Les phonons contribuent à la diffusion inélastique résonante des rayons X (RIXS) du fait du couplage entre les degrés de liberté électronique et ceux du réseau. Contrairement à d'autres techniques sensibles aux interactions électron-phonon, la technique RIXS peut donner accès aux constantes de couplage dépendantes du moment. Des informations sur la dispersion de l'interaction électron-phonon sont très précieuses dans le contexte de la supraconductivité anisotrope conventionnelle et non conventionnelle.Nous avons considéré la contribution des phonons sur la diffusion RIXS d’un point de vue théorique. Contrairement aux études précédentes nous soulignons le rôle du couplage du réseau avec les trous de cœur. Notre modèle, avec les paramètres obtenus ab-initio, montre que même dans le cas d'un trou de coeur profond, la technique RIXS sonde le couplage exciton-phonon plutôt qu’un couplage direct électron-phonon.Cette différence conduit à des écarts quantitatifs et qualitatifs pour le couplage électron-phonon implicite par rapport à l'interprétation standard dans la littérature. Ainsi, notre objectif est de développer une approche rigoureuse pour quantifier le couplage électron-phonon dans le contexte des mesures de diffusion RIXS. La possibilité de reproduire avec précision les résultats expérimentaux à partir des calculs ab-initio, sans recourir à des paramètres ajustés, doit être considérée comme le test ultime d'une compréhension correcte de la contribution des phonons sur la diffusion RIXS.Nous commençons notre travail en considérant uniquement l’interaction trou de coeur-phonon dans le contexte de la spectroscopie par photoémission de rayons X. Nous combinons un calcul ab-initio de la fonction de réponse en espace réel avec des techniques de fonctions de Green à plusieurs corps pour reproduire les bandes latérales vibrationnelles dans les molécules SiX4 (X = H, F). L'approche que nous avons développée peut être appliquée aux matériaux cristallins.Nous examinons ensuite la contribution des phonons aux spectres d'absorption des rayons X. Contrairement aux excitations chargées générées par la photoémission par rayons X, l'absorption des rayons X crée une excitation neutre que nous approchons en tant que trou de cœur et électron excité. Nous résolvons d’abord la partie électronique du problème au niveau de l’équation de Bethe-Salpeter, puis nous habillons la quasi-particule excitonique à 2 particules résultante avec les interactions exciton-phonon en utilisant l’Ansatz des cumulants. La viabilité de cette méthode a été testée en calculant le seuil K XAS de la molécule N2 et le seuil K d’Oxygène de l’acétone. Les spectres vibrationnels obtenus concordent avec les résultats expérimentaux.Enfin, nous construisons une formulation hybride de la section transversale RIXS qui préserve la sommation explicite sur un petit nombre d'états finals, mais remplace la sommation sur les états intermédiaires, ce qui pourrait être extrêmement coûteux, par une fonction de Green. Nous avons obtenu un développement de la fonction de Green et dérivé des solutions analytiques exactes (dans la limite de non-recul) et approximatives. Le formalisme a de nouveau été testé sur le seuil K de l'acétone et est bien en accord avec l'expérience. En perspectives des travaux futurs, nous discutons de l’applicabilité de notre formalisme aux matériaux cristallins. / Phonons contribute to resonant inelastic X-ray scattering (RIXS) as a consequence of the coupling between electronic and lattice degrees of freedom. Unlike other techniques that are sensitive to electron-phonon interactions, RIXS can give access to momentum dependent coupling constants. Information about the dispersion of the electron-phonon interaction is highly desirable in the context of understanding anisotropic conventional and unconventional superconductivity.We considered the phonon contribution to RIXS from the theoretical point of view. In contrast to previous studies, we emphasize the role of the core-hole lattice coupling. Our model, with parameters obtained from first principles, shows that even in the case of a deep core-hole, RIXS probes exciton-phonon coupling rather than a direct electron-phonon coupling.This difference leads to quantitative and qualitative deviations from the interpretation of the implied electron-phonon coupling from the standard view expressed in the literature. Thus, our objective is to develop a rigorous approach to quantify electron-phonon coupling within the context of RIXS measurements. The ability to accurately reproduce experimental results from first-principles calculations, without recourse to adjustable parameters, should be viewed as the ultimate test of a proper understanding of the phonon contribution to RIXS.We start by considering only the core-hole--phonon interaction within the context of X-ray photoemission spectroscopy. We combine an ab initio calculation of the real-space response function with many-body Green's functions techniques to reproduce the vibrational side-bands in SiX4 (X=H, F) molecules. The approach we developed is suitable for application to crystalline materials.We next consider the phonon contribution to X-ray absorption spectra. Unlike the charged excitations generated by X-ray photoemission, X-ray absorption creates a neutral excitation that we approximate as a core-hole and an excited electron. We first solved the electronic part of the problem on the level of the Bethe-Salpeter equation and then dressed the resulting 2-particle excitonic quasiparticle with the exciton-phonon interactions using the cumulant ansatz. The viability of this methodology was tested by calculating the N K-edge XAS of the N2 molecule and the O K-edge of acetone. The resulting vibronic spectra agreed favorably with experimental results.Finally, we construct a hybrid formulation of the RIXS cross section that preserves explicit summation over a small number of final states, but replaces the summation over intermediate states, which might be enormously expensive, with a Green's function. We develop an expansion of the Green's function and derive both analytically exact (in the no-recoil limit) and approximate solutions. The formalism was again tested on the O K-edge of acetone and agrees well with the experiment. To provide an outlook towards future work, we discuss application of the developed formalism to crystalline materials.

Cette thèse est consacrée à l'étude sélective des processus de relaxation électronique dans des métaux nobles massifs (films) et confinés (nanoparticules dans différentes matrices) par des techniques pompe/sonde femtoseconde basées sur un oscillateur titane-saphir. Celui-ci, fabriqué au laboratoire, délivre des impulsions de 20 fs environ et est accordable entre 820 et 1080 nm.<br /> La dynamique de thermalisation interne du gaz d'électrons a été suivie en utilisant une sonde au seuil des transitions interbandes ; elle se déroule en 350 fs environ pour l'argent massif (500 fs pour l'or). Ce temps est fortement réduit pour des particules de rayon inférieur à 5 nm, ce qui s'explique par l'augmentation des interactions entre électrons due à la réduction de l'écrantage coulombien au voisinage des surfaces. Des simulations numériques de l'évolution de la distribution électronique ont été réalisées par résolution de l'équation de Boltzmann et comparées aux expériences.<br /> L'utilisation d'une sonde hors résonance nous a permis d'étudier indépendamment la dynamique de thermalisation externe (interactions électrons-phonons) dont le temps caractéristique est de 850 fs dans l'argent massif (1 ps pour l'or). A nouveau, une forte réduction de cette valeur est observée pour les faibles rayons. Cet effet est indépendant de l'environnement ou de la technique de croissance des particules, ainsi que de la perturbation appliquée, si celle-ci reste dans le domaine des faibles perturbations.<br /> Sur des temps longs (10 ps environ), nous avons observé une modulation de la transmission au voisinage de la résonance plasmon de surface, due à l'excitation en phase dans toutes les particules illuminées, du mode radial fondamental de vibration. Ces techniques résolues en temps nous ont permis de déterminer précisément l'amortissement de ces oscillations et sa dépendance en fonction de l'environnement et de la qualité du couplage mécanique particule/matrice qui a été modifié par des techniques hautes pressions.

Dans le cadre d'une étude sur les dispositifs à nanocristaux (NC) de silicium, tels que les mémoires flash à nanocristaux et le transistor à un électron, ce travail de thèse a pour objectif de modéliser avec précision le transport d'électrons par effet tunnel entre deux nanocristaux ; cela impose de tenir compte de l'élargissement des niveaux d'énergie électronique dans les NC induit par le couplage entre les électrons et les phonons. Les modes de vibration des NC de silicium de tailles variables ont dans un premier temps été calculés en utilisant l'Adiabatic Bond Charge Model (ABCM). Les résultats obtenus présentent une très bonne concordance avec les spectres Raman expérimentaux. Les densités d'états (DOS) des nanocristaux de grande taille ont été comparées avec la DOS du silicium massif. Il apparaît que les DOS sont globalement très proches, excepté dans des gammes de fréquences spécifiques où des modes de surface, inexistants dans le cristal massif, ont été identifiés. L'interaction électron-phonon a alors été prise en compte par un calcul de fonctions spectrales. Les fréquences d'interaction électron-phonon obtenues sont très grandes par rapport aux fréquences de transfert tunnel : l'interaction avec les phonons suffit donc à garantir un transport séquentiel. Le transfert tunnel d'un nanocristal à l'autre a été modélisé grâce à ces fonctions spectrales. Le courant à travers un dispositif comprenant deux nanocristaux a été calculé. L'étude de l'influence des différents paramètres sur ce courant à travers le dispositif montre une évolution conforme aux résultats attendus.

Les nanotubes de carbone sont des structures tubulaires obtenues en enroulant une feuille de graphène sur elle-même. La manière d'effectuer cette enroulement détermine la chiralité du tube, ainsi que l'ensemble de ses propriétés électroniques et vibrationnelles. Du fait de la nature ondulatoire de l'électron et de la faible dimensionnalité des nanotubes de carbone, cette structure de bandes est fortement modulée par l'application d'un champ magnétique externe. La présence d'un potentiel de désordre(rupture de l'invariance par translation) ou l'excitation d'un mécanisme d'interaction entre électrons et modes phonons optiques ont aussi des conséquences importantes sur cette structure électronique. L'objectif de cette thèse est de s'intéresser aux propriétés de transport quantique des nanotubes de carbone, propriétés déterminées par la compétition entre interférences quantiques, structure de bandes et mécanismes d'interaction. Pour ce faire, une étude détaillée des nanotubes de carbone désordonnés, dopés à l'azote ou au bore sera menée, étude permettant de modéliser de manière fine le hamiltonien de désordre ainsi que de sonder les lois d'échelles de la conductance. La présence d'un champ magnétique statique et uniforme sera considérée, ainsi que ses conséquences sur les régimes de transport à faible tension de polarisation(formation d'un niveau de Landau et oscillation Aharonov-Bohm). Finalement, nous nous intéresserons au rôle des collisions inélastiques entre électrons et phonons optiques de haute symétrie, sur les propriétés de transport quantique(rôle priviligié lorsque la tension de polarisation franchit un seuil d'excitation inélastique). Du fait de la faible dimensionnalité, l'approximation adiabatique n'est plus valide, et un traitement cohérent dans l'espace de Fock électron-phonon doit être mené. Pour chacune de ces études, un modèle hamiltonien effectif est construit et le problème du transport quantique résolu analytiquement ou numériquement.

Le graphène est une nanostructure de carbone hybridé sp2 dont les propriétés électroniques et optiques en font un matériau novateur avec un très large potentiel d’application. Cependant, la production à large échelle de ce matériau reste encore un défi et de nombreuses propriétés physiques et chimiques doivent être étudiées plus en profondeur pour mieux les exploiter. La fonctionnalisation covalente est une réaction chimique qui a un impact important dans l’étude de ces propriétés, car celle-ci a pour conséquence une perte de la structure cristalline des carbones sp2. Néanmoins, la réaction a été très peu explorée pour ce qui est du graphène déposé sur des surfaces, car la réactivité chimique de ce dernier est grandement dépendante de l’environnement chimique. Il est donc important d’étudier la fonctionnalisation de ce type de graphène pour bien comprendre à la fois la réactivité chimique et la modification des propriétés électroniques et optiques pour pouvoir exploiter les retombées. D’un autre côté, les bicouches de graphène sont connues pour avoir des propriétés très différentes comparées à la monocouche à cause d’un empilement des structures électroniques, mais la croissance contrôlée de ceux-ci est encore très difficile, car la cinétique de croissance n’est pas encore maîtrisée. Ainsi, ce mémoire de maîtrise va porter sur l’étude de la réactivité chimique du graphène à la fonctionnalisation covalente et de l’étude des propriétés optiques du graphène. Dans un premier temps, nous avons effectué des croissances de graphène en utilisant la technique de dépôt chimique en phase vapeur. Après avoir réussi à obtenir du graphène monocouche, nous faisons varier les paramètres de croissance et nous nous rendons compte que les bicouches apparaissent lorsque le gaz carboné nécessaire à la croissance reste présent durant l’étape de refroidissement. À partir de cette observation, nous proposons un modèle cinétique de croissance des bicouches. Ensuite, nous effectuons une étude approfondie de la fonctionnalisation du graphène monocouche et bicouche. Tout d’abord, nous démontrons qu’il y a une interaction avec le substrat qui inhibe grandement le greffage covalent sur la surface du graphène. Cet effet peut cependant être contré de plusieurs façons différentes : 1) en dopant chimiquement le graphène avec des molécules réductrices, il est possible de modifier le potentiel électrochimique afin de favoriser la réaction; 2) en utilisant un substrat affectant peu les propriétés électroniques du graphène; 3) en utilisant la méthode d’électrogreffage avec une cellule électrochimique, car elle permet une modulation contrôlée du potentiel électrochimique du graphène. De plus, nous nous rendons compte que la réactivité chimique des bicouches est moindre dû à la rigidité de structure due à l’interaction entre les couches. En dernier lieu, nous démontrons la pertinence de la spectroscopie infrarouge pour étudier l’effet de la fonctionnalisation et l’effet des bicouches sur les propriétés optiques du graphène. Nous réussissons à observer des bandes du graphène bicouche dans la région du moyen infrarouge qui dépendent du dopage. Normalement interdites selon les règles de sélection pour la monocouche, ces bandes apparaissent néanmoins lorsque fonctionnalisée et changent grandement en amplitude dépendamment des niveaux de dopage et de fonctionnalisation. / Graphene is a sp2 hybridized carbon nanostructure with incredible electronical and optical properties that make it interesting for various applications. Its large scale production is still a challenge and there is still some physical and chemical properties that need further studies to better exploit them. Covalent functionalization is a chemical reaction that can be used as a tool to study those properties because it breaks the sp2 crystalline structure, so it modulates the properties of graphene. There are not many studies of that reaction on graphene deposited on a surface because the chemical reactivity depends greatly on the chemical environment. That is why it is important to study the functionalization of graphene on surfaces to understand chemical reactivity and the modification of electronical and optical properties in order to potentially exploit the benefits. This master thesis is focusing on the chemical reactivity of graphene to covalent functionalization and the study of its optical properties. First, we grow graphene using the chemical vapour deposition method. After the growth of monolayer, we change the parameters and we observe the formation of bilayers if the carbonated gas is present during the cooling step of the growth. From that observation, we propose a kinetic model of bilayer growth. Then we proceed to a detailed study of monolayer and bilayer graphene functionalization. First, we demonstrate that there is a substrate effect that inhibits greatly the grafting of organic molecules on the graphene surface. However it is possible to overcome this substrate effect by different ways: 1) chemical doping of the graphene with reducing molecules can modify the electrochemical potential to enhance the reaction; 2) transferring graphene on a substrate that doesn’t affect the electronical properties of graphene; 3) the use of an electrografting method with an electrochemical cell can also modulate the potential so the efficiency of the reaction is enhanced. Also, we observe that the chemical reactivity of bilayer graphene is lower compared to the monolayer because of structural rigidity caused by interlayer interaction. Finally, we demonstrate that the infrared spectroscopy is a powerful tool to study the effect of functionalization and the effect of bilayers on the optical properties of graphene. We observe some bands in the region of the mid-IR, while the infrared selection rules don’t predict any. Also, the shape of those bands change greatly depending on the doping level when there is bilayers or when the graphene is functionalized.

Ce travail a porté sur l’étude expérimentale de la dynamique électronique et vibrationnelle de nano-objets métalliques et hybrides par spectroscopie pompe-sonde femtoseconde. L’étude de la dynamique des échanges d’énergie électrons-réseau dans des systèmes métalliques bidimensionnels nous a permis de mettre en évidence une accélération du transfert d’énergie entre électrons et phonons due au confinement. Cette accélération est gouvernée par la plus petite dimension des nano-objets étudiés (nano-triangles d’argent 2D) lorsque celle-ci devient inférieure à environ 10 nm. Nous avons aussi étudié la dynamique vibrationnelle de nanoparticules métalliques, bimétalliques et métal diélectrique. Nous nous sommes intéressés aux modes de vibration longitudinaux et radiaux de bipyramides d’or en fonction de leurs dimensions, et à leurs évolutions consécutives à un dépôt d’argent. Une forte sensibilité des périodes et des amplitudes de vibration à de faibles dépôts a été mise en évidence. L’étude de l’évolution des modes de vibration de nano-objets de type coeur-coquille (argent-silice et or-silice) nous a permis d’obtenir des informations sur la qualité du contact mécanique à l’interface métal-diélectrique. Enfin, nous avons étudié les interactions électroniques dans des nano-systèmes hybrides métal/semi-conducteur (ZnO-Ag), et plus particulièrement les transferts de charge et les échanges d’énergie entre les deux composants.Nous avons montré la forte influence de l’environnement sur la dynamique électronique du ZnO et mis en évidence un transfert d’électron, photo-induit par une impulsion infrarouge, de la particule métallique vers la bande de conduction du semi-conducteur. / Electronic and vibrational dynamics have been studied in metallic and hybrid nano-object using femtosecond timeresolved spectroscopy. The study of electron-lattice energy exchanges in two-dimensional metallic systems showed an acceleration of the energy transfer between electrons and phonons due to confinement. This acceleration is governed by the smallest dimension of the nano-objects (2D-silver nano triangles ) when it becomes smaller than 10 nm. We also studied the vibrational dynamics of metallic nanoparticles, bimetallic and metal-dielectric. We investigated the longitudinal and radial modes of vibration of gold bipyramids which depend on their size, and studied their evolution under silver deposition. A high sensitivity of periods and amplitudes for small deposition were demonstrated. Our work on the evolution of acoustic vibrations of core-shell nano-objects (silver-silica and goldsilica) allowed us to obtain information on the quality of mechanical contact at the metal-dielectric interface. Finally, we studied the electronic interactions in hybrid metal / semiconductor (ZnO-Ag) nano-systems, and especially the charge transfer and energy exchanges between the two components. We showed a strong influence of the environment on the electron dynamics of ZnO and proved the existence of an electron transfer, photoinduced by an infrared pulse, from the metal particle to the semiconductor conduction band.

Depuis que les dimensions des nano-dispositifs ont atteint l’échelle nanométrique, la simulation quantique est devenue incontournable dans le domaine de la nanoélectronique. Parmi les différents phénomènes physiques, l’interaction électron-phonon représente un processus majeur limitant la mobilité des porteurs de charge à température ambiante. En combinant la théorie multibandes k.p avec le formalisme quantique des fonctions de Green hors-équilibre, nous avons étudié et comparé deux types de dispositifs double-grille dopés p: le transistor MOS «conventionnel» et celui dit «sans jonction». L’influence de l’orientation cristalline, du matériau semi-conducteur, de la longueur de grille et de l’épaisseur du substrat a été étudiée afin d’optimiser les performances de ces dispositifs aux dimensions ultimes. D’un point de vue plus fondamental, l’interaction avec les phonons est habituellement implémentée à partir de l’approche auto-cohérente de Born (SCBA). Nous avons exploré la validité des approches non auto-cohérentes numériquement moins coûteuse qui conservent le courant : Lowest Order Approximation (LOA). Une comparaison entre SCBA, LOA et son prolongement analytique (LOA+AC) en modèle multi-bande a été menée. / Device simulation has attracted large interest since the dimensions of electronic devices reached the nanoscale. Among the new physical phenomena observed we focus on interaction-induced effects. Particular emphasis is placed on electron-phonon interactions as it is one of the most important carrier mobility-limiting mechanisms in nanodevices. Using the k.p multiband theory combined with the Non-Equilibrium Green's Function formalism, we model 2 types of double-gate devices: p-type MOSFETs and junctionless p-type MOSFETs. The 2D architecture of the double-gate device enables us to investigate the influence of confinement in one direction, infinite propagation in the other direction and connection to semi-infinite reservoirs in the last one. Different crystallographic orientation, channel materials, gate lengths and channel widths are investigated. From a fundamental point of view, phonon scattering is usually implement via the so-called Self-Consistent Born Approximation (SCBA°. We explore the validity of a one shot current conserving method based on the Lowest Order Approximation (LOA). A comparison between SCBA, LOA and its analytic continuation (LOA+AC) in multiband models is discussed.

Les signatures de l’existence des phonons sont omniprésentes dans les propriétés des matériaux. En première approximation, on peut scinder l'effet des phonons sur la structure électronique en deux contributions. D’une part, l'interaction électron-phonon capture la réponse électronique aux vibrations des noyaux du cristal, et d’autre, l'énergie libre de la population de phonons modifie le volume cristallin à l’équilibre. En plus d'être responsables de la dépendance en température de la structure électronique, ces deux mécanismes affectent les niveaux d'énergie à température nulle, à travers le mouvement du point zéro et l'énergie du point zéro. Cette thèse analyse l’apport de ces deux mécanismes à la renormalisation du point zéro (ZPR) de l'énergie de la bande interdite des semi-conducteurs. Une généralisation du modèle de Fröhlich prenant en compte l'anisotropie et les dégénérescences présentes dans les matériaux réels révèle que l'interaction non adiabatique entre les électrons et les noyaux domine le ZPR dans les matériaux polaires. La prise en compte de ce mécanisme dans l'évaluation de l'interaction électron-phonon est déterminante pour reproduire adéquatement les données expérimentales. L'approche développée par Grüneisen, qui néglige communément les effets du point zéro, reproduit la dilatation du point zéro du réseau (ZPLE) et sa contribution au ZPR obtenues avec la méthode standard basée sur la minimisation de l'énergie libre à moindre coût numérique, y compris pour les matériaux anisotropes. La contribution du ZPLE au ZPR total, qui a reçu peu d'attention dans la littérature, peut atteindre de 20% à plus de 80% de la contribution de l'interaction électron-phonon, y compris dans des matériaux constitués de noyaux légers. Elle domine même le ZPR du GaAs dans le contexte de la DFT semi-locale. Il est donc essentiel de traiter les deux contributions sur le même pied d'égalité pour modéliser le ZPR avec précision. L'inclusion du couplage spin-orbite (SOC) diminue le ZPR d'un ensemble substantiel de matériaux cubiques de structure zinc-blende, diamant et rock-salt. L'essentiel de cette variation tire son origine de l'effet du SOC sur les énergies électroniques statiques, qui provient en grande partie de la variation des masses effectives des bandes de valence au point \(\Gamma\). La réduction du ZPR peut être estimée à partir d'un modèle de Fröhlich généralisé auquel on a introduit le SOC. Les subtilités numériques liées au traitement de la séparation de Dresselhaus dans les matériaux non centrosymétriques sont discutées. On démontre enfin comment l'effet combiné de l'interaction électron-phonon et de la dilatation thermique affecte le diagramme de phase topologique du BiTeI. L'augmentation de la température repousse l'apparition de la phase d'isolant topologique \(\mathbb{Z}_2\) vers des pressions plus élevées et élargit la plage de pressions correspondant à la phase intermédiaire de type semi-métal de Weyl. Le caractère orbital dominant des extrema de bande influence significativement leur sensibilité à la pression et au changement de topologie. Pour guider la recherche expérimentale de phases topologiquement non triviales dans les matériaux de façon adéquate, les études numériques doivent donc considérer l'effet de la température. / Phonon signatures are ubiquitous in material properties. At first order, the effect of phonons on the electronic structure can be split into two contributions. On the one hand, the electron-phonon interaction captures the electronic response to the vibrations of the nuclei. On the other hand, the free energy of the phonon population modifies the crystalline volume at equilibrium. In addition to driving the temperature dependence of the electronic structure, these two mechanisms affect the energy levels at zero temperature through zero-point motion and zero-point energy. This thesis investigates the contribution of these two mechanisms to the zero point renormalization (ZPR) of the band gap energy of semiconductors. A generalized Fröhlich model taking into account the anisotropy and degeneracies occurring in real materials reveals that the non-adiabatic interaction between electrons and nuclei dominates the ZPR in polar materials. Taking this mechanism into account when evaluating the electron-phonon interaction is crucial to reproduce experimental data adequately. The Grüneisen formalism, which commonly neglects zero-point effects, reproduces the zero-point lattice expansion (ZPLE) and its contribution to the ZPR obtained from the standard method based on free energy minimization at lower numerical cost, including for anisotropic materials. The ZPLE contribution to the total ZPR, which has received little attention in the literature, can reach from 20% to more than 80% of the contribution of the electron-phonon interaction, including in materials containing light atoms. It even dominates the ZPR of GaAs within semilocal DFT. Therefore, both contributions should be treated on an equal footing to model the ZPR accurately. The inclusion of spin-orbit coupling (SOC) decreases the ZPR of a substantial set of cubic materials of zincblende, diamond and rocksalt structure. This variation originates mostly from the effect of SOC on the static electronic eigenvalues, which comes largely from the variation of the effective masses of the valence bands at the \(\Gamma\) point. The reduction of the ZPR can be estimated from a generalized Fröhlich model in which SOC has been introduced. Numerical subtleties related to the treatment of Dresselhaus separation in non-centrosymmetric materials are discussed. We finally show how the combination of electron-phonon interaction and thermal expansion affects the topological phase diagram of BiTeI. An increase in temperature pushes the \(\mathbb{Z}_2\) topological insulator phase towards higher pressures and widens the pressure range corresponding to the Weyl semi-metal intermediate phase. The leading orbital character of the band extrema significantly influences their sensitivity to variations in pressure and topology. To adequately guide the experimental search for topologically non-trivial phases in materials, numerical studies must therefore consider the effect of temperature.