In this dissertation we study lattices in quotient spaces. The basic quotient spaces are: (1) n-dimensional euclidean tori, obtained from quotient of Rn by discrete groups of isometries ge- nerated by linearly independent translations and (2) hyperbolic °at g-tori (tori of genus g ¸ 2), obtained from quotient of hyperbolic plane by fuchsian groups. In the euclidean environment, the considered lattices are provided of the additive group Z2; while in the hyperbolic case the studied lattices are the geometrically uniform and the cyclic ones. / Neste trabalho estudamos reticulados em espaços quocientes. Os espaços quocientes considerados foram: (1) toros euclidianos n-dimensionais, obtidos pelo quociente de Rn por grupos discretos de isometrias gerados por translações linearmente independentes e (2) g-toros planos hiperbólicos (g ¸ 2) ; obtidos pelo quociente do plano hiperbólico por grupos fuchsianos. No caso euclidiano, os reticulados considerados foram provenientes de Z2; enquanto que no caso hiperbólico os reticulados estudados foram os geometricamente uniformes e os cíclicos. / Mestre em Matemática

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-28T14:00:56Z No. of bitstreams: 1 Carlos Bino de Souza.pdf: 2371603 bytes, checksum: d2f0bb2e430fc899161fe573fbae4e50 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T14:00:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Bino de Souza.pdf: 2371603 bytes, checksum: d2f0bb2e430fc899161fe573fbae4e50 (MD5) Previous issue date: 2015-08-26 / Euclid wrote a book in 13 volumes called Elements where systematized all the mathematical knowledge of his time. In this work, the 5 postulates of Euclidean geometry were presented. For several years, the 5th Postulate was frequently asked, this inquiries it was discovered that there are several other possible geometries, including hyperbolic geometry. Beltrimi proved that hyperbolic geometry is consistent if Euclidean geometry is consistent. Hilbert showed that Euclidean geometry is consistent if the arithmetic is consistent and presented an axiomatic system that capped the gaps in Euclid’s axiomatic system. Poincaré created a model, called the Poincaré disk, to represent the plan of hyperbolic geometry. The objective of this work is to show that the Poincaré disk model is consistent with reference Axioms Hilbert, replacing only the Axioms of Parallel to "On a point outside a line passes through the two parallel straight lines given", by constructions of Euclidean geometry. / Euclides escreveu uma obra em 13 volumes chamada de Elementos onde sistematizava todo o conhecimento matemático do seu tempo. Nesta obra, foram apresentados os 5 postulados da Geometria Euclidiana. Durante vários anos, o 5o Postulado foi muito questionado, desses questionamentos descobriu-se a existência de várias outras Geometrias possíveis, entre elas a Geometria Hiperbólica. Beltrimi provou que a Geometria Hiperbólica é consistente se a Geometria Euclidiana é consistente. Hilbert mostrou que a Geometria Euclidiana é consistente se a Aritmética é consistente e apresentou um sistema axiomático que preencheu as lacunas do sistema axiomático de Euclides. Poincaré criou um Modelo, chamado de Disco de Poincaré, para representar o plano da Geometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é mostrar que o Modelo de Disco de poincaré é consistente, tomando como referência os Axiomas de Hilbert, substituindo apenas os Axiomas das Paralelas para "Por um ponto fora de uma reta passam duas retas paralelas à reta dada", através de construções da Geometria Euclidiana.

Este trabalho propõe direcionar o estudo de involuções para dois ramos de pesquisa dentro da teoria das Singularidades e de Sistemas Dinâmicos. Mais precisamente, tratamos sua interligação com diagramas divergentes de dobras e seu aparecimento nos sistemas dinâmicos discretos reversíveis. No primeiro, tratamos da importante relação entre a classificação de diagramas divergentes de dobras, digamos de s dobras, e a classificação de s-uplas de involuções associadas a estes diagramas. No segundo contexto, o estudo se volta para a questão sobre condições para a linearização simultânea de uma classe de pares de involuções e a obtenção de formas normais desses pares / This work proposes to address the study of involutions for two branches of research into the theory of Singularities and Dynamical Systems. More precisely, we treat its interconnection with divergent diagrams of folds and their appearance in discrete reversible dynamical systems. First, we treat the important relationship between the classification of divergent diagrams of folds, say s folds, and the classification of s-tuples of involutions associated with these diagrams. In the second context, the study turns to the question of conditions for simultaneous linearization of a class of pairs of involutions and the deduction of the normal forms of these pairs

Orientadores: Reginaldo Palazzo Júnior, Cátia Regina de Oliveira Quilles Queiroz / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-25T14:53:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Benedito_CintyaWinkdeOliveira_D.pdf: 1485856 bytes, checksum: 50adbb3cffa1343c4a0cd9b3d7586173 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Na busca por novos sistemas de comunicações muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de obter constelações de sinais e códigos geometricamente uniformes no plano hiperbólico. Neste contexto, nossa proposta é identificar uma estrutura algébrica e geométrica para que códigos e reticulados possam ser construídos neste espaço. O problema central deste trabalho consiste em construir grupos fuchsianos provenientes de tesselações hiperbólicas regulares {p,q} utilizando diversos tipos de emparelhamentos e identificá-los com álgebras e ordens dos quatérnios, definindo-os assim como aritmético. Desta forma, propomos um algoritmo para construir grupos fuchsianos aritméticos provenientes de tesselações hiperbólicas regulares {p,q} cujo polígono hiperbólico regular gera uma superfície orientada de gênero maior ou igual a dois. Para isso, fornecemos uma condição necessária para que estes grupos possam ser obtidos, esta condição será denominada condição de Fermat devido a sua identificação com os números de Fermat. Através da construção destes grupos, mostramos que existe um isomorfismo entre dois grupos fuchsianos aritméticos provenientes de uma tesselação {p,q} a partir de emparelhamentos diferentes. Além disso, descrevemos alguns dos corpos de números que utilizamos para construir grupos fuchsianos aritméticos, como subcorpos maximais reais de corpos ciclotômicos, a fim de propor uma relação entre os reticulados hiperbólicos e os reticulados euclidianos. Reticulados hiperbólicos completos obtidos através da identificação de grupos fuchsianos com ordens maximais dos quatérnios também são apresentados. Desta forma, obtemos um rotulamento completo dos pontos da constelação de sinal associada / Abstract: In the search for new communications systems many studies have been conducted with the goal of obtaining signal constellations and geometrically uniform codes in the hyperbolic plane. In this context, our proposal is to identify an algebraic and geometric structures for constructing codes and lattices in this space. The central problem of this work is to construct fuchsian groups derived from hyperbolic tessellations {p,q} using different edge-pairings sets and identify them with quaternion algebras and quaternion orders, by setting it as arithmetic. We also propose an algorithm to construct arithmetic fuchsian groups from a tessellation {p,q} whose regular hyperbolic polygon generates an oriented and compact surface with genus greater or equal than 2. For that we provide a necessary condition for these groups to be obtained, this necessary condition is called Fermat condition due to its identification with the Fermat numbers. By the construction of these groups, it is also shown an isomorphism between two arithmetic fuchsian groups derived from a tessellation {p,q} via different edge-pairings sets. Furthermore, we will describe some of the number fields that we use to construct arithmetic fuchsian groups as maximal real subfields of cyclotomic fields in order to propose a relationship between hyperbolic lattices and euclidean lattices. Complete hyperbolic lattices obtained by identifying fuchsian groups with maximal quaternion orders will also be presented. In this way we have a complete labeling of the points of the corresponding signal constellation / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutora em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_eliane_cabariti.pdf: 4199946 bytes, checksum: 7b4a1cc8c562d90ec0b98ff672a71a8b (MD5) Previous issue date: 2004-09-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The main aim of this work is to contribute to the process of teaching and learning of geometry, in particular the non-Euclidean geometries, seeking to support the implementation of proposals associated with the introduction of a hyperbolic model, with the help of a computational tool, in mathematics teacher education courses. To this end, we conducted an experimental study to investigate the possible relations that teacher educators of Euclidean geometry establish when asked to solve situations involving notions of hyperbolic geometry, using the software Cabri-géomètre. The activities developed for the experimental study were inspired by the principals for the development of thought-revealing tasks, described by Lesh et al. (2000). Our analyses were based on two aspects: the dynamics behind movements between the geometrical domains Euclidean geometry and hyperbolic geometry as well as interactions between the spatio-graphical and theoretical fields (Laborde, 1999) and the role of Cabri as a tool for construction, exploration and validation, especially with respect to its dynamic aspects and the different possible drag modes (Olivero, 2002). Through our analysis of teachers' interactions with these situations, we confirmed the importance of the use of the hyperbolic menu of Cabri, fundamental for access to representations of hyperbolic objects favouring the understanding of concepts, properties and relations involved in this domain. The results of this study enabled us to reconsider some choices, leading to the re-design of the activities included in our initial proposal, in particular with reference to the makeup and use of the tools available in Cabri-géomètre. As a consequence, we were able to present a new pedagogic proposal consistent with the original aims / Este trabalho tem como objetivo principal contribuir para o processo de ensino e aprendizagem de Geometria, em particular das Geometrias não Euclidianas, procurando subsidiar a implementação de propostas que visam a introdução de um modelo hiperbólico, com o auxílio de uma ferramenta computacional, em cursos de formação de professores de Matemática. Para nos auxiliar no delineamento dessa proposta, realizamos um estudo experimental que teve como intuito investigar as possíveis relações que professores-formadores de Geometria Euclidiana, estabelecem quando solicitados a resolver situações envolvendo noções de Geometria Hiperbólica, com o auxílio do software Cabri-géomètre. As atividades desenvolvidas para o estudo experimental foram inspiradas nos princípios para o desenvolvimento de tarefas thought revealing descritos por Lesh et al. (2000). Nossas análises foram baseadas em dois aspectos: a dinâmica das trocas entre os domínios geométricos geometria Euclidiana e Hiperbólica além das interações entre os campos espaço-gráfico e teórico (Laborde, 1999) e o papel do Cabri como ferramenta de construção, exploração e verificação, especialmente relacionadas ao seu aspecto dinâmico, nos diferentes modos de arrastar (Olivero, 2002). Por meio das interações dos professores nessas situações, confirmamos a importância do uso da barra do menu hiperbólico do Cabri, fundamental para o acesso às representações de objetos hiperbólicos favorecendo a compreensão de conceitos, propriedades e relações envolvidos nesse domínio. Os resultados desse estudo permitiram-nos reconsiderar algumas escolhas, levando-nos à reelaboração das atividades de nossa proposta inicial, em particular no que se refere à constituição e utilização das ferramentas disponibilizadas no Cabri-géomètre. Consolidamos assim, uma nova proposta pedagógica com os mesmos objetivos iniciais

Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-03-15T13:27:07Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Milton Javier Cárdenas Mendez - 2018.pdf: 1063682 bytes, checksum: ab9f203ee1a315ae8756973bcd7c0789 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-16T11:08:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Milton Javier Cárdenas Mendez - 2018.pdf: 1063682 bytes, checksum: ab9f203ee1a315ae8756973bcd7c0789 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-16T11:08:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Milton Javier Cárdenas Mendez - 2018.pdf: 1063682 bytes, checksum: ab9f203ee1a315ae8756973bcd7c0789 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / First objective will revise the hyperbolic Gauss map for hypersurfaces Mn C Hn+1 and its relation with tangent horospheres. We will introduce horospherical ovaloids as compact hypersurfaces with regular hyperbolic Gauss map and analyze their properties, analyzes the possible formulations of the Christoffel problem in Hn+1 and that this leads to the notion of hyperbolic curvature radii. Second objective we will prove that the Nirenberg problem on Sn is equivalent to the Christoffel problem in Hn+1. This equivalence is made explicit by means of a representation formula for hypersurfaces in terms of the hyperbolic Gauss map and the horospherical support function. / Nosso primeiro objetivo é revisar a aplicação hiperbólica de Gauss para hipersuperfícies Mn C Hn+1 e sua relação com as horoesferas tangentes, vamos apresentar ovaloides horoesfericos como hipersuperfícies compactas com aplicação regular hiperbólica de Gauss, além disso, queremos dar uma possível formulação do problema de Christoffel em H n+1 com a noção de raios de curvatura hiperbólica. Nosso segundo objetivo é mostrar que o problema de Christoffel em Hn+1 é equivalente ao problema de Nirenberg em Sn, isso é equivalente, dar uma parametrizacão de uma hipersuperfície em termos da aplicão hiperbólica de Gauss e da função suporte horoesferica.

Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE / This work we will study the existence and uniqueness of the solution to the following nonlinear hyperbolic problem: where is a bounded open set of Rn with boundary - consisted of two parts -0 and -1, with -0 \ -1 = ; > 1 is a real constant and h : -1 R -! R is a continuous function and strongly monotonous in the second variable. The existence of the above problem will be done using the Faedo-Galerkin method with a special basis for V \H2( ), Strauss' approximations of continuous functions and trace theorems for non-smooth functions. The uniqueness will be obtained in the case where h = p, where 2 W1;1(-1), and p : R -! R is a Lipschitzian function and strongly monotonous. / Neste trabalho estudaremos a existência e unicidade de solução para o seguinte problema hiperbólico não linear. A existência da solução do problema será feita utilizando o método de Faedo-Galerkin com uma base especial, aproximações à Strauss de funções contínuas e teoremas de traços para funções não suaves. A unicidade será obtida no caso especial que a função lipschitziana e fortemente monótona.

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-04T17:37:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_MarioJosede_D.pdf: 1221200 bytes, checksum: f5bf0643e72a350fca4e873f9d0e91e2 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma linha de transmissão como uma modelagem hiperbólica; construímos constelações de sinais hiperbólicas a partir das tesselações regulares do tipo {12g - 6, 3}; estabelecemos um procedimento para a contagem do número de pontos (sinais) das constelações acima citadas e apresentamos as funções automorfas como um meio de trânsito entre o ambiente das linhas de transmissão (semiplano direito) e o ambiente das constelações construídas (as superfícies de Riemann) / Abstract: In this work we have introduced a transmission line as a hyperbolic modeling; we have constructed a signal constellation in the hyperbolic plane from regular tessellations such as the ones generated by {12g - 6, 3} ; we have established a procedure for couting the number of points of the constellations mentioned above. We have also presented the automorphic functions as a means of transit between the context of transmission line (right semiplane) and the context of the constellations which were built (Riemann's surfaces) / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Submitted by Gabriel Campos Pérgola (gabrielpergola@gmail.com) on 2013-02-04T12:56:43Z No. of bitstreams: 1 DissertationGabrielPergola2013.pdf: 521205 bytes, checksum: 85369078a82b0d5cc02f8248961e9214 (MD5) / Rejected by Suzinei Teles Garcia Garcia (suzinei.garcia@fgv.br), reason: Prezado Gabriel, Não recebemos os arquivo em PDF. Att. Suzi 3799-7876 on 2013-02-05T18:53:00Z (GMT) / Submitted by Gabriel Campos Pérgola (gabrielpergola@gmail.com) on 2013-02-05T19:00:17Z No. of bitstreams: 2 DissertationGabrielPergola2013.pdf: 521205 bytes, checksum: 85369078a82b0d5cc02f8248961e9214 (MD5) DissertationGabrielPergola2013.pdf: 521205 bytes, checksum: 85369078a82b0d5cc02f8248961e9214 (MD5) / Approved for entry into archive by Suzinei Teles Garcia Garcia (suzinei.garcia@fgv.br) on 2013-02-05T19:07:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 DissertationGabrielPergola2013.pdf: 521205 bytes, checksum: 85369078a82b0d5cc02f8248961e9214 (MD5) DissertationGabrielPergola2013.pdf: 521205 bytes, checksum: 85369078a82b0d5cc02f8248961e9214 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-05T19:09:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DissertationGabrielPergola2013.pdf: 521205 bytes, checksum: 85369078a82b0d5cc02f8248961e9214 (MD5) DissertationGabrielPergola2013.pdf: 521205 bytes, checksum: 85369078a82b0d5cc02f8248961e9214 (MD5) Previous issue date: 23-01-13 / Portfolio insurance allows a manager to limit downside risk while allowing participation in upside markets. The purpose of this dissertation is to introduce a framework to portfolio insurance optimization from a hybrid frequentist-Bayesian approach. We obtain the joint distribution of regular returns from a frequentist statistical method, once the outliers have been identified and removed from the data sample. The joint distribution of extreme returns, in its turn, is modelled by a Bayesian network, whose topology reflects the events that can significantly impact the portfolio performance. Once we link the regular and extreme distributions of returns, we simulate future scenarios for the portfolio value. The insurance subportfolio is then optimized by the Differential Evolution algorithm. We show the framework in a step by step example for a long portfolio including stocks participating in the Bovespa Index (Ibovespa), using market data from 2008 to 2012. / Seguros de carteiras proporcionam aos gestores limitar o risco de downside sem renunciar a movimentos de upside. Nesta dissertação, propomos um arcabouço de otimização de seguro de carteira a partir de um modelo híbrido frequentista-Bayesiano com uso de derivativos. Obtemos a distribuição conjunta de retornos regulares através de uma abordagem estatística frequentista, uma vez removidos os outliers da amostra. A distribuição conjunta dos retornos extremos, por sua vez, é modelada através de Redes Bayesianas, cuja topologia contempla os eventos que o gestor considera crítico ao desempenho da carteira. Unindo as distribuições de retornos regulares e extremos, simulamos cenários futuros para a carteira. O seguro é, então, otimizado através do algoritmo Evolução Diferencial. Mostramos uma aplicação passo a passo para uma carteira comprada em ações do Ibovespa, utilizando dados de mercado entre 2008 e 2012.