Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2013-04-15T14:51:02Z No. of bitstreams: 1 2013_ClaudianoGoulart _Parcial.pdf: 948647 bytes, checksum: 61e1ce20c208e7c60d9218851d5214c6 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2013-04-16T11:37:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ClaudianoGoulart _Parcial.pdf: 948647 bytes, checksum: 61e1ce20c208e7c60d9218851d5214c6 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-04-16T11:37:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ClaudianoGoulart _Parcial.pdf: 948647 bytes, checksum: 61e1ce20c208e7c60d9218851d5214c6 (MD5) / Consideremos superfícies linear Weingarten hiperbólicas imersas em R3 tais que as curvaturas Gaussiana K e média H satisfazem 1+2βH+γK = 0, onde β,γ∈Reβ2−γ<0. A primeira e segunda formas fundamentais destas superfícies são completamente determinadas pelas soluções da equação de sine-Gordon ψx1x1−ψx2x2= sen(ψ+ Cβγ), onde Cβγ é uma constante real determinada por βeγ. A partir de uma superfície linear Weingarten hiperbólica imersa em R3 satisfazendo 1+2βH +γK = 0 obtemos novas superfícies deste tipo satisfazendo 1+2βH+γK= 0, através do teorema de Bäcklund geométrico para tais superfícies.Usando a composição dessas transformações geométricas obtemos o teorema de permutabilidade para superfícies linear-Weingarten hiperbólicas que fornece uma família a 4-parâmetros de superfícies satisfazendo 1+2βH∗+γK∗= 0. A interpretação analítica desses resultados é dada em termos de soluções da equação de sine-Gordon. O Teorema de integrabilidade analítico fornece uma transformação de Bäcklund para soluções desta equação e o teorema de permutabilidade fornece novas soluções por um processo algébrico. Um outro método para obter novas superfícies linear-Weingarten hiperbólicas a partir de uma dada superfície satisfazendo 1+2βH +γK = 0 é a transformação de Ribaucour que fornece uma famíliaa 4-parâmetros de tais superfícies com as mesmas constantes βeγ. Determinamos condições necessárias e suficientes para que as superfícies obtidas pela composição de transformações de Bäcklund coincidam com as superfícies obtidas pela transformação de Ribaucour. Mostramos que em geral este fato não é verdadeiro. Este resultado contrasta com o que ocorre nos casos de superfícies com curvatura Gaussiana constante positiva e curvatura média constante não nula. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / We consider linear Weingarten hyperbolic surfasses immersed in R3 such that the Gaussian curvature Kand theme na curvature H satisfy 1+2βH+γK = 0,whereβ,γ∈Randβ2−γ< 0. The first and second fundamental forms of these surfaces are completely determined by the solutions of the sine-Gordon equation ψx1x1−ψx2x2= sin(ψ+ Cβγ), where Cβγ is are alconstant determined by βandγ. From a linear Weingarten hyperbolic surfasse immersed in R3 satisfying 1+2βH+γK =0 we obtain new surfaces satisfying 1+2βH+γK= 0, using the geometric Bäcklund theorem for such surfaces. Using the composition of these geometric transformations we obtain the permutability theorem for linear Weingarten hyperbolic surfaces that provides a 4-parameter Family of surfaces satisfying 1+2βH∗+γK∗= 0. The analytical interpretation of these results is given in terms of solutions of the sine-Gordon equation. The analytic integrability theorem provides a Bäcklund transformation for solutions of this equation and the permutability theorem providesnew solutions by analgebraic process. Another method to obtain new linear Weingarten hyperbolic surfaces from a given surfasse satisfying 1+ 2βH + γK = 0 is the Ribaucour transformation that providesa4-parameter Family of such surfaces with the same constants βandγ. We determine necessary and sufficient conditions for the surfaces obtained by the composition of Bäcklund transformations to coincide with the surfaces obtained by a Ribaucour transformation. We prove that in general this fact is not true. This result contrasts with what happens in the case of surfaces of constant positive Gaussian curvature and surfaces of non zero constant me na curvature.

Orientadores: Reginaldo Palazzo Jr, Marcelo Firer, Sueli I. R. Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-27T06:33:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_EduardoBrandanida_D.pdf: 4850218 bytes, checksum: 53293c79c0f2625ba852ece3ec853692 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Neste trabalho construímos constelações de sinais no plano hiperbólico. Analisamos o desempenho de constelações PAM, PSK e QAM-circular no plano hipebólico em relação à constelações equivalentes do plano euc1idiano. Para estabelecermos estas constelações introduzimos diversos conceitos de geometria hiperbólica, sendo o principal deles, o conceito de tesselação do plano. Para podermos fazer decisões em relação a escolha de quais tesselações fornecem constelações de interesse, obtivemos funções enumeradoras, que nos permitem contar o número de pontos em subconjuntos finitos das tesselações. Para podermos calcular o desempenho de constelações de interesse, obtivemos uma função densidade de probabilidade gaussiana para o plano hiperbólico e apresentamos suas principais propriedades. Partindo do conceito de função de probabilidade gaussiana hiperbólica, caracterizamos o ruído de um canal gaussiano hiperbólico, utilizando as isometrias do plano hiperbólico / Abstract: In this work we design signals constellations in the hyperbolic plane. We analyse the performance of P AM, PSK and QAM-circular constellations in the hyperbolic plane in connection with similar constellations in the Euc1idean plane. To set up these constellations, we introduce several concepts of hyperbolic geometry, among then is the concept of tesselations in the plane. To make decisions with respect to the choice of tesselations providing constellations of interest, we develop enumerating functions, in order to count the number of points in finite subsets of tesselations To calculate the performance of signal constellations, we derive a gaussian probability density function in the hyperbolic plane and show its main properties. From the concept of hyperbolic gaussian probability density function, we characterize the hyperbolic gaussian chanel noise, using isometries of the hyperbolic plane / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador : Marcelo Firer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T17:53:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Faria_MercioBotelho_M.pdf: 14611582 bytes, checksum: 61aa064159bcc7d73d18470e00be77ed (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Começamos o texto com uma breve apresentação de conceitos essenciais ao desenvolvimento do trabalho: uma introdução à geometria hiperbólica (capítulo 1) e grupos fuchsianos (capítulo 2), grupos discretos de isometrias do plano hiperbólico. Introduzimos a seguir, em sua forma genérica, o problema de empacotamento de esferas (capítulo 3). Apresentamos alguns resultados importantes para o caso euclidiano e a seguir, introduzimos as definições necessárias para o estudo do problema de empacotamento em espaços hiperbólicos. Neste caso, fazemos também uma apresentação de diversos resultados importantes, cobrindo parte relevante da literatura atual sobre o tema. No capítulo 4, desenvolvemos duas questões referentes a empacotamentos no plano hiperbólico (bi-dimensional). A primeira delas é o estudo da densidade local de ladrilhamentos (p,q) do plano. Provamos que a o limite da densidade local quando p e q tendem a ¥ existe e é igual a 2/p, portanto menor que o melhor limitante conhecido, a densidade simplicial d2=3/p. Este resultado conduz naturalmente à questão de determinar se, ao menos nos casos de empacotamentos associados a reticulados, a densidade local maximal é atingida em domínios de Dirichlet regulares. Para estudar esta questão, perturbamos um polígono regular de 4g lados, domínio de Dirichlet de um grupo isomorfo ao grupo fundamental de uma superfície compacta de genus g e estudamos o comportamento local da função densidade. Para isto, precisamos definir uma projeção adequada no espaço de teichmuller Tg, definida a partir de uma pseudo-homotetia do espaço hiperbólico. Analisamos então as derivadas parciais da constante de pseudo-homotetia como função da perturbação obtendo que, ao menos para uma perturbação restrita a um semi espaço fechado, a função densidade atinge um máximo local no polígono regular. Além disto, obtemos indícios que este é de fato um ponto de máximo. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores : Sueli Irene Rodrigues Costa, Reginaldo Palazzo Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T18:04:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Agustini_Edson_D.pdf: 1286466 bytes, checksum: 36ff82a59be86606aff26f9df99cf85a (MD5) Previous issue date: 2002 / Doutorado / Doutor em Matemática

We study relations between special elliptic isometries in the complex hyperbolic plane. A special elliptic isometry can be seen as a rotation around a fixed axis (a complex geodesic). Such an isometry is determined by specifying a nonisotropic point p (the polar point to the fixed axis) and a unitary complex number a, the angle of the isometry. Any relation between special elliptic isometries with rational angles gives rise to a representation H(k1;:::;kn) &rarr; PU(2;1), where H(k1;:::;kn) : = &lang; r1; : : : ; rn &#8739; rn : : : r1> = 1; rkii = 1 &rang; and PU(2;1) stands for the group of orientation-preserving isometries of the complex hyperbolic plane. We denote by Rp&alpha; the special elliptic isometry determined by the nonisotropic point p and by the unitary complex number &alpha;. Relations of the form Rpn&alpha;n : : :Rp1&alpha;1 = 1 in PU(2;1), called special elliptic n-gons, can be modified by short relations known as bendings: given a product Rq&beta;Rp&alpha;, there exists a one-parameter subgroup B : R &rarr; SU(2;1) such that B(s) is in the centralizer of Rq&beta; Rp&alpha; and RB(s)q&beta;RB(s)p&alpha; = Rq&beta;RB(s)p&alpha; for every s &isin; R. Then, for each i = 1,...,n-1, we can change Rpi+1&alpha;i+1Rpi&alpha;i by RB(s)pi+1&alpha;i+1RB(s)pi&alpha;i obtaining a new n-gon. We prove that the generic part of the space of pentagons with fixed angles and signs of points is connected by means of bendings. Furthermore, we describe certain length 4 relations, called f -bendings, and prove that the space of pentagons with fixed product of angles is connected by means of bendings and f -bendings. / Neste trabalho, estudamos relações entre isometrias elípticas especiais no plano hiperbólico complexo. Uma isometria elíptica especial pode ser vista como uma rotação em torno de um eixo fixo (uma geodésica complexa). Tal isometria é determinada especificando-se um ponto não-isotrópico p (o ponto polar do eixo fixo) bem como um número complexo unitário a (o ângulo da isometria). Qualquer relação entre isometrias elípticas especiais com ângulos racionais dá origem a uma representação H(k1;:::;kn) &rarr; PU(2;1), onde H(k1;:::;kn) : = &lang; r1; : : : ; rn &#8739; rn : : : r1 = 1; rkii = 1 &rang; e PU(2;1) é o grupo de isometrias que preservam a orientação do plano hiperbólico complexo. Denotamos por Rp&alpha; a isometria elíptica especial determinada pelo ponto não-isotrópico p e pelo complexo unitário &alpha;. Relações da forma Rpn&alpha;n : : :Rp1&alpha;1 = 1 em PU(2;1), chamadas n-ágonos elípticos especiais, podem ser modificadas a partir de relações curtas conhecidas como bendings: dado um produto Rq&beta;Rp&alpha;, existe um subgrupo uniparamétrico B : R &rarr; SU(2;1) tal que B(s) está no centralizador de Rq&beta;Rp&alpha; e RB(s)q&beta;RB(s)p&alpha; = Rq&beta;Rp&alpha; para todo s &isin; R. Assim, para cada i = 1; : : : ;n-1, podemos mudar Rpi+1&alpha;+1Rpi&alpha;i por RB(s)pi+1&alpha;+1RB(s)pi&alpha;+1RB(s)pi&alpha;i obtendo um novo n-ágono. Provamos que a parte genérica do espaço de pentágonos com ângulos e sinais de pontos fixados é conexa por meio de bendings. Além disso, descrevemos certas relações de comprimento 4, os f -bendings, e provamos que o espaço de pentágonos com produto de ângulos fixado é conexo por meio de bendings e f -bendings.

We study relations between special elliptic isometries in the complex hyperbolic plane. A special elliptic isometry can be seen as a rotation around a fixed axis (a complex geodesic). Such an isometry is determined by specifying a nonisotropic point p (the polar point to the fixed axis) and a unitary complex number a, the angle of the isometry. Any relation between special elliptic isometries with rational angles gives rise to a representation H(k1;:::;kn) &rarr; PU(2;1), where H(k1;:::;kn) : = &lang; r1; : : : ; rn &#8739; rn : : : r1> = 1; rkii = 1 &rang; and PU(2;1) stands for the group of orientation-preserving isometries of the complex hyperbolic plane. We denote by Rp&alpha; the special elliptic isometry determined by the nonisotropic point p and by the unitary complex number &alpha;. Relations of the form Rpn&alpha;n : : :Rp1&alpha;1 = 1 in PU(2;1), called special elliptic n-gons, can be modified by short relations known as bendings: given a product Rq&beta;Rp&alpha;, there exists a one-parameter subgroup B : R &rarr; SU(2;1) such that B(s) is in the centralizer of Rq&beta; Rp&alpha; and RB(s)q&beta;RB(s)p&alpha; = Rq&beta;RB(s)p&alpha; for every s &isin; R. Then, for each i = 1,...,n-1, we can change Rpi+1&alpha;i+1Rpi&alpha;i by RB(s)pi+1&alpha;i+1RB(s)pi&alpha;i obtaining a new n-gon. We prove that the generic part of the space of pentagons with fixed angles and signs of points is connected by means of bendings. Furthermore, we describe certain length 4 relations, called f -bendings, and prove that the space of pentagons with fixed product of angles is connected by means of bendings and f -bendings. / Neste trabalho, estudamos relações entre isometrias elípticas especiais no plano hiperbólico complexo. Uma isometria elíptica especial pode ser vista como uma rotação em torno de um eixo fixo (uma geodésica complexa). Tal isometria é determinada especificando-se um ponto não-isotrópico p (o ponto polar do eixo fixo) bem como um número complexo unitário a (o ângulo da isometria). Qualquer relação entre isometrias elípticas especiais com ângulos racionais dá origem a uma representação H(k1;:::;kn) &rarr; PU(2;1), onde H(k1;:::;kn) : = &lang; r1; : : : ; rn &#8739; rn : : : r1 = 1; rkii = 1 &rang; e PU(2;1) é o grupo de isometrias que preservam a orientação do plano hiperbólico complexo. Denotamos por Rp&alpha; a isometria elíptica especial determinada pelo ponto não-isotrópico p e pelo complexo unitário &alpha;. Relações da forma Rpn&alpha;n : : :Rp1&alpha;1 = 1 em PU(2;1), chamadas n-ágonos elípticos especiais, podem ser modificadas a partir de relações curtas conhecidas como bendings: dado um produto Rq&beta;Rp&alpha;, existe um subgrupo uniparamétrico B : R &rarr; SU(2;1) tal que B(s) está no centralizador de Rq&beta;Rp&alpha; e RB(s)q&beta;RB(s)p&alpha; = Rq&beta;Rp&alpha; para todo s &isin; R. Assim, para cada i = 1; : : : ;n-1, podemos mudar Rpi+1&alpha;+1Rpi&alpha;i por RB(s)pi+1&alpha;+1RB(s)pi&alpha;+1RB(s)pi&alpha;i obtendo um novo n-ágono. Provamos que a parte genérica do espaço de pentágonos com ângulos e sinais de pontos fixados é conexa por meio de bendings. Além disso, descrevemos certas relações de comprimento 4, os f -bendings, e provamos que o espaço de pentágonos com produto de ângulos fixado é conexo por meio de bendings e f -bendings.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T16:42:35Z No. of bitstreams: 1 EMANUELA RÉGIA DE SOUSA COELHO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 722841 bytes, checksum: 35c227da51e1da58846c5d7bdb22cd7f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T16:42:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EMANUELA RÉGIA DE SOUSA COELHO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 722841 bytes, checksum: 35c227da51e1da58846c5d7bdb22cd7f (MD5) Previous issue date: 2014-02 / Capes / Para ler o reumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, pois o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis transcreve-los. / To read the progress of this work we recommend downloading the file, as it has formulas and mathematical characters that could not be transcribed.

Orientador: Edson Agustini / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T04:14:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Staib_Armando_M.pdf: 3998901 bytes, checksum: 260b0ccc34231b7e4c21f0bddc18fdcd (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho trata do ensino das Geometrias Hiperbólica e Euclidiana utilizando softwares de Geometria Dinâmica, em especial o software NonEuclid. O objetivo deste trabalho é ser uma proposta de atividades em Geometria Hiperbólica com o uso do software. O computador introduz uma diversidade dinâmica ao estudo, proporcionando ao aluno, verificar, conjecturar e investigar. As figuras planas podem ser manipuladas e transformadas de diferentes maneiras mantendo as suas propriedades geométricas. Elaboramos algumas atividades de Geometria Hiperbólica utilizando o software NonEuclid para alunos da graduação em matemática e fizemos também atividades que relacionam ambas as geometrias. Os futuros professores precisam saber mais do que irão lecionar e, em geometria, a utilização dos softwares de Geometria Dinâmica contribuem na evolução gradual da aprendizagem de ambas Geometrias: Hiperbólica e Euclidiana, potencializando as habilidades dos alunos pela visualização, experimentação e compreensão das propriedades geométricas / Abstract: This work deals with the teaching of Euclidian and Hyperbolic Geometry using software in the Dynamic Geometry area, especially the software by the name of NonEuclid". The objective of this work is to be a proposal for activities in Hyperbolic Geometry using this software. The computer introduces a dynamic diversity to the study, allowing students to examine, investigate and conjecture in this area. The plane figures can be manipulated and processed in different ways while maintaining their geometric properties. We can prepare some activities in Hyperbolic Geometry using the software NonEuclid for graduate students in mathematics and related activities that we also both geometries. Future teachers need to know more than material they present to their students, the use of Dynamic Geometry software contributes to the gradual evolution of learning of geometry, both Euclidean and Hyperbolic. This increases the students' abilities to visualize and experiment and therefore their understanding of geometric properties / Mestrado / Mestre em Matemática

Analisam-se a variação de parâmetros obtidos da curva tensão-deformação dos solos, interpretada como uma hipérbole, em função dos parâmetros de compactação obtidos da curva de compactação Proctor Normal. Esta análise é feita em três solos típicos. / The variation of the parameters obtained by the stress-strain curve of the soils, understood as a hyperbola is analysed in function of the compactation parameters obtained from the Proctor Compactation Curve. This analysis is made with three typical soils.

Orientadora: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Denise de Mattos / Resumo: Nosso trabalho, a respeito dos fundamentos da Geometria Hiperbólica, apresenta o desenvolvimento histórico desta geometria a partir da polêmica em torno do quinto postulado de Euclides. Abordamos também a axiomática de Hilbert e alguns resultados da Geometria Neutra, antes de introduzir a Geometria Hiperbólica e suas infinitas paralelas. Após a discussão a respeito de seus conceitos e teoremas básicos, é apresentado o Modelo do Semiplano Superior, forma de inserir a Teoria de Grupos e a Transformação de Möbius, ferramentas algébricas facilitadoras para a introdução da métrica e da Trigonometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é fornecer aos professores de Matemática e Física do Ensino Médio a oportunidade de um primeiro contato com a Geometria Hiperbólica / Abstract: Our work, about the foundations of Hyperbolic Geometry, presents the historical development of this geometry from the controversy around the fifth postulate of Euclid. It will also be treated the Hilbert axiomatic and some results of Neutral Geometry, before introducing the Hyperbolic Geometry and its infinite many parallels. After the discussion of its basic concepts and theorems, we present the Upper Half Plane Model, way to use the Group Theory and the Möbius Transformation, algebraic tools to facilitate the introduction of the metric and Hyperbolic Trigonometry. The objective of this work is to provide high school teachers of Mathematics and Physics the opportunity for a first contact with Hyperbolic Geometry / Mestre