NASCIMENTO, Francisco Yure Santos do. Sobre a geometria das horoesferas. 2013. 65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-17T18:31:50Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:40:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:40:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_fysnascimento.pdf: 788024 bytes, checksum: 0879ada9b20cb23167d2e08c6df6fa6a (MD5) Previous issue date: 2013 / This work is based on the paper On the geometry of horospheres[4]. Our goal is to study geometric conditions which ensure that a complete and orientable hypersurface immersed in a hyperbolic space must be a horosphere. We also present a result that classifies immersed hypersurfaces in hyperbolic space, such that two natural functions attached to the corresponding immersion are linearly dependent. / Esse trabalho é baseado no artigo On the geometry of horospheres [4]. Nosso objetivo é estudar condições geométricas que garantam que uma hipersuperfície completa e orientável imersa no espaço hiperbólico deve ser uma horoesfera. Além disso, apresentamos um resultado que classifica as hipersuperfícies imersas no espaço hiperbólico tais que certas funções auxiliares da imersão correspondente sejam linearmente dependentes.

Neste trabalho, mostramos que os bilhares hiperbólicos construídos originalmente por Bussolari- Lenci têm a propriedade de Bernoulli. Tais bilhares não satisfazem as técnicas standard de Wojtkowski-Markarian-Donnay-Bunimovich para bilhares focalizadores hiperbólicos, a qual requer que o diâmetro da mesa do bilhar seja de mesma ordem que o maior raio de curvatura ao longo da componente focalizadora. Nossa prova, utiliza um teorema ergódico local que nos diz que sob certas condições, existe um conjunto de medida total do espaço de fase do bilhar tal que cada ponto desse conjunto possui uma vizinhança contida (mod 0) em uma componente Bernoulli da aplicação do bilhar. / In this work, we show that hyperbolic billiards constructed originally by Bussolari-Lenci has the Bernoulli property. These billiards do not satisfy the standard Wojtkowski-Markarian-Donnay- Bunimovich technique for the hyperbolicity of focusing or mixed billiards in the plane, which requires the diameter of a billiard table to be of the same order as the largest ray of curvature along the focusing boundary. Our proof employs a locally ergodic theorem which says that under a few conditions, there exists a full measure set of the billiard phase space such that each of its points has a neighborhood contained, up to a zero measure set, in one Bernoulli component of the billiard map.

Let f : T3 → T3 be a C2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphism homotopic to a linear Anosov automorphism A : T3 → T3. We prove that if f is Kolmogorov, then f is Bernoulli. We study the characteristics of atomic disintegration of the volume measure whenever it occurs. We prove that if the volume measure m has atomic disintegration on the center leaves then the disintegration has one atom per center leaf. We give a condition, depending only on the center Lyapunov exponent of the diffeomorphism, that guarantees atomic disintegration of the volume measure on center leaves. We construct an open family of diffeomorphisms satisfying this condition which generates the first examples of foliations which are both measurable and minimal. In this same construction we give the first examples of partially hyperbolic diffeomorphisms with zero center Lyapunov exponent and homotopic to a linear Anosov. / Seja f : T3 → T3 um difeomorfismo C2 parcialmente hiperbólico, homotópico a um automorfismo de Anosov linear e preservando a medida de volume m. Provamos que se f é Kolmogorov então f é Bernoulli. Estudamos as características da desintegração atômica da medida de volume quando esta ocorre. Provamos que se a medida de volume m tem desintegração atômica nas folhas centrais então a desintegração tem um átomo por folha central. Apresentamos uma condição, a qual depende apenas do expoente de Lyapunov central do difeomorfismo, que garante desintegração atômica da medida de volume. Construímos uma família aberta de difeomorfismos satisfazendo esta condição, o que gerou os primeiros exemplos de folheações que são mensuráveis e ao mesmo tempo minimais. Nesta mesma construção damos os primeiros exemplos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com expoente de Lyapunov central nulo e homotópico a um Anosov linear.

Orientador: Maria de Lourdes Merlini Giuliani / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Serafin Bautista Diaz / Banca: Fabiano Borges da Silva / Banca: Nivaldo Costa Muniz / Resumo: Este trabalho lida com o conceito de hiperbolicidade seccional em dimensões arbitrárias e a extensão, para este contexto, de uma versão do Anosov Connecting Lemma, previamente estabelecido por Bautista e Morales para fluxos singulares hiperbólicos em dimensão 3. Apresentamos ainda algumas condições suficientes para que um conjunto Lyapunov estável seja um atrator / Abstract: This work deals with the concept of sectional hyperbolicity in higher dimensions and the extension to this setting of a version of the Anosov Connecting Lemma, previously established by Bautista and Morales, for singular hyperbolic 3-flows. Furthermore, we present some sufficient conditions to a Lyapunov stable set to be an attractor / Doutor

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-30T21:08:54Z No. of bitstreams: 1 TeseTeófiloFinal.pdf: 780438 bytes, checksum: cec1bf11e3e7bbe394bc531df3852134 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-01T12:03:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseTeófiloFinal.pdf: 780438 bytes, checksum: cec1bf11e3e7bbe394bc531df3852134 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T12:03:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseTeófiloFinal.pdf: 780438 bytes, checksum: cec1bf11e3e7bbe394bc531df3852134 (MD5) / Mostramos a existência e unicidade de medida de máxima entropia, para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos semi-conjugados a uma classe de aplicações não uniformemente expansoras. Bem como provamos a estabilidade estatística do sistema. E principalmente obtemos propriedades estatísticas para tal medida. Mais precisamente, usando a teoria de métricas projetivas em cones, provamos o decaimento exponencial de correlações para observáveis Holder contínuos e o teorema do limite central para a medida de máxima entropia. Além disso, utilizamos tais técnicas para obter resultados análogos no contexto de sistemas parcialmente hiperbólicos derivados de Anosov.

PEREIRA, Wanderley de Oliveira. Caracterização de hipersuperfícies tipo espaço com curvatura média constante e duas curvaturas principais no espaço anti de Sitter. 2013. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-18T18:37:35Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wanderley de Oliveira Pereira.pdf: 1422104 bytes, checksum: a2a55dbeca4c6e267d524f7b14997902 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-19T11:23:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wanderley de Oliveira Pereira.pdf: 1422104 bytes, checksum: a2a55dbeca4c6e267d524f7b14997902 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-19T11:23:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Wanderley de Oliveira Pereira.pdf: 1422104 bytes, checksum: a2a55dbeca4c6e267d524f7b14997902 (MD5) Previous issue date: 2013 / The aim of this work is to provide a characterization complete spacelike hypersurfaces in anti de Sitter space, such as hyperbolic cylinders, under the assumption constant mean curvature and two distinct principal curvatures. In the case that one of the principal curvatures is simple, a condition is added on the curvature. The characterization suggested here had as main reference the work of B.Yang and X. Liu, giving a positive answer to the L. F. Cao and G. Wei’s conjecture on spacelike hypersurfaces in such conditions. To carry out the work, we used a formula of type Simons along with the Generalized Maximum Principle (Omori-Yau). / Este trabalho tem como objetivo fornecer uma caracterização de hipersuperfícies tipo espaço completas no espaço anti de Sitter, tais como os cilindros hiperbólicos, sob a hipótese de curvatura média constante e duas curvaturas principais distintas. No caso em que umas das curvaturas principais é simples, é adicionada uma condição sobre tais curvaturas. A caracterização aqui sugerida, teve como refrência principal o trabalho de B. Yang e X. Liu, que dá uma resposta positiva à conjectura de L. F. Cao e G. Wei sobre hipersuperfícies tipo espaço em tais condições. Para a realização do trabalho, foi utilizada uma fórmula do tipo Simons juntamente com o Princípio do Máximo Generalizado (Omori-Yau).

Let f : T3 → T3 be a C2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphism homotopic to a linear Anosov automorphism A : T3 → T3. We prove that if f is Kolmogorov, then f is Bernoulli. We study the characteristics of atomic disintegration of the volume measure whenever it occurs. We prove that if the volume measure m has atomic disintegration on the center leaves then the disintegration has one atom per center leaf. We give a condition, depending only on the center Lyapunov exponent of the diffeomorphism, that guarantees atomic disintegration of the volume measure on center leaves. We construct an open family of diffeomorphisms satisfying this condition which generates the first examples of foliations which are both measurable and minimal. In this same construction we give the first examples of partially hyperbolic diffeomorphisms with zero center Lyapunov exponent and homotopic to a linear Anosov. / Seja f : T3 → T3 um difeomorfismo C2 parcialmente hiperbólico, homotópico a um automorfismo de Anosov linear e preservando a medida de volume m. Provamos que se f é Kolmogorov então f é Bernoulli. Estudamos as características da desintegração atômica da medida de volume quando esta ocorre. Provamos que se a medida de volume m tem desintegração atômica nas folhas centrais então a desintegração tem um átomo por folha central. Apresentamos uma condição, a qual depende apenas do expoente de Lyapunov central do difeomorfismo, que garante desintegração atômica da medida de volume. Construímos uma família aberta de difeomorfismos satisfazendo esta condição, o que gerou os primeiros exemplos de folheações que são mensuráveis e ao mesmo tempo minimais. Nesta mesma construção damos os primeiros exemplos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com expoente de Lyapunov central nulo e homotópico a um Anosov linear.

Neste trabalho, mostramos que os bilhares hiperbólicos construídos originalmente por Bussolari- Lenci têm a propriedade de Bernoulli. Tais bilhares não satisfazem as técnicas standard de Wojtkowski-Markarian-Donnay-Bunimovich para bilhares focalizadores hiperbólicos, a qual requer que o diâmetro da mesa do bilhar seja de mesma ordem que o maior raio de curvatura ao longo da componente focalizadora. Nossa prova, utiliza um teorema ergódico local que nos diz que sob certas condições, existe um conjunto de medida total do espaço de fase do bilhar tal que cada ponto desse conjunto possui uma vizinhança contida (mod 0) em uma componente Bernoulli da aplicação do bilhar. / In this work, we show that hyperbolic billiards constructed originally by Bussolari-Lenci has the Bernoulli property. These billiards do not satisfy the standard Wojtkowski-Markarian-Donnay- Bunimovich technique for the hyperbolicity of focusing or mixed billiards in the plane, which requires the diameter of a billiard table to be of the same order as the largest ray of curvature along the focusing boundary. Our proof employs a locally ergodic theorem which says that under a few conditions, there exists a full measure set of the billiard phase space such that each of its points has a neighborhood contained, up to a zero measure set, in one Bernoulli component of the billiard map.

Submitted by MARCOS LEANDRO TEIXEIRA DE OLIVEIRA (marcosteixeira@ufv.br) on 2018-10-31T13:27:17Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 716017 bytes, checksum: 418f1b78544f3d635042c028cdf765b3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-31T13:27:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 716017 bytes, checksum: 418f1b78544f3d635042c028cdf765b3 (MD5) Previous issue date: 2018-08-21 / Neste trabalho pretendemos usar o conceito de estabilidade topológica para caracterizar os fluxos hiperbólicos.Para isso, apresentaremos o seguinte resultado: Todo fluxo hiperbólico φ é topologicamente estável em M, onde M é um espaço métrico conexo e compacto. Esse resultado foi provado por Choi e Park no artigo [4]. / In this work we intend to use the concept of topological stability to characterize the hyperbolic flows. For this, we will present the following result: All hyperbolic flow φ is topologically stable in M, where M is a connected and compact metric space. This result was proved by Choi and Park in article [4].