Graphs provide a key means to model relationships between entities. They consist of vertices representing the entities, and edges representing relationships between pairs of entities. To make people conceive the structure of a graph, it is almost inevitable to visualize the graph. We call such a visualization a graph drawing. Moreover, we have a straight-line graph drawing if each vertex is represented as a point (or a small geometric object, e.g., a rectangle) and each edge is represented as a line segment between its two vertices. A polyline is a very simple straight-line graph drawing, where the vertices form a sequence according to which the vertices are connected by edges. An example of a polyline in practice is a GPS trajectory. The underlying road network, in turn, can be modeled as a graph. This book addresses problems that arise when working with straight-line graph drawings and polylines. In particular, we study algorithms for recognizing certain graphs representable with line segments, for generating straight-line graph drawings, and for abstracting polylines. In the first part, we first examine, how and in which time we can decide whether a given graph is a stick graph, that is, whether its vertices can be represented as vertical and horizontal line segments on a diagonal line, which intersect if and only if there is an edge between them. We then consider the visual complexity of graphs. Specifically, we investigate, for certain classes of graphs, how many line segments are necessary for any straight-line graph drawing, and whether three (or more) different slopes of the line segments are sufficient to draw all edges. Last, we study the question, how to assign (ordered) colors to the vertices of a graph with both directed and undirected edges such that no neighboring vertices get the same color and colors are ascending along directed edges. Here, the special property of the considered graph is that the vertices can be represented as intervals that overlap if and only if there is an edge between them. The latter problem is motivated by an application in automated drawing of cable plans with vertical and horizontal line segments, which we cover in the second part. We describe an algorithm that gets the abstract description of a cable plan as input, and generates a drawing that takes into account the special properties of these cable plans, like plugs and groups of wires. We then experimentally evaluate the quality of the resulting drawings. In the third part, we study the problem of abstracting (or simplifying) a single polyline and a bundle of polylines. In this problem, the objective is to remove as many vertices as possible from the given polyline(s) while keeping each resulting polyline sufficiently similar to its original course (according to a given similarity measure). / Graphen stellen ein wichtiges Mittel dar, um Beziehungen zwischen Objekten zu modellieren. Sie bestehen aus Knoten, die die Objekte repräsentieren, und Kanten, die Beziehungen zwischen Paaren von Objekten abbilden. Um Menschen die Struktur eines Graphen zu vermitteln, ist es nahezu unumgänglich den Graphen zu visualisieren. Eine solche Visualisierung nennen wir Graphzeichnung. Eine Graphzeichnung ist geradlinig, wenn jeder Knoten als ein Punkt (oder ein kleines geometrisches Objekt, z. B. ein Rechteck) und jede Kante als eine Strecke zwischen ihren beiden Knoten dargestellt ist. Eine sehr einfache geradlinige Graphzeichnung, bei der alle Knoten eine Folge bilden, entlang der die Knoten durch Kanten verbunden sind, nennen wir Polylinie. Ein Beispiel für eine Polylinie in der Praxis ist eine GPS-Trajektorie. Das zugrundeliegende Straßennetzwerk wiederum kann als Graph repräsentiert werden. In diesem Buch befassen wir uns mit Fragen, die sich bei der Arbeit mit geradlinigen Graphzeichnungen und Polylinien stellen. Insbesondere untersuchen wir Algorithmen zum Erkennen von bestimmten mit Strecken darstellbaren Graphen, zum Generieren von geradlinigen Graphzeichnungen und zum Abstrahieren von Polylinien. Im ersten Teil schauen wir uns zunächst an, wie und in welcher Zeit wir entscheiden können, ob ein gegebener Graph ein Stickgraph ist, das heißt, ob sich seine Knoten als vertikale und horizontale Strecken auf einer diagonalen Geraden darstellen lassen, die sich genau dann schneiden, wenn zwischen ihnen eine Kante liegt. Anschließend betrachten wir die visuelle Komplexität von Graphen. Konkret untersuchen wir für bestimmte Graphklassen, wie viele Strecken für jede geradlinige Graphzeichnung notwendig sind, und, ob drei (oder mehr) verschiedene Streckensteigungen ausreichend sind, um alle Kanten zu zeichnen. Zuletzt beschäftigen wir uns mit der Frage, wie wir den Knoten eines Graphen mit gerichteten und ungerichteten Kanten (geordnete) Farben zuweisen können, sodass keine benachbarten Knoten dieselbe Farbe haben und Farben entlang gerichteter Kanten aufsteigend sind. Hierbei ist die spezielle Eigenschaft der betrachteten Graphen, dass sich die Knoten als Intervalle darstellen lassen, die sich genau dann überschneiden, wenn eine Kanten zwischen ihnen verläuft. Das letztgenannte Problem ist motiviert von einer Anwendung beim automatisierten Zeichnen von Kabelplänen mit vertikalen und horizontalen Streckenverläufen, womit wir uns im zweiten Teil befassen. Wir beschreiben einen Algorithmus, welcher die abstrakte Beschreibung eines Kabelplans entgegennimmt und daraus eine Zeichnung generiert, welche die speziellen Eigenschaften dieser Kabelpläne, wie Stecker und Gruppen von zusammengehörigen Drähten, berücksichtigt. Anschließend evaluieren wir die Qualität der so erzeugten Zeichnungen experimentell. Im dritten Teil befassen wir uns mit dem Abstrahieren bzw. Vereinfachen einer einzelnen Polylinie und eines Bündels von Polylinien. Bei diesem Problem sollen aus einer oder mehreren gegebenen Polylinie(n) so viele Knoten wie möglich entfernt werden, wobei jede resultierende Polylinie ihrem ursprünglichen Verlauf (nach einem gegeben Maß) hinreichend ähnlich bleiben muss.

In dieser Arbeit werden zwei Schwerpunkte behandelt. Zum Einen soll der Einsatz nanoskaliger Materialien als Funktionskomponenten in Elektrolumineszenzbauteilen beschrieben werden. Dabei wird in einem ersten Aufbau ein transparenter Nanokompositfilm als emittierende Schicht in einem, den organischen Leuchtdioden, analogen Aufbau eingesetzt, während in einer zweiten Struktur eine transparente Elektrode, die auf nanoskaligen Kohlenstoffmaterialien (Kohlenstoffnanoröhren bzw. Graphenen) basiert, hinsichtlich ihrer Eignung als Alternative zu etablierten transparenten Elektroden untersucht werden soll. In weiterführenden Arbeiten werden die Erfahrungen aus der Graphensynthese auf die Generierung poröser, funktionalisierter Kohlenstoffmaterialien angewendet. Verbindend, wird die Röntgenkleinwinkelstreuung eingesetzt, um in vergleichenden Untersuchungen möglichst detailierte Informationen über die jeweiligen Systeme zu erhalten.

Diese Arbeit untersucht die Auswirkungen von Kantendefekten auf die Leitfähigkeit von Graphen-Nanobändern (GNRs). Es werden die Kantenatome von zigzag- und armchair-GNRs zufällig umverteilt. Mittels Tight-Binding-Verfahren und rekursivem Greenfunktions-Formalismus werden die Transmissionsspektren der Systeme berechnet und mit Landauer-Formalismus die Leitfähigkeit bei variierter Länge bestimmt. Aus der Leitfähigkeit in Abhängigkeit von der Länge wird die Lokalisierungslänge nach Anderson ermittelt. Es wurde berechnet, dass die Lokalisierungslänge bei rauhen zigzag-GNRs gegen einen konstanten Wert strebt. Bei armchair-GNRs wurde ein linearer Abfall der Lokalisierungslänge bei zunehmender Rauheit vorgefunden.:1. Einleitung 2. Physikalische Grundlagen 2.1 Graphen 2.2 Landauer-Formalismus 2.3 Tight-Binding-Verfahren 2.4 Greenfunktions-Formalismus 2.5 Anderson-Lokalisierung 3. Methoden 3.1 Bandstrukturen 3.2 Strukturerzeugung 3.2.1 Allgemeines 3.2.2 zigzag-GNRs 3.2.3 armchair-GNRs 3.3 Rauheitsparameter 3.4 Leitfähigkeit 3.5 Lokalisierungslänge 4. Ergebnisse 4.1 Atomumverteilung 4.2 Transmissionsspektren 4.3 Leitfähigkeit 4.4 Lokalisierungslängen 4.5 Weitere Rauheitsmaße 5. Zusammenfassung und Ausblick

Diese Habilitationsschrift richtete auf zwei diskrete Strukturen aus: planare Strukturen und zufällige Graphen-Prozesse. Zunächst werden zufällige planare Strukturen untersucht, mit folgende Gesichtspunkte: - Wieviele planare Strukturen gibt es? - Wie kann effizient eine zufällige planare Struktur gleichverteilt erzeugt werden? - Welche asymptotischen Eigenschaften hat eine zufällige planare Struktur mit hoher Wahrscheinlichkeit? Um diese Fragen zu beantworten, werden die planaren Strukturen in Teile mit höherer Konnektivität zerlegt. Für die asymptotische Enumeration wird zuerst die Zerlegung als das Gleichungssystem der generierenden Funktionen interpretiert. Auf dem Gleichungssystem wird dann Singularitätenanalyse angewendet. Für die exakte Enumeration und zufällige Erzeugung wird die rekursive Methode verwendet. Für die typischen Eigenschaften wird die probabilistische Methode auf asymptotischer Anzahl angewendet. Des Weiteren werden zufällige Graphen-Prozesse untersucht. Zufällige Graphen wurden zuerst von Erdos und Renyi eingeführt und untersucht weitgehend seitdem. Ein zufälliger Graphen-Prozess ist eine Markov-Kette, deren Zustandsraum eine Menge der Graphen mit einer gegebenen Knotenmenge ist. Der Prozess fängt mit isolierten Konten an, und in jedem Ablaufschritt entsteht ein neuer Graph aus dem aktuellen Graphen durch das Hinzufügen einer neuen Kante entsprechend einer vorgeschriebenen Regel. Typische Fragen sind: - Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein von einem zufälligen Graphen-Prozess erzeugter Graph zusammenhängend ist? - Wann erfolgt der Phasenübergang? - Wie groß ist die größte Komponente? In dieser Habilitationsschrift werden diese Fragen über zufällige Graphen-Prozesse mit Gradbeschränkungen beantwortet. Dafür werden probabilistische Methoden, insbesondere Differentialgleichungsmethode, Verzweigungsprozesse, Singularitätsanalyse und Fourier-Transformationen, angewendet. / This thesis focuses on two kinds of discrete structures: planar structures, such as planar graphs and subclasses of them, and random graphs, particularly graphs generated by random processes. We study first planar structures from the following aspects. - How many of them are there (exactly or asymptotically)? - How can we efficiently sample a random instance uniformly at random? - What properties does a random planar structure have, with high probability? To answer these questions we decompose the planar structures along the connectivity. For the asymptotic enumeration we interpret the decomposition in terms of generating functions and derive the asymptotic number, using singularity analysis. For the exact enumeration and the uniform generation we use the recursive method. For typical properties of random planar structures we use the probabilistic method, together with the asymptotic numbers. Next we study random graph processes. Random graphs were first introduced by Erdos and Renyi and studied extensively since. A random graph process is a Markov chain whose stages are graphs on a given vertex set. It starts with an empty graph, and in each step a new graph is obtained from a current graph by adding a new edge according to a prescribed rule. Recently random graph processes with degree restrictions received much attention. In the thesis, we study random graph processes where the minimum degree grows quite quickly with the following questions in mind: - How does the connectedness of a graph generated by a random graph process change as the number of edges increases? - When does the phase transition occur? - How big is the largest component? To investigate the random graph processes we use the probabilistic method, Wormald''s differential equation method, multi-type branching processes, and the singularity analysis.

Als Graphen bezeichnet man eine einzelne freistehende Lage des Schichtkristalls Graphit. Im Gegensatz zur mechanischen Isolation von Graphit bietet die Züchtung auf Siliziumkarbid eine Methode zur großflächigen Herstellung von Graphen. Aufgrund der besonderen physikalischen Eigenschaften werden für Graphen viele verschieden Einsatzmöglichkeiten in diversen Bereichen prognostiziert. Mit seiner hohen Ladungsträgerbeweglichkeit ist Graphen besonders als Kanalmaterial für Feldeffekttransistoren (FET) interessant. Allerdings muss hierfür unter anderem ein geeignetes FET-Isolatormaterial gefunden werden. In dieser Arbeit wird eine detaillierte, theoretische Beschreibung der Graphen-FETs vorgestellt, die es erlaubt die steuerspannungsabhängige Hall-Konstante zu berechnen. Mit der dadurch möglichen Analyse können wichtige Kenngrößen, wie z. B. die Grenzflächenzustandsdichte des Materialsystems bestimmt werden. Außerdem wurden zwei Methoden zur Isolatorabscheidung auf Graphen untersucht. Siliziumnitrid, welches mittels plasmaangeregter Gasphasenabscheidung aufgetragen wurde, zeichnet sich durch seine n-dotierende Eigenschaft aus. Damit ist es vor allem für quasi-freistehendes Graphen auf Siliziumkarbid interessant. Bei der zweiten Methode handelt es sich um einen atomaren Schichtabscheidungsprozess, der ohne eine Saatschicht auskommt. An beiden Graphen- Isolator-Kombinationen wurde die neue Charakterisierung mittels der Hall-Datenanalyse angewandt.

The analysis of dynamic systems provides insights into their time-dependent characteristics. This enables us to monitor, evaluate, and improve systems from various areas. They are often represented as graphs that model the system's components and their relations. The analysis of the resulting dynamic graphs yields great insights into the system's underlying structure, its characteristics, as well as properties of single components. The interpretation of these results can help us understand how a system works and how parameters influence its performance. This knowledge supports the design of new systems and the improvement of existing ones. The main issue in this scenario is the performance of analyzing the dynamic graph to obtain relevant properties. While various approaches have been developed to analyze dynamic graphs, it is not always clear which one performs best for the analysis of a specific graph. The runtime also depends on many other factors, including the size and topology of the graph, the frequency of changes, and the data structures used to represent the graph in memory. While the benefits and drawbacks of many data structures are well-known, their runtime is hard to predict when used for the representation of dynamic graphs. Hence, tools are required to benchmark and compare different algorithms for the computation of graph properties and data structures for the representation of dynamic graphs in memory. Based on deeper insights into their performance, new algorithms can be developed and efficient data structures can be selected. In this thesis, we present four contributions to tackle these problems: A benchmarking framework for dynamic graph analysis, novel algorithms for the efficient analysis of dynamic graphs, an approach for the parallelization of dynamic graph analysis, and a novel paradigm to select and adapt graph data structures. In addition, we present three use cases from the areas of social, computer, and biological networks to illustrate the great insights provided by their graph-based analysis. We present a new benchmarking framework for the analysis of dynamic graphs, the Dynamic Network Analyzer (DNA). It provides tools to benchmark and compare different algorithms for the analysis of dynamic graphs as well as the data structures used to represent them in memory. DNA supports the development of new algorithms and the automatic verification of their results. Its visualization component provides different ways to represent dynamic graphs and the results of their analysis. We introduce three new stream-based algorithms for the analysis of dynamic graphs. We evaluate their performance on synthetic as well as real-world dynamic graphs and compare their runtimes to snapshot-based algorithms. Our results show great performance gains for all three algorithms. The new stream-based algorithm StreaM_k, which counts the frequencies of k-vertex motifs, achieves speedups up to 19,043 x for synthetic and 2882 x for real-world datasets. We present a novel approach for the distributed processing of dynamic graphs, called parallel Dynamic Graph Analysis (pDNA). To analyze a dynamic graph, the work is distributed by a partitioner that creates subgraphs and assigns them to workers. They compute the properties of their respective subgraph using standard algorithms. Their results are used by the collator component to merge them to the properties of the original graph. We evaluate the performance of pDNA for the computation of five graph properties on two real-world dynamic graphs with up to 32 workers. Our approach achieves great speedups, especially for the analysis of complex graph measures. We introduce two novel approaches for the selection of efficient graph data structures. The compile-time approach estimates the workload of an analysis after an initial profiling phase and recommends efficient data structures based on benchmarking results. It achieves speedups of up to 5.4 x over baseline data structure configurations for the analysis of real-word dynamic graphs. The run-time approach monitors the workload during analysis and exchanges the graph representation if it finds a configuration that promises to be more efficient for the current workload. Compared to baseline configurations, it achieves speedups up to 7.3 x for the analysis of a synthetic workload. Our contributions provide novel approaches for the efficient analysis of dynamic graphs and tools to further investigate the trade-offs between different factors that influence the performance.

Graphene nanoribbons (GNRs) are considered as major building blocks of future carbon-based electronics, in which the termination of the edges essentially defines the electronic properties. Theoretical predictions, such as tunable band gaps in armchair orientated GNRs, and the existence of topologically protected metallic states located at zigzag edges, make them a potential candidate for transistor applications as well as a new class of fully coherent devices. In this context, the fabrication of high-quality GNRs with precise edge geometries is of great interest. Atomistic details and the interaction with its support crucially influence and determine the charge propagation within such graphene nanostructures. Hence, the understanding of transport mechanisms on the nanoscale is indispensable in order to integrate GNRs in future nanoelectronics. This thesis presents a detailed study of the sublimation-assisted growth of different types of self-assembled GNRs on SiC crystals using scanning probe, electron microscopy, and electron diffraction experiments. First, natural SiC steps will be shown to trigger the formation of µm-long epitaxial monolayer GNRs (ML-GNRs), which laterally expand on the flat SiC(0001) surface. These ribbons can be transformed into bilayer GNRs (BL-GNRs) by annealing in air. During this process, oxygen-intercalation takes place, forming an oxide layer below the BL-GNRs. Charge transfer into the oxide layer results in strong p-type doping. Based on local multi-probe experiments, ML-GNRs and BL-GNRs revealed 1D diffusive transport characteristics inherent in the comparably high charge carrier densities in both types of ribbon. Moreover, temperature activated interlayer hopping was identified as an effective transport mechanism in BL-GNRs. Graphene nanoribbons grown on pre-processed SiC sidewalls exhibited superior crystalline and electronic quality on wafer-scales. Sidewalls aligned parallel to the [11-20] SiC direction are composed of a periodic array of mini-terraces hosting several approximately (3+-1) nm wide armchair terminated GNRs (ac-GNRs) at their step edges. By using a combined nanoprobe and conductive atomic force microscopy study, ac-GNRs revealed semi-conducting transport characteristics with band gaps of ~300 meV. Such debunching effects can be suppressed in sidewalls along the [1-100] SiC direction. Here, the graphene completely overgrows the sidewall resulting in ~40 nm wide freestanding zigzag GNRs (zz-GNRs). A robust ballistic edge channel was found to be the hallmark of zz-GNRs, which persists on µm-scales at room temperature suggesting the existence of a perfectly conducting channel. However, the roughness of the SiC and the mesa sidewalls limit the charge propagation in this edge mode due to strong short-range interactions. Moreover, ballistic transport was independently proven by utilizing non-invasive and invasive voltage probes. Tuning of the invasiveness was achieved using cleaning procedures of the tips, which lead to a subsequent decrease of contact resistance due to the removal of oxide from the tip surface. The measured resistance of the ballistic conductor was shown to be directly dependent on the invasiveness of the tips, pointing out the importance of the interplay between the probes and the GNR. Finally, spatially-resolved nanoprobe experiments with ultra-small probe spacings revealed several quantized conduction plateaus across zz-GNRs. These plateaus were attributed to edge and bulk transport channels, respectively. Based on tight-binding calculations, the occurrence of spatially-segregated ballistic channels was explained by transversal electric fields originating from asymmetric edge terminations on both sides of the GNR. These findings highlight that edge morphology is an essential parameter in order to understand electronic transport in GNRs. / Nanometerbreite Streifen aus Graphen, sogenannte Graphen-Nanoribbons (GNRs), gelten als wichtiges Bauelement in zukünftigen, kohlenstoffbasierten Elektroniken. Dabei sind die elektronischen Eigenschaften der GNRs wesentlich durch die Geometrie ihrer Kanten bestimmt. Basierend auf theoretischen Modellen, werden skalierbare Bandlücken in armchair-GNRs, sowie lokalisierte, metallische Kantenzustände in zigzag-GNRs vorhergesagt. Diese Eigenschaften könnten für Transistoranwendugen oder sogar für die Realisierung von Bauelementen, die auf kohärentem Ladungstransport basieren, genutzt werden. Dementsprechend ist die Herstellung hochwertiger GNRs mit präzisen Kantengeometrien sowie das Verständnis der zugrundeliegenden Transportmechanismen von großem Interesse. Die vorliegende Arbeit umfasst eine detaillierte Charakterisierung der strukturellen Eigenschaften verschiedener GNR-Typen, die mittels Sublimationsepitaxie auf SiC Kristallen hergestellt wurden. Es wird gezeigt, dass sich μm-lange Monolagen-GNRs (ML-GNRs) an natürlichen SiC Stufenkanten ausbilden, die durch Tempern an Luft zu Bilagen-GNRs (BL-GNRs) transformiert werden können. Während des Temperns findet die Interkalation von Sauerstoff statt, sodass sich unterhalb des BL-GNRs eine Oxidschicht bildet. Der Ladungstransfer in diese Oxidschicht führt zu einer starken p-Dotierung. Lokale Transportmessungen mittels eines 4-Spitzen STM/SEM zeigen, dass sowohl ML-GNRs als auch BL-GNRs 1D diffuse Leiter sind, deren Transporteigenschaften durch die hohen Ladungsträgerdichten dominiert werden. Darüber hinaus wird gezeigt, dass das thermisch aktivierte Tunneln zwischen Graphenlagen ein effektiver Transportmechanismus in BL-GNRs ist. Graphen-Nanoribbons, die durch präferenzielles Wachstum auf SiC-Seitenwänden hergestellt wurden, zeichnen sich durch herausragende strukturelle sowie elektronische Eigenschaften aus. Seitenwände parallel zur [11-20] Richtung wiesen hierbei eine periodische Struktur von Mini-Terrassen auf, an deren Stufen sich mehrere (3 ± 1) nm breite armchair-GNRs (ac-GNRs) ausbilden. Durch die Kombination von 4-Spitzen STM/SEM und Rasterkraftmikroskopie mit leitfähigen Spitzen wurde festgestellt, dass ac-GNRs halbleitende Eigenschaften aufweisen. Die Größe der ermittelten Bandlücken beträgt ∼ 300 meV. Das Zerfallen in Mini-Terrassen kann bei Seitenwänden entlang der [1-100] SiC Richtung unterdrückt werden. Hierbei wird die Seitenwand vollständig vom Graphen überwachsen, sodass sich ∼ 40 nm breite zigzag-GNRs (zz-GNRs) ausbilden. Diese zeichnen sich durch einen robusten, ballistischen (Kanten-) Transportkanal aus, der bei Raumtemperatur auf μm-Skalen nachweißbar ist. Lediglich Rauigkeiten des Substrats sowie der Seitenwände, die als starke Streuzentren dienen, limitieren die Ausbreitung der Ladungsträger in diesem Kantenzustand. Der ballistische Transport von Ladungsträgern in zz-GNRs wurde unabhängig, mit Hilfe von nicht-invasiven und invasiven Spannungskontakten (STM-Spitzen) nachgewiesen. Die Invasivität der Kontakte wurde durch spezielle Reinigungsverfahren der Spitzen verändert, die zu geringeren Kontaktwiderständen führten. Hierbei wird gezeigt, dass der gemessene Widerstand des ballistischen Leiters direkt von der Invasivität der Spitzen abhängt. Dies deutet darauf hin, dass die Interaktion zwischen Messspitze und GNR bezüglich der Transporteigenschaften von großer Bedeutung ist. Abschließend werden mittels ortsaufgelöster Transportmessungen mit ultrakleinen Spitzenabständen mehrere, quantisierte Leitungskanäle detektiert, die sich räumlich über die Breite der zz-GNRs verteilen. Diese Kanäle können jeweils Kanten- und Volumen-Zuständen zugeordnet werden. Gestützt durch tight-binding-Berechnungen werden die quantisierten Transportkanäle durch transversale elektrische Felder erklärt, die durch asymmetrische Bindungsverhältnisse der Kanten erzeugt werden. Diese Ergebnisse unterstreichen, dass die Kantenmorphologie ein wesentlicher Parameter ist, um den elektronischen Transport in GNRs zu verstehen.

Graphen ist eine einatomar dünne Schicht von Kohlenstoffatomen mit besonderen elektronischen Eigenschaften. Epitaktisches Wachstum von Graphen auf der Silizium-terminierten Oberfläche von Siliziumkarbid (SiC) wird weithin als eine der geeignetsten Methoden zur Herstellung von großflächigem Graphen für elektronische Anwendungen angesehen. In dieser Arbeit werden verschiedene Dotierungsmechanismen von Graphen auf SiC theoretisch beschrieben und experimentell untersucht. Auf der Silizium-terminierten SiC-Oberfläche gewachsenes Graphen besitzt einen Überschuss an Elektronen (n-Dotierung). Wird die SiC/Graphen-Grenzfläche mit Wasserstoff passiviert und das Graphen vom Substrat entkoppelt, liegt dagegen Löcherleitung vor (p-Dotierung). Die p-Dotierung von quasifreistehendem Graphen (QFG) auf hexagonalem SiC wird durch die spontane Polarisation des Substrats erklärt. Dieser Mechanismus basiert auf einer Volumeneigenschaft von SiC, die bei jeden hexagonalem Polytyp des Materials vorhanden und unabhängig von Einzelheiten der Grenzflächenbildung ist. Die n-Dotierung des epitaktischen Graphens (EG) wird durch Grenzflächenzustände erklärt, die die Polarisationsdotierung überkompensieren. Die Austrittsarbeit und elektronische Struktur von EG sowie QFG werden ebenfalls untersucht. Es wird beobachtet, dass die Austrittsarbeit gegen den Wert von Graphit konvergiert, wenn die Anzahl der Graphenschichten erhöht wird. Außerdem, Messungen der Oberflächenphotospannung werden im Zusammenhang mit verschiedenen Rekombinationsraten an der Grenzfläche von EG und QFG diskutiert.

The analysis of dynamic systems provides insights into their time-dependent characteristics. This enables us to monitor, evaluate, and improve systems from various areas. They are often represented as graphs that model the system's components and their relations. The analysis of the resulting dynamic graphs yields great insights into the system's underlying structure, its characteristics, as well as properties of single components. The interpretation of these results can help us understand how a system works and how parameters influence its performance. This knowledge supports the design of new systems and the improvement of existing ones. The main issue in this scenario is the performance of analyzing the dynamic graph to obtain relevant properties. While various approaches have been developed to analyze dynamic graphs, it is not always clear which one performs best for the analysis of a specific graph. The runtime also depends on many other factors, including the size and topology of the graph, the frequency of changes, and the data structures used to represent the graph in memory. While the benefits and drawbacks of many data structures are well-known, their runtime is hard to predict when used for the representation of dynamic graphs. Hence, tools are required to benchmark and compare different algorithms for the computation of graph properties and data structures for the representation of dynamic graphs in memory. Based on deeper insights into their performance, new algorithms can be developed and efficient data structures can be selected. In this thesis, we present four contributions to tackle these problems: A benchmarking framework for dynamic graph analysis, novel algorithms for the efficient analysis of dynamic graphs, an approach for the parallelization of dynamic graph analysis, and a novel paradigm to select and adapt graph data structures. In addition, we present three use cases from the areas of social, computer, and biological networks to illustrate the great insights provided by their graph-based analysis. We present a new benchmarking framework for the analysis of dynamic graphs, the Dynamic Network Analyzer (DNA). It provides tools to benchmark and compare different algorithms for the analysis of dynamic graphs as well as the data structures used to represent them in memory. DNA supports the development of new algorithms and the automatic verification of their results. Its visualization component provides different ways to represent dynamic graphs and the results of their analysis. We introduce three new stream-based algorithms for the analysis of dynamic graphs. We evaluate their performance on synthetic as well as real-world dynamic graphs and compare their runtimes to snapshot-based algorithms. Our results show great performance gains for all three algorithms. The new stream-based algorithm StreaM_k, which counts the frequencies of k-vertex motifs, achieves speedups up to 19,043 x for synthetic and 2882 x for real-world datasets. We present a novel approach for the distributed processing of dynamic graphs, called parallel Dynamic Graph Analysis (pDNA). To analyze a dynamic graph, the work is distributed by a partitioner that creates subgraphs and assigns them to workers. They compute the properties of their respective subgraph using standard algorithms. Their results are used by the collator component to merge them to the properties of the original graph. We evaluate the performance of pDNA for the computation of five graph properties on two real-world dynamic graphs with up to 32 workers. Our approach achieves great speedups, especially for the analysis of complex graph measures. We introduce two novel approaches for the selection of efficient graph data structures. The compile-time approach estimates the workload of an analysis after an initial profiling phase and recommends efficient data structures based on benchmarking results. It achieves speedups of up to 5.4 x over baseline data structure configurations for the analysis of real-word dynamic graphs. The run-time approach monitors the workload during analysis and exchanges the graph representation if it finds a configuration that promises to be more efficient for the current workload. Compared to baseline configurations, it achieves speedups up to 7.3 x for the analysis of a synthetic workload. Our contributions provide novel approaches for the efficient analysis of dynamic graphs and tools to further investigate the trade-offs between different factors that influence the performance.:1 Introduction 2 Notation and Terminology 3 Related Work 4 DNA - Dynamic Network Analyzer 5 Algorithms 6 Parallel Dynamic Network Analysis 7 Selection of Efficient Graph Data Structures 8 Use Cases 9 Conclusion A DNA - Dynamic Network Analyzer B Algorithms C Selection of Efficient Graph Data Structures D Parallel Dynamic Network Analysis E Graph-based Intrusion Detection System F Molecular Dynamics

Graphen, eine zweidimensionale Kohlenstoffstruktur, ist ein junger Füllstoff im Nanometerbereich und besitzt ausgezeichnete physikalische Eigenschaften. Da typische Füllstoffe im Mikrometerbereich, wie z. B. Glasfasern oder Ruße, an ihre Grenzen stoßen, werden zunehmend Nanofüllstoffe in polymeren Kompositen eingesetzt. Grund dafür ist ihre große spezifische Oberfläche und die daraus resultierenden Polymer-Füllstoff-Wechselwirkungen. Das große Potential von graphenbasierten Kompositen wurde bereits in vielen Studien nachgewiesen. Diese erfolgten jedoch vielmals im Labormaßstab und es existieren keine bekannten skalierbaren Prozesse zur Herstellung und Weiterverarbeitung dieser Materialien. Aus diesem Grund wurde in dieser Studie die gesamte Prozesskette von der Materialherstellung über die Verarbeitung bis zum Endprodukt im industriellen Maßstab berücksichtigt. Die Untersuchungen zeigen, dass die handelsüblichen Graphen-Typen keinem idealen Graphen entsprechen, da sie eine mehrschichtige und somit graphitartige Struktur aufweisen. Aufgrund der geringen Bindungskräfte zwischen den einzelnen Graphenschichten bilden die Agglomerate des Graphens eher eine Schwachstelle im Bauteil, so dass keine überproportionale Erhöhung der mechanischen Eigenschaften zu beobachten ist. Die elektrischen und thermischen Eigenschaften der graphenbasierten Verbindungen bleiben weit unter den Erwartungen. Das Forschungsprojekt zeigt die Möglichkeiten und Grenzen von graphenbasierten Kompositen. Derzeit ist mit den aktuell verfügbaren kommerziellen Graphen-Typen eine signifikante Verbesserung der Eigenschaften nicht zu erreichen. Daher ist die Übertragung der Ergebnisse aus Experimenten im Labormaßstab hin zu industriellen Anwendungen derzeit nicht möglich.