O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas das equações diferenciais funcionais neutras (EDFNs) e introduzir uma classe geral de equações chamadas EDFNs em medida. Obtemos resultados sobre o comportamento assintótico para uma classe de EDFNs com coeficientes periódicos, onde o período e o retardamento estão racionalmente relacionados. Também, conseguimos mostrar que a dicotomia exponencial do operador solução das equações diferenciais funcionais com retardamento (EDFRs) não autônomas implica na existência de soluções limitadas para EDFRs não homogêneas associadas. Finalmente, através da teoria das equações diferenciais ordinárias generalizas (EDOs generalizadas), obtemos resultados de existência e unicidade, dependência contnua em relação aos dados inicias, das soluções das EDFNs em medida. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos nos artigos [31, 43] / The aim of this work is to investigate qualitative properties of neutral functional differential equations (NFDEs) and introduce a general class of equations called measure NFDE . We obtain results on the asymptotic behavior for a class of NFDEs with periodic coefficients, where the period and delay are rationally related. Moreover, we show that the exponential dichotomy of the solution operator of non autonomous retarded functional differential equations (RFDEs) implies the existence of bounded solutions to the associated non homogeneous RFDEs. Finally, using the theory of generalized ordinary differential equations (generalized ODEs), we obtain results of existence and uniqueness, continuous dependence on parameters of the solutions of measure NFDEs. The new results presented in this work are contained in the articles [31,43]

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:01:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo3788_1.pdf: 702720 bytes, checksum: bc4a0f4ac532f594aa3c60b71c963230 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação trabalhamos com três classes de distribuições de probabilidade, sendo uma já conhecida na literatura, a Classe de Distribuições Generalizadas Beta (Beta-G) e duas outras novas classes introduzidas nesta tese, baseadas na composição das distribuições Pareto e Weibull com a classe de distribuições discretas power series. Fazemos uma revisão geral da classe Beta-G e introduzimos um caso especial, a distribuição beta logística generalizada do tipo IV (BGL(IV)). Introduzimos distribuições relacionadas `a BG L(IV) que tamb´em pertencem `a classe Beta-G, como a beta-beta prime e a beta-F. Introduzimos a classe Pareto power series (PPS), que ´e uma mistura de distribui¸c oes Pareto com pesos definidos pela distribui¸c ao power series, e apresentamos algumas de suas propriedades. Introduzimos a classe Weibull power series (WPS), cujo processo de constru¸c ao ´e similar ao da classe PPS. Apresentamos algumas de suas propriedades e aplica¸c ao a um banco de dados reais. Distribui¸c oes nesta classe t em aplica¸c ao interessante a dados de tempo de vida devido `a variedade de formas da fun¸c ao de risco. Para as classes PPS e WPS, fizemos uma simula ¸c ao para avaliar m´etodos de sele¸c ao de modelo. A distribui¸c ao pareto ´e um caso especial limite da distribui¸c ao PPS, assim como a distribui¸c ao Weibull ´e um caso especial limite da distribui¸c ao WPS.

[pt] Apresentam-se as formulações, consolidando a nomenclatura e os principais conceitos dos métodos de elementos de contorno: convencional (MCCEC), híbrido de tensões (MHTEC), híbrido de deslocamentos (MHDEC) e híbrido simplificado de tensões (MHSTEC). proposto o método híbrido simplificado de deslocamentos (MHSDEC), em contrapartida ao MHSTEC, baseando-se nas mesmas hipóteses de aproximação de tensões e deslocamentos do MHDEC e supondo que a solução fundamental em termos de tensões seja válida no contorno. Como decorrência do MHSTEC e do MHSDEC, é apresentado também o método híbrido de malha reduzida dos elementos de contorno (MHMREC), com aplicação computacionalmente vantajosa a problemas no domínio da freqüência ou envolvendo materiais não-homogêneos. A partir da investigação das equações matriciais desses métodos, são identificadas quatro novas relações matriciais, das quais uma verifica-se como válida para a obtenção dos elementos das matrizes de flexibilidade e de deslocamento que não podem ser determinados por integração ou avaliação direta. Também é proposta a correta consideração, ainda não muito bem explicada na literatura, de que forças de superfície devem ser interpoladas em função de atributos de superfície e não de atributos nodais. São apresentadas aplicações numéricas para problemas de potencial para cada método mencionado, em que é verificada a validade das novas relações matriciais. / [en] A consolidated, unified formulation of the conventional (CCBEM), hybrid stress (HSBEM), hybrid displacement (HDBEM) and simplified hybrid stress (SHSBEM) boundary element methods is presented. As a counterpart of SHSBEM, the simplified hybrid displacement boundary element method (SHDBEM) is proposed on the basis of the same stress and displacement approximation hypotheses of the HDBEM and on the assumption that stress fundamental solutions are also valid on the boundary. A combination of the SHSBEM and the SHDBEM gives rise to a provisorily called mesh-reduced hybrid boundary element method (MRHBEM), which seems computationally advantageous when applied to frequency domain problems or non-homogeneous materials. Four new matrix relations are identified, one of which may be used to obtain the flexibility and displacement matrix coefficients that cannot be determined by integration or direct evaluation. It is also proposed the correct consideration, still not well explained in the technical literature, that traction forces should be interpolated as functions of surface and not of nodal attributes. Numerical examples of potential problems are presented for each method, in which the validity of the new matrix relations is verified.

Este trabalho apresenta parte de um sistema de simulação integrado para escoamento de fluido incompressível bidimensional em malhas não estruturadas denominado UmFlow-2D. O sistema consiste de três módulos: um módulo modelador, um módulo simulador e um módulo visualizador. A parte do sistema apresentado neste trabalho é o módulo simulador. Este módulo, implementa as equações de Navier-Stokes. As equações governantes são discretizadas pelo método de diferenças finitas generalizadas e os termos convectivos pelo método semi-lagrangeano. Um método de projeção é empregado para desacoplar as componentes da velocidade e pressão. O gerenciamento da malha, não estruturada é feito pela estrutura de dados SHE. Os resultados numéricos obtidos pelo UmFlow-2D são comparados com soluções analíticas e soluções numéricas de outros trabalhos. / This work presents an integratc simulation system, called UmFlow-2D, wich aims a,t simulating two-dimensional íncompressible fluid flow using unstructed mesh. The system is divided three modules: modeling module, simulation module and visualization module. In this work we present the simulation module. The simulation module implements the Navier-Stokes equation. The governing equations are discretized by a generalized flnite dillerence method and the convective terms by semi-lagrangean method. A projection method is employed to uncouple the velocity componentes and pressure. The management at the unstructed mesh is ready using a data structure called SHE. The numérica! results are compared with analytical solutions and numerical simulations of other works.

De las numerosas subvariedades de las álgebras de Ockham, aquella estrechamente relacionada con las álgebras de De Morgan es Km,0 con m > 1, la cual está formada por las álgebras de Ockham que satisfacen la identidad adicional f2m(x) = x. Como las álgebras de Lukasiewicz-Moisil de orden n (o Ln–álgebras) tienen un reducto que es un álgebra de De Morgan, T. Almada y J. Vaz de Carvalho ([1]) consideraron una generalización de las Ln–álgebras reemplazando dicho reducto por uno que pertenece a Km,0 y, de este modo, introdujeron la variedad de las álgebras de Lukasiewicz m−generalizadas de orden n (o Lmn–álgebras). En esta tesis, nosotros continuamos con el estudio de esta variedad. Al volumen lo hemos organizado en cinco capítulos. En el Capítulo I damos nociones básicas y hacemos un repaso de los resultados más importantes de álgebra universal. Además, hemos incluido una breve exposición sobre la teoría de los cálculos proposicionales extensionales implicativos standars. Por último, describimos la localización para retículos distributivos acotados. Todos estos temas los hemos incluido tanto para facilitar la lectura como para fijar los conceptos que utilizaremos en el desarrollo de este trabajo. En el Capítulo II, comenzamos nuestro estudio de las álgebras de Lukasiewicz m– generalizadas de orden n. En primer lugar, y motivados por el rol fundamental que desempeña la implicación débil en las álgebras de Lukasiewicz de orden n, introducimos una operación de implicación en las Lmn –álgebras. Esta implicación nos permitió considerar la noción de sistema deductivo a partir de la cual caracterizamos a las congruencias. Cabe señalar que este resultado fue fundamental para describir a las congruencias principales, de manera más simple que la obtenida en [1] a partir de la teoría de las álgebras de Ockham. Además, dicha implicación nos permitió definir un elemento fundamental para obtener una nueva caracterización de las álgebras simples y hallar el polinomio discriminador ternario para esta variedad. Algunos de los temas estudiados en este capítulo fueron expuestos en las comunicaciones: Sobre las m−álgebras de Lukasiewicz generalizadas de orden n, C. Gallardo y A. Ziliani, LVIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA, U.N. de Cuyo, 2008. La variedad discriminadora de las m-álgebras de Lukasiewicz generalizadas de orden n, LVIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA, U.N. de Mar del Plata, 2009. Además, se encuentran publicados en [32]: Weak implication on generalized Lukasiewicz algebras of order n, A.V. Figallo, C. A. Gallardo y A. Ziliani, Bulletin of the Section of Logic, 39, 4(2010), 187–198. En el Capítulo III, y con el propósito de hallar un cálculo proposicional para el cual las Lmn–álgebras sean su contrapartida algebraica, introducimos una nueva operación de implicación a la que denominamos implicación standard. Ella jugó un papel primordial en la resolución del problema planteado y nos permitió obtener otra caracterización de las congruencias. A continuación describimos el cálculo hallado, que denotamos `mn y probamos que pertenece a la clase de los sistemas proposicionales implicativos extensionales standards. Finalmente, demostramos el teorema de completitud para `mn. Además, cabe mencionar que los resultados obtenidos en este capítulo dan respuesta positiva a un problema planteado en [1]. Algunos de estos resulatdos fueron expuestos en la siguiente presentación: On the congruence m-generalized Lukasiewicz algebras of order n, C. Gallardo y A. Ziliani, XVI EBL and 16th Brazilian Logic Conference, Petrópolis, Brasil, 2011 y han sido publicados en [33]: The Lmn–propositional calculus, C. A. Gallardo y A. Ziliani. Mathematica Bohemica, 140,1(2015), 11–33. En el Capítulo IV, desarrollamos la teoría de localización para las álgebras de Lukasiewicz m–generalizadas de orden n. En particular, para cada Lmn–álgebra L determinamos el álgebra de fracciones L[C] asociada a un conjunto ^-cerrado C de L. A continuación, introducimos la noción de 1–ideal en las Lmn–álgebras lo que nos permitió definir una topología F para ellas y el concepto de F-multiplicador. Luego, a partir de estas nociones construimos el álgebra de localización LF de L con respecto a F. Además, mostramos que la Lmn–álgebra de fracciones L[C] es un álgebra de localización. Posteriormente, definimos la noción de Lmn-álgebra de cocientes y probamos la existencia de la Lmn-álgebra maximal de cocientes. En la última sección de este capítulo nos dedicamos a analizar los resultados antes descriptos para el caso de las Lmn–álgebras finitas. En la siguiente comunicación presentamos algunos de estos temas: F–multipliers and localization of Lmn –algebras, C. Gallardo y A. Ziliani, Workshop Philosophy and History of Science State University of Campinas, UNICAMP, Campinas, Brasil, 2012 Cabe mencionar que los mismos han sido aceptados para su publicación en Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing (2016). ([34]) En el Capítulo V, nos abocamos al estudio de las propiedades de las L2 n–álgebras finitas y finitamente generadas, obteniendo importantes propiedades de los átomos en estas álgebras. A continuación, describimos detalladamente a las álgebras simples. Además, determinamos la estructura de las L2 n–álgebras libres con un conjunto finito de generadores lies. Finalmente, indicamos un método para calcular el cardinal del álgebra libre con un conjunto finito n de generadores libres. / Ockham algebras have a great number of subvarieties, but the ones which are more closely related to De Morgan algebras are Km,0 with m > 1. They are constituted by Ockham algebras that satisfy the additional identity f2m(x) = x. Since Lukasiewicz- Moisil algebras of order n have a reduct which is a De Morgan algebra, T. Almada y J. Vaz de Carvalho ([1]) introduced a generalization of them, by switching this reduct by one which belongs to Km,0. Hence, they introduced the variety of m−generalized Lukasiewicz algebras of order n (or Lmn–algebras). Our aim in this thesis is to study in depth this variety. More precisely, we have organized this work in five chapters. In Chapter I, basic definitions are provided and we also do a review of the most important results in universal algebra. Furthermore, we have included as well a brief discussion on the class of standard systems of implicative extensional propositional calculi. Finally, we describe the localization for bounded distributive lattices. These topics have been included not only to simplify the reading but also to fix the notations and the definitions that we will use in this volume. In Chapter II, we began our study of m−generalized Lukasiewicz algebras of order n. First, and bearing in mind the fundamental role that the weak implication played in the study of Lukasiewicz algebras of order n, we introduced an implication operation on Lmn –algebras which generalize the latter. This notion enabled us to consider the notion of deductive systems from which we have given a new characterization of the congruence lattice on these algebras. It is worth mentioning that this result turned out to be very useful for describing the principal congruences on Lmn –algebras in a simpler way than the one obtained in [1], where the theory of Ockham’s algebras was applied. In addition, the aforementioned implication allowed us to define a fundamental element for what follows and, in this case, to obtain a new characterization of simple algebras and to describe the ternary discriminator polynomial for this variety. Some of the above results were presented in the following meetings: Sobre las m−´algebras de Lukasiewicz generalizadas de orden n, C. Gallardo y A. Ziliani, LVIII Reuni´on Anual de Comunicaciones Cient´ıficas de la UMA, U.N. de Cuyo, 2008. La variedad discriminadora de las m-´algebras de Lukasiewicz generalizadas de orden n, LVIII Reuni´on Anual de Comunicaciones Cient´ıficas de la UMA, U.N. de Mar del Plata, 2009. Furthermore, they were published in [32]: Weak implication on generalized Lukasiewicz algebras of order n, A.V. Figallo, C. A. Gallardo y A. Ziliani, Bulletin of the Section of Logic, 39, 4(2010), 187–198. In Chapter III, and in order to obtain a propositional calculus which has Lmn –algebras as the algebraic counterpart, we introduced another implication operation on these algebras which we called standard implication. This provided us with a crucial tool not only to solve the formulated problem, but also to give a new characterization of the congruence and the principal congruence lattice of these algebras, simpler than all the above obtained descriptions. Next, we described the propositional calculus, denoted by `mn , and we proved that it belongs to the class of standard systems of implicative extensional propositional calculi. Finally, the completeness theorem for `mn is obtained. It is worth noting that in this chapter we have given a positive answer to the problem posed in [1]. Besides, some of the topics presented in this chapter were previously discussed in the following event On the congruence m-generalized Lukasiewicz algebras of order n, C. Gallardo y A. Ziliani, XVI EBL and 16th Brazilian Logic Conference, Petr´opolis, Brasil, 2011. and they have been published in [33]: The Lmn –propositional calculus, C. A. Gallardo y A. Ziliani. Mathematica Bohemica, 140,1(2015), 11–33. In Chapter IV, we have developed the theory of localization for m−generalized Lukasiewicz algebras of order n. In particular, for each Lmn –algebra L we have determined the Lmn– algebra of fractions L[C] relative to an ^-closed system C of L. Later on, we introduced the notion of 1–ideal on Lmn –algebras which allows us to consider a topology F for them and the concept of F-multiplier. Furthermore, we have proved that the Lmn –algebra of fractions L[C] is an Lmn –algebra of localization. Moreover, we have defined the notion of Lmn –algebra of quotients and we have proved the existence of the maximal Lmn –algebra of quotients. By the end of this chapter, our attention is focused on analyzing the aforementioned results for the case of finite Lmn –algebras. Some of these results were presented in this report: F–multipliers and localization of Lmn –algebras, C. Gallardo y A. Ziliani, Workshop Philosophy and History of Science State University of Campinas, UNICAMP, Campinas, Brasil, 2012. Besides, it is worth mentioning that these topics have been accepted for publication in the Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing (2016). ([34]). In Chapter V, our main aim was to study the properties of finite and finitely generated L2 n–algebras. In particular, we have obtained important results on the atoms of them. Next, we have provided an exhaustive description of the simple L2 n–algebras. Finally, we have determined the structure of the free L2 n–algebras with a finite set of free generators and we have also indicated a method to calculate the cardinal number of them in terms of the number of the free generators.

Let M be a possibly non compact smooth manifold. We study genericity in the C^k topology (3<=k<=+infty) of nondegeneracy properties of semi-Riemannian geodesic flows on M. Namely, we prove a new version of the Bumpy Metric Theorem for a such M and also genericity of metrics that do not possess any degenerate geodesics satisfying suitable endpoints conditions. This extends results of Biliotti, Javaloyes and Piccione for geodesics with fixed endpoints to the case where endpoints lie on a compact submanifold P of MxM that satisfies an admissibility condition. Immediate consequences are generic non conjugacy between two points and non focality between a point and a submanifold (or also between two submanifolds). / Seja M uma variedade suave possivelmente não compacta. Estuda-se a genericidade na topologia C^k (3<=k<=+infty) de propriedades de não degenerescência de fluxos geodésicos semi-Riemannianos em M. A saber, provase uma nova versão do Teorema de Métricas Bumpy para uma tal M e também a genericidade de métricas que não possuem geodésicas degeneradas cujos pontos finais satisfazem certas condições. Isso estende resultados anteriores de Biliotti, Javaloyes and Piccione para geodésicas com extremos fixos para o caso onde os extremos variam em uma subvariedade compacta P de M ×M que satisfaz uma condição de admissibilidade. Consequências imediatas são genericidade de não conjugação entre dois pontos e não focalidade entre um ponto e uma subvariedade (ou também entre duas subvariedades).

Estudos em que a resposta de interesse é uma variável categorizada são bastante comuns nas mais diversas áreas da Ciência. Em muitas situações essa resposta é composta por mais de duas categorias não ordenadas, denominada então de uma variável politômica nominal, e em geral o objetivo do estudo é associar a probabilidade de ocorrência de cada categoria aos efeitos de variáveis explicativas. Ademais, existem tipos especiais de estudos em que os dados são coletados diversas vezes para uma mesma unidade amostral ao longo do tempo, os estudos longitudinais. Estudos assim requerem o uso de modelos estatísticos que considerem em sua formulação algum tipo de estrutura que suporte a dependência que tende a surgir entre observações feitas em uma mesma unidade amostral. Neste trabalho são abordadas duas extensões do modelo de logitos generalizados, usualmente empregado quando a resposta é politômica nominal com observações independentes entre si. A primeira consiste de uma modificação das equações de estimação generalizadas para dados nominais que se utiliza de razões de chances locais para descrever a dependência entre as observações da variável resposta politômica ao longo dos diversos tempos observados. Este tipo de modelo é denominado de modelo marginal. A segunda proposta abordada consiste no modelo de logitos generalizados com a inclusão de efeitos aleatórios no preditor linear, que também leva em conta uma dependência entre as observações. Esta abordagem caracteriza o modelo de logitos generalizados misto. Há diferenças importantes inerentes às interpretações dos modelos marginais e mistos, que são discutidas e que devem ser levadas em consideração na escolha da abordagem adequada. Ambas as propostas são aplicadas em um conjunto de dados proveniente de um experimento da área agronômica realizado em campo, conduzido sob um delineamento casualizado em blocos com esquema fatorial para os tratamentos. O experimento foi acompanhado ao longo de seis estações do ano, caracterizando assim uma estrutura longitudinal, sendo a variável resposta o tipo de vegetação observado no campo (touceiras, plantas invasoras ou espaços vazios). Os resultados encontrados são satisfatórios, embora a dependência presente nos dados não seja tão caracterizada; por meio de testes como da razão de verossimilhanças e de Wald diversas diferenças significativas entre os tratamentos foram encontradas. Ainda, devido às diferenças metodológicas das duas abordagens, o modelo marginal baseado nas equações de estimação generalizadas mostra-se mais adequado para esses dados. / Studies where the response is a categorical variable are quite common in many fields of Sciences. In many situations this response is composed by more than two unordered categories characterizing a nominal polytomous outcome and, in general, the aim of the study is to associate the probability of occurrence of each category to the effects of variables. Furthermore, there are special types of study where many measurements are taken over the time for the same sampling unit, called longitudinal studies. Such studies require special statistical models that consider some kind of structure that support the dependence that tends to arise from the repeated measurements for the same sampling unit. This work focuses on two extensions of the baseline-category logit model usually employed in cases when there is a nominal polytomous response with independent observations. The first one consists in a modification of the well-known generalized estimating equations for longitudinal data based on local odds ratios to describe the dependence between the levels of the response over the repeated measurements. This type of model is also known as a marginal model. The second approach adds random effects to the linear predictor of the baseline-category logit model, which also considers a dependence between the observations. This characterizes a baseline-category mixed model. There are substantial differences inherent to interpretations when marginal and mixed models are compared, what should be considered in the choice of the most appropriated approach for each situation. Both methodologies are applied to the data of an agronomic experiment installed under a complete randomized block design with a factorial arrangement for the treatments. It was carried out over six seasons, characterizing the longitudinal structure, and the response is the type of vegetation observed in field (tussocks, weeds or regions with bare ground). The results are satisfactory, even if the dependence found in data is not so strong, and likelihood-ratio and Wald tests point to several differences between treatments. Moreover, due to methodological differences between the two approaches, the marginal model based on generalized estimating equations seems to be more appropriate for this data.

Neste trabalho estenderemos os resultados obtidos por Hara [34] e J. Jaworowski [38] substituindo as G-variedades por G-variedades generalizadas sobre Z. Além disso, provamos uma fórmula de comparação geral para grau de aplicações de uma variedade generalizada sobre uma esfera que são equivariantes com respeito a ações de grupos finitos, obtendo uma generalização do resultado de A. Kushkuley e Z. Balanov [40] / In this work, we extend the results obtained by Y. Hara [34] and J. Jaworowski [38] by replacing the free G-manifolds by free generalized G-manifolds over Z. Moreover, we prove a general comparison formula for degrees of equivariant maps from a generalized manifold to a sphere which are equivariant with respect to finite group actions, obtaining a generalization of the result of A. Kushkuley and Z. Balanov [40]

The purpose of this work is to investigate continuous dependence on parameters for generalized linear differential equations in a Banach space- valued setting. More precisely, we establish a theorem inspired by the clas- sical continuous dependence result due to Z. Opial. In addition, our second outcome extends, to Banach spaces, the result proved by M. Ashordia in the framework of finite dimensional generalized linear differential equations. Roughly speaking, the continuous dependence derives from assumptions of uniform convergence of the functions in the right-hand side of the equations, together with the uniform boundedness of variation of the linear terms. Fur- thermore, applications of these results to dynamic equations on time scales and also to functional differential equations are proposed. Besides these results on continuous dependence, we complete the theory of abstract Kurzweil-Stieltjes integration so that it is well applicable for our purposes in generalized linear differential equations. In view of this, our contributions are related not only to differential equations but also to the abstract Kurzweil-Stieltjes integration theory itself. The new results presented in this work are contained in the papers [26] and [27], both accepted for publication / O objetivo deste trabalho é investigar a dependência contínua de soluções em relação a parâmetros para equações diferenciais lineares generalizadas no contexto de espaços de Banach. Mais precisamente, apresentamos um teo- rema inspirado no resultado clássico de dependência contínua obtido por Z. Opial. Nosso segundo resultado estende, para espaços de Banach, o provado por M. Ashordia no contexto de equações diferenciais lineares gen- eralizadas em dimensão finita. Em linhas gerais, a dependência contínua decorre da convergência uniforme das funções à direita das equações, junta- mente com a limitação uniforme da variação dos termos lineares. No mais, são propostas aplicações desses resultados em equações dinâmicas em escalas temporais e também em equações diferenciais funcionais. Além dos resultados em dependência contínua, completamos à teoria de integração abstrata de Kurzweil-Stieltjes de modo que esta se adeque aos nossos propósitos em equações diferenciais lineares generalizadas. Assim, nossas contribuições dizem respeito não apenas a equações diferenciais, mas também a teoria de integração abstrata de Kurzweil-Stieltjes em si. Os resultados originais apresentados neste trabalho estão contidos nos artigos [26] e [27], ambos aceitos para publicação

Being part of a research group on functional differential equations (FDEs, for short), due to my formation in non-absolute integration theory and because certain kinds of FDEs can be expressed as integral equations, I was motivated to investigate the latter. The purpose of this work, therefore, is to develop the theory of integral equations, when the integrals involved are in the sense of Kurzweil- Henstock or Kurzweil-Henstock-Stieltjes, through the correspondence between solutions of integral equations and solutions of generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs, for short). In order to be able to obtain results for integral equations, we propose extensions of both the Kurzweil integral and the generalized ODEs (found in [36]). We develop the fundamental properties of this new generalized ODE, such as existence and uniqueness of solutions results, and we propose stability concepts for the solutions of our new class of equations. We, then, apply these results to a class of nonlinear Volterra integral equations of the second kind. Finally, we consider a model of population growth (found in [4]) that can be expressed as an integral equation that belongs to this class of nonlinear Volterra integral equations. / Sendo parte de um grupo de pesquisa em equações diferenciais funcionais (escrevemos EDFs), por causa de minha formação em teoria de integração não absoluta e porque certos tipos de EDFs podem ser escritas como equações integrais, decidi estudar esse último tipo de equações. O objetivo desse trabalho, portanto, é desenvolver a teoria de equações integrais, quando as integrais envolvidas são no sentido de Kurzweil-Henstock ou Kurzweil-Henstock-Stieltjes, através da correspondência entre soluções de equações integrais e soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas (ou EDOs generalizadas). A fim de obter resultados para estas equações integrais, propomos extensões de ambas a integral de Kurzweil e as EDOs generalizadas (encontradas em [36]). Desenvolvemos propriedades fundamentais dessa nova EDO generalizada, como resultados de existência e unicidade de solução, e propomos conceitos de estabilidade para as soluções de nossa nova classe de equações. Nós, então, aplicamos esses resultados a uma classe de equações integrais de Volterra não lineares de segunda espécie. Finalmente, consideramos um modelo de crescimento de populações (encontrado em [4]) que pode ser escrito como uma equação integral pertencente a essa classe de equações integrais de Volterra não lineares.