Nesta dissertação, definimos a geometria hiperbólica usando o disco de Poincaré (D2) e o semiplano superior (H2) com as respectivas propriedades. Além disso, apresentamos algumas funções e relações importantes da geometria hiperbólica; conceituamos as superfícies de Riemann, analisando suas propriedades e representações; estudamos o espaço de Teichmüller com a devida decomposição em calças. Esses temas são ferramentas necessárias para atingir o objetivo da dissertação: definir as coordenadas de Fenchel Nielsen como um sistema de coordenadas locais do espaço de Teichmüller Tg. / In this dissertation, we defined the hyperbolic geometry using the Poincares disk (D2) and upper half-plane (H2) with its properties. Besides, we presented some functions and important relations of the hyperbolic geometry; we conceptualize the Riemann surfaces, analyzing its properties and representations; we studied the Teichmüller Space with proper decomposition pants. These themes are essential tools to reach the goal of the work: The definition of the Fenchel Nielsen coordenates as local coordinate system of the Teichmüller space Tg.

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T09:31:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_AlessandroFerreira_D.pdf: 1080224 bytes, checksum: 0748952c3176e9548151bec7e6d9c71d (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Para projetarmos um sistema de comunicação digital em espaços hiperbólicos é necessário estabelecer um procedimento sistemático de construção de reticulados como elemento base para a construção de constelações de sinais. De outra forma, em codificação de canal é de fundamental importância a caracterização das estruturas algébrica e geométrica associadas a canais discretos sem memória. Neste trabalho, apresentamos a caracterização geométrica de superfícies a partir dos possíveis emparelhamentos das arestas do polígono fundamental hiperbólico com 3 ? n ? 8 lados associado 'a superfície. Esse tratamento geométrico apresenta propriedades importantes na determinação dos reticulados hiperbólicos a serem utilizados no processo de construção de constelações de sinais, a partir de grupos fuchsianos aritméticos e da superfície de Riemann associada. Além disso, apresentamos como exemplo o desenvolvimento algébrico para a determinação dos geradores do grupo fuchsiano 'gama'8 associado ao polígono hiperbólico 'P IND. 8' / Abstract: In order to design a digital communication system in hyperbolic spaces is necessary to establish a systematic procedure of constructing lattices as the basic element for the construction of the signal constellations. On the other hand, in channel coding is of fundamental importance to characterize the geometric and algebraic structures associated with discrete memoryless channels. In this work, we present a geometric characterization of surfaces from the edges of the possible pairings of fundamental hyperbolic polygon with 3 ? n ? 8 sides associated with the surface. This treatment has geometric properties important in determining the hyperbolic lattices to be used in the construction of sets of signals derived from arithmetic Fuchsian groups and the associated Riemann surface / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Reginaldo Palazzo Júnior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-19T10:50:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_DanielPedroBezerra_D.pdf: 1159929 bytes, checksum: 06894c7e904c6209a690af3080f7cc32 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um método de descrição combinatorial para o fluxo geodesico sobre uma região hiperbólica compacta, tendo como objetivo associar a seqüências de codificação, parâmetros topologicos oriundos destas superfícies. Isto permite conjugar conceitos topologicos e combinatoriais oriundos das superfícies estudadas com conceitos de teoria da informação e codificação. Demonstramos como a propriedade de completude de um sistema dinâmico de eventos discretos invariantes no tempo se reflete na topologia do espaço de trajetórias do sistema, quando especificadas por seqüências bi-infinitas e descritas sobre um alfabeto finito. A mesma estrutura obtida pelo processo de codificação do fluxo geodesico, e a qual passamos a chamar de sistema simbólico fechado (ssf). Identificamos como um ssf pode ser caracterizado globalmente, através do seu conjunto de restrições irredutíveis, ou localmente, por conjuntos de restrições dependentes do contexto. Ambas derivadas de relações de ordem parcial. Disto determinamos métodos de representação do ssf. Através da relação entre os métodos de codificação aritmético e geométrico, propomos processos de codificação sobre superfícies hiperbólicas, determinando como as representações mínimas das seqüências código do fluxo geodesico podem ser construídas a partir das propriedades topológicas e combinatoriais da superfície / Abstract: In this work we present methods for a combinatorial description of the geodesic flow on a hyperbolic compact surface, with the intent of identifying how the topological parameters of the surface may be associated with discrete sequences. This approach allows to conjugate the topological and combinatorial properties of a surface with concepts of information theory and coding. We determine the intrinsic topological property of complete and time-invariant discrete dynamical systems whose trajectories are bi-infinite sequences over a finite alphabet. The same structure generated by the geodesic flow coding methods, that we call shift space. We show how a shift space can be completely characterized by the irreducible forbidden set and locally by the constraint sets, and how both can be obtained through partial order relations. As consequence of these results, some constructions to represent the shift spaces are proposed. Methods for coding source sequences on hyperbolic surfaces are proposed, based on T-piecewise and common-sets relations that exist between these methods. We conclude by specifying a construction procedure for presentations of arithmetic codes that is related with the topological and combinatorial properties of the hyperbolic surface / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Reginaldo Palazzo Júnior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-18T16:43:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pilla_ElianeCristinaGeroli_M.pdf: 2007393 bytes, checksum: 2b95255e6d4fca123c23a039d1a083a5 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: O presente trabalho tem como meta principal construir constelações de sinais geometricamente uniformes no plano hiperbólico, visando considerá-las como alfabeto para geração de códigos de espaço de sinais, em particular os códigos de classes laterais generalizados. Para estabelecer estas constelações foi escolhido um conjunto de sinais geometricamente uniforme, constituído pelos centros dos octógonos da tesselação {8, 8}. Depois foi obtido um rotulamento para os elementos do grupo gerador dos conjuntos de sinais geometricamente uniformes em cada classe lateral. Finalmente, a partir do isomorfismo rótulo obtivemos um rotulamento isométrico para os elementos do conjunto de sinais / Abstract: Our goal in this work is to construct hyperbolic geometrically uniform signal constellations (more specifically g-torus) that are able to act as alphabets for ge neration of codes. To obtain these constellations we choose geometrically uniform signal sets consisting of the centers of the p-gons of tessellations of type {p, q}. From these constellations we obtain labelings for the elements of the generator group of the geometrically uniform signal sets in each coset. Finally, by the label isomorphism we obtain an isometric labeling for the elements of the signal set / Mestrado / Telecomunicações e Telemática / Mestre em Engenharia Elétrica

Este trabalho propõe direcionar o estudo de involuções para dois ramos de pesquisa dentro da teoria das Singularidades e de Sistemas Dinâmicos. Mais precisamente, tratamos sua interligação com diagramas divergentes de dobras e seu aparecimento nos sistemas dinâmicos discretos reversíveis. No primeiro, tratamos da importante relação entre a classificação de diagramas divergentes de dobras, digamos de s dobras, e a classificação de s-uplas de involuções associadas a estes diagramas. No segundo contexto, o estudo se volta para a questão sobre condições para a linearização simultânea de uma classe de pares de involuções e a obtenção de formas normais desses pares / This work proposes to address the study of involutions for two branches of research into the theory of Singularities and Dynamical Systems. More precisely, we treat its interconnection with divergent diagrams of folds and their appearance in discrete reversible dynamical systems. First, we treat the important relationship between the classification of divergent diagrams of folds, say s folds, and the classification of s-tuples of involutions associated with these diagrams. In the second context, the study turns to the question of conditions for simultaneous linearization of a class of pairs of involutions and the deduction of the normal forms of these pairs

Nesta dissertação de Mestrado será apresentada uma poderosa técnica numérica, conhecida como método Level Set, capaz de simular e analisar movimentos de curvas em diferentes cenários físicos. Tal método - formulado por Osher e Sethian [1] - está sedimentado na seguinte idéia: representar uma determinada curva (ou superfície) Γ como a curva de nível zero (zero level set) de uma função Φ de maior dimensão (denominada função Level Set). A equação diferencial do tipo Hamilton-Jacobi que descreve a evolução da função Level Set é discretizada através da utilização de acurados esquemas hiperbólicos e, como resultado de tal acurácia, obtém-se uma formulação numérica capaz de tratar eficazmente mudanças topológicas e/ou descontinuidades que, eventualmente, podem surgir no decorrer da propagação da curva (ou superfície) de nível zero. Em virtude da eficácia e versatilidade do método Level Set, esta técnica numérica está sendo amplamente aplicada à diversas áreas científicas, incluindo mecânica dos fluidos, processamento de imagens e visão computacional, crescimento de cristais, geometria computacional e ciência dos materiais. Particularmente, o propósito deste trabalho equivale ao estudo dos fundamentos do método Level Set e, por fim, visa-se aplicar tal modelo numérico à problemas existentes na área de crescimento de cristais. [1] S. Osher and J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, J. Comp. Phys., 79:12, 1988. / In this dissertation, we present a powerful numerical technique known as Level Set Method for computing and analyzing moving fronts in different physical settings. The method -formulated by Osher and Sethian [1] - is based on the following idea: a curve (or surface) is embedded as the zero level set of a higher-dimensional function Φ (called level set function). Then, we can link the evolution of this function Φ to the propagation of the curve itself through a time-dependent initial value problem. At any time, the curve is given by the zero level set of the time-dependent level set function Φ. The evolution of the level set function Φ is described by a Hamilton-Jacobi type partial differential equation, which can be discretised by the use of accurate methods for hyperbolic equations. As a result, the Level Set Method is able to track complex curves that can develop large spikes, sharp corners or change its topology as they evolve. Because of its versatility and efficacy, this numerical technique has found applications in a large number of areas, including fluid mechanics, image processing and computer vision, crystal growth, computational geometry and materials science. Particularly, the aim of this dissertation has been to understand the fundamentals of Level Set Method and its final goal is compute the motion of bondaries in crystal growth using this numerical model. [1] S. Osher and J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, J. Comp. Phys., 79:12, 1988.

Nesta dissertação de Mestrado será apresentada uma poderosa técnica numérica, conhecida como método Level Set, capaz de simular e analisar movimentos de curvas em diferentes cenários físicos. Tal método - formulado por Osher e Sethian [1] - está sedimentado na seguinte idéia: representar uma determinada curva (ou superfície) Γ como a curva de nível zero (zero level set) de uma função Φ de maior dimensão (denominada função Level Set). A equação diferencial do tipo Hamilton-Jacobi que descreve a evolução da função Level Set é discretizada através da utilização de acurados esquemas hiperbólicos e, como resultado de tal acurácia, obtém-se uma formulação numérica capaz de tratar eficazmente mudanças topológicas e/ou descontinuidades que, eventualmente, podem surgir no decorrer da propagação da curva (ou superfície) de nível zero. Em virtude da eficácia e versatilidade do método Level Set, esta técnica numérica está sendo amplamente aplicada à diversas áreas científicas, incluindo mecânica dos fluidos, processamento de imagens e visão computacional, crescimento de cristais, geometria computacional e ciência dos materiais. Particularmente, o propósito deste trabalho equivale ao estudo dos fundamentos do método Level Set e, por fim, visa-se aplicar tal modelo numérico à problemas existentes na área de crescimento de cristais. [1] S. Osher and J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, J. Comp. Phys., 79:12, 1988. / In this dissertation, we present a powerful numerical technique known as Level Set Method for computing and analyzing moving fronts in different physical settings. The method -formulated by Osher and Sethian [1] - is based on the following idea: a curve (or surface) is embedded as the zero level set of a higher-dimensional function Φ (called level set function). Then, we can link the evolution of this function Φ to the propagation of the curve itself through a time-dependent initial value problem. At any time, the curve is given by the zero level set of the time-dependent level set function Φ. The evolution of the level set function Φ is described by a Hamilton-Jacobi type partial differential equation, which can be discretised by the use of accurate methods for hyperbolic equations. As a result, the Level Set Method is able to track complex curves that can develop large spikes, sharp corners or change its topology as they evolve. Because of its versatility and efficacy, this numerical technique has found applications in a large number of areas, including fluid mechanics, image processing and computer vision, crystal growth, computational geometry and materials science. Particularly, the aim of this dissertation has been to understand the fundamentals of Level Set Method and its final goal is compute the motion of bondaries in crystal growth using this numerical model. [1] S. Osher and J. A. Sethian, Fronts propagating with curvature-dependent speed: Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations, J. Comp. Phys., 79:12, 1988.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-03-03Bitstream added on 2014-06-13T20:27:28Z : No. of bitstreams: 1 bronzi_ma_me_sjrp.pdf: 904425 bytes, checksum: 2344eb35a112034c2f1741b2e229f1ec (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Estudamos intersecções homoclínicas de variedades estável e instável de pontos peródicos. Toda intersecção homoclínica produz um comportamento curioso na dinâmiôa. Nosso modelo de tal fenômeno é a famosa ferradura de Smale, a qual é um conjunto hiperbólico para um difeomorfismo. Além disso, estudamos dinâmica não hiperbólica cuja perda de hiperbolicidade é divido à tangências homoclínicas. Elas tem um papel central na teoria de sistemas dinâmicos. O desdobramento de uma tangência homoclínica produz dinâmicas muito interessantes. Neste trabalho estudamos a criação de cascatas de bifurcações de duplicação de período e um esquema de renormalização para uma tangência homoclínica. / We study homoclinic intersection of stable and unstable manifolds of periodic points. Every homoclinic intersection produce a intricate behavior of the dynamics. Our model of such phenomena is the so called Smalesþs horseshoe, which is a hyperbolic set for a di eomorphism. We also study non hyperbolic dynamics whose lack of hyperbolicity is due to homoclinic tangencies. They play a central role in the theory of dynamical systems. The unfolding of a homoclinic tangency produce many interesting dynamics. In this work we study creation of cascade of period doubling bifurcations and a renormalization scheme for a homoclinic tangency.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1613593 bytes, checksum: 9f102a91f9dec62a3656d30b4f7a490c (MD5) Previous issue date: 2010-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study deals with the surface of the compact quotient M2=G where the surface M2 is either the Euclidean plane or the plane spherical or the hyperbolic plane, G is a group of isometries of their surfaces, and this group is generated by matching of edges of polygons. The Poincaré theorem that provides a method of finding the group of isometries G the functions that the pair of edges of the polygons involved. By using this theorem we construct two new pairings of generalized edges (Chapter 4) associated with the tessellations {12η 8,4} e {12μ 12,4}, respectively. These tessellations provide packing of spheres whose packing density is very close to the maximum 3/π. Such pairings are the starting point for finding codes with optimal transmission rates for Multiple-Input Multiple-Output (MIMO). / Este estudo aborda a construção de superfícies compactas pelo quociente M2/G onde a superfície M2 ou é o plano euclidiano, ou é o plano esférico, ou é o plano hiperbólico, G é um grupo de isometrias das respectivas superfícies e esse grupo é gerado pelos emparelhamentos de arestas dos polígonos. O Teorema de Poincaré fornece um método de encontrar o grupo de isometrias G que consiste das funções de emparelhamento de arestas dos polígonos associados. Mediante o uso deste teorema nós construímos dois novos emparelhamentos de arestas generalizados (Capítulo 4), associados as tesselações {12η 8,4} e {12μ 12,4}, respectivamente. Estas tesselações fornecem empacotamento de esferas cuja densidade de empacotamento é bem próxima do valor máximo 3/π. Tais emparelhamentos são o ponto de partida para a busca de códigos com ótimas taxas de transmissão para canais de múltiplas entradas e múltiplas e saídas (MIMO).

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1007963 bytes, checksum: 8fb51039076c92104d50598359cf19d8 (MD5) Previous issue date: 2011-02-24 / This work has as main objective the study of side-pairing patterns for hyperbolic polygons with 12g−6 edges and angles 2π/3 generated by trivalent graphs, in the case when the quotient of the hyperbolic plane by a Fuchsian group Γ (generated by the side-pairing of the polygon), H2/Γ , is a closed surface of genus g, g ≥ 2. So we did a study in case of g = 2, based on [10] and for the case of g = 3, based on [17]. In this work, we deduce two ways to get closed paths in the trivalent graphs cited in [10] and [17] and we contribute with exemples and results for cases of g > 3. Moreover, we find generalizations for some of these side-pairing patterns. / Este trabalho tem como objetivo principal o estudo de emparelhamentos de arestas para polígonos hiperbólicos com 12g − 6 arestas e ângulos iguais a 2π/3 gerados por meio de grafos trivalentes, no caso em que o quociente do plano hiperbólico por um grupo Fuchsiano Γ (gerado pelo emparelhamento do polígono), H2/Γ , é uma superfície fechada de gênero g, g ≥ 2. Assim, fizemos um estudo para o caso de g = 2 baseado em [10] e para o caso de g = 3, baseado em [17]. Neste trabalho, nós deduzimos duas formas de obter os caminhos fechados nos grafos trivalentes citados em [10] e [17] e contribuímos com exemplos e resultados para casos em que g > 3. Além disso, encontramos generalizações para alguns desses emparelhamentos de arestas.