Ce travail porte sur un problème inverse de sources dipolaires et son application à l'identification des sources de l'activité cérébrale telle qu'elle peut être mesurée par l'Electro-Encéphalo-Graphie (EEG). Des résultats d'identifiabilité et de stabilité ont été établis. Par ailleurs, une étude du problème de Cauchy en 3D, motivée par l'application de la méthode d'identification dite "algébrique", a été faite à l'aide de la méthode itérative introduite par Kozlov, Maz'ya et Fomin et au moyen des équations intégrales de frontières. En outre, une autre méthode basée sur une fonctionnelle coût de type Kohn et Vogelius a été considérée pour l'identification des sources et dont les résultats numériques sont avérés plus performants que ceux donnés par la méthode des moindres carrés.

La simulation numérique du fonctionnement des dispositifs électromécaniques doit prendre en compte simultanément les aspects magnétiques, électriques et mécaniques en présence. En effet, les convertisseurs étudiés sont généralement reliés à un circuit d'alimentation électrique et possèdent des pièces magnétiques et conductrices en mouvement. Les modélisations proposées sont basées sur la méthode des éléments finis qui permet une discrétisation des équations des phénomènes physiques à traiter. Une formulation du problème des courants induits avec mouvement est présentée, ainsi que les couplages nécessaires avec les équations électriques et cinématiques. L'essentiel des travaux porte sur les techniques de prise en compte du mouvement dans un tel contexte. Deux méthodes sont alors proposées et comparées : le couplage des éléments finis avec des équations intégrales de frontières d'une part, et des procédures de remaillage automatique d'autre part. Une approche originale de maillage à l'aide de boules est présentée. Les développements réalisés sont appliqués pour l'étude 2D de dispositifs électromécaniques industriels. Les modélisations permettent d'étudier l'influence de phénomènes tels que les courants induits ou les saturations magnétiques sur leur fonctionnement.

Une capsule est une goutte de liquide enveloppée par une membrane fine et déformable. Les propriétés mécaniques de la membrane sont essentielles pour le mouvement de la capsule. L’analyse de l’écoulement d’une suspension de capsules dans un canal microfluidique au moyen d’un modèle mécanique est une technique permettant de déterminer les propriétés élastiques de la membrane. Un modèle numérique tridimensionnel a été développé pour résoudre ce problème d’interaction fluide-structure en écoulement confiné. Il couple une méthode des intégrales de frontières pour les écoulements des fluides et une méthode éléments finis pour la déformation de la membrane. Le modèle est utilisé pour étudier l’écoulement d’une capsule initialement sphérique dans des canaux de différentes sections. Dans un canal cylindrique, on montre que l’effet de confinement du canal conduit à la compression de la capsule. Cela engendre la formation de plis sur la membrane autour de l’axe de l’écoulement, phénomène également observé expérimentalement. Dans un canal de section carrée, les effets de la loi constitutive de la membrane, du rapport de taille et du débit d’écoulement sur la déformation de la capsule sont systématiquement étudiés. La comparaison entre les résultats expérimentaux et numériques nous permet de déduire les propriétés mécaniques de la membrane d’une population de capsules artificielles. Ce travail démontre la faisabilité de la mesure de propriétés mécaniques d’une membrane en utilisant une technique microfluidique en canal carré. Il pourrait être étendu par l’étude d’écoulements instationnaires dans un canal de section variable ou avec bifurcations. / A capsule is a liquid droplet enclosed by a thin and deformable membrane. The membrane mechanical properties are critical for the deformation and motion of capsules. The flow of a capsule suspension through a microfluidic channel with dimensions comparable to those of the suspended particles can be used to infer the membrane elastic properties. However a mechanical model of the process is necessary. We present a three-dimensional numerical model to simulate such fluid-structure interaction problem. We use a novel numerical model that couples a boundary integral method for the internal and external fluid flows and a finite element method for the membrane deformation. The model is applied to study the flow of an initially spherical capsule in channels with different cross-sections. In a cylindrical channel with circular cross-section, we show that the confinement effect leads to the compression of the capsule in the hoop direction. The membrane tends to buckle and to fold as observed experimentally. In a microfluidic channel with a square cross-section, the effects of the membrane constitutive law, size ratio and flow strength on the capsule deformation are systematically studied. The comparison between experimental and numerical results allows us to deduce the membrane mechanical properties of a population of artificial capsules. The present work shows that it is possible to measure the membrane mechanical properties by using a microfluidic channel with a square cross-section. It can be extended to unsteady capsule flows in a channel with variable cross-sections or bifurcations.

Le travail présenté dans cette thèse consiste à modéliser les transports de particules dans un écoulement de Stokes en tenant compte des caractéristiques des particules, du régime d’écoulement de fluide qui les transporte et de l’effet de confinement qui pourrait être lié par exemple à la prise en compte d’une structure d’un milieu poreux. Le phénomène de transport que nous étudions est basé sur le mécanisme d’effet cliquet qui apparaît quand on soumet le système à un pompage alternatif dans le temps. L’étude de la dynamique de la particule est effectuée en utilisant la méthode de continuation qui permet de suivre la solution périodique selon le paramètre désiré et d’identifier les types de bifurcation ainsi que les lieux de ces points critiques. Cette étude nécessite la connaissance de la force de traînée exercée sur la particule et que nous calculons en utilisant la méthode des équations intégrales de frontières. / The work presented in this Phd Thesis is the modelling of particle transport in a Stokes flow taking into account the characteristics of the particle, the regime flow, and the effect of the confinement which could be related for example to the consideration of a porous media structure. The phenomena of the transport is based on the mecansim of ratchet effect which appears when the system is undergoes an alternative pumping. The study of the particle dynamics is performed using the continuation method which allows to follow the periodic solutions according to the desired parameter, to identify the types of bifurcation and critical points. This study requires the knowledge of the drag force exerted on the particle and which we compute using the boundary integral equation.

Une méthode de diagnostic des machines électriques basée sur l'analyse du champ magnétique de fuite et sur l'approche inverse est proposée. Nous avons développé unoutil de modélisation direct en 3D permettant de calculer le champ magnétique de fuite de la machine. Plusieurs méthodes numériques ont été étudiées (éléments finis, moments magnétiques, intégrales de frontières...). Un modèle précis, léger et original a été développé. L'approche inverse a consisté en fonction des mesures du champ à l'extérieur, de retrouver la répartition du flux dans l'entrefer. Nous avons montré que cette approche permet la discrimination, la localisation et la quantification de l'importance des défauts. Finalement, notre approche a été validée expérimentalement grâce à l'instrumentation d'une maquette de machine synchrone (30kVA, 4 pôles) associée à un système de capteurs de champ magnétique Fluxgate.

Une capsule est une goutte de liquide enveloppée par une membrane fine et déformable. Les propriétés mécaniques de la membrane sont essentielles pour le mouvement de la capsule. L'analyse de l'écoulement d'une suspension de capsules dans un canal microfluidique au moyen d'un modèle mécanique est une technique permettant de déterminer les propriétés élastiques de la membrane. Un modèle numérique tridimensionnel a été développé pour résoudre ce problème d'interaction fluide-structure en écoulement confiné. Il couple une méthode des intégrales de frontières pour les écoulements des fluides et une méthode éléments finis pour la déformation de la membrane. Le modèle est utilisé pour étudier l'écoulement d'une capsule initialement sphérique dans des canaux de différentes sections. Dans un canal cylindrique, on montre que l'effet de confinement du canal conduit à la compression de la capsule. Cela engendre la formation de plis sur la membrane autour de l'axe de l'écoulement, phénomène également observé expérimentalement. Dans un canal de section carrée, les effets de la loi constitutive de la membrane, du rapport de taille et du débit d'écoulement sur la déformation de la capsule sont systématiquement étudiés. La comparaison entre les résultats expérimentaux et numériques nous permet de déduire les propriétés mécaniques de la membrane d'une population de capsules artificielles. Ce travail démontre la faisabilité de la mesure de propriétés mécaniques d'une membrane en utilisant une technique microfluidique en canal carré. Il pourrait être étendu par l'étude d'écoulements instationnaires dans un canal de section variable ou avec bifurcations.

Les vésicules sont utilisées d'une manière extensive comme modèle pour comprendre les dynamiques et les déformations des globules rouges au niveau individuel, mais aussi concernant les phénomènes collectives et la rhéologie. La membrane de la vésicule résiste à la flexion mais pas au cisaillement, contrairement aux globules rouges, néanmoins elles partagent plusieurs propriétés dynamiques avec les globules rouges, comme le tank-treading (mouvement en chenille de char) et le tumbling (mouvement de bascule) sous écoulement de cisaillement, ou les formes parachutes et slippers (pantoufles) sous un écoulement de Poiseuille. Les globules rouges sont connus pour former des trains de cellules (clusters) dans la microcirculation attribués à la nature attractive des interactions hydrodynamiques. Nous avons étudié numériquement plusieurs types de problème comme:(i) les dynamiques de cellules isolées, (ii) le couplage hydrodynamique entre globules rouges (en utilisant les vésicules comme modèle) soumis à un écoulement de Poiseuille sous différent confinements; (iii) l'agrégation des globules rouges et la formation de rouleaux; et (iv) le rôle des macromolécules dans la formation de clusters sous écoulement. les résultats obtenus apportent un nouveau regard à la physique des objets déformables et sont transposables au cas de l'écoulement des globules rouges dans la microcirculation. / Vesicles are extensively used as a model for understanding dynamicsand deformation of red blood cells at the individual level but also regarding collective phenomena and rheology. Vesicles' membranes withstand to bending butdo not have a shear resistance, unlike red blood cells, but they still share several dynamical properties with red blood cells, like tank-treading and tumbling under linear shear flow, or parachute and slipper shapes under Poiseuille flow. The red blood cells are known to form train of cells in the microcirculation attributed to attractive hydrodynamic interactions. We investigate numerically several kind of problems such as: (i) the dynamics of isolated cells; (ii) the hydrodynamic coupling between the red blood cells (by using vesicles as a model) subject to a Poiseuille flow under different confinements; (iii) the aggregation of red blood cells and formation of rouleaux; and (iv) the contribution of macromolecules in the formation of clusters under flow condition. The obtained results give a new insight into thephysics of deformable objects under confinement that are transposable to the flow of red blood cells in the microcirculation.

La diffraction des ondes sismiques par des milieux fissurés en deux dimensions (2D) est étudiée par une méthode d'équations intégrales aux frontières où les fonctions de Green sont calculées par la méthode des nombres d'ondes discrets (DWBIEM: "Discrete Wavenumber Boundary Integral Equations Method"). Cette méthode semi-analytique est particulièrement bien adaptée aux problèmes de la propagation des ondes sismiques dans un milieu homogène contenant des fissures vides ou remplies de fluide. Toutes les conversions d'ondes sont modélisées en appliquant la DWBIEM. En premier lieu, nous avons étudié, par simulations numériques, comment des milieux fissurés pouvaient être caractérisés sismiquement. Nous avons ainsi pu observer des phénomènes d'atténuation et d'anisotropie, selon que la longueur d'onde du champ d'ondes incident est du même ordre de grandeur ou qu'elle est plus grande que la longueur des fissures. Nous avons retrouvé un résultat déjà connu qui concerne l'atténuation des ondes élastiques lorsqu'elles traversent un milieu fissuré: l'atténuation est maximale lorsque la longueur d'oncle incidente est proche de la longueur des fissures . Par ailleurs, nous avons modélisé la couche de granite fissurée du site de Garner Valley, en Californie, en nous basant sur la théorie des milieux homogènes équivalents. Plusieurs modèles de milieux fissurés restituent bien le taux d'anisotropie observé à Garner Valley. Une étude comparative de l'atténuation d'ondes S enregistrées là-bas et d'ondes S synthétiques permet de conel ure que l'anisotropie s'explique par la présence de fissures verticales (et non horizontales) mais ne permet pas de privilégier un modèle plus qu'un autre. Enfin, nous avons simulé numériquement la réponse hydro-mécanique d'un massif fracturé à un séisme. Les déformations des fissures et les variations de pression dues au champ d'ondes rayonné par une faille en glissement permettent de connaître les zones d'expulsion de fluide.

La nucléation et la propagation dynamique d'une rupture est modélisée par une méthode d'équations intégrales aux frontières où les fonctions de Green sont calculées par la méthode des nombres d'ondes discrets. Pour cela, un modèle de crack en mode plan clans un milieu homogène, linéaire et élastique est considéré. Pour caractériser la propagation, les conditions de rupture proviennent du critère numériquement défini par Hamano. L'étude de la propagation suivant une faille unique montre que la vitesse de rupture dépend de la résistance du milieu, caractérisée par le coefficient S. Suivant la valeur dé S, cette vitesse est sub-Rayleigh ou super-cisaillantes. Nous avons alors montré que lors du séisme d'Imperial Valley, la vitesse de rupture pouvait atteindre des valeurs proches de la vitesse des ondes P dans le milieu. L'étude de la propagation de la rupture sur différents segments de faille a été effectuée dans le cas du séisme de Parkfield. Après avoir déterminé les zones de nucléation possible pour un second segment, la propagation dynamique a été modélisée sur deux segments de faille. Nous avons alors observé que la nucléation et la propagation sur le second segment dépendent de la valeur du coefficient S.