Subitisering är en förmåga som innebär att en individ kan snabbt uppfatta en liten grupp av föremål utan att räkna den. Det är en medfödd förmåga som går att träna och på så vis utveckla. Subitisering är däremot en komplex förmåga som skiljer sig individer emellan, men som är olika väl utvecklad. Det är också komplext på sådant vis att dess beskrivning och innebörd skiljer sig forskare emellan. Syftet med denna studie är således att undersöka hur matematikdidaktisk forskning beskriver förmågan samt om förmågan har någon verkan på annan matematikutveckling. Metoden för analysen är en genomförd litteraturstudie där internationell forskning undersökts. Materialet som använts har granskats genom noggrann läsning och komparativ analys.  Det material som analyserats pekar på att subitiseringen är en komplex förmåga. Det indikerar att förmågans två delar – perceptuell och konceptuell – också är djupare och mer komplex än vad forskare tidigare trott. Resultatet visar att subitisering har en positiv verkan på en rad olika matematiska färdigheter, som exempelvis kardinalitet. Litteraturstudien påvisar också att Sverige behöver mer forskning inom området då det använda materialet uteslutande varit internationell forskning.

Studier har visat att den formella matematikens grunder skapar de förutsättningar som krävs för att utveckla en större matematisk flexibilitet. Det utgör basen för den matematik elever förväntas utföra högre upp i det svenska utbildningssystemet. Dock framgår i forskning att flera påverkansaspekter behöver beaktas då elever träder in skolvärlden. När den informella kunskapen utvecklas via den formella undervisningen, fodrar det en strukturerad undervisning som vilar på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. Skolan behöver ha en överbryggande roll för att möta elever i deras utveckling. Det ställer krav på en lärares förståelse och kunskaper om hur en god taluppfattning utvecklas och mognar via erfarenheter.  Denna kunskapsöversikt har som avsikt att presentera vad forskningen kännetecknar kring begreppet taluppfattning, samt vilka faktorer som påverkar utvecklingen hos elever. Den ämnar även lyfta fram begreppets skilda tolkningar och beskriva de olika påverkansfaktorer som forskningsartiklarna påvisar. Avsikten är att skapa en förståelse för elevers progression inom matematik, samt synliggöra de faktorer som ligger till grund då elever utvecklas inom taluppfattning.  Artikelsökningar har skett i databaserna Primo samt ERIC (ProQuest) med förbestämda urvalskriterier. För att inkluderas i kunskapsöversikten behövdes sökorden Number sense och subitizing och difficult stå i studiens titel eller abstrakt. De åtta vetenskapligt granskade artiklarna är från olika delar av västvärlden. Av dessa är två systematiska litteraturöversikter, fem är longitudinella studier och en forskningsartikel.  De granskade artiklarna påvisar komplexiteten kring taluppfattning. Forskningsfältens infallsvinklar skapar otydligheten runt termen. Taluppfattning benämns med skilda ord, men med liknande beskrivning och likvärdig rangordning i utvecklingen. De longitudinella studierna lyfter fram flertalet påverkansfaktorer för utveckling av matematiska förmågor inom taluppfattningens område. Kartläggningen lyfter fram dessa sambandsfaktorer och synliggör hur olika nivåer ligger till grund för utveckling.

Subitisering är en förmåga som innebär att kunna uppfatta ett antal föremål utan att behöva räkna varje föremål för sig. Förmågan anses vara en av grundpelarna för att kunna förstå relationen mellan tal och antal samt en förutsättning för att kunna utveckla andra förmågor och färdigheter inom matematiken. I dag är det vanligt att använda konkret material och digitala verktyg i skolan. Syftet med denna studie är att sätta konkret material i relation med digitala vertyg i samband med subitisering. Elever ska testa att subitisera med båda sorters hjälpmedel för att kunna jämföra, söka likheter och skillnader. Forskningsfrågorna som studien bygger på är hur olika verktyg påverkar elevers subitiseringsförmåga samt om andra faktorer omkring kan påverka elevers sätt att subitisera. Studien bygger på teorin att subitisering är en medfödd förmåga och att elever bör kunna subitisera till antalet sex. Metoden som användes var intervjuer, elever fick visa sina förmågor och svara på frågor. Studiens resultat påvisar att det finns andra faktorer omkrring som påverkar eleverna, utöver verktygen som användes för aktiviteterna.

Syftet med denna studie är att ge en bild av hur en mängd elements avstånd påverkar elevers subitiseringsförmåga samt vilka subitiseringsaspekter som gör sig synliga under subitiseringsprocessen. Studien har sin utgångspunkt i MacDonald och Wilkins teori om de sju subitiseringsaspekterna som finns. För att besvara studiens syfte och frågeställningar används kvalitativa semistrukturerade intervjuer med en elevgrupp i årskurs 1. Resultatet visar att arrangemanget har en påverkan på elevers subitisering, men även att det är mer förekommande att de perceptuella subitiseringsaspekterna nyttjas. Slutsatsen i studien är att ett längre avstånd mellan elementen har en negativ effekt på elevernas subitiseringsförmåga samt att de konceptuella subitiseringsaspekterna nyttjas mer sällan än de perceptuella subitiseringsaspekterna. / The purpose of this study is to provide a picture of how the space between a variety of objects’ affect the pupils’ ability to subitize and which aspects of subitizing become visible during the subitizing process.  The study founded in MacDonald and Wilkins’ theory of the seven subitizing aspects. To answer the study’s purpose and framing of questions, qualitative semi-structured interviews with a group of pupils in first grade were chosen. The result shows that the arrangement has an impact on pupils’ subitizing, but it also shows that it is more common for the perceptual aspects to be used during subitizing. The conclusion of the study is that a larger space between the elements have a negative effect on the pupils’ ability to subitize and that the conceptual aspects of subitizing are used less often than the perceptual aspects of subitizing.

Vi har använt oss av en kvalitativ metod och vi har filmat två undervisningssituationer i en skogsmiljö. Studien genomfördes vid en förskola i södra Sverige med 5-åriga barn, där förskolläraren undervisar inom ämnesområdet naturvetenskap och matematik. I undervisningen placerade förskolläraren ut naturmaterial som bildade olika mönster för att möjliggöra konceptuell subitisering för barnen. Syftet med studien var att undersöka hur naturmaterial kan användas i undervisning, för att erbjuda barn möjlighet att utveckla förmågan i konceptuell subitisering. Syftet var även att studera förskollärares undervisningsstrategier i arbete med naturvetenskap och matematik i naturlandskap utanför förskolegården. Forskningsfrågan som ställdes var: Hur använder sig förskollärare av olika resurser i undervisningen, för att erbjuda barn möjlighet att utveckla sin förmåga i konceptuell subitisering, med hjälp av naturvetenskap? Med hjälp av begreppet resurs i det multimodala perspektivet kunde studien besvaras utifrån syftet och forskningsfrågan. Förskolläraren kunde använda sig av naturmaterial, vilket har koppling till naturvetenskap. Undervisningen möjliggjorde det matematiska ämnesinnehållet subitisering genom olika undervisningsstrategier och resurser. Det viktigaste resultatet är förskolläraren eftersom hen möjliggör och skapar undervisningsstrategierna och resurserna.

The aim of this master thesis was to explore what learning students developed in mathematics when using an interactive digital tool. The issue the study focused was what cardinality skills five-year-old students established when playing Fingu by investigating how they handled the critical aspects of cardinality. Research agrees that the ability to compose and decompose numbers in a flexible way is a basic mathematical competence and an important prerequisite for developing arithmetic skills (Anghileri, 2006; Locuniak & Jordan, 2008; Neuman, 1987; Nunes & Bryant, 2007). Another basic competence in developing counting skills is the ability to rapidly perceive the exact number of objects in a group instead of counting one-by-one (Clements & Sarama, 2014).Fingu, is a game where to two different sets of fruits are visable on a screen and the player are supposed to represent the total amount of fruits with an equal number of fingers by touching the screen. In total there are 60 different tasks with different configurations, combinations and different sums up to ten. In a research project between the university of Gothenburg and the University of Kristianstad, called Conditions and tools for development of arithmetic competencies (CoDAC), 112 students between five to eight years old participated in an intervention where they played Fingu regularly over an eight-week period. The results from the CoDAC-project showed that there was a small positive effect for all ages on a standardized test. Data base for this follow-up study was derived from the CoDAC project. The method used was mainly video-observations and the results were presented as case studies where students' changed ways of representing and transforming numbers were qualitatively analysed. Variation theory and Nunes & Bryants (2007) further development of Piagets theory of how children develop an understanding of cardinality was used for interpreting what learning in mathematics Fingu support and what cardinality skills five-year-old students established when playing Fingu. The results of the study showed that all students increased their understanding of the cardinal aspect of numbers but also that there was a variation in the skills that the students developed. Furthermore, it can be noted that the students' subitize competence were developed. The implication of this study is that it seems promising to use Fingu as an early intervention in pre- and primary school. The results are also consistent with previous findings that digital tools can have a positive effect even though the intervention is limited in time.

Syftet med föreliggande licentiatavhandling är att, utifrån ett specialdidaktiskt perspektiv, bidra med kunskap om lågpresterande elevers grundläggande antals- och taluppfattning, och hur utvecklingen av denna kan stödjas. Den övergripande forskningsfråga som besvaras är vilka aspekter, som ur ett specialdidaktiskt perspektiv, är särskilt betydelsefulla att beakta vad gäller lågpresterande elevers kunskapsutveckling inom grundläggande antals- och taluppfattning. Avhandlingen består av två delstudier. I delstudie 1, som är en systematisk litteraturöversikt, studeras vad som är kännetecknande för lågpresterande årskurs F-3-elever och hur de definieras i forskningslitteraturen. I den andra studien, delstudie 2, undersöks vilket kunnande gällande tals del-helhetsrelationer som förskoleklasselever utvecklar i en undervisningsinsats där konceptuella subitiseringsaktiviteter fokuseras. Specialdidaktikens förebyggande och stödjande roll utgör studiens övergripande förståelseram där de lågpresterande elevernas kunskapsutveckling förstås i förhållande till vilket lärande som möjliggörs i undervisningen. Det matematiska innehållet är grundläggande antals- och taluppfattning med fokus på konceptuell subitisering. Teorier om barns antals- och taluppfattningsutveckling (Baroody m.fl., 2009; Nunes &Bryant, 2007; Sayer m.fl. 2016), inbegripet teorier om subitisering (Clements m.fl., 2019; Kaufman m.fl., 1949) och groupitizing (Starkey &McCandliss, 2014), har utgjort den innehållsliga utgångspunkten. För att tolka specialdidaktikens specifika bidrag och krafter i relation till allmän matematikdidaktisk kompetens har ramverket Mathematical Knowledgefor Teaching (MKT) (Ball m.fl., 2008) använts, mer specifikt de tre delarna specialized content knowledge, knowledge of content and students och knowledge of content and teaching. Resultatet av syntesen visar att den specifika kompetens som krävs i relation till innehållet (specialized content knowledge), är fördjupad kunskap om centrala aspekter och vanliga trösklar i elevers kunskapsutveckling inom grundläggande antals- och taluppfattning för att motverka framtida matematiksvårigheter. Även fördjupad kunskap om elevers individuella variationer vad gäller att förstå och hantera antal och tal (knowledge of content and students) för att tidigt kunna identifiera elever i svårigheter är centralt och slutligen fördjupad kunskap om hur lågpresterande elevers antals-och taluppfattning kan stödjas och svårigheter förebyggas och överbryggas i undervisningen (knowledge of content and teaching). Specialdidaktikens bidrag förstås som krafter som hjälper till att balansera relationen mellan den svagpresterande eleven, läraren och matematikinnehållet i undervisningen, så att lärande möjliggörs. Specialdidaktisk kompetens kan därmed sägas komplettera den allmänna ämnesdidaktiska kompetensen (MKT) genom sitt bidrag med fördjupad kunskap om hur elever som inte utvecklas som förväntat i matematik kan stödjas, i grundläggande antals- och taluppfattning, vilket bildar Specialdidactic Mathematical Knowledge for Teaching eller SMKT.

Subitiseringsförmåga ses som en grundläggande färdighet inom taluppfattning. Syftet med studien var att bidra med kunskap om sambandet mellan konceptuell subitisering och taluppfattning, samt vilken påverkan vårt interventionsprogram har på elever med svag konceptuell subitiseringsförmåga. Syftet var också att synliggöra utvecklingsarbetet av ett interventionsprogram i konceptuell subitisering. Interventionen genomfördes med 15 elever i årskurs 4 med två till fyra elever i varje grupp. Upplägget som var grundat i konstruktivismen byggde på att använda konkret material med gemensamma diskussioner. Före och efter interventionen gjordes tester för att kartlägga elevernas kunskapsnivåer. Kvantitativ metod användes för att få svar på våra forskningsfrågor om korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning samt interventionsprogrammets påverkan på elevernas konceptuella subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade att interventionsgruppen förbättrat sig något mer än kontrollgruppen gällande både subitiseringsförmåga och taluppfattning. Resultaten visade också på en viss korrelation mellan konceptuell subitiseringsförmåga och taluppfattning. Det är svårt att dra några generella slutsatser kring resultaten eftersom urvalet i studien var litet och skillnaderna mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp små. Kvalitativ metod med återkommande reflekterande samtal användes för att besvara forskningsfrågan om interventionsprogrammets påverkan på elevernas kunskapsutveckling, engagemang och självförtroende samt för att synliggöra vilka förändringar som behövde göras i programmet. Eleverna visade engagemang och självförtroendet gällande taluppfattning. Vi såg detta genom elevernas höga aktivitetsnivå, kreativitet och rikliga kommunikation. Förändringar av interventionsprogrammet gjordes främst genom att göra övningarna enklare eller mer utmanande. För att tolka och förstå konsekvenserna av de perspektivval som gjordes under interventionen gällande metoder för att möta elevers olikheter, åtgärda svårigheter och undanröja hinder använde vi oss av två grundläggande specialpedagogiska perspektiv, relationellt respektive kategoriskt. Intervention som specialpedagogisk insats kan utveckla elevers matematiska förmågor och därmed minska risken för misslyckande med samhälleliga begränsningar som följd. Intervention kan som i vår studie även användas som ett verktyg för professionsutveckling. / Subitizing ability is seen as a basic skill in number sense. The purpose of this study was to contribute with knowledge about the connection between conceptual subitization and number sense and what impact our intervention program may have on students with weak conceptual subitizing ability. The purpose was also to make the development process visible in our work with an intervention program in conceptual subitizing. The intervention was implemented with 15 students in year 4, with two to four students in each group. The design of the intervention was founded in constructivism. Concrete materials and joint discussions were used. To map the students’ knowledge development, tests were performed both before and after the intervention. Quantitative methods were used to answer our research questions about the correlation between conceptual subitizing ability and number sense, as well as the intervention program’s impact on students' conceptual subitizing ability and number sense. The results showed that the intervention group improved slightly more than the control group in terms of both subitizing ability and number sense. The results also showed a minor correlation between conceptual subitizing ability and number sense. It is difficult to make any general conclusions from the results because the sample in the study was small and the differences between the intervention group and control group were small. Qualitative methods with recurring reflective conversations were used to answer the research question about the intervention program’s impact on knowledge development, students’ commitment and self-confidence and to identify which changes that need to be done to the program. The students showed commitment and self-confidence regarding number sense. We saw this through the students’ high level of activity, their creativity and abundant communication. The changes to the intervention program consisted mainly of making the exercises simpler or more challenging. In order to understand the consequences of the perspective choices made during the intervention regarding methods for meeting students’ differences, resolving difficulties and removing obstacles, we used two basic special educational perspectives: the relational and the categorical. Intervention as a special educational effort can develop students' mathematical abilities and thereby decrease the risk of failure with societal limitations as a result. As in our study, intervention can beused as an implement for professional development.