O presente trabalho está inserido no campo de estudo das cascas axissimétricas, tendo como objetivo a análise de seu comportamento estrutural mediante o desenvolvimento e aplicação de uma ferramenta numérica baseada no método dos elementos finitos generalizados. A utilização desse recurso é uma alternativa eficaz e difere do método dos elementos finitos convencional pela possibilidade de enriquecimento nodal das funções de aproximação. Como resultado pode-se dispensar o uso de redes muito refinadas. Com o intuito de evidenciar as vantagens do método adotado são apresentados exemplos comparando-se as soluções numéricas obtidas com soluções analíticas ou numéricas geradas com o do método dos elementos finitos convencional. Os resultados obtidos com um pequeno número de elementos finitos e com enriquecimento por funções polinomiais, mostraram-se convergentes já nos primeiros graus de enriquecimento. Desenvolve-se uma análise complementar de convergência baseada em estimativa de erro, mostrando que a metodologia adotada pode proporcionar melhores taxas de convergência em relação ao refino h quando predomina a regularidade da solução. A mesma análise aponta que a combinação dos refinos h e p pode levar a resultados mais precisos, com elevadas taxas de convergência, quando a solução (particularmente suas derivadas) apresentar regularidade menor. / The present dissertation is inserted in the field of study of the axisymmetric shells. The objective is to analyze the structural behavior by means of the development and application of a numerical tool based on the generalized finite element method. The use of this resource is an efficient alternative to the conventional finite element method for the possibility of nodal enrichment of the approach functions. Therefore one can avoid the use of very fine nets. In addition, in order to evidence the advantages of the adopted method, there are shown examples comparing the numerical solutions with analytical or numerical values generated with the conventional finite element method. The results obtained with a small number of elements, including enrichment by polynomial functions, had revealed convergence in the first degrees of enrichment. It is developed a complementary convergence analysis based on estimate of error, showing that the adopted methodology can provide better convergence ratios in relation to the h-refinement, in the cases where the regularity of the solution predominates. The same analysis shows that the combination of the refinement in its versions h and p can give more accurate results, by increasing convergence, when the solution (particularly its derivatives) presents lower regularity.

Orientador: Prof. Dr. Wesley Góis / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2015. / Na área de otimização de estruturas, um método muito explorado é o Método de Otimização Topológica (MOT), que combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) com um algoritmo de otimização para encontrar a distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. Apesar de o MOT ser um método altamente eficiente para a determinação do layout ótimo da estrutura, o mesmo sofre com problemas de instabilidade numérica, sendo caracterizados por soluções dependentes da malha aplicada (dependência de malha), problemas de mínimo local e pelo surgimento de regiões contendo o padrão de tabuleiro de xadrez (ou checkerboard pattern, em inglês) na topologia final da estrutura. O problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez é descrito por regiões no domínio da estrutura contendo elementos com presença e ausência de material, distribuídos de forma intercalada e cujo formato final se assemelha ao de um tabuleiro de xadrez. Esta distribuição produz, numericamente, uma rigidez maior do que uma configuração de mesmo volume de material distribuída uniformemente (o aumento na rigidez é comumente atribuído a uma "pseudo-rigidez" incumbida a elementos quadrilaterais (e triangulares) de baixa ordem (DIAZ e SIGMUND, 1995; JOG e HABER, 1996)). Este fenômeno é causado pelo mau condicionamento do conjunto de soluções das equações de equilíbrio obtidas via MEF em sua formulação clássica, e é convencionalmente contornado por meio da aplicação de filtros de sensibilidade, solução esta de fácil implementação computacional e que garante o controle eficaz da formação do tabuleiro de xadrez. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma variante do método SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), desenvolvida por meio da aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) ¿ metodologia alternativa, que mais recentemente vem sendo explorada, como solução para as limitações da formulação clássica do Método dos Elementos Finitos (MEF) ¿ de modo a estudar o impacto da mesma numa possível redução dos problemas de instabilidade numérica previamente citada. O algoritmo desenvolvido ao longo do trabalho é baseado no algoritmo apresentado em SIGMUND (2001), assim como alguns exemplos utilizados como referência. Por fim, exemplos numéricos apresentados ao longo do trabalho comprovam a redução parcial, ou em certos casos, completa do problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez, demonstrando a viabilidade da utilização do MEFG como uma alternativa para obtenção da distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. / Within the structures optimization study area, one of the extensively explored methods is the Topology Optimization Method (TOM), which combines the Finite Element Method (FEM) with an optimization algorithm to find the optimal distribution of material inside the structure design domain. Although the TOM is a highly efficient method for determining the optimal structural layout, it suffers from numerical instability problems, characterized by the mesh dependency, local minima and the checkerboard pattern. The latter, characterized by the alternating density values obtained from adjacent elements, while the patch of element maintains the connectivity resembling that of a checkerboard; which produces a numerically greater stiffness than a uniform distribution configuration (the increase in stiffness is commonly attributed to a "pseudo-stiffness" entrusted to low-order quadrilateral (and triangular) elements (DIAZ and Sigmund 1995; JOG and HABER, 1996)). This phenomenon occurs due to the finite element formulation used in the optimization process, and can be conventionally avoided through the use of sensitivity filter, a solution of easy implementation which ensures an effective control of the "checkerboard pattern". Thus, the main objective of this study is to present a variant of the SIMP method (Solid Isotropic Material with Penalization), developed by the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) - an alternative methodology of the Finite Element Method (FEM), which most recently has been explored as a solution to the limitations of the FEM classic formulation - on the Topology Optimization Method (TOM), in order to study his impact on the reduction of the numerical instability problems previously cited. The algorithm developed throughout this work is based on the algorithm shown in Sigmund (2001), and has some of his examples used as reference. At last, the numerical examples provided throughout this work demonstrate a partial reduction, or in some cases, a complete removal of checkerboard pattern, showing the use of GFEM as a possible alternative for obtaining the optimal material distribution.

Neste trabalho apresenta-se a formulação do problema de múltiplas fissuras baseada numa abordagem de superposição utilizada pelo Método da Partição (Splitting Method). Um dos objetivos principais deste trabalho refere-se à aferição da capacidade deste método na obtenção de fatores de intensidade de tensão, tendo em vista o seu desenvolvimento recente e a ausência de outras fontes de pesquisa além daquelas oriundas dos seus próprios autores. Segundo a abordagem do Método da Partição, os fatores de intensidade de tensão finais de uma estrutura podem ser encontrados a partir da sobreposição de três subproblemas. Deste modo, o problema é resolvido mediante imposição de que nas faces das fissuras as tensões que resultam da sobreposição sejam nulas. Sendo assim, apresenta-se a formulação do Método da Partição para uma ou mais fissuras e diversas análises numéricas que contemplam interação entre fissuras submetidas aos modos I e II de abertura. Outra etapa do trabalho refere-se à aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) num dos subproblemas, dito local, ao invés do emprego do Método dos Elementos Finitos (MEF), que em sua forma convencional pode requerer um refinamento excessivo da malha, particularmente junto à ponta da fissura, aumentando o custo computacional da análise. Exemplos de simulação numérica são apresentados no sentido de comprovar que a utilização do MEFG viabiliza a obtenção de resultados com boa aproximação mesmo com malhas pouco refinadas, reduzindo significativamente o custo computacional de toda a análise. Além disto, é apresentada a formulação do Método da Partição para casos que contemplam também fissuras internas, uma vez que a formulação atual admite somente fissuras de borda. / This work presents the formulation of the problem of multiple cracks based on an superposition approach used by the Splitting Method. The main goal of this work concerns the verification of the ability of this method of obtaining stress intensity factors, in view of its recent development and the absence of other research sources beyond those derived from their own authors. According to the approach of Splitting Method, the final stress intensity factors of a structure can be found from the superposition of three subproblems. Thus, the problem is solved by superposition and then imposing the nullity of the stresses on the faces of cracks. Thus, the formulation of the Splitting Method is presented to one or more cracks and also several numerical simulations that consider the interaction between cracks subjected to opening mode I and II. Another part of this work concerns the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) in the local subproblem instead of the use of Finite Element Method (FEM), which in its conventional form may require an excessive mesh refinement, particularly near the tip the crack, increasing the computational cost of analysis. Examples of numerical simulation are presented in order to show that the use of GFEM enables to obtain results with good approximation even with little refined meshes, thus significantly reducing the computational cost of the entire analysis. Moreover, the formulation of the Splitting Method is presented for cases which also have internal cracks due to the current formulation admits only boundary cracks.

O presente trabalho está inserido no campo de estudo das cascas axissimétricas, tendo como objetivo a análise de seu comportamento estrutural mediante o desenvolvimento e aplicação de uma ferramenta numérica baseada no método dos elementos finitos generalizados. A utilização desse recurso é uma alternativa eficaz e difere do método dos elementos finitos convencional pela possibilidade de enriquecimento nodal das funções de aproximação. Como resultado pode-se dispensar o uso de redes muito refinadas. Com o intuito de evidenciar as vantagens do método adotado são apresentados exemplos comparando-se as soluções numéricas obtidas com soluções analíticas ou numéricas geradas com o do método dos elementos finitos convencional. Os resultados obtidos com um pequeno número de elementos finitos e com enriquecimento por funções polinomiais, mostraram-se convergentes já nos primeiros graus de enriquecimento. Desenvolve-se uma análise complementar de convergência baseada em estimativa de erro, mostrando que a metodologia adotada pode proporcionar melhores taxas de convergência em relação ao refino h quando predomina a regularidade da solução. A mesma análise aponta que a combinação dos refinos h e p pode levar a resultados mais precisos, com elevadas taxas de convergência, quando a solução (particularmente suas derivadas) apresentar regularidade menor. / The present dissertation is inserted in the field of study of the axisymmetric shells. The objective is to analyze the structural behavior by means of the development and application of a numerical tool based on the generalized finite element method. The use of this resource is an efficient alternative to the conventional finite element method for the possibility of nodal enrichment of the approach functions. Therefore one can avoid the use of very fine nets. In addition, in order to evidence the advantages of the adopted method, there are shown examples comparing the numerical solutions with analytical or numerical values generated with the conventional finite element method. The results obtained with a small number of elements, including enrichment by polynomial functions, had revealed convergence in the first degrees of enrichment. It is developed a complementary convergence analysis based on estimate of error, showing that the adopted methodology can provide better convergence ratios in relation to the h-refinement, in the cases where the regularity of the solution predominates. The same analysis shows that the combination of the refinement in its versions h and p can give more accurate results, by increasing convergence, when the solution (particularly its derivatives) presents lower regularity.

The scope of this research concerns the passive damping of structural vibrations by the use of viscoelastic layers. It is motivated by the need for efficient numerical tools to deal with the medium frequency behaviour of industrial viscoelastic sandwich products. The sandwich modelling technique is based on the use of an interface element: the two deformable plates are modelled by special plate elements while the intermediate dissipative layer is modelled with interface elements. This interface element is based on the first-order shear deformation theory and assume constant peel and shear stresses in the polymer thickness. This element couples the lower and upper layers without additional degrees of freedom. The partition of unity finite element method (PUFEM) is applied to the development of enriched Mindlin plate elements. The element shape functions are obtained as the product of<p>partition of unity functions with arbitrary chosen enrichment functions. Polynomial enrichment leads to the generation of high-order polynomial shape functions and is therefore similar to a p-FEM technique. Numerical examples illustrate the use of both PUFEM Mindlin plate elements and interface elements for the simulation of viscoelastic sandwich structures. / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

The Generalized Finite Element Method (GFEM) is a numerical method based on the Partition of Unity (PU) concept and inspired on both the Partition of Unity Method (PUM) and the hp-Cloud method. According to the GFEM, the PU is provided by first-degree Lagragian interpolation functions, defined over a mesh of elements similar to the Finite Element Method (FEM) meshes. In fact, the GFEM can be considered an extension of the FEM to which enrichment functions can be applied in specific regions of the problem domain to improve the solution. This technique has been successfully employed to solve problems presenting discontinuities and singularities, like those that arise in Fracture Mechanics. However, most publications on the method are related to linear analyses. The present thesis is a contribution to the few studies of nonlinear analyses of Solid Mechanics by means of the GFEM. One of its main topics is the derivation of a segment-to-segment generalized contact element based on the mortar method. Material and kinematic nonlinear phenomena are also considered in the numerical models. An Object-Oriented design was developed for the implementation of a GFEM nonlinear analyses framework written in Python programming language. The results validated the formulation and demonstrate the gains and possible drawbacks observed for the GFEM nonlinear approach. / O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) é um método numérico baseado no conceito de partição da unidade (PU) e inspirado no Método da Partição da Unidade (MPU) e o método das Nuvens-hp. De acordo com o MEFG, a PU é obtida por meio de funções de interpolação Lagragianas de primeiro grau, definidas sobre uma rede de elementos similar àquela do Método dos Elementos Finitos (MEF). De fato, o MEFG pode ser considerado uma extensão do MEF para a qual se pode aplicar enriquecimentos em regiões específicas do domínio, buscando melhorias na solução. Esta técnica já foi aplicada com sucesso em problemas com descontinuidades e singularidades, como os originários da Mecânica da Fratura. Apesar disso, a maioria das publicações sobre o método está relacionada a análises lineares. A presente tese é uma contribuição aos poucos estudos relacionados a análises não-lineares de Mecânica dos Sólidos por meio do MEFG. Um de seus principais tópicos é o desenvolvimento de um elemento de contato generalizado do tipo segmento a segmento baseado no método mortar. Fenômenos não lineares devidos ao material e à cinemática também são considerados nos modelos numéricos. Um projeto de orientação a objetos para a implementação de uma plataforma de análises não-lineares foi desenvolvido, escrito em linguagem de programação Python. Os resultados validam a formulação e demonstram os ganhos e possíveis desvantagens da abordagem a problemas não lineares por meio do MEFG.

Este trabalho trata da combinação entre a formulação híbrida-mista de tensão (FHMT) (Freitas et al. (1996)), para a elasticidade plana, com o método dos elementos finitos generalizados (MEFG), Duarte et al. (2000). O MEFG se caracteriza como uma forma não-convencional do método dos elementos finitos (MEF) que resulta da incorporação a este de conceitos e técnicas dos métodos sem malha, como o enriquecimento nodal proposto do método das nuvens “hp". Como na FHMT são aproximados dois campos no domínio (tensão e deslocamento) e um no contorno (deslocamento), diferentes possibilidades de enriquecimento nodal são exploradas. Para a discretização do modelo híbrido-misto empregam-se elementos finitos quadrilaterais com funções de forma bilineares para o domínio e elementos lineares para o contorno. Essas funções são enriquecidas por funções polinomiais, trigonométricas, polinômios que proporcionam distribuição de tensões auto-equilibradas ou mesmo funções especiais relacionadas às soluções dos problemas de fratura. Uma extensão do teste numérico abordado em Zienkiewicz et al. (1986) é proposta como investigação inicial das condições necessárias para garantia de estabilidade da resposta numérica. O estudo da estabilidade é completado com a análise da condição de Babuška-Brezzi (inf-sup). Esta condição é aplicada nos elementos finitos quadrilaterais híbridos-mistos enriquecidos por meio de um teste numérico, denominado de inf-sup teste, desenvolvido com base no trabalho de Chapelle e Bathe (1993). Exemplos numéricos revelam que a FHMT é uma interessante alternativa para obtenção de boas estimativas para os campos de tensões e deslocamentos, usando-se enriquecimento sobre alguns nós de malhas pouco refinadas / This work presents a combination of hybrid-mixed stress model formulation (HMSMF) (Freitas et al. (1996)), to treat plane elasticity problems, with generalized finite element method (GFEM), (Duarte et al. (2000)). GFEM is characterized as a nonconventional formulation of the finite element method (FEM). GFEM is the result of the incorporation of concepts and techniques from meshless methods. One example of these techniques is the nodal enrichment that was formulated in the “hp" clouds method. Since two fields in domain (stress and displacement) and one in boundary (displacement) are approximated in the HMSMF, different possibilities of nodal enrichment are tested. For the discretization of the hybrid-mixed model quadrilateral finite elements with bilinear shape functions for the domain and linear elements for the boundary were employed. These functions are enriched with polynomial functions, trigonometric functions, polynomials that generate self-equilibrated stress distribution, or, even special functions connected with solutions of fracture problems. An extension of the numerical test cited in Zienkiewicz et al. (1986) is proposed as initial investigation of necessary conditions to assure the stability of the numerical answer. The stability study is completed with the analysis of the Babuška-Brezzi (inf-sup) condition. This last condition is applied to hybrid-mixed enrichment quadrilaterals finite elements by means of a numerical test, denominated inf-sup test, which was developed based on paper of Chapelle and Bathe (1993). Numerical examples reveal that HMSMF is an interesting alternative to obtain good estimates of the stress and displacement fields, using enrichment over some nodes of poor meshes

Neste trabalho, a técnica de enriquecimento da partição da unidade é estendida e adaptada para duas formulações não-convencionais para a elasticidade plana: a formulação híbrida de tensão (FHT) e a formulação híbrido-mista de tensão (FHMT). Estas formulações são ditas não-convencionais, pois não recorrem a princípios variacionais clássicos. Elementos finitos triangulares e quadrilaterais com enriquecimento nodal são desenvolvidos para avaliação da forma discreta das duas formulações estudadas. Na FHMT, três campos são aproximados de forma independente: tensões e deslocamentos no domínio e deslocamentos no contorno. O conceito de partição da unidade é então utilizado para garantir continuidade de cada um dos campos envolvidos na FHMT e realizar o procedimento de enriquecimento nodal. Funções polinomiais são utilizadas para enriquecer cada uma das aproximações dos campos da FHMT. A sensibilidade das respostas em relação a redes distorcidas é avaliada. Além disso, abordam-se aspectos relativos à convergência e estabilidade da solução numérica. Especificamente para a FHT, dois campos são independentemente aproximados: tensões no domínio e deslocamentos na fronteira estática. As aproximações das tensões, que por definição não estão atreladas a nós, devem primeiramente satisfazer a condição de equilíbrio no domínio. O conceito de partição da unidade é empregado, neste caso, para dar continuidade aos deslocamentos entre as fronteiras dos elementos. O enriquecimento polinomial da partição de unidade é então aplicado às aproximações dos deslocamentos no contorno. Para o campo de tensões no domínio, desenvolve-se uma técnica específica de enriquecimento nodal. Mais uma vez, aspectos relativos à sensibilidade à distorção de redes e convergência são estudados e avaliados. Finalmente, alguns exemplos numéricos são apresentados para ilustrar o desempenho de ambas as abordagens, especialmente quando a técnica de enriquecimento é aplicada. / In the present work, the partition of unity enrichment concept is basically applied to non-conventional stress hybrid-mixed and hybrid formulations in plane elasticity. These formulations are referred to as non-conventional because no variational principles are explored. From these, triangular and quadrilateral finite elements with selective nodal enrichment are then derived. In the stress hybrid-mixed approach, three independent fields are approximated: stress and displacement fields in the domain and displacement fields on the static boundary. The partition of unity concept is then used to provide continuity to all the fields involved. Afterwards, the nodal enrichment feature is explored. Polynomial functions are employed to enrich each one of the approximation fields. Besides, some aspects concerning convergence and stability of the numerical solutions obtained are addressed. On the other hand, in the hybrid approach, two independent fields are approximated: stress fields in the domain and displacement fields on the static boundary. However, the approximation of the stress field must first satisfy the equilibrium condition in the domain without involving nodal values in its definition. Hence, the partition of unity concept is used to provide continuity of displacements between the boundaries of the elements. The partition of unity based nodal enrichment is then applied to the boundary displacement fields. Nevertheless, enrichment of the stress field can also be carried out with exploring a specific and original technique that permits applied the partition of unity concept but in such way as to preserve satisfaction of the equilibrium condition in the domain. Again, convergence and stability aspects of the hybrid approach are briefly addressed. Finally, some numerical examples are presented to illustrate the performance of both approaches derived, especially when combined possibilities of enrichment are explored.

The design of complex structures demands the prediction of possible fracture-dominant failure processes, due to the existence of unavoidable preexistent flaws and other defects, as well as sharps and cracks. On one hand, the complexity of the structure and the presence of many defects to be accounted for in the modeling can become the computational effort impracticable. On the other hand, it is important to seek the development of a computational framework based on some numerical method to study these problems. A way to overcome the difficulties mentioned, therefore making feasible the analysis of complex structures with many cracks, flaws and other defects, consists of combining a representative mechanical modeling with an efficient numerical method. This is precisely the fundamental aim of this work. Firstly, the Splitting Method is used aiming to build a representative modeling. Secondly, the Generalized Finite Element Method (GFEM) is chosen as an efficient numerical method, in which enrichment strategies of the approximated solution using stress functions in particular can be explored. The GFEM framework also allows avoiding the excessive refinement of the mesh, which increases the computational effort in conventional finite element analysis. In the Splitting Method, a kind of decomposition method, the original problem is subdivided in local and global problems which are then combined by imposing null traction at the crack surfaces. In this work, the Splitting Method was completely programmed in Python language and its use extended to analyze crack propagation including fatigue crack growth. The generated code presents in addition to several features related to Fracture Mechanics concepts, as the computation of the stress intensity factor (mode I and II) trough J Integral. Some examples are presented to depict the propagation of the cracks in multisite damage structures. It is shown that for this kind of problems the enrichment strategy provided by GFEM is essential. Moreover, the final example demonstrates that the computational tool allows for investigation of different possible crack scenarios with a low cost analysis. One concludes about the representativeness and efficiency of the methodology hereby proposed. / O projeto de estruturas complexas demanda a previsão de possíveis processos de ruptura governados por fraturamento, devido à existência de inevitáveis defeitos pré-existentes, como entalhes e fissuras. Por um lado, a complexidade da estrutura e a presença de muitos defeitos a serem considerados no modelo podem tornar a análise inviável devido ao esforço computacional necessário. Por outro lado, é importante procurar desenvolver uma estrutura computacional baseada em métodos numéricos para estudar estes problemas. Um modo de superar as dificuldades mencionadas, portanto tornando possível a análise de estruturas complexas com muitas fissuras e outros defeitos, consiste em combinar um modelo mecânico que seja representativo com um método numérico eficiente. Este é precisamente o objetivo fundamental deste trabalho. Primeiramente, o Método da Partição é utilizado para a construção de um modelo representativo. Em segundo lugar, o Método dos Elementos Finitos Generalizados (GFEM) é empregado por ser um método numérico eficiente, no qual as estratégias de enriquecimento da solução aproximada usando funções de tensão, em particular, podem ser exploradas. A estrutura do GFEM também permite evitar o excessivo refinamento da malha, que aumenta o esforço computacional em análises convencionais nas quais se utiliza o método dos elementos finitos. No Método da Partição, um tipo de método de decomposição, o problema original é subdividido em problemas locais e globais que são então combinados impondo-se a nulidade do vetor de tensões na superfície da fissura. Neste trabalho, o Método da Partição foi completamente programado em linguagem Python® e sua utilização estendida para analisar a propagação de fissuras, incluindo-se a associação do crescimento com a resposta em fadiga. Além disso, o código gerado apresenta diversas características relacionadas aos conceitos da Mecânica da Fratura, como o cálculo do fator de intensidade de tensão (modos I e II) mediante a Integral J. Alguns exemplos são apresentados para ilustrar a propagação de fissuras em estruturas multi-fraturadas. Mostra-se que para este tipo de problemas a estratégia de enriquecimento fornecida pelo GFEM é essencial. Além disso, o exemplo final comprova que a ferramenta computacional permite a investigação de diferentes possíveis cenários de fissuras com uma análise de baixo custo. Conclui-se sobre a representatividade e eficiência da metodologia proposta.

The design of complex structures demands the prediction of possible fracture-dominant failure processes, due to the existence of unavoidable preexistent flaws and other defects, as well as sharps and cracks. On one hand, the complexity of the structure and the presence of many defects to be accounted for in the modeling can become the computational effort impracticable. On the other hand, it is important to seek the development of a computational framework based on some numerical method to study these problems. A way to overcome the difficulties mentioned, therefore making feasible the analysis of complex structures with many cracks, flaws and other defects, consists of combining a representative mechanical modeling with an efficient numerical method. This is precisely the fundamental aim of this work. Firstly, the Splitting Method is used aiming to build a representative modeling. Secondly, the Generalized Finite Element Method (GFEM) is chosen as an efficient numerical method, in which enrichment strategies of the approximated solution using stress functions in particular can be explored. The GFEM framework also allows avoiding the excessive refinement of the mesh, which increases the computational effort in conventional finite element analysis. In the Splitting Method, a kind of decomposition method, the original problem is subdivided in local and global problems which are then combined by imposing null traction at the crack surfaces. In this work, the Splitting Method was completely programmed in Python language and its use extended to analyze crack propagation including fatigue crack growth. The generated code presents in addition to several features related to Fracture Mechanics concepts, as the computation of the stress intensity factor (mode I and II) trough J Integral. Some examples are presented to depict the propagation of the cracks in multisite damage structures. It is shown that for this kind of problems the enrichment strategy provided by GFEM is essential. Moreover, the final example demonstrates that the computational tool allows for investigation of different possible crack scenarios with a low cost analysis. One concludes about the representativeness and efficiency of the methodology hereby proposed. / O projeto de estruturas complexas demanda a previsão de possíveis processos de ruptura governados por fraturamento, devido à existência de inevitáveis defeitos pré-existentes, como entalhes e fissuras. Por um lado, a complexidade da estrutura e a presença de muitos defeitos a serem considerados no modelo podem tornar a análise inviável devido ao esforço computacional necessário. Por outro lado, é importante procurar desenvolver uma estrutura computacional baseada em métodos numéricos para estudar estes problemas. Um modo de superar as dificuldades mencionadas, portanto tornando possível a análise de estruturas complexas com muitas fissuras e outros defeitos, consiste em combinar um modelo mecânico que seja representativo com um método numérico eficiente. Este é precisamente o objetivo fundamental deste trabalho. Primeiramente, o Método da Partição é utilizado para a construção de um modelo representativo. Em segundo lugar, o Método dos Elementos Finitos Generalizados (GFEM) é empregado por ser um método numérico eficiente, no qual as estratégias de enriquecimento da solução aproximada usando funções de tensão, em particular, podem ser exploradas. A estrutura do GFEM também permite evitar o excessivo refinamento da malha, que aumenta o esforço computacional em análises convencionais nas quais se utiliza o método dos elementos finitos. No Método da Partição, um tipo de método de decomposição, o problema original é subdividido em problemas locais e globais que são então combinados impondo-se a nulidade do vetor de tensões na superfície da fissura. Neste trabalho, o Método da Partição foi completamente programado em linguagem Python® e sua utilização estendida para analisar a propagação de fissuras, incluindo-se a associação do crescimento com a resposta em fadiga. Além disso, o código gerado apresenta diversas características relacionadas aos conceitos da Mecânica da Fratura, como o cálculo do fator de intensidade de tensão (modos I e II) mediante a Integral J. Alguns exemplos são apresentados para ilustrar a propagação de fissuras em estruturas multi-fraturadas. Mostra-se que para este tipo de problemas a estratégia de enriquecimento fornecida pelo GFEM é essencial. Além disso, o exemplo final comprova que a ferramenta computacional permite a investigação de diferentes possíveis cenários de fissuras com uma análise de baixo custo. Conclui-se sobre a representatividade e eficiência da metodologia proposta.