Resumo: A inversa de uma matriz pode ser calculada por d i versos metodos. As pr incipais vantagens de alguns metodos sao: economia de tempo e de memoria de computador. No presente trabalho e f e i t a uma anal i se dos var ios metodos, dando-se atencao especi a l as vantagens acima c_i_ tadas. No ultimo capTtulo e apresentada uma relacao dos ti pos de matrizes mais comuns no campo das Ciencias Geodesicas, assim como dos metodos mais indicados para a inversao das mesmas

[pt] O problema de Inversão Sísmica envolve a determinação das propriedades físicas da superfície a partir de dados amostrados na superfície. A construção de um modelo matemático da resposta da subsuperfície à excitação de uma fonte sísmica, tendo como parâmetros as propriedades físicas da subsuperfície, fornece um modelo sintético desta resposta para determinados valores dos parâmetros. Isto permite comparar dados amostrados e modelos sintético. A perturbação do modelo pela variação dos seus parâmetros pode aproximar dados amostrados e sintéticos e colocar o problema da Inversão como um problema de minimização de uma função de erro que os ajuste de forma adequada. Usualmente, os métodos que tentam minimizar a medida a medida de erro supõem um comportamento linear entre a perturbação do modelo e esta medida. Na maioria dos problemas geofísicos, esta medida apresenta um alto grau de não linearidade e uma grande quantidade de mínimos locais. Isto torna estes métodos baseados em aproximações lineares muito sensíveis à escolha de uma boa solução inicial, o que nem sempre está disponível. Como resolver este problema sem uma boa solução inicial? A teoria da Inferência Bayesiana oferece uma solução pelo uso de informação a priori sob o espaço dos parâmetros. O problema de Inversão volta então a ser um problema de otimização onde se precisa maximizar a probabilidade a posteriori dos parâmetros assumirem um certo valor dado que se obteve o resultado da amostragem dos dados. Este problema é resolvido pelo método do Simulated Annealing (SA), método de otimização global que faz uma busca aleatória direcionada no espaço de solução. Este método foi proposto por uma analogia entre o recozimento física de sólidos e problemas de otimização. O SA, na sua variante Very Fast Simulated Annealing (VFSA), é aplicado na solução de problemas de Inversão Sísmica 1 D para modelos acústico e elásticos gerados sinteticamente. A avaliação do desempenho do SA usando medidas de erro com diferentes normas é realizada para um modelo elástico adicionado de ruído aleatório. / [en] The seismic inverse problem involves determining the subsurface physical properties from data sampled at Earth`s surface. A mathematical model of the response of the subsurface excited by a seismic source, having physical properties as parameters, provides a synthetic model for this response. This makes possible to compare sampled and synthetic data. The perturbation in the model due to the variation of its parameters can approximate these data and states the inversion problem as the minimization of an error function that fits them adequately. Usually, the methods which attempt to minimize this error assume that a perturbation in the model is linearly relates with a perturbation in the measured response. Most geophysical inverse problems are highly nonlinear and are rife with local minima. Therefore these methods are very sensitive to the choice of the initial model and good starting solutions may not be available. What should be done, if there is no basis for an initial guess? The theory of Bayesian inference provides an answer to this question taking into account the prior information about the parameter space. The inverse problem can then be stated as an optimization problem whose goal is to maximize the posterior probability that the set of parameters has a certain value once given the result of the sample. This problem is solved by the Simulated Annealing method, a global optimization method that executes a oriented random search in the solution space. This method comes from an analogy between the physical annealing of solids and optimization problems. The Very Fast Simulated Annealing (VFSA), a variant of SA, is applied to the solution of 1 D seismic inverse problems generated synthetically by acoustic and alastic done by a elastic model with additive noise.

[pt] A inversão sísmica é uma etapa essencial na modelagem e caracterização de reservatórios que permite a estimativa de propriedades da subsuperfície a partir dos dados de reflexão sísmica. os métodos convencionais usualmente possuem um alto custo computacional ou apresentam problemas relativos à não-linearidade e à forte ambiguidade do modelo de inversão sísmica. Recentemente, com a generalizaçãodo aprendizado de máquina na geofísica, novos métodos de inversão sísmica surgiram baseados nas técnicas de aprendizado profundo. Entretanto, a aplicação prática desses métodos é limitada devido a ausência de uma abordagem probabilística capaz de lidar com as incertezas inerentes ao problema da inversão sísmica e/ou a necessidade de dados de treinamento completos e representativos. Para superar essas limitações, um novo método é proposto para inverter dados de reflexão sísmica diretamente para modelos da subsuperfície de alta resolução. O método proposto explora a capacidade das redes neurais convolucionais em extrair representações significativas e complexas de dados espacialmente estruturados, combinada à simulação estocástica geoestatística. Em abordagem auto-supervisionada, modelos físicos são incorporados no sistema de inversão com o objetivo de potencializar o uso das medições indiretas e imprecisas, mas amplamente distribuídas do método sísmico. As realizações geradas com simulação geoestatística fornecem informações adicionais com maior resolução espacial do que a originalmente encontrada nos dados sísmicos. Quando utilizadas como entrada do sistema de inversão, elas permitem a geração de múltiplos modelos alternativos da subsuperfície. Em resumo, o método proposto é capaz de: (1) quantificar as incertezas das previsões, (2) modelar a relação complexa e não-linear entre os dados observados e o modelo da subsuperfície, (3) estender a largura de banda sísmica nas extremidades baixa e alta do espectro de parâmetros de frequência, e (4) diminuir a necessidade de dados de treinamento anotados. A metodologia proposta é inicialmente descrita no domínio acústico para inverter modelos de impedância acústica a partir de dados sísmicos pós-empilhados. Em seguida, a metodologia é generalizada para o domínio elástico para inverter a partir de dados sísmicos pré-empilhados modelos de velocidade da onda P, da velocidade da onda S e de densidade. Em seguida, a metodologia proposta é estendida para a inversão sísmica petrofísica em um fluxo de trabalho simultâneo. O método foi validado em um caso sintético e aplicado com sucesso a um caso tridimensional de um reservatório brasileiro real. Os modelos invertidos são comparados àqueles obtidos a partir de uma inversão sísmica geoestatística iterativa. A metodologia proposta permite obter modelos similares, mas tem a vantagem de gerar soluções alternativas em maior número, permitindo explorar de forma mais efetiva o espaço de parâmetros do modelo quando comparada à inversão sísmica geoestatística iterativa. / [en] Seismic inversion allows the prediction of subsurface properties from seismic reflection data and is a key step in reservoir modeling and characterization. Traditional seismic inversion methods usually come with a high computational cost or suffer from issues concerning the non-linearity and the strong non-uniqueness of the seismic inversion model. With the generalization of machine learning in geophysics, deep learning methods have been proposed as efficient seismic inversion methods. However, most of them lack a probabilistic approach to deal with the uncertainties inherent in the seismic inversion problems and/or rely on complete and representative training data, which is often scarcely available. To overcome these limitations, we introduce a novel seismic inversion method that explores the ability of deep convolutional neural networks to extract meaningful and complex representations from spatially structured data, combined with geostatistical stochastic simulation to efficiently invert seismicn reflection data directly for high-resolution subsurface models. Our method incorporates physics constraints, sparse direct measurements, and leverages the use of imprecise but widely distributed indirect measurements as represented by the seismic data. The geostatistical realizations provide additional information with higher spatial resolution than the original seismic data. When used as input to our inversion system, they allow the generation of multiple possible outcomes for the uncertain model. Our approach is fully unsupervised, as it does not depend on ground truth input-output pairs. In summary, the proposed method is able to: (1) provide uncertainty assessment of the predictions, (2) model the complex non-linear relationship between observed data and model, (3) extend the seismic bandwidth at both low and high ends of the frequency parameters spectrum, and (4) lessen the need for large, annotated training data. The proposed methodology is first described in the acoustic domain to invert acoustic impedance models from full-stack seismic data. Next, it is generalized for the elastic domain to invert P-wave velocity, S-wave velocity and density models from pre-stack seismic data. Finally, we show that the proposed methodology can be further extended to perform petrophysical seismic inversion in a simultaneous workflow. The method was tested on a synthetic case and successfully applied to a real three-dimensional case from a Brazilian reservoir. The inverted models are compared to those obtained from a full iterative geostatistical seismic inversion. The proposed methodology allows retrieving similar models but has the advantage of generating alternative solutions in greater numbers, providing a larger exploration of the model parameter space in less time than the geostatistical seismic inversion.

[pt] Esta dissertação investiga o uso de Algoritmos Genéticos aplicados em dados sísmicos com o objetivo de obter parâmetros físicos e atributos sísmicos que auxiliem na caracterização das rochas de um subsolo terrestre. Os dados sísmicos têm sido extensamente empregados no setor de exploração de petróleo. As aplicações envolvendo sísmica não se restringem na busca por novas reservas de petróleo, mas também são usadas para projetar novos poços e melhorar a produção dos reservatórios de petróleo. O levantamento de dados sísmicos permite analisar extensas áreas da subsuperfície com custo praticável em relação a outras técnicas. Entretanto, a interpretação desses dados com o objetivo de obter informações relevantes e acuradas não é uma tarefa simples. Para isto, várias técnicas de inversão sísmica vêm sendo desenvolvidas. Este trabalho consistiu em avaliar uma alternativa que emprega Algoritmos Genéticos para inverter parâmetros a partir de dados sísmicos. Existem 3 etapas principais neste trabalho. Primeiramente, foram estudados o tema da exploração sísmica e a técnica de Algoritmos Genéticos. Na segunda etapa foi definido um modelo, usando Algoritmos Genéticos, que busca, neste caso, minimizar uma medida de erro, para obtenção dos parâmetros objetivos. Finalmente, foi implementado um sistema a partir do modelo proposto e realizados os estudos de casos com dados sísmicos sintéticos para avaliar o seu desempenho. O modelo baseado em Algoritmos Genéticos foi avaliado submetendo-se seus resultados a um especialista e comparando-os com os da busca aleatória. Os resultados obtidos se mostraram consistentemente satisfatórios e sempre superiores aos da busca exaustiva. / [en] This dissertation investigates the use of Genetic Algorithms applied to seismic data with the objective of obtaining physical parameters and seismic attributes that would facilitate the characterization of rocks in terrestrial subsoil. The seismic data has been extensively utilized in the field of petroleum exploration. The applications involving seismic are not restrained to the search for new petroleum reserves, but are also used to project new wells and to improve the production of existing petroleum reservoirs. The survey of seismic data allows the analysis of extended areas of the subsurface at an affordable price relative to other techniques. However, the interpretation of the data with the objective of obtaining relevant and accurate information is not an easy task. For that, several seismic inversion techniques are being developed. This work consists in evaluating an alternative that uses Genetic Algorithms to invert parameters from seismic data. There are 3 main stages in this work. Initially, the theme of seismic exploration and the technique of Genetic Algorithms have been studied. On the second stage a model has been defined, using Genetic Algorithms, which aims, in this case, to minimize an error measurement, obtaining objective parameters. Finally, a system from the proposed model has been implanted and the study of cases with synthetic seismic data has been executed to evaluate its performance. The process of optimizing has been compared to the process of random search and the results obtained by the model have always been superior.

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

Neste trabalho são desenvolvidos métodos numéricos para inversão da transformada de Laplace, fazendo-se uso de polinômios trigonométricos e de Laguerre. Sua utilização é ilustrada num problema de fronteira móvel da área de engenharia nuclear, através do algoritmo computacional ALG-619. Uma revisão dos aspectos analíticos básicos da transformada de Laplace e sua utilização na resolução de equações diferenciais parciais é apresentada de maneira suscinta.

[pt] A indústria eletrônica tem apresentado uma demanda crescente pela fabricação de aparelhos onde o baixo consumo de energia é uma das características mais importantes. Como exemplo, temos os telefones celulares, os computadores pessoais portáteis e os implantes biomédicos. Este trabalho investiga o projeto e o layout de células analógicas de consumo mil vezes menos (micropower) que os circuitos convencionais. As células desenvolvidas tanto podem ser usadas em aplicações analógicas quanto em circuitos híbridos formados por blocos digitais e blocos analógicos em um mesmo circuito integrado (mixed-mode). O trabalho desenvolvido envolveu 7 etapas principais: o estudo da operação do transistor MOS polarizado na região de inversão fraca comparado com a região de inversão forte; o estudo de estruturas básicas com dois transitores operando na inversão fraca; a conversão dos parâmetros de fabricante para a simulação das células; estudo de células analógicas a e seu projeto para baixo consumo; simulação das células e comparação com células comerciais; estudo da variação dos parâmetros de fabricação; estudo de técnicas de layout para células analógicas. Inicialmente o trabalho apresenta um resumo do estado da arte em projetos de circuitos integrados analógicos CMOS e, introduz o conceito da operação do transistor MOS em inversão fraca (weak inversion). O estudo de estruturas básicas, tais como espelhos de corrente, é o passo seguinte para a compreensão das limitações da operação dos transistores na fraca inversão e a análise de suas vantagens e desvantagens. A conversão dos parâmetros de processos fornecido pelo fabricante, do SPICE nível 2 para o SMASH nível 5, é um passo importante para uma simulação mais fiel do transistor real operando na região de inversão fraca, usando o novo modelo EKV (desenvolvido pela Escola Politécnica Federal de Lausanne - EPFL). O desenvolvimento dos blocos funcionais analógicas, tais como amplificadores operacionais, tece como estratégia de trabalho partir de especificações de células existentes em bibliotecas de fabricantes comerciais com tecnologia reconhecida sobre o assunto, e tentar reproduzir as suas características através do projeto de células dedicadas. Foram avaliadas algumas topologias de uma mesma célula com o objetivo de realizar a comparação entre elas. As medidas de desempenho das células para a comparação com as comerciais, foram realizadas com o uso de arquivos hierárquicos de simulação, visando a redução da quantidade de arquivos. Foi realizado um estudo de como a variação do processo de fabricação pode afetar o desempenho das células projetadas por análise de Montecarlo. São mostradas técnicas de layout de células analógicas que visam reduzir o descasamento entre transistores, faro este que poderia levar o circuito a apresentar comportamento diferente daquele especificado inicialmente. Os resultados alcançados demonstraram ser possível o desenvolvimento de células analógicas de baixo consumo. Através do uso da técnica de operação do transistor na região de inversão fraca, obteve-se desempenho comparável aos circuitos comerciais, tornando possível a criação de uma biblioteca de células analógicas mais ampla sem a necessidade da dependência do know-how dos fabricantes comerciais. / [en] Low power supply consumption hás become one of the main issue in eletronic industry for many product áreas such as cellular telephones, portable personal computers and biomedical implants. The aim of this work is to investigate the main drawbacks involved in the design of CMOS analog cells biased in weak inversion. Biasing a cell in weak inversion makes it possible to archieve a power consumption that is one thousandth lower than common analog cells designed to operate in strong inversion. This work has involved the following subject: a study of models for MOS transistors operating in weak inversion and strong inversion regions; a methodology to convert LEVEL 2 Spice model to EKV model; study of basic analog cell blocks suitable to low power mixed mode IC design; design methodology for low power analog cells; comparison between these cells and some commercial ones; study of analog layout techniques. Firstly, this work reviews the state-of-art of analog cell design including MOS transistor operation and modeling in the weak inversion region. Secondly we discuss the operation of some basic structures, such as current mirors and differential amplifiers, biased in weak inversion. This study helped us to understand the benefits and drawbacks involved in working with MOS transistors biased in this region. Next we describe a methodology to convert process parameters suppied by the foundries, usually LEVEL 2 Spice model, to the EKV model that was developed by EPFL (Swiss Federal Institute of Technology - Lausanne). Since EKV model is continuous in all regions, we expect to archieve better agreement between simulation results and manufacturing results. In order to test and validate the design methodology we chose to develop first a set of cells for this foundry comforming to a foundry with expertise in low voltage analog cell design. These tests were carried ou through standardized hierarchical simulation files in order to decrease the total number of simulatiom files required. Finally, we present some techniques for the layout of analog cells that improve circuit sensibility to transistor mismatching and process variation. The work shows us that it is feasible to design low power analog circuit using MOS transistors operating in weak inversion region. The methodology was even able to synthesize cells that are similar in performance to commercial ones. Therefore, it is possible to develop a çow power analog cell library which is suitable to designing application specific integrated circuits.

[pt] Operações de posicionamento de tampão de cimento na indústria do petróleo representam um exemplo de escoamento dominado por efeitos gravitacionais. Essa situação é altamente instável visto que o cimento geralmente é mais denso que o fluido do poço e, como consequência, suas posições tendem a se inverterem. O presente estudo objetiva aprimorar a percepção dos mecanismos físicos associados às operações de tamponamento através da análise de escoamentos de inversão por gravidade. Com esta finalidade, executam-se experimentos de visualização com líquido mais denso posicionado sobre outro de menor densidade em tubo vertical. Ademais determina-se a velocidade da interface através do processamento e análise de imagens. A influência dos parâmetros governantes é averiguada sobre a velocidade de inversão e o regime de escoamento. A importância relativa entre as forças gravitacionais, viscosa, inercial e interfacial são avaliadas. A primeira etapa do estudo consiste na realização de experimentos com pares de fluidos newtonianos e imiscíveis com pequena diferença de densidade. Examinam-se dois regimes de escoamento, a saber gotas e slugs em queda. Os resultados experimentais demonstram que a velocidade terminal pode ser estimada por correlações empíricas de esferas rígidas em queda dentro de um tubo. A segunda etapa da pesquisa consiste na análise de escoamento de inversão por gravidade com fluido elasto viscoplástico tixotrópico sobre óleo newtoniano menos denso. Constatam-se três diferentes regimes de escoamento, denominados instável, quase-estável e estável (sem escoamento). O regime instável apresenta escoamento wavy core annular com o líquido mais denso no centro. No regime quase-estável há formação de plug flow após um tempo de retardo, que é função dos efeitos tixotrópicos e elásticos do material. Através da análise dos resultados experimentais é possível identificar, para um dado par de fluidos, a janela de operações no espaço de parâmetros governantes dentro da qual a velocidade de inversão é suficientemente baixa (ou nula) para assegurar o sucesso da operação de tamponamento. / [en] Cement plug placement in oil industry operations represents an example of buoyancy-driven exchange flows. This situation is highly unstable since cement is usually denser than well fluid and, as a consequence, their positions tend to invert. The present study aims to improve the perception of the physical mechanisms associated to cement plug operations through the analysis of exchange flows. To this end, visualization experiments are performed with denser liquid positioned above a lower-density liquid in a vertical tube. In addition, the interface front speed is determined through image processing and analysis. The influence of the governing parameters is investigated on the speed of inversion and flow regime. The first stage of the study consists of conducting experiments with pairs of immiscible Newtonian liquids with small density difference. Two different flow regimes were examined, namely, falling drops and falling slugs. Experimental results demonstrate that the terminal velocity can be estimated by empirical correlations for falling rigid spheres within a tube. The second stage of the research consists of an exchange flow analysis considering an elastoviscoplastic thixotropic fluid above a less dense Newtonian oil. Three different flow regimes were observed, namely unstable, quasi-stable, and stable (no flow). The unstable regime is a wavy core-annular flow with the denser liquid in the core. In the quasi-stable regime a slow plug flow starts after a time delay, which is a function of material thixotropic and elastic effects. Through analysis of the experimental results it is possible to identify, for a given pair of fluids, the operational window in the governing parameter space within which the speed of inversion is sufficiently low (or zero) to ensure the cement plug operation success.

[pt] A inversão sísmica é o processo de transformar dados de Sísmica de Reflexão em valores quantitativos de propriedades petroelásticas das rochas. Esses valores, por sua vez, podem ser correlacionados com outras propriedades ajudando os geocientistas a fazer uma melhor interpretação que resulta numa boa caracterização de um reservatório de petróleo. Existem vários algoritmos tradicionais para Inversão Sísmica. Neste trabalho revisitamos a Inversão Colorida (Impedância Relativa), a Inversão Recursiva, a Inversão Limitada em Banda e a Inversão Baseada em Modelos. Todos esses quatro algoritmos são baseados em processamento digital de sinais e otimização. O presente trabalho busca reproduzir os resultados desses algoritmos através de uma metodologia simples e eficiente baseada em Redes Neurais e na pseudo-impedância. Este trabalho apresenta uma implementação dos algoritmos propostos na metodologia e testa sua validade num dado sísmico público que tem uma inversão feita pelos métodos tradicionais. / [en] Seismic inversion is the process of transforming Reflection Seismic data into quantitative values of petroleum rock properties. These values, in turn, can be correlated with other properties helping geoscientists to make a better interpretation that results in a good characterization of an oil reservoir.There are several traditional algorithms for Seismic Inversion. In this work we revise Color Inversion (Relative Impedance), Recursive Inversion, Bandwidth Inversion and Model-Based Inversion. All four of these algorithms are based on digital signal processing and optimization. The present work seeks to reproduce the results of these algorithms through a simple and efficient methodology based on Neural Networks and pseudo-impedance. This work presents an implementation of the algorithms proposed in the methodology and tests its validity in a public seismic data that has an inversion made by the traditional methods.