Dans ce projet de mémoire, on tente de définir une commande nouvelle d’un système modélisé à paramètres variables. La commande par mode glissant définie dans le plan de phase constitue la base de la transformation afin de trouver la nouvelle commande recherchée. Celle-ci est effectivement optimale en minimisant le temps de la réponse temporelle en plus de s'assurer de la stabilité du système. Utilisant la transformation, il a été possible de prédire les trajectoires dans le plan d’état. De ce cas, une commande glissante en forme explicite est obtenue. Une plate-forme mobile de soudage (PFM) est choisie comme le système étudié pour appliquer ces commandes. Par ailleurs, une plate-forme informatique aux trois niveaux est construite pour faire la transformation et la visualisation d’application des commandes proposées ci-dessus. Mots clés : variables d’état, plan de phase, plan d’état, commande par mode glissante, commande glissante. / In this thesis a new control method have been defined to apply in the variable parameters model system. A sliding mode control defined in the phase plane is the basis of the transformation for finding this new desired control. The sliding mode control is an optimal method for both minimizing the response time and ensuring the stability of system. With this transformation, it is possible to predict the trajectories in the state plan. In this case, a sliding control with an explicit form can be obtained in the state plan. A mobile platform of welding (PFM) is chosen as example for applying the sliding mode controls and the sliding control. Furthermore, an IT platform with three levels is built up to do the transformation and visualize the application of those controls mentioned above. Key words : variables states, phase plane, state plan, sliding mode control, sliding control.

Ce travail de thèse propose des solutions pour la commande de systèmes non linéaires incertains en se basant sur la théorie des modes glissants. Ce mémoire présente la théorie des modes glissants et des modes glissants d'ordre supérieur, en distinguant des notions souvent confondues, comme les commandes équivalente et nominale, ou les modes glissants d'ordre supérieur idéal et réel. Une preuve originale de la convergence de l'algorithme du super twisting est également présentée. Une commande par modes glissants à amplitude adaptative a été proposée dans le but de pour réduire le chattering. Elle a été testée sur le banc d'essais d'actionneur électropneumatique de l'IRCCyN, dont les modèles de simulation et de synthèse sont exposés. L'autre théorie présentée dans ce mémoire est celle de la commande à temps minimal pour des systèmes parfaitement connu. Des algorithmes de calcul de la surface de commutation à temps minimal sont présentés. Un lien est fait avec la théorie de la commande par modes glissants d'ordre supérieur. Le résultat est une commande ayant la robustesse et la précision asymptotique des modes glissants d'ordre supérieur et la vitesse de convergence héritée de la commande à temps minimal. Une solution au problème du chattering, spécialement délicat pour cette commande, est également proposée.

Ce travail présente des techniques, basées sur les modes glissants, permettant d'estimer des paramètres, de reconstruire des variables (observateur) et/ou de commander un moteur pas-à-pas. Le but étant de réaliser un suivi de trajectoire en position robuste avec un minimum de capteurs. Après avoir défini le contexte de l'étude, la planification et l'optimisation des trajectoires et les objectifs, le banc réalisé au LAGIS est décrit. Il est alors présenté une identification des paramètres par plusieurs méthodes. Les propriétés de platitude du moteur pas-à-pas sont utilisées. Des commandes classiques sont rapidement développées et illustrées de résultats expérimentaux. Cependant, elles ne sont pas assez de robustes vis à vis de perturbations internes (incertitudes ou variations paramétriques) ou externes (couple de charge). Pour pallier ce problème, des lois de commande par modes glissants, d'ordre 1 et 2, sont alors utilisées. Après une description, des expérimentations sont menées qui démontrent les qualités des modes glissants. Un nouveau mode glissant d'ordre 3, basé sur l'homogénéité géométrique et un terme additionnel de type mode glissant intégral, est introduit pour diminuer la réticence. Les résultats expérimentaux montrent une très bonne précision, une diminution de la réticence et de la consommation énergétique. Pour les commandes d'ordre deux et trois, des observateurs par modes glissants d'ordre 2 sont utilisés avec succès pour se passer d'un capteur de vitesse.

Dans une automobile, les composants électriques sont alimentés par un type de générateur électrique particulier : l’Alternateur. Entraîné par le moteur du véhicule, il lui prélève donc de la puissance mécanique. Dans les périodes de chasse au gramme de CO2 que nous connaissons, la puissance prélevée au moteur doit être minimisée pour ne pas pénaliser sa consommation. Or les besoins électriques du réseau de bord et des systèmes (éclairage, ventilation, servitudes, contrôle moteur, etc.) sont imposés par l’équipement du véhicule. Il est apparu que dans les cas où l’alternateur est fortement sollicité, des pertes de performances peuvent être imputées au circuit d’excitation de la machine. Il comporte deux contacts électriques glissants balai-bague qui ont été incriminés. Du point de vue théorique aucun élément ne permettait d’expliquer les augmentations brutales de résistance de ces contacts, nous avons donc développé une méthode de mesure originale destinée à rechercher des paramètres influents sur leurs variations. Il nous a été impossible de faire une mesure de l’épaisseur film de transfert et d’identifier les quantités de graphite, nature et quantité des oxydes en présence dans le film. Cependant, nous avons estimé la pertinence de l’hypothèse du rôle de l’oxydation et avons surtout pu isoler le rôle du film de transfert dans l’expression des résistances de contact. Nous avons, de plus, mis en évidence la corrélation existant entre les résistances de contact et le coefficient de frottement pour les deux contacts. / The Alternator is an electrical generator especially designed to supply current to the vehicle electrical components. It is powered by the engine and takes off a part of its power. Currently, car makers are more than willing to minimize the power losses of this device in order to save fuel and reduce CO2 emissions, but the electrical need depend only on the vehicle equipment and use. Sometimes when the alternator runs at full load, the performance could be diminished by unpredictable resistance changes in the electrical sliding contacts of the excitation circuit. There was no theory capable of explaining these phenomena. The analysis limits were the impossibility to measure transfer film thickness and to determine the amount of graphite and the nature and volume of oxides into the film. We developed an experimental method adapted to contact resistance and friction measurements with the aim to find influencing parameters. A dedicated software has been created to extract data from these measurements. We appreciated the relevancy of oxidation hypothesis and we added a study on transfer film, gauging its contribution to contact resistance. Moreover we found a significant correlation between contact resistance and friction, meaning that there are some influent hidden parameters between brush and disc/ring.

L'étude des systèmes mécaniques sous-actionnés est inspirée principalement de la structure du corps humain, ils admettent des degrés de liberté plus nombreux que les actionneurs. Une première contribution de cette thèse est l'élaboration de lois de commande directement basées sur les équations non linéaires conduisant à la garantie d'un domaine d'attraction quantifiable, ce qui n'est pas possible en général par le biais de modèles linéarisés. La commande de tels systèmes, lorsqu'on veut la mettre en pratique, se trouve confrontée à la présence inévitable de perturbations et de frottements. La présence de frottements sur les parties non actionnées ne satisfait pas la condition de recouvrement. On proposera ici une commande à structure variable dite quasi-homogène, permettant de forcer à zéro une sortie fictive permettant de découpler le système par rapport aux entrées de commande tout en garantissant la stabilité de la dynamique des zéros correspondante. On montre sur l'exemple du pendule inversé que la méthodologie proposée permet de diminuer l'effet des perturbations ne satisfaisant pas la condition de recouvrement.<br />La deuxième partie de cette thèse parle de techniques de différenciations qui sont de nature algébrique. On présentera des résultats expérimentaux de la commande d'un pendule inversé avec estimation algébrique des vitesses connaissant les positions respectives. Ensuite, nous proposerons une extension multidimensionnelle de ces techniques de dérivation, i.e. des techniques d'estimation des dérivées partielles d'une fonction multidimensionnelle. Ces techniques peuvent être appliquées en traitement d'image par exemple, ce que nous laisserons au titre de perspectives.

Les algorithmes de dérivation sont des méthodes numériques permettant d'estimer la dérivée d'un signal à partir d'une mesure de celui-ci. Dans la discipline de l'automatique, et comme il a été repris dans une large part des travaux de la communauté automaticienne, ces méthodes fournissent une aide précieuse dans les problèmes de commande non linéaire dans la mesure où celles-ci permettent de fournir, par dérivation de signaux mesurables, une estimation de signaux intervenant dans le calcul de la commande. Les approches les plus connues au problème, sont basées sur les observateurs. Dans celles-ci, le signal à dériver est modélisé comme la sortie d'un système dynamique donné dont l'entrée est un signal canonique connu. Les dérivées du signal sont alors obtenues par observation de l'état de son modèle. La plupart de ces techniques prennent en compte, implicitement ou explicitement, des hypothèses, stochastiques ou déterministes, propres sur le signal à dériver et/ou sur la perturbation l'affectant. Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude et l'application des différentes approches linéaires et non linéaires d'observation dans la synthèse d'algorithmes de dérivation. Dans un cadre linéaire, différentes approches de filtrage et d'observation (grand gain, Kalman, H2) sont alors introduites et appliquées pour l'estimation de la dérivée d'un signal mesuré. Une proposition d'approche alternative d'observation linéaire a été introduite et appliquée à la dérivation. Dans celle-ci, un observateur est mis en oeuvre par optimisation d'une norme H¥ . Le problème de synthèse d'observateurs est alors formulé comme un problème d'optimisation sous contraintes LMI. Cette approche présente l'intérêt de la possibilité de considérer une norme H¥ pondérée dans la synthèse de l'observateur. Dans ce cas, il est possible d'imposer un gabarit particulier sur la Densité Spectrale de Puissance du signal d'erreur. Une investigation supplémentaire est également apportée quant à la possibilité de considérer des structures d'observateurs alternatives à la structure Luenberger classique afin de s'affranchir de cette contrainte structurelle. Dans un cadre non linéaire, les observateurs par modes glissants fournissent une alternative aux observateurs linéaires dans l'application à la dérivation. Ces méthodes présentent l'intérêt de leur robustesse avérée et de pouvoir apporter une amélioration potentielle de la précision des algorithmes. De plus, celles-ci permettent l'introduction d'une notion de convergence inconnue dans un cadre linéaire : la convergence en temps fini. Du fait de leur non linéarité, la procédure de réglage de algorithmes qui en découlent est assez délicate et dépend, surtout, de la nature du signal à dériver et du niveau de bruit sur celui-ci. Ainsi, un réglage reste optimal pour un signal donné mais ne garantit pas le même niveau de performances pour un autre. Dans ce cas, des approches d'adaptation en temps réel des gains de réglage des algorithmes ont été introduites afin de s'affranchir de cette difficulté de réglage ou, du moins, la rendre moins complexe. Une version adaptative d'un algorithme de dérivation par modes glissants classique a été alors proposée. Cependant, notre approche dans l'étude du problème ne s'est pas réservée uniquement aux fondements théoriques des méthodes de dérivation. Ainsi, suite au travail théorique décrit précédemment, un travail de nature pratique et expérimental a été effectué. L'objectif étant de mettre en place un " capteur logiciel " embarqué sur cible numérique à faible coût permettant l'estimation des variables d'état d'un système mécatronique, par dérivation de signaux mesurés, en vue de sa commande. Pour se faire, une étude préalable quant aux effets des contraintes technologiques d'implémentation (résolution de calcul, précision des organes de conversion,...) sur les performances des algorithmes de dérivation a été présentée. On s'est ensuite intéressé à la mise en œuvre des algorithmes de dérivation sur un circuit numérique et la validation de la solution en boucle ouverte pour l'estimation de la dérivée de différents signaux. Enfin, la carte de dérivation ainsi obtenue a été introduite dans une boucle de commande non linéaire d'un système électropneumatique. Dans cette étape, le dérivateur numérique fait office de capteur logiciel pour l'estimation de certaines grandeurs intervenant dans le calcul de la commande. Des résultats comparatifs entre différents algorithmes et différentes trajectoires de consigne on été alors présentés.

Ce travail concerne l'identification, l'estimation et la commande sans capteur mécanique de MSAP. Dans un premier temps, la modélisation du MSAP est réalisée dans le repère fixe a-b. Ce modèle est ensuite réécrit dans le repère d-q, couramment utilisé pour les machines tournantes et un nouveau repère f-g, avantageux dans le cadre d'applications sans capteur. Afin de valider le modèle expérimentalement, une identification par moindres carrés hors ligne avec capteurs, a été réalisée. Une approche similaire a été appliquée au moteur en enlevant la dépendance des capteurs mécaniques dans le repère f-g. Sachant que les lois de commande sans capteur dépendent fortement des paramètres, il a été est important de tous les identifier sans la présence de capteurs mécaniques. La synthèse de la commande a été réalisée à l'aide des modes glissants d'ordre deux et garantit la stabilité malgré des perturbations interne ou externe. Un observateur permettant d'estimer l'accélération, nécessaire pour calculer la variable de glissement, a été réalisé. Les expérimentations ont donné de très bons résultats. Basée sur les tensions et les courants, la réalisation d'observateurs par mode glissant, permet de supprimer les capteurs mécaniques. Les estimations de la position et de la vitesse sont alors utilisables dans la commande. Bien que la vitesse atteinte sans capteur soit inférieure à la vitesse atteinte avec capteurs, le suivi de trajectoire a une bonne précision.Finalement, des algorithmes d'identification des paramètres en ligne avec capteurs ont été développés. L'identification à l'aide de la méthode algébrique comparée à celle effectuée par modes glissants

L'objectif de ce travail de thèse est d'évaluer la pertinence et les performances des techniques avancées de commande et d'observation des systèmes non linéaires et de voir si elles rendent possible l'utilisation d'un système électropneumatique haute performance pour le positionnement de gouvernes d'engin aérodynamique. Pour cela un banc d'essai et un benchmark associé ont été réalisés, en collaboration par les laboratoires AMPERE / IRCCyN, par le Laboratoire de Recherche en Balistique et Aérodynamique de la DGA et par MBDA (Groupe EADS). <br />L'étude montre que l'utilisation de commandes non linéaires permet d'obtenir les performances souhaitées. Des commandes non linéaires par modes glissants d'ordre supérieur mono et multi variables sont appliquées sur le système électropneumatique lui assurant une convergence en temps fini et la robustesse face aux incertitudes paramétriques et aux perturbations, ce qui constitue une des principales contributions de ce travail. Par ailleurs, dans le but de minimiser le nombre de capteurs et/ou pallier à leur défaillance, la synthèse d'observateurs pour cette plateforme expérimentale a été étudiée. Ainsi, une étude de l'observabilité, une synthèse d'observateurs à grands gains et par modes glissants a été effectuée.<br />La conclusion de ce travail permet de déterminer qu'il est possible d'utiliser des actionneurs électropneumatiques pour le positionnement d'une gouverne de missile, sous réserve de concevoir des composants intégrables. Cette thèse permet de déterminer les caractéristiques que devront avoir ces composants pour permettre d'obtenir l'ensemble des performances souhaitées.

Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes à retards via les méthodes temporelles de Lyapunov. Au-delà des formes usuelles de stabilité, nous étudions quatre autres propriétés : stabilité entrée-sortie, stabilité en temps fini, stabilité entrée-état et stabilité pratique. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la stabilité entrée-sortie des systèmes linéaires à retards variables par une approche originale se basant sur des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. La forme descripteur est utilisée pour obtenir des conditions en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilité en temps fini caractérise un équilibre asymptotiquement stable qui, de plus, est atteint en temps fini. Plusieurs résultats sont proposés concernant la stabilité et la stabilisation sur des systèmes non-linéaires et linéaires respectivement. Les premiers exemples de systèmes stables en temps fini sont donnés. Ensuite, la stabilité entrée-état est analysée dans le cadre des systèmes non linéaires soumis à des perturbations larges. Cette nouvelle notion est étendue au cas des systèmes retardés et plusieurs résultats sont proposés via des fonctionnelles de Krasovskii. Le dernier chapitre se consacre à l'étude de la stabilité pratique appliquée au problème de la réticence dans la commande par modes glissants. En présence de retards, cette technique de type “grands gains” peut provoquer une oscillation importante sur l'état du système — notamment lorsque la dynamique des actionneurs ne peut être négligée. Le phénomène de réticence est analysé formellement et de nombreuses simulations permettent de confirmer les avantages de la méthode proposée.

Dans une automobile, les composants électriques sont alimentés par un type de générateur électrique particulier : l'Alternateur. Entraîné par le moteur du véhicule, il lui prélève donc de la puissance mécanique. Dans les périodes de chasse au gramme de CO2 que nous connaissons, la puissance prélevée au moteur doit être minimisée pour ne pas pénaliser sa consommation. Or les besoins électriques du réseau de bord et des systèmes (éclairage, ventilation, servitudes, contrôle moteur, etc.) sont imposés par l'équipement du véhicule. Il est apparu que dans les cas où l'alternateur est fortement sollicité, des pertes de performances peuvent être imputées au circuit d'excitation de la machine. Il comporte deux contacts électriques glissants balai-bague qui ont été incriminés. Du point de vue théorique aucun élément ne permettait d'expliquer les augmentations brutales de résistance de ces contacts, nous avons donc développé une méthode de mesure originale destinée à rechercher des paramètres influents sur leurs variations. Il nous a été impossible de faire une mesure de l'épaisseur film de transfert et d'identifier les quantités de graphite, nature et quantité des oxydes en présence dans le film. Cependant, nous avons estimé la pertinence de l'hypothèse du rôle de l'oxydation et avons surtout pu isoler le rôle du film de transfert dans l'expression des résistances de contact. Nous avons, de plus, mis en évidence la corrélation existant entre les résistances de contact et le coefficient de frottement pour les deux contacts.