Dans cette thèse, la conception d’observateurs pour les systèmes singuliers linéaires incertains et leurs applications au contrôle et au diagnostic. En effet, nous avons développé des méthodes de reconstruction d’état et d’estimation de défauts est étudié. Les systèmes algèbro-différentiels ou systèmes singuliers peuvent être considérés comme une généralisation des systèmes dynamiques. Ils constituent un puissant outil de modélisation dans la mesure où ils peuvent décrire des processus régis à la fois par des équations différentielles (dynamiques) et des équations algébriques (statiques). La nouvelle structure d’observateurs utilisée dans cette thèse est nommée l’Observateur Dynamique Généralisé (ODG), elle est plus générale que celle d’Observateurs Proportionnels (OP) et d’Observateurs Proportionnels Intégrals (OPI). Cette structure présente une estimation d’état alternative qui peut être considérée comme plus générale que les OP et les OPI, ceux-ci pouvant être considérés comme des cas particuliers de cette structure. L’approche proposée repose sur la paramétrisation des solutions des équations de Sylvester pour éliminer le biais entre l’erreur d’observation et la paire (entrée état). La thèse est organisée comme suit : Dans l’introduction générale, nous présentons la problématique et les objectifs de la thèse ainsi que les principales contributions. Dans le premier chapitre, nous présentons la classe des systèmes singuliers considérée. Nous faisons des rappels sur l’analyse de stabilité et l’utilisation des outils numériques LMI avec lesquels nous vérifions l’existence de conditions de stabilité. Ensuite, nous présentons les méthodes de reconstruction d’état des systèmes singuliers linéaires à savoir l’ODG, l’OP et l’OPI. Dans le deuxième chapitre, nous présentons en détail la procédure de synthèse d’ODG pour les systèmes singuliers continus avec et sans perturbations. Ensuite, nous faisons une extension aux systèmes singuliers en temps discret avec et sans perturbations. Dans le chapitre 3, nous donnons les conditions d’existence et de stabilité robuste de l’ODG pour les systèmes singuliers à paramètres incertains, où l’incertitude est bornée. Dans le chapitre 4, nous présentons une méthode de synthèse de commande stabilisante par retour d’état basée observateur pour une classe de systèmes singuliers linéaires avec et sans perturbations. Le chapitre 5, est consacré au diagnostic. L’étude que nous avons menée est traitée en deux étapes : La première étape est consacrée à la détection et l’isolation des défauts en utilisant un ODG. Cet observateur génère des résidus qui sont en mesure de représenter seulement la présence d’un défaut, de sorte que nous pouvons localiser des défauts multiples. Enfin, la deuxième étape est consacrée à l’estimation des défauts en utilisant un ODG avec une structure modifiée. Ces approches sont développées pour les systèmes singuliers et pour les systèmes singuliers incertains avec ou sans perturbations. Nous terminerons ce mémoire de thèse par une conclusion générale et quelques perspectives. / In this thesis the observer design for uncertain linear descriptor systems and their applications to control and fault diagnosis is studied. Descriptor systems can be considered as a generalization of dynamical systems. This class of systems include algebraic and differential equations. The observer used in this work has a new structure more general than those presented in the literature. The observer structure proposed has additional degrees of freedom, which provides it robustness in face to variations not considered in the model. The new observer structure used in this thesis, named as generalized dynamic observer (GDO), is designed for different classes of descriptor systems. The asymptotic stability of the observer is proved by Lyapunov analysis through a set of linear matrix inequalities (LMIs). In all cases, the LMI obtained from the Lyapunov analysis is treated by the elimination lemma. The use of the elimination lemma is essential in the development of the stability analysis of the observers, since it allows to obtain the GDO structure. Proportional observers (PO) and proportional-integral observers (PIO) can be considered as particular cases of our observer. The thesis is organized as follows: In the general introduction, the problem formulation is presented, the objectives of the thesis are pointed out, the scope of the investigation and the main contributions are also presented. Chapter 1 introduces descriptor systems as the class of systems considered in this work and presents a review of the state of the art focused on the observers design for these systems. Also we introduce the GDO as an observer with structure more general than that of the PO and the PIO. Chapter 2 develops the GDO for descriptor systems with or without disturbances. Extension of these approaches for discrete-time descriptor systems with or without disturbances are also presented. In Chapter 3, the robust approach of the GDO is treated for parametric uncertain descriptor systems, where the uncertainty is bounded, and for linear parameter varying (LPV) descriptor systems, where the parameters vary inside a polytope. Chapter 4 presents the GDO application to observer-based control with the objective to stabilize descriptor systems that normally are unstable. An extension of this approach to disturbed descriptor systems is also developed. Chapter 5 presents the GDO application to fault diagnosis, which is divided in two parts. The first one is to detect and isolate faults by using a GDO that provides residuals that are able to represent only the presence of one fault, so that we can isolate multiple faults. And the second part is to estimate the faults by using a GDO with a modified structure. These approaches are developed for descriptor systems and for uncertain descriptor systems. The last part is dedicated to general conclusions and some perspectives.

Les courbes de tarage complexes, qui prennent en entrée la hauteur d'eau et des variables supplémentaires, sont nécessaires pour établir les chroniques de débit des cours d'eau là où la relation hauteur-débit n'est pas univoque. Dans le même cadre bayésien, des méthodes à base hydraulique sont proposées et testées pour construire les courbes de tarage complexes et estimer leurs incertitudes : des modèles hauteur-gradient-débit (SGD) pour résoudre l'hystérésis due aux écoulements transitoires, des modèles hauteur-dénivelée-pente (SFD) pour résoudre le remous variable aux stations à double échelle, le modèle hauteur-période-débit (SPD) pour résoudre les détarages nets dus aux évolutions du lit. Chaque modèle a été appliqué à des stations hydrométriques variées et évalué grâce à des analyses de sensibilité. Pour chacune des trois sources de non-univocité de la relation hauteur-débit, les méthodes bayésiennes proposées fournissent non seulement une analyse d'incertitude quantitative mais aussi des solutions efficaces à des problèmes récurrents que posent les procédures traditionnelles pour les courbes de tarage complexes. / Complex rating curves, with stage and additional variables as inputs are necessary to establish streamflow records at sites where the stage-discharge relation is non-unique. Within the same Bayesian framework, hydraulically-based methods are introduced and tested to develop complex rating curves and estimate their uncertainties: stage-gradient-discharge (SGD) models to address hysteresis due to transient flow, stage-fall-discharge (SFD) models to address variable backwater at twin gauge stations, stage-period-discharge (SPD) model to address net rating changes due to bed evolution. Each model was applied to contrasting hydrometric stations and evaluated through sensitivity analyses. For each of the three sources of non-uniqueness in the stage-discharge relation, the proposed Bayesian methods provide not only quantitative uncertainty analysis but also efficient solutions to recurrent problems with the traditional procedures for complex ratings.

Le lien entre les éléments volatils CO₂-H₂O et la fusion mantellique a depuis maintenant longtemps été illuminé par l’expérimentation. Une large base de données expérimentales existe et souligne l’effet primordial de ces éléments sur l’abaissement des températures de fusion de la péridotite ainsi que sur la composition des liquides magmatiques produits comme une fonction des conditions P – T – fo₂ – composition du système. Néanmoins, la diversité et la complexité de cette base de données peuvent compliquer sa compréhension globale. Dans cette étude, une analyse détaillée de la composition des liquides magmatiques riches en CO₂ et H₂O est réalisée, soulignant notamment une transition non-linéaire et plus ou moins abrupte entre des liquides carbonatitiques et des liquides silicatés. Un modèle thermodynamique est élaboré afin de calculer l’activité de SiO₂ dans les liquides magmatiques riches en CO₂-H₂O (aSiO₂(l)) et coexistant avec un assemblage péridotitique, depuis des termes carbonatitiques jusqu’à des termes basaltiques. L’application de ce modèle dans des conditions de ride océanique prédit la stabilisation des liquides carbonatitiques au démarrage de la fusion redox (liée à la transition graphite/diamant- carbonates) jusqu’à environ 100 km de profondeur, avant d’évoluer plus ou moins abruptement vers des liquides silicatés riche en CO₂. Au niveau des cratons, les kimberlites de Groupe I sont stabilisés en base de lithosphère (~250 km de profondeur), et peuvent être formés à partir d’un plume mantellique. L’épaisseur de cette lithosphère empêche la remontée du plume et la formation des OIB. Afin de décrire plus pleinement les propriétés thermodynamiques du liquide magmatique, un modèle plus complexe (système CMAS-CO₂) est en construction, dont la méthodologie est modifiée par rapport au précédent modèle calculant aSiO₂(l) ; un effort tout particulier est ici mené afin de mieux considérer les incertitudes expérimentales et thermodynamiques. / The link between volatiles (CO₂-H₂O) and mantle melting has so far been illuminated by experiments. A large experimental database exists and emphasizes the importance of volatiles on lowering solidus temperatures of peridotite and modifying the melt composition as a function of P – T – fo₂ – bulk composition. Nevertheless, the diversity and the complexity of this experimental database may complicate its global understanding. In this study, an analysis of CO₂-H₂O-rich melt composition is done, emphasizing the non-linear and more or less abrupt character of the transition between carbonate-rich melts and silicate-rich melts. A thermodynamic model is accomplished to calculate the silica activity in CO₂-H₂O-rich melts coexisting with peridotite assemblage and covering carbonatitic to basaltic terms. Along an oceanic ridge adiabat, the model predicts that carbonatitic melts can be stabilized at the onset of “redox melting” (transition between graphite/diamond-carbonates) to about 100 km depth, before abruptly evolving towards carbonated silicate melts. In cratons, Group I kimberlites are stabilized at the base of the lithosphere (about 250 km depth), and can originate from a mantle plume. The thickness of the lithosphere prevents the plume ascent and the production of OIB. In the aim of describing the melt thermodynamic properties more precisely, a more complex model (system CMAS-CO₂) is under construction, with a modified methodology relative to the previous model of silica activity; a specific effort is here conducted in order to better consider experimental and thermodynamic uncertainties.

Au cours des dernières années, le cycles organique de Rankine (ORC) ont reçu un grand intérêt de la communauté scientifique et technique en raison de sa capacité à récupérer de l'énergie à partir de sources de chaleur faible. Dans certaines applications, comme la récupération de chaleur des déchets (WHR), les plantes ORC doivent être aussi le plus compact possible en raison de contraintes géométriques et de poids. Récemment, ces questions ont été étudiées dans le but de promouvoir la technologie ORC pour moteur à combustion interne (ICE). L'idée de récupérer ce résidu d'énergie est pas nouvelle et dans les années 1970 la crise énergétique a encouragé le développement de petite ORC plants (1-10 kWe). En raison de la complexité moléculaire du fluides de travail , fort effets de gaz réel doivent être pris en compte en raison de la haute pression et la densité, si on le compare à un gaz idéal. Dans ces conditions, le fluide est connu comme gaz dense. Les gaz denses sont définis comme des vapeurs monophasés, caractérisé par des molécules complexes et avec importantes masses moléculaires. Le rôle de gaz dense dans la gaz dynamique des flux transsonique interne a été largement étudié pour son importance dans les turbomachines. Récemment, l'attention a été concentrée sur des turbines axiales, qui réduisent au minimum la taille du système, en comparaison avec les solutions radiales dans les mêmes rapports de pression et la chute d'enthalpie. Dans ce travail, une nouvelle méthodologie de conception de turbines ORC supersonique est proposé. Elle consiste dans un design à deux dimensions rapide et précise qui est réalisée pour stator et rotor avec une metode de caractéristique (MOC) étendue à une équation d'etat générique. Les effets visqueux sont pris en compte par l'introduction d'une correction turbulente appropriée de la couche limite compressible. Étant donné que les sources de chaleur proposées pour turbines ORC comprennent typiquement des sources d'énergie variables, comme la WHR des procédés industriels ou des applications automobiles, pour améliorer la faisabilité de cette technique, la résistance à des conditions variables d'entrée est prise en compte. L'optimisation numérique sous incertitudes est appelé Optimisation robuste (RO) et il surmonte la limitation de l'optimisation déterministe qui néglige l'effet des incertitudes dans les variables de design et / ou des paramètres de design. Pour mesurer la robustesse d'un nouveau design, les statistiques (la moyenne et la variance, ou écart-type) d'une réponse sont calculées dans le processus RO. Dans ce travail, la conception MOC des ORC aubes supersoniques est utilisé pour créer une profil de référence. Cela est optimisé grâce à une boucle RO. L'optimiseur stochastique est basée sur un modèle de krigeage bayésien de la réponse du système aux paramètres incertains, utilisé pour l'approximation des statistiques de la sortie du système, couplé à une algorithme genetique multi-objectif (NSGA). Une forme optimale qui maximise la moyenne et minimise la variance de l'efficacité isentropique est recherché. L'efficacité isentropique est évaluée au moyen de simulations RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) de l'aube. Le comportement thermodynamique du fluide de travail est modélisée au moyen de l'équation d'etat de Peng-Robinson-stryjek-Vera. La forme de l'aube est paramétrée au moyen d'une approche Free Form Deformation. Pour accélérer le RO processus, une modèle de krigeage supplémentaire est construit pour la fonction multi-objectifs et une stratégie adaptif de remplissage basée sur le Multi Objective Expected Improvement es prise en compte afin d'améliorer la précision de krigeage à chaque génération de la NSGA. La forme robuste optimisé d'aube ORC est comparé aux résultats fournis par le MOC et l'optimiseur déterministe. / In recent years, the Organic Rankine Cycle (ORC) technology has received great interest from the scientific and technical community because of its capability to recover energy from low-grade heat sources. In some applications, as the Waste Heat Recovery (WHR), ORC plants need to be as compact as possible because of geometrical and weight constraints. Recently, these issues have been studied in order to promote the ORC technology for Internal Combustion Engine (ICE) applications. The idea to recover this residual energy is not new and the 1970s energy crisis encouraged the development of feasible ORC small-scale plants (1-10 kWe). Due to the molecular complexity of the working fluids, strong real gas effects have to be taken into account because of the high pressures and densities, if compared to an ideal gas. In these conditions the fluid is known as dense gas. Dense gases are defined as single phase vapors, characterized by complex molecules and moderate to large molecular weights. The role of dense gas dynamics in transonic internal flows has been widely studied for its importance in turbomachinery applications involved in low-grade energy exploitation, such as the ORC. Recently, the attention has been focused on axial turbines, which minimize the system size, if compared with radial solutions at the same pressure ratios and enthalpy drops. In this work, a novel design methodology for supersonic ORC axial impulse turbine stages is proposed. It consists in a fast, accurate two-dimensional design which is carried out for the mean-line stator and rotor blade rows of a turbine stage by means of a method of characteristic (MOC) extended to a generic equation of state. The viscous effects are taken into account by introducing a proper turbulent compressible boundary layer correction to the inviscid design obtained with MOC. Since proposed heat sources for ORC turbines typically include variable energy sources such as WHR from industrial processes or automotive applications, as a result, to improve the feasibility of this technology, the resistance to variable input conditions is taken into account. The numerical optimization under uncertainties is called Robust Optimization (RO) and it overcomes the limitation of deterministic optimization that neglects the effect of uncertainties in design variables and/or design parameters. To measure the robustness of a new design, statistics such as mean and variance (or standard deviation) of a response are calculated in the RO process. In this work, the MOC design of supersonic ORC nozzle blade vanes is used to create a baseline injector shape. Subsequently, this is optimized through a RO loop. The stochastic optimizer is based on a Bayesian Kriging model of the system response to the uncertain parameters, used to approximate statistics of the uncertain system output, coupled to a multi-objective non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA). An optimal shape that maximizes the mean and minimizes the variance of the expander isentropic efficiency is searched. The isentropic efficiency is evaluated by means of RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) simulations of the injector. The fluid thermodynamic behavior is modelled by means of the well-known Peng-Robinson-Stryjek-Vera equation of state. The blade shape is parametrized by means of a Free Form Deformation approach. In order to speed-up the RO process, an additional Kriging model is built to approximate the multi-objective fitness function and an adaptive infill strategy based on the Multi Objective Expected Improvement for the individuals is proposed in order to improve the surrogate accuracy at each generation of the NSGA. The robustly optimized ORC expander shape is compared to the results provided by the MOC baseline shape and the injector designed by means of a standard deterministic optimizer.

Flood forecasting describes the rainfall-runoff transformation using simplified representations. These representations are based on either empirical descriptions, or on equations of classical mechanics of the involved physical processes. The performances of the existing flood predictions are affected by several sources of uncertainties coming not only from the approximations involved but also from imperfect knowledge of input data, initial conditions of the river basin, and model parameters. Quantifying these uncertainties enables the decision maker to better interpret the predictions and constitute a valuable decision-making tool for flood risk management. Uncertainty analysis on existing rainfall-runoff models are often performed using Monte Carlo (MC)- simulations. The implementation of this type of techniques requires a large number of simulations and consequently a potentially important calculation time. Therefore, quantifying uncertainties of real-time hydrological models is challenging. In this project, we develop a methodology for flood prediction based on Bayesian networks (BNs). BNs are directed acyclic graphs where the nodes correspond to the variables characterizing the modelled system and the arcs represent the probabilistic dependencies between these variables. The presented methodology suggests to build the RBs from the main hydrological factors controlling the flood generation, using both the available observations of the system response and the deterministic equations describing the processes involved. It is, thus, designed to take into account the time variability of different involved variables. The conditional probability tables (parameters), can be specified using observed data, existing hydrological models or expert opinion. Thanks to their inference algorithms, BN are able to rapidly propagate, through the graph, different sources of uncertainty in order to estimate their effect on the model output (e.g. riverflow). Several case studies are tested. The first case study is the Salat river basin, located in the south-west of France, where a BN is used to simulate the discharge at a given station from the streamflow observations at 3 hydrometric stations located upstream. The model showed good performances estimating the discharge at the outlet. Used in a reverse way, the model showed also satisfactory results when characterising the discharges at an upstream station by propagating back discharge observations of some downstream stations. The second case study is the Sagelva basin, located in Norway, where a BN is used to simulate the accumulation of snow water equivalent (SWE) given available weather data observations. The performances of the model are affected by the learning dataset used to train the BN parameters. In the absence of relevant observation data for learning, a methodology for learning the BN-parameters from deterministic models is proposed and tested. The resulted BN can be used to perform uncertainty analysis without any MC-simulations to be performed in real-time. From these case studies, it appears that BNs are a relevant decisionsupport tool for flood risk management.

Cette thèse porte sur l'analyse de sensibilité dans le contexte des études de fiabilité des structures. On considère un modèle numérique déterministe permettant de représenter des phénomènes physiques complexes.L'étude de fiabilité a pour objectif d'estimer la probabilité de défaillance du matériel à partir du modèle numérique et des incertitudes inhérentes aux variables d'entrée de ce modèle. Dans ce type d'étude, il est intéressant de hiérarchiser l'influence des variables d'entrée et de déterminer celles qui influencent le plus la sortie, ce qu'on appelle l'analyse de sensibilité. Ce sujet fait l'objet de nombreux travaux scientifiques mais dans des domaines d'application différents de celui de la fiabilité. Ce travail de thèse a pour but de tester la pertinence des méthodes existantes d'analyse de sensibilité et, le cas échéant, de proposer des solutions originales plus performantes. Plus précisément, une étape bibliographique sur l'analyse de sensibilité puis sur l'estimation de faibles probabilités de défaillance est proposée. Cette étape soulève le besoin de développer des techniques adaptées. Deux méthodes de hiérarchisation de sources d'incertitudes sont explorées. La première est basée sur la construction de modèle de type classifieurs binaires (forêts aléatoires). La seconde est basée sur la distance, à chaque étape d'une méthode de type subset, entre les fonctions de répartition originelle et modifiée. Une méthodologie originale plus globale, basée sur la quantification de l'impact de perturbations des lois d'entrée sur la probabilité de défaillance est ensuite explorée. Les méthodes proposées sont ensuite appliquées sur le cas industriel CWNR, qui motive cette thèse. / This thesis' subject is sensitivity analysis in a structural reliability context. The general framework is the study of a deterministic numerical model that allows to reproduce a complex physical phenomenon. The aim of a reliability study is to estimate the failure probability of the system from the numerical model and the uncertainties of the inputs. In this context, the quantification of the impact of the uncertainty of each input parameter on the output might be of interest. This step is called sensitivity analysis. Many scientific works deal with this topic but not in the reliability scope. This thesis' aim is to test existing sensitivity analysis methods, and to propose more efficient original methods. A bibliographical step on sensitivity analysis on one hand and on the estimation of small failure probabilities on the other hand is first proposed. This step raises the need to develop appropriate techniques. Two variables ranking methods are then explored. The first one proposes to make use of binary classifiers (random forests). The second one measures the departure, at each step of a subset method, between each input original density and the density given the subset reached. A more general and original methodology reflecting the impact of the input density modification on the failure probability is then explored.The proposed methods are then applied on the CWNR case, which motivates this thesis.

La plupart des travaux en ordonnancement repose sur un modèle déterministe, peu adapté à la réalité de l'ordonnancement d'atelier. En effet, les ateliers de production sont soumis à un certain nombre d'incertitudes. C'est pourquoi l'ordonnancement sous incertitudes est un domaine en pleine expansion.<br /><br />D'autre part, l'humain n'est généralement pas pris en compte dans l'élaboration de la méthode d'ordonnancement. Pourtant, l'humain joue un rôle central dans le processus d'ordonnancement, et ses connaissances du terrain sont précieuses. C'est pourquoi nous pensons que des systèmes homme-machine efficaces sont nécessaires au bon fonctionnement des méthodes d'ordonnancement d'atelier.<br /><br />Pour cela, nous nous reposons sur l'ordonnancement de groupes. Cette méthode d'ordonnancement d'atelier comporte différents avantages pour notre recherche : c'est une méthode d'ordonnancement sous incertitudes et sa structure est facilement manipulable par l'humain. Nous étudions les systèmes homme-machine existant pour cette méthode d'ordonnancement. Nous proposons ensuite un nouveau système homme-machine, afin d'améliorer la coopération. Dans ce système, nous utilisons la qualité dans le meilleur des cas dans un ordonnancement de groupes. Comme ce thème n'est pas encore abordé dans la littérature, nous proposons des bornes inférieures, des heuristiques et une méthode exacte pour résoudre ce problème.

Ce document présente la majeure partie de mes activités de recherche depuis ma nomination à l'Université Louis Pasteur de Strasbourg en septembre 2000. Ces travaux concernent l'identification et la commande ; ils ont été conduits sur différents systèmes applicatifs : la machine asynchrone, les systèmes d'enroulement de bande et la robotique. Ils sont principalement de nature méthodologique ; c'est-à-dire qu'à partir de problématiques appliquées particulières, j'ai tâché de tirer les enseignements qui s'imposaient afin de proposer des solutions standards et génériques à un certain nombre de problèmes. <br /><br />Ce mémoire est organisé autour des trois systèmes applicatifs traités. A chacun d'entre eux est consacré une partie distincte. Puisqu'une grande partie des problématiques scientifiques traitées est transversale et abordée pour plusieurs systèmes, j'ai choisi de les introduire dans la première partie de ce rapport.

Le programme produit par un système de programmation automatique, est obtenu en planifiant séparément les opérations de saisie, transport et montage des objets, et en ignorant les incertitudes géométriques (introduisant des interdépendances entre les actions). L'approche de vérification-correction de programme s'appuie sur un modèle incluant une représentation des incertitudes et s'appuie sur une description des actions des robots

Les travaux présentés dans ce document portent sur des méthodes de dimensionnement et d'analyse mécanique du comportement d'assemblages de structures complexes incluant des conditions de liaison de type contact, frottement, joints, collages, ... Les approches proposées sont basées sur une décomposition de l'assemblage en sous-structures modélisant les composants et interfaces modélisant les liaisons. Une méthode puissante de résolution est proposée et comparée à des approches plus classiques dans un cadre éléments finis. Des modèles d'interface décrivant le comportement de liaisons collées jusqu'à la rupture sont étudiés. Enfin, deux approches sont proposées pour la prise en compte des incertitudes sur les paramètres de liaison (jeux, coefficients de frottement, serrages, raideurs, ...). La première se base sur une technique de type multi-résolution pour construire des surfaces de réponses de l'assemblage. La deuxième est basée sur une technique de type éléments finis stochastiques et permet une description plus complète des incertitudes. Des exemples concernant des applications industrielles permettent d'apprécier l'apport des outils proposés.