• Refine Query
  • Source
  • Publication year
  • to
  • Language
  • 9
  • 4
  • Tagged with
  • 13
  • 13
  • 11
  • 8
  • 7
  • 7
  • 6
  • 6
  • 6
  • 6
  • 6
  • 5
  • 5
  • 4
  • 4
  • About
  • The Global ETD Search service is a free service for researchers to find electronic theses and dissertations. This service is provided by the Networked Digital Library of Theses and Dissertations.
    Our metadata is collected from universities around the world. If you manage a university/consortium/country archive and want to be added, details can be found on the NDLTD website.
1

Estimation de l'état des systèmes non linéaires à temps discret : Application à une station d'épuration / State estimation for discrete-time nonlinear systems : Application to a wastewater treatment process

Boulkroune, Boulaïd 14 November 2008 (has links)
Ce sujet de recherche revêt, d'une part, un caractère théorique puisqu'il aborde le problème d'estimation des systèmes singuliers linéaires et non linéaires à temps discret pour lesquels très peu de résultats sont disponibles et, d'autre part, un aspect pratique, car le modèle utilisé est d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées. Dans la partie théorique, nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l'estimation d'état des systèmes singuliers linéaires en utilisant l'approche d'estimation à horizon glissant. Deux estimateurs optimaux, au sens des moindres carrés et au sens de la variance minimale, ont été présentés. L'analyse de la convergence et de la stabilité de ces estimateurs est traités. Ensuite, nous avons présenté une approche pour l'observation de la classe des systèmes non linéaires lipschitziens à temps discret. En supposant que la partie linéaire de cette classe de systèmes est variante dans le temps, le problème de l'estimation d'état d'un système non linéaire est transformé en un problème d'estimation d'état d'un système LPV. La condition de stabilité de l'observateur proposé est exprimée en terme d'inégalités matricielles linéaires (LMI). Enfin, dans la partie pratique, les résultats obtenus sont validés par une application à un modèle d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées. / This subject of research holds, on the one hand, a theoretical character since it tackles the state estimation problem for linear and nonlinear singular discrete time systems for which very few results are available and, on the other hand, a practical aspect because the used model is an activated sludge process for wastewater treatment. In the theoretical part, we were interested firstly in the state estimation problem of linear singular systems using the moving horizon approach. We have presented two optimal estimators with the least squares and the minimum variance formulations. The analysis of the convergence and the stability of the estimators are derived. Then, an observers synthesis method for nonlinear Lipschitz discrete-time systems is proposed. By supposing that the linear part of this class of systems is time-varying, the state estimation problem of nonlinear system is transformed into a state estimation problem for LPV system. The stability condition of the proposed observer is derived in the form of linear matrix inequalities (LMIs). Finally, in the practical part, the obtained results are validated by an application to an activated sludge process for wastewater treatment.
2

Diagnostic dans les systèmes complexes

Nowakowski, Samuel 11 January 1996 (has links) (PDF)
Dans ce travail, nous présentons les résultats théoriques obtenus pour la mise en oeuvre de stratégies de diagnostic dans les systèmes complexes, à savoir, les systèmes singuliers, les systèmes à paramètres et états inconnus, les systèmes bilinéaires.
3

Observateurs des systèmes singuliers incertains : application au contrôle et au diagnostic / Observers design for uncertain descriptor systems : Application to control and diagnosis

Osorio Gordillo, Gloria Lilia 16 July 2015 (has links)
Dans cette thèse, la conception d’observateurs pour les systèmes singuliers linéaires incertains et leurs applications au contrôle et au diagnostic. En effet, nous avons développé des méthodes de reconstruction d’état et d’estimation de défauts est étudié. Les systèmes algèbro-différentiels ou systèmes singuliers peuvent être considérés comme une généralisation des systèmes dynamiques. Ils constituent un puissant outil de modélisation dans la mesure où ils peuvent décrire des processus régis à la fois par des équations différentielles (dynamiques) et des équations algébriques (statiques). La nouvelle structure d’observateurs utilisée dans cette thèse est nommée l’Observateur Dynamique Généralisé (ODG), elle est plus générale que celle d’Observateurs Proportionnels (OP) et d’Observateurs Proportionnels Intégrals (OPI). Cette structure présente une estimation d’état alternative qui peut être considérée comme plus générale que les OP et les OPI, ceux-ci pouvant être considérés comme des cas particuliers de cette structure. L’approche proposée repose sur la paramétrisation des solutions des équations de Sylvester pour éliminer le biais entre l’erreur d’observation et la paire (entrée état). La thèse est organisée comme suit : Dans l’introduction générale, nous présentons la problématique et les objectifs de la thèse ainsi que les principales contributions. Dans le premier chapitre, nous présentons la classe des systèmes singuliers considérée. Nous faisons des rappels sur l’analyse de stabilité et l’utilisation des outils numériques LMI avec lesquels nous vérifions l’existence de conditions de stabilité. Ensuite, nous présentons les méthodes de reconstruction d’état des systèmes singuliers linéaires à savoir l’ODG, l’OP et l’OPI. Dans le deuxième chapitre, nous présentons en détail la procédure de synthèse d’ODG pour les systèmes singuliers continus avec et sans perturbations. Ensuite, nous faisons une extension aux systèmes singuliers en temps discret avec et sans perturbations. Dans le chapitre 3, nous donnons les conditions d’existence et de stabilité robuste de l’ODG pour les systèmes singuliers à paramètres incertains, où l’incertitude est bornée. Dans le chapitre 4, nous présentons une méthode de synthèse de commande stabilisante par retour d’état basée observateur pour une classe de systèmes singuliers linéaires avec et sans perturbations. Le chapitre 5, est consacré au diagnostic. L’étude que nous avons menée est traitée en deux étapes : La première étape est consacrée à la détection et l’isolation des défauts en utilisant un ODG. Cet observateur génère des résidus qui sont en mesure de représenter seulement la présence d’un défaut, de sorte que nous pouvons localiser des défauts multiples. Enfin, la deuxième étape est consacrée à l’estimation des défauts en utilisant un ODG avec une structure modifiée. Ces approches sont développées pour les systèmes singuliers et pour les systèmes singuliers incertains avec ou sans perturbations. Nous terminerons ce mémoire de thèse par une conclusion générale et quelques perspectives. / In this thesis the observer design for uncertain linear descriptor systems and their applications to control and fault diagnosis is studied. Descriptor systems can be considered as a generalization of dynamical systems. This class of systems include algebraic and differential equations. The observer used in this work has a new structure more general than those presented in the literature. The observer structure proposed has additional degrees of freedom, which provides it robustness in face to variations not considered in the model. The new observer structure used in this thesis, named as generalized dynamic observer (GDO), is designed for different classes of descriptor systems. The asymptotic stability of the observer is proved by Lyapunov analysis through a set of linear matrix inequalities (LMIs). In all cases, the LMI obtained from the Lyapunov analysis is treated by the elimination lemma. The use of the elimination lemma is essential in the development of the stability analysis of the observers, since it allows to obtain the GDO structure. Proportional observers (PO) and proportional-integral observers (PIO) can be considered as particular cases of our observer. The thesis is organized as follows: In the general introduction, the problem formulation is presented, the objectives of the thesis are pointed out, the scope of the investigation and the main contributions are also presented. Chapter 1 introduces descriptor systems as the class of systems considered in this work and presents a review of the state of the art focused on the observers design for these systems. Also we introduce the GDO as an observer with structure more general than that of the PO and the PIO. Chapter 2 develops the GDO for descriptor systems with or without disturbances. Extension of these approaches for discrete-time descriptor systems with or without disturbances are also presented. In Chapter 3, the robust approach of the GDO is treated for parametric uncertain descriptor systems, where the uncertainty is bounded, and for linear parameter varying (LPV) descriptor systems, where the parameters vary inside a polytope. Chapter 4 presents the GDO application to observer-based control with the objective to stabilize descriptor systems that normally are unstable. An extension of this approach to disturbed descriptor systems is also developed. Chapter 5 presents the GDO application to fault diagnosis, which is divided in two parts. The first one is to detect and isolate faults by using a GDO that provides residuals that are able to represent only the presence of one fault, so that we can isolate multiple faults. And the second part is to estimate the faults by using a GDO with a modified structure. These approaches are developed for descriptor systems and for uncertain descriptor systems. The last part is dedicated to general conclusions and some perspectives.
4

Fusion de données inertielles et magnétiques pour l’estimation de l’attitude sous contrainte énergétique d’un corps rigide accéléré / Inertial and magnetic data fusion for attitude estimation under energetic constraint for accelerated rigid body

Makni, Aida 29 March 2016 (has links)
Dans ce travail de thèse on s’intéresse à l’estimation de l’attitude d’un corps rigideen mouvement dans l’espace 3D en utilisant les quaternions comme représentation. Cetteproblématique a été largement étudiée dans la littérature sous divers domaines d’application.L’objectif de la thèse est de proposer de nouvelles méthodes de fusion de données en combinantdes mesures inertielles et magnétiques. Dans un premier temps, nous nous sommesintéressés à l’estimation de l’attitude en cas de mouvement accéléré où l’accélération linéairedu corps n’est plus négligeable devant la gravité. Deux approches ont été proposées dans cecadre. La première utilise un filtre de Kalman adaptatif pour la compensation des accélérationslinéaires. Précisément, des lois de détection ont été développées pour distinguer d’unefaçon automatique les différentes phases de mouvement (statiques et dynamiques). Ainsi, lamatrice de covariance associée à l’accélération linéaire est estimée afin d’ajuster le gain dufiltre. La deuxième approche consiste à intégrer un filtre singulier élaboré sur la base d’unnouveau modèle, dans lequel le modèle du processus est défini en se basant sur les mesuresissues de l’accéléromètre tandis que le modèle d’observation est défini par les mesures issuesdu gyromètres et du magnétomètres. Cette formulation permet de prendre en compte l’effetdes accélérations linéaires d’une manière efficace. Dans un deuxième temps, on s’est focalisésur l’estimation de l’attitude avec utilisation intermittente de gyromètres, considérés commecapteurs énergivores. Nous avons étudié dans ce cas la façon la plus adéquate afin de réduirel’acquisition des mesures de vitesse angulaire tout en gardant une qualité acceptable de l’estimationde l’attitude. Toutes les approches développées ont été validées par des simulationsnumériques ainsi que des expérimentations utilisant des données réelles. / In this PhD. thesis we deal with attitude estimation of accelerated rigid body moving in the 3D space using quaternion parameterization. This problem has been widely studied in the literature in various application areas. The main objective of the thesis is to propose new methods for data fusion to combine inertial gyros) and magnetic measurements. The first challenge concerns the attitude estimation during dynamic cases, in which external acceleration of the body is not negligible compared to the Gravity. Two main approaches are proposed in this context. Firstly, a quatenion-based adaptive Kalman filter (q-AKF) was designed in order to compensate for such external acceleration. Precisely, a smart detector is designed to decide whether the body is in static or dynamic case. Then, the covariance matrix of the external acceleration is estimated to tune the filter gain. Second, we developed descriptor filter based on a new formulation of the dynamic model where the process model is fed by accelerometer measurements while observation model is fed by gyros and magnetometer measurements. Such modeling gives rise to a descriptor system. The resulting model allows taking the external acceleration of the body into account in a very efficient way. The second challenge is related to the energy consumption issue of gyroscope, considered as the most power consuming sensor. We study the way to reduce the gyro measurements acquisition by switching on/off the sensor while maintaining an acceptable attitude estimation. The effciency of the proposed methods is evaluated by means of numerical simulations and experimental tests.
5

Estimation de l'état des systèmes non linéaires à temps discret. Application à une station d'épuration

Boulkroune, Boulaïd 14 November 2008 (has links) (PDF)
Ce sujet de recherche revêt, d'une part, un caractère théorique puisqu'il aborde le problème d'estimation des systèmes singuliers linéaires et non linéaires à temps discret pour lesquels très peu de résultats sont disponibles et, d'autre part, un aspect pratique, car le modèle utilisé est d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées. Dans la partie théorique, nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l'estimation d'état des systèmes singuliers linéaires en utilisant l'approche d'estimation à horizon glissant. Deux estimateurs optimaux, au sens des moindres carrés et au sens de la variance minimale, ont été présentés. L'analyse de la convergence et de la stabilité de ces estimateurs est traités. Ensuite, nous avons présenté une approche pour l'observation de la classe des systèmes non linéaires lipschitziens à temps discret. En supposant que la partie linéaire de cette classe de systèmes est variante dans le temps, le problème de l'estimation d'état d'un système non linéaire est transformé en un problème d'estimation d'état d'un système LPV. La condition de stabilité de l'observateur proposé est exprimée en terme d'inégalités matricielles linéaires (LMI). Enfin, dans la partie pratique, les résultats obtenus sont validés par une application à un modèle d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées.
6

Contribution à la Commande et au Diagnostic des Systèmes Algébro-Différentiels Linéaires

Marx, Benoit 16 December 2003 (has links) (PDF)
Après une introduction à l'analyse et au contrôle des systèmes singuliers linéaires, on étudie le placement optimal de capteurs et d'actionneurs, le diagnostic robuste et le contrôle de systèmes singuliers. Le placement optimal de capteurs et d'actionneurs pour les systèmes singuliers s'appuie sur une approche énergétique. Les capteurs et/ou actionneurs sont sélectionnés pour obtenir les plus grands transferts d'énergie entre le système et son environnement. Pour cela on cherche à maximiser les grammiens généralisés. Différentes méthodes de diagnostic robuste sont proposées. Une première approche dédiée aux systèmes maillés autorise une génération de résidus décentralisée afin de détecter et de localiser les défauts de mesures. Une deuxième méthode consiste à étendre le filtrage Hinfini à l'estimation des défaillances. Troisièmement, la génération de résidus fondée sur la factorisation copremière -dont l'intérêt majeur est de pouvoir synthétiser des générateurs de résidus au moyen de filtres propres- est généralisée aux systèmes singuliers. Enfin, la synthèse, et l'utilisation pour le diagnostic robuste, des observateurs de type proportionnel-intégral sont étudiées. Deux stratégies de contrôle de systèmes singuliers sont proposées. Le contrôle multicritère permet de déterminer des correcteurs statiques ou dynamiques assurant le placement de pôles, ainsi que des contraintes de normes H2 et Hinfini sur le système en boucle fermée. Le contrôle tolérant aux fautes intègre un module de diagnostic dans le correcteur afin de localiser les fautes, et de modifier la loi de commande pour minimiser la déviation des sorties dues aux fautes et aux perturbations. Les correcteurs sont des systèmes propres, déterminés par optimisation convexe sous contraintes LMI.
7

Observation et commande des systèmes singuliers non linéaires

Zerrougui, Mohamed 14 November 2011 (has links) (PDF)
Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes.
8

Observation et commande des systèmes non linéaires à retard

Hassan, Lama 07 November 2013 (has links) (PDF)
L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche Hinf en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance W1;2. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature.
9

Observation et commande des systèmes singuliers non linéaires / Observers and controllers design for nonlinear descriptor systems

Zerrougui, Mohamed 14 November 2011 (has links)
Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes / This thesis work is realized in the Research Center in Automatic Control of Nancy (CRAN). It concerns the observation and control of nonlinear singular systems. Firstly, we were interested in the observer design and H infinity filtering for singular bilinear systems. In a second step, we studied the observers design for Lipschitz nonlinear singular systems. The last part of this work relates to the stabilization and observer based controller for a classe of singular nonlinear systems. The objective is to develop a simple and straightforward results which covers a large class of nonlinear systems. The main contribution of this thesis is in the H infinity observers design for nonlinear singular systems. It is based on the parametrization of the solution of the constrained generalized Sylvester equation. The second contribution relates to the design of stabilizing control and using the proposed observer to design an obsever based controller for nonlinear singular systems. Solutions of these problems are obtained by using Linear Matrix Inequalities (LMI) Formulation
10

Model-based fault diagnosis observer design for descriptor LPV system with unmeasurable gain scheduling / Contribution au diagnostic de défauts à base de modèles : synthèse d'observateurs pour les systèmes singuliers linéaires à paramètres variants aux fonctions d'ordonnancement non mesurables

López Estrada, Francisco Ronay 05 December 2014 (has links)
Ce mémoire de thèse est consacré à la conception de méthodes de diagnostic à base de modèles fondées sur les observateurs pour les systèmes non linéaires modélisés comme des systèmes singuliers (D) linéaires à paramètres variants (LPV), notés D-LPV (Descriptor-Linear Parameter Varying). Les systèmes D-LPV constituent une classe particulière de systèmes approximant avec un certain degré de précision la dynamique des systèmes complexes non linéaires à partir d’une combinaison de modèles linéaires locaux pondérés par des fonctions convexes d'ordonnancement. Dans le contexte de l’apparition de défauts capteurs ou actionneurs, ce travail de thèse s’attache aux systèmes pour lesquels ces fonctions d'ordonnancement sont non mesurables mais dépendent de l'état du système. Afin de détecter et isoler des défauts, ce travail de thèse développe des synthèses d'observateurs appropriés en développant des nouvelles conditions suffisantes en termes d’inégalités matricielles linéaires (LMI) pour garantir la synthèse de résidus sensibles aux défauts et robustes aux erreurs d’estimation inhérentes aux fonctions d'ordonnancement non mesurables. - Étendant des méthodes H∞ afin d’effectuer l'estimation d'état, la détection de pannes, la localisation et la reconstruction de défaut sur les capteurs ; - Garantissant une sensibilité “optimale” aux pannes vis-À-Vis du rejet de perturbations au travers le développement d’observateurs de type H_/H∞. À cette fin, le mémoire de thèse est organisé en cinq chapitres : Le Chapitre 1 est consacré à l’introduction générale, aux objectifs et contributions de ce travail. Le Chapitre 2 présente les éléments nécessaires pour décrire la représentation, la modélisation, les propriétés, l'analyse et la conception d'observateur pour les systèmes D-LPV ainsi qu’un état de l’art détaillé des travaux associés à ce thème de recherche. Le Chapitre 3 est dédié au développement de trois méthodes différentes fondées sur la théorie H∞ pour concevoir des observateurs de détection de défaut pour les systèmes D-LPV. Les méthodes proposées sont appliquées à un exemple dans le cadre de la détection de défaut capteurs. L’isolation de ces défauts est mise en œuvre au travers un banc d’observateurs et les performances de chacune des trois méthodes sont comparées. Le Chapitre 4 propose une méthode de détection de défauts sur la base d’observateurs établis sur le principe H_/H∞, tenant compte ainsi d'un meilleur compromis entre la sensibilité aux pannes et la robustesse aux perturbations. De nouvelles conditions suffisantes à l’aide de LMI sont proposées afin de résoudre le problème de synthèse du gain des observateurs. Le dernier chapitre est dédié à la conclusion générale et à l’analyse de problèmes ouverts pouvant être abordés dans des travaux futurs / This work is dedicated to the synthesis of model-Based fault detection and isolation (FDI) techniques based on observers for nonlinear systems modeled as Descriptor-Linear Parameter Varying (D-LPV) systems. D-LPV systems are a particular class of systems that can represent (or approximate in some degree of accuracy), complex nonlinear systems by a set of linear local models blended through convex parameter-Dependent scheduling functions. The global D-LPV System can describe both time-Varying and nonlinear behavior. Nevertheless, in many applications the time-Varying parameters in the scheduling functions could be unmeasurable. Models which depend on unmeasurable scheduling functions cover a wide class of nonlinear systems compared to models with measurable scheduling functions, but the design of control schemes for D-LPV systems with unmeasurable scheduling functions are more difficult than those with a measurable one, because the design of such control schemes involve the estimation of the scheduling vector. This topic is addressed in this work by considering the following main targets: • to design FDI in D-LPV systems based on -H∞ observers in order to guarantee robustness against disturbances and errors due the unmeasurable gain scheduling functions • to extend the proposed -H∞ methods to perform state estimation and fault detection, isolation and fault magnitude estimation in the case of sensor faults • to guarantee the best trade-Off between fault sensitivity and disturbance rejection by developing H_/H∞ fault detection observers for D-LPV systems. The thesis is organized as follows Chapter 1 is dedicated to provide a general introduction, the objectives and contribution of this work.Chapter 2 is organized in order to provide the minimum necessary elements to describe the representation, modeling, properties, analysis, and observer design of D-LPV systems. Chapter 2 is also dedicated to a detailed review of the state of the art. Chapter 3 is dedicated to the development of three different methods to design fault detection observers for D-LPV systems based on H∞ theory. Finally, the proposed methods are applied to an example, for sensor fault detection and isolation by means of an observer bank, in order to compare the performance of each method. Chapter 4 is dedicated to the design of a FDI method based on observers with H_/H∞ performance. Based on the H_/H∞ approach, which considers the best trade-Off between fault sensitivity and robustness to disturbance, adequate LMIs are obtained to guarantee sufficient conditions for the design problem. In order to illustrate the effectiveness of the proposed techniques, an example is considered

Page generated in 0.1264 seconds