This thesis presents a complete theoretical framework for turbulence and transport in tokamak plasmas. The fundamental scale separations present in plasma turbulence are codified as an asymptotic expansion in the ratio of the gyroradius to the equilibrium scale length. Proceeding order-by- order in this expansion, a framework for plasma turbulence is developed. It comprises an instantaneous equilibrium, the fluctuations driven by gra- dients in the equilibrium quantities, and the transport-timescale evolu- tion of mean profiles of these quantities driven by the fluctuations. The equilibrium distribution functions are local Maxwellians with each flux surface rotating toroidally as a rigid body. Large-scale deviations of the distribution function from a Maxwellian are given by neoclassical theory. The fluctuations are determined by the high-flow gyrokinetic equation, from which we derive the governing principle for gyrokinetic turbulence in tokamaks: the conservation and local cascade of free energy. Transport equations for the evolution of the mean density, temperature and flow ve- locity profiles are derived. These transport equations show how the neo- classical corrections and the fluctuations act back upon the mean profiles through fluxes and heating. This framework is further developed by exploiting the scale separation between ions and the electrons. The gyrokinetic equation is expanded in powers of the electron to ion mass ratio, which provides a rigorous method for deriving the electron response to ion-scale turbulence. We prove that such turbulence cannot change the magnetic topology, and ar- gue that, therefore, the magnetic field lies on fluctuating flux surfaces. These flux surfaces are used to construct magnetic coordinates, and in these coordinates a closed system of equations for the electron response is derived. All fast electron timescales have been eliminated from these equations. Simplified transport equations for electrons in this limit are also derived.

The study of low-frequency turbulence in magnetized plasmas is a difficult problem due to both the enormous range of scales involved and the variety of physics encompassed over this range. Much of the progress that has been made in turbulence theory is based upon a result from incompressible magnetohydrodynamics (MHD), in which energy is only transferred from large scales to small via the collision of Alfv ́n waves propagating oppositely along the mean magnetic field. Improvements in laboratory devices and satellite measurements have demonstrated that, while theories based on this premise are useful over inertial ranges, describing turbulence at scales that approach particle gyroscales requires new theory. In this thesis, we examine the limits of incompressible MHD theory in describing collisions between pairs of Alfvén waves. This interaction represents the fundamental unit of plasma turbulence. To study this interaction, we develop an analytic theory describing the nonlinear evolution of interacting Alfv ́n waves and compare this theory to simulations performed using the gyrokinetic code AstroGK. Gyrokinetics captures a much richer set of physics than that described by incompressible MHD, and is well-suited to describing Alfvénic turbulence around the ion gyroscale. We demonstrate that AstroGK is well suited to the study of physical Alfvén waves by reproducing laboratory Alfvén dispersion data collected using the LAPD. Additionally, we have developed an initialization alogrithm for use with AstroGK that allows exact Alfvén eigenmodes to be initialized with user specified amplitudes and phases. We demonstrate that our analytic theory based upon incompressible MHD gives excellent agreement with gyrokinetic simulations for weakly turbulent collisions in the limit that k⊥ ρi << 1. In this limit, agreement is observed in the time evolution of nonlinear products, and in the strength of nonlinear interaction with respect to polarization and scale. We also examine the effect of wave amplitude upon the validity of our analytic solution, exploring the nature of strong turbulence. In the kinetic limit where k⊥ ρi ≥ 1 where incompressible MHD is no longer a valid description, we illustrate how the nonlinear evolution departs from our analytic expression. The analytic theory we develop provides a framework from which more sophisticated of weak and strong inertial-range turbulence theories may be developed. Characterization of the limits of this theory may provide guidance in the development of kinetic Alfvén wave turbulence.

La compréhension du transport d’impuretés dans les tokamaks est cruciale. En effet, les noyaux lourds ne sont que partiellement ionisés dans le cœur du plasma, ils peuvent alors fortement rayonner et entraîner une diminution importante de la qualité du plasma. Une accumulation des impuretés au cœur du plasma est souvent observée au sein des tokamaks. Cette accumulation est souvent attribuée à la physique néoclassique mais le transport turbulent pourrait bien dominer dans la zone de gradient dans ITER. Jusqu’à récemment, le calcul des flux néoclassique et turbulent étaient réalisés de façon distincte, supposant implicitement que les deux canaux de transport sont indépendants. On peut se demander si cette hypothèse est valide.En effet, des simulations obtenues avec le code gyrocinétique GYSELA ont montré l’existence d’une synergie entre transports néoclassique et turbulent dans le cas des impuretés et un mécanisme permettant sa compréhension a été trouvé.La turbulence peut générer des asymétries poloidales. Un travail analytique permet de prédire le niveau et la structure de la partie axisymétrique du potentiel électrique. Deux mécanismes sont à l’origine des asymétries poloidales du potentiel électrique: la compressibilité du flot et le ballonnement de la turbulence.Une nouvelle prédiction du flux d’impureté néoclassique en présence d’asymétries poloidales et d’anisotropie de la pression a été réalisée. Un bon accord a été trouvé entre la nouvelle prédiction et une simulation réalisée avec GYSELA pour laquelle la turbulence est à l’origine des asymétries poloidales et de l’anisotropie de la pression. / Impurity transport is an issue of utmost importance for tokamaks. Indeed high-Z materials are only partially ionized in the plasma core, so that they can lead to prohibitive radiative losses even at low concentrations, and impact dramatically plasma performance and stability. On-axis accumulation of tungsten has been widely observed in tokamaks.While the very core impurity peaking is generally attributed to neoclassical effects, turbulent transport could well dominate in the gradient region at ITER relevant collisionality. Up to recently, first principles simulations of corresponding fluxes were performed with different dedicated codes, implicitly assuming that both transport channels are separable and therefore additive. The validity of this assumption is questionned. Simulations obtained with the gyrokinetic code GYSELA have shown clear evidences of a neoclassical-turbulence synergy for impurity transport and allowed the identification of a mechanism that underly this synergy.An analytical work allows to compute the level and the structure of the axisymmetric part of the electric potential knowing the turbulence intensity. Two mechanisms are found for the generation of poloidal asymmetries of the electric potential: flow compressibility and the ballooning of the turbulence. A new prediction for the neoclassical impurity flux in presence of large poloidal asymmetries and pressure anisotropies has been derived. A fair agreement has been found between the new theoretical prediction for neoclassical impurity flux and the results of a GYSELA simulation displaying large poloidal asymmetries and pressure anisotropies induced by the presence of turbulence.

L'objectif de la fusion par confinement magnétique, et notamment du tokamak, est de produire de l'énergie à partir des réactions de fusion nucléaire, dans un plasma à faible densité et haute température. Expérimentalement, une amélioration de la performance des tokamaks a été observée en présence de rotation toroïdale. Or, les sources extérieurs de quantité de mouvement seront très limitées dans les futurs tokamaks, et notamment ITER. Une compréhension de la physique de la génération intrinsèque de rotation toroïdale permettrait donc de prédire les profils de rotation dans les expériences futures. Parmi les mécanismes envisagés, on s'intéresse ici à la génération de rotation par la turbulence, qui domine le transport de la chaleur dans les tokamaks. Les plasmas de fusion étant faiblement collisionnels, la modélisation de cette turbulence suppose un modèle cinétique décrivant la fonction de distribution des particules dans l'espace des phases à six dimensions (position et vitesse). Cependant, ce modèle peut être réduit à cinq dimensions pour des fréquences inférieures à la fréquence cyclotronique des particules. Le modèle gyrocinétique qui découle de cette approximation est alors accessible avec les ressources numériques actuelles. Les travaux présentés portent sur l'étude du transport de quantité de mouvement toroïdale dans les plasmas de tokamak, dans le cadre du modèle gyrocinétique. Dans un premier temps, nous montrons que ce modèle réduit permet une description précise du transport de quantité de mouvement en dérivant une équation locale de conservation. Cette équation est vérifiée numériquement à l'aide du code gyrocinétique GYSELA. / The goal of magnetic con&#64257;nement devices such as tokamaks is to produce energy from nuclear fusion reactions in plasmas at low densities and high temperatures. Experimentally, toroidal &#64258;ows have been found to signi&#64257;cantly improve the energy con&#64257;nement, and therefore the performance of the machine. As extrinsic momentum sources will be limited in future fusion devices such as ITER, an understanding of the physics of toroidal momentum transport and the generation of intrinsic toroidal rotation in tokamaks would be an important step in order to predict the rotation pro&#64257;le in experiments. Among the mechanisms expected to contribute to the generation of toroidal rotation is the transport of momentum by electrostatic turbulence, which governs heat transport in tokamaks. Due to the low collisionality of the plasma, kinetic modeling is mandatory for the study of tokamak turbulence. In principle, this implies the modeling of a six-dimensional distribution function representing the density of particles in position and velocity phase-space, which can be reduced to &#64257;ve dimensions when considering only frequencies below the particle cyclotron frequency. This approximation, relevant for the study of turbulence in tokamaks, leads to the so-called gyrokinetic model and brings the computational cost of the model within the presently available numerical resources. In this work, we study the transport of toroidal momentum in tokamaks in the framework of the gyrokinetic model.

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(エネルギー科学) / 甲第17913号 / エネ博第285号 / 新制||エネ||59(附属図書館) / 30733 / 京都大学大学院エネルギー科学研究科エネルギー基礎科学専攻 / (主査)教授 岸本 泰明, 教授 中村 祐司, 教授 前川 孝 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Energy Science / Kyoto University / DFAM

京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(エネルギー科学) / 甲第20727号 / エネ博第355号 / 新制||エネ||70(附属図書館) / 京都大学大学院エネルギー科学研究科エネルギー基礎科学専攻 / (主査)教授 岸本 泰明, 教授 中村 祐司, 教授 田中 仁 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Energy Science / Kyoto University / DFAM

Le transport anormal de l’energie observé en régime turbulent joue un rôle majeur dans les propriétés de stabilite des plasmas de fusion par confinement magnétique, dans des machines comme ITER. En effet, la turbulence plasma est intimement corrélée au temps de confinement de l’energie, un point clé des recherches en fusion thermonucléaire.<p>Du point de vue théorique, la turbulence plasma est décrite par les équations gyrocinétiques, un ensemble d équations aux dérivées partielles non linéaires couplées. Par suite des très différentes échelles spatiales mises en jeu dans des conditions expérimentales réelles, une simulation numérique directe et complète (DNS) de la turbulence gyrocinétique est totalement hors de portée des plus puissants calculateurs actuels, de sorte que démontrer la faisabilité d’une alternative permettant de réduire l’effort numérique est primordiale. En particulier, les simulations de grandes échelles (”Large-Eddy Simulations” - LES) constituent un candidat pertinent pour permettre une telle r éduction. Les techniques LES ont initialement été développées pour les simulations de fluides turbulents à haut nombre de Reynolds. Dans ces simulations, les plus grandes échelles sont explicitement simulées numériquement, alors que l’influence des plus petites est prise en compte via un modèle implémenté dans le code.<p>Cette thèse présente les premiers développements de techniques LES dans le cadre des équations gyrocinétiques (GyroLES). La modélisation des plus petites échelles est basée sur des bilans d’énergie libre. En effet, l’energie libre joue un rôle important dans la théorie gyrocinétique car elle en est un invariant non lin éaire bien connu. Il est démontré que sa dynamique partage de nombreuses propriétés avec le transfert d’energie dans la turbulence fluide. En particulier, il est montré l’existence d’une cascade d énergie libre, fortement locale et dirigée des grandes échelles vers les petites, dans le plan perpendiculaire â celui du champ magnétique ambiant.<p>La technique GyroLES est aujourd’hui implantée dans le code GENE et a été testée avec succès pour les instabilités de gradient de température ionique (ITG), connues pour jouer un rôle crucial dans la micro-turbulence gyrocinétique. A l’aide des GyroLES, le spectre du flux de chaleur obtenu dans des simulations à très hautes résolutions est correctement reproduit, et ce avec un gain d’un facteur 20 en termes de coût numérique. Pour ces raisons, les simulations gyrocinétiques GyroLES sont potentiellement un excellent candidat pour réduire l’effort numérique des codes gyrocinétiques actuels. <p>/ Anomalous transport due to plasma micro-turbulence is known to play an important role in confinement properties of magnetically confined fusion plasma devices such as ITER. Indeed, plasma turbulence is strongly connected to the energy confinement time, a key issue in thermonuclear fusion research. Plasma turbulence is described by the gyrokinetic equations, a set of nonlinear partial differential equations. Due to the various scales characterizing the turbulent fluctuations in realistic experimental conditions, Direct Numerical Simulations (DNS) of gyrokinetic turbulence remain close to the computational limit of current supercomputers, so that any alternative is welcome to decrease the numerical effort. In particular, Large-Eddy Simulations (LES) are a good candidate for such a decrease. LES techniques have been devised for simulating turbulent fluids at high Reynolds number. In these simulations, the large scales are computed explicitly while the influence of the smallest scales is modeled.<p>In this thesis, we present for the first time the development of the LES for gyrokinetics (GyroLES). The modeling of the smallest scales is based on free energy diagnostics. Indeed, free energy plays an important role in gyrokinetic theory, since it is known to be a nonlinear invariant. It is shown that its dynamics share many properties with the energy transfer in fluid turbulence. In particular, one finds a (strongly) local, forward (from large to small scales) cascade of free energy in the plane perpendicular to the background magnetic field.<p>The GyroLES technique is implemented in the gyrokinetic code Gene and successfully tested for the ion temperature gradient instability (ITG), since ITG is suspected to play a crucial role in gyrokinetic micro-turbulence. Employing GyroLES, the heat flux spectra obtained from highly resolved direct numerical simulations are recovered. It is shown that the gain of GyroLES runs is 20 in terms of computational time. For this reason, Gyrokinetic Large Eddy Simulations can be considered a serious candidate to reduce the numerical cost of gyrokinetic simulations. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La gyrocinétique est un modèle clef pour la microturbulence en physique des plasmas. Elle présente encore plusieurs difficultés, qui pourraient invalider ses équations. Ce rapport de thèse clarifie trois d'entre elles. Tout d'abord, une de des coordonnées causait des soucis, d'un point de vue tant physique que mathématique ; une coordonnée adéquate est introduite, qui dissipe les difficultés et explique les structures intrinsèques sous-jacentes. Ensuite, des relations de récurrence explicites sont obtenues pour tous les ordres du développement perturbatif. Enfin, en utilisant la structure hamiltonienne de la dynamique, le couplage plasma-champ électromagnétique est implémenté d'un façon plus adaptée, avec d'importantes conséquences sur les équations gyrocinétiques.Plusieurs autres résultats sont obtenus, e.g. sur l'origine de l'invariant adiabatique centre-guide, sur une transformation centre-guide minimale très efficace, ou sur un modèle hamiltonien intermédiaire entre Vlasov-Maxwell et la gyrocinétique, dont les caractéristiques de Vlasov contiennent à la fois la dynamique lente centre-guide et la dynamique rapide du gyro-angle. Diverses méthodes de réduction sont utilisées, développées ou introduites, e.g. une transformée de Lie du mouvement, un relèvement transférant les réductions de la dynamique des particules à la dynamique des champs, ou une troncature reliée à la fois à la théorie des contraintes de Dirac et à une projection sur une sous-algèbre. Outre la gyrocinétique, cela clarifie d'autres réductions hamiltoniennes en plasmas, e.g. pour une dynamique incompressible ou électrostatique, pour la MHD, ou pour des fermetures fluides avec tenseur de pression. / Gyrokinetics is a key model for plasma micro-turbulence. It still suffers from several issues, which could imply to reconsider the equations. This thesis dissertation clarifies three of them. First, one of the coordinates caused questions, both from a physical and from a mathematical point of view; a suitable constrained coordinate is introduced, which removes the issues from the theory and explains the intrinsic structures underlying the questions. Second, explicit induction relations are obtained to go arbitrary order in the perturbative expansion. Third, using the Hamiltonian structure of the dynamics, the coupling between the plasma and the electromagnetic field is implemented in a more appropriate way, with strong consequences on the gyrokinetic equations. Several other results are obtained, for instance about the origin of the guiding-center adiabatic invariant, about a very efficient minimal guiding-center transformation, or about an intermediate Hamiltonian model between Vlasov-Maxwell and gyrokinetics, where the characteristics include both the slow guiding-center dynamics and the fast gyro-angle dynamics. In addition, various reduction methods are used, introduced or developed, e.g. a Lie-transform of the equations of motion, a litfing method to transfer particle reductions to the corresponding Hamiltonian field dynamics, or a truncation method related both to Dirac's theory of constraints and to projections onto Lie-subalgebras. Besides gyrokinetics, this is useful to clarify other Hamiltonian reductions in plasma physics, e.g. for incompressible or electrostatic dynamics, for magnetohydrodynamics, or for fluid closures including moments of order two.