Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Milton Edwin Cobo Cortez / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan) / Abstract: In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan) / Mestre

Este trabalho apresenta um estudo do uso da Matemática Intervalar na resolução de problemas em supercomputadores, através da biblioteca de rotinas intervalares denominada libavi.a (aritmética vetorial intervalar), proporcionando não só aumento de velocidade de processamento via vetorização, mas exatidão e controle de erros nos cálculos através do emprego da aritmética intervalar. Foram identificadas duas das barreiras que a resolução de problemas numéricos em computadores enfrenta. Estas barreiras se referem a qualidade do resultado e ao porte do problema a ser resolvido. Verificou-se a existência de uma grande lacuna entre o avanço tecnol6gico, incluindo o desenvolvimento de computadores cada vez mais rápidos, e poderosos e a qualidade com que os cálculos são feitos. Através dos supercomputadores (geralmente computadores vetoriais e/ou paralelos), os resultados são) obtidos com extrema rapidez, mas nem sempre se sabe quão confiáveis realmente são. Como a definição da aritmética da maquina ficava a cargo do fabricante, cada sistema tinha as suas próprias características e defeitos. Cálculos efetuados em diferentes maquinas raramente produziam resultados compatíveis. Então, em 1980, a IEEE adotou o padrão de aritmética binária de ponto-flutuante, conhecida como padrão IEEE 754. Isto foi um passo no sentido de se resolver a questão de qualidade numérica dos resultados, mas este padrão não especificou tudo. A pesquisa evoluiu para a proposta de uma aritmética de alta exatidão e alto desempenho, que tome disponível operações com intervalos e a própria matemática intervalar aos usuários do supercomputador vetorial Cray Y-MP2E. Como protótipo desta aritmética de alto desempenho, foi desenvolvido um estudo, uma especificação e, posteriormente, implementada uma biblioteca de rotinas intervalares no supercomputador Cray Y-MP2E, denominada libavi.a. 0 nome libavi.a significa biblioteca (lib) composta da aritm6tica vetorial intervalar (avi). 0 sufixo .a é o sufixo padrão de bibliotecas no Cray. Com a libavi.a definiu-se a aritm6tica de alto desempenho, composta do processamento de alto desempenho (vetorial) e da matemática intervalar. Não se tem a aritm6tica de alta exatidão e alto desempenho, pois no ambiente vetorial, como do supercomputador Cray Y-MP2E com a linguagem de programação Fortran 90, a aritm6tica não segue o padrão da IEEE 754 na especificação do tamanho da palavra nem na forma como os arredondamentos e operações aritméticas em ponto-flutuante efetuadas. Foi necessário desenvolver rotinas que simulassem Os arredondamentos direcionados e operações em ponto-flutuante com controle de erro de arredondamento. A biblioteca libavi.a é um conjunto de rotinas intervalares que reúne as características da matemática intervalar no ambiente do supercomputador vetorial Cray Y-MP. A libavi.a foi desenvolvida em Fortran 90, o que possibilitou as características de modularidade, sobrecarga de operadores e funções, uso de arrays dinâmicos na definição de vetores e matrizes e a definição de novos tipos de dados próprios a analise matemática. A biblioteca foi organizada em quatro módulos: básico (com 52 rotinas que implementam intervalos reais), mvi (com 151 rotinas sobre matrizes e vetores de intervalos reais), aplic (com 29 rotinas intervalares sobre aplicações da álgebra linear) e ci (com 58 rotinas que implementam intervalos complexos). O módulo básico contem a aritmética intervalar básica, sendo, por isso, utilizado por todos os demais. O módulo aplic contém os demais módulos, pois ele se utiliza deles. .O módulo de intervalos complexos, contém o módulo básico. Além da aritmética vetonal intervalar (operações, funções e avaliação de expressões), sentiu-se a necessidade de providenciar bibliotecas que tornassem disponíveis os métodos intervalares para usuários do Cray (na resolução de problemas). Inicialmente foi especificada a biblioteca cientifica aplicativa libselint.a, composta por algumas rotinas intervalares de resolução de equações algébricas e sistemas de equações lineares. Observa-se que desta biblioteca aplicativa foram implementadas apenas algumas rotinas visando verificar e validar o uso da biblioteca intervalar e da matemática intervalar em supercomputadores. Por fim, foram desenvolvidos vários testes que verificaram a biblioteca de rotinas intervalares quanto a sua correção e compatibilidade com a documentação. Todos os resultados obtidos através de programas que utilizavam a libavi.a foram comparados com os resultados produzidos por programas análogos em Pascal XSC. A validação do uso da Matemática Intervalar no supercomputador vetorial se deu através da resolução de problemas numéricos implementados em Fortran 90, utilizando a libavi.a, e seus resultados foram confrontados com o de outras bibliotecas. / In this study a practical use of Interval Mathematics, for the resolution of numerical problems, through a new tool, libavi.a (Vector and Interval Arithmetic Library) is presented. A new tool for resolution of numerical problems in supercomputers is proposed, providing increase in processing speed through vectorization and adding accuracy and error control at the performance of interval arithmetic. Two limitations of numerical problems resolution in computers were identified. These limitations are related to the quality of results and the size of the problem to be solved. A big distance between technology improvement, including development of more powerful and faster computers, and the quality of calculus performance is the consequence of this progress. Among supercomputers (vectorial and parallel computers) the results are quickly obtained, but we may not know how exact they are. Since the definition of machine arithmetic was in charge of makers, each system has its own characteristics and problems. Compatible or equal results are rarely produced when calculus are made in different machines. Then in 1980, the IEEE adopted the pattern of binary floating-point arithmetic, known as pattern IEEE754. This was one step in the correct direction for solving the matter of results numerical quality. Anyway this pattern was incomplete. Research has come to a development proposal of a high accuracy and high performance arithmetic, which supports interval operations and interval mathematics itself for the user of Cray supercomputer. A study and specification were developed as a prototype application of this definition of high performance arithmetic. Later also a design and implementation of the library of interval routines programmed in FORTRAN 90 were made on Cray Y-MP supercomputer environment, called libavi.a. The name libavi.a means library (lib) composed of vector interval arithmetic (avi, in Portuguese). The suffix .a is the suffix of libraries on Cray. High performance arithmetic was defined for libavi.a, which is composed of high performance processing and interval mathematics. The high accuracy and high performance arithmetic was not possible because, on Cray Y-MP supercomputer environment with the programming language FORTRAN 90, the native arithmetic is not according to the pattern of IEEE 754. The specification of the word size, the way that the arithmetic operations in floating-point are made and the kind of roundings are different from the pattern. It was necessary to simulate these operations and roundings. The library libavi is a set of interval routines that meets characteristics of interval mathematics in the environment of vector supercomputer Cray Y-MP. It was developed in FORTRAN 90, making available some characteristics as modularity, overloading of operators and functions, the use of dynamic arrays in the definition of vectors and matrix and the definition of new kinds of data from analysis mathematics. It was organized in four modules: basic (with 52 routines of real intervals), my/ (with 151 routines over real interval matrix and vectors), aplic (with 29 routines over linear algebra) and ci (with 58 routines of complex intervals). The basic module contains the basic interval arithmetic and therefore it is used by all other modules. The aplic module contains the three other modules, because it uses their routines. Then the complex interval module contains the basic module. Finally, some tests are made to verify the correctness of interval routines library and compatibility with its documentation. All the results from FORTRAN and Pascal XSC programs for the same problems were compared. The validation of interval mathematics use on Cray supercomputer was made through the resolution of numerical problems programmed in FORTRAN 90, using the library libavi and the results was compared with other libraries.

Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia para a obtenção de representações construtivas de sistemas ordenados de 2ª ordem, baseadas em estruturas de espaços coerentes, com aplicação fundamental na Computação Científica e Matemática Intervalar. Obtêm assim uma representação global para os objetos ditos infinitos relativamente ao conteúdo de informação, como números reais e intervalos reais, de tal forma que possam ser definidos modelos semânticos adequados para os processos computacionais envolvendo tais objetos. Esta representação construtiva é denominada de global, pois é realizada em dois níveis distinguíveis, compreendendo não somente a construção interna dos objetos, no contexto de uma da estrutura de informação, mas também sua estrutura externa de aplicação. A estrutura de informação tem caráter compatível com uma abordagem domínio-teorética, e a estrutura de aplicação e determinada pelo use pretendido do sistema representado. Existe um relacionamento entre os dois níveis de construção, garantindo que cada componente da estrutura de aplicação tenha uma representação interna na estrutura de informação. Os sistemas de representação global resultantes são denominados então espaços coerentes bi-estruturados, e tem a característica adicional de serem gerados por um sistema ordenado basico de universo enumerável. A estrutura de informação é um espaço coerente, com funções lineares e uma estrutura topológica de informação compatível. A estrutura de aplicação - algébrica, de ordem, relacional, funcional, de medidas, topológica, dentre outras - é obtida por um processo construtivo a partir da estrutura do sistema basico. Um espaço coerente bi-estruturado, obtido por esse processo de construção, é a representação global de um dado sistema ordenado de 2ª ordem quando possível recuperar este sistema através do subsistema dos objetos totais do espaço, pela determinação de isomorfismos para a estrutura de aplicação. Da mesma forma, estabelecendo também isomorfismos para o subsistema dos intervalos de elementos do conjunto universo do sistema que esta sendo representado, esse subsistema pode ser recuperado como o subsistema dos objetos quasi-totais do espaço coerente. Apresenta-se também uma abordagem categórica para o processo de construção global, mostrando se que ele determina uma adjunção entre duas subcategorias da categoria SO2 dos sistemas ordenados de 2ª ordem A metodologia proposta se mostrou particularmente interessante na construção do conjunto dos números reais e do conjunto de intervalos reais. Para estes sistemas introduziu-se também uma subestrutura elementar de medidas, pela definição, de forma generalizada, das funções valor absoluto, distância e diâmetro. Foi desenvolvida uma estrutura topológica para os espaços coerentes bi-estruturados, que caracteriza-se também por apresentar dois níveis que se inter-relacionam. Para obter uma caracterização topológica de informação desenvolveu-se a noção de espaços de vizinhanças lineares. No sentido de se obter a caracterização topológica de aplicação, obteve-se, em cada etapa da construção, um espaço de vizinhanças gerado pela função distância generalizada com uma topologia de aplicação associada. Conexões entre as representações de reais e de intervalos de reais e aspectos de computabilidade são referidas de modo preliminar, sugerindo-se este tema como trabalho futuro. Possíveis aplicações dos espaços coerentes bi-estruturados e do processo de construção global a outras áreas da Ciência da Computação são indicadas no final do trabalho. / The aim of this work is to develop a methodology to obtain constructive representations of second order ordered systems, based on coherence space structures, with the main application in Scientific Computation and Interval Mathematics. A global representation for the so-called infinite objects considering the information content they represent, in particularly real numbers and real intervals, is obtained, so that suitable semantical models for real and interval computational processes can be provided. This constructive representation is said to be global. since it is performed in two distinguished levels, dealing with the internal construction of the objects, in the context of an information structure, and, on the other hand, building an external application structure. The information structure is compatible with a domain-theoretic approach, and the application structure is established according the intended usage of the represented system. There exists a relationship between the two levels of the construction, guaranteeing that each component of the application structure should have an internal representation in the information structure. The resulting global representation systems are called bi-structured coherence spaces, and they have the additional feature of being generated by a basic ordered system having a denumerable universe. The information structure is a coherence space endowed with linear functions and a compatible information topological structure. The (algebraic, ordered, relational, functional, measure, topological, etc.) application structure is obtained by the construction process, considering the structure of the basic system as the start point. A bi-structured coherence space, obtained by this construction process, is said to be the global representation of a given second order ordered system if it is possible to recover the latter by the subsystem of the total objects of the former, defining isomorphisms related to the application structure. Following the same pattern, establishing isomorphisms for the subsystem of the intervals of elements of the represented system, it is possible to recover it as the subsystem of quasi-total objects of the bi-structured coherence space. A categorical approach is also presented and it is shown that the global construction process determines an adjunction between two subcategories of the category SO2 of the second order ordered systems. The proposed methodology was shown to be particularly interesting when constructing the sets of real numbers and real intervals. For these systems, an elementary measure structure was introduced in a generalised approach, defining generalised distance, diameter and absolute value functions. The bi-structured coherence spaces were given an interrelated two-level topological characterisation. In order to obtain an information topological characterisation the concept of linear neighbourhood systems was introduced. For the application topological characterisation, at each step of the construction, a neighbourhood system generated by the generalised distance function, with an associated topology, was defined. A brief analysis concerning the connections among other representations of real and real intervals and computability aspects is presented. Other possible applications in Computer Science are indicated.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente estudo aborda a caracterização quimioestratigráfica da Formação Irati (Permiano da Bacia doParaná), bem como a avaliçãodo potencial gerador. Foi realizada coleta sistemática de amostras de testemunho do poço SC-20-RS, para as quais foram realizadas análisesdos teores de COT, S e RI,Pirólise Rock-Eval e de Biomarcadores. Com base nesses dados,nove intervalos quimioestratigráficos (designados de A-I a partir da base) foram definidos nos 57,7 metros de espessura.Com base nos dados de biomarcadores obtidos pela cromatografia liquida e gasosa foi possível fazer um estudo mais detalhado da variação ambiental e input da matéria orgânica, e identificar como foi o ambiente deposicionaldo intervalo de maior potencial gerador da Bacia do Paraná. O Membro Assistência, desta formação, caracterizado por ter sido depositado em ambiente restrito, possui o intervalo mais promissor (Intervalo E), que compreende uma seção de cerca de 5 metros de espessura, nota-se que há uma maior preservação da matéria orgânica rica em hidrogênio(Tipo II) e aumento do COT% quando, o ambiente torna-se menos restrito, e a salinidade do ambiente diminui o que também foi identificado através dos biomarcadores. A Formação Irati constitui a fonte de folhelhos betuminosos utilizados pela Petrobrás para a obtenção industrial de óleo, gás, enxofre e subprodutos derivados a partir do processo de industrialização dessas rochas. É também uma das principais geradoras dos indícios de petróleo encontrados na Bacia do Paraná. Assim, a obtenção de dados que possam agregar conhecimentos sobre esta formação será sempre de extrema importância / This study deals with the chemostratigraphic characterization of the Irati Fm. (Permian Paraná Basin), as well as with the assessment of its oil generating potential. A systematic acquisition of core samples was done from well SC-20-RS, on which analyses were performed for TOC, S, RI, Rock Eval Pyrolysis and Biomarkers. Based on this information, nine chemostratigraphic intervals (designated A - I from the base) were defined in the 57.7 meter thickness. With the biomarker based data obtained by liquid and gas chromatography it was possible to make a more detailed study of environmental variations and organic matter input, and to identify the depositional environment of the interval with the greatest oil generating potential in the well studied. The Member Assistance, characterized as having been deposited in a restricted environment, has the most promising interval (Interval E), which includes a section about 5 meters thick. It was observed that there is a greater preservation of hydrogen-rich organic matter(Type II) and increased TOC% when the environment becomes less restricted, and the salinity of the environment decreases, conditions which were also identified through biomarkers. The Irati Fm. is the source of bituminous shales used by Petrobras to obtain industrial oil, gas, and sulfur byproducts derived from the process of industrialization of these rocks. It is also a major generator of signs of oil found in the Paraná Basin, thus it is always of utmost importance to obtain data that may add to the knowledge about this formation

[pt] Com o desenvolvimento tecnológico no setor de telecomunicações, o espectro radioelétrico está quase totalmente ocupado com um grande número de múltiplas atribuições para os muitos serviços sem fio de aplicação comercial e, também, não comercial, tais como defesa, controle de tráfego aéreo e exploração científica. O espectro eletromagnético é um recurso natural precioso e escasso, por isso, importantes esforços estão sendo direcionados para o desenvolvimento de rádios cognitivos, com capacidade de sensoriar o uso do espectro e utilizar frequências momentaneamente disponíveis de forma oportunista. O rastreamento e a utilização de intervalos espectrais, ou white spaces, através da tecnologia de rádios cognitivos, permitirá aumentar a eficiência de uso do espectro com a introdução de novos serviços de telecomunicações a serem explorados por usuários secundários, obrigados a não interferir ou a provocar interferência muito limitada nos usuários primários. O objetivo geral deste trabalho é avaliar os principais algoritmos de detecção dos intervalos espectrais (Detector de Energia, Detecção do Valor Absoluto de Covariância, Sensoriamento de Covariância Espectral) por meio de simulações com dados experimentais obtidos em campanhas de medições e testes em laboratório. Os algoritmos foram testados para avaliar o seu desempenho em termos de probabilidade de detecção dada uma probabilidade de falso alarme requerida, complexidade computacional e robustez quanto a relações sinal-a-ruído baixas. Os dados experimentais utilizados provêm de campanhas de medidas realizadas em ambiente urbano na faixa de 3.5 GHz. / [en] With the technological development of the telecommunications industry, the radio spectrum is almost fully occupied with a large number of multiple assignments for wireless services for both commercial and non-commercial applications, such as defense, air traffic control and scientific exploration. The electromagnetic spectrum is a precious and scarce natural resource. Therefore, a considerable effort is being directed at the development of cognitive radios, capable of sensoring the spectrum and using momentarily available frequency bands in an opportunistic way. The tracking and using of these spectral intervals, or white spaces, using cognitive radio technology will enhance the efficiency of the spectrum use and allow the introduction of new telecommunications services to be exploited by secondary users, obliged not to interfere or produce very limited interference to primary users. The aim of this study is to evaluate the main algorithms for detection of spectral intervals (Energy Detector, Detection of Covariance Absolute Value, Spectral Covariance Sensing) through simulations with experimental data obtained in field measurements campaigns. The algorithms were tested to evaluate their performance in terms of detection probability given a required false alarm probability, computational complexity and robustness in low signal-to-noise conditions. The experimental data used comes from the measurements campaigns in urban environments at the 3.5 GHz band.

Este trabalho apresenta um estudo do uso da Matemática Intervalar na resolução de problemas em supercomputadores, através da biblioteca de rotinas intervalares denominada libavi.a (aritmética vetorial intervalar), proporcionando não só aumento de velocidade de processamento via vetorização, mas exatidão e controle de erros nos cálculos através do emprego da aritmética intervalar. Foram identificadas duas das barreiras que a resolução de problemas numéricos em computadores enfrenta. Estas barreiras se referem a qualidade do resultado e ao porte do problema a ser resolvido. Verificou-se a existência de uma grande lacuna entre o avanço tecnol6gico, incluindo o desenvolvimento de computadores cada vez mais rápidos, e poderosos e a qualidade com que os cálculos são feitos. Através dos supercomputadores (geralmente computadores vetoriais e/ou paralelos), os resultados são) obtidos com extrema rapidez, mas nem sempre se sabe quão confiáveis realmente são. Como a definição da aritmética da maquina ficava a cargo do fabricante, cada sistema tinha as suas próprias características e defeitos. Cálculos efetuados em diferentes maquinas raramente produziam resultados compatíveis. Então, em 1980, a IEEE adotou o padrão de aritmética binária de ponto-flutuante, conhecida como padrão IEEE 754. Isto foi um passo no sentido de se resolver a questão de qualidade numérica dos resultados, mas este padrão não especificou tudo. A pesquisa evoluiu para a proposta de uma aritmética de alta exatidão e alto desempenho, que tome disponível operações com intervalos e a própria matemática intervalar aos usuários do supercomputador vetorial Cray Y-MP2E. Como protótipo desta aritmética de alto desempenho, foi desenvolvido um estudo, uma especificação e, posteriormente, implementada uma biblioteca de rotinas intervalares no supercomputador Cray Y-MP2E, denominada libavi.a. 0 nome libavi.a significa biblioteca (lib) composta da aritm6tica vetorial intervalar (avi). 0 sufixo .a é o sufixo padrão de bibliotecas no Cray. Com a libavi.a definiu-se a aritm6tica de alto desempenho, composta do processamento de alto desempenho (vetorial) e da matemática intervalar. Não se tem a aritm6tica de alta exatidão e alto desempenho, pois no ambiente vetorial, como do supercomputador Cray Y-MP2E com a linguagem de programação Fortran 90, a aritm6tica não segue o padrão da IEEE 754 na especificação do tamanho da palavra nem na forma como os arredondamentos e operações aritméticas em ponto-flutuante efetuadas. Foi necessário desenvolver rotinas que simulassem Os arredondamentos direcionados e operações em ponto-flutuante com controle de erro de arredondamento. A biblioteca libavi.a é um conjunto de rotinas intervalares que reúne as características da matemática intervalar no ambiente do supercomputador vetorial Cray Y-MP. A libavi.a foi desenvolvida em Fortran 90, o que possibilitou as características de modularidade, sobrecarga de operadores e funções, uso de arrays dinâmicos na definição de vetores e matrizes e a definição de novos tipos de dados próprios a analise matemática. A biblioteca foi organizada em quatro módulos: básico (com 52 rotinas que implementam intervalos reais), mvi (com 151 rotinas sobre matrizes e vetores de intervalos reais), aplic (com 29 rotinas intervalares sobre aplicações da álgebra linear) e ci (com 58 rotinas que implementam intervalos complexos). O módulo básico contem a aritmética intervalar básica, sendo, por isso, utilizado por todos os demais. O módulo aplic contém os demais módulos, pois ele se utiliza deles. .O módulo de intervalos complexos, contém o módulo básico. Além da aritmética vetonal intervalar (operações, funções e avaliação de expressões), sentiu-se a necessidade de providenciar bibliotecas que tornassem disponíveis os métodos intervalares para usuários do Cray (na resolução de problemas). Inicialmente foi especificada a biblioteca cientifica aplicativa libselint.a, composta por algumas rotinas intervalares de resolução de equações algébricas e sistemas de equações lineares. Observa-se que desta biblioteca aplicativa foram implementadas apenas algumas rotinas visando verificar e validar o uso da biblioteca intervalar e da matemática intervalar em supercomputadores. Por fim, foram desenvolvidos vários testes que verificaram a biblioteca de rotinas intervalares quanto a sua correção e compatibilidade com a documentação. Todos os resultados obtidos através de programas que utilizavam a libavi.a foram comparados com os resultados produzidos por programas análogos em Pascal XSC. A validação do uso da Matemática Intervalar no supercomputador vetorial se deu através da resolução de problemas numéricos implementados em Fortran 90, utilizando a libavi.a, e seus resultados foram confrontados com o de outras bibliotecas. / In this study a practical use of Interval Mathematics, for the resolution of numerical problems, through a new tool, libavi.a (Vector and Interval Arithmetic Library) is presented. A new tool for resolution of numerical problems in supercomputers is proposed, providing increase in processing speed through vectorization and adding accuracy and error control at the performance of interval arithmetic. Two limitations of numerical problems resolution in computers were identified. These limitations are related to the quality of results and the size of the problem to be solved. A big distance between technology improvement, including development of more powerful and faster computers, and the quality of calculus performance is the consequence of this progress. Among supercomputers (vectorial and parallel computers) the results are quickly obtained, but we may not know how exact they are. Since the definition of machine arithmetic was in charge of makers, each system has its own characteristics and problems. Compatible or equal results are rarely produced when calculus are made in different machines. Then in 1980, the IEEE adopted the pattern of binary floating-point arithmetic, known as pattern IEEE754. This was one step in the correct direction for solving the matter of results numerical quality. Anyway this pattern was incomplete. Research has come to a development proposal of a high accuracy and high performance arithmetic, which supports interval operations and interval mathematics itself for the user of Cray supercomputer. A study and specification were developed as a prototype application of this definition of high performance arithmetic. Later also a design and implementation of the library of interval routines programmed in FORTRAN 90 were made on Cray Y-MP supercomputer environment, called libavi.a. The name libavi.a means library (lib) composed of vector interval arithmetic (avi, in Portuguese). The suffix .a is the suffix of libraries on Cray. High performance arithmetic was defined for libavi.a, which is composed of high performance processing and interval mathematics. The high accuracy and high performance arithmetic was not possible because, on Cray Y-MP supercomputer environment with the programming language FORTRAN 90, the native arithmetic is not according to the pattern of IEEE 754. The specification of the word size, the way that the arithmetic operations in floating-point are made and the kind of roundings are different from the pattern. It was necessary to simulate these operations and roundings. The library libavi is a set of interval routines that meets characteristics of interval mathematics in the environment of vector supercomputer Cray Y-MP. It was developed in FORTRAN 90, making available some characteristics as modularity, overloading of operators and functions, the use of dynamic arrays in the definition of vectors and matrix and the definition of new kinds of data from analysis mathematics. It was organized in four modules: basic (with 52 routines of real intervals), my/ (with 151 routines over real interval matrix and vectors), aplic (with 29 routines over linear algebra) and ci (with 58 routines of complex intervals). The basic module contains the basic interval arithmetic and therefore it is used by all other modules. The aplic module contains the three other modules, because it uses their routines. Then the complex interval module contains the basic module. Finally, some tests are made to verify the correctness of interval routines library and compatibility with its documentation. All the results from FORTRAN and Pascal XSC programs for the same problems were compared. The validation of interval mathematics use on Cray supercomputer was made through the resolution of numerical problems programmed in FORTRAN 90, using the library libavi and the results was compared with other libraries.

Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia para a obtenção de representações construtivas de sistemas ordenados de 2ª ordem, baseadas em estruturas de espaços coerentes, com aplicação fundamental na Computação Científica e Matemática Intervalar. Obtêm assim uma representação global para os objetos ditos infinitos relativamente ao conteúdo de informação, como números reais e intervalos reais, de tal forma que possam ser definidos modelos semânticos adequados para os processos computacionais envolvendo tais objetos. Esta representação construtiva é denominada de global, pois é realizada em dois níveis distinguíveis, compreendendo não somente a construção interna dos objetos, no contexto de uma da estrutura de informação, mas também sua estrutura externa de aplicação. A estrutura de informação tem caráter compatível com uma abordagem domínio-teorética, e a estrutura de aplicação e determinada pelo use pretendido do sistema representado. Existe um relacionamento entre os dois níveis de construção, garantindo que cada componente da estrutura de aplicação tenha uma representação interna na estrutura de informação. Os sistemas de representação global resultantes são denominados então espaços coerentes bi-estruturados, e tem a característica adicional de serem gerados por um sistema ordenado basico de universo enumerável. A estrutura de informação é um espaço coerente, com funções lineares e uma estrutura topológica de informação compatível. A estrutura de aplicação - algébrica, de ordem, relacional, funcional, de medidas, topológica, dentre outras - é obtida por um processo construtivo a partir da estrutura do sistema basico. Um espaço coerente bi-estruturado, obtido por esse processo de construção, é a representação global de um dado sistema ordenado de 2ª ordem quando possível recuperar este sistema através do subsistema dos objetos totais do espaço, pela determinação de isomorfismos para a estrutura de aplicação. Da mesma forma, estabelecendo também isomorfismos para o subsistema dos intervalos de elementos do conjunto universo do sistema que esta sendo representado, esse subsistema pode ser recuperado como o subsistema dos objetos quasi-totais do espaço coerente. Apresenta-se também uma abordagem categórica para o processo de construção global, mostrando se que ele determina uma adjunção entre duas subcategorias da categoria SO2 dos sistemas ordenados de 2ª ordem A metodologia proposta se mostrou particularmente interessante na construção do conjunto dos números reais e do conjunto de intervalos reais. Para estes sistemas introduziu-se também uma subestrutura elementar de medidas, pela definição, de forma generalizada, das funções valor absoluto, distância e diâmetro. Foi desenvolvida uma estrutura topológica para os espaços coerentes bi-estruturados, que caracteriza-se também por apresentar dois níveis que se inter-relacionam. Para obter uma caracterização topológica de informação desenvolveu-se a noção de espaços de vizinhanças lineares. No sentido de se obter a caracterização topológica de aplicação, obteve-se, em cada etapa da construção, um espaço de vizinhanças gerado pela função distância generalizada com uma topologia de aplicação associada. Conexões entre as representações de reais e de intervalos de reais e aspectos de computabilidade são referidas de modo preliminar, sugerindo-se este tema como trabalho futuro. Possíveis aplicações dos espaços coerentes bi-estruturados e do processo de construção global a outras áreas da Ciência da Computação são indicadas no final do trabalho. / The aim of this work is to develop a methodology to obtain constructive representations of second order ordered systems, based on coherence space structures, with the main application in Scientific Computation and Interval Mathematics. A global representation for the so-called infinite objects considering the information content they represent, in particularly real numbers and real intervals, is obtained, so that suitable semantical models for real and interval computational processes can be provided. This constructive representation is said to be global. since it is performed in two distinguished levels, dealing with the internal construction of the objects, in the context of an information structure, and, on the other hand, building an external application structure. The information structure is compatible with a domain-theoretic approach, and the application structure is established according the intended usage of the represented system. There exists a relationship between the two levels of the construction, guaranteeing that each component of the application structure should have an internal representation in the information structure. The resulting global representation systems are called bi-structured coherence spaces, and they have the additional feature of being generated by a basic ordered system having a denumerable universe. The information structure is a coherence space endowed with linear functions and a compatible information topological structure. The (algebraic, ordered, relational, functional, measure, topological, etc.) application structure is obtained by the construction process, considering the structure of the basic system as the start point. A bi-structured coherence space, obtained by this construction process, is said to be the global representation of a given second order ordered system if it is possible to recover the latter by the subsystem of the total objects of the former, defining isomorphisms related to the application structure. Following the same pattern, establishing isomorphisms for the subsystem of the intervals of elements of the represented system, it is possible to recover it as the subsystem of quasi-total objects of the bi-structured coherence space. A categorical approach is also presented and it is shown that the global construction process determines an adjunction between two subcategories of the category SO2 of the second order ordered systems. The proposed methodology was shown to be particularly interesting when constructing the sets of real numbers and real intervals. For these systems, an elementary measure structure was introduced in a generalised approach, defining generalised distance, diameter and absolute value functions. The bi-structured coherence spaces were given an interrelated two-level topological characterisation. In order to obtain an information topological characterisation the concept of linear neighbourhood systems was introduced. For the application topological characterisation, at each step of the construction, a neighbourhood system generated by the generalised distance function, with an associated topology, was defined. A brief analysis concerning the connections among other representations of real and real intervals and computability aspects is presented. Other possible applications in Computer Science are indicated.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Usual point and interval forecasting based on the autoregressive integrated moving average models (ARIMA) may not be suitable for modelling variables defined over the interval (0, 1). In fact, such forecasting effect predicted values outside variable domain (0, 1). The construction of the prediction intervals usually assumes (i) normality or asymptotic normality and (ii) knowledge of the parameters. If these assumptions are not fully satisfied, then the nominal coverage of the prediction intervals may not be adequate. In order to address this issue, the beta autoregressive moving average model (βARMA), which is a regarded as a suitable tool for modelling and forecasting values defined over the interval (0, 1), was considered. The goal of the present work is to propose a suit of methods for computing prediction interval linked to the βARMA model. We introduced methods for obtaining approximate prediction intervals based on (i) the normal distribution and (ii) the beta distribution quantiles. We also introduced modifications to the interval with bootstrap prediction errors (BPE) proposed for autoregressive models; and to the BCa intervals proposed for beta regression model. Moreover, based on the quantiles of the predicted values, we proposed percentiles intervals for different types of bootstrapping. The proposed prediction intervals were evaluated according to Monte Carlo simulations. Assessed results indicated that the prediction intervals based on the quantiles of the beta distribution outperformed the discussed non-bootstrapping methods. Despite some variance effects, it offered better coverage rate values. However, the BCa based prediction intervals presented well-balance results in all considered test scenarios. Therefore, the BCa prediction interval was selected as the most reliable one. Empirical evaluations of the proposed methods were applied to two actual time series: (i) the water level of the Cantareira water supply system in São Paulo from January 2003 to August 2015 and (ii) the unemployment rate data in São Paulo from January 1991 to November 2005. / O modelo beta autorregressivo de médias móveis (βARMA) foi recentemente proposto para modelagem e previsão de variáveis contínuas no intervalo (0; 1). As previsões pontuais e intervalares deste tipo de variável, por meio dos tradicionais modelos autorregressivos integrados de médias móveis (ARIMA), podem levar a valores fora do intervalo (0; 1). Ainda, a construção de intervalos de predição para valores futuros usualmente assumem (i) aproximações pela distribuição normal e (ii) parâmetros do modelo conhecidos. Quando estas suposições não são satisfeitas, a probabilidade de cobertura dos intervalos pode ficar abaixo do valor nominal. Como alternativa a este problema, intervalos de predição bootstrap tendem a apresentar coberturas mais acuradas. Neste sentido, o presente trabalho propõe diferentes intervalos de predição para o modelo βARMA. Dois desses intervalos propostos são baseados em aproximações, considerando a distribuição normal e os quantis da distribuição beta. Também são consideradas adaptações dos intervalos de predição EPB, propostos para os modelos autorregressivos, e dos intervalos BCa, propostos para o modelo de regressão beta. São também propostos intervalos percentis com diferentes reamostras bootstrap, baseados nos quantis dos valores previstos. Os intervalos de predição propostos são avaliados por meio de simulações de Monte Carlo. O intervalo baseado nos quantis da distribuição beta foi eleito como o melhor entre os intervalos sem bootstrap, uma vez que não apresentou valores de taxa de cobertura muito distorcidos em diferentes cenários. Porém, ainda apresentou variabilidade no seu comportamento. O intervalo BCa apresentou valores bons e constantes em todas as medidas avaliadas e em todos os cenários considerados. Desta forma, o intervalo BCa foi eleito como o mais confiável. Aplicações em dados dos níveis dos mananciais do sistema de captação e tratamento de água para a Grande São Paulo e das taxas de desemprego na região metropolitana de São Paulo foram consideradas como forma de avaliar empiricamente os métodos propostos.

Made available in DSpace on 2016-12-08T17:06:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 122592-2.pdf: 48987386 bytes, checksum: 5f3ad2538ddb0faa44812fb933a42c67 (MD5) Previous issue date: 2015-03-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research is concerned with repetition as it articulates the musical statement in George Crumb´s Makrokosmos vol. I. Based on the most relevant readings about these issues it was necessary to take a path between philosophy and musical analysis in order create concepts/tools. This opens ways and broadens the knowledge, and offers parameters for the application of analytical tools in order to address the processes of difference and repetition on this Makrokosmos vol.I. One of the most important aspects to understand this process is the study of the concept of time, which in the present work is based on Gilles Deleuze and Iannis Xenakis. Both authors elaborate tripartite notions of time, and I propose correspondences among them, in order to elaborate what I call instantiations of time, by means of which the analysis of the process of repetition takes place. Furthermore, the issue of graphic representation is discussed, and it´s influence on the process of musical elaboration, which are strictly tied to the concept of time It is also relevant to say that I have used Deleuze s concepts of territory and ritornelo to delimit the bounds of repetitions, since they have the strength to satisfy the knowledge of all interactions in the present dissertation. Descriptive analysis is not the aim of this study - as to investigate the compositional logic is - thus, the second part is dedicated to analyze selected pieces of Makrokosmos vol.I and the point is to demonstrate how the process of difference and repetition works in such pieces, and not to describe what is inside the musical statement, although this task is always present. / A presente pesquisa versa sobre a repetição como princípio articulador do enunciado musical em Makrokosmos vol. I de George Crumb. Partindo das leituras mais fundamentais que dizem respeito à problemática da repetição, foi necessário percorrer os caminhos entre a filosofia e a análise musical no sentido de criar conceitos/ferramentas. Isso possibilita abrir caminhos, ampliar os conhecimentos e oferecer parâmetros para a utilização de instrumentos analíticos de modo a abordar os processos de diferença e repetição neste primeiro volume do ciclo Makrokosmos. Um dos aspectos importantes para compreender esse processo é o estudo do conceito de tempo, que nesse trabalho se fundamenta em Gilles Deleuze e em Iannis Xenakis. Ambos autores elaboraram noções tripartites de tempo, e procurei traçar pontos de correspondência entre elas, de modo a elaborar o que denomino instanciações do tempo e através das quais se dá a análise do processo de repetição. Além disso, também são abordadas questões acerca da representação gráfica e sua influência no processo de elaboração musical, que estão diretamente relacionados com a concepção de tempo. É também relevante destacar os conceitos deleuzianos de território e ritornelo. Esses, sobre os quais delimitei o âmbito das repetições, possuem a força e capacidade de satisfazer a compreensão de todas as instâncias de interação que se apresentam nesse estudo analítico. Como a análise descritiva não é o escopo dessa investigação, que é a de perscrutar a lógica composicional, na segunda parte dessa dissertação dedicada a análises de peças selecionadas de Makrokosmos Vol. I o objetivo é demonstrar pontualmente os processos de repetição, e não o de descrever o que há dentro do enunciado, embora essa tarefa esteja sempre presente.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-05-30T20:01:31Z No. of bitstreams: 1 CamilaXavierAlves_TESE.pdf: 1430658 bytes, checksum: a973b2ef5bb3d3e12808d1b44f5761bb (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-05-31T22:14:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 CamilaXavierAlves_TESE.pdf: 1430658 bytes, checksum: a973b2ef5bb3d3e12808d1b44f5761bb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-31T22:14:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CamilaXavierAlves_TESE.pdf: 1430658 bytes, checksum: a973b2ef5bb3d3e12808d1b44f5761bb (MD5) Previous issue date: 2015-08-07 / Foram considerados os indicadores nutricionais, funcionais e bioqu?micos para determinar os intervalos de refer?ncia e o status de zinco s?rico em crian?as saud?veis do Nordeste brasileiro. Foram estudas 131 crian?as aparentemente saud?veis, 72 meninas e 59 meninos, entre 6-9 anos de idade. A avalia??o antropom?trica foi feita pelo IMC/idade; a avalia??o diet?tica por registro alimentar prospectivo de 3 dias e da avalia??o de par?metros bioqu?micos. As amostras de zinco s?rico foram analisadas em triplicada por meio da espectrofotometria de absor??o at?mica. Todos os indiv?duos eram eutr?ficos de acordo com a classifica??o de IMC/idade. Com rela??o ? avalia??o diet?tica, somente a ingest?o de fibras e c?lcio estavam abaixo das recomenda??es para idade e g?nero. Todos os par?metros bioqu?micos estavam de acordo com os par?metros de refer?ncia. Os intervalos de refer?ncia para a concentra??o de zinco s?rico foram: nos meninos de 0,70-1,14 ?g/mL; nas meninas de 0,73-1,17 ?g/mL; e na popula??o total de 0,72-1,15 ?g/mL. Este estudo apresenta intervalos de refer?ncia pedi?tricos para a concentra??o de zinco s?rico, que s?o ?teis para estabelecer o status de zinco na popula??o ou em grupos espec?ficos. / Objective: To determine the zinc status and reference intervals for serum zinc concentration considering dietary, functional, and biochemical indicators in healthy children in the Brazilian Northeast. Methods: The study included 131 healthy children, 72 girls and 59 boys, between 6-9 years old. Anthropometric assessment was made by BMI/age; dietary assessment by prospective 3-day food register, and evaluation of total proteins was performed. Zinc in serum samples were analyzed in triplicate in the same assay flame using atomic absorption spectrophotometry. Results: All subjects were eutrophic according to BMI/age classification. With respect to dietary assessment, only the intake of fiber and calcium were below the recommendations by age and gender. Biochemical parameters were all within the normal reference range. Reference intervals for basal serum zinc concentration 0.70-1.14 ?g/mL in boys, 0.73-1.17 ?g/mL in girls, and 0.72-1.15 ?g/mL in total population. Conclusions: This study presents pediatric reference intervals for serum zinc concentration, which are useful to establish the zinc status in the population or in specific groups.