Subitisering är en förmåga som innebär att en individ kan snabbt uppfatta en liten grupp av föremål utan att räkna den. Det är en medfödd förmåga som går att träna och på så vis utveckla. Subitisering är däremot en komplex förmåga som skiljer sig individer emellan, men som är olika väl utvecklad. Det är också komplext på sådant vis att dess beskrivning och innebörd skiljer sig forskare emellan. Syftet med denna studie är således att undersöka hur matematikdidaktisk forskning beskriver förmågan samt om förmågan har någon verkan på annan matematikutveckling. Metoden för analysen är en genomförd litteraturstudie där internationell forskning undersökts. Materialet som använts har granskats genom noggrann läsning och komparativ analys.  Det material som analyserats pekar på att subitiseringen är en komplex förmåga. Det indikerar att förmågans två delar – perceptuell och konceptuell – också är djupare och mer komplex än vad forskare tidigare trott. Resultatet visar att subitisering har en positiv verkan på en rad olika matematiska färdigheter, som exempelvis kardinalitet. Litteraturstudien påvisar också att Sverige behöver mer forskning inom området då det använda materialet uteslutande varit internationell forskning.

The aim of this master thesis was to explore what learning students developed in mathematics when using an interactive digital tool. The issue the study focused was what cardinality skills five-year-old students established when playing Fingu by investigating how they handled the critical aspects of cardinality. Research agrees that the ability to compose and decompose numbers in a flexible way is a basic mathematical competence and an important prerequisite for developing arithmetic skills (Anghileri, 2006; Locuniak & Jordan, 2008; Neuman, 1987; Nunes & Bryant, 2007). Another basic competence in developing counting skills is the ability to rapidly perceive the exact number of objects in a group instead of counting one-by-one (Clements & Sarama, 2014).Fingu, is a game where to two different sets of fruits are visable on a screen and the player are supposed to represent the total amount of fruits with an equal number of fingers by touching the screen. In total there are 60 different tasks with different configurations, combinations and different sums up to ten. In a research project between the university of Gothenburg and the University of Kristianstad, called Conditions and tools for development of arithmetic competencies (CoDAC), 112 students between five to eight years old participated in an intervention where they played Fingu regularly over an eight-week period. The results from the CoDAC-project showed that there was a small positive effect for all ages on a standardized test. Data base for this follow-up study was derived from the CoDAC project. The method used was mainly video-observations and the results were presented as case studies where students' changed ways of representing and transforming numbers were qualitatively analysed. Variation theory and Nunes & Bryants (2007) further development of Piagets theory of how children develop an understanding of cardinality was used for interpreting what learning in mathematics Fingu support and what cardinality skills five-year-old students established when playing Fingu. The results of the study showed that all students increased their understanding of the cardinal aspect of numbers but also that there was a variation in the skills that the students developed. Furthermore, it can be noted that the students' subitize competence were developed. The implication of this study is that it seems promising to use Fingu as an early intervention in pre- and primary school. The results are also consistent with previous findings that digital tools can have a positive effect even though the intervention is limited in time.

This paper is about basic set theory and cardinalities for infinite sets. One of the results are that the line R and the plane R2 contains exactly the same number of points. Because of that the set theory is described with a formal language this the paper has an appendix about formal languages. / Denna uppsats behandlar grundläggande mängdlära och inriktar sig sedan på kardinaliteter för oändliga mängder. Bland de resultat som redovisas finns bland annat resultatet som säger att linjen R och planet R2 innehåller precis lika många punkter. Då mängdläran beskrivs av ett formellt språk så innehåller uppsatsen en bilaga om formella språk.

<p>This paper is about basic set theory and cardinalities for infinite sets. One of the results are that the line R and the plane R2 contains exactly the same number of points. Because of that the set theory is described with a formal language this the paper has an appendix about formal languages.</p> / <p>Denna uppsats behandlar grundläggande mängdlära och inriktar sig sedan på kardinaliteter för oändliga mängder. Bland de resultat som redovisas finns bland annat resultatet som säger att linjen R och planet R2 innehåller precis lika många punkter. Då mängdläran beskrivs av ett formellt språk så innehåller uppsatsen en bilaga om formella språk.</p>

Inom linja ̈r algebra har varje vektorrum ett s ̊a kallat dualrum, vilket är ett vektorrum bestående av alla linjära funktioner från det ursprungliga rummet till sin kropp. Att beräkna dimensionen av ett dualrum tillhörande ett ändlig-dimensionellt vektorrum är relativt enkelt, för oändlig-dimensionella vektorrum är det mer komplicerat. Den sats vi ska diskutera, Erdős–Kaplansky Satsen, ämnar lösa den frågan med påståendet att ett dualrum tillhörande ett oändlig-dimensionellt vektorrum har dimension lika med sin kardinalitet.