[pt] Este trabalho faz uma análise da variação dos parâmetros que têm importância na propagação de fraturas hidráulicas e da influência desses parâmetros na conten-ção do fraturamento. Os experimentos numéricos foram feitos em um modelo 2D utilizando um simulador de elementos finitos com acoplamento sequencial hidro-dinâmico, tendo como premissa o comportamento dos processos envolvidos em es-tado estacionário. Inicialmente foram feitos testes de validação das soluções numé-ricas empregadas neste trabalho a partir de casos cujas soluções são bem conheci-das. Então, efeitos de variações de poropressão, de estado de tensões, propriedades das rochas, intervalos de início da fratura hidráulica, efeitos térmicos e o dano à permeabilidade da formação permoporosa foram utilizados para avaliar a contenção da fratura hidráulica. Primeiramente os efeitos foram avaliados separadamente e, em seguida, foram combinados aos pares, por meio de sorteio, e então avaliados. Os estudos levaram à conclusão de que o fator de maior influência para o início da propagação da fratura hidráulica na rocha capeadora (primeiros metros) é o valor da tensão mínima de confinamento do reservatório e a continuidade da propagação vertical na rocha selante é dominada pelo contraste de tensões entre rochas reserva-tório e capeadora. Entretanto, os demais parâmetros exercem influência na conten-ção do fraturamento hidráulico e devem ser levados em consideração neste tipo de estudo, principalmente os que servirão de insumo para a tomada de decisões. / [en] This master thesis analyzes the parameter s variation on the hydraulic frac-ture s propagation importance and the influence of these parameters on fracture containment. The numerical experiments were performed in a 2D model using a finite element simulator with sequential hydrodynamic coupling, having the sta-tionary behavior of the processes involved as premise. Validation tests were ini-tially performed for the numerical solutions used in this thesis from cases which solutions are well known. Then, effects of pore pressure variations, stress state, rock properties, hydraulic fracture opening intervals, thermal effects, and damage to the permoporous formation were used to evaluate the hydraulic fracture containment. At first, the effects were evaluated separately, then sorted for pair combinations, so they could be analyzed. These analyzes led to the conclusion that the most influen-tial factor for the hydraulic fracture initial propagation in the cap rock (first meters) is the reservoir’s minimum confinement stress value, and the vertical propagation continuity in the sealing rock is dominated by the stress contrast between reservoir and cap rocks. However, other parameters influence the hydraulic fracturing con-tainment and should be considered for this type of study, especially those that will serve as input for decision-making.

[pt] O processo de fraturamento hidráulico tem sido amplamente usado para aumentar o volume de petróleo e gás extraído na indústria petroleira. Durante a injeção de fluido, uma região determinada do reservatório é fraturada com a finalidade de aumentar a permeabilidade do meio poroso, de tal forma que o fluxo do fluido desde o reservatório para o poço seja favorecido notoriamente. Porém, este processo pode ocasionar danos ambientais tais como contaminação de aguas subterrâneas, vazamentos de gás, fraturas indesejadas nas camadas capeadoras pela injeção de agua e atividade sísmica fazendo primordial um estudo rigoroso do fraturamento hidráulico com a finalidade de reduzir os riscos potenciais associados a esta operação. Umas das metodologias usadas para projetar o fraturamento hidráulico é a simulação computacional. É possível determinar o volume injetado e a potência da bomba de injeção necessária para obter a geometria de fratura (comprimento, abertura e altura) desejada. A modelagem numérica através de elementos coesivos acoplados do processo de fraturamento hidráulico pode ser efetuada considerando o processo transiente ou permanente, tendo geometrias da fratura e curvas de injeção diferentes. Neste trabalho foi simulado numericamente o modelo KGD nos regimes de fluxo transiente e permanente para dois casos de estudo, (1) injeção numa única camada e (2) injeção em três camadas com contraste de tensões e poropressões entre elas. O estudo numérico foi desenvolvido usando o método dos elementos finitos com modelo de zona coesiva no software Abaqus o qual foi comparado com as soluções analíticas do KGD no regime dominado pela rigidez (Vértice-K) para uma camada e de Simonson e Fung para três camadas. / [en] The hydraulic fracturing process has been widely used to improve oil and gas recovery in the petroleum industry. During the fluid injection, the desired section of rock formation is fractured in order to increase the permeability of the medium that can facilitate the flow of oil to a producing well. However, this process can lead to potential environmental risks such as seismic activity, unwanted fractures in cap layers by water injection, water contamination and gas leakage making primordial to develop a rigorous study in order to reduce this environmental risks associated to hydraulic fracturing. One of the studies developed to design the hydraulic fracturing is computational simulation to determine the fluid volume and hydraulic horsepower required in order to produce the wanted fracture geometry (length, opening and height). The numerical modelling of fracturing process by using fully coupled cohesive element hydraulic can be carried out considering either a steady state or a transient analysis, which modify the fracture geometry and injection pressure. In this work, the KGD model is simulated in transient and steady analysis for two cases: (1) injection in a single layer formation and (2) injection in tri-layered formation with stress and porepressure contrast between them. The numerical simulation of a hydraulic fracturing is carried out using the finite element method with the zone cohesive model in Abaqus whose results are compared with analytical solutions of toughness-dominated propagation regime for the one layer formation model and Simonson and Fung analytical solutions for tri-layered formations model.

[pt] Reservatórios de shale gas/shale oil possuem elevado grau de anisotropia devido à presença de fraturas naturais (NFs) e também da orientação dos estratos. Com isso as fraturas induzidas hidraulicamente (HFs) interagem com as NFs e geram uma rede de fraturas com morfologia complexa. A existência de NFs modifica o campo de tensões no folhelho e influencia diretamente o comportamento geomecânico das HFs durante a operação de fraturamento, gerando ramificações na fratura dominante e contribuindo para a formação da rede complexa de fraturas. A construção de uma rede de fraturas aumenta significativamente a condutividade da formação, pois conecta fraturas e poros que anteriormente encontravam-se isolados, incrementando assim o índice de produtividade dos poços e proporcionando maior viabilidade econômica nos projetos em reservatórios de shale gas/oil. Este trabalho apresenta uma análise de sensibilidade da influência do espaçamento entre fraturamentos na construção da rede de fraturas complexas gerada em shales, visando entender como este parâmetro modifica o volume de reservatório estimulado e a distribuição de propante na rede de fraturas, de maneira a evitar problemas nesta fase do projeto e assim, manter a sustentação da rede economicamente viável. A revisao de literatura contempla os principais trabalhos publicados sobre este tema e os modelos não-convencionais de fraturas (UFM) usados para a modelagem da rede de fraturas complexas. A análise de sensibilidade será realizada por meio do software MShale, que usa um método estocástico de rede de fraturas discretas (DFN) e resolve numericamente as equações de equilíbrio e da poroelasticidade para shales, em termos de tensões efetivas, além das equações de conservação de massa, momento linear e energia com dissipação viscosa para escoamento lento (creeping flow). Para a análise, os demais parâmetros que influenciam na contrução da rede serão mantidos constantes e somente o espaçamento entre fraturamentos sofrerá variação. / [en] Shale gas/shale oil reservoirs have a high degree of anisotropy due to the presence of natural fractures (NFs) and also the orientation of beddings. Thus, hydraulically induced fractures (HFs) interact with NFs and generate a network of fractures with complex morphology. The existence of NFs modifies the stress field in the shale and directly influences the geomechanical behavior of the HFs during the fracturing operation, generating branches in the dominant fracture and contributing to the complex network of fractures. The construction of a network of fractures significantly increases the conductivity of the formation, as it connects previously isolated fractures and pores, thus increasing the productivity index of the wells and providing greater economic viability in the shale gas/oil reservoir designs. This work presents a sensitivity analysis of the influence of fracturing spacing in the construction of the network of complex fractures generated in shales, aiming to understand how this parameter modifies the volume of stimulated reservoir and the distribution of propant in the network of fractures, in order to avoid problems in this step of the design and thus, maintain the economical viability of the network. The literature review includes the main published works on this subject and the non-conventional fracture models (UFM) used to model the network of complex fractures. Sensitivity analysis will be performed using the MShale software, which uses a stochastic of the discrete fracture network (DFN) method and numerically solves the equilibrium equations and poroelasticity for shales in terms of effective stresses, in addition to mass conservation equations, linear momentum and energy with viscous dissipation for creeping flow. For the analysis, the other parameters that influence the construction of the network will be kept constant and only the spacing between fracturings will suffer variation.

[pt] Um dos principais objetivos da engenharia de petróleo é desenvolver e aplicar técnicas capazes de aumentar a produtividade de poços de petróleo, incluindo a estimulação do poço por operações de fraturamento hidráulico. Estudos sobre a propagação de fraturas podem ser feitos analiticamente para algumas situações simplificadas envolvendo homogeneidade, isotropia e condições de contorno simples do meio geológico, ou pela aplicação de métodos numéricos, como o método dos elementos finitos, para casos mais complexos. A presente pesquisa apresenta análise numérica de fraturamento hidráulico utilizando o método estendido dos elementos finitos (XFEM), em conjunto com o modelo constitutivo de dano da Zona Coesiva (MZC). No método estendido dos elementos finitos a geometria da fratura se torna independente da malha, permitindo a propagação da fratura através do domínio, dispensando sucessivas gerações de malha necessárias na aplicação do método convencional dos elementos finitos. Os resultados numéricos obtidos foram comparados com soluções analíticas assintóticas no caso limite em que o regime da propagação é dominado pela rigidez da rocha, obtendo uma boa concordância. Adicionalmente, foram investigados os efeitos de diferentes parâmetros do fluido de injeção e as características de propagação da fratura quando a interface entre diferentes camadas geológicas é inclinada, mostrando dependência do ângulo de inclinação, das propriedades do material e das tensões in-situ. / [en] One of the main objectives of petroleum engineering is to develop and apply techniques capable of increasing the productivity of oil wells, including the stimulation of well by hydraulic fracturing operations. Studies on the propagation of fractures can be done analytically for some simplified situations involving homogeneity, isotropy and simple boundary conditions of the geological medium, or by the application of numerical methods, such as the finite element method, for more complex cases. The present research presents a numerical analysis of hydraulic fracturing using the extended finite element method (XFEM), in conjunction with the damage constitutive model of Cohesive Zone (MZC). In the extended finite element method the fracture geometry becomes independent of the mesh, allowing the propagation of the fracture through the domain without successive mesh generations as necessary in the conventional finite element method. The computed numerical results were compared with asymptotic analytical solutions in the limit case in which the propagation regime is dominated by the rigidity of the rock with good compatibility. In addition, this study investigates the effects of different parameters of the injection fluid and the fracture propagation characteristics when the interface between different geological layers is inclined, shows dependency between the angle of inclination with the properties of the material and the in-situ stresses.

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[pt] A dissertação apresenta um estudo da resolução de problemas de acoplamento termo-hidráulico através do uso técnicas numéricas. O estudo tem por objetivo a validação de implementações de efeitos de gradientes de temperatura no fluxo de umidade. Para isto utiliza-se o programa UNSATCHEM- 2D que simula o fluxo bidimensional de umidade em meios de saturação variável, transporte de calor, transporte de CO2 e transporte de solutos. O programa desenvolvido por Simunek e Suarez (1993), possui código aberto (escrito em Fortran 77), onde as equações governantes de fluxo e transporte de calor são resolvidas por elementos finitos. A partir do programa UNSATCHEM-2D, foram realizadas implementações no código a fim de permitir o acoplamento parcial (staggered) do fluxo de umidade e o fluxo de calor que reproduz o fenômeno descrito por de Vries (1958). Paralelamente, desenvolveram-se mudanças no programa MTool(Tecgraf/PUC- Rio), utilizado como pré- e pós-processador. Posteriormente, foram validadas as implementações realizadas no programa comparando-se os resultados da solução numérica com resultados experimentais a partir de um ensaio de coluna (Bach, 1989), com resultados considerados satisfatórios. Finalizando, são apresentadas simulações com fontes de calor interna e externa paralelamente com o emprego de condições de contorno atmosféricas que simulam coberturas de resíduos de minério. / [en] The dissertation presents a study of the resolution of thermo-hydraulic coupling problems, through the use of numerical techniques. The study has the objective the implementations validation of the temperature gradients effects in the moisture flux. For this, the program UNSATCHEM-2D is used to simulate the flow of water in mediums of variable saturation to two dimensions, transport of heat, transport of CO2 and solute transport. The program developed by Simunek and Suarez (1993), has open code (written in Fortran 77), where the governing equations of flow and transport of heat are solved for the method of the finite elements. Starting from the original program UNSATCHEM-2D, alterations were carried out in the code in order to allow the partial coupling (staggered) of moisture flow and heat flow as described by de Vries (1958). In parallel, changes were developed in the software MTool (Tecgraf/PUC-Rio), used as pre- and posprocessor. Later, the modifications carried out in the program were validated by the comparison of the numeric solution results with experimental results starting from a column test (Bach, 1989), with acceptable results. Concluding, simulations are presented with internal and external sources of heat together with the use of atmospheric boundary conditions, one that simulates covers for mining wastes.

[pt] Um elevado número de reservatórios de hidrocarbonetos é naturalmente fraturado. Quando sujeitos a estimulação hidráulica, as fraturas naturais podem influenciar a propagação da fratura hidráulica, que pode tomar uma forma geométrica complexa, criando redes de fraturas no reservatório. De forma a melhor entender e simular tais fenômenos, um elemento baseado no Método dos Elementos Finitos Estendidos (XFEM) é proposto. A formulação do elemento inclui interseção e cruzamento entre fraturas, atrito entre as faces das fraturas, comportamento acoplado entre deslocamentos, poro-pressões e pressões do fluido da fratura, absorção de fluído da fratura para o meio poroso (leak-off) e a eventual perda de pressão nas faces da fratura (filter cake). Os fundamentos teóricos e os aspectos relevantes da implementação são apresentados. Um conjunto de análises é realizado de forma a validar em separado as diferentes funcionalidades do elemento implementado. Finalmente, os resultados de quatro aplicações práticas são analisados e discutidos: dois conjuntos de ensaios de laboratório de interseção de fratura, propagação de fratura hidráulica num modelo sintético multi-fraturado e percolação na fundação fraturada de uma barragem. Conclui-se que o código implementado fornece previsões muito boas do comportamento acoplado do meio fraturado e tem capacidade de simular corretamente a interação entre fraturas hidráulicas e naturais. Pode também verificar-se que o comportamento hidráulico dos modelos e a propagação e interseção de fraturas são muito influenciados por parâmetros tais como o diferencial de tensões in-situ, ângulo entre fraturas, a abertura hidráulica das fraturas e a condutividade transversal das faces da fratura. / [en] A large number of hydrocarbon reservoirs are naturally fractured. When subjected to hydraulic fracturing treatments, the natural fractures may influence the propagation of the hydraulic fracture, which can grow in a complicated manner creating complex fracture networks in the reservoir. In order to better understand and simulate such phenomena an element based on the eXtended Finite Element Method is proposed. The element formulation comprises fracture intersection and crossing, fracture frictional behaviour, fully coupled behaviour between displacements, pore and fracture fluid pressure, leak-off from the fracture to the surrounding medium and the eventual loss of pressure due to filter cake. The theoretical background and implementation aspects are presented. A set of analyses is performed in order to validate different features of the implemented element. Finally, the results of four practical applications are analysed and discussed: two laboratory hydraulic fracture tests, hydraulic fracture propagation in a multifractured synthetic model and percolation through a dam fractured foundation. It is concluded that the implemented code provides very good predictions of the coupled fluid-rock fracture behaviour and is capable of correctly simulating the interaction between hydraulic and natural fractures. Moreover, it is shown that the hydraulic behaviour of the models and the intersection between fractures are very sensible to parameters such as differential in-situ stresses, angle between fractures, initial hydraulic aperture and fracture face transversal conductivity.

[pt] Valkó e Oligney propuseram um modelo que estima a evolução da fratura utilizando uma interpretação direta da curva de pressão de fundo medida durante uma operação de fracpack. Os únicos dados de entrada necessários para a aplicação do modelo são os registros geralmente disponíveis durante e após a operação. Considerando uma fratura de geometria radial e utilizando equações simples de fluxo e de geomecânica, o modelo obtém raios de empacotamento a partir da inclinação positiva da curva de pressão de fundo nos períodos de tip screenout. Nesta dissertação o modelo de Valkó e Oligney é aprimorado com a inclusão e o ajuste das equações de estado para o crescimento da fratura e para o processo de filtração, respectivamente. O modelo é também estendido para outras geometrias bidimensionais de fratura, PKN e KGD. A aplicação do modelo foi realizada utilizando os registros de pressão de oito operações de fracpack. Os resultados obtidos são a curva de propagação da fratura, o crescimento da abertura, a eficiência ao longo do tempo e a distribuição final do agente de sustentação na fratura. Para a validação desses resultados foram utilizados dois simuladores comerciais com modelos tridimensionais. Os estudos de caso indicaram que os ajustes realizados aproximaram os resultados do modelo aos obtidos nos simuladores comerciais. Além disso, a aplicação dos modelos desenvolvidos para cada geometria de fratura e a comparação com os resultados dos simuladores comerciais, permitiu confirmar a tendência esperada que, durante uma operação de fracpack, a geometria da fratura se aproxima da radial. / [en] Valkó and Oligney developed a model to estimate fracture evolution using a direct interpretation of the measured bottom hole pressure curve during a fracpack operation. The only input data needed to use the model are the usual records of the job, available during and after the operation. Considering radial fracture geometry and using simplified equations of flow and geomechanics, the model estimates a packing radius of the fracture using the slope of the increasing bottom hole pressure curve during the tip screenout period. In this work, Valkó and Oligney method is enhanced with the inclusion of state equations for the fracture growth and for the leakoff process in order to improve the model, but still maintaining minimum input data. The method is also extended to other two-dimensional fracture geometries, PKN and KGD. To apply the enhanced method, eight fracpack operation data were used. The results obtained are fracture propagation, width growth and fluid efficiency in time as well as the final proppant distribution in the fracture. To validate these results, this work used two commercial simulators with three-dimensional models. The case studies show that the modifications done to Valkó and Oligney method approximate the two-dimensional model results to the ones obtained using the commercial simulators with threedimensional models. Furthermore, the comparison between the application of the model for each fracture geometry and the commercial simulators results confirmed the expected tendency for the fracture geometry during a fracpack operation, which is a radial fracture.

Em aproveitamentos hídricos, onde podem estar envolvidas elevadas alturas de água armazenada, o vertedouro é a estrutura hidráulica responsável por conduzir com segurança o escoamento que excede a capacidade de armazenamento do reservatório. Neste aspecto, é necessário considerar o processo de dissipação de energia a fim de proteger o pé da barragem e a própria estrutura do vertedouro contra a ação erosiva da água. Este fluxo que é descarregado é usualmente amortecido por um colchão d’água, o qual é delimitado em uma bacia de dissipação projetada com intuito de resistir aos esforços impostos pelo escoamento. Em grandes barramentos, a utilização de um vertedouro tipo salto esqui, que é caracterizado por um defletor de fluxo no final de sua calha, possibilita que não haja necessidade de revestir o leito próximo do pé da barragem, pois a incidência do jato lançado ocorre distante deste local. Desta maneira, a dissipação da energia é efetuada sobre o próprio leito do rio, sendo formada uma fossa de erosão, contudo, dependendo da resistência do leito e de suas características anisotrópicas, os padrões de recirculação do fluxo podem fazer a fossa evoluir para uma situação nociva. Por isso, desde a fase de projeto desse tipo de vertedouro, monitoramento e previsões da progressão da fossa são essenciais. Então, conforme proposta deste trabalho, abordou-se cada fenômeno que influencia no potencial erosivo do jato, como a turbulência em sua emissão e o grau de difusão do mesmo no colchão d’água. Assim, com ensaios sobre modelo físico, foi possível desenvolver duas metodologias, aplicáveis tanto para a verificação da erosão de material granular na superfície de leitos, quanto para o interior de leitos rochosos fissurados, cujas forças atuantes em um bloco de rocha isolado, podem vencer seu peso submerso e o destacar da matriz. / In hydroelectric plants, which may be involved elevated heights of stored water, the dam spillway is responsible for safely flow the water that exceeds the storage capacity of the reservoir. In this respect, it is necessary to consider the process of energy dissipation in order to protect the base of the dam and the spillway structure itself against the erosive action of the water. This stream discharged is usually cushioned by a waterbed, which is bounded into a stilling basin designed with the purpose of resist the efforts imposed by the flow. In large dams, the use of a ski jump spillway type, which is characterized by a flow deflector at the end of its chute, allows no need lining the bed near the foot of the dam, since the impact of the jet is launched away this location. Thus, the energy dissipation is performed on the riverbed itself, generating a scour hole, however, depending on the resistance of the bed and its anisotropic features, patterns of flow recirculation can evolve the pit into a harmful state. For this reason, since the design phase of this type of spillway, monitoring and predicting the progression of the pit are essential. Then, according to the proposal of this work, it was dealt with each phenomenon that influences the erosive potential of the jet, as the turbulence at its issue on the air, and the level of its diffusion of on waterbed. Based on physical model tests, it was possible to develop two methodologies, applicable both for verifying erosion of granular material from the surface of the bottom, as for analyze the interior of a fissured bedrock, which the forces acting on an isolated block of rock can overcome its submerged weight and uplift it off the matrix.

Em aproveitamentos hídricos, onde podem estar envolvidas elevadas alturas de água armazenada, o vertedouro é a estrutura hidráulica responsável por conduzir com segurança o escoamento que excede a capacidade de armazenamento do reservatório. Neste aspecto, é necessário considerar o processo de dissipação de energia a fim de proteger o pé da barragem e a própria estrutura do vertedouro contra a ação erosiva da água. Este fluxo que é descarregado é usualmente amortecido por um colchão d’água, o qual é delimitado em uma bacia de dissipação projetada com intuito de resistir aos esforços impostos pelo escoamento. Em grandes barramentos, a utilização de um vertedouro tipo salto esqui, que é caracterizado por um defletor de fluxo no final de sua calha, possibilita que não haja necessidade de revestir o leito próximo do pé da barragem, pois a incidência do jato lançado ocorre distante deste local. Desta maneira, a dissipação da energia é efetuada sobre o próprio leito do rio, sendo formada uma fossa de erosão, contudo, dependendo da resistência do leito e de suas características anisotrópicas, os padrões de recirculação do fluxo podem fazer a fossa evoluir para uma situação nociva. Por isso, desde a fase de projeto desse tipo de vertedouro, monitoramento e previsões da progressão da fossa são essenciais. Então, conforme proposta deste trabalho, abordou-se cada fenômeno que influencia no potencial erosivo do jato, como a turbulência em sua emissão e o grau de difusão do mesmo no colchão d’água. Assim, com ensaios sobre modelo físico, foi possível desenvolver duas metodologias, aplicáveis tanto para a verificação da erosão de material granular na superfície de leitos, quanto para o interior de leitos rochosos fissurados, cujas forças atuantes em um bloco de rocha isolado, podem vencer seu peso submerso e o destacar da matriz. / In hydroelectric plants, which may be involved elevated heights of stored water, the dam spillway is responsible for safely flow the water that exceeds the storage capacity of the reservoir. In this respect, it is necessary to consider the process of energy dissipation in order to protect the base of the dam and the spillway structure itself against the erosive action of the water. This stream discharged is usually cushioned by a waterbed, which is bounded into a stilling basin designed with the purpose of resist the efforts imposed by the flow. In large dams, the use of a ski jump spillway type, which is characterized by a flow deflector at the end of its chute, allows no need lining the bed near the foot of the dam, since the impact of the jet is launched away this location. Thus, the energy dissipation is performed on the riverbed itself, generating a scour hole, however, depending on the resistance of the bed and its anisotropic features, patterns of flow recirculation can evolve the pit into a harmful state. For this reason, since the design phase of this type of spillway, monitoring and predicting the progression of the pit are essential. Then, according to the proposal of this work, it was dealt with each phenomenon that influences the erosive potential of the jet, as the turbulence at its issue on the air, and the level of its diffusion of on waterbed. Based on physical model tests, it was possible to develop two methodologies, applicable both for verifying erosion of granular material from the surface of the bottom, as for analyze the interior of a fissured bedrock, which the forces acting on an isolated block of rock can overcome its submerged weight and uplift it off the matrix.