Cette thèse a pour objet l'étude expérimentale, théorique et numérique<br />de l'instabilité d'un lit granulaire cisaillé par un écoulement<br />fluide continu.<br />Nous avons caractérisé expérimentalement la longueur d'onde initiale des<br />rides, ainsi que l'évolution de leur amplitude et de leur longueur d'onde<br />moyenne. Par ailleurs, nous nous sommes intéressés à la transition morphologique<br />des rides perpendiculaires à l'écoulement vers des motifs 3D plus complexes.<br />Nous avons également développé une analyse de stabilité linéaire<br />du problème, dans le cas d'un écoulement laminaire, qui permet de prédire<br />correctement la longueur d'onde à l'initiation. D'autre part, une analyse<br />faiblement non-linéaire rend compte de l'apparition de motifs 3D.<br />Enfin, nous avons abordé la dynamique non-linéaire des rides: des<br />simulations numériques en 2D, basées sur l'étude théorique précédente,<br />ont permis de retrouver qualitativement l'évolution aux temps longs observée<br />expérimentalement.

La thèse est consacrée aux instabilités de type Rayleigh-Taylor. Elle est inspirée par les progrès récents dans la physique de la compression des plasmas, surtout avec des dispositifs comme les Z-pinches. L'instabilité Rayleigh-Taylor (IRT) joue un rôle important dans l'évolution des plasmas magnétisés dans les expériences, aussi bien que dans les étoiles et dans les fluides classiques. Dans les phénomènes plasmas associés à la fusion thermonucléaire, l'IRT est souvent le phénomène qui limite les possibilités de compression. On essaie d'étudier des particularités de ces instabilités afin d'en profiter et d'éliminer leurs effets nuisibles. Dans ce travail on étudie aussi bien le cas général de l'instabilité Rayleigh-Taylor " classique " (dans les fluides incompressibles) que les cas plus spécifiques des instabilités de type Rayleigh-Taylor dans les plasmas magnétisés, dans les implosions des coquilles à fils etc.<br /> On a étudié l'influence de la diffusion Hall du champ magnétique sur le taux de croissance de l'instabilité. On a obtenu des solutions auto-similaires pour l'élargissement du profil initial et pour l'onde de pénétration du champ magnétique. Puis, on a étudié l'évolution postérieure du champ magnétique dans les commutateurs à ouverture de plasmas (COP) et on a montré la possibilité d'existence d'une onde de raréfaction forte, dans les cas avec et sans collisions. Cette onde peut expliquer le phénomène d'ouverture de COP.<br />Le phénomène de suppression de l'IRT par des oscillations forcées de la frontière entre deux fluides permet de proposer quelques idées pour les expériences de fusion inertielle. On considère le cas général de l'instabilité, c'est-à-dire deux fluides incompressibles visqueux dans un champ de gravitation. On obtient l'expression précise analytique du taux de croissance et on analyse l'influence des paramètres de " pompage " du système sur l'instabilité. Les résultats peuvent être appliqués à une grande diversité de situations, à partir de l'hydrodynamique classique, jusqu'aux plasmas astrophysiques. <br />Le schéma des coquilles à fils est récemment devenu une méthode très populaire d'obtention de rayonnement haute puissance ou d'implosion de haute qualité dans le domaine des Z-pinches (plasmas de striction magnétique). Il se trouve que les résultats expérimentaux sont bien meilleurs dans le cas d'une implosion de fils fins multiples situés sur un cylindre que dans le cas du schéma ordinaire du " liner ". On a examiné un problème modélisant la stabilisation de IRT dans ce cas due aux modulations régulières de la surface de séparation entre le plasma et le champ magnétique. Ce type de modulation peut apparaître grâce aux explosions initiales et à l'évolution postérieure des fils solides. On a montré que le couplage des modes de l'instabilité en présence du champ magnétique peut effectivement réduire le taux de croissance.

La dynamique des lasers à semi-conducteur avec rétroaction optique est le sujet de cette thèse. En particulier, nous analysons l'instabilité à l'origine des fluctuations à basse fréquence de l'intensité du laser (Low Frequency Fluctuations, LFFs) qui apparaissent pour une rétroaction modérée à forte. <br /><br />Nous étudions la nature dynamique des fluctuations à basse fréquence au moyen de techniques des mesures particulières. Nous prouvons que les LFFs trouvent leur origine dans une bifurcation noeud - col d'Andronov anticipée par le bruit présent dans le système. Nous démontrons expérimentalement que, en accord avec ce type de bifurcation, le laser à semi-conducteur avec rétroaction optique répond aux perturbations comme un système excitable. Ceci constitue la première preuve d'excitabilité dans un système optique. Corollairement, le contrôle du niveau de bruit dans le système nous permet de réaliser la première observation du phénomène de Coherence Resonance.<br />Nous avons aussi obtenu de fortes indications sur le mécanisme physique à l'origine de l'instabilité des fluctuations à basse fréquence. L'analyse de l'évolution temporelle du spectre optique à des échelles inférieures à la nanoseconde nous permet de montrer que cette instabilité est générée par l'interaction entre différents modes du laser. <br />Enfin, nous nous sommes placés dans le cas expérimental où la rétroaction optique est sélective en fréquence, analysant ainsi les caractéristiques du système par la variation de cette fréquence.<br /><br />L'influence de la rétroaction sur un laser a aussi été étudiée pour des lasers à cavité verticale (VCSELs) dont le fonctionnement monomode longitudinal est imposé par la séparation en fréquence entre les modes. Pourtant, nous observons une fluctuation à basse fréquence dans l'intensité émise par le système. Nous montrons que, dans ce cas, l'instabilité est liée à l'interaction entre les deux composants de polarisation du VCSEL.

On s'est intéressé dans ce travail à la résolution numérique des équations d'Euler linéarisées autour d'un écoulement stationnaire, subsonique et assez régulier. Dans le but d'obtenir des matrices symétriques dans ces équations, et in fine, une équation d'équilibre énergétique, nous considérons la linéarisation d'une forme symétrique des équations d'Euler tridimensionnelles. Nous proposons un schéma non-diffusif de type Galerkin discontinu en domaine temporel (GDDT) s'appuyant sur une formulation centrée-élément avec des ux numériques totalement centrés et un schéma en temps explicite de type saute-mouton, ce qui permet d'obtenir une approximation sans dissipation et fournit une estimation précise des variations de l'énergie aéroacoustique. En effet, dans le cas général de la linéarisation autour d'un écoulement non-uniforme, il existe une équation d'équilibre énergétique au niveau continu que nous vérifions au niveau discret. Nous montrons qu'il existe un terme source discret permettant de conserver exactement l'énergie ce qui permet de prouver la stabilité de notre schéma. Ainsi, notre schéma non-diffusif de type GDDT fournit un outil précis pour contrôler des phénomènes tel que les instabilités de Kelvin-Helmholtz. Nous illustrons la capacité de notre méthode aussi bien sur plusieurs cas tests académiques que sur différentes configurations complexes grâce à une implémentation parallèle.

Deux approches nous ont permis d'améliorer la compréhension des modes de convection dans le manteau terrestre. Nous avons étudié expérimentalement les mouvements de fluides visqueux dans une cuve chauffée latéralement et refroidie par le dessus. La convection à petite échelle qui se développe par déstabilisation de la couche limite thermique froide, analogue de la lithosphère océanique, s'organise en présence de l'écoulement cisaillant de la tectonique des plaques. Elle prend alors la forme de rouleaux stationnaires ou de panaches, deux régimes possibles dans le cas de la Terre. L'interaction d'un panache avec la lithosphère a quant à elle été étudiée grâce à une analyse précise des observables géophysiques associées au point chaud d'Hawai'i. L'évolution temporelle des volumes du bombement et des édifices volcaniques met en évidence une importante augmentation de l'activité de ce dernier depuis 30 Ma. Le taux de production magmatique en est le meilleur indicateur.

Bien qu'intervenant dans de nombreuses situations industrielles et géophysiques, les écoulements granulaires sont aujourd'hui encore mal compris. Dans cette thèse, nous étudions deux instabilités qui apparaissent lorsque l'on fait couler un milieu granulaire par gravité sur un plan incliné rugueux. Nous avons tout d'abord étudié une nouvelle instabilité observée dans le régime d'écoulement rapide et dilué, lorsque le plan est fortement incliné. Cette instabilité se manifeste par l'apparition spontanée de vortex longitudinaux au sein de l'écoulement. A partir de mesures expérimentales, nous proposons un mécanisme d'instabilité qui fait appel au concept de "température granulaire". Ce mécanisme est ensuite validé par une analyse de stabilité dans le cadre de la théorie cinétique des milieux granulaires. La deuxième instabilité que nous avons étudiée apparaît dans le régime d'écoulement dense. Dans certains cas, on observe la formation de vagues de grande longueur d'onde qui se propagent dans la direction de l'écoulement. Nous avons étudié expérimentalement la formation de ces ondes de surface en forçant l'instabilité, dans l'esprit des expériences sur les systèmes ouverts en mécanique des fluides. Les résultats sont ensuite confrontés à une approche moyennée dans l'épaisseur. Cette étude montre que les propriétés de l'instabilité "classique" en ondes de surface peuvent être profondément modifiées par la rhéologie des écoulements granulaires denses.

Les mesures des champs de vitesse turbulents dans la photosphère solaire font apparaître trois échelles horizontales distinctes : la granulation (1~000~km), la mésogranulation (7~000~km), et la supergranulation (30~000~km). La granulation résulte du refroidissement radiatif brutal à la surface du gaz chaud et montant. En revanche, l'origine de la mésogranulation et de la supergranulation est en grande partie inconnue. Au cours de cette thèse, plusieurs modèles de convection ont été élaborés afin de mettre en évidence des mécanismes de formation de ces écoulements à grande échelle. Une première approche théorique a consisté à étudier l'instabilité convective dans le domaine linéaire en présence de champ magnétique, de stratification en densité, et de conditions aux limites de flux thermique, pertinentes aux grandes échelles. Cette étude a montré que des cellules de convection très allongées étaient favorisées et qu'une échelle supergranulaire pouvait être obtenue pour des valeurs réalistes de champ magnétique. Dans un deuxième temps, des simulations numériques directes de convection turbulente compressible avec un rapport d'aspect très important ont été réalisées afin d'étudier la dynamique aux grandes échelles. Ces simulations, effectuées à l'aide d'un code DNS développé en partie durant la thèse, ont permis de mettre en évidence la formation de deux échelles horizontales distinctes. La première, comparable à la granulation, n'est visible qu'à proximité de la surface. La seconde est une mésoéchelle très énergétique, de taille intermédiaire entre la dimension horizontale du domaine et la granulation. Elle est présente à toutes les profondeurs et son origine est convective. La mésogranulation solaire, au vu de ses ressemblances avec ce motif, pourrait donc dominer la dynamique convective sous la surface tout en étant masquée par la granulation. Une troisième approche, visant à étudier la possibilité que la supergranulation résulte d'une instabilité à grande échelle de la granulation, a finalement été proposée. A cette fin, les premiers pas vers un calcul de coefficients de transport turbulent pour des écoulements convectifs ont été faits en développant un code s'appuyant sur le formalisme de théories hydrodynamiques de champ moyen pour l'effet AKA et la viscosité turbulente.

Ce mémoire d'habilitation traite de méthodes de diffraction des rayons X appliquées à l'étude des instabilités structurales, les ordres locaux et les transitions de phases structurales dans des matériaux de basse dimensionalité et les composés moléculaires.

Dans cette thèse, on présente les résultats de l'analyse structurale de différentes portions de croûte continentale archéenne (> 2.5 Ga) dans lesquelles les champs de déformation sont compatibles avec le développement d'instabilités gravitaires d'échelle crustale. Sont présentés également des modèles expérimentaux visant à simuler le développement de telles instabilités gravitaires, afin de comprendre leur signification thermomécanique à l'intérieur de la lithosphère continentale archéenne. Résultats de l'étude structurale L'étude structurale de différentes ceintures du Super.groupe de Dharwar (craton de Dharwar, Inde), permet de décrire, dans un modèle de déformation progressive, les premiers stades du développement d'instabilités gravitaires entre le bassin et son socle dans les niveaux structuraux supérieurs de la croûte archéenne du craton. La discordance basale du Supergroupe de Dharwar est tectonisée en un niveau de décollement dont la cinématique traduit un déplacement des séries supracrustales vers le coeur des ceintures de roches vertes. Les structures développées aux marges des ceintures sont replissées à l'aplomb des zones de subsidence maximale. Selon la ceinture de roches vertes considérée, le phénomène gravitaire a pu interagir avec le champ de déformation régional caractérisé par un raccourcissement E-W et des cisaillements transcurrents de direct'ion moyenne N-S. Cette déformation gravitaire du bassin intracratonique de Dharwar est associée au dernier épisode tectonométamorphique ayant affecté le craton, il y a environ 2.5 Ga. Cet épisode est caractérisé par la formation généralisée de granulites dans la croûte profonde ainsi que par une migmatisation régionale associée à la mise en place d'une quantité importante de matériel juvénile. On considère que l'important flux de chaleur mantellique et la fusion partielle permettent l'amollissement de la croûte continentale, favorisant ainsi le développement des instabilités gravitaires décrites. Dans la Dorsale Reguibat occidentale (Mauritanie), l'analyse structurale révèle la présence de structures en dôme-at-bassin. Les champs de déformation sont interprétés comme le résultat de l'interférence entre la mise en place diapirique de dômes de granitoïdes dans les séries de roches vertes et un raccourcissement régional E-W. A l'échelle de la partie méridionale de la Dorsale Reguibat archéenne, les trajectoires de déformation sont compatibles dans les terrains granulitiques et dans les terrains de degré métamorphique intermédiaire. Entre ces deux domaines métamorphiques, aucune discontinuité structurale majeure n'est identifiée. Ceci impliquerait que la formation des dômes diapiriques soit sub-synchrone de la formation des granulites et de la déformation régionale dans la croûte inférieure, c'est-à-dire vers -2.7 Ga. Résultats expérimentaux Grâce à l'emploi d'une resme thermosensible et d'un dispositif permettant le chauffage des modèles expérimentaux, il a été possible de réaliser des expériences simulant les bicouches granite/roches vertes gravitairement instables, soumis à un gradient vertical de température et aux seules forces gravitaires. Pour une température fixée à la base des modèles, les paramètres que l'on a fait varier d'une expérience à l'autre sont les épaisseurs relatives des différentes couches. On a pu également introduire dans les modèles une couche superficielle à rhéologie fragile (sable). Les expérie"ces révèlent (1) que le déclenchement d'instabilités gravitaires n'est possible que si les matériaux situés au niveau de l'interface instable (contact socle/couverture) ont des rhéologies ductiles et (2) que la vitesse du développement des instabilités est une fonction exponentielle de la température au niveau de l'interface instable et du gradient de température au sommet de la couche instable. Ces résultats suggèrent que ce type d'instabilités gravitaires ne puisse pas se développer à l'intérieur d'une lithosphère continentale moderne.

En aérodynamique, les écoulements décollés sont souvent sujets à de fortes instabilités qui provoquent l'apparition de grosses structures tourbillonnaires. Ces écoulements caractérisés par des instationnarités à basses fréquences sont couramment observés dans les applications aéronautiques et entraînent des effets néfastes tels que d'importantes vibrations des structures ou la génération de bruit. Cette thèse a pour objectif de fournir des modèles d'ordre réduit de tels écoulements aérodynamiques dans le but de concevoir des dispositifs de contrôle optimaux. Un écoulement transitionnel de marche descendante est considéré comme prototype d'écoulement décollé instable. Dans un premier temps, la dynamique linéaire de l'écoulement est étudiée à l'aide d'une analyse de stabilité globale. Nous montrons que l'écoulement amplifie de manière sélective le bruit amont par l'instabilité de Kelvin-Helmholtz. Ensuite, nous utilisons des méthodes de projection pour construire des modèles d'ordre réduit de la dynamique linéaire bidimensionnelle de l'écoulement. Trois approches sont étudiées : (i) l'utilisation des modes globaux les moins stables, (ii) la Décomposition Orthogonale Propre (POD) et (iii) la troncature équilibrée. Cette thèse introduit une méthode des clichés dans le domaine fréquentiel pour calculer les modes contrôlables, observables et équilibrés dominants, ainsi que des techniques pour traiter les systèmes fluides de grande taille. Finalement, nous traitons la question du contrôle en boucle fermée de l'écoulement. Une réduction conséquente des perturbations est obtenue en utilisant une commande Linéaire Quadratique Gaussienne conçue à partir d'un modèle POD.