Kan svenska gymnasieeleverna använda funktionsbegreppet i praktiken? Ser de vilka procedurella förfaranden som måste göras utifrån en given komplex situation där vägen fram till svaret inte alls är uppenbar (lösning i flera steg)? Ett skriftligt test konstruerades för att utmana gymnasieelever i funktionslära. Här fick de visa ifall de förvärvat sådan kunskap att de kan göra en lösningsstrategi till uppgiften och sedan utföra planen på ett sätt som är lämpligt för situationen. Testets konceptuella natur avsåg utröna i vilken utsträckning som elever kan ”översätta” en given form av funktionsbegreppet till någon annan representationsform.    Det visar sig att gymnasieelever generellt saknar denna förtrogenhet men att de har färdigheten att utföra beräkningar i enstegsuppgifter (lösa, på förhand, uppställda ekvationer) sådana som de tränat på under större delen av matematiken i skolan.

Syftet med arbetet är att upptäcka vilka föreställningar eleverna har om funktionsbegreppet genom att undersöka elevers tolkningar av övergången mellan representationsformerna graf, situation och formel. I undersökningen användes enkät och kvalitativ intervju för att undersöka detta. Resultatet visade att de undersökta eleverna som befann sig i slutfasen av Matematik B har svårigheter med att översätta från en representationsform till en annan men även att eleverna har missuppfattningar kring funktionsbegreppet. Det var inte möjligt att göra en generalisering av elevers missuppfattningar om funktioner. Dock belyser denna undersökning de svårigheter dessa elever har. / This work is to discover what ideas students have on the functioning of the concept by examining the students' interpretations of the transition between the graph representation of shapes, position and formula. The study used survey and qualitative interviews to investigate this. The results showed that the surveyed students who were in the final phase of Mathematics B, has difficulties in translating from one representation form to another but also that students have misconceptions about the concept of function. It was not possible to make a generalization of students' misconceptions about functions. However, this study highlights the difficulties these students have.

Syftet med denna undersökning har varit att studera gymnasieelevers förståelse för funktionsbegreppet.Den teoretiska utgångspunkten har varit att studera elevernas förmåga att växla mellanolika representationsformer och studera deras förståelse för relationen mellan de olika representationerna.Elevernas förmåga att resonera har också varit en väsentlig del och därför har forskningenkring matematiskt resonemang också varit en viktig del i arbetet. För att nå ett resultat har treklasser på gymnasiet fått skriva ett test konstruerat för att svara mot uppsatsens syfte. Utövertestet intervjuades tre av eleverna för att det skulle finnas möjlighet att fånga elevernas förmågaatt resonera. Resultatet kom att visa att vissa elever har svårt att utföra växlingar mellan vissaolika representationer, men mellan andra är det betydligt enklare. Det framkom att eleverna varskolade i ett algoritmiskt tänkande, och att eleverna hade svårt att resonera fritt och kreativt kringfunktionsbegreppet, samt att eleverna hade svårt att skilja de närliggande begreppen ekvation ochfunktion. / The aim with this thesis has been to study Swedish high school students’ comprehension for theconcept of a function. The theoretical starting point has been to study the students’ ability tochange between different forms of representations of a function and study their comprehensionfor the relation between the different representations. The students’ ability to use mathematicalreasoning has also been a crucial part for the thesis, and therefore research on mathematicalreasoning has also been an important part. Three high school classes were given a test, whichsought to test their ability to change between different forms of representation. In addition to thetest three students were interviewed, so that the students’ ability to reason would be possible toanalyze. The results came to show that some students have difficulties to change between someof the representations but between others it’s far easier for them. The results also showed thatthe students were trained in algorithmically thinking, and that it was difficult to reason creativelyabout the concept of a function. The students also had trouble separating a function from therelated concept of equations.

The study has investigated what knowledge Swedish upper secondary school teachers, who teach mathematics in the courses 1a, 1b or 1c, express about the teaching of linear functions. Furthermore, the study investigated what teachers believe students need to learn, which instructional activities teachers believe they use and what difficulties teachers perceives in teaching. To investigate this semi-structured interviews were carried out with nine teachers, which in turn have then been analyzed using the PCK based tool CoRe together with thematic analysis. The results show that the participating teachers both address aspects of their teaching that are common to several teachers and that are unique to one teacher. The conclusion that can be drawn from the results is that the teachers express that students need to learn to: make everyday connections, understand the transition between and the meaning of representation and understand the concept of a function. The instructional activities used include: digital tools, review, assignments and unique practical exercises. The difficulties identified are: lack of prior knowledge, lack of interest in functions, modeling of linear functions, the parameters k and m, the notation f(x) and the difference between f(x)=a and f(a). / I studien undersöks vilken kunskap lärare som undervisar i kurserna matematik 1a, 1b eller 1c ger uttryck för i undervisningen av linjära funktioner. Vidare har studien undersökt vad lärare anser att elever behöver lära sig, vilka undervisningsmoment lärare anger att de använder samt vilka svårigheter lärare upplever kring undervisningen. För att ta reda på detta har semistrukturerade intervjuer med nio verksamma gymnasielärare genomförts, som sedan har analyserats med det PCK-baserade verktyget CoRe tillsammans med tematisk analys. Resultatet visar att de deltagande lärarna både tar upp aspekter kring sin undervisning som är gemensamma för flera lärare och som är unika för en lärare. Den slutsats som kan dras utifrån resultatet är att lärarna anser att elever behöver lära sig: att göra vardagliga kopplingar, förstå övergången mellan och innebörden av representationsformer samt förstå funktionsbegreppet. Vidare använder lärarna undervisningsmoment som: digitala verktyg, genomgångar, självständigt arbete i läromedel samt unika praktiska övningar. De svårigheter som lärarna identifierat är: bristande förkunskaper, bristande intresse av funktioner, modellering av linjära funktioner, parametrarna k och m, notationen f(x) samt skillnaden på f(x)=a och f(a).