O sistema GPS tem sido largamente usado para posicionamento. Vislumbra-se o potencial uso deste sistema para determinação de altitudes ortométricas, substituindo o oneroso e demorado processo de nivelamento geométrico. Para isso, um modelo geoidal com precisão absoluta submétrica e precisão relativa da ordem de 2 ppm é necessário. Este modelo pode ser dividido em duas componentes: longo e curto comprimento de onda. O modelo do geopotencial fornece a componente de longo comprimento de onda da altura geoidal, enquanto que a gravimetria associada a um modelo digital do terreno permite calcular a componente de curto comprimento de onda através da integral modificada de Stokes. Algumas das modificações da função de Stokes são comparadas. Dois métodos de avaliação desta integral, integração direta e FFT são mostrados no trabalho. Como resultado dessas comparações, obtém-se um modelo geoidal para o Estado de São Paulo / The GPS system has been used broadly for positioning. It is glimpsed the potential use of this system for the determination of orthometric height, substituting the expensive and slow process of geometric leveling. For this propose, it is necessary a geoid model with submetric absolute accuracy and relative accuracy on the order of 2 ppm. This model can be divided in two components: long and short wavelengths. The model of the geopotential supplies the long wavelength component of the geoid height, while gravimetry associated with a digital terrain model, allows the estimation of the short wavelength component, through the modified Stokes´s integral. Comparisons of some of these modifications of the Stokes´s function are carried out. Two methods of evaluation of the integral, numerical integration and FFT are shown in the work. As a result of those comparisons, it is obtained a geoid model for the State of São Paulo

We propose novel methods to utilize orthogonal polynomial approximation in higher dimension spaces, which enable us to modify classical differential equation solvers to perform high precision, long-term orbit propagation. These methods have immediate application to efficient propagation of catalogs of Resident Space Objects (RSOs) and improved accounting for the uncertainty in the ephemeris of these objects. More fundamentally, the methodology promises to be of broad utility in solving initial and two point boundary value problems from a wide class of mathematical representations of problems arising in engineering, optimal control, physical sciences and applied mathematics. We unify and extend classical results from function approximation theory and consider their utility in astrodynamics. Least square approximation, using the classical Chebyshev polynomials as basis functions, is reviewed for discrete samples of the to-be-approximated function. We extend the orthogonal approximation ideas to n-dimensions in a novel way, through the use of array algebra and Kronecker operations. Approximation of test functions illustrates the resulting algorithms and provides insight into the errors of approximation, as well as the associated errors arising when the approximations are differentiated or integrated. Two sets of applications are considered that are challenges in astrodynamics. The first application addresses local approximation of high degree and order geopotential models, replacing the global spherical harmonic series by a family of locally precise orthogonal polynomial approximations for efficient computation. A method is introduced which adapts the approximation degree radially, compatible with the truth that the highest degree approximations (to ensure maximum acceleration error < 10^−9ms^−2, globally) are required near the Earths surface, whereas lower degree approximations are required as radius increases. We show that a four order of magnitude speedup is feasible, with both speed and storage efficiency op- timized using radial adaptation. The second class of problems addressed includes orbit propagation and solution of associated boundary value problems. The successive Chebyshev-Picard path approximation method is shown well-suited to solving these problems with over an order of magnitude speedup relative to known methods. Furthermore, the approach is parallel-structured so that it is suited for parallel implementation and further speedups. Used in conjunction with orthogonal Finite Element Model (FEM) gravity approximations, the Chebyshev-Picard path approximation enables truly revolutionary speedups in orbit propagation without accuracy loss.

Submitted by Lucienne Costa (lucienneferreira@ufcg.edu.br) on 2018-08-07T18:37:36Z No. of bitstreams: 1 MAURÍCIO REBOUÇAS ROCHA – DISSERTAÇÃO (PPGMET) 2018.pdf: 16677882 bytes, checksum: 6a23ed22032f61efa89e31633fb7845c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-07T18:37:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MAURÍCIO REBOUÇAS ROCHA – DISSERTAÇÃO (PPGMET) 2018.pdf: 16677882 bytes, checksum: 6a23ed22032f61efa89e31633fb7845c (MD5) Previous issue date: 2018-02-26 / CNPq / A Baixa do Noroeste Argentino (BNOA) é uma baixa pressão termo-orográfica que é separada dos ventos de oeste de latitudes médias por uma Sela no campo de pressão, denominada de Sela da Argentina. A formação e intensificação da BNOA geram ventos mais intensos de norte a leste dos Andes que transportam calor e umidade para os subtrópicos sul-americanos. A formação da Sela da Argentina preconiza máxima frontogênese, máximo gradiente de temperatura potencial equivalente e máxima advecção fria, o que acarreta em máximos de precipitação no entorno da Sela. Visto esses cenários já descritos pela literatura, o presente trabalho seguiu três vertentes de estudos de caso de verão para investigar o papel da BNOA e da Sela da Argentina no transporte de umidade e para a formação de sistemas convectivos de mesoescala (SCM) e de um mesociclone nos subtrópicos da América do Sul. Para isso, foram utilizados dados de reanálise ERA-interim (ECMWF), dados de precipitação do TRMM e imagens de satélite (GOES-13) para nebulosidade. Foi possível identificar e classificar a elevada (baixa) variação da intensidade da BNOA e da magnitude do gradiente zonal do geopotencial sobre grande parte da Argentina entre 2 e 3 de janeiro de 2016 (entre 23 e 24 de janeiro de 2016) como sendo um caso de forte (fraco) ciclo diurno. Para o caso de fraco ciclo diurno, a permanência da BNOA durante a noite permitiu que o vento fosse acelerado geostroficamente, gerando um transporte supergeostrófico de umidade a sudeste da Baixa, o que acarretou em chuvas nos extratrópicos. Nesse caso, o gradiente zonal do geopotencial foi progressivamente intensificado ao longo do dia e aquela Baixa esteve acoplada a um cavado ao sul. Para o caso de forte ciclo diurno, o transporte de umidade foi predominantemente subgeostrófico e as chuvas associadas estiveram mais ao norte e leste da BNOA. Nesse caso, foram observados menores valores, a partir de um limiar, do máximo transporte de umidade em relação ao caso anterior. Na segunda vertente do trabalho, foi verificado que a presença da Sela da Argentina constituiu um aspecto importante para formação de células convectivas entre 21 e 23 de dezembro de 2015. Essa Sela favoreceu contraste máximo de temperatura e umidade, e convergência dos ventos em baixos níveis. Adicionalmente a isso, a Sela da Argentina propiciou com que mecanismos em baixos níveis favoráveis a convecção entrassem em fase. Situação semelhante sobre a funcionalidade da Sela da Argentina ocorreu em 18 de dezembro de 2015, quando essa Sela propiciou contraste intenso de massas de ar num ambiente baroclínico sob uma atmosfera que foi previamente alimentada de calor e umidade. Nesse mesmo dia foi notada uma pré-condição da rotação dos ventos e a consequente formação de um mesociclone nos subtrópicos sul-americanos. Esse caso constituiu a terceira vertente de estudo do presente trabalho. / The Northwestern Argentinean Low (NAL) is a low thermo-orographic pressure separated of the western winds of middle latitudes by a col in the pressure field, called Argentinean Col. The formation and intensification of NAL generate winds from the north more intense in the east side Andes Cordillera and this winds transport heat and moisture to the South American subtropics. The formation of the Argentinean Col preced maximum frontogenesis, maximum equivalent potential temperature gradient and maximum cold air advection, which results in rainfall in the neighborhood of Argentinean Col. From these scenarios already described in literature, the present work followed three strands of summer studies case for investigated the role of NAL and Argentinean Col in transport moisture and for the formation of mesoscale convective systems (MSC) and of a mesocyclone in the subtropics of South America. For this, were used data from ERA-interim (ECMWF), TRMM precipitation data, and satellite images (GOES-13) for cloudiness. The high (low) variation of NAL intensity and the magnitude of geopotential zonal gradient in much of Argentina between was identified in January 2 and 3 of the year 2016 (between January 23 and 24 of the year 2016) and classified as a case of strong (weak) diurnal cycle. In the case of weak diurnal cycle, the NAL permanence during the night and it generates winds accelerated geostrophically, that generate a supergeostrophic transport moisture to the southeast of the NAL, which it resulted in rainfall in extratropics. In this case, the zonal gradient of geopotential progressively was intensified throughout the day and the NAL was coupled with a trough from the south. In the case of a strong diurnal cycle, moisture transport predominantly was subgeostrophic and the rains associated were more to the north and east of the NAL. In this case, lower values of maximum transport moisture were observed, from a threshold, in comparation to the strong diurnal cycle case. The second part of this work was verified that the presence of the Argentinean Col was an important feature for the formation of convective cells ocurred between December 21 and 23, of the year 2015. The Argentinean Col favored maximum temperature and moisture contrast, and convergence of winds at low levels. In addition to this, the AC favored mechanisms at low levels were important to convection enter into phase. Similar situation of the Argentinean Col role occurred on December 18 of year 2015, when this col favored intense contrast of air masses in a baroclinic zone and in the atmosphere that was previously fed with heat and moisture. In the same day, the rotation of the winds was verified as precondition for a consequent formation of a mesocyclone in the South American subtropics. This case constituted the third study strand of the present work.

O sistema GPS tem sido largamente usado para posicionamento. Vislumbra-se o potencial uso deste sistema para determinação de altitudes ortométricas, substituindo o oneroso e demorado processo de nivelamento geométrico. Para isso, um modelo geoidal com precisão absoluta submétrica e precisão relativa da ordem de 2 ppm é necessário. Este modelo pode ser dividido em duas componentes: longo e curto comprimento de onda. O modelo do geopotencial fornece a componente de longo comprimento de onda da altura geoidal, enquanto que a gravimetria associada a um modelo digital do terreno permite calcular a componente de curto comprimento de onda através da integral modificada de Stokes. Algumas das modificações da função de Stokes são comparadas. Dois métodos de avaliação desta integral, integração direta e FFT são mostrados no trabalho. Como resultado dessas comparações, obtém-se um modelo geoidal para o Estado de São Paulo / The GPS system has been used broadly for positioning. It is glimpsed the potential use of this system for the determination of orthometric height, substituting the expensive and slow process of geometric leveling. For this propose, it is necessary a geoid model with submetric absolute accuracy and relative accuracy on the order of 2 ppm. This model can be divided in two components: long and short wavelengths. The model of the geopotential supplies the long wavelength component of the geoid height, while gravimetry associated with a digital terrain model, allows the estimation of the short wavelength component, through the modified Stokes´s integral. Comparisons of some of these modifications of the Stokes´s function are carried out. Two methods of evaluation of the integral, numerical integration and FFT are shown in the work. As a result of those comparisons, it is obtained a geoid model for the State of São Paulo

In this thesis work the accuracy of the spherical harmonic synthesis and analysis are investigated, by simulated numerical studies.The main idea is to investigate the loss of accuracy, in the geopotential coeffcients, by the following testing method. We start with a synthesis calculation, using the coefficients(EGM2008), to calculate geoid heights on a regular grid. Those geoid heights are then used in an analysis calculation to obtain a new set of coeffcients, which are in turn used to derive a new set of geoid heights. The difference between those two sets of geoid heights will be analyzed to assess the accuracy of the synthesis and analysis calculations.The tests will be conducted with both point-values and area-means in the blocks in the grid. The area-means are constructed in some different ways and will also be compared to the mean value from 10000 point values as separate tests. Numerical results from this investigation show there are signifi…cant systematic errors in the geoid heights computed by spherical harmonic synthesis and analysis, sometimes reaching as high as several meters. Those big errors are most common at the polar regions and at the mid-latitude regions.

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A maneira mais direta de detectar as anomalias da densidade é pelo estudo do potencial gravitacional e de suas derivadas. A disponibilidade global e a boa resolução dos dados do satélite GOCE, aliadas à disponibilidade de dados de gravimetria terrestre, são ideais para a comparação e classificação das bacias de larga escala, como as bacias sedimentares do Solimões e do Amazonas dentro do Craton amazônico. Foram processados um conjunto de dados, produtos GOCE EGG_TRF_2 Level 2, ao longo das trajetórias do satélite para remover o ruído (shift/drift) nos gradientes da gravidade a partir da técnica crossover (XO). Calculamos a redução das massas topográfica a fim de obter os componentes do gradiente da gravidade e anomalia da gravidade usando modelagem direta com prismas esféricos a partir do modelo de elevação digital, ETOPO1. Desta maneira, a comparação dos dados somente do satélite GOCE com as reduções das massas topográficas referentes aos componentes do gradiente da gravidade permitiram estimar quantidades invariantes que trouxeram uma melhoria na interpretação dos dados do tensor de gravidade. Além disso, comparamos dados terrestres do campo de gravidade com dados do campo de gravidade dos modelos geopotenciais EGM2008 e GOCE, uma vez que os dados terrestres podem ser afetados por erros em longos comprimentos de onda devido a erros de nivelamento, diferentes referenciais de altitudes, e aos problemas em interligar diferentes campanhas de medidas da gravidade. Portanto, estimamos uma melhora e uma nova representação dos mapas das anomalias de gravidade e do tensor gradiente da gravidade nas áreas inacessíveis do Craton Amazônico. As observações forneceram novas entradas para determinar campos regionais a partir dados brutos pre-processados (gradiente de gravidade EGG_TRF_2 L2), bem como a partir de um modelo geopotencial mais recente até grau e ordem 250 dos harmonicos esféricos derivados de dados somente do satélite GOCE para a representação do campo de gravidade como geóide, anomalias da gravidade e os componentes tensor da gravidade, os quais foram quantidades importantes para interpretação, modelagem e estudo dessas estruturas. Finalmente, obtivemos um modelo isostático considerando a estrutura de densidade litosférica estudada através de uma modelagem direta 3D da distribuição de densidade por prismas esféricos usando a geometria do embasamento e descontinuidade do Moho. Além do que, constatamos através da modelagem direta das soleiras de diabásios dentro dos sedimentos mostramos que somente as soleiras dentro da Bacia do Amazonas não são as únicas responsáveis pela anomalia de gravidade positiva que coincide aproximadamente com as espessuras máximas dos sedimentos da Bacia. Talvez, isso possa ser também um resultado de movimentos relativos do Escudo das Guianas situado ao norte da Bacia, e o Escudo Brasileiro situado ao sul. Embora isso seja apenas uma evidência adicional preliminar, não podemos confirmá-las a partir das estimativas do campo da gravidade. Portanto, é necessário outros tipos de dados geofísicos, como por exemplo, evidências mais claras advindas do paleomagnetismo. / The most direct way to detect density anomalies is the study of the gravity potential field and its derivatives. The global availability and good resolution of the GOCE mission coupled with the availability of terrestrial gravity data are ideal for the scope of intercomparison and classification of the two large-scale Amazon and Solimoes sedimentary basins into area of the Amazon Craton. The GOCE data set obtained in satellite tracks were processed from EGG_TRF_2 Level 2 Products generated with the correction needed to remove the noise (shift/drift), and so, to recover the individual components of the gravity gradient tensor using the crossover (XO) points technique. We calculated the topographic masses reductions in order to obtain the gravity gradient components and gravity anomaly (vertical component) using forward modelling from tesseroids from Digital Elevation Model, ETOPO1. Thus, the comparison of the only-satellite GOCE data with the reductions of the topographic masses for the gradient components allowed to estimate invariants quantities for bring an improvement in the interpretation of the gravity tensor data. Furthermore, we compared the terrestrial data gravity field with EGM2008 and GOCE-deduced gravity field because the terrestrial fields may be affected by errors at long wavelengths due to errors in leveling, different height references, and problems in connecting different measurement campaigns. However, we have estimated an improvement and new representations of the gravity anomalies maps and gravity gradient tensor components primary in inaccessible areas of the Amazon Craton. GOCE observations provide new inputs to determine the regional fields from the preprocessed raw data (EGG_TRF_2 L2 gravity gradients), as well from the most recent global geopotential model available up to degree and order 250 developed in spherical harmonics derived only-satellite GOCE data for representing of geoid and others gravity field as gravity anomaly and gravity gradient tensor components, which are important quantities for modelling and studying these structures. Finally, we obtained the isostatic model considering the lithospheric density structure studied through a 3D direct modelling of density distribution using the geometry of basement and Moho discontinuity, assumed to be known as initial constraint. In addition, we found through direct modeling sills and sediment has shown that the diabase sills are not the only ones responsible for positive gravity anomaly map that transects the Amazon Basin, roughly coincident with the maximum thickness of sedimentary rocks or the trough of the basin. Maybe, this could be the result of the relative movements of the Guiana Shield, situated at the north of the Amazon basin, and the Brazilian Shield, situated at the south. Although this is only a preliminary additional evidence, we cannot confirm it only from the data of gravity. It is necessary others types of geophysical data, for example, more clear evidences obtained from paleomagnetism.

A maneira mais direta de detectar as anomalias da densidade é pelo estudo do potencial gravitacional e de suas derivadas. A disponibilidade global e a boa resolução dos dados do satélite GOCE, aliadas à disponibilidade de dados de gravimetria terrestre, são ideais para a comparação e classificação das bacias de larga escala, como as bacias sedimentares do Solimões e do Amazonas dentro do Craton amazônico. Foram processados um conjunto de dados, produtos GOCE EGG_TRF_2 Level 2, ao longo das trajetórias do satélite para remover o ruído (shift/drift) nos gradientes da gravidade a partir da técnica crossover (XO). Calculamos a redução das massas topográfica a fim de obter os componentes do gradiente da gravidade e anomalia da gravidade usando modelagem direta com prismas esféricos a partir do modelo de elevação digital, ETOPO1. Desta maneira, a comparação dos dados somente do satélite GOCE com as reduções das massas topográficas referentes aos componentes do gradiente da gravidade permitiram estimar quantidades invariantes que trouxeram uma melhoria na interpretação dos dados do tensor de gravidade. Além disso, comparamos dados terrestres do campo de gravidade com dados do campo de gravidade dos modelos geopotenciais EGM2008 e GOCE, uma vez que os dados terrestres podem ser afetados por erros em longos comprimentos de onda devido a erros de nivelamento, diferentes referenciais de altitudes, e aos problemas em interligar diferentes campanhas de medidas da gravidade. Portanto, estimamos uma melhora e uma nova representação dos mapas das anomalias de gravidade e do tensor gradiente da gravidade nas áreas inacessíveis do Craton Amazônico. As observações forneceram novas entradas para determinar campos regionais a partir dados brutos pre-processados (gradiente de gravidade EGG_TRF_2 L2), bem como a partir de um modelo geopotencial mais recente até grau e ordem 250 dos harmonicos esféricos derivados de dados somente do satélite GOCE para a representação do campo de gravidade como geóide, anomalias da gravidade e os componentes tensor da gravidade, os quais foram quantidades importantes para interpretação, modelagem e estudo dessas estruturas. Finalmente, obtivemos um modelo isostático considerando a estrutura de densidade litosférica estudada através de uma modelagem direta 3D da distribuição de densidade por prismas esféricos usando a geometria do embasamento e descontinuidade do Moho. Além do que, constatamos através da modelagem direta das soleiras de diabásios dentro dos sedimentos mostramos que somente as soleiras dentro da Bacia do Amazonas não são as únicas responsáveis pela anomalia de gravidade positiva que coincide aproximadamente com as espessuras máximas dos sedimentos da Bacia. Talvez, isso possa ser também um resultado de movimentos relativos do Escudo das Guianas situado ao norte da Bacia, e o Escudo Brasileiro situado ao sul. Embora isso seja apenas uma evidência adicional preliminar, não podemos confirmá-las a partir das estimativas do campo da gravidade. Portanto, é necessário outros tipos de dados geofísicos, como por exemplo, evidências mais claras advindas do paleomagnetismo. / The most direct way to detect density anomalies is the study of the gravity potential field and its derivatives. The global availability and good resolution of the GOCE mission coupled with the availability of terrestrial gravity data are ideal for the scope of intercomparison and classification of the two large-scale Amazon and Solimoes sedimentary basins into area of the Amazon Craton. The GOCE data set obtained in satellite tracks were processed from EGG_TRF_2 Level 2 Products generated with the correction needed to remove the noise (shift/drift), and so, to recover the individual components of the gravity gradient tensor using the crossover (XO) points technique. We calculated the topographic masses reductions in order to obtain the gravity gradient components and gravity anomaly (vertical component) using forward modelling from tesseroids from Digital Elevation Model, ETOPO1. Thus, the comparison of the only-satellite GOCE data with the reductions of the topographic masses for the gradient components allowed to estimate invariants quantities for bring an improvement in the interpretation of the gravity tensor data. Furthermore, we compared the terrestrial data gravity field with EGM2008 and GOCE-deduced gravity field because the terrestrial fields may be affected by errors at long wavelengths due to errors in leveling, different height references, and problems in connecting different measurement campaigns. However, we have estimated an improvement and new representations of the gravity anomalies maps and gravity gradient tensor components primary in inaccessible areas of the Amazon Craton. GOCE observations provide new inputs to determine the regional fields from the preprocessed raw data (EGG_TRF_2 L2 gravity gradients), as well from the most recent global geopotential model available up to degree and order 250 developed in spherical harmonics derived only-satellite GOCE data for representing of geoid and others gravity field as gravity anomaly and gravity gradient tensor components, which are important quantities for modelling and studying these structures. Finally, we obtained the isostatic model considering the lithospheric density structure studied through a 3D direct modelling of density distribution using the geometry of basement and Moho discontinuity, assumed to be known as initial constraint. In addition, we found through direct modeling sills and sediment has shown that the diabase sills are not the only ones responsible for positive gravity anomaly map that transects the Amazon Basin, roughly coincident with the maximum thickness of sedimentary rocks or the trough of the basin. Maybe, this could be the result of the relative movements of the Guiana Shield, situated at the north of the Amazon basin, and the Brazilian Shield, situated at the south. Although this is only a preliminary additional evidence, we cannot confirm it only from the data of gravity. It is necessary others types of geophysical data, for example, more clear evidences obtained from paleomagnetism.