L'arrivée massive de la production décentralisée, l'intégration de technologies d'information et de communication et de convertisseurs d'électronique de puissance permettent aux réseaux électriques de devenir plus flexibles, plus accessibles, plus efficaces. Mais ils deviennent aussi plus complexes et plus difficiles à modéliser, à analyser et à dimensionner. Dans cette thèse, nous allons nous focaliser sur le problème de la modélisation dynamique du réseau électrique. En effet, la complexité du fonctionnement du réseau électrique moderne rend encore plus indispensable de comprendre comment il se comporte suite à des perturbations ou tout simplement à des changements de son état de fonctionnement. C'est cette compréhension qui doit permettre d'éviter que le réseau perde sa stabilité. Grâce aux modèles développés dans la thèse, on veut notamment retrouver des liens de connaissance forts entre le comportement dynamique et les propriétés topologiques du réseau. On espère ainsi pouvoir fournir à termes des préconisations pour l'évolution des topologies de réseaux ou de leurs modes d'exploitation. Pour mener à bien ce travail, l'invariance d'échelle d'un réseau électrique est tout d'abord explorée. Pour cela, des méthodes issues de la géométrie fractale sont exposées et appliquées à des réseaux réalistes. Partant du constat que les réseaux électriques étudiés présentent une invariance d'échelle sur une plage d'observation importante, une nouvelle modélisation dynamique est proposée. Cette modélisation a l'intérêt d'une représentation plus parcimonieuse que les représentations classiques par des approches boite noire et permet de conserver des liens de connaissance avec entre la topologie et les propriétés dynamiques. / The influx of distributed generation, the integration of information as well as communication technologies and the integration of electronic power converters allows electrical grids to become more flexible, more accessible and more effective. However they become at the same time more complex thus making the modeling, analyzing and sizing more difficult. This thesis will focus on the problem of dynamic modeling of electrical networks. Indeed, the operation's complexity of the modern power grid makes it even more essential to understand how it behaves after disturbances or just simply after changes in operation condition. It is this understanding that should allow one to prevent the case that the system loses its stability. With models developed in this thesis, we particularly want to find strong links between the dynamic behavior and the topological properties of the network. It is hoped to provide eventually propositions for evolution of topology or operation modes of networks. To carry through this study, the scale invariance of an electrical network is first explored. For this purpose, methods issued from fractal geometry are presented and applied to realistic networks. Noting that the considered electrical networks exhibit scale invariance over a large observation range, a new dynamic modeling is proposed.

Ce travail de thèse a pour objectif la reproduction et l'analyse du comportement invariant d'échelle, tel que l'on peut le trouver dans la nature et en particulier au niveau d'une faille tectonique. Pour cela, une expérience reproduisant la structure locale d'une faille par le cisaillement d'un milieu granulaire 2D a été montée et exploitée. L'utilisation de conditions aux limites périodiques dans cette expérience permet l'acquisition d'une statistique très riche, principal défaut des expériences présentes dans la littérature. Le suivi du système est effectué à la fois par des moyens optiques, mécaniques et acoustiques, ces derniers fournissant les informations les plus nombreuses et les plus précises. La dynamique a montré une invariance d'échelle compatible avec les lois statistiques existantes pour les tremblements de terre réels. Les corrélations entre les avalanches et entre les différents moyens de mesure sont analysées. Des expériences complémentaires ont été réalisées pour mieux comprendre les mécanismes à l'œuvre lors du déclenchement d'une avalanche et pendant son déroulement. La principale concerne la propagation d'une onde acoustique au sein d'un milieu granulaire, et a montré qu'une simple mesure de la vitesse de l'onde permet d'obtenir des informations sur la structure interne de l'empilement. L'utilisation d'un matériau photoélastique a permis, suite à une calibration adaptée, de sonder les forces locales au niveau des contacts entre grains et de voir l'évolution des réseaux de force dans le milieu au cours du cisaillement / The aim of this thesis is to reproduce and analyze the scale invariant behavior, as one can find in nature and in particular for a tectonic fault. Thus we set an experiment which reproduces the local structure of a fault thanks to a sheared 2D granular medium. The use of periodic boundaries in the experiment allows us to gain a very rich statistics, which was lacking in previous experiments presented in the literature. The system is monitored by three different methods: optical, mechanical and acoustics, which gives the most numerous and most precise informations. We observed scale invariant dynamics, consistent with statistical laws derived for real earthquakes. We also analyzed the correlations between avalanches and between the three monitoring methods. Additional experiments have been performed to better understand the mecanisms that take place at the triggering and during an avalanche. The main one focuses on sound wave propagation inside a granular pile, and we have shown that a mere velocity measure can give information about the internal structure of the pile. The use of a photoelastic material allows us (with appropriate calibration) to probe local forces at the edges and contacts of the grains and to see the evolution of force chains during the shear

Les précipitations ont une très grande variabilité sur une large gamme d'échelles tant spatiale que temporelle. Cette variabilité est une source importante d'incertitude pour la mesure, les applications et la modélisation, et au-delà pour la simulation et la prévision. De plus, les précipitations sont des processus extrêmement intermittents et possèdent plusieurs régimes d’invariance d’échelle. Le générateur de champ précipitant développé au cours de la thèse est basé sur la modélisation statistique de l’hétérogénéité et de l’intermittence des précipitations à fine échelle. L’originalité de la modélisation repose en partie sur l’analyse de données observées par un disdromètre à très fine résolution. Cette modélisation qui diffère des modèles existants dont la résolution est plutôt de l’ordre de la minute, voire de l’heure ou du jour, permet d’obtenir des simulations dont les propriétés sont réalistes sur une large gamme d’échelle. Ce simulateur permet de produire des séries chronologiques dont les caractéristiques statistiques sont similaires aux observations aussi bien à l’échelle de simulation (15s) qu’après dégradation (1h et 1 jour). Les propriétés multi-échelles du simulateur sont obtenues grâce à une approche hybride qui repose sur une simulation à fine échelle des évènements de pluie par un générateur multifractal associé à une simulation du support basée sur une hypothèse de type Poissonienne. Une étape de re-normalisation des taux de pluie assure l’adaptation du générateur à la zone climatique considérée.Le simulateur permet la génération de cartes 2D de lames d’eau. La méthodologie développée pour les séries chronologiques est étendue au cas 2D. Le simulateur stochastique multi-échelle 2D ainsi développé reproduit les caractéristiques géostatistiques et topologiques à la résolution de 1x1 km2. Ce générateur est utilisé dans le cadre d’une étude de faisabilité d’un nouveau système d’observation des précipitations en milieu urbain. Le principe de ce système repose sur l’utilisation de mesures opportunistes de l’affaiblissement subit par les ondes radios émises par les satellites géostationnaires TV-SAT dans la bande 10.7-12.7 GHz. De façon plus spécifique on suppose que les terminaux de réception TVSAT installés en ville chez les particuliers sont capables de mesurer de tels affaiblissements. A ce stade de l’étude nous ne disposons pas de telles observations. L’étude s’appuie donc sur des cartes de précipitations issues du générateur 2D et d’un réseau de capteur hypothétique. Le système d’observation envisagé permettra d’estimer les champs de précipitation (30x30 Km2) et avec une résolution spatiale de 0.5x0.5 Km2. / Precipitations are highly variable across a wide range of both spatial and temporal scales. This variability is a major source of uncertainty for the measurement and modeling, also for the simulation and prediction. Moreover, rainfall is an extremely intermittent process with multiple scale invariance regimes. The rain-field generator developed during the thesis is based on the fine-scale statistic modeling of rain by the mean of its heterogeneity and intermittency. The modeling originality partially rest on the analysis of fine-scale disdrometer data. This model differs from other existing models whose resolution is roughly a minute or even an hour or a day. It provides simulations with realistic properties across a wide range ofscales. This simulator produces time series with statistical characteristics almost identical to the observations both at the 15s resolution and, after degradation, at hourly or daily resolutions. The multi-scale properties of our simulator are obtained through a hybrid approach that relies on a fine scale simulation of rain events using a multifractal generator associated with a rain support simulation based on a Poissonian-type hypothesis. A final re-normalization step of the rain rate is added in order to adapt the generator to the relevant climate area. The simulator allows the generation of 2D water-sheets. The methodology developed in the first part is extended to the 2 Dimension case. The multi-scale 2D stochastic simulator thus developed can reproduce geostatistical and topological characteristics at the spatial resolution of 1x1 km2.This generator is used in the scope of the feasability study of a new observation system for urban area. The principle of this system is based on the opportunistic use of attenuation measurements provided by geostationary TV satellites which radio waves lay in the 10.7 to 12.7 GHz bandwidth. More specifically it is assumed that the SAT-TV reception terminals installed in private homes are able to measure such attenuations. At this stage of the study we do not have such observations. The study is therefore based on rainfall maps generated using the 2D generator in addition to a hypothetical sensor network. The considered observation system will allow to estimate precipitation fields (30 x 30 km2) with a spatial resolution of 0.5x0.5 km2.

Dans cette thèse, on étudie des processus stochastiques issus de la physique statistique. Le mouvement Brownien fractionnaire, objet central des premiers chapitres, généralise le mouvement Brownien aux cas où la mémoire est importante pour la dynamique. Ces effets de mémoire apparaissent par exemple dans les systèmes complexes et la diffusion anormale. L’absence de la propriété de Markov rend difficile l’étude probabiliste du processus. On développe une approche perturbative autour du mouvement Brownien pour obtenir de nouveaux résultats, sur des observables liées aux statistiques des extrêmes. En plus de leurs applications physiques, on explore les liens de ces résultats avec des objets mathématiques, comme les lois de Lévy et la constante de Pickands. / In this thesis, we study stochastic processes appearing in different areas of statistical physics: Firstly, fractional Brownian motion is a generalization of the well-known Brownian motion to include memory. Memory effects appear for example in complex systems and anomalous diffusion, and are difficult to treat analytically, due to the absence of the Markov property. We develop a perturbative expansion around standard Brownian motion to obtain new results for this case. We focus on observables related to extreme-value statistics, with links to mathematical objects: Levy’s arcsine laws and Pickands’ constant. Secondly, the model of elastic interfaces in disordered media is investigated. We consider the case of a Brownian random disorder force. We study avalanches, i.e. the response of the system to a kick, for which several distributions of observables are calculated analytically. To do so, the initial stochastic equation is solved using a deterministic non-linear instanton equation. Avalanche observables are characterized by power-law distributions at small-scale with universal exponents, for which we give new results.

La dynamique des liquides, considérés comme des systèmes de particules classiques fortement couplées, reste un domaine où les descriptions théoriques sont limitées. Pour l’instant, il n’existe pas de théorie microscopique partant des premiers principes et recourant à des approximations contrôlées. Thermodynamiquement, les propriétés statiques d’équilibre sont bien comprises dans les liquides simples, à condition d’être loin du régime vitreux. Dans cette thèse, nous résolvons, en partant des équations microscopiques du mouvement, la dynamique des liquides et verres en exploitant la limite de dimension spatiale infinie, qui fournit une approximation de champ moyen bien définie. En parallèle, nous retrouvons leur thermodynamique à travers une analogie entre la dynamique et la statique. Cela donne un point de vue à la fois unificateur et cohérent du diagramme de phase de ces systèmes. Nous montrons que cette solution de champ moyen au problème de la transition vitreuse est un exemple du scénario de transition de premier ordre aléatoire (RFOT), comme conjecturé il y a maintenant trente ans, sur la base des solutions des modèles de verres de spin en champ moyen. Ces résultats nous permettent de montrer qu’une invariance d’échelle approchée du système, pertinente pour les expériences et les simulations en dimension finie, devient exacte dans cette limite. / The dynamics of liquids, regarded as strongly-interacting classical particle systems, remains a field where theoretical descriptions are limited. So far, there is no microscopic theory starting from first principles and using controlled approximations. At the thermodynamic level, static equilibrium properties are well understood in simple liquids only far from glassy regimes. Here we derive, from first principles, the dynamics of liquids and glasses using the limit of large spatial dimension, which provides a well-defined mean-field approximation with a clear small parameter. In parallel, we recover their thermodynamics through an analogy between dynamics and statics. This gives a unifying and consistent view of the phase diagram of these systems. We show that this mean-field solution to the structural glass problem is an example of the Random First-Order Transition scenario, as conjectured thirty years ago, based on the solution of mean-field spin glasses. These results allow to show that an approximate scale invariance of the system, relevant to finite-dimensional experiments and simulations, becomes exact in this limit.

Environ 25% de la population mondiale est atteinte de troubles psychiatriques qui sont typiquement associés à des problèmes comportementaux, fonctionnels et/ou cognitifs et dont les corrélats neurophysiologiques sont encore très mal compris. Non seulement ces dysfonctionnements réduisent la qualité de vie des individus touchés, mais ils peuvent aussi devenir un fardeau pour les proches et peser lourd dans l’économie d’une société. Cibler les mécanismes responsables du fonctionnement atypique du cerveau en identifiant des biomarqueurs plus robustes permettrait le développement de traitements plus efficaces. Ainsi, le premier objectif de cette thèse est de contribuer à une meilleure caractérisation des changements dynamiques cérébraux impliqués dans les troubles mentaux, plus précisément dans la schizophrénie et les troubles d’humeur. Pour ce faire, les premiers chapitres de cette thèse présentent, en intégral, deux revues de littératures systématiques que nous avons menées sur les altérations de connectivité cérébrale, au repos, chez les patients schizophrènes, dépressifs et bipolaires. Ces revues révèlent que, malgré des avancées scientifiques considérables dans l’étude de l’altération de la connectivité cérébrale fonctionnelle, la dimension temporelle des mécanismes cérébraux à l’origine de l’atteinte de l’intégration de l’information dans ces maladies, particulièrement de la schizophrénie, est encore mal comprise. Par conséquent, le deuxième objectif de cette thèse est de caractériser les changements cérébraux associés à la schizophrénie dans le domaine temporel. Nous présentons deux études dans lesquelles nous testons l’hypothèse que la « disconnectivité temporelle » serait un biomarqueur important en schizophrénie. Ces études explorent les déficits d’intégration temporelle en schizophrénie, en quantifiant les changements de la dynamique neuronale dite invariante d’échelle à partir des données magnétoencéphalographiques (MEG) enregistrés au repos chez des patients et des sujets contrôles. En particulier, nous utilisons (1) la LRTCs (long-range temporal correlation, ou corrélation temporelle à longue-distance) calculée à partir des oscillations neuronales et (2) des analyses multifractales pour caractériser des modifications de l’activité cérébrale arythmique. Par ailleurs, nous développons des modèles de classification (en apprentissage-machine supervisé) pour mieux cerner les attributs corticaux et sous-corticaux permettant une distinction robuste entre les patients et les sujets sains. Vu que ces études se basent sur des données MEG spontanées enregistrées au repos soit avec les yeux ouvert, ou les yeux fermées, nous nous sommes par la suite intéressés à la possibilité de trouver un marqueur qui combinerait ces enregistrements. La troisième étude originale explore donc l’utilité des modulations de l’amplitude spectrale entre yeux ouverts et fermées comme prédicteur de schizophrénie. Les résultats de ces études démontrent des changements cérébraux importants chez les patients schizophrènes au niveau de la dynamique d’invariance d’échelle. Elles suggèrent une dégradation du traitement temporel de l’information chez les patients, qui pourrait être liée à leurs symptômes cognitifs et comportementaux. L’approche multimodale de cette thèse, combinant la magétoencéphalographie, analyses non-linéaires et apprentissage machine, permet de mieux caractériser l’organisation spatio-temporelle du signal cérébrale au repos chez les patients atteints de schizophrénie et chez des individus sains. Les résultats fournissent de nouvelles preuves supportant l’hypothèse d’une « disconnectivité temporelle » en schizophrénie, et étendent les recherches antérieures, en explorant la contribution des structures cérébrales profondes et en employant des mesures non-linéaires avancées encore sous-exploitées dans ce domaine. L’ensemble des résultats de cette thèse apporte une contribution significative à la quête de nouveaux biomarqueurs de la schizophrénie et démontre l’importance d’élucider les altérations des propriétés temporelles de l’activité cérébrales intrinsèque en psychiatrie. Les études présentées offrent également un cadre méthodologique pouvant être étendu à d’autres psychopathologie, telles que la dépression. / Psychiatric disorders affect nearly a quarter of the world’s population. These typically bring about debilitating behavioural, functional and/or cognitive problems, for which the underlying neural mechanisms are poorly understood. These symptoms can significantly reduce the quality of life of affected individuals, impact those close to them, and bring on an economic burden on society. Hence, targeting the baseline neurophysiology associated with psychopathologies, by identifying more robust biomarkers, would improve the development of effective treatments. The first goal of this thesis is thus to contribute to a better characterization of neural dynamic alterations in mental health illnesses, specifically in schizophrenia and mood disorders. Accordingly, the first chapter of this thesis presents two systematic literature reviews, which investigate the resting-state changes in brain connectivity in schizophrenia, depression and bipolar disorder patients. Great strides have been made in neuroimaging research in identifying alterations in functional connectivity. However, these two reviews reveal a gap in the knowledge about the temporal basis of the neural mechanisms involved in the disruption of information integration in these pathologies, particularly in schizophrenia. Therefore, the second goal of this thesis is to characterize the baseline temporal neural alterations of schizophrenia. We present two studies for which we hypothesize that the resting temporal dysconnectivity could serve as a key biomarker in schizophrenia. These studies explore temporal integration deficits in schizophrenia by quantifying neural alterations of scale-free dynamics using resting-state magnetoencephalography (MEG) data. Specifically, we use (1) long-range temporal correlation (LRTC) analysis on oscillatory activity and (2) multifractal analysis on arrhythmic brain activity. In addition, we develop classification models (based on supervised machine-learning) to detect the cortical and sub-cortical features that allow for a robust division of patients and healthy controls. Given that these studies are based on MEG spontaneous brain activity, recorded at rest with either eyes-open or eyes-closed, we then explored the possibility of finding a distinctive feature that would combine both types of resting-state recordings. Thus, the third study investigates whether alterations in spectral amplitude between eyes-open and eyes-closed conditions can be used as a possible marker for schizophrenia. Overall, the three studies show changes in the scale-free dynamics of schizophrenia patients at rest that suggest a deterioration of the temporal processing of information in patients, which might relate to their cognitive and behavioural symptoms. The multimodal approach of this thesis, combining MEG, non-linear analyses and machine-learning, improves the characterization of the resting spatiotemporal neural organization of schizophrenia patients and healthy controls. Our findings provide new evidence for the temporal dysconnectivity hypothesis in schizophrenia. The results extend on previous studies by characterizing scale-free properties of deep brain structures and applying advanced non-linear metrics that are underused in the field of psychiatry. The results of this thesis contribute significantly to the identification of novel biomarkers in schizophrenia and show the importance of clarifying the temporal properties of altered intrinsic neural dynamics. Moreover, the presented studies offer a methodological framework that can be extended to other psychopathologies, such as depression.