Being part of a research group on functional differential equations (FDEs, for short), due to my formation in non-absolute integration theory and because certain kinds of FDEs can be expressed as integral equations, I was motivated to investigate the latter. The purpose of this work, therefore, is to develop the theory of integral equations, when the integrals involved are in the sense of Kurzweil- Henstock or Kurzweil-Henstock-Stieltjes, through the correspondence between solutions of integral equations and solutions of generalized ordinary differential equations (we write generalized ODEs, for short). In order to be able to obtain results for integral equations, we propose extensions of both the Kurzweil integral and the generalized ODEs (found in [36]). We develop the fundamental properties of this new generalized ODE, such as existence and uniqueness of solutions results, and we propose stability concepts for the solutions of our new class of equations. We, then, apply these results to a class of nonlinear Volterra integral equations of the second kind. Finally, we consider a model of population growth (found in [4]) that can be expressed as an integral equation that belongs to this class of nonlinear Volterra integral equations. / Sendo parte de um grupo de pesquisa em equações diferenciais funcionais (escrevemos EDFs), por causa de minha formação em teoria de integração não absoluta e porque certos tipos de EDFs podem ser escritas como equações integrais, decidi estudar esse último tipo de equações. O objetivo desse trabalho, portanto, é desenvolver a teoria de equações integrais, quando as integrais envolvidas são no sentido de Kurzweil-Henstock ou Kurzweil-Henstock-Stieltjes, através da correspondência entre soluções de equações integrais e soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas (ou EDOs generalizadas). A fim de obter resultados para estas equações integrais, propomos extensões de ambas a integral de Kurzweil e as EDOs generalizadas (encontradas em [36]). Desenvolvemos propriedades fundamentais dessa nova EDO generalizada, como resultados de existência e unicidade de solução, e propomos conceitos de estabilidade para as soluções de nossa nova classe de equações. Nós, então, aplicamos esses resultados a uma classe de equações integrais de Volterra não lineares de segunda espécie. Finalmente, consideramos um modelo de crescimento de populações (encontrado em [4]) que pode ser escrito como uma equação integral pertencente a essa classe de equações integrais de Volterra não lineares.

Submitted by Kilvya Braga (kilvyabraga@hotmail.com) on 2018-04-27T11:04:15Z No. of bitstreams: 1 BALBINA RAQUEL DE BRITO CORREIA - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2016.pdf: 6215965 bytes, checksum: 1bfd34b81d73a0bb406a5054fcdbdd3a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-27T11:04:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BALBINA RAQUEL DE BRITO CORREIA - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2016.pdf: 6215965 bytes, checksum: 1bfd34b81d73a0bb406a5054fcdbdd3a (MD5) Previous issue date: 2016-08-16 / CNPq / A simulação numérica é uma ferramenta utilizada para modelar e estudar reservatórios de petróleo de forma a auxiliar na aplicação de métodos de recuperação suplementar. A injeção de água é o método mais utilizado na recuperação de óleo, devido ao baixo custo de processo, a disponibilidade da água e aos mecanismos de manutenção da pressão e deslocamento de óleo. O presente estudo objetivou estudar o escoamento de óleo e água em um reservatório de óleo pesado, homogêneo, com características do Nordeste brasileiro e modelagem do tipo Black oil, de formato irregular, com o intuito de avaliar o comportamento do reservatório e previsão da recuperação de óleo com a aplicação de injeção isotérmica de água. Para tanto, foi utilizado um simulador numérico, em linguagem C++, com solução das equações governantes pelo método dos volumes finitos e uso de coordenadas generalizadas, a partir de 30 anos de injeção de água, para estudar parâmetros de reservatório e operacionais e avaliar sua influência na recuperação de óleo. Foram realizadas simulações para deliberar sobre a malha do reservatório, estudo do passo de tempo mínimo utilizado nas simulações e efeito de diferentes valores de pressão inicial do reservatório. Dessa forma, foi definida uma malha com 100x50 volumes elementares e o modelo five-spot invertido para avaliar a influência de diferentes valores de permeabilidade absoluta da rocha, grau API do óleo e diferentes vazões de injeção de água, na recuperação de óleo. Foram realizadas análises da localização de poços na malha, a partir da distância entre poços injetores e produtores. A partir dos casos estudados e por meio de gráficos de Volume Poroso Injetado (VPI) versus Volume Poroso de Óleo Recuperado (VPOR), gráficos de Corte de água no tempo e mapas de saturação de água e pressão na formação produtora, ao longo tempo, foi identificado que, no processo de injeção de água, o aumento da permeabilidade absoluta influenciou negativamente e o aumento da vazão de injeção influenciou positivamente a recuperação do óleo, enquanto que o grau API não mostrou influência significativa. Em síntese, com o estudo da alocação dos poços na malha, verificou-se que os poços produtores mais distantes dos poços injetores apresentaram melhores resultados de recuperação de óleo e menor produção de água, pois, o aumento da vazão e a proximidade dos poços, aliada a maiores permeabilidades absoluta da rocha reservatório permitem a ocorrência de fingers viscosos e Breakthrough precoce, fenômenos que reduzem a eficiência do processo de injeção de água. / Numerical simulation is a tool used for modeling and studying oil reservoirs in order to aid in applying additional recovery methods. Water injection is the most common method used in oil recovery due to the low cost process, the availability of water and pressure maintenance and oil displacement mechanisms. This study aimed to study the flow of oil and water in a homogeneous heavy oil reservoir, with Brazilian Northeast characteristics and black oil model, of irregularly form, with the purpose of evaluate the reservoir behavior and prediction of oil recovery due to application of the isothermal water injection. Thus, it was used a numerical simulator, in C++ code, with solution of the governing equations by the finite volume method and the use of generalized coordinates, from 30 years of water injection to study reservoir and opertaing parameters to assess into oil recovery influence. Simulations were accomplished to deliberate on the mesh of the reservoir, minimum time step of the study used in simulations and effects of different initial pressure values of the reservoir. A mesh with 100x50 elementary volumes was defined and inverted five-spot model to evaluate the influence of different absolute values of permeability rock, oil API gravity and different flow rates of water injection on the oil recovery. Wells location analyzes were conducted in the mesh, considering the distance between injection and producers wells. Based on the case studies and using graphs Volume Porous Injected (VPI) and Volume Porous Recovered oil (VPOR), water cut graphs, in time, and reservoir pressure and water saturation maps, over time, it was identified that the water injection process, the absolute permeability increasing have influenced negatively and injection flow rate increased have influenced positively on the oil recovery, while the API gravity has not shown significant influence. In conclusion, it was identified, with the study of allocation of wells in the mesh, that most distance form producing wells of injection wells showed better results on the oil recovery and and reduced water production, therefore, with increasing the flow rate and the proximity of the wells, it combined with larger absolute permeabilities of the reservoir rock, has allowed the occurrence of viscous fingers and early Breakthrough, phenomena which reduce the efficiency of the water injection process.

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas Gerais / In this work, we study geometric Goppa codes and present several results on the so-called generalized Hamming distances. In the particular case of Hermitian codes we present precise results for the first, second and third generalized distances, for almost all Goppa codes supported on one point. / Neste trabalho estudamos códigos de Goppa e apresentamos diversos resultados sobre as assim chamadas distâncias generalizadas de Hamming. No caso particular de códigos Hermitianos, apresentamos resultados exatos para a primeira, segunda e terceira distâncias generalizadas de Hamming, considerando quase todos os códigos suportados em um ponto. / Mestre em Matemática

Neste trabalho formulações chamadas de "Sistemas de Parâmetros Concentrados': são usadas na obtenção de uma solução em forma fechada de um problema bidimensional de solidificação de ligas. Os sistemas concentrados são obtidos a partir do sistema diferencial original que descreve a distribuição de temperatura, resultando em modelos matemáticos mais simples que relacionam a temperatura no contorno do meio com uma nova temperatura média gerada por um processo de integração . A determinação de equações que relacionam a temperatura média e do contorno geram diferentes abordagens sendo a principal delas relacionada ao uso de fórmulas de integração numérica de Hermite, que propiciam a introdução de informações do contorno no modelo simplificado. Aqui o modelo bidimensional é abordado em meio simples e composto sendo que as equações unidimensionais simplificadas obtidas pela integração são tratadas pela Técnica das Transformadas Integrais Generalizadas (GITT). Resultados numéricos, obtidos com o software matemático Maple são apresentados. / In this work the so-called "lumped analysis'' is used to obta.in a closedform solution to a multidimensional solidification problem. The lumped systems provide simpler model, than the original one by using an integration scheme that results in average variables. Different approaches are basead on the choice of auxiliary equations to relate the average and the original variable after the integration process. Here the bidimensional problem is solved in homogeneous end in a composite medium and the resulting one-dimensional equation is solved by the Generalized Integral Tranform Technique. Numerical results are obta.ined by the symbolic software Maple.

Neste trabalho, nós consideramos o seguinte problema de valor inicial para uma equação diferencial funcional retardada com impulsos { \'x PONTO\' = \'varepsilon\' f (t, \'x IND.t\'), t \' DIFERENTE\' \'t IND. k\', \'DELTA\' x(\'t IND. k\') = \'varepsilon\' \' I IND. k\' (x ( \'t IND.k\')), k = 0, 1, 2, ... \'x IND. t IND.0\' = \' phi\', onde f está definida em um aberto \' OMEGA\' de R x \' G POT. -\' ([- r, 0], \' R POT. n\') e assume valores em \'R POT. n\', \' \'varepsilon\' \'G POT. - ([ - r, 0], \'R POT.n\'), r .0, onde \' G POT -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\') denota o espaço das funções de [ - r, 0] em \' R POT. n\' que estão regradas e contínuas à esquerda. Além disso, \' t IND.0 < \' t IND. 1\'< ... \'t IND. k\' < ... são momentos pré determinados de impulsos tais que \'lim SOBRE k SETA + \' INFINITO\' \'t IND. k = + \' INFINITO\' e \'DELTA\'x (\' t IND.k\') = x ( \'t POT. + IND > k) - x (\'t IND. k). Os operadores de impulso \' I IND. k\', k = 0, 1, ... são funções contínuas de \'R POT. n\' em \' R POT. n\'. Consideramos, também, que para cada x \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([- r, \' INFINITO\'), \'R POT. n\'), t \'SETA\' f (t, \'x IND. t\') é uma função localmente Lebesgue integrável e sua integral indefinida satisfaz uma condição do tipo Carathéodory. Além disso, f é Lipschitziana na segunda variável. Definimos \' f IND. 0\' ( \'phi\') = \' lim SOBRE T \' SETA\' \' INFINITO\' \'1 SUP. T \' INT. SUP. T INF. \' T IND.0\' f (t, \' PSI\') dt e \' I IND. 0(x) = \' lim SOBRE T \'SETA\' \' INFINITO\' \' 1 SUP. T\' \' SIGMA\' IND. 0 < ou = \' t IND. i\' < T onde \' psi\' \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\', e consideremos a seguinte equação diferencial funcioonal autônoma \" média\" y PONTO = \' varepsilon\' [ \' f IND. 0\' (\' y IND. t\' + \' I IND> 0\' (y (t))], \'y IND. t IND. 0 = \' phi\'. Então provamos que, sob certas condições, a solução x(t) de (1) se aproxima da solução y(t) de (2) em tempo assintoticamente grande / In this present work, we condider the following initial value problem for a retarded functional differential equation with impulses { \'x POINT\' = \'varepsilon\' f (t, \'x IND.t\'), t \' DIFFERENT\' \'t IND. k\', \'DELTA\' x(\'t IND. k\') = \'varepsilon\' \' I IND. k\' (x ( \'t IND.k\')), k = 0, 1, 2, ... \'x IND. t IND.0\' = \' phi\', where f está defined in a open set \' OMEGA\' de R x \' G POT. -\' ([- r, 0], \' R POT. n\'), r >0, and takes values in \'R POT. n\', \' \'varepsilon\' \'G POT. - ([ - r, 0], \'R POT.n\'), r .0, where \' G POT -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\') denotes the space of regulated functions from [ - r, 0] to \' R POT. n\' which are left continuous. Furthermore, \' t IND.0 < \' t IND. 1\'< ... \'t IND. k\' < ... are pre-assigned moments of impulse effects such that \'lim ON k ARROW + \' THE INFINITE\' \'t IND. k = + \' THE INFINITE\' e \'DELTA\'x (\' t IND.k\') = x ( \'t POT. + IND>k) - x (\'t IND. k). The impulse operators \' I IND. k\', k = 0, 1, ... are continuous mappings from \'R POT. n\' to \' R POT. n\'. For each x \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([- r, \' THE INFINITE\'), \'R POT. n\'), t \'ARROW\' f (t, \'x IND. t\') is locally Lebesgue integrable and its indefinite integral satisfies a Carathéodory. Moreover, f é Lipschitzian with respect to the second variable. We define \' f IND. 0\' ( \'phi\') = \' lim ON T \' ARROW\' \' THE INFINITE\' \'1 SUP. T \' INT. SUP. T INF. \' T IND.0\' f (t, \' PSI\') dt and \' I IND. 0(x) = \' lim ON T \'ARROW\' \' THE INFINITE\' \' 1 SUP. T\' \' SIGMA\' IND. 0 < or = \' t IND. i\' < T where \' psi\' \'varepsilon\' \' G POT. -\' ([ - r, 0], \' R POT. n\', and consider the \"averaged\" autonomous functional differential equation \'y PONTO = \' varepsilon\' [ \' f IND. 0\' (\' y IND. t\' + \' I IND> 0\' (y (t))], \'y IND. t IND. 0 = \' phi\'. Then we prove that, under certain conditions, the solution x(t) of (1) in aproximates the solution y(t) de (2) in an asymptotically large time interval

RESUMO No início de 1995 foi adotado no Brasil o Plano Real, tendo como um dos seus tripés de sustentação a busca pelo combate ao processo inflacionário crônico brasileiro que já se estendia por um longo período. Assim, a política monetária passou a ter um papel importante na determinação das variáveis macroeconômicas. Este trabalho busca analisar uma regra de política monetária que capte as variações ocorridas em todo o período do Plano Real, se estendendo até meados de 2005, bem como se deram as relações entre as variáveis econômicas neste período. A especificação proposta consiste na estimação de modelos não-lineares distintos dependendo do estado da economia (em crise ou fora de crise). Utilizamos um modelo com chaveamento Markoviano para a dinâmica da taxa de juros nominal onde a determinação de períodos de crise é feita por uma variável nãoobservada. Além disso, procuramos adotar dois algoritmos distintos de estimação, Expectation-Maximization (EM) e Monte Carlo Markov Chain (MCMC), concluindo que a análise para ambos é bastante próxima, sendo identificados os mesmos períodos entre regimes. Finalmente, motivamos a estimação através de modelos econômicos teóricos cujas dinâmicas são compatíveis com uma regra de fixação de juros não-linear, avaliando os padrões de resposta a impulso condicionados ao estado da economia (regimes de estabilidade e crise econômica). / ABSTRACT In the beginning of 1995, continuing the process of inflation combat, the monetary policy should have been an important role in the determinacy of macroeconomics variables. This work has a target analyzing a monetary rule that reflects the occurred variations in every Real Plan?s period. The specification proposed by the authors consists in an estimation of two independent nonlinear models for different states of the nature (crises or not crises). Here we estimate a model where the dynamic of the nominal interest rate follows a Markov Switching process and the regimes are unobservable variables. In addition, we try adopting two different algorithms to estimation; Expectation-Maximization (EM) and Monte Carlo Markov Chain (MCMC), concluded that the results are very similar. Finally, we motivate the estimations analyzing models where the theoretical dynamics of the economy are compatible with a nonlinear interest rate rule, analyzing the impulse response conditioned to state of economy (regimes of crises or not crises).

Neste trabalho formulações chamadas de "Sistemas de Parâmetros Concentrados': são usadas na obtenção de uma solução em forma fechada de um problema bidimensional de solidificação de ligas. Os sistemas concentrados são obtidos a partir do sistema diferencial original que descreve a distribuição de temperatura, resultando em modelos matemáticos mais simples que relacionam a temperatura no contorno do meio com uma nova temperatura média gerada por um processo de integração . A determinação de equações que relacionam a temperatura média e do contorno geram diferentes abordagens sendo a principal delas relacionada ao uso de fórmulas de integração numérica de Hermite, que propiciam a introdução de informações do contorno no modelo simplificado. Aqui o modelo bidimensional é abordado em meio simples e composto sendo que as equações unidimensionais simplificadas obtidas pela integração são tratadas pela Técnica das Transformadas Integrais Generalizadas (GITT). Resultados numéricos, obtidos com o software matemático Maple são apresentados. / In this work the so-called "lumped analysis'' is used to obta.in a closedform solution to a multidimensional solidification problem. The lumped systems provide simpler model, than the original one by using an integration scheme that results in average variables. Different approaches are basead on the choice of auxiliary equations to relate the average and the original variable after the integration process. Here the bidimensional problem is solved in homogeneous end in a composite medium and the resulting one-dimensional equation is solved by the Generalized Integral Tranform Technique. Numerical results are obta.ined by the symbolic software Maple.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-12T19:28:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Daniele de Brito Trindade.pdf: 1575283 bytes, checksum: 7c79e6ffbd150b8169bb357d1a252353 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T19:28:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Daniele de Brito Trindade.pdf: 1575283 bytes, checksum: 7c79e6ffbd150b8169bb357d1a252353 (MD5) Previous issue date: 2014-02 / CAPES / A modelagem para dados de contagem é bastante utilizada em diversas áreas do conhecimento, como nas ciências biológicas, educação e saúde pública. O modelo comumente utilizado para analisar dados de contagem é o modelo Poisson. Contudo, quando os dados apresentam superdispersão o modelo Poisson não é mais indicado. Existem extensões do modelo Poisson que podem ser usados nesta situação, como o modelo Poisson in acionado de zeros (ZIP, em inglês). Porém, neste trabalho, é considerado o modelo Binomial Negativo, que é adequado para esta situação, além de ser um modelo simples e bastante conhecido. Uma suposição do modelo de regressão tradicional é a independência entre as observações. Contudo, quando as unidades amostrais são medidas repetidamente ao longo do tempo, os estudos longitudinais permite a veri cação das taxas de mudança que ocorrem ao longo do tempo e os fatores que podem motivar tal variação. Estes estudos são de particular interesse quando o objetivo é avaliar variações globais ou individuais da resposta ao longo do tempo. Este tipo de estudo considera a correlação entre as respostas dentro das unidades amostrais e a ordenação cronológica das respostas. Duas abordagens de regressão comumente utilizadas para analisar dados longitudinais são os modelos condicionais e os marginais. O modelo condicional assume a existência de efeitos aleatórios que descrevem o comportamento de um indivíduo especí co, sendo este modelo também chamado de multinível. No modelo marginal a variável resposta é modelada independentemente da correlação existente entre as medidas de cada unidade amostral (denotada por correlação intra-indivíduo), modelando a expectativa marginal como uma função das variáveis explicativas. Neste trabalho as duas abordagens foram aplicadas à análise de dados de contagem longitudinais. Estudos de simulação foram realizados para avaliar a performance dos estimadores provenientes destas metodologias. Aplicações com bases de dados reais são apresentadas.

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_HeronSilva_M.pdf: 1078106 bytes, checksum: 9eb6e7bdc70150b5e616010bdfc9ab58 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Efetuamos um levantamento histórico concernente ao cálculo integral e diferencial de ordem arbitrária, também conhecido como cálculo de ordem fracionária ou ainda cálculo fracionário, com o intuito de justificar sua importância, nos dias de hoje, a partir de uma audaciosa e profética frase proferida por Leibniz. A partir das várias definições para derivada de ordem arbitrária, em particular, as definições de Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, Weyl e Caputo, elucidamos e justificamos a importância de cada uma delas, nas aplicações, quando associadas ao estudo de uma equação diferencial parcial de ordem arbitrária. Justificamos que, para problemas modelados pelas assim chamadas equações diferenciais de ordem arbitrária, o enfoque conforme proposto por Caputo parece ser o mais conveniente / Abstract: We propose a hystorical review associated with the integral and differential calculus of arbitrary order, known as calculus of fractional order or also fractional calculus with the objective to justify its importance nowadays as of an audacious and profetic phrasis said by Leibniz. By means of several definitions associated with the derivative of fractional order, specifically, the definitions of Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov,Weyl and Caputo, we discuss and justify the importance of each one, in the applications, when associated with the study to the so-called differential equations of arbitrary order. We also justify that the derivative as proposed by Caputo is the most convenient in problems modelled by a fractional differential equation / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-10-02T15:56:27Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carla Zeline Rodrigues Bandeira.pdf: 2549224 bytes, checksum: aa333603d820f70948fed268d6c84524 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-10-09T14:13:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carla Zeline Rodrigues Bandeira.pdf: 2549224 bytes, checksum: aa333603d820f70948fed268d6c84524 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-10-09T14:19:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carla Zeline Rodrigues Bandeira.pdf: 2549224 bytes, checksum: aa333603d820f70948fed268d6c84524 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-09T14:19:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Carla Zeline Rodrigues Bandeira.pdf: 2549224 bytes, checksum: aa333603d820f70948fed268d6c84524 (MD5) Previous issue date: 2015-04-09 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work proposes a new model for count data with excess zeros, overdispersion and spatial dependence. To accommodate these characteristics simultaneously, we used an zeroinflated quasi-likelihood (QIZ), where the spatial dependence is incorporated in the estimation process through generalized estimating equations (GEE). The estimation algorithm used in this process was the ES (Expectation-Solution); confidence intervals for the parameters were obtained via Bootstrap Inference. Simulation studies have been performed in various scenarios. Finally, the method is illustrated using data of leprosy cases in the State of Amazonas. / Neste trabalho foi proposto um novo modelo para dados de contagem com excesso de zeros, sobredispersão e dependência espacial. Para acomodar simultaneamente essas características, utilizou-se uma quase verossimilhança inflacionada de zeros (QIZ), onde a dependência espacial foi incorporada no processo de estimação através das equações de estimação generalizadas (GEE). O algoritmo de estimação usado nesse processo foi o ES (Expectation-Solution); os intervalos de confiança para os parâmetros foram obtidos via Inferência Bootstrap. Estudos de simulação foram realizados considerando-se vários cenários. Finalmente, o método proposto foi ilustrado usando dados de casos de Hanseníase no Estado do Amazonas.