Para abordagem do controle não-linear geométrico, a síntese do controle e elaborada diretamente a partir da descrição do processo com a dinâmica não-linear em espaço de estados. O presente trabalho trata da aplicação dos principais conceitos e formalismos do controle não-linear geométrico para os processos multivariaveis típicos da engenharia química: o controle não-linear continuo da coluna de destilação e o controle não-linear discreto da unidade de craqueamento catalítico em leito fluidizado. A síntese e o projeto do controlador não-linear são enfocados separadamente. O projeto do controlador tem importância pratica para as aplicações industriais. O presente trabalho apresenta metodologias para a abordagem dos seguintes aspectos da aplicação multivariavel do controle geométrico não-linear: (a) como relaxar a sintonia do controlador interno de desacoplamento não-linear; (b) como definir o controlador externo como controle linear de alocação de pólos com coeficientes de hurwitz; (c) neste controlador externo, como incluir a ação integral com prevenção da saturação; e (d) como definir a dinâmica dossetpoints externos. / For the geometric nonlinear control approach, the controller synthesis is elaborated directly from the nonlinear dynamics state space description of the process. This work concerns the application of the main concepts and formalisms of the geometric nonlinear control theory to typical multivariable (MIMO) chemical engineering process as illustrative case studies: the continuous nonlinear control of the distillation column and the discrete nonlinear control of the fluid catalytic cracking unit. The synthesis and the project issues of the nonlinear controller are focused separately. The controller project has the practical importance for the industrial controller applications. This work applies the methodologies to approach the following issues for the MIMO applications of the geometric nonlinear control: (a) to detune the internal nonlinear decoupling controller; (b) to define the external controller as linear pole-placement controllers with Hurwitz coefficients; (c) to include the integral action with anti-reset windup on this external controllers and (d) to define the dynamics of the external setpoints.

A utilização de tecnologias de visualização tridimensional aplicada à área de Transportes tem contribuído não só para avaliar o impacto de um projeto de rodovia na região de seu entorno, mas também, no desenvolvimento e estudo dos elementos do próprio projeto geométrico. A pesquisa busca avaliar o potencial do uso de ferramentas de visualização tridimensional (3D) na detecção de deficiências de coordenação entre os alinhamentos horizontal e vertical de um projeto rodoviário. A avaliação foi conduzida por meio de testes com grupos de indivíduos (estudantes do curso de Engenhara Civil sem experiência na área de desenvolvimento de projeto geométrico de rodovias). Estes indivíduos avaliaram trechos de vias em duas situações distintas com correta coordenação dos alinhamentos verticais e horizontais e posteriormente com distorção desta coordenação. Foi utilizado um software aplicativo na área de projeto geométrico de vias terrestre que permite criar um vídeo do drive through da via em questão. Em seguida os avaliadores responderam a um questionário que auxiliou a interpretar os resultados acerca da percepção de deficiências no traçado com a visualização 3D do projeto. Os resultados obtidos foram satisfatórios para o experimento realizado, o que leva a acreditar na possibilidade da introdução dessas ferramentas como parte do curso de engenharia civil, para auxiliar o egresso a desenvolver a habilidade de visualização espacial voltada para a área de projeto geométrico. / The use of three-dimensional visualization technologies applied in the field of transport has contributed not only to assess the impact of a highway project in the region of their surroundings, but also in the development and study of the geometric elements of the project itself. The research seeks to assess the effectiveness of visualization tools-dimensional (3D) in the detection of poor coordination between the horizontal and vertical alignment of a road project. The evaluation will be conducted by testing groups of individuals (students of civil engineering course - no experience in the development of geometric design of highways). These individuals evaluated stretches of roads in two different situations - with proper coordination of horizontal and vertical alignment and then with distortion of this coordination. We used a software application in the geometric design of roads that allows you to create a video drive through of the route in question. Then the evaluators responded to a questionnaire that helped interpret the results on the perception of disability in stroke with 3D visualization of the project. The results were satisfactory for the experiment which leads to believe in the possibility of introducing these tools as part of the civil engineering course, to assist the graduates to develop the skill of spatial visualization focused on the area of geometric design.

Um dos propósitos deste trabalho foi apresentar a metodologia envolvida na estimação de parâmetros de transformação entre dois Sistemas Geodésicos, em função da implantação do Sistema de Informações Geográficas no Saneamento (SIGNOS) pela SABESP. Este estudo foi desenvolvido no Município de São Paulo, onde foram calculados parâmetros de transformação entre os Sistemas SAD-69 (South American Datum 1969) e Córrego Alegre. Os parâmetros obtidos neste estudo foram comparados com os parâmetros disponíveis atualmente. Outro estudo, deste trabalho, é a proposta para compatibilização do sistema altimétrico da SABESP. O sistema atual é formado por diversas redes altimétricas (IBGE, SABESP, EMPLASA e IGG) que são divergentes entre si. O objetivo final é verificar as diferenças regionais e estabelecer a unificação do sistema altimétrico da SABESP na Região Metropolitana de São Paulo (RMSP). / One of the purposes of this work was introduce the methodology involved in the estimate of the transformation parameters between two Geodetic Systems, in function of the implantation of the Geographical Information System by SABESP. This work has been developed in São Paulo City, where transformation parameters were calculated between systems SAD-69 (South American Datum 1969) and Córrego Alegre. The estimated parameters at this work had been compared with the available parameters nowadays. Another study, of this work, is the proposal for compatibility of the altimetric system of SABESP. The current system is formed by diverse altimetric nets (IBGE, SABESP, EMPLASA and IGG) that are divergent between themselves. The final objective is to verify the regional differences and to establish the unification of the altimetric system in São Paulo Metropolitan Region (RMSP).

Submitted by Kelren Mota (kelrenlima@ufpa.br) on 2018-05-16T20:21:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ViabilidadeTecnicoEconomica.pdf: 5992856 bytes, checksum: 3f6c1bd1b45f30d53956ede5f7560585 (MD5) / Approved for entry into archive by Kelren Mota (kelrenlima@ufpa.br) on 2018-05-16T20:22:02Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ViabilidadeTecnicoEconomica.pdf: 5992856 bytes, checksum: 3f6c1bd1b45f30d53956ede5f7560585 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-16T20:22:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_ViabilidadeTecnicoEconomica.pdf: 5992856 bytes, checksum: 3f6c1bd1b45f30d53956ede5f7560585 (MD5) Previous issue date: 2017-09-18 / A análise do deslocamento da vertical de construções é fundamental para garantir o desempenho funcional das estruturas, minimizar a possibilidade de retrabalho e controlar custos das obras de engenharia. A tendência global é a normatização dos processos de controle de qualidade, o que torna necessário o desenvolvimento e a aplicação de metodologias apuradas para que o desempenho dos elementos construtivos possa ser assegurado. Considerando-se que o controle destes deslocamentos envolve diferentes técnicas e métodos de medição, seja na avaliação do comportamento em serviço, seja inserido no contexto da manutenção preventiva, este trabalho tem como objetivo averiguar a viabilidade técnico-econômica do controle geométrico e volumétrico da estrutura de edifícios. Com ênfase para o revestimento de fachadas, essa dissertação apresenta estudo caso de dois edifícios residenciais localizados em Belém, estado do Pará, observados durante o processo construtivo de cada obra. Nesse âmbito, foram utilizadas metodologias topográficas mais rigorosas, com o emprego de instrumentos modernos (estações totais), uma vez que essa prática é pouco recorrente em obras de edifícios verticais. Durante a coleta de dados, foram realizadas medições para identificar os deslocamentos e avaliar o volume das fachadas quando da aplicação do revestimento das paredes. Isso posto, comparou-se a relação custo-benefício do volume do material com as medidas topográficas geradas. Após essa etapa, efetuou-se detalhada análise estatística das medidas obtidas, onde foram elaborados gráficos sobre a evolução do controle da verticalidade e da volumetria da fachada dos dois edifícios. A análise gráfica ilustra os procedimentos e mecanismos desenvolvidos nos dois empreendimentos. Os resultados indicam que os custos de controle ou de monitoramento com uma equipe de topografia permanente no canteiro de obras são entre 2,93 e 4,95 vezes menores do que os custos acrescidos pela falta de verticalidade. A complexidade do projeto arquitetônico na geometria do edifico também influencia no deslocamento da verticalidade e que os diferentes índices de referência de preços podem alterar esta relação de custos acrescidos, demonstrando de forma inconteste a viabilidade de se adotar técnicas topográficas mais modernas e eficientes. / The vertical displacement analysis is fundamental to guarantee the functional performance of the structures, to minimize the possibility of rework and to control costs of engineering projects. The global tendency is the standardization of quality control processes, which is mandatory to develop and to apply accurate methodologies so that the building elements performance can be assured. Taking into consideration the control of these displacements that involves different measurement techniques and methods, whether for the structure behavior evaluation or for preventive maintenance purposes, this work aims to investigate the technical-economic feasibility of using geometric and volumetric control of building structures. With emphasis on facade coating, this dissertation presents a case study of two residential buildings located in Belém, state of Pará, where each work was observed during the building process. In this context, more rigorous topographic methodologies were taking into account, were used, with the use of modern instruments (total stations), since this practice is not very frequent in vertical building works. During the data collection, measurements were taken to identify the displacements in order to evaluate the facades volume after the wall coating was applied. Thus, we compared the cost-benefit ratio of the material volume with the topographic measurements generated. After this step, a detailed statistical analysis from the measurements was carried out, in which we demonstrated graphs about the verticality control and the facade volumetry of the buildings. The graphical analysis illustrates the procedures and mechanisms developed in both projects. The results indicate that the control or monitoring costs with a permanent topography team at the construction site are between 2.93 and 4.95 times lower than the costs added by the lack of verticality. The complexity of the architectural design in the geometry of the building also influences the displacement of the verticality and that the different indexes of prices of prices can alter this relation of costs plus, which undoubtedly reveal the importance of adopting more modern and efficient topographical techniques.

Submitted by ROBINSON NERES DE OLIVEIRA null (robinsonneres1@gmail.com) on 2018-03-09T01:03:04Z No. of bitstreams: 1 Dissertação para Defesa 2018 Robinson.pdf: 4748871 bytes, checksum: f7685384c1d6f5f3fc901834fc0d3f5d (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Marlene Zaniboni null (zaniboni@bauru.unesp.br) on 2018-03-09T17:03:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 oliveira_rn_me_bauru.pdf: 4748871 bytes, checksum: f7685384c1d6f5f3fc901834fc0d3f5d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-09T17:03:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 oliveira_rn_me_bauru.pdf: 4748871 bytes, checksum: f7685384c1d6f5f3fc901834fc0d3f5d (MD5) Previous issue date: 2018-02-27 / O presente trabalho aborda a contribuição do Desenho Geométrico e seus elementos para a apropriação de conceitos geométricos retomando sua utilização para que essa aprendizagem seja mais dinâmica, significativa e que ocorra a sua apropriação. Para isso, levamos em consideração as seguintes indagações: A ausência do Desenho Geométrico tem contribuído para dificultar a apropriação de conceitos geométricos? O Desenho Geométrico, quando desenvolvido com auxílio de instrumentos, contribui com a prática docente e com a qualidade da aprendizagem em Geometria? O objetivo deste trabalho é identificar a deficiência no ensino decorrente do fim do Desenho Geométrico como instrumento que auxilia o ensino da Geometria, defendendo o seu retorno nas atividades escolares, além de fazer uma retrospectiva do processo de sua desvalorização ao longo das épocas. Também, promover a reflexão sobre as dificuldades encontradas na sua aplicação nos dias atuais através do seu processo histórico, apontar sua contribuição como recurso facilitador do ensino da Geometria e, por fim, produzir uma Sequência Didática, produto educacional, utilizando o Desenho Geométrico, para a retomada de sua função perdida. Para este trabalho, utilizamos da pesquisa bibliográfica, do tipo descritiva, numa abordagem qualitativa e como instrumento de coleta de dados a observação qualitativa, tendo como referencial teórico autores Brasil (1998b), Freire (1959), Gravina (1996), Marmo (1974), Nacarato e Passos (2003), Pavanello (1993), Putkoni (1991a), Zuin (2000) entre outros autores pertinentes ao tema. O produto educacional da pesquisa é uma Sequência Didática que foi desenvolvida e aplicada numa sala de 6º ano de uma escola municipal do interior paulista com aproximadamente 25 alunos com idades entre 11 e 13 anos. As atividades foram inspiradas em construções geométricas de Carvalho (2008) e de Rezende e Queiroz (2000) e envolveram o uso dos instrumentos do Desenho Geométrico como o compasso, a régua, os esquadros e o transferidor para melhor compreensão da aprendizagem geométrica. Em posse dos dados coletados, através das observações e registros, foram feitas as discussões dos resultados, apresentando-se satisfatoriamente quanto à utilização do Desenho Geométrico na apropriação dos conceitos geométricos, gerando uma aprendizagem em Geometria mais relevante e consistente perante as atividades de construções geométricas. A Sequência Didática desenvolve conceitos geométricos por meio do recurso do Desenho Geométrico. / This research approaches the contribution of the Geometric Drawing and elements for the appropriation of geometric concepts resuming your use for learning become more dynamic, significant and that occurs appropriation. For this, consideration the questions: The absence of Geometric Drawing has contributed to hamper the appropriation of geometric concepts? The Geometric Drawing, when developed with the aid of instruments, contribute with the teaching practice and with the quality of learning in Geometry? The objective of this research is to identify the deficiency in teaching resulting from the end of the Geometric Drawing as an instrument that assists the teaching of Geometry, defending its return in school activities, as well as a retrospective of the process of its devaluation throughout the epochs. Also, to promote reflection on the difficulties found in its application in nowadays through its historical process, to point out its contribution as a facilitator of the teaching of Geometry and, finally, to produce a Didactic Sequence, educational product, using the Geometric Drawing, to the resumption of their lost function. For this research, it was used elements of a bibliographical research, the descriptive type, in a qualitative approach and as an instrument of data collection and qualitative observation, having as academic reference authors: Brazil (1998b), Freire (1959), Gravina (1996), Marmo (1974), Nacarato and Passos (2003), Pavanello (1993), Putkoni (1991a), Zuin (2000) among other authors pertinent to the theme. The educational product of the research is a Didactic Sequence that was developed and applied in a 6th grade in a school in the small city of São Paulo with approximately 25 students aged between 11 and 13 years. The activities were inspired by geometric constructions of Carvalho (2008) and Rezende and Queiroz (2000) and involved the use of instruments Geometric Drawing such as compass, ruler, squares and transferor for a better understanding of geometric learning. With the collected data, through the observations and records, the discussions of the results were made, presenting satisfactorily the use of the Geometric Design in the appropriation of the geometric concepts, generating a learning in Geometry more relevant and consistent before the activities of geometric constructions. The Didactic Sequence develops geometric concepts through the use of the Geometric Drawing.

Um dos propósitos deste trabalho foi apresentar a metodologia envolvida na estimação de parâmetros de transformação entre dois Sistemas Geodésicos, em função da implantação do Sistema de Informações Geográficas no Saneamento (SIGNOS) pela SABESP. Este estudo foi desenvolvido no Município de São Paulo, onde foram calculados parâmetros de transformação entre os Sistemas SAD-69 (South American Datum 1969) e Córrego Alegre. Os parâmetros obtidos neste estudo foram comparados com os parâmetros disponíveis atualmente. Outro estudo, deste trabalho, é a proposta para compatibilização do sistema altimétrico da SABESP. O sistema atual é formado por diversas redes altimétricas (IBGE, SABESP, EMPLASA e IGG) que são divergentes entre si. O objetivo final é verificar as diferenças regionais e estabelecer a unificação do sistema altimétrico da SABESP na Região Metropolitana de São Paulo (RMSP). / One of the purposes of this work was introduce the methodology involved in the estimate of the transformation parameters between two Geodetic Systems, in function of the implantation of the Geographical Information System by SABESP. This work has been developed in São Paulo City, where transformation parameters were calculated between systems SAD-69 (South American Datum 1969) and Córrego Alegre. The estimated parameters at this work had been compared with the available parameters nowadays. Another study, of this work, is the proposal for compatibility of the altimetric system of SABESP. The current system is formed by diverse altimetric nets (IBGE, SABESP, EMPLASA and IGG) that are divergent between themselves. The final objective is to verify the regional differences and to establish the unification of the altimetric system in São Paulo Metropolitan Region (RMSP).

A utilização de tecnologias de visualização tridimensional aplicada à área de Transportes tem contribuído não só para avaliar o impacto de um projeto de rodovia na região de seu entorno, mas também, no desenvolvimento e estudo dos elementos do próprio projeto geométrico. A pesquisa busca avaliar o potencial do uso de ferramentas de visualização tridimensional (3D) na detecção de deficiências de coordenação entre os alinhamentos horizontal e vertical de um projeto rodoviário. A avaliação foi conduzida por meio de testes com grupos de indivíduos (estudantes do curso de Engenhara Civil sem experiência na área de desenvolvimento de projeto geométrico de rodovias). Estes indivíduos avaliaram trechos de vias em duas situações distintas com correta coordenação dos alinhamentos verticais e horizontais e posteriormente com distorção desta coordenação. Foi utilizado um software aplicativo na área de projeto geométrico de vias terrestre que permite criar um vídeo do drive through da via em questão. Em seguida os avaliadores responderam a um questionário que auxiliou a interpretar os resultados acerca da percepção de deficiências no traçado com a visualização 3D do projeto. Os resultados obtidos foram satisfatórios para o experimento realizado, o que leva a acreditar na possibilidade da introdução dessas ferramentas como parte do curso de engenharia civil, para auxiliar o egresso a desenvolver a habilidade de visualização espacial voltada para a área de projeto geométrico. / The use of three-dimensional visualization technologies applied in the field of transport has contributed not only to assess the impact of a highway project in the region of their surroundings, but also in the development and study of the geometric elements of the project itself. The research seeks to assess the effectiveness of visualization tools-dimensional (3D) in the detection of poor coordination between the horizontal and vertical alignment of a road project. The evaluation will be conducted by testing groups of individuals (students of civil engineering course - no experience in the development of geometric design of highways). These individuals evaluated stretches of roads in two different situations - with proper coordination of horizontal and vertical alignment and then with distortion of this coordination. We used a software application in the geometric design of roads that allows you to create a video drive through of the route in question. Then the evaluators responded to a questionnaire that helped interpret the results on the perception of disability in stroke with 3D visualization of the project. The results were satisfactory for the experiment which leads to believe in the possibility of introducing these tools as part of the civil engineering course, to assist the graduates to develop the skill of spatial visualization focused on the area of geometric design.

Para abordagem do controle não-linear geométrico, a síntese do controle e elaborada diretamente a partir da descrição do processo com a dinâmica não-linear em espaço de estados. O presente trabalho trata da aplicação dos principais conceitos e formalismos do controle não-linear geométrico para os processos multivariaveis típicos da engenharia química: o controle não-linear continuo da coluna de destilação e o controle não-linear discreto da unidade de craqueamento catalítico em leito fluidizado. A síntese e o projeto do controlador não-linear são enfocados separadamente. O projeto do controlador tem importância pratica para as aplicações industriais. O presente trabalho apresenta metodologias para a abordagem dos seguintes aspectos da aplicação multivariavel do controle geométrico não-linear: (a) como relaxar a sintonia do controlador interno de desacoplamento não-linear; (b) como definir o controlador externo como controle linear de alocação de pólos com coeficientes de hurwitz; (c) neste controlador externo, como incluir a ação integral com prevenção da saturação; e (d) como definir a dinâmica dossetpoints externos. / For the geometric nonlinear control approach, the controller synthesis is elaborated directly from the nonlinear dynamics state space description of the process. This work concerns the application of the main concepts and formalisms of the geometric nonlinear control theory to typical multivariable (MIMO) chemical engineering process as illustrative case studies: the continuous nonlinear control of the distillation column and the discrete nonlinear control of the fluid catalytic cracking unit. The synthesis and the project issues of the nonlinear controller are focused separately. The controller project has the practical importance for the industrial controller applications. This work applies the methodologies to approach the following issues for the MIMO applications of the geometric nonlinear control: (a) to detune the internal nonlinear decoupling controller; (b) to define the external controller as linear pole-placement controllers with Hurwitz coefficients; (c) to include the integral action with anti-reset windup on this external controllers and (d) to define the dynamics of the external setpoints.

Neste trabalho aprimorou-se um método para aproximar soluções de uma classe de equações diferenciais algébricas (DAEs), conhecida como sistemas semi-implícitos quadrados. O método, chamado aqui de MII, fundamenta-se na teoria geométrica de desacoplamento para sistemas não lineares, aliada a técnicas eficientes de análise numérica. Ele usa uma estratégia mista com cálculos simbólicos e numéricos para construir um sistema explícito, cujas soluções convergem exponencialmente para as soluções do sistema implícito original. Duas versões do método são apresentadas. Com a primeira, chamada de MIIcond, procura-se obter matrizes numericamente estáveis, através de balanceamentos. E a segunda, MIIproj, aproveita uma interpretação geométrica para o campo vetorial obtido. As implementações foram desenvolvidas em Matlab/simulink com o pacote de computação simbólica. Através dos benchmarks, realizando inclusive comparações com outros métodos atualmente disponíveis, constatou-se que o MIIcond foi inviável em alguns casos, devido ao tempo de processamento muito extenso. Por outro lado, o MIIproj mostrou-se uma boa alternativa para esta classe de problemas, em especial para sistemas de alto índex. / This work improves a method to approximate solutions for a class of differential algebraic equations (DAEs), known as systems semi-implicit square. The method, called here MII, is based on geometric theory of decoupling for nonlinear systems combined with efficient techniques numerical analysis. It uses an algorithum that mixes symbolic and numerical calculations to build an explicit system, whose solutions converge exponentially to solutions of the original implicit system. Two versions of the method are given. The first one is called MIIcond, trying to obtain numerically stable matrices through balancing. The second one is the MIIproj, taking advantage of a geometricinterpretation of the vector field there obtained. The implementations were developed in Matlab/Simulink with the symbolic toolbox. Through benchmarks, including performing comparisons with other methods currently available, it was found that the MIIcond was not feasible in some cases, due to processing time too long. On the other hand, the MIIproj presented itself as good alternative to this class of problems, especially for systems of high index.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Esta tesis está dedicada al estudio del problema inverso de detección de obstáculos/objetos utilizando métodos de optimización. Este problema consiste en localizar un objeto desconocido $\omega$ dentro de un dominio acotado conocido $\Omega$ por medio de mediciones en el borde, más precisamente dadas por un dato de tipo Cauchy en una parte $\Gammaobs$ de $\partial \Omega$. Estudiamos los casos escalares y vectoriales para este problema, considerando las ecuaciones de Laplace y de Stokes. En ambos casos nos apoyamos en resultados de identificabilidad, los cuales aseguran la existencia de un único obstáculo/objeto asociado a la medición de borde considerada. La estrategia utilizada en este trabajo se basa en reducir el problema inverso a la minimización de un funcional de costo: el funcional de Kohn-Vogelius. Esta estrategia es utilizada frecuentemente y permite el uso de métodos de optimización para las implementaciones numéricas. Sin embargo, en virtud de poder definir el funcional, este método requiere conocer una medida sobre toda la frontera exterior $\partial \Omega$. Este último punto nos lleva a estudiar el problema de completación de datos que consiste en recuperar las condiciones de borde sobre una región inaccesible, i.e. sobre $\partial \Omega \setminus \Gammaobs$, a partir del conocimiento de los datos de Cauchy sobre la región accesible $\Gammaobs$. Este problema inverso es igualmente estudiado vía la minimización de un funcional de tipo Kohn-Vogelius. Dado que este problema está mal puesto, debemos regularizar el funcional por medio de una regularización de Tikhonov. Obtenemos numerosas propiedades teóricas, como propiedades de convergencia, en particular cuando los datos poseen ruido. Teniendo en cuenta los resultados teóricos, reconstruímos numéricamente los datos de borde por medio de la implementación de un algoritmo de tipo gradiente para minimizar el funcional regularizado. Luego estudiamos el problema de detección de obstáculos cuando solo se poseen mediciones parciales. Consideramos las condiciones en el borde inaccesible y el objeto desconocido como variables del funcional y entonces, usando herramientas de optimización geométrica, en particular el gradiente de forma del funcional de Kohn-Vogelius, realizamos la reconstrucción numérica del objeto desconocido. Finalmente, consideramos, en el caso vectorial bidimensional, un nuevo grado de libertad, al estudiar el caso en que el número de objetos es desconocido. Así, utilizamos la optimización de forma topológica con el fin de minimizar el funcional de Kohn-Vogelius. Obtenemos el desarrollo asintótico topológico de la solución de las ecuaciones de Stokes 2D y caracterizamos el gradiente topológico de este funcional. Determinamos entonces numéricamente el número de obstáculos como su posición. Además, proponemos un algoritmo que combina los métodos de optimización de forma topológica y geométrica, con el fin de determinar numéricamente el número de obstáculos, su posición y su forma. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Conicyt-Beca Doctorado Nacional 2012 y el programa Ecos-Conicyt proyecto C13E05