FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / O objetivo deste trabalho foi verificar se a proposta SequÃncia Fedathi contribui para o ensino do conceito matemÃtico de funÃÃo. Os participantes desta pesquisa foram professores de uma escola da rede pÃblica que fizeram uma formaÃÃo para apreenderem os fundamentos da proposta. Especificamente identificou-se as concepÃÃes docentes acerca deste conceito, contribuindo com sua (re)construÃÃo, discutiu-se elementos histÃricos e epistemolÃgicos e, ainda, analisou-se as mudanÃas na prÃtica docente apÃs a formaÃÃo continuada. A escolha da SequÃncia Fedathi foi associada à sua finalidade de orientar as aÃÃes docentes no processo de elaboraÃÃo e planejamento de aulas e, ainda, porque tem uma conexÃo muito forte com o ensino de conceitos ao valorizar a resoluÃÃo de problemas, a investigaÃÃo, generalizaÃÃo e formalizaÃÃo. As produÃÃes Andrade (2011), Fontenele (2013), Sousa (2015), Pinheiro (2016), Borges Neto (2013, 2017) fazem parte de nosso referencial acerca da proposta Fedathi, enquanto Descartes (1989), Kleiner (1989), Davis e Hersh (1986), Fischbein (2002) Ãvila (2010) compÃem a referencial sobre a intuiÃÃo e a formalizaÃÃo de conceitos. Metodologicamente, esta pesquisa empregou os princÃpios da etnometodologia com suporte na pesquisa participante que permitiu a interaÃÃo do pesquisador com os participantes da pesquisa, flexibilidade para mudanÃas de percurso devido Ãs visÃes dos sujeitos e Ãnfase no processo. Os resultados apontam para mudanÃas significativas nas atitudes dos professores que consideraram que a proposta Fedathi contribui no ensino do conceito de funÃÃo e que pode ser utilizada em contextos diversos propiciando uma aula mais dinÃmica, com a participaÃÃo ativa dos alunos.

To give insights into cross national differences in schooling this study analyzed the initial treatment of the concept of function in three curricula: a US standards-based text--Connected Mathematic 2: Variables and Patterns, a US conventional text--Glencoe: Mathematics Applications and Concepts: Course 2, and a Chinese reform text--Shu Xue: Grade 8, first volume. This study examined content organization and problem features in the three textbooks. For content analysis, this study explored how the concept of function was introduced, defined, and developed. The results indicated both of the US textbooks introduce this concept at grade 7 whereas the Chinese text does so at grade 8. Connected Mathematics devotes more lessons than the Chinese text and Glencoe in the initial treatment of the concept of function. Connected Mathematics defines function as rule while Glencoe addresses it as relationship; the Chinese text introduces the concept of function as correspondence. Connected Mathematics pays equal an amount of attention to the four representations including tables, graphs, verbal descriptions, and equations examined in this study. In contrast, Glencoe employs the representations of tables, graphs, and equations and it focuses on the representation of graphs; the Chinese text also employs the representations of tables, graphs, and equations but it focuses on the representation of equation. The Chinese text provides many explanations and illuminations in worked-out examples to tell how the solutions are derived. Problems were then analyzed extensively with respect to three criteria: (1) contextual feature, (2) response type, and (3) cognitive expectation. Analysis results showed that all the three texts emphasize the cognitive expectation of representation. Connected Mathematics provides more real-world problems than other texts; and the problems aim at cultivating students’ mathematical reasoning. Most of the problems in Glencoe are embedded in pure math contexts to help students do procedure practice. The problems in the Chinese text emphasize problem solving. Implications for curriculum developers, teachers, and researchers have been discussed in accordance with the findings.

Submitted by Fabíola Peixoto Cintra (fabiolacintra17@hotmail.com) on 2018-09-21T22:17:40Z No. of bitstreams: 1 DissertaçãoFabiolaPeixotoCintra (1).pdf: 3861189 bytes, checksum: d6cfcf223f2ed02eb15ba300564fa265 (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-09-26T19:53:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 cintra_fp_me_ilha.pdf: 3861189 bytes, checksum: d6cfcf223f2ed02eb15ba300564fa265 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-26T19:53:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 cintra_fp_me_ilha.pdf: 3861189 bytes, checksum: d6cfcf223f2ed02eb15ba300564fa265 (MD5) Previous issue date: 2018-07-26 / O conhecimento dos professores, juntamente com as suas concepções e crenças, é uma importante variável no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática que ocorre em suas aulas, uma vez que o conhecimento do professor é a base para o ensino de um determinado conteúdo. Nesta perspectiva, o objetivo da pesquisa aqui apresentada foi investigar os conhecimentos dos futuros professores de Matemática sobre o conceito de Função e sobre o ensino e a aprendizagem desse conceito. Com isso, tivemos as seguintes questões: i) Como o conceito de função é abordado nos Cursos de Licenciatura em Matemática? ii) Quais os conhecimentos dos alunos do Curso de Licenciatura em Matemática sobre o conceito de função? iii) Quais as implicações dos conhecimentos dos futuros professores de Matemática sobre função para a atividade docente? Para responder a essas questões, tomando como base uma revisão histórica do desenvolvimento do conceito de função e uma revisão bibliográfica sobre o conhecimento dos professores sobre esse conceito, foi aplicado um questionário para alunos do último ano de um curso de Licenciatura em Matemática e foi enviado um questionário para os docentes deste curso. Para a análise dos dados obtidos por meio dos questionários foi adotada a metodologia de Análise de Conteúdo. Os resultados obtidos revelam que, de modo geral, o conceito de função está sendo adequadamente estudado e aprendido pelos alunos, mas ainda existem obstáculos epistemológicos que necessitam ser superados para uma compreensão abrangente do conceito de função, ou seja, há algumas dificuldades de aprendizagem dos alunos em relação ao conceito de função, em virtude da sua variedade de representações, levando aos obstáculos epistemológicos. / Teachers' knowledge, together with their conceptions and beliefs, is an important variable in the teaching and learning process of Mathematics that occurs in their classes, since the knowledge of the teacher is the basis for the teaching of a certain content. In this perspective, the purpose of the research presented here was to investigate the knowledge of the future Mathematics teachers about the concept of Function and about the teaching and learning of this concept. With this, we had the following questions: i) How the concept of function is approached in the Mathematics Degree Courses? ii) What are the students' knowledge of the Degree in Mathematics about the concept of function? iii) What are the implications of the knowledge of the future teachers of Mathematics about function for the teaching activity? For answer these questions, based on a historical review of the development of the concept of function and a bibliographical revision on the teachers' knowledge about this concept, a questionnaire was applied to students of the last year of a degree in Mathematics and a questionnaire was sent to the teachers of this course. For the analysis of the data obtained through the questionnaires, the Content Analysis methodology was adopted. The results show that function concept is be studied and learned by students, but there are still has epistemological obstacles that need to be overcome for a embracing function concept understanding, because of your representations variety, which leads to epistemological obstacles.

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Resumo: Este trabalho de pesquisa se refere ao ensino e à aprendizagem do conceito de função, no Ensino Fundamental e Médio, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas e, também, fazendo uso de análise de erros e concepções errôneas. Duas questões básicas que podem resumir o propósito deste trabalho são as seguintes: (1) É possível antecipar a introdução do conceito de função para as diversas séries do Ensino Fundamental II, com o uso da metodologia acima mencionada? (2) Como o estudo dos erros cometidos pelos alunos pode ajudar no processo de ensino-aprendizagem? Procuramos respostas para essas questões ao analisarmos trabalhos de alunos das diferentes séries dos ensinos Fundamental e Médio, realizados em sala de aula, sob nossa orientação como professora-pesquisadora. As respostas a essas questões se apoiaram em pontos-chave desta pesquisa, referentes a diferentes concepções da álgebra, a princípios da aprendizagem, e a estudo de erros. A análise desses trabalhos nos leva a pensar que é possível antecipar o ensino do conceito de função para a 5a série /6° ano do Ensino Fundamental, de forma intuitiva, ao invés de, como o usual, introduzi-lo formalmente na 1ª série do Ensino Médio. Para o desenvolvimento desta pesquisa utilizamos a Metodologia de Pesquisa de Thomas A. Romberg / Abstract: This research refers to the teaching and learning of the function concept in elementary school and school, making use of the Mathematics Teaching - Learning - Assessment through Problem Solving Methodology and also making use of error analysis and misconceptions. Two basic questions that can summarize the purpose of this study are: (1) Is it possible to anticipate the introduction of the concept of function for the various grades, II, using the methodology mentioned above? (2) How to study the mistakes made by students can help in the teaching-learning process? We seek answers to these questions by analyzing the works of students of different grades of elementary and high schools, conducted in the classroom, under our guidance as a teacher-researcher. The answers to these questions were supported by key points of this research, referring to different concepts of algebra, to principles of learning and study of errors. The analysis of these students works leads us to think that we can anticipate the teaching of the concept of function to the 5th grade / 6th grade of elementary school, intuitively, rather than, as usual, introduce it formally in first grade of High School. This research was developed following the Research Methodology presented by Thomas A. Romberg / Mestre

MENDONÇA, Adriana Ferreira. Sequência Fedathi na formação docente: o conceito de função. 2017. 111f. – Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2017. / Submitted by Gustavo Daher (gdaherufc@hotmail.com) on 2017-04-25T12:53:06Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_afmendonça.pdf: 2132724 bytes, checksum: 83bf068b946f90c9ce914a9b3631be15 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2017-05-02T18:17:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_afmendonça.pdf: 2132724 bytes, checksum: 83bf068b946f90c9ce914a9b3631be15 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-02T18:17:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_afmendonça.pdf: 2132724 bytes, checksum: 83bf068b946f90c9ce914a9b3631be15 (MD5) Previous issue date: 2017 / O objetivo deste trabalho foi verificar se a proposta Sequência Fedathi contribui para o ensino do conceito matemático de função. Os participantes desta pesquisa foram professores de uma escola da rede pública que fizeram uma formação para apreenderem os fundamentos da proposta. Especificamente identificou-se as concepções docentes acerca deste conceito, contribuindo com sua (re)construção, discutiu-se elementos históricos e epistemológicos e, ainda, analisou-se as mudanças na prática docente após a formação continuada. A escolha da Sequência Fedathi foi associada à sua finalidade de orientar as ações docentes no processo de elaboração e planejamento de aulas e, ainda, porque tem uma conexão muito forte com o ensino de conceitos ao valorizar a resolução de problemas, a investigação, generalização e formalização. As produções Andrade (2011), Fontenele (2013), Sousa (2015), Pinheiro (2016), Borges Neto (2013, 2017) fazem parte de nosso referencial acerca da proposta Fedathi, enquanto Descartes (1989), Kleiner (1989), Davis e Hersh (1986), Fischbein (2002) Ávila (2010) compõem a referencial sobre a intuição e a formalização de conceitos. Metodologicamente, esta pesquisa empregou os princípios da etnometodologia com suporte na pesquisa participante que permitiu a interação do pesquisador com os participantes da pesquisa, flexibilidade para mudanças de percurso devido às visões dos sujeitos e ênfase no processo. Os resultados apontam para mudanças significativas nas atitudes dos professores que consideraram que a proposta Fedathi contribui no ensino do conceito de função e que pode ser utilizada em contextos diversos propiciando uma aula mais dinâmica, com a participação ativa dos alunos.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:41Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Sandra Beatris Zatti.pdf: 2546177 bytes, checksum: 5490eb73bbe5741ef75d20208f0dd377 (MD5) Sandra Beatris Zatti.pdf.txt: 126038 bytes, checksum: bb809bc7c489b73d463eed29290eaf76 (MD5) Sandra Beatris Zatti.pdf.jpg: 3359 bytes, checksum: 9bfe4f4fd40296a3f857357f8d38ce35 (MD5) Previous issue date: 2010-12-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper, we present the results of a qualitative research, related to the teaching and learning of mathematics. Therefore, it is the product of an investigation on the contributions that problem solving, as a teaching methodology, can bring to the teaching and learning of the concept of function to high school students. The research was conducted with a group of high school first grade, composed of 19 students of the Escola Estadual Professora Maria Rocha, located in Santa Maria-RS. The instruments used in data collection were: questionnaire to the class - in order to verify the expectation of students regarding the use of a new teaching methodology - participant observation in the classroom and the teacher-researcher s field diary. The development of activities in the classroom took place by applying a sequence of mathematic problems, and the teacher-researcher used problem solving as teaching strategy, suiting the steps suggested by Onuchic (1999): 1) Form groups and deliver the activity, 2) The teacher's role; 3) Results on the board, 4) Plenary and analysis of results, 5) Consensus and formalization of concepts. The analysis of data obtained during the field work points out to the importance of working on mathematics in a way more connected to students' everyday lives. We may infer also that problem solving is an effective strategy in teaching and learning of mathematics, both as a teaching method to be used by teachers in classroom and to create a new attitude in students: motivation to solve other problems and pleasure with mathematics that is learned in school. / Apresenta-se, neste trabalho, os resultados de uma pesquisa, de cunho qualitativo, associada ao Ensino-Aprendizagem da Matemática. É fruto, portanto, de uma investigação sobre as contribuições que a Resolução de Problemas, como metodologia de ensino, pode trazer para o ensino-aprendizagem do conceito de Função a alunos do Ensino Médio. A pesquisa foi realizada com uma turma da 1ª série do Ensino Médio, composta por 19 alunos, da Escola Estadual Professora Maria Rocha, localizada na cidade de Santa Maria-RS. Os instrumentos utilizados na coleta de dados foram: questionário para a turma - com a finalidade de verificar a expectativa dos alunos quanto ao uso de uma nova metodologia de ensino , a observação participante em sala de aula e o diário de campo da professora-pesquisadora. O desenvolvimento das atividades, em sala de aula, deu-se com a aplicação de uma sequência de situações-problema e a professora-pesquisadora utilizou a resolução de problemas como estratégia de ensino pautando-se nos passos sugeridos por Onuchic (1999): 1) Formar grupos e entregar a atividade; 2) O papel do professor; 3) Resultados na lousa; 4) Plenária e análise dos resultados; 5) Consenso e formalização de conceitos. A análise dos dados obtidos durante o trabalho de campo aponta para a importância de se trabalhar a matemática de uma forma mais interligada ao cotidiano dos alunos. Pode-se inferir, também, que a Resolução de Problemas é uma estratégia eficaz no ensino-aprendizagem da matemática, tanto como método de ensino a ser utilizado pelo professor em sala de aula quanto para criar nos alunos uma nova postura: motivação na resolução de outros problemas e gosto pela Matemática que se aprende na escola.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-08-31Bitstream added on 2014-06-13T20:47:29Z : No. of bitstreams: 1 botta_es_me_rcla.pdf: 43109398 bytes, checksum: 287c00d1e14e5484c6368c75353434c3 (MD5) / See-Sp / Este trabalho de pesquisa se refere ao ensino e à aprendizagem do conceito de função, no Ensino Fundamental e Médio, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas e, também, fazendo uso de análise de erros e concepções errôneas. Duas questões básicas que podem resumir o propósito deste trabalho são as seguintes: (1) É possível antecipar a introdução do conceito de função para as diversas séries do Ensino Fundamental II, com o uso da metodologia acima mencionada? (2) Como o estudo dos erros cometidos pelos alunos pode ajudar no processo de ensino-aprendizagem? Procuramos respostas para essas questões ao analisarmos trabalhos de alunos das diferentes séries dos ensinos Fundamental e Médio, realizados em sala de aula, sob nossa orientação como professora-pesquisadora. As respostas a essas questões se apoiaram em pontos-chave desta pesquisa, referentes a diferentes concepções da álgebra, a princípios da aprendizagem, e a estudo de erros. A análise desses trabalhos nos leva a pensar que é possível antecipar o ensino do conceito de função para a 5a série /6° ano do Ensino Fundamental, de forma intuitiva, ao invés de, como o usual, introduzi-lo formalmente na 1ª série do Ensino Médio. Para o desenvolvimento desta pesquisa utilizamos a Metodologia de Pesquisa de Thomas A. Romberg / This research refers to the teaching and learning of the function concept in elementary school and school, making use of the Mathematics Teaching - Learning - Assessment through Problem Solving Methodology and also making use of error analysis and misconceptions. Two basic questions that can summarize the purpose of this study are: (1) Is it possible to anticipate the introduction of the concept of function for the various grades, II, using the methodology mentioned above? (2) How to study the mistakes made by students can help in the teaching-learning process? We seek answers to these questions by analyzing the works of students of different grades of elementary and high schools, conducted in the classroom, under our guidance as a teacher-researcher. The answers to these questions were supported by key points of this research, referring to different concepts of algebra, to principles of learning and study of errors. The analysis of these students works leads us to think that we can anticipate the teaching of the concept of function to the 5th grade / 6th grade of elementary school, intuitively, rather than, as usual, introduce it formally in first grade of High School. This research was developed following the Research Methodology presented by Thomas A. Romberg

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:14Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Noelli Ferreira dos Santos.pdf: 2061209 bytes, checksum: 8827389bee8b0c0f33ade5c09f933d88 (MD5) Noelli Ferreira dos Santos.pdf.txt: 205792 bytes, checksum: 05012482555d570e54fe34acaf454aeb (MD5) Noelli Ferreira dos Santos.pdf.jpg: 3584 bytes, checksum: 311b6319e8ccee48204c264ddae098c5 (MD5) Previous issue date: 2013-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper aims to analyze the contributions of the Methodology Problem Resolutions coupled with Winplot application to build the concept of function by high school students. The participants were students of the 1st year of High School of the Escola Estadual Padre Rômulo Zanchi in the city of Santa Maria. The research was a qualitative, grounded in cultural-historical theory of Vygotsky and Methodology Problem Resolutions. The instruments used involved two questionnaires, observations of activities, a daily classroom, as well as the documentary record of the students in the use of application Winplot. The questionnaires showed that the students use the computer for leisure and expressed interest in using it for learning math. As for your previous knowledge, the students have difficulties on content function. After the activities are applied, the results analysis, it was found that students were able to analyze the numerical data, understand the variations of the quantities involved, algebraic and graphical form relationships more accurately, and can interpret and observe changes performed on each chart and other information and properties, allowing the appropriation of the concept of function and could be a basis for the understanding of other mathematical functions. However there were some difficulties faced by students, especially with regard to reading and interpreting graphs. The most significant is that students engaged with the technological resources and motivated with more diverse classes, where students exchange information and learning. The computerized environment and methodology required participation and discussion by changing the traditional setting of the classroom. So the teacher had to be open to pedagogic as well as technological innovations, thus providing a more dynamic and innovative learning. / No presente trabalho, teve-se como objetivo analisar as contribuições da Metodologia de Resoluções de Problemas aliada ao aplicativo Winplot para a construção do conceito de função por alunos do Ensino Médio. Os sujeitos participantes foram estudantes do 1° ano do Ensino Médio da Escola Estadual Padre Rômulo Zanchi na cidade de Santa Maria. A pesquisa foi de cunho qualitativo, fundamentada na teoria histórico-cultural de Vygotsky e na Metodologia de Resolução de Problemas. Os instrumentos utilizados envolveram dois questionários, observações das atividades desenvolvidas, além de um diário de aula, bem como o registro documental dos alunos no uso do aplicativo Winplot. Com base nos questionários, verificou-se que os alunos utilizam o computador para o lazer e demonstrarm interesse em utilizá-lo para a aprendizagem de matemática. Quanto aos seus conhecimentos prévios, os alunos apresentaram dificuldades sobre o conteúdo de função. Após as atividades serem aplicadas, e os resultados analisados, constatou-se que os alunos tiveram a possibilidade de avaliar os dados numéricos, compreender as variações das grandezas envolvidas, estabelecer relações algébricas e gráficas com mais precisão, além de poder interpretar e observar as alterações realizadas em cada gráfico entre outras informações e propriedades, o que possibilitou a apropriação do conceito de função e pôde servir de base para a compreensão das demais funções matemáticas que serão estudadas ao longo do ensino médio. Entretanto, observaram-se algumas dificuldades enfrentadas pelos alunos, principalmente no que se refere à leitura e a interpretação de gráficos. Um dos resultados mais significativo desse trabalho diz respeito ao envolvimento dos alunos com os recursos tecnológicos e a motivação demonstrada nas aulas mais diversificadas, nas quais tiveram a oportunidade de socializar informações e aprendizados. O ambiente informatizado e a metodologia adotada exigiram participação e discussões mudando o cenário tradicional de sala de aula. Por isso, o professor precisou estar aberto às inovações tanto pedagógicas como tecnológicas, de modo a proporcionar assim um processo de ensino mais dinâmico e inovador.

The study has investigated what knowledge Swedish upper secondary school teachers, who teach mathematics in the courses 1a, 1b or 1c, express about the teaching of linear functions. Furthermore, the study investigated what teachers believe students need to learn, which instructional activities teachers believe they use and what difficulties teachers perceives in teaching. To investigate this semi-structured interviews were carried out with nine teachers, which in turn have then been analyzed using the PCK based tool CoRe together with thematic analysis. The results show that the participating teachers both address aspects of their teaching that are common to several teachers and that are unique to one teacher. The conclusion that can be drawn from the results is that the teachers express that students need to learn to: make everyday connections, understand the transition between and the meaning of representation and understand the concept of a function. The instructional activities used include: digital tools, review, assignments and unique practical exercises. The difficulties identified are: lack of prior knowledge, lack of interest in functions, modeling of linear functions, the parameters k and m, the notation f(x) and the difference between f(x)=a and f(a). / I studien undersöks vilken kunskap lärare som undervisar i kurserna matematik 1a, 1b eller 1c ger uttryck för i undervisningen av linjära funktioner. Vidare har studien undersökt vad lärare anser att elever behöver lära sig, vilka undervisningsmoment lärare anger att de använder samt vilka svårigheter lärare upplever kring undervisningen. För att ta reda på detta har semistrukturerade intervjuer med nio verksamma gymnasielärare genomförts, som sedan har analyserats med det PCK-baserade verktyget CoRe tillsammans med tematisk analys. Resultatet visar att de deltagande lärarna både tar upp aspekter kring sin undervisning som är gemensamma för flera lärare och som är unika för en lärare. Den slutsats som kan dras utifrån resultatet är att lärarna anser att elever behöver lära sig: att göra vardagliga kopplingar, förstå övergången mellan och innebörden av representationsformer samt förstå funktionsbegreppet. Vidare använder lärarna undervisningsmoment som: digitala verktyg, genomgångar, självständigt arbete i läromedel samt unika praktiska övningar. De svårigheter som lärarna identifierat är: bristande förkunskaper, bristande intresse av funktioner, modellering av linjära funktioner, parametrarna k och m, notationen f(x) samt skillnaden på f(x)=a och f(a).