelle du couplage. La formulation de un bilan énergétique mécanique est utilisé pour identifier deux termes dissipatifs différents, i.e. la dissipation par amortissement matériel/système et la dissipation au contact. Les flux d'énergie, provenant des surfaces en contact et dus aux vibrations induites par frottement, excitent la réponse dynamique du système et, vice versa, l'influence de la réponse dynamique du système sur la dissipation d'énergie locale à l'interface de contact affecte les phénomènes tribologiques connexes. Dans cette thèse, les vibrations induites par le frottement ont été analysées en utilisant: l'approche par éléments finis pour étudier, par l'analyse des flux d'énergie, le couplage entre le contact et la dynamique du système; l'approche expérimentale pour valider les résultats numériques et observer l'influence des phénomènes pas encore inclus dans les modèles numériques; une approche avec une modèle à paramètres concentrés pour évaluer rapidement les effets des paramètres du système. L'analyse numérique par le modèle éléments finis 2D permet une répartition de l’énergie introduite dans le système mécanique entre les deux termes dissipatifs (amortissement matériau et contact), au cours de la réponse transitoire aussi bien en conditions stables qu’instables. En particulier, les vibrations induites par frottement modifient la capacité globale du système à absorber et dissiper l’énergie; une estimation de la puissance dissipée au contact, sans prendre en compte le comportement dynamique du système (flux d’énergie par les vibrations induites par frottement) peut conduire à des erreurs significatives dans la quantification de l’énergie dissipée au contact, ce qui affecte directement plusieurs phénomènes tribologiques. Les mesures expérimentales de crissement montrent comment les mêmes modes instables sont reproduits soit expérimentalement soit numériquement, validant l’utilisation de la simulation 2D transitoires pour l’analyse des vibrations instables induites par le frottement. L’équilibre énergétique a été utilisé sur le modèle à paramétrés concentrés, pour approcher le problème de la surestimation d’instabilité, qui est caractéristique d’une analyse des valeurs propres complexes. Un nouvel indice d’instabilité (MAI) a été défini, par des considérations énergétiques, pour comparer les différents modes instables et pour sélectionner le mode qui devient effectivement instable pendant le crissement. / Whenever relative motion between two system components occurs, through a dry contact interface, vibrations are induced by the frictional contact. The local dynamics at the contact (ruptures and wave generation) couples with the system dynamics, giving origin to vibrations and affecting the macroscopic frictional behavior of the system. In this thesis, in order to develop an overall approach to the investigation of the multi-physic phenomenon, the energy has been pointed out as a coupling physical characteristic among the several phenomena at the different scales. The formulation of a mechanical energy balance is used for distinguishing between two different dissipative terms, i.e. the dissipation by material/system damping and the dissipation at the contact. The energy flows coming from the frictional surfaces, by friction induced vibrations, excites the dynamic response of the system, and vice versa the influence of the system dynamic response on the local energy dissipation at the contact interface affects the related tribological phenomena. The friction-induced vibrations have been analyzed using three different approaches: the finite element approach, to investigate the coupling between the contact and system dynamics by the analysis of the energy flows; the experimental approach to validate the numerical results and observe the influence of phenomena not still included into the numerical model; a lumped parameter model approach to quickly investigate the effects of the system parameters. The numerical analysis by the 2D finite element model allowed investigating the repartition of the energy introduced into the mechanical system between the two dissipative terms (material damping and contact) during both stable and unstable friction-induced vibrations. In particular, it has been shown how the friction-induced vibrations modify the overall capacity of the system to absorb and dissipate energy; an estimation of the power dissipated at the contact, without considering the dynamic behavior of the system (energy flows by friction induced vibrations) can lead to significant error in the quantification of the dissipated energy at the contact, which affects directly several tribological phenomena. The experimental squeal measurements show how the same unstable modes are recovered both experimentally and numerically, validating the use of the 2D transient simulations for the reproduction of the unstable friction-induced vibrations. Once the energy balance formulated, it has been used on the lumped model to approach the instability over-prediction issue characteristic of the complex eigenvalue analysis. By energy considerations, a newer instability index (MAI) has been defined to compare the different unstable modes and to select the mode that becomes effectively unstable during the transient response. The Modal Absorption Index allows quantifying the capability of each mode to exchange energy with the external environment.

La thèse est consacrée au problème de modélisation d'un type de roue avec pneus comme système mécanique à degré de liberté infini et à son étude par les méthodes de la dynamique analytique. On étudiera en particulier les régimes stationnaires de roulement de la roue sur un plan avec et sans glissement. Le système mécanique comprend une partie déformable et une partie rigide. La partie rigide est la jante (disque) représentée par un corps solide ayant six degrés de liberté. La partie déformable est le pneu, qu'on peut fractionner en trois parties le bandage, par lequel la roue est en contact avec le plan, et deux surfaces latérales joignant le bandage à la jante. Dans l'état non déformé le bandage est une partie de cylindre circulaire, les surfaces latérales sont des parties de surfaces de tores. La structure des pneus modernes est telle que par chaque point du bandage passent trois familles de fils inextensibles et par chaque point des surfaces latérales du pneu passe une famille. Le pneu est rempli par un gaz sous pression, et le gaz est supposé parfait et son évolution isotherme. La force extérieure F et le moment extérieur M sont appliqués à la jante de la roue. La roue roule sur un plan avec lequel elle est en contact par une certaine partie du bandage a priori inconnue. Le roulement peut avoir lieu avec ou sans glissement dans la zone de contact. Dans ce travail on modélise ce système mécanique et on étudie ses mouvements par les méthodes de la mécanique analytique.