In dieser Arbeit werden zwei Schwerpunkte behandelt. Zum Einen soll der Einsatz nanoskaliger Materialien als Funktionskomponenten in Elektrolumineszenzbauteilen beschrieben werden. Dabei wird in einem ersten Aufbau ein transparenter Nanokompositfilm als emittierende Schicht in einem, den organischen Leuchtdioden, analogen Aufbau eingesetzt, während in einer zweiten Struktur eine transparente Elektrode, die auf nanoskaligen Kohlenstoffmaterialien (Kohlenstoffnanoröhren bzw. Graphenen) basiert, hinsichtlich ihrer Eignung als Alternative zu etablierten transparenten Elektroden untersucht werden soll. In weiterführenden Arbeiten werden die Erfahrungen aus der Graphensynthese auf die Generierung poröser, funktionalisierter Kohlenstoffmaterialien angewendet. Verbindend, wird die Röntgenkleinwinkelstreuung eingesetzt, um in vergleichenden Untersuchungen möglichst detailierte Informationen über die jeweiligen Systeme zu erhalten.

Als Graphen bezeichnet man eine einzelne freistehende Lage des Schichtkristalls Graphit. Im Gegensatz zur mechanischen Isolation von Graphit bietet die Züchtung auf Siliziumkarbid eine Methode zur großflächigen Herstellung von Graphen. Aufgrund der besonderen physikalischen Eigenschaften werden für Graphen viele verschieden Einsatzmöglichkeiten in diversen Bereichen prognostiziert. Mit seiner hohen Ladungsträgerbeweglichkeit ist Graphen besonders als Kanalmaterial für Feldeffekttransistoren (FET) interessant. Allerdings muss hierfür unter anderem ein geeignetes FET-Isolatormaterial gefunden werden. In dieser Arbeit wird eine detaillierte, theoretische Beschreibung der Graphen-FETs vorgestellt, die es erlaubt die steuerspannungsabhängige Hall-Konstante zu berechnen. Mit der dadurch möglichen Analyse können wichtige Kenngrößen, wie z. B. die Grenzflächenzustandsdichte des Materialsystems bestimmt werden. Außerdem wurden zwei Methoden zur Isolatorabscheidung auf Graphen untersucht. Siliziumnitrid, welches mittels plasmaangeregter Gasphasenabscheidung aufgetragen wurde, zeichnet sich durch seine n-dotierende Eigenschaft aus. Damit ist es vor allem für quasi-freistehendes Graphen auf Siliziumkarbid interessant. Bei der zweiten Methode handelt es sich um einen atomaren Schichtabscheidungsprozess, der ohne eine Saatschicht auskommt. An beiden Graphen- Isolator-Kombinationen wurde die neue Charakterisierung mittels der Hall-Datenanalyse angewandt.:1 Einleitung 2 Graphen 3 Methoden 4 Die Hall-Konstante von Graphen 5 Siliziumnitrid als Dielektrikum für Graphentransistoren 6 Aluminiumoxid auf epitaktischem Graphen 7 Zusammenfassung A Anhang

We have pioneered a novel approach to the synthesis of high-quality and highly uniform few-layer graphene on silicon wafers, based on solid source growth from epitaxial 3C-SiC films [1,2]. The achievement of transfer-free bilayer graphene directly on silicon wafers, with high adhesion, at temperatures compatible with conventional semiconductor processing, and showing record- low sheet resistances, makes this approach an ideal route for metal replacement method for nanodevices with ultimate scalability fabricated at the wafer –level.

In the course of the PhD thesis large area homogeneous strictly monolayer graphene films were successfully synthesized with chemical vapor deposition over both Cu and Si (with surface oxide) substrates. These synthetic graphene films were characterized with thorough microscopic and spectrometric tools and also in terms of electrical device performance. Graphene growth with a simple chemo thermal route was also explored for understanding the growth mechanisms. The formation of homogeneous graphene film over Cu requires a clean substrate. For this reason, a study has been conducted to determine the extent to which various pre-treatments may be used to clean the substrate. Four type of pre-treatments on Cu substrates are investigated, including wiping with organic solvents, etching with ferric chloride solution, annealing in air for oxidation, and air annealing with post hydrogen reduction. Of all the pretreatments, air oxidation with post hydrogen annealing is found to be most efficient at cleaning surface contaminants and thus allowing for the formation of large area homogeneous strictly monolayer graphene film over Cu substrate. Chemical vapor deposition is the most generally used method for graphene mass production and integration. There is also interest in growing graphene directly from organic molecular adsorbents on a substrate. Few studies exist. These procedures require multiple step reactions, and the graphene quality is limited due to small grain sizes. Therefore, a significantly simple route has been demonstrated. This involves organic solvent molecules adsorbed on a Cu surface, which is then annealed in a hydrogen atmosphere in order to ensure direct formation of graphene on a clean Cu substrate. The influence of temperature, pressure and gas flow rate on the one-step chemo thermal synthesis route has been investigated systematically. The temperature-dependent study provides an insight into the growth kinetics, and supplies thermodynamic information such as the activation energy, Ea, for graphene synthesis from acetone, isopropanol and ethanol. Also, these studies highlight the role of hydrogen radicals for graphene formation. In addition, an improved understanding of the role of hydrogen is also provided in terms of graphene formation from adsorbed organic solvents (e.g., in comparison to conventional thermal chemical vapor deposition). Graphene synthesis with chemical vapor deposition directly over Si wafer with surface oxide (Si/SiOx ) has proven challenging in terms of large area and uniform layer number. The direct growth of graphene over Si/SiO x substrate becomes attractive because it is free of an undesirable transfer procedure, necessity for synthesis over metal substrate, which causes breakage, contamination and time consumption. To obtain homogeneous graphene growth, a local equilibrium chemical environment has been established with a facile confinement CVD approach, inwhich two Si wafers with their oxide faces in contact to form uniform monolayer graphene. A thorough examination of the material reveals it comprises facetted grains despite initially nucleating as round islands. Upon clustering these grains facet to minimize their energy, which leads to faceting in polygonal forms because the system tends to ideally form hexagons (the lowest energy form). This is much like the hexagonal cells in a beehive honeycomb which require the minimum wax. This process also results in a near minimal total grain boundary length per unit area. This fact, along with the high quality of the resultant graphene is reflected in its electrical performance which is highly comparable with graphene formed over other substrates, including Cu. In addition the graphene growth is self-terminating, which enables the wide parameter window for easy control. This chemical vapor deposition approach is easily scalable and will make graphene formation directly on Si wafers competitive against that from metal substrates which suffer from transfer. Moreover, this growth path shall be applicable for direct synthesis of other two dimensional materials and their Van der Waals hetero-structures. / Im Zuge dieser Doktorarbeit wurden großflächige und homogene Graphen-Monolagen mittels chemischer Gasphasenabscheidung auf Kupfer- (Cu) und Silizium-(Si) Substraten erfolgreich synthetisiert. Solche monolagigen Graphenschichten wurden mithilfe mikroskopischer und spektrometrischer Methoden gründlich charakterisiert. Außerdem wurde der Wachstumsmechanismus von Graphen anhand eines chemo-thermischen Verfahrens untersucht. Die Bildung von homogenen Graphenschichten auf Cu erfordert eine sehr saubere Substratoberfläche, weshalb verschiedene Substratvorbehandlungen und dessen Einfluss auf die Substratoberfläche angestellt wurden. Vier Vorbehandlungsarten von Cu-Substraten wurden untersucht: Abwischen mit organischen Lösungsmitteln, Atzen mit Eisen-(III)-Chloridlösung, Wärmebehandlung an Luft zur Erzeugung von Cu-Oxiden und Wärmebehandlung an Luft mit anschließender Wasserstoffreduktion. Von diesen Vorbehandlungen ist die zuletzt genannte Methode für die anschließende Abscheidung einer großflächigen Graphen-Mono-lage am effektivsten. Die chemische Gasphasenabscheidung ist die am meisten verwendete Methode zur Massenproduktion von Graphen. Es besteht aber auch Interesse an alternativen Methoden, die Graphen direkt aus organischen, auf einem Substrat adsorbierten Molekülen, synthetisieren konnen. Jedoch gibt es derzeit nur wenige Studien zu derartigen alternativen Methoden. Solche Prozessrouten erfordern mehrstufige Reaktionen, welche wiederrum die Qualität der erzeugten Graphenschicht limitieren, da nur kleine Korngrößen erreicht werden konnen. Daher wurde in dieser Arbeit ein deutlich einfacherer Weg entwickelt. Es handelt sich dabei um ein Verfahren, bei dem auf einer Cu-Substratoberfläche adsorbierte, organische Lösungsmittelmoleküle in einer Wasserstoffatmosphäre geglüht werden, um eine direkte Bildung von Graphen auf einem sauberen Cu-Substrat zu gewahrleisten.Der Einfluss von Temperatur, Druck und Gasfluss auf diesen einstufigen chemothermischen Syntheseweg wurde systematisch untersucht. Die temperaturabhängigen Untersuchungen liefern einen Einblick in die Wachstumskinetik und thermodynamische Größen, wie zum Beispiel die Aktivierungsenergie Ea, für die Synthese von Graphen aus Aceton, Isopropanol oder Ethanol. Diese Studien untersuchen außerdem die Rolle von Wasserstoffradikalen auf die Graphensynthese. Weiterhin wurde ein verbessertes Verständnis der Rolle von Wasserstoff auf die Graphen-synthese aus adsorbierten, organischen Lösungsmitteln erlangt (beispielsweise im Vergleich zur konventionellen thermischen Gasphasenabscheidung). Die direkte Graphensynthese mittels chemischer Gasphasenabscheidung auf Si-Substraten mit einer Oxidschicht (Si/SiOx ) ist extrem anspruchsvoll in Bezug auf die großflächige und einheitliche Abscheidung (Lagenanzahl) von Graphen-Monolagen. Das direkte Wachstum von Graphen auf Si/SiOx -Substrat ist interessant, da es frei von unerwünschten Übertragungsverfahren ist und kein Metall-substrat erfordert, welche die erzeugten Graphenschichten brechen lassen können. Um ein homogenes Graphenwachstum zu erzielen wurde durch den Kontakt zweier Si-Wafer, mit ihren Oxidflachen zueinander zeigend, eine lokale Umgebung im chemischen Gleichgewicht erzeugt. Diese Konfiguration der Si-Wafer ist nötig, um eine einheitliche Graphen-Monolage bilden zu können. Eine gründliche Untersuchung des abgeschiedenen Materials zeigt, dass trotz der anfänglichen Keimbildung von runden Inseln facettierte Körner erzeugt werden. Aufgrund der Bestrebung der Graphenkörner ihre (Oberflächen-) Energie zu minimieren, wird eine Facettierung der Körner in polygonaler Form erzeugt, was darin begründet liegt, dass das System idealerweise eine Anordnung von hexagonal geformten Körnern erzeugen würde (niedrigster Energiezustand). Der Prozess ist vergleichbar mit der sechseckigen Zellstruktur einer Bienenstockwabe, welche ein Minimum an Wachs erfordert. Dieser Prozess führt auch zu einer nahezu minimalen Gesamtkorn-grenzlänge pro Flächeneinheit. Diese Tatsache zusammen mit der hohen Qualität der resultierenden Graphenschicht spiegelt sich auch in dessen elektrischer Leistungsfähigkeit wider, die in hohem Maße mit der auf anderen Substraten gebildeten Graphenschichten (inklusive Cu-Substrate) vergleichbar ist. Darüber hinaus ist das Graphenwachstum selbstabschliessend, wodurch ein großes Parameterfenster für eine einfache und kontrollierte Synthese eröffnet wird. Dieser Ansatz zur chemischen Gasphasenabscheidung von Graphen auf Si- Substraten ist leicht skalierbar und gegenüber der Abscheidung auf Metallsubstraten konkurrenzfähig, da keine Substratübertragung notig ist. Darüber hinaus ist dieser Prozess auch für die direkte Synthese anderer zweidimensionalen Materialien und deren Van-der-Waals-Heterostrukturen anwendbar.

Das Wachstum makroskopischen und einlagigen Graphens und dessen Implementierung in großflächige Bauelementen ist von großem Interesse. Großflächiges Graphen wird mit Hilfe eines optimierten CVD-Prozesses auf polykristalliner Kupferfolie bei hohen Temperaturen gewachsen und durch einen eigens entwickelten Transferprozess auf geeignete Substrate transferiert. Transmissionsspektroskopische Untersuchungen zeigen, dass sich die hergestellten Graphenschichten im Wellenlängenbereich von 450-800 nm durch eine Transmission auszeichnen, die nicht wesentlich von 97.6% abweicht. NEXAFS-, XPS und Raman-Experimente belegen, dass die sp2-Hybridstruktur des Graphens arm an Defekten ist. Aufgrund der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Graphen und Kupfer, wird großflächiges Graphen während des Abkühlprozesses biaxial und kompressiv verspannt. Unter Verwendung von AFM- und Raman-Experimenten werden der Mechanismus des schrittweisen Verspannungsabbaus vollständig aufgeklärt und die Teil- sowie Restverspannungen quantifiziert. Interessanterweise führt der erste Schritt des Verspannungsabbaus während des Abkühlprozesses zur Ausbildung einer ausgeprägten Rillenstruktur auf der Cu-Substratoberfläche und zum Aufwerfen von Graphenfalten. Die Relaxation weiterer Verspannung während des Graphentransfers vom Cu-Wachstumssubstrat auf SiO2-bedecktes Si führt zu einer Frequenzverschiebung der 2D Phonon-Mode um -27 cm-1. Hall-Effekt-Messungen einer 8x8 mm2 großen Graphenschicht auf Corning Eagle Borosilikatglas zeigen eine Ladungsträgerbeweglichkeit von 2070 cm2 V-1 s-1 im Graphen. Weiterhin ergeben diese Messungen eine Lochkonzentration von 3.6E12 cm-2 in diesen Schichten. Der durch Raman-Experimente gezeigte Erhalt der Graphenstruktur nach Bedeckung mit kristallinem Si, weckt Erwartungen, Graphen zukünftig beispielsweise als vergrabenen Frontkontakt in flüssigphasenkristalliserten Dünnschichtsolarzellen in Superstratkonfiguration implementieren zu können. / The growth of macroscopic single-layer graphene and its implementation in large-area electronic devices is of major interest. Large area graphene is grown by an optimized CVD-process on polycrystalline copper foil and transferred to suitable substrates by a self-developed transfer process. Transmission-spectroscopic investigations indicate that the manufactured graphene exhibits almost constant transmission of 97.6 % between 450-800 nm. NEXAFS-, XPS-, as well as Raman experiments were conducted to demonstrate the low defect density in the sp2 hybrid structure of the manufactured graphene. Large internal biaxial compressive strain is introduced in graphene due to the thermal expansion mismatch between graphene and copper. The mechanism of the stepwise strain relaxation is fully revealed by AFM and Raman measurement techniques. The remaining strain in the material is thoroughly quantified. Interestingly, the first step of the strain relaxation process results in a pronounced ripple structure on the Cu substrate and in graphene wrinkle formation. Removing graphene from the Cu substrate and transferring it to SiO2 results in a shift of the 2D phonon mode by 27cm-1 to lower frequencies. Hall effect measurements of an 8x8mm2 graphene layer on corning eagle borosilicate glass exhibit a charge carrier mobility of 2070 cm2 V-1 s-1 at hole concentrations of 3.6E12 cm-2, respectively. Expectations for further applications in liquid phase crystallized superstrate thin film solar cells are raised by the retention of the basic structure of graphene after burial under crystalline Si.

Das Gewicht einer Kante e = xy eines Graphen G = (V, E) ist definiert als Summe der Grade seiner Endpunkte und das Gewicht des Graphen als MInimum über alle Kantengewichte. Wir suchen für positive ganze Zahlen n,m und eine Grapheneigenschaft P den Wert: w(n,m, P) := max{w(G) : |V(G)| = n, |E(G)| = m,G in P}. Der ungarische Mathematiker Erdös formulierte 1990 auf dem Czecheslovak Symposium on Combinatorics, Graphs and Complexity die Problemstellung w(n,m, I) zu bestimmen, für die allgemeinste aller Graphenklassen I. Dieses Problem wurde zuerst teilweise von Invančo and Jendrol’ und dann endgültig von Jendrol’ and Schiermeyer gelöst. Sei G in der Graphenklasse C genau dann wenn G zusammenhängend ist. In dieser Arbeit werden Ansätze zur Bestimmung von w(n,m,C) vorgestellt. Im Speziellen betrachten wir Graphen mit bis zu 3n − 6 Kanten, sowie sehr dichte Graphen. Außerdem diskutieren wir einige verallgemeinerte Fragestellungen.

Graph polynomials are polynomials associated to graphs that encode the number of subgraphs with given properties. We list different frameworks used to define graph polynomials in the literature. We present the edge elimination polynomial and introduce several graph polynomials equivalent to it. Thereby, we connect a recursive definition to the counting of colorings and to the counting of (spanning) subgraphs. Furthermore, we define a graph polynomial that not only generalizes the mentioned, but also many of the well-known graph polynomials, including the Potts model, the matching polynomial, the trivariate chromatic polynomial and the subgraph component polynomial. We proof a recurrence relation for this graph polynomial using edge and vertex operation. The definitions and statements are given in such a way that most of them are also valid in the case of hypergraphs.

Graphene, the two-dimensional lattice of sp2-hybridized carbon atoms, has a great potential for future electronics, in particular for opto-electronic devices. The carrier relaxation dynamics, which is of key importance for such applications, is in the main focus of this thesis. Besides a short introduction into the most prominent material properties of graphene and the experimental techniques, this thesis is divided into three main parts. The investigation of the carrier relaxation dynamics in the absence of a magnetic field is presented in Chapter 3. In the first experiment, the anisotropy of the carrier excitation and relaxation in momentum space was investigated by pump-probe measurements in the near-infrared range. While this anisotropy was not considered in all previous experiments, our measurements with a temporal resolution of less than 50 fs revealed the polarization dependence of the carrier excitation and the subsequent relaxation. About 150 fs after the electrons are excited, the carrier distribution in momentum space gets isotropic, caused by electron-phonon scattering. In a second set of two-color pump-probe experiments, the temperature of the hot carrier distribution, which was obtained within the duration of the pump pulse (about 200 fs), could be estimated. Furthermore, a change in sign of the pump-probe signal can be used as an indicator for the Fermi energy of different graphene layers. Pump-probe experiments in the far-infrared range in reflection and transmission geometry were performed at high pump power. A strong saturation of the pump-induced transmission was found in previous experiments, which was attributed to the pump-induced change in absorption. Our investigation shows the strong influence of pump-induced reflection at long wavelengths, as well as a lot smaller influence of the saturation of the pump-induced change in absorption. At a high pump power, the increase of the reflection exceeds the change in absorption strongly, which leads to negative pump-probe signals in transmission geometry. In Chapter 4, investigations of the carrier dynamics of graphene in magnetic fields of up to 7T are presented. Even though the optical properties of Landau-quantized graphene are very interesting, the carrier dynamics were nearly unexplored. A low photon energy of 14meV allows the investigation of the intraband Landau-level (LL) transitions. These experiments revealed two main findings: Firstly, the Landau quantization strongly suppresses the carrier relaxation via optical-phonon scattering, resulting in an increased relaxation time. Secondly, a change in sign of the pump-probe signal can be observed when the magnetic field is varied. This change in sign indicates a hot carrier distribution shortly after the pump pulse, which means that carrier-carrier scattering remains very strong in magnetic fields. In a second set of pump-probe measurements, carried out at a photon energy of 75meV, the relaxation dynamics of interband LL transitions was investigated. In particular, experiments on the two energetically degenerate LL transitions LL(−1)->LL(0) and LL(0)->LL(1) showed the influence of extremely strong Auger processes. An ultrafast and extremely broadband terahertz detector, based on a graphene flake, is presented in the last chapter of this thesis. To couple the radiation efficiently to the small flake, the inner part of a logarithmic periodic antenna is connected to it. With a rise time of about 50 ps in a wavelength range of 9 μm to 500 μm, this detector is very interesting to obtain the temporal overlap in two-color pump-probe experiments with the free-electron laser FELBE. Furthermore, the importance of the substrate material, in particular for the high-speed performance, is discussed.

Die Untersuchung von Zuverlässigkeitsnetzwerken geht bis zum frühen 20. Jahrhundert zurück. Diese Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit der Zweifach-Kantenzusammenhangswahrscheinlichkeit. Zuerst werden einfache Algorithmen, die aber für allgemeine Graphen nicht effizient sind, gezeigt, zusammen mit Reduktionen. Weiterhin werden Charakterisierungen von Kanten bezogen auf Wegemengen gezeigt. Neue strukturelle Bedingungen für diese werden vorgestellt. Neue Ergebnisse liegen ebenfalls für Graphen hoher Dichte und Symmetrie vor, genauer für vollständige und vollständig bipartite Graphen. Naturgemäß sind Graphen von geringer Dichte hier einfacher in der Untersuchung. Die Arbeit zeigt Ergebnisse für Kreise, Räder und Leiterstrukturen. Graphen mit beschränkter Weg- beziehungsweise Baumweite haben polynomiale Algorithmen und in Spezialfällen einfache Formeln, die ebenfalls vorgestellt werden. Der abschließende Teil beschäftigt sich mit Schranken und Approximationen.

Spectral graph theory widely increases the interests in not only discovering new properties of well known graphs but also proving the well known properties for the new type of graphs. In fact all spectral properties of proverbial graphs are not acknowledged to us and in other hand due to the structure of nature, new classes of graphs are required to explain the phenomena around us and the spectral properties of these graphs can tell us more about the structure of them. These both themes are the body of our work here. We introduce here three models of random graphs and show that the eigenvalue counting function of Laplacians on these graphs has exponential decay bound. Since our methods heavily depend on the first nonzero eigenvalue of Laplacian, we study also this eigenvalue for the graph in both random and nonrandom cases.