SILVA, T. Noções de geometria hiperbólica. 2017. 57 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-18T18:30:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 2073685 bytes, checksum: 80b6fc8f6af216ee56a16a9db795b1f4 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Revisei a Dissertação de TIAGO SILVA e encontrei alguns erros de formatação que devem ser corrigidos pelo autor. Tais erros estão listados a seguir: 1- CAPA (o quarto elemento da capa deve ser alterado para: PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FOLHA EM BRANCO (retire a folha em branco que aparece na página 4) 3- FOLHA DE APROVAÇÃO (insira a folha de aprovação após a FICHA CATALOGRÁFICA ) OBS.: a folha de aprovação não deve conter as assinaturas dos membros da banca examinadora. 4- EPÍGRAFE (retire a formatação “itálico” da frase que compõe a epígrafe. 5- PALAVRAS-CHAVE (a recomendação da ABNT é que apenas as primeiras letras dos termos que compõem as palavras-chave estejam em letra maiúscula, salvo se forem nomes próprios. Assim, o termo “Geometria Hiperbólica”, e os subsequentes, devem apresentar a seguinte forma: “Geometria hiperbólica”) OBS.: essa regra também serve para os títulos de capítulos, seções e subseções. Assim, revise os títulos dos capítulos e das seções ao longo do trabalho. 6- LISTA DE FIGURAS ( A formatação deste elemento do trabalho deve seguir o padrão constante no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, o mesmo encontra-se disponível no endereço eletrônico: http://www.biblioteca.ufc.br/images/arquivos/documentos_tecnicos/guia_normalizacao_trabalhos_ufc_2013.pdf 7- SUMÁRIO (consulte o GUIA DE NORMALIZAÇÃO e verifique a formatação adequada para este elemento do trabalho) 8- REFERÊNCIAS (este item do trabalho não deve ser numerado, e deve conter apenas o termo “REFERÊNCIAS”, com a formatação negrito e centralizado) Atenciosamente, on 2017-07-19T16:51:58Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-19T20:17:39Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-20T12:27:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-20T12:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_tsilva.pdf: 1660020 bytes, checksum: 357050ae8458373488fe228dc1349e3c (MD5) Previous issue date: 2017-07 / The emergence of hyperbolic geometry is one of the most interesting chapters in the history of mathematics. For a long time the fifth postulate of Euclid drew the attention of mathematicians, they saw the possibility of demonstrating it as a theorem, using as hypothesis the first four. The various attempts to prove the fifth postulate occupied the geometers for over 2000 years, but all failed. However these attempts were fundamental to see a new geometry as consistent as Euclid's. This work deals with the main topics of hyperbolic geometry, the historical context, the main mathematicians who contributed to its birth, some results and tests involving parallel lines, generalized triangles and their congruence criteria, seeking a simple and accessible development. In addition, it clearly presents hyperbolic trigonometry, its main theorems and trigonometric identities. Finally, it is hoped that this work will contribute to a new geometry spread in universities and elementary schools. / O surgimento da Geometria hiperbólica é um dos capítulos mais interessantes da história da matemática. Durante muito tempo o quinto postulado de Euclides chamou a atenção dos matemáticos, eles viram a possibilidade de demonstrar-lo como um teorema, usando como hipótese os quatro primeiros. As varias tentativas de se provar o quinto postulado ocuparam os geômetras por mais de 2000 anos, porém todos fracassaram. Contudo essas tentativas foram fundamentas para se enxergar uma nova geometria tão consistente quanto a de Euclides. Este trabalho aborda os principais tópicos da Geometria hiperbólica, o contexto histórico, os principais matemáticos que contribuíram para o seu nascimento, alguns resultados e provas envolvendo retas paralelas, triângulos generalizados e seus critérios de congruência, buscando um desenvolvimento de forma simples e acessível. Além disso, apresenta de forma clara a trigonometria hiperbólica, seus principais teoremas e identidades trigonométricas. Por fim espera-se que este trabalho contribua para que uma nova geometria se propague nas universidades e nas escolas de ensino básico.

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Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-07-21T16:30:47Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 5081730 bytes, checksum: d9cea48969015ac0d214ab73991d372f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T16:30:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 5081730 bytes, checksum: d9cea48969015ac0d214ab73991d372f (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho abordará o estudo de algumas desigualdades sistólicas em superfícies hiperbólicas compactas de gênero g 2 2 com sístoles maximas. Uti- lizaremos a técnica de corte e colagem para construir superfícies hiperbólicas compactas com sístole grande a partir de superfícies maximais. Derivaremos desigualdades semelhantes para superfícies hiperbólicas não compactas com cús- pides. Além disso, apresentaremos alguns resultados sobre sístole em superfícies e avaliaremos um tipo de sístole de superfícies relacionadas a tesselações {4g, 4g} e {12g - 6,3} para g Z 2. / The present work Will study some systolic inequalities in compact hyperbolic surfaces of genus g 2 2 With maximum systoles. We use cutting and pasting techniques to construct compact hyperbolic surfaces With large sistole from ma- ximum surfaces. We Will similar inequalities for non- compact hyperbolic surfaces With cusps. Furthermore we Will present some results on sistoles on surfaces and evaluate a types of surfaces sistole related to {4g, 4g} and {12g-6, 3} tessellations for g 2 2.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-10-30T15:41:28Z No. of bitstreams: 1 2012_AnyelleNogueiradeSouza_Parcial.pdf: 420183 bytes, checksum: df24c295285167df4a6fdb987159dcda (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-11-22T11:47:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_AnyelleNogueiradeSouza_Parcial.pdf: 420183 bytes, checksum: df24c295285167df4a6fdb987159dcda (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-22T11:47:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_AnyelleNogueiradeSouza_Parcial.pdf: 420183 bytes, checksum: df24c295285167df4a6fdb987159dcda (MD5) / Caracterizamos uma transformacão de Ribaucour de uma hipersuperfície na esfera ou no espaço hiperbólico, através de uma transformação de Ribaucour de uma hipersuperfície no espaçio euclidiano. Demonstramos um teorema de comutatividade da transformação de Ribaucour com a projeção estereográfica.Fornecemos condições necessárias e suficientes para que uma transformação de Ribaucour preserve a propriedade de ser hipersuperfície de Dupin,em formas espaciais,estendendo o resultado já conhecido no espaço euclidiano. Apresentamos um teorema semelhante sobre a comutatividade da transformação de Ribaucour com a projeção estereográfica,restrito às hipersuperfícies de Dupin. Aplicações da teoria fornecem novas famílias de hipersuperfícies de Dupin cujas curvaturas de Lie e de Moëbius não são constantes. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We characterize a Ribaucour transformation of a hypersurface of the unit sphere or of the hyperbolic space using a Ribaucour transformation of a hypersurface of the euclidean space. We prove that the Ribaucour transformation comutes with the stereographic projection. We give necessary and sufficient conditions for a Ribaucour transformation to preserve the property of being a Dupin hypersurface. Similarly, we prove that the Ribaucour transformation restricted to Dupin hypersurface commutes with the stereographic projection. Aplications of the theory provide new families of Dupin hypersurfaces whose Lie curvature and Möebius curvature are not constant.

Orientador: Marcelo Firer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:48:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bobadilha_Karine_M.pdf: 2137591 bytes, checksum: bbe7abe73f892510f16c253d802a08e6 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-11T06:10:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arcari_Inedio_M.pdf: 2739163 bytes, checksum: 0ea17bdba620035f3cb29f9033fab926 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A presente dissertação é um texto introdutório de Geometria Hiperbólica com alguns resultados e comentários de Geometria Elíptica. Nossa intenção foi compilar um material que possa ser utilizado em cursos introdutórios de Geometria Hiperbólica tanto em nível de licenciatura quanto de bacharelado. Para tornar o texto mais acessível, notas históricas sobre a bela página do desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas foram introduzidas logo no primeiro capítulo. Procuramos ilustrar fartamente o texto com figuras dentre as quais várias que foram baseadas no Modelo Euclidiano do Disco de Poincaré para a Geometria Hiperbólica. Atualmente, o estudo de Geometria Hiperbólica tem sido bastante facilitado pelo uso de softwares de geometria dinâmica, como o Cabri-Géometre, GeoGebra e NonEuclid, sendo esses dois últimos softwares livres / Abstract: The present work is an introductory text of Hyperbolic Geometry with some results and comments of Elliptic eometry. Our aim in this work were to compile a material that can be used as introduction to Hyperbolic Geometry inundergraduated courses. In the first chapter we introduced historical notes about the beautiful development of the Non Euclid Geometries in order to turn the text more interesting and accesible. We illustrated the text with many figures which were done on the Euclidean Model of the Poincaré' s Disk for the Hyperbolic Geometry. In this way, the study of Hyperbolic Geometry has been softened by the use of softwares of dynamic geometry, like Cabri-Geométre and the freeware softwares GeoGebra and NonEuclid / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Wladimir Seixas / Banca: Yuriko Yamomoto Baldin / Banca: João Peres Vieira / Resumo: Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos / Abstract: The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic / Mestre

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-13T13:13:39Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Euclides.pdf: 3988888 bytes, checksum: cd9c030400eda1ef04d62f43c520a7bb (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-27T12:37:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Euclides.pdf: 3988888 bytes, checksum: cd9c030400eda1ef04d62f43c520a7bb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-27T12:37:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Euclides.pdf: 3988888 bytes, checksum: cd9c030400eda1ef04d62f43c520a7bb (MD5) / Este trabalho propõe uma discussão sobre alguns tópicos da Escola Pitagórica, como Números Racionais e sua aplicação na música, a razão áurea e o número de ouro, o teorema de Pitágoras com demonstrações e aplicações em diversas áreas da Matemática e outras Ciências finalizando com um estudo de teoremas análogos ao de Pitágoras em geometrias Não Euclidianas. Veremos sugestões de como abordar de forma lúdica e interessante conteúdos dessa escola. Durante a pesquisa, foi possível inserir os recursos tecnológicos para estreitar mais a ligação entre a teoria e a prática da matemática, tornando assim a relação Homem X Mídia mais forte e prazerosa.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-07-21T18:27:42Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3531280 bytes, checksum: a1a72b63df7d624b915fe1412ad45c1a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T18:27:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3531280 bytes, checksum: a1a72b63df7d624b915fe1412ad45c1a (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este estudo aborda novas construções de emparelhamentos de arestas generalizados de polígonos hiperbólicos associados a tesselacão hiperbólica {8g - 4, 4} (Capítulo 4). Aos quais, mediante o Teorema de Poincaré construímos superfícies compactas pelo quociente H2/ Γ onde H2 e o plano hiperbólico, Γ é um grupo discreto de isometrias gerado pelos emparelhamentos e g ≥ 2 representa o gênero da superfície. Essa tesselacão apresenta propriedades geométricas interessantes, e os resultados ligados a essa teoria têm aplicações na teoria de códigos. Um desses emparelhamentos é obtido ao unir o emparelhamento Φ 12β−16 que construímos associado a tesselacão {12β - 16,4} com emparelhamentos Φ 12η−8 e Φ 12μ−12 construídos em [19] associados às tesselações {12η −8, 4} e {12μ−12, 4}. Construímos quatro maneiras distintas de emparelhar as arestas do polígono hiperbólico P 8g−4, com 8g−4 arestas, associados a tesselacão hiperbólica regular {8g-4, 4} e quatro casos particulares de emparelhar as arestas de P 8g−4, onde em três desses casos g ≥ 3 é ímpar e em um caso g ≥ 4 é par. / This study deals with new constructions of generalizes edge pairing of hyperbolic polygons associated with hyperbolic tessellation {8g - 4, 4}(Chapter 4). To Which, through the Poincaré Theorern we construct compact surfaces by the quotient H2/ Γ, Where H2 is the hyperbolic plane, Γ Is a discrete group of isometries generated by pairings of the edges and g ≥ 2 represents the surface genre. This tessellation presents interesting geometric properties, and the results connected with this theory have applications in code theory. One of these pairings is obtained by joining the Φ 12β−16 pairing we construct associated With the tessellation {12β − 16, 4} with pairings Φ 12η−8 and Φ 12μ−12 constructed in [19] associated With the tessellations {12η −8, 4} and {12μ−12, 4}. We construct four distinct ways of pairing the edges of the hyperbolic polygon P 8g−4, with 8g−4 edges, associated With regular hyperbolic tessellating {8g-4, 4} e Four particular cases of pairing the edges of P 8g−4, Where in three of these cases g ≥ 3 and in one case g ≥ 4 pair.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-12-07T14:49:44Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1033765 bytes, checksum: c29a4e06e4fb3562903464b018806e16 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-07T14:49:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1033765 bytes, checksum: c29a4e06e4fb3562903464b018806e16 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Seja S uma superfície Riemann compacta, orientável, de gênero g ≥ 2. Uma sístole de S, é uma geodésica fechada, não-contrátil, de menor comprimento sobre S. Encontrar os valores desses comprimentos para todas as sístoles de uma superfície S é muito difícil, e da ́ o interesse em buscar seus limitantes inferiores e superiores. Bers [9] mostrou que toda superfície de Riemann de gênero de possui 3g − 3 geodésicas fechadas simples e disjuntas que podem ser majoradas por uma constante B(g) chamada de constante de Bers onde ela só depende do gênero da superfície. Em [11], foi apresentado limitantes para esta constante B(g), a saber: B(g) : 6g − 2 ≤ B(g) ≤ 26(g − 1). Bavard, [5], em seu trabalho obteve um limite máximo, relacionado à tesselação {12g − 6, 3}, para o raio de injetividade sobre uma superfície de Riemann ≥ 2, tal que para g = 2 esse limite permite majorar o comprimento das geodésicas fechadas por 2 arccosh(2, 88). Neste trabalho nós apresentaremos alguns resultados sobre sístoles em superfícies e avaliamos um tipo de sístoles de superfícies relacionadas a tesselação {8g − 4, 4} para g ≥ 2. / Let S be a compact Riemann surface, orientable, of genus g ≥ 2. A systole of S, is a closed, non-contractile geodesic, of smaller length on S. Finding the values of these lengths for all systoles of a surface S is very difficult, and hence the interest in get your lower and upper limiting. Bers [9] shows that every Riemann surface of genus of g has 3g − 3 disjoint simple closed geodesics that can be increased by a constant B(g) constant call of Bers where she only depends on the genus of the surface. In [11], was √ presented for limiting this constant (g) B, namely: B(g) : 6g − 2 ≤ B(g) ≤ 26(g − 1). Bavard, [5], in his work earned a maximum limit, related to tessellation {12g − 6, 3} for the injetividade radius on a Riemann surface ≥ 2, such that for g = 2 this limit allows you to increase the length of the geodesic closed for 2 arccosh(2, 88). This work we will present some results on s ́ ıstoles on surfaces and evaluate a type of surface tessellation related s ́ ıstoles {8g − 4, 4} for g ≥ 2.