Lors de la phase de rentrée atmosphérique d'une sonde spatiale, la paroi du corps est le siège de phénomènes physico-chimiques complexes. Nous nous intéressons dans cette thèse au cas où le matériau solide de l'objet de vol comporte plusieurs constituants s'ablatant de façon différentielle. En particulier, l'un de ces constituants subit un changement de phase donnant lieu à l'apparition d'une phase liquide. Nous sommes en présence de trois phases : solide, liquide et gaz. Les travaux effectués dans cette thèse correspondent au développement de méthodes numériques en 2D capables de modéliser les différentes interfaces en présence ainsi que l'évolution des fluides ou des matériaux séparés par celle-ci. L'enjeu principal de la thèse est de proposer des méthodes et des algorithmes de couplage pour l'écoulement diphasique, la thermique multimatériaux et les changements de phase (fusion et sublimation)

Le but de cette thèse est d'étudier quelques aspects algébriques du problème de quantification par déformation. On considère d'une part la formalité dans le cas des algèbres libres et de l'algèbre de Lie so(3), et on s'intéresse d'autre part à la quantification par déformation pour des structures Hom-algébriques. Suivant le résultat de formalité de Kontsevich en 1997 pour les algèbres symétriques, on étudie dans la première partie de cette thèse les algèbres libres, qui sont un cas particulier d'algèbres enveloppantes, et on montre qu'il n'y a pas formalité en général, sauf dans les cas triviaux. On montre aussi qu'il n'y a pas formalité pour l'algèbre de Lie so(3). Les techniques utilisées sont de type homologiques. On calcule la cohomologie de ces algèbres et on procède à la construction du L-infini-quasi-isomorphisme entre l'algèbre de Lie différentielle graduée des cochaînes de Hochschild munie du crochet de Gerstenhaber et l'algèbre de la cohomologie munie du crochet de Schouten. Dans la seconde partie de ce travail, on utilise un principe de déformation par twist pour les structures Hom-algébriques, pour construire de nouvelles structures de même type, ou encore pour déformer une structure classique en une Hom-structure correspondante à l'aide d'un morphisme d'algèbres. En particulier, on applique ce procédé aux structures de Poisson et aux star-produits de Moyal-Weyl. Par ailleurs, on établit une correspondance entre les algèbres enveloppantes d'algèbres Hom-Lie possédant une structure Hom-coPoisson et les bigèbres Hom-Lie.

Dans cette thèse, nous étudions les écoulements de fluides compressibles décrits par les équations de Navier-Stokes-Fourier dans les cas stationnaire et instationnaire et avec des conditions de bord assurant l'isolation thermique et mécanique du fluide. On commence par le cas stationnaire barotrope et des conditions de Navier à la frontière du domaine. La pression est donc de la forme p(%) = % où est appelé coefficient adiabatique et nous arrivons à montrer l'existence de solutions faibles pour > 1.On généralise ensuite ce résultat aux équations de Navier-Stokes-Fourier avec conduction de la chaleur et glissement (partiel ou total) au bord, toujours dans le cas stationnaire. On montre cette fois-ci l'existence de solutions faibles particulières appelées solutions entropiques variationnelles respectant l'inégalité d'entropie pour > 1 et l'existence de solutions faibles respectant le bilan de l'énergie totale au sens faible pour > 5/4. On travaille ensuite sur les écoulements instationnaires décrits par les équations de Navier-Stokes-Fourier sur une large variété de domaines non bornés, tout d'abord pour des conditions de bord d'adhérence puis pour des conditions de Navier à la frontière (ce qui restreintquelque peu la diversité des domaines non bornés admissibles). On arrive à montrer l'existence de solutions faibles particulières respectant l'inégalité d'entropie et une inégalité de dissipation remplaçant l'égalité de conservation d'énergie totale dans le volume qui n'a plus de sens dans les domaines non bornés. Par après, on met en place une inégalité dite d'entropie relative dont on montre qu'elle est respectée par certaines des solutions faibles exhibées auparavant. Ces solutions sont appelées solutions dissipatives. On parvient à prouver que pour chaque donnée initiale, il existe au moins une solution dissipative. Cette inégalité d'entropie relative nous permet de démontrer le principe d'unicité forte-faiblepour nos solutions dissipatives. Précisément, cela signifie qu'une solution dissipative et une solution forte issues des mêmes données initiales coïncident sur le temps maximal d'existence de la solution forte. La propriété d'unicité forte-faible donne un fondement à la notion de solution dissipative pour les domaines non bornés.

Cette thèse traite des invariants cohomologiques en cohomologie galoisienne des groupes de Coxeter finis en caractéristique nulle. On établit d'abord un principe général d'annulation vérifié par tout invariant cohomologique d'un groupe de Coxeter fini sur un corps de caractéristique nulle suffisamment grand. On utilise ensuite ce principe pour déterminer tous les invariants cohomologiques des groupes de Weyl de type classique à coefficients modulo 2 sur un corps de caractéristique nulle.

Ces deux dernières décennies, les techniques de somme connexe essentiellement basées sur des outils d'analyse ont permis de faire des progrès importants dans la compréhension de nombreux problèmes non linéaires issus de la géométrie (étude des métriques à courbure scalaire constante en géométrie Riemannienne, métriques auto-duales, métrique ayant des groupes d'holonomie spéciaux, métriques extrémales en géométrie Kaehlerienne, équations de Yang-Mills, étude des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante, métriques d'Einstein, etc.). Ces techniques se sont avérées être un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à des problèmes hautement non linéaires. Si les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes en des points isolés sont bien comprises et fréquemment utilisées, les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes le long de sous-variétés ne sont pas encore bien maîtrisées. Le principal objectif de cette thèse est de combler (partiellement) cette lacune en développant de telles techniques applicables dans le cadre de l'étude des métriques à courbure scalaire constante et aussi dans le cadre de l'étude des équations de comptabilité d'Einstein en relativité générale

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de compétition de plusieurs espèces microbiennes sur un seul nutriment dans un chémostat. L'objectif est de montrer la coexistence des espèces par divers mécanismes pour affirmer la biodiversité que l'on trouve dans les écosystèmes aquatiques et terrestres ainsi que dans les bioréacteurs. Nous nous somme intéressés principalement à trois mécanismes de coexistence :1- La compétition inter-spécifique entre les populations de micro-organismes et intra-spécifiques entre les individus de la même espèce.2- La floculation où l'espèce la plus compétitive inhibe sa propre croissance par la formation des flocs pour pouvoir coexister avec les autres espèces. En fait, ces bactéries en flocs consomment moins du substrat que les bactéries isolées puisqu'ils ont un moins bon accès au substrat, étant donné que cet accès au substrat est proportionnel à la surface extérieur du floc.3- La densité-dépendance dont le modèle peut être construit à partir du modèle de floculation en supposant que la dynamique de floculation est plus rapide que la croissance des espèces. Dans ce modèle densité-dépendant, le taux de croissance et le taux de prélèvement dépendent non seulement de la densité du substrat mais aussi de la densité de la biomasse.Enfin, nous avons étudié un modèle de digestion anaérobie à trois étapes avec dégradation enzymatique du substrat (matière organique) dont une partie peut être sous forme particulaire. L'analyse mathématique montre que ce modèle peut présenter la quadri-stabilité avec lessivage d'aucune, d'une ou de deux espèces selon la condition initiale.

Dans cette thèse, on aborde trois thèmes : problème de sélection de colonnes dans une matrice, distance de Banach-Mazur au cube et estimation de la covariance de matrices aléatoires. Bien que les trois thèmes paraissent éloignés, les techniques utilisées se ressemblent tout au long de la thèse. Dans un premier lieu, nous généralisons le principe d'invertibilité restreinte de Bourgain-Tzafriri. Ce résultat permet d'extraire un "grand" bloc de colonnes linéairement indépendantes dans une matrice et d'estimer la plus petite valeur singulière de la matrice extraite. Nous proposons ensuite un algorithme déterministe pour extraire d'une matrice un bloc presque isométrique c'est à dire une sous-matrice dont les valeurs singulières sont proches de 1. Ce résultat nous permet de retrouver le meilleur résultat connu sur la célèbre conjecture de Kadison-Singer. Des applications à la théorie locale des espaces de Banach ainsi qu'à l'analyse harmonique sont déduites. Nous donnons une estimation de la distance de Banach-Mazur d'un corps convexe de Rn au cube de dimension n. Nous proposons une démarche plus élémentaire, basée sur le principe d'invertibilité restreinte, pour améliorer et simplifier les résultats précédents concernant ce problème. Plusieurs travaux ont été consacrés pour approcher la matrice de covariance d'un vecteur aléatoire par la matrice de covariance empirique. Nous étendons ce problème à un cadre matriciel et on répond à la question. Notre résultat peut être interprété comme une quantification de la loi des grands nombres pour des matrices aléatoires symétriques semi-définies positives. L'estimation obtenue s'applique à une large classe de matrices aléatoires

This study is an attempt to determine how a course in general mathematics can satisfy some of the needs of youth. The purpose of this study is to find out how the course in general mathematics can be made to contribute effectively to pupil growth, and how well the present course is contributing to pupil growth.

L'utilisation de collections d'images pour les applications de vision par ordina- teur devient de plus en plus commune des nos jours. L'objectif principal de cette theÌse est d'exploiter et d'extraire des informations importantes d'images de sceÌnes d'exteìrieur aÌ partir de ce type de collections : l'illumination preìsente au moment de la prise, les proprieìteìs de reìflectance des mateìriaux composant les objets dans la sceìne et les proprieìteìs radiomeìtriques des appareils photo utiliseìs. Pour atteindre notre objectif, cette theÌse et composeì de deux parties principales. Dans un pre- mier temps nous allons reìaliser une analyse de diffeìrentes repreìsentations du ciel et une com- paraison des images baseìe sur l'apparence de celui-ci. Une grande partie de l'information visuelle perçue dans les images d'exteìrieures est due aÌ l'illumination en provenance du ciel. Ce facteur est repreìsenteì par les rayons du soleil reìfleìchis et reìfracteìs dans l'atmospheÌre en creìant une illumination globale de l'environnement. En même temps cet environnement deìtermine la façon de percevoir les objets du monde reìel. Eìtant donneì l'importance du ciel comme source d'illumination, nous formulons un processus geìneìrique en trois temps, segmentation, modeìlisation et comparaison des pixels du ciel, pour trouver des images similaires en se basant sur leurs apparences. Diffeìrentes meìthodes sont adopteìes dans les phases de modeìlisation et de comparaison. La performance des algorithmes est valideìe en trouvant des images similaires dans de grandes collections de photos. La deuxieÌme partie de cette theÌse consiste aÌ exploiter l'information geìomeìtrique addition- nelle pour en deìduire les caracteìristiques photomeìtriques de la sceÌne. A partir d'une structure 3D reìcupeìreìe en utilisant des meìthodes disponibles, nous analysons le processus de forma- tion de l'image aÌ partir de modeÌles simples, puis nous estimons les parameÌtres qui les reìgis- sent. Les collections de photos sont geìneìralement captureìes par diffeìrents appareils photos, d'ouÌ l'importance d'insister sur leur calibrage radiomeÌtrique. Notre formulation estime cet eìtalonnage pour tous les appareils photos en même temps, en utilisant une connaissance a priori sur l'espace des fonctions de reìponse des cameìras possibles. Nous proposons ensuite, un cadre d'estimation conjoint pour calculer une repreìsentation de l'illumination globale dans chaque image, l'albedo de la surface qui compose la structure 3D et le calibrage ra- diomeìtrique pour tous les appareils photos.

On étudie dans cette thèse la régularité des cônes et d'ensembles de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4.Dans la première partie, on étudie d'abord la régularité Bi-Hölderienne des cônes minimaux de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4. Ceci nous permet ensuite de montrer qu'il existe un difféomorphisme locale entre un cône minimal de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4 et un cône minimal de dimension 3, de type P, Y ou T, loin d'origine. La méthode est la même que pour les ensembles minimaux de dimension 2. On construit des compétiteurs et on se ramène aux situations connues des ensembles minimaux de dimension 2 dans l'espace Euclidien de dimension 3.Dans la deuxième partie, on utilise le résultat de la première partie pour donner quelques résultats de régularité Bi-Hölderienne pour les ensembles minimaux de dimension 3 dans l'espace Euclidien de dimension 4. On s'intéresse aussi aux ensembles minimaux de Mumford-Shah et on obtient un résultat de l'existence d'un point de type T.