Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2017-10-18T20:33:18Z No. of bitstreams: 1 EliangelaPaulinoBento_TESE.pdf: 2042041 bytes, checksum: 74823d35762c444109f5c6d2de459ac3 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2017-10-23T23:34:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 EliangelaPaulinoBento_TESE.pdf: 2042041 bytes, checksum: 74823d35762c444109f5c6d2de459ac3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-23T23:34:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EliangelaPaulinoBento_TESE.pdf: 2042041 bytes, checksum: 74823d35762c444109f5c6d2de459ac3 (MD5) Previous issue date: 2016-04-22 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Com base na terceira lei da Termodin?mica, questionamos se as entropias generalizadas satisfazem ou n?o esta propriedade fundamental. Em linhas gerais, a terceira lei afirma que, para sistemas com estados fundamentais n?o degenerados em equil?brio, a entropia se aproxima de zero conforme a temperatura (em escala absoluta) tamb?m se aproxima de zero. No entanto, a entropia pode desaparecer apenas com a temperatura no zero absoluto. Neste contexto, propomos um procedimento anal?tico direto para testar se uma entropia generalizada satisfaz a terceira lei, assumindo apenas uma forma geral de entropia S e energia U de um sistema de N n?veis cl?ssico arbitr?rio. Matematicamente, o m?todo depende do c?lculo exato do par?metro _ = dS=dU em termos das probabilidades de microestados pi. Finalmente, determinamos a rela??o entre o limite m?nino da entropia S ! 0 (ou, mais geral, S ! Smin) e o limite m?nimo de temperatura _ ! 1. A n?vel de compara??o, aplicamos o m?todo para as entropias de Boltzmann-Gibbs (modelo padr?o), Kaniadakis e Tsallis (modelos generalizados). Para as duas ?ltimas, ilustramos o poder do m?todo calculando os intervalos dos par?metros entr?picos em que a entropia satisfaz a terceira lei. Os resultados obtidos mostraram que, para a _-entropia, os valores usualmente atribu?dos ao par?metro _ satisfazem a terceira lei ( - 1 < _ < 1). Entretanto, para a q-entropia o mesmo n?o ocorre. Mostramos que, a q-entropia pode desaparecer a temperaturas diferentes de zero para certos valores de q. Como exemplo concreto, consideramos o modelo de Ising unidimensional com intera??es de primeiros vizinhos, o qual ? um dos mais importantes modelos em toda a f?sica. Classicamente, o modelo de Ising ? resolvido por meio do ensemble can?nico, por?m ele tamb?m pode ser resolvido por meio de ensembles generalizados. / Based on the third law of Thermodynamics we ask whether or not generalized entropies satisfy this fundamental property. The third law states that the entropy approaches zero as the temperature (in absolute scale) also approaches zero. However, the entropy can vanish only at absolute zero temperature. In this context, we propose a direct analytical procedure to test if the generalized entropy satisfies the third law, assuming only very general assumptions for the entropy S and energy U of an arbitrary N-level classical system. Mathematically, the method relies on exact calculation of the parameter _ = dS=dU in terms of the microstate probabilities pi. Finally, we determine the relation between the low entropy limit S ! 0 (or more generally Smin) and the low-temperature limit _ ! +1. For comparison, we apply the method to the entropy Boltzmann (standard model), and Kaniadakis Tsallis (generalized models). For the latter two, we illustrate the power of the method by unveiling the ranges of their parameters for which the third law is satisfied. For _-entropy, the values usually assumed in the literature to _ parameter obeys the third law ( - 1 < _ < 1). However, for the q-entropy the same is not true. We show that the q-entropy can vanish at nonzero temperature in certain ranges of q. These results and their consequences are discussed in this thesis. As a concrete example, we consider the paradigmatic one-dimensional Ising model, which is one of the most important models in all of physics. Classically, the Ising model is solved in the canonical ensemble, but it can also solved exactly in nonstandard ensembles using generalized entropies.

No contexto da teoria da relatividade geral de Einstein, se estudam espaço-tempos dinâmicos do tipo buraco negro em um ambiente cosmológico, em particular, uma generalização de massa variável do espaço-tempo de McVittie. São apresentados alguns espaço-tempos resultantes de limites da solução de McVittie generalizada. Se discutem as definições padrão de buraco negro e horizonte de eventos assim como as dificuldades de aplicá-las em situações dinâmicas, outras definições para horizontes são exploradas. É usado o conceito de horizonte aparente para localizar buracos negros e horizontes cosmológicos. Soluções para a busca dos horizontes aparentes são encontradas nas geometrias de Schwarzschild-de Sitter, McVittie e McVittie generalizado. / Black hole-like spacetimes in a cosmological background are studied within the Einsteins general relativity theory framework, in particular a mass varying generalization of the McVitties spacetime. We exhibit some of the resulting spacetimes as limit cases of the generalized McVittie solution. We discuss the standard definition of black hole and event horizon, and we address the difficulties in aplying it in dynamical situations, another definitions for horizons are explored. The apparent horizon concept is used to locate black holes and cosmological horizons. Solutions for apparent horizons in Schwarzschild-de Sitter, McVittie, and generalized McVittie geometries are shown.

A modelagem de processos em física e engenharia frequentemente resulta em problemas inversos. Em geral, esses problemas apresentam difícil resolução, pois são classificados como mal-postos. Resolvê-los, tratando-os como problemas de otimização, requer a minimização de uma função objetivo, que mede a discrepância entre os dados experimentais e os obtidos pelo modelo teórico, somada a uma função de regularização. Na maioria dos problemas práticos, essa função objetivo é não-convexa e requer o uso de métodos de otimização estocásticos. Dentre eles, tem-se o algoritmo de recozimento simulado (Simulated Annealing), que é baseado em três pilares: i) distribuição de visitação no espaço de soluções; ii) critério de aceitação; e iii) controle da estocasticidade do processo. Aqui, propomos uma nova generalização do algoritmo de recozimento simulado e da função de regularização. No algoritmo de otimização, generalizamos o cronograma de resfriamento, que usualmente são considerados algébricos ou logarítmicos, e o critério de Metropolis. Com relação à função de regularização, unificamos as versões mais utilizadas, em uma única fórmula. O parâmetro de controle dessa generalização permite transitar continuamente entre as regularizações de Tikhonov e entrópica. Por meio de experimentos numéricos, aplicamos nosso algoritmo na resolução de dois importantes problemas inversos na área de Física Médica: a determinação do espectro de um feixe de raios X, a partir de sua curva de atenuação, e a reconstrução da imagem na tomografia de impedância elétrica. Os resultados mostram que o algoritmo de otimização proposto é eficiente e apresenta um regime ótimo de parâmetros, relacionados à divergência do segundo momento da distribuição de visitação. / Modeling of processes in Physics and Engineering frequently yields inverse problems. These problems are normally difficult to be solved since they are classified as ill-posed. Solving them as optimization problems require the minimization of an objective function which measures the difference between experimental and theoretical data, added to a regularization function. For most of practical inverse problems, this objective function is non-convex and needs a stochastic optimization method. Among them, we have Simulated Annealing algorithm, which is based on three fundamentals: i) visitation distribution in the search space; ii) acceptance criterium; and iii) control of process stochasticity. Here, we propose a new generalization of simulated annealing algorithm and of the regularization function. On the optimization algorithm, we have generalized both the cooling schedule, which usually is algebric or logarithmic, and the Metropolis acceptance criterium. Regarding to regularization function, we have unified the most used versions in an unique equation. The generalization control parameter allows exchange continuously between the Tikhonov and entropic regularization. Through numerical experiments, we applied our algorithm to solve two important inverse problems in Medical Physics: determination of a beam X-rays spectrum from its attenuation curve and the image reconstruction of electrical impedance tomography. Results show that the proposed algorithm is efficient and presents an optimal arrangement of parameters, associated to the divergence of the visitation distribution.

A distribuição espectral de raios X de megavoltagem utilizados em departamentos de radioterapia é uma grandeza fundamental a partir da qual, em princípio, todas as informações requeridas relevantes para tratamentos de radioterapia podem ser determinadas. A medição direta é difícil de realizar clinicamente, e a análise da transmissão é um método indireto clinicamente viável para determinar espectros de fótons de aceleradores lineares clínicos. Neste método, os sinais de transmissão são adquiridos após o feixe passar através de diferentes espessuras de atenuadores. O objetivo deste trabalho foi o estabelecimento e a aplicação de um método indireto que utilizou um modelo espectral baseado no algoritmo de recozimento simulado generalizado para determinar o espectro de fótons de aceleradores lineares clínicos com base na curva de transmissão. A análise dos espectros obtidos foi feita por determinação analítica de grandezas dosimétricas e parâmetros relacionados. / The spectral distribution of megavoltage X-rays used in radiotherapy departments is a fundamental quantity from which, in principle, all relevant information required for radiotherapy treatments can be determined. The direct measurement is difficult to achieve clinically and analyzing the transmission is a clinically viable indirect method for determining clinical linear accelerators photon spectra. In this method, transmission signals are acquired after the beam passes through different thicknesses of attenuators. The objective of this work was the establishment and application of an indirect method that used a spectral model based on generalized simulated annealing algorithm to determine the spectrum of clinical linear accelerators photons based on the transmission curve. Analysis of the spectra was made by analytical determination of dosimetric quantities and related parameters.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-07T15:44:28Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Deuticilam G. Maia Júnior.pdf: 1995808 bytes, checksum: d79824b9d4ba0af370c62ac5b5cc8665 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-07T15:44:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Deuticilam G. Maia Júnior.pdf: 1995808 bytes, checksum: d79824b9d4ba0af370c62ac5b5cc8665 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-07T15:45:07Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Deuticilam G. Maia Júnior.pdf: 1995808 bytes, checksum: d79824b9d4ba0af370c62ac5b5cc8665 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-07T15:45:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação_Deuticilam G. Maia Júnior.pdf: 1995808 bytes, checksum: d79824b9d4ba0af370c62ac5b5cc8665 (MD5) Previous issue date: 2017-11-30 / CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This work focuses on treelike generalized scale-free polymer network, which depend on a parameter that controlls the connectivity of the nodes, , and two modularity parameters: the minimum allowed degree, Kc, and the maximum allowed degree, Nc. It was monitored the influence of these parameters on the statical properties of the networks and on the polymer relaxation dynamics. The latter was solved in the framework of generalized Gaussian structures by computing the eigenvalue spectrum of the connectivity (or Laplacian) matrix. It focus on physical quantities such as average monomer displacement under external forces, radius of gyration and the mechacical relaxation moduli (storage and loss mudulus). Depending on the values of network’s parameters we were able to switch between distinct hyperbranched structures: networks with more linearlike segments or with a predominant star or dendrimerlike topology. We observe a stronger influence on Kc than on Nc. In the intermediate time (frequency) domain, all physical quantities show scaling for polymer networks with = 2.5 and we prove additionally that for networks with 2.5 new regions with constant slopes emerge by a proper choice of Kc. / Este trabalho concentra-se em redes poliméricas livres de escala generalizadas "tipoárvore", que dependem de um parâmetro que controla a conectividade dos nós, , e dois parâmetros de modularidade: o mínimo grau permitido Kc, e o máximo grau permitido Nc. Foi monitorado a influência desses parâmetros sobre as propriedades estáticas das redes e sobre a dinâmica de relaxamento dos polímeros. O último foi resolvido usando o conceito de estruturas Gaussianas generalizadas computando o espectro de autovalores da matriz de conectividade (ou Laplaciano). Concentra-se em quantidades físicas tais como deslocamento médio de monômeros sob forças externas, raio de giração e módulos de relaxamento mecânico (módulos de armazenamento e perda). Dependendo dos valores dos parâmetros das redes foi possível alternar entre estruturas hiperramificadas distintas: redes com mais segmentos "tipo-linear" ou com uma "estrela" predominante ou topologia "tipo-dendrímero". Foi observado uma influência mais forte em Kc do que em Nc. No domínio de tempo (frequência) intermediário, todas as quantidades físicas mostram escala para redes poliméricas com = 2.5 e provou-se adicionalmente que para redes com 2.5 novas regiões com declives constantes emergem por uma escolha apropriada de Kc.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / A mecÃnica quÃntica desempenha um papel fundamental na descriÃÃo e entendimento dos fenÃmenos naturais. De fato, os fenÃmenos que ocorrem em uma escala muito pequena (atÃmica ou sub-atÃmica) nÃo podem ser corretamente explicados fora do contexto da mecÃnica quÃntica. AlÃm disso, existem muitos fenÃmenos em escala macroscÃpica que revelam o comportamento quÃntico da natureza. Nesse sentido, podemos dizer que a mecÃnica quÃntica à a base de todo nosso atual conhecimento sobre os fenÃmenos naturais. O estado de uma partÃcula em quÃntica à descrito matematicamente pela sua funÃÃo de onda &#936;(r,t) e a evoluÃÃo temporal de &#936;(r,t) à governada pela EquaÃÃo de SchrÃdinger dependente do tempo. Dessa forma, podemos enunciar que o problema fundamental da mecÃnica quÃntica consiste em solucionar a EquaÃÃo de SchrÃdinger numa situaÃÃo arbitrÃria. Neste trabalho, estudamos uma tÃcnica numÃrica de soluÃÃo da EquaÃÃo de SchrÃdinger dependente ou independente do tempo conhecida como Split Operator. Essa tÃcnica utiliza formas aproximadas para a exponencial da soma de operadores que nÃo comutam para implementar o operador evoluÃÃo temporal, permitindo reduzir o processo de soluÃÃo da EquaÃÃo de SchrÃdinger a sucessivos processos de simples multiplicaÃÃo e de soluÃÃo de sistemas de equaÃÃes lineares tridiagonais, que podem ser facilmente realizados por um computador. O formalismo da tÃcnica em coordenadas cartesianas foi estudado em detalhes, onde mostramos como aplicÃ-lo para sistemas com condiÃÃes de com torno periÃdicas ou com condiÃÃes de contorno finitas. Utilizamos essa forma da tÃcnica para estudar o comportamento de um elÃtron confinado numa regiÃo de energia potencial aleatÃria, onde nos deparamos com o fenÃmeno de LocalizaÃÃo de Anderson. AlÃm disso, desenvolvemos a tÃcnica Split Operator em coordenadas generalizadas, aplicando-a para estudar o problema de um elÃtron confinado na superfÃcie de um cilindro. Os resultados obtidos numericamente concordam muito bem com os resultados obtidos analiticamente, mostrando que a tÃcnica Split Operator em coordenadas generalizadas nos leva a resultados confiÃveis. / Quantum mechanics plays a fundamental role in the description and understanding of the natural phenomena. Actually, the phenomena that take place in atomic and subatomic scale can not be well explained without the quantum mechanics approach. Furthermore, there are a lot of phenomena in macroscopic scale that reveals the quantum behavior of nature. In this sense, we can say that quantum mechanics is fundamental for the understanding of all natural phenomena. In Quantum Mechanics the state of a particle is mathematically described by the wave function &#936;(r,t) and its time evolution is governed by time-dependent SchrÃdinger equation. Thus, we can state that the fundamental problem of quantum mechanics is to solve the SchrÃdinger Equation in an arbitrary situation. In this work, we study a numerical technique to solve the time-dependent and time-independent SchrÃdinger Equation known as Split Operator technique. This aproach uses approximations for the exponencial of sum of operators that do not commute in order to implement the time-evolution operator. It makes possible to reduce the solution of the SchrÃdinger equation to a successive processes of multiplication and solution of tridiagonal system of linear equations. It can be easily performed using a computer. The technique was studied in detail using cartesian coordinates, and we also explained how to use the technique with periodic or finite boundary conditions. We make use this technique to study the behavior of an electron subjected to a random potential. In this situation we face the Anderson Localization phenomena. Furthermore, we developed the Split Operator technique using generalized coordinates, and studied the problem of an electron confined to a cylinder surface. It was verified that the numerical results agree with the analytical ones. So we can conclude that the Split Operator technique using generalized coordinates produce reliable results.

Uma suposição muito comum na análise de modelos de regressão é a de respostas independentes. No entanto, quando trabalhamos com dados longitudinais ou agrupados essa suposição pode não fazer sentido. Para resolver esse problema existem diversas metodologias, e talvez a mais conhecida, no contexto não Gaussiano, é a metodologia de Equações de Estimação Generalizadas (EEGs), que possui similaridades com os Modelos Lineares Generalizados (MLGs). Essas similaridades envolvem a classificação do modelo em torno de distribuições da família exponencial e da especificação de uma função de variância. A única diferença é que nessa função também é inserida uma matriz trabalho que inclui a parametrização da estrutura de correlação dentro das unidades experimentais. O principal objetivo desta dissertação é estudar como esses modelos se comportam em uma situação específica, de dados de contagem com sobredispersão. Quando trabalhamos com MLGs esse problema é resolvido através do ajuste de um modelo com resposta binomial negativa (BN), e a ideia é a mesma para os modelos envolvendo EEGs. Essa dissertação visa rever as teorias existentes em EEGs no geral e para o caso específico quando a resposta marginal é BN, e além disso mostrar como essa metodologia se aplica na prática, com três exemplos diferentes de dados correlacionados com respostas de contagem. / An assumption that is common in the analysis of regression models is that of independent responses. However, when working with longitudinal or grouped data this assumption may not have sense. To solve this problem there are several methods, but perhaps the best known, in the non Gaussian context, is the one based on Generalized Estimating Equations (GEE), which has similarities with Generalized Linear Models (GLM). Such similarities involve the classification of the model around the exponential family and the specification of a variance function. The only diference is that in this function is also inserted a working correlation matrix concerning the correlations within the experimental units. The main objective of this dissertation is to study how these models behave in a specific situation, which is the one on count data with overdispersion. When we work with GLM this kind of problem is solved by setting a model with a negative binomial response (NB), and the idea is the same for the GEE methodology. This dissertation aims to review in general the GEE methodology and for the specific case when the responses follow marginal negative binomial distributions. In addition, we show how this methodology is applied in practice, with three examples of correlated data with count responses.

Dados composicionais são vetores, chamados de composições, cujos componentes são todos positivos, satisfazem a soma igual a 1 e possuem um espaço amostral próprio chamado Simplex. A restrição da soma induz a correlação entre os componentes. Isso exige que os métodos estatísticos para análise desses conjuntos de dados considerem esse fato. A teoria para dados composicionais foi desenvolvida inicialmente por Aitchison na década de 80. Desde então, várias técnicas e métodos têm sido desenvolvidos para a modelagem dos dados composicionais. Este trabalho apresenta as principais abordagens para a análise estatística de dados composicionais independentes. Sendo, regressão Dirichlet (distribuição natural aos dados composicionais) ou o uso de transformações em razões logarítmicas que saem do espaço simplex para o espaço real. Também descreve os métodos para os casos em que a suposição de independência não pode ser atendida. Por exemplo, dados composionais com dependência espacial. Para esses casos, há na literatura métodos baseados nas teorias desenvolvidas para análise geoestatística de dados univariados; ou, no uso de transformações em razões logarítmicas com a inclusão da dependência espacial. Além de revisitar os métodos já difundidos, propõe-se o uso do método de Equações de Estimação Generalizadas (EEG) como alternativa para a análise de dados composicionais independentes e com dependência espacial. A principal vantagem é que as equações de estimação necessitam apenas da especificação de funções que descrevam a média e a estrutura de covariância. Assim, não é necessário atribuir uma distribuição de probabilidade aos dados ou fazer o uso de transformações. A aplicação do método EEG para dados composicionais independentes apresentou resultados tão eficientes quanto a regressão Dirichlet ou transformação em razões logarítmicas. Para os dados composicionais com dependência espacial, o método baseado em verossimilhança foi o que apresentou valores preditos mais próximos aos valores reais. O método EEG foi mais eficaz do que a abordagem geoestatística dos componentes individuais, porém, comparado com os demais métodos, foi o que apresentou maior valor residual. / C ompositional data are vectors, called compositions, whose components are all positive, it satisfies the sum equal one and has a Simplex space. The sum constraint induces the correlation between the components and this requires that the statistical methods for the analysis of datasets consider this fact. The theory for compositional data was developed mainly by Aitchison in the 1980s, and since then, several techniques and methods have been developed for compositional data modelling. This work presents the main approaches for the statistical analysis of independent compositional data, such as Dirichlet regression (natural distribution to compositional data) or the use of transformations log-ratios that aim to leave the simplex space for to Euclidean space. Also describes the methods for cases where the assumption of independence cannot be satisfied, for example, spatial dependence compositional data. For these cases, there are in the literature methods of analysis based on the theories developed for univariate geostatistics analysis or use of logratios transformations with the inclusion of the spatial dependence generated by the distance between the points. In addition, to revisiting the already diffused methods, this work propose the use of the Generalized Estimation Equation (GEE) method as an alternative for the analysis of independent compositional data and with spatial dependence. The GEE only requires the specification of functions that describe the mean and correlation matrix (covariance structure, therefore, it is not necessary to assign a probability distribution to the data or transformations. The application of the GEE method for independent compositional data presented results as efficient as Dirichlet regression or log-ratios transformation. Compositional data with spatial dependence, log-ratios transformations presented predicted values close to the real values. GEE method was more effective than the traditional geostatistical approach, however, compared with the other methods, It was the one that presented the high residual values.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Milton Gabriel Garcia dos Santos.pdf: 405990 bytes, checksum: b1b10db3be6011cbbae70bc35ed87950 (MD5) Previous issue date: 2011-10-27 / This work we study the convergence properties of the Gradient Method Designed and Descent Method for Multi-objective optimization. At first, our optimization problem is to minimize a real function of n-variables, continuously differentiable and restricted to a set of simple structure and add on the objective function of the hypothesis of pseudo-convexity or quasi-convexity. Then we consider the problem of unconstrained multi-objective optimization and add some hypotheses about the function vector, such as convexity or quasi-convexity, and is continuously differentiable. It is noteworthy that in both problems will be used to search for inexact Armijo over viable directions. / Neste trabalho faremos um estudo das propriedades de convergência do Método do Gradiente Projetado e do Método de Descida para otimização Multi-objetivo. No primeiro momento, o nosso problema de otimização será o de minimizar uma função real de nvariáveis, continuamente diferenciável e restrita a um conjunto de estrutura simples e acrescentaremos sobre a função objetivo a hipótese de quase-convexidade ou pseudoconvexidade. Em seguida iremos considerar o problema de otimização Multi-Objetivo irrestrito e adicionar algumas hipóteses sobre a função vetorial, como a convexidade ou quase-convexidade, além de ser continuamente diferenciável. É importante salientar que em ambos os problemas será utilizado a busca inexata de armijo ao longo de direções viáveis.

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