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Controle e estabilização do Duplo Pêndulo Invertido sobre um carro

Silva, Gisele Lira da 27 August 2010 (has links)
Made available in DSpace on 2015-04-22T22:00:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Final Gisele Lira.pdf: 2945367 bytes, checksum: 57a06468ad5309a2985be8b8ca0281d4 (MD5) Previous issue date: 2010-08-27 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / The sub-actuated mechanical system of the double inverted pendulum on a cart is a complex subject in the field of control theory. The main reason researchers have focus their attention on this system is its characteristic difficulty on balancing two rods in vertical only using the movement of the cart. Although the evolution of the control theory throughout the years, the development of a robust controller is still an open question. In order to provide a study on more efficient control techniques, considering aspects of efficiency and robustness, we performed a comparative study from which we chose the most appropriate to make part of the model presented in this work. Since there is no a common standard in the different control laws applied to the system, it is modeled, linearized and its dynamic movements are studied. Three control techniques are designed to this modeled system: linear quadratic regulator (LQR), fuzzy logic control and sliding mode control. To the last technique we applied an improvement in the switching function in order to decrease the effects of the chattering problem, using the saturation function. The asymptotic stability of the sliding mode surfaces in each one of these subsystems is proved theoretically using the Barbalat s lemma and the Lyapunov stability. The results of the simulations to the LQR and fuzzy control applied to the linearized system proved its efficiency in stabilizing the system, and the fuzzy controller as a better approximation of the state variables of the equilibrium point, however, their response is slow. The results with the sliding mode controller also present better results when compared to the LQR, with a faster response. The results with the hierarchical sliding mode controller proved its efficiency in face of the uncertainty of the system and the function used to decrease the effects of the chattering problem showed itself useful. / O sistema mecânico sub-atuado duplo pêndulo invertido sobre um carro é um sistema complexo em termos da teoria de controle. O principal motivo de interesse de pesquisadores por este sistema é a dificuldade característica deste sistema em equilibrar duas hastes na vertical apenas com o movimento do carro. Apesar da evolução da teoria de controle ao longo dos anos, o desenvolvimento de um controlador robusto ainda é uma questão aberta. A fim de promover uma análise sobre as técnicas de controle existentes, considerando aspectos de eficiência e robustez, um estudo comparativo foi realizado e, a partir dele, foram escolhidas as mais eficientes para fazer parte do modelo proposto neste trabalho. Devido a dificuldade de padronização entre as diferentes leis de controle aplicadas ao sistema, o mesmo é modelado, linearizado e seus movimentos dinâmicos são estudados. Três técnicas de controle são projetadas para este sistema modelado, sendo elas regulador linear quadrático LQR, controle por lógica fuzzy e controle por modo deslizante. Para este último aplicamos uma melhoria na função de chaveamento visando a atenuação do problema de chattering, utilizando a função de saturação. A estabilidade assintótica das superfícies de modo deslizante de cada um destes subsistemas é provada teoricamente usando o lema de Barbalat e a teoria de estabilidade de Lyapunov. Os resultados de simulações para o controle LQR e fuzzy aplicados ao sistema linearizado comprovam sua eficiência na estabilização do sistema, sendo que o controlador fuzzy possui uma melhor aproximação das variáveis de estado do ponto de equilíbrio, contudo, sua resposta é lenta. Os resultados com o controlador por modo deslizante apresentam também melhores resultados frente ao LQR, com uma resposta mais rápida. Os resultados com o controlador por modo deslizante hierárquico comprovam sua eficiência frente às incertezas do sistema e a função utilizada para atenuação do fenômeno de chattering mostrou-se eficaz.
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Aplicación del Flipped Classroom para desarrollar las capacidades de diseño, simulación e implementación de circuitos electrónicos en estudiantes de una universidad privada de Lima

Lozano Bravo, Miguel Angel 11 October 2022 (has links)
La presente propuesta de innovación educacional se enfoca en atender el problema del limitado desarrollo de las capacidades de diseño, simulación e implementación de circuitos electrónicos en estudiantes universitarios de cuarto ciclo de la carrera de ingeniería Mecatrónica de una universidad privada de Lima. Estas capacidades tienen una relevancia significativa en relación al uso que los profesionales de esta carrera les dan durante su desempeño profesional para la resolución de problemas que se presentan en su ámbito laboral. El objetivo general que se plantea es mejorar el desarrollo las capacidades de diseño, simulación e implementación de circuitos electrónicos en los estudiantes mencionados. En cuanto a los objetivos específicos, el primero es incorporar la estrategia metodológica Flipped Classroom en las sesiones del laboratorio del curso de Circuitos electrónicos para el desarrollo de las capacidades de diseño, simulación e implementación de circuitos en los estudiantes y el segundo objetivo es implementar una infraestructura tecnológica para el desarrollo de dichas capacidades. La propuesta consistió en 6 etapas y se realizó un piloto para 6 de sesiones de laboratorio del curso. En cuanto a los resultados obtenidos, la experiencia piloto permitió comprobar la efectividad del Flipped Classroom para el desarrollo de las capacidades mencionadas, obtener lecciones aprendidas y ganar experiencia para la ejecución de la propuesta a futuro.
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Controle de um pêndulo invertido com 6 graus de liberdade e rodas de reação. / 6 DOF reaction wheel pendulum control.

Bobrow, Fabio 15 December 2015 (has links)
Nesta dissertação, um tipo diferente de pêndulo invertido controlado por rodas de reação é apresentado. Sua principal diferença está em seu ponto de articulação, que é constituído por uma junta esférica que permite com que o pêndulo gire em torno de seus três eixos. Além disso, três rodas de reação são utilizadas para seu controle e estabilização. Primeiramente, um modelo do sistema é obtido a partir das equação de Euler-Lagrange, das leis de Newton e das leis de Kirchhoff. Em seguida, uma lei de controle que assegura a estabilização assintótica do sistema em um grande domínio é proposta. Por fim, simulações são realizadas para validar o controlador projetado. Esse sistema possui diversas características interessantes, tanto do ponto de vista teórico como do ponto de vista de pesquisa. Do ponto de vista teórico, o sistema é nãolinear e suas entradas são fortemente acopladas, o que torna particularmente adequado para o processo de projeto e implementação de diversas técnicas de estabilização. Do ponto de vista de pesquisa, são consideradas duas técnicas de controle não linear: linearização padrão e linearização exata. Para que o sistema seja robusto e não desperdice energia, essas duas leis de controle diferentes são comutadas para a obtencão de um número suficiente de domínio de estabilidade. / In this dissertation, a different kind of the reaction wheel pendulum is presented. The main difference is that its articulation point consists of a ball joint that allows the pendulum to rotate around its three axes. Furthermore, three reaction wheels are used for its control and stabilization. First, a model of the system is obtained from Euler-Lagrange equations, Newton laws and Kirchhoff laws. After that, a control law that assure asymptotic stabilization of the system in a large domain is proposed. Finally, simulations are performed to validate the designed controller. This system has several interesting features, both from a theoretical standpoint as from a research standpoint. From a theoretical standpoint, the system is nonlinear and its inputs are tightly coupled, making it particularly suitable for the design and implementation process of various stabilization techniques. From a research standpoint, two non-linear control techniques are considered: standard linearization and exact linearization. For the system to be robust and do not waste energy, these two different control laws are switched for obtaining a sufficiently large domain of stability.
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Análise dos deslocamentos no maciço, em túnel executado pelo método NATM. / Analysis of ground displacements in tunnel constructed by the NATM method.

Carreira, Willian 05 September 2014 (has links)
O crescente aumento de acidentes em obras subterrâneas, sobretudo em meios urbanos, fez com que aumentasse a preocupação mundial com a segurança destas obras. Portanto, ressalta-se a importância da análise dos deslocamentos no maciço em obras de túneis em solo executados pelo método NATM (New Austrian Tunneling Method), visando à segurança da obra, das estruturas vizinhas a obra e, principalmente, das vidas humanas envolvidas. A instrumentação geotécnica é apenas uma ferramenta, e não uma solução. Ela não pode ser limitada à locação de vários pontos de medidas em um gráfico. É necessária a especificação de critérios para a análise e avaliação dos resultados e a formulação de procedimentos para a interpretação de dados. Com isso, a presente dissertação tem como objetivo estudar os deslocamentos do maciço no decorrer da execução de um túnel em solo. Propõem-se analisar os dados do túnel em solo executado pelo método NATM, pertencente à obra do Lote 1 da Linha 5 (Lilás) do Metrô de São Paulo. Esse túnel foi instrumentado na fase de execução da obra e acompanhado tecnicamente pelo autor deste trabalho, junto à equipe da Maffei Engenharia. Ao final deste trabalho, pretende-se tecer comentários sobre a importância de uma adequada análise dos deslocamentos no maciço em obras de túneis em solos executados pelo método NATM. / The increasing growth of accidents in underground works, especially in urban areas, caused a magnification in the worldwide concern about the safety of these works. Therefore, it must be emphasized the importance of the ground displacements analysis in ground tunnels constructed by the NATM method (New Austrian Tunneling Method), aiming the safety of the work, of neighboring structures and mainly of the human lives involved. Geotechnical instrumentation is just a tool, and not a solution. It can not be limited to the placement of several measurement points on a graph. A criteria must be specified for the analysis and evaluation of results and for the formulation of procedures for data interpretation. This thesis objective is to study the ground displacements during the execution of a ground tunnel. It is proposed to analyze the data of the tunnel executed by NATM, belonging to the Lote 1, Line 5 (purple) of São Paulo subway. This tunnel was instrumented during the execution phase of the construction and technically monitored by the author of this thesis, with Maffei Engenharia team. At the end of this paper it is intended to make comments about the importance of adequate displacements analysis in ground tunnels constructed by NATM method.
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Efetividade dos filtros empregados em imagens radiográficas digitais na detecção dos quadros pulmonares de cães e gatos / Effectivity of the filters used in radiographic digital imaging in the detection of pulmonary patterns in dogs and cats

Baroni, Carina Outi 10 December 2012 (has links)
A transição do sistema radiográfico convencional para os sistemas radiográficos digitais, ao longo de vinte anos, tem transformado as salas de laudos nos Serviços de Diagnóstico por Imagem tanto na Medicina quanto na Medicina Veterinária. Atualmente, com a introdução do sistema radiográfico computadorizado na rotina de alguns hospitais e laboratório de imagem, o uso das ferramentas do pós-processamento tem se tornado mais freqüente. Diante das vantagens e desvantagens destas ferramentas e da escassez de trabalhos a cerca dos filtros utilizados em imagens radiográficas digitais, o objetivo deste trabalho foi testar o uso dos filtros convencional, realce de borda e invertido, assim como a associação deles na detecção dos padrões pulmonares de cães e gatos. Foram selecionados 40 exames radiográficos do tórax de cães e gatos contendo as três projeções de eleição. Três observadores com diferentes graus de experiência e familiaridade com o sistema radiográfico computadorizado analisaram os filtros individualmente e depois em associação na detecção geral dos padrões pulmanres e individualmente. Obteve-se melhores valores de sensibilidade e especificidade, em geral, quando os observadores experientes utilizaram os três filtros em associação e, para o iniciante, os melhores resultados da sensibilidade e especificidade, em geral, foram no filtro convencional. Os resultados deste trabalho permitiram concluir que houve diferença estatística entre os observadores com distintos graus de experiência e familiaridade com o sistema digital. E que o uso em associação dos filtros pode incrementar o desempenho do radiologista na avaliação radiográfica do parênquima pulmonar. / The transition of the conventional radiographic system to the digital one has been transforming the radiographic routine human and veterinary medicine over the last twenty years. Currently, the introduction of the computed radiography system in some hospitals and imaging services has increased the use of post processing tools. Considering the advantages and disadvantages of these tools and the lack of knowledge about the filters used in digital radiographic images, the aim of this study was to test efficacy of the standard, edge enhancement and gray scale reversed filters and their association to detect pulmonary patterns of cats and dogs. This work selected forty canine and feline sets of thoracic radiographs, including three projections. Three different observers with different degrees of experience and familiarity with the computed radiographic system analyzed the filters individually and then associated in order to detect pulmonary patterns. The best results in sensibility and specificity were related to the more experienced observers using the three associated filters. However, for the beginner, the best sensibility and specificity results was reached with the use of the standard filter in general results. In conclusion were statistical differences between more experienced and familiarized observers with the digital system and the use of filters can increase the radiologist performance when evaluating the pulmonary patterns on the radiography.
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Conversão multienzimática da sacarose em frutose e ácido glicônico usando reatores descontínuo e contínuo / Multienzyme Conversion of sucrose into fructose and gluconic acid in Discontinuous and Continuous Reactors

Silva, Aline Ramos da 12 February 2010 (has links)
A sacarose é uma matéria-prima, cuja produção é considerada ecologicamente correta, sendo o Brasil seu maior produtor e exportador. O dissacarídeo pode ser convertido, através de um processo multienzimático, em substâncias de maior valor agregado: frutose e ácido glicônico, as quais são importadas pelo Brasil, tendo amplo uso nos setores químico, farmacêutico e alimentício. A conversão foi feita através da ação da invertase, glicose oxidase e catalase, utilizando os reatores descontínuo e contínuo. No procedimento utilizando reator descontínuo, o tempo de residência é igual para reagentes, produtos e catalisador. Neste caso as enzimas foram adicionadas seqüencialmente, em um primeiro momento, e na segunda etapa foram adicionadas simultaneamente. Os parâmetros de partida, a saber, concentração inicial de sacarose, pH, temperatura e atividades enzimáticas, foram testados em diferentes quantidades no intuito de encontrar a mistura inicial mais eficiente na conversão do substrato. No procedimento contínuo, utilizou-se reator com membrana, da marca MILLIPORE®, que permite integrar em uma única etapa a conversão catalítica, a separação/concentração do produto e a recuperação do biocatalisador. A temperatura foi controlada por circulação de água, tendo acoplado uma bomba peristáltica (para controlar a vazão de alimentação do substrato) e um sistema de pressurização. O reator operou com membrana de ultrafiltração (corte molecular = 100 kDa) e foi mantido sob agitação constante. Os parâmetros de partida, neste reator, foram fixados de acordo com os valores otimizados no reator descontínuo com o emprego simultâneo das enzimas. / Sucrose is produced in large amount in Brazil, being a worldwide commercialized commodity. However, it can be converted into more valuable products such as fructose and gluconic acid, both used largely in the chemical, pharmaceutical and food industry. Conversion occurred through the action of invertase, glucose oxidase and catalase, using the discontinuous and continuous reactors. In the batch reactor, the residence time is equal to reactants, products and catalyst. In this case, enzymes were added sequentially, at first, and in the second step were added simultaneously. Boot parameters, initial sucrose concentration, pH, temperature and enzyme activities were tested in different amounts in order to find the most efficient initial mixture to the conversion of the substrate. In continuous process, we used the membrane reactor, MILLIPORE®, which allows for one-step catalytic conversion, the separation / concentration of the product and recovery of the biocatalyst. The temperature was controlled by circulation of water, coupled with a peristaltic pump (to control the feed flow of the substrate) and a pressurization system. The reactor was operated with ultrafiltration membrane (molecular cutoff = 100 kDa) and was kept under constant agitation. The initial parameters in this reactor were set according to the values optimized in the batch reactor with the simultaneous use of enzymes.
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Construção, acionamento e ensaios do motor bifásico de imã permanente no rotor (MBIPR) / not available

Borelli, Rafael 10 June 2005 (has links)
Visando uma opção de substituição, onde for possível e aplicável, do motor de indução monofásico, este trabalho relata o estudo teórico, a construção, o acionamento e os ensaios de um motor bifásico com ímã permanente no rotor, de baixa potência, utilizando imãs de ferrita na confecção do rotor. / This work shows the theoretical studies, building, driving systems and tests of a small-power double-phase motor with ferrite permanent-magnet in the rotor, based on the original structure of a single-phase induction motor. The objective is to create an option to replace the single-phase induction motor where it is possible and applicable.
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Filtragem e controle recursivos robustos aplicados em um pêndulo invertido / Robust recursive filter and control applied to an inverted pendulum

Ortega, Felix Mauricio Escalante 21 July 2016 (has links)
O estudo da estabilidade e desempenho em sistemas de controle é um tópico relevante na teoria de sistemas. Quando são assumidas incertezas no modelo da planta, existe uma maior dificuldade para garantir um nível de desempenho adequado do sistema dinâmico e a estabilidade pode ser comprometida. Neste trabalho são utilizados um regulador linear quadrático robusto e um filtro de Kalman robusto combinados em uma única formulação para tratar de sistemas dinâmicos incertos em tempo real. O caso de estudo selecionado é o pêndulo invertido. Seus principais desafios de controle encontrados na literatura: estabilização, seguimento e levantamento-captura, serão considerados. Os algoritmos utilizados são motivados pelo fato de que problemas estocásticos podem ser resolvidos por meio de argumentos determinísticos, baseados nos conceitos de função penalidade e mínimos quadrados regularizados. Desta forma, é possível a obtenção do melhor desempenho em contrapartida à máxima influência de incerteza admissível. A análise de desempenho do controlador robusto é realizada por meio de ensaios práticos incluindo incertezas na planta, ruído nos sensores e distúrbios no sinal de controle do pêndulo. / The study of stability and performance in control systems is a relevant topic in systems theory. When uncertainties are considered in the model of the plant, there is a greater difficulty in ensuring an appropriate performance level of the dynamic system, plus, the stability could be compromised as well. In this dissertation a robust linear quadratic regulator and a robust Kalman filter are used in a unified manner to deal with uncertain dynamic systems in real time. The selected case study is the inverted pendulum. Its main control challenges found in the literature will be considered: stabilization, tracking and catching swing-up. The used algorithms are motivated by the fact that stochastic problems can be solved through deterministic arguments based on the concepts of penalty function and regularized least-squares. Thus, it is possible to obtain an optimal performance for the maximum acceptable uncertainty. The performance analysis of the robust control is carried out by practical experiments including uncertainties in the plant, noise in the sensors and disturbance in the pendulum control signal.
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Influência nas características do escoamento em função da alteração da geometria do conduto a jusante de válvula tipo segmento invertida em sistema de enchimento e esvaziamento de eclusas de navegação

Santos, Jessé Baptista Veronese dos 21 December 2012 (has links)
Submitted by Mariana Dornelles Vargas (marianadv) on 2015-04-09T18:40:24Z No. of bitstreams: 1 influencia_caracteristicas.pdf: 5180915 bytes, checksum: df667ffda685e6774d46e64735e32e82 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-09T18:40:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 influencia_caracteristicas.pdf: 5180915 bytes, checksum: df667ffda685e6774d46e64735e32e82 (MD5) Previous issue date: 2012 / Nenhuma / Este trabalho apresenta um estudo de comportamento fluidodinâmico na operação de válvula do tipo segmento invertida, utilizadas em sistemas de enchimento e esvaziamento de navegação de eclusas. Nesta pesquisa é verificada a influência da alteração geométrica no conduto a jusante da comporta. O objetivo principal é encontrar dentre alterações geométricas aquela que oferece melhores condições de operação, isto é, minimizando os efeitos nocivos provocados pelas baixas pressões. O estudo é realizado através de abordagem numérica (CFD -Computer Fluid Dynamics), com o software comercial ANSYS-CFX, utilizando-se as equações da conservação da massa e quantidade de movimento como modelo básico. Foram simulados 3 comprimentos de expansão (Lexp = 0,3, 0,6 e 0,9 m) no teto a jusante da comporta, mantendo a mesma inclinação (1E:10 Lexp, onde E é a elevação do teto). Para cada comprimento de expansão foram simuladas 3 vazões (Q) e 3 aberturas (a), totalizando 27 simulações.As comparações entre os resultados numéricos para as expansões propostas são realizadas a partir do modelo numérico (original) já validado em trabalhos publicados. Também são feitas análises de parâmetros, como: alterações geométricas, pressões mínimas, regiões do conduto submetidas à pressões críticas (negativas), recuperação da pressão, coeficientes de perda de carga e de contração. Estas análises permitiram observar qual a influência da expansão no escoamento, mostrando que a simulação numérica pode ser utilizada como de apoio na definição de novas geometrias a serem adotadas nos projetos de novas eclusas, bem como na avaliação de eclusas já existentes identificando condições de operação nocivas na região junto a comporta. Verifica-se neste trabalho que as alterações geométricas propostas não são capazes de resolverem os problemas relativos às pressões negativas, e que seu desempenho depende das condições operação (principalmente a vazão). Contudo, quanto maiores forem as vazões, maiores serão as pressões mínimas obtidas com a expansão para o teto. Espera-se que os resultados obtidos possam ser usados como base para projetos, visando à diminuição dos efeitos nocivos na válvula (como cavitação, vibrações, erosões, ruídos e esforços espasmódicos) e perturbações que danificam as embarcações, durante a operação dentro da eclusa. / This paper presents a study of fluid dynamic behavior in the operation of inverted Tainter gate, used in filling and emptying systems of navigation locks. In this research is verified the influence of geometric change in the conduit downstream of the gate. The main objective is to find among geometric changes one that offers the best operating condition, i.e., minimizing the harmful effects of low pressures. The study is conducted through numerical approach (CFD-Computer Fluid Dynamics) with the commercial software ANSYS-CFX, using the equations of conservation of mass and momentum as the basic model. Were simulated 3 expansion lengths (Lexp = 0.3, 0.6 and 0.9 m) in the roof of downstream gate, keeping the same slope (1E:10 Lexp, where E is the elevation of the roof). For each expansion length were three simulated stream flow (Q) and 3 openings (a), totaling 27 numerical simulations. Comparisons between the numerical results for the proposed expansions are made from the numerical model (original) previously validated in published works. Also analysis are made of parameters such as geometric changes, minimum pressures, the conduit regions undergoing critical pressures (negative) pressure recovery, pressure loss and contraction coefficients. This analysis allowed observing the influence of the expansion in the flow, showing that the numerical simulation can be used to support the definition of new geometries to be adopted in the design of new navigation locks, as well as evaluation of existing locks, identifying the harmful operating conditions in the region near the gate. It is verified in this work that the geometric changes proposed are not able to solve the problems relating to negative pressures, and its performance depends on operating conditions (mainly the flow). However, the higher the flow rate, the greater the pressures obtained with minimal expansion to the roof. It is hoped that the results obtained can be used as a basis for projects in order to reduce the harmful effects on the valve (as cavitation, vibration, erosion, noise and spasmodic efforts) and disorders that damage the vessels, while operating within the lock.
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Análise dos deslocamentos no maciço, em túnel executado pelo método NATM. / Analysis of ground displacements in tunnel constructed by the NATM method.

Willian Carreira 05 September 2014 (has links)
O crescente aumento de acidentes em obras subterrâneas, sobretudo em meios urbanos, fez com que aumentasse a preocupação mundial com a segurança destas obras. Portanto, ressalta-se a importância da análise dos deslocamentos no maciço em obras de túneis em solo executados pelo método NATM (New Austrian Tunneling Method), visando à segurança da obra, das estruturas vizinhas a obra e, principalmente, das vidas humanas envolvidas. A instrumentação geotécnica é apenas uma ferramenta, e não uma solução. Ela não pode ser limitada à locação de vários pontos de medidas em um gráfico. É necessária a especificação de critérios para a análise e avaliação dos resultados e a formulação de procedimentos para a interpretação de dados. Com isso, a presente dissertação tem como objetivo estudar os deslocamentos do maciço no decorrer da execução de um túnel em solo. Propõem-se analisar os dados do túnel em solo executado pelo método NATM, pertencente à obra do Lote 1 da Linha 5 (Lilás) do Metrô de São Paulo. Esse túnel foi instrumentado na fase de execução da obra e acompanhado tecnicamente pelo autor deste trabalho, junto à equipe da Maffei Engenharia. Ao final deste trabalho, pretende-se tecer comentários sobre a importância de uma adequada análise dos deslocamentos no maciço em obras de túneis em solos executados pelo método NATM. / The increasing growth of accidents in underground works, especially in urban areas, caused a magnification in the worldwide concern about the safety of these works. Therefore, it must be emphasized the importance of the ground displacements analysis in ground tunnels constructed by the NATM method (New Austrian Tunneling Method), aiming the safety of the work, of neighboring structures and mainly of the human lives involved. Geotechnical instrumentation is just a tool, and not a solution. It can not be limited to the placement of several measurement points on a graph. A criteria must be specified for the analysis and evaluation of results and for the formulation of procedures for data interpretation. This thesis objective is to study the ground displacements during the execution of a ground tunnel. It is proposed to analyze the data of the tunnel executed by NATM, belonging to the Lote 1, Line 5 (purple) of São Paulo subway. This tunnel was instrumented during the execution phase of the construction and technically monitored by the author of this thesis, with Maffei Engenharia team. At the end of this paper it is intended to make comments about the importance of adequate displacements analysis in ground tunnels constructed by NATM method.

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